小学数学第十一册总复习11 圆的认识3
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小学数学圆的知识点归纳复习圆是数学中的一个重要概念,也是小学数学学习的基础内容之一。
本文将对小学数学中与圆相关的知识点进行归纳和复习,帮助同学们加深对这一内容的理解。
一、圆的定义和基本要素1. 定义:圆是由平面上到一个固定点的距离都相等的点的集合所组成的几何图形。
2. 圆心:圆心是圆上任何一点到圆上其他点的连线的中点,通常用大写字母O表示。
3. 半径:半径是圆心到圆上任何一点的距离,通常用小写字母r表示。
4. 直径:直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段,它的长度是两倍的半径。
二、圆的性质和相关定理1. 圆的性质:a. 圆上任意两点之间的距离等于圆的半径。
b. 圆上的点到圆心的距离都相等。
c. 圆上的任意弧所对的圆心角是不变的。
2. 切线定理:弦切角定理:一个弦所对的弧与这个弦上的切线所对的弧所对的角相等。
三、圆的重要线段和角度1. 弦:圆上两点之间的线段称为弦。
2. 弧:圆上两点之间的部分称为弧。
3. 弧度和角度的换算:弧度是圆心角所对的弧长等于半径的角。
一周的角为360度,等于2π弧度。
弧度 = 角度× π / 180角度 = 弧度× 180 / π四、圆的常见公式和计算方法1. 周长和面积公式:a. 圆的周长公式:C = 2πrb. 圆的面积公式:A = πr²2. 根据已知条件计算未知量:a. 已知周长求半径:r = C / (2π)b. 已知面积求半径:r = √(A / π)c. 已知半径求周长:C = 2πrd. 已知半径求面积:A = πr²五、圆的应用1. 圆的几何实例:表盘、轮胎、硬币等。
2. 圆的运用:可以用来解决实际问题,如计算物体的周长、面积等。
六、习题演练1. 计算题:a. 已知圆的半径为5cm,求周长和面积。
b. 已知圆的周长为12π cm,求半径和面积。
c. 已知圆的面积为36π cm²,求半径和周长。
2. 应用题:a. 小明拿到了一块圆形表盘,直径为10cm,他想知道这个表盘的面积和周长。
小学数学圆的知识点归纳复习圆是数学中的基本几何图形之一,它在我们的日常生活中无处不在,比如车轮、硬币等物体都是圆形的。
掌握好圆的相关知识点,不仅有助于我们理解几何学原理,还可以帮助我们解决一些实际问题。
下面是小学数学圆的知识点的归纳复习。
1.圆的定义:圆是由平面上各点与一个确定点之间距离等于一个定值的所有点的集合。
2.圆的元素:圆的元素包括圆心、半径、圆周、直径、弦、弧等。
-圆心:圆的中心点,通常用字母O表示。
-半径:圆心到圆周上任意点的距离,通常用字母r表示。
-圆周:圆的边界线,由无数个相等的点组成。
-直径:通过圆心的一条线段,并且两端点都在圆周上,直径的长度为r的两倍,通常用d表示。
-弦:连接圆上两点的线段。
-弧:圆周上两点之间的一段弧线。
3.圆与直线的关系:-切线:与圆只有一个交点的直线称为切线。
-弦与弦的关系:如果两条弦的两个端点在同一直径上,则这两条弦相等。
-弦切角定理:切线和弦的交点与圆心之间的角等于该弦所对的弧的一半。
-弦弧角定理:两条相交弦所对的弧所对的角相等。
4.圆的周长和面积:-周长:圆的周长等于圆周的长度,公式为C=2πr,其中π≈3.14-面积:圆的面积等于圆的面积,公式为A=πr²。
5.圆的分割:-等分线:将圆上的弧分成相等的几段的直线称为等分线。
-弧度:俗称“弧”,是圆周上与圆心角所对的弧长等于半径的一份。
6.圆的位置关系:-内切:一个圆完全位于另一个圆的内部,并且两个圆的半径之和等于两个圆心之间的距离。
-外切:一个圆与另一个圆相切于外部,并且两个圆的半径之差等于两个圆心之间的距离。
7.弧的长和扇形面积:-弧长:圆周上的一段弧的长度。
-扇形:由圆心和圆周上的两点组成的图形,类似于一个扇子。
-扇形面积:扇形面积等于扇形所对的弧的长度与圆心角的乘积再除以28.圆的相关定理:-直径定理:在同一个圆或同心圆上的两条弦垂直时,它们所对的弧互补。
-弦弧定理:相等的两弦所对的圆心角相等。
六年级数学教案圆的认识_(人教版六年级第十一册)小学数学六年级教案——圆的认识教学设计脑上小学杨波教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第134~136页。
