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2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，集合A 与B 的关系如图所示，则集合B 可能是() A.B.C.D.2.已知函数，则对任意非零实数x ，有()A. B.C.D.3.已知集合，，，则() A.1或 B.C.或2D.24.函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是()A.B. C.D.5.下面关于集合的表示正确的个数是()①；②；③；④A.0B.1C.2D.36.关于x 的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是()A.或B.或C.或 D.或7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知a ，b为非零实数，且；则下列结论正确的是()A. B.C.D.8.函数的一个单调增区间是()A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.满足，且的集合M可能是()A. B. C. D.10.定义集合运算：，设，，则()A.当，时，B.x可取两个值，y可取两个值，有4个式子C.中有4个元素D.的真子集有7个11.若条件p：，且是q的必要条件，则q可以是()A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合或，，若，求a的取值范围______.13.设集合，，若，则实数a的最小值是______.14.命题“，”为真命题，则实数a的取值范围______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分写出下列全称存在量词命题的否定：，；，；存在一个实数，它的绝对值不是正数；所有的矩形都是正方形.16.本小题15分已知函数的解析式为求，的值；画出这个函数的图象，并写出的最大值；解不等式17.本小题15分已知函数是定义在上的函数，恒成立，且确定函数的解析式；用定义证明在上是增函数；解不等式18.本小题17分围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙需维修，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元，新墙的造价为180元，设利用的旧墙的长度为单位：，修建此矩形场地围墙的总费用为单位：元将y表示为x的函数：试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19.本小题17分某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双腿起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4，对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y表示为x的函数；求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了集合之间的关系，属于基础题．根据图可得集合A与集合B的关系，然后根据选项找符号条件的即可．【解答】解：由图可知，而故选：2.【答案】D【解析】解：函数，，则，显然，且，AB错误；，D正确，C错误．故选：根据给定的函数式，计算及即可判断作答．本题考查函数解析式以及函数奇偶性判断，考查运算求解能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：集合，，，，或，解得或，当时，，不满足集合中元素的互异性，，当时，，，满足条件，故选：由，得，从而或，由此能求出结果．本题考查集合的运算，考查并集定义、集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数的定义域为R，对任意，不等式恒成立．当时，不等式化为，不满足对任意都成立；当时，则，解得：使函数的定义域为R的实数m的取值范围是故选：函数的定义域为R，指的是对任意，不等式恒成立，然后分和讨论，当时，需要不等式对应的二次函数的图象开口向上，与x轴至多有一个交点．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次”的结合求参数的范围问题，是基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．集合中的元素具有无序性，故①不成立；是点集，而不是点集，故②不成立；③④正确．【解答】解：集合中的元素具有无序性，①，故①不成立；是点集，而不是点集，故②不成立；由集合的性质知③中的两个集合都表示大于1的实数集，④都表示集合R，正确．故选6.【答案】A【解析】解：关于x的不等式可化为，因为不等式的解集中恰有两个整数，当时，不等式的解集为，不等式的整数解为3和4，所以a的取值范围为；当时，不等式的解集为，不等式的整数解为0和1，所以a的取值范围为综上可得，实数a的取值范围为故选：化简不等式为，分类讨论，求得不等式的解集，结合不等式的解集中恰有两个整数，即可求解．本题考查二次不等式的求法及分类讨论的思想，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A：若，，则，故A错误；对于B：若，，则，故B错误；对于C：若，，则，故C错误；对于D：在的前提下，无论a，b怎样赋值，总有成立，故D正确．故选：根据不等式的性质，结合特殊值验证，逐项判断，即可得出结果．本题主要考查由不等式性质比较大小，属于基础题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．【解答】解：由，得令，该函数在上为增函数，而外层函数为定义域内的增函数，函数的一个单调增区间是故选9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了子集的定义，交集的定义及运算，属于基础题．根据条件即可得出集合M一定含元素，，不含，然后即可得出集合M可能的情况．【解答】解：，且，集合M一定含元素，，不含，或故选10.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，属于基础题．根据题意，求出集合的元素，即可得出答案．