教学目的:1.使学生认识圆,知道各部分的名称。
2.掌握圆的特征,理解直径和半径的相互关系。
3.初步学会用圆规画圆。
4.通过分组学习,动手操作,主动探索等活动培养学生的创新意识,经及抽象。
概括等能力,进一步发展学生的空间观念。
教具准备:线绳、图钉、铅笔头、圆规、实物投影仪、计算机软件。
教学过程:一、复习导入我想问一下,大家喜欢动画片吗7(喜欢)今天我也给大家带来一段动画片,想看吗?(想)请大家屏幕,(出示课件)这四个小动物在举行自行车比赛,最后结果怎样呢?请往下看,现在比赛还没有结束,你能猜一下,最后谁能得第一?(小狗),为什么呢?(因为小狗的车轮是圆的)。
那小白兔的车轮也是圆的,那你为什么不说它得第一呢2(因为小白兔的车轮的车轴没在中间)那为什么车轮做成圆的,车轴装在中间,跑起来就又快又稳呢?学完这节课,你就会明白的。
今天我们就来学习圆的认识。
板书课题:"圆的认识"。
二、新课教学1.实物举例。
一年级的时候,咱们已经初小认识过圆了,谁来说一说,除了车轮是圆的以外,在我们周围的物体上哪里还有圆?(学生举例,可能举以下实物。
)①硬币的边是圆的;②圆桌的边也是圆的;③有些钟表的外形象也是圆的;④咱们研究的都是平面图形,而足球是一个球体,它不是一个平面图形,我们以后再研究。
刚才咱们举出这么多例子,那到底什么是我们今天要研究的圆呢?请大家观察屏幕,(出示课件)如果我们沿着这些物体的外沿画下来,就得到了一个圆,大家看明白了吗?(明白了。
)圆和咱们原来学过的三角形。
四边形相比有什么不同?三角形和四边形都是由什么围成的?(线段)我们就把它们叫做平面上的直线图形。
而圆是什么围成的。
(曲线)所以,我们就把圆叫做平面上的曲线图形。
[评析:由物体是圆的,到抽象出圆的几何图形,以及与三角形、四边形比较,初步认识国是平面上的曲线图形。
小学数学圆的知识点归纳复习1、根本知识点〔1〕圆的初步认识圆中心的一点叫圆心, 用 o 表示。
一端在圆心, 另一端在圆上的线段叫半径, 用 r 表示。
两端都在圆上 , 并过圆心的线段叫直径, 用 d 表示。
圆有无数条半径,无数条直径,所有的半径都相等,所有的直径也都相等,在同圆或等圆中,直径是半径的 2 倍,字母关系式为d2r。
或半径是直径的一半,字母关系式为r 1d2。
圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。
在圆内最长的线段是直径。
将一张圆形纸片最少对折2 次,就能确定圆心的地址。
圆是轴对称图形, 直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆心决定圆的地址, 半径决定圆的大小。
〔2〕圆的周长〔用 C 来表示〕圆一周的长度就是圆的周长。
任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数, 我们把它叫做圆周率,所以任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。
用字母π表示,计算时平时取 3.14 ,注意π是一个固定值,而 3.14 是一个近似值。
圆周率 =圆的周长圆的周长圆的直径 =公式:圆的直径。
圆的周长公式:C=πd或C=2πr一个圆的周长是直径的π倍,是半径的2π倍。
(3〕圆的面积〔用 S 来表示〕圆所占地方的大小就是圆的面积。
把一个圆,经假设干均分后,再拼成一个近似的长方形:长方形的长 = 圆周长的一半 = πr,长方形的宽 =半径 = r 。
长方形的面积 = πr 2 即圆的面积圆的面积公式:S= π r 2〔4〕半圆的周长和面积将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个同样的半圆,其中的一个就叫做半圆。
半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。
那么C半圆C 半圆 =d dr 2r半圆的周长公式: 2半圆C半圆的面积公式:C 半圆 = r 2 2( 5〕圆环的周长和面积两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆〔或内圆和外圆〕的半径和直径分别为r 和 R 。