【解答】解：A：，时，，故A错误；B：，，故x可取两个值，y可取两个值，有4个式子，故B正确；C：当，时，，当，时，，当，时，，当，时，，中的元素有0，1，2三个元素，故C错误；D：中的元素有0，1，2三个元素，中的真子集为，正确．故答案选：11.【答案】BD【解析】解：由p：，则：，又是q的必要条件，即，故选：由是q的必要条件，即，然后逐一判断即可得解．本题考查了充分必要条件，属基础题．12.【答案】【解析】解：集合或，，，当时，，解得；当时，或，解得或综上，a的取值范围是故答案为：当时，；当时，或，由此能求出a的取值范围．本题考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：，；；；；即实数a的取值范围为：故答案为：先求出，而根据便有：，这样即可得出实数a的取值范围考查描述法表示集合，子集的概念，也可借助数轴14.【答案】或【解析】解：命题“，”为真命题，则，解得或，故实数a的取值范围为或故答案为：或由题意可知，二次函数的判别式大于0，即可求解．本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题．15.【答案】解：，的否定为：，；，的否定为：，；存在一个实数，它的绝对值不是正数的否定为：所有实数的绝对值都是正数；所有的矩形都是正方形的否定为：存在一个矩形，它不是正方形．【解析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义分别进行判断，然后写出它们的否定．本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．16.【答案】解：因为，所以，，则；由图象可知，最大值为4；当时，由可得，，解得，所以；当时，由可得，，解得，所以；当时，由可得，，解得，所以，综上所述，或不等式的解集为或【解析】根据自变量的取值，代入分段函数解析式即可；根据图象最高点即可写出最大值；对x范围讨论，解出之后求并集即可．本题主要考查分段函数及其应用，考查运算求解能力，属于基础题．17.【答案】解：，即，则，又，即，得，，故的解析式为证明：设，则，，，且，则，则，则，即函数是增函数．，，是定义在上的奇函数且单调递增，，得，即不等式的解集为【解析】利用，可求b，，可求利用定义法可证明．利用奇函数性质可将不等式转化，再利用单调性可解．本题考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．18.【答案】解：设矩形的另一边长为am，第11页，共11页则由已知，得，所以因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大小化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大小是最优化问题中，最常见的思路之一．设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元，新墙的造价为180元，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；根据中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值．19.【答案】解：，把，代入上式可得：，解得，令，则，，令解得舍，或，当时，，当时，，当时，y 取得最小值【解析】利用待定系数法计算k ，得出y 关于x 的函数；令，得出y 关于t 的函数，利用导数判断函数单调性，求出函数最小值．本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，属于中档题．。
黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2024-2025学年高一上学期九月月考数学试题一、单选题1．已知集合()(){}230A x x x =--=，则集合A 的非空子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合{}2230A x x x =--=∣，{1,}B a =，若{3}A B ⋂=，则A B =U （ ） A ．{1,3}B ．{1,3}-C ．{}113-,,D ．{3,1,3}--3．已知1:02x p x -<+，:21q x -≤≤，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“2R,(2)2(2)40x a x a x ∃∈-+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{2|a a <-或2}a ≥ B ．{}22a a -<< C ．{}22a a -<≤D ．{}2a a <5．已知0,0,820x y x y xy >>+-=，则x y +的最小值为（ ） A ．14B ．16C ．17D ．186．两个正实数,x y 满足141x y +=，若不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{}14m m -<<B ．{}41m m m -或 C ．{}41m m -<<D ．{}14m m m -或7．{}12x x x ∀∈<<时，不等式2x x m --<0恒成立，则m 取值范围是（ ） A ．{}2m m ≤B ．{}2m m ≥C ．{}12m m <<D ．{}2m m >8．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．98C ．2D ．94二、多选题9．若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（ ） A ．1x y +≤ B ．2x y +≥- C ．222x y +≤D ．221x y +≥10．已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0，下列结论正确的是（ ）A ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有实数根的充要条件是m ∈{m |m <1或m >9}B ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0}C ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两正实数根的充要条件是m ∈{m |0<m ≤1}D ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0无实数根的必要条件是m ∈{m |m >1}11．