〔 R ﹥ r 〕圆环的周长:C圆环=2 r 2 RS 圆环 = R 2 - r 2R 2 r 2圆环的面积:〔6〕圆的相关结论一个圆的半径扩大假设干倍,那么它的直径也扩大同样的倍数,周长也扩大同样的倍数,而面积扩大倍数的平方倍。
小学数学圆的知识点归纳复习小学数学中,圆是一个非常重要的几何形状。
学生从一年级开始就会接触到关于圆的知识,而且这些知识在后续学习中会不断深化和应用。
下面是小学数学中关于圆的知识点的归纳复习。
1.圆的定义和性质:圆是由平面上到一点的距离恒定的所有点组成的集合。
圆上的任意一点到圆心的距离称为半径,圆内两点间的最短距离称为弦,通过圆心和几个点的连线称为半径。
2.圆的元素和记号:圆心:圆的中心点,通常用大写字母O表示。
圆的半径:连接圆心与圆上一点的线段,通常用字母r表示。
圆的直径:通过圆心的两个点间的距离,是半径的两倍,通常用字母d表示。
圆的周长:圆的周长是圆周上的长度,可以用公式C=πd或C=2πr 计算,其中π取3.14或3.1416圆的面积:圆所包围的面积,可以用公式A=πr²计算。
3.直径、半径和弦之间的关系:直径是圆的两个相对点上的弦。
半径是圆心到圆上任意一点的弦的一半。
如果两条弦互相垂直,那么它们的交点在圆的直径上。
4.弧和弧度的概念:弧是圆上两点间的一段弯曲线。
弧度是衡量圆心角大小的单位,在圆心处的一段弧等于圆的半径所对应的圆心角的弧度。
5.圆的划分和构造:通过两个点可以构造一条弦,通过三个点可以构造一个圆,其中一点是圆的中心,其余两点是圆上的点。
6.圆的位置关系:内切圆:一个圆正好与另一个圆相切于内部,两个圆的半径相差,但是圆心位于另一个圆的圆心。
外切圆:一个圆正好与另一个圆相切于外部,两个圆的半径相加,但是圆心位于另一个圆的圆心。
7、圆与其他几何图形的关系和应用:圆与直线的关系:圆内只有一个点,圆上有无数个点,圆外没有点。
圆与三角形的关系:三角形的外接圆和内切圆。
圆与正方形的关系:正方形的外接圆和内切圆。
圆与矩形、长方形、梯形等的关系:矩形的外接圆和内切圆。
圆的分割与拼接:将圆按照一定的方式切割后,可以组合成其他形状的图形。
通过对以上知识点的复习和理解,学生可以更好地掌握圆的定义和性质,学会用适当的方式计算圆的周长和面积,并且能够应用圆的知识解决实际问题。
小学六年级数学圆的认识复习知识点:期末复习期末考试即将到来,那么作为一名学生,你是否已经为接下来的期末考试做好准备了呢?下面我们为大家整理了一篇六年级数学圆的认识复习知识点,希望对大家有所帮助!一、认识圆形1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:d=2r或r=d/28、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:长方形;只有3条对称轴的图形是:等边三角形;只有4条对称轴的图形是:正方形;有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子(三角板)画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C 表示。
2、圆周率实验:(滚动法)在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现,圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点,我们把它叫做圆周率用字母π表示。
小学圆的知识点总结圆是小学数学中一个非常重要的图形,它有着独特的性质和广泛的应用。
下面我们就来一起总结一下小学阶段关于圆的知识点。
一、圆的认识1、圆的定义圆是平面上的一种曲线图形,它是由一个动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。
2、圆的各部分名称(1)圆心:圆中心的一点叫做圆心,一般用字母 O 表示。
(2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母 r 表示。
(3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母 d 表示。
3、圆的特征(1)在同一个圆里,有无数条半径,所有半径的长度都相等。
(2)在同一个圆里,有无数条直径,所有直径的长度都相等。
(3)同一个圆里,直径是半径的 2 倍,即 d = 2r 或 r = d÷2。
二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆周长的测量方法(1)绕线法:用一根线绕圆一周,然后测量线的长度。
(2)滚动法:让圆在直尺上滚动一周,测量滚动的距离。
3、圆周长的计算公式圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率如果用字母 C 表示圆的周长,d 表示直径,r 表示半径,π表示圆周率(通常取值 314),那么圆的周长计算公式可以写成:C =πd 或 C =2πr三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆面积的推导过程把圆平均分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×半径,即 S =πr×r =πr²3、圆面积的计算公式如果用字母 S 表示圆的面积,r 表示半径,那么圆的面积计算公式为:S =πr²四、圆环的面积1、圆环的定义两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
2、圆环面积的计算公式圆环的面积=外圆面积内圆面积如果用字母S 表示圆环的面积,R 表示外圆半径,r 表示内圆半径,那么圆环面积的计算公式为:S =π(R² r²)五、圆的应用1、圆形在生活中的应用车轮、井盖、钟表的表盘、硬币等很多物体都是圆形的。
六年级人教版第十一册《圆》期末复习要点及练习含答案解析五、圆一、认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1。
2用字母表示为:d=2r或r = 8、轴对称图形:d 2如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:长方形只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形; 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
13.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
70米
小学数学第十一册总复习13 圆的认识3
班级 姓名
一、 画出下面各圆,并求出周长和面积。
1、半径1cm
2、直径3cm
二、 求出下面各圆的周长、面积。
1、直径6厘米。
2、半径10厘米
3、周长25.12分米
4
5
三、求下列组合图形的面积。
1、
四、求出下面图形阴影部分的周长和面积。
三、 解决问题:
(一)、圆的周长与面积的对比:
1、 某钟面的分针长10厘米,从2时到3时:
(1)分针针尖走过了多少厘米?(2)分针扫过的面积是多少平方厘米?
2、一个圆形桌面直径是1.2米,
(1)做这个桌面至少需要木版多少平方米?(2)如果给这个桌面的周围围上铝合金条,需要铝合金条多少米?
40米
(二)圆与长方形与正方形的关系
1、用62.8厘米长的铁丝分别围成圆和正方形,它们的面积分别是多少?
2、小刚和小明练习跑步,淘气沿长10米,宽8米的长方形水池跑,笑笑沿直径10米的圆形花坛跑。
他们的速度相同,谁先跑完一周?
3、在一个边长为6米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少?
4、在一个长为8米,宽6米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的周长和面积各是多少?
四、练习:
1、某钟表的时针长5厘米,分针长6厘米。
(1)从11时到12时分针扫过的面积是多少平方厘米?(2)从上午6时下午6时时针针尖走过了是多少厘米?
2、在一个长20米,宽12米的草坪中间有一个半径为5米的圆形花坛,草坪的面积是多少?
3、一个圆形的蓄水池,它的周长是62.8米,它的占地面积是多少平方米?
4、给一只半径为1.2米的圆形木桶箍一圈钢丝,接头处需要30厘米,这根钢丝需要多长?
5、在一个边长为10米的正方形剪去一个最大的圆,这个圆的面积是多少?剩下的面积是多少?
6、一块周长为31.4米的圆形草坪,准备为它安装一个自动旋转喷灌装置。
现有射程为
20米,10米,5米的三种喷灌装置,你认为选哪种比较合适?装在什么地方?
7、长6.28米的绳子正好绕树杆10圈,求树杆的横截面的面积。