通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X 的子集为元素的族Γ，满足下列三个条件：（1）∅和X 在Γ中；（2）Γ中的有限个元素取交后得到的集合在Γ中；（3）Γ中的任意多个元素取并后得到的集合在Γ中，则称族Γ为集合X 上的一个拓扑.已知全集{}1,2,3,4,,U A B =为U 的非空真子集，且A B ≠，则（ ）A ．族{},P U =∅为集合U 上的一个拓扑B ．族{},,P A U =∅为集合U 上的一个拓扑C ．族{},,,P A B U =∅为集合U 上的一个拓扑D ．若族P 为集合U 上的一个拓扑，将P 的每个元素的补集放在一起构成族Q ，则Q 也是集合U 上的一个拓扑三、填空题12．正实数,a b 满足360a b +-=，则14132a b +++的最小值为. 13．已知14,24x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是．14．若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是.四、解答题15．已知集合201x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}223,R B x m x m m =+<<∈ (1)当2m =-时，求A B ⋂，A B U ； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“关于x 的方程22(32)230x m x m m --+--=有两个大于1的实根”为真命题． (1)求实数m 的取值范围；(2)命题q ：33a m a -<<+，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由． 17．已知关于x 的不等式31,R 1ax x a x +->∈-． (1)若不等式的解集为{1x x <或}2x >，求a 的值； (2)求关于x 的不等式的解集．。
黑龙江省齐齐哈尔市多校2025届高三第一次联考（月考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−4,−3,−2,0,2,3,4}，B={x|2x2−9≤0}，则集合A∩B的真子集的个数为( )A. 7B. 8C. 31D. 322.已知x>0，y>0，则“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t(小时)的关系为N=N0e−kt (N0为最初污染物数量，且N0>0).如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要( )A. 3.8小时B. 4小时C. 4.4小时D. 5小时4.若函数f(x)=ln(x2−2mx+m+2)的值域为R，则m的取值范围是( )A. (−1,2)B. [−1,2]C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−∞,−1]∪[2,+∞)5.已知点(m,27)在幂函数f(x)=(m−2)x n的图象上，设a=f(log43)，b=f(ln3)，c=f(3−12)，则a，b，c的大小关系为( )A. c<a<bB. b<a<cC. a<c<bD. a<b<c6.已知函数f(x)={e x−ax,x>0−x2+(a−4)x+4a,x≤0，若关于x的不等式f(x)≥0的解集为[−4,+∞)，则a的取值范围为( )A. (−∞,e2]B. (−∞,e]C. [0,e2]D. [0,e]7.设函数f(x)=log4x−(14)x，g(x)=log14x−(14)x的零点分别为x1、x2，则A. x1x2=1B. 0<x1x2<1C. 1<x1x2<2D. x1x2≥28.已知a>0，b>0，c>0，且a+3b−c≥0，则ba +a6b+c的最小值为( )A. 29B. 49C. 59D. 89二、多选题：本题共3小题，共18分。
黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={3，4，5}，则M∩（∁UN）=（）A . {1，2}B . {4，5}C . {3}D . {1，2，3，4，5}2. （2分）函数y=的定义域是（）A . （1，2）B . [1，4]C . [1，2）D . （1，2]3. （2分） (2016高二下·温州期中) 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=B . y=﹣x2+1C . y=2xD . y=lg|x+1|4. （2分） (2016高一上·桐乡期中) 若函数则f（log43）=（）A .B . 3C .D . 45. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 函数f（x）=lg（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，2）C . （3，+∞）D . （2，+∞）6. （2分）可导函数的导函数为，且满足：①；②，记，，则的大小顺序为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·济南期中) 在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x ﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A . （﹣1，﹣3）B . （1，3）C . （3，1）D . （﹣3，1）8. （2分） (2016高一上·思南期中) 若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . a≤0C . a≥2D . a≤﹣19. （2分）函数y=的定义域为（）A . （﹣∞，1）B . （1，+∞）C . （1，2）∪（2，+∞）D . （1，3）∪（3，+∞）10. （2分） (2016高一上·德州期中) 已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（）A . [ ，3）B . （0，3）C . （1，3）D . （1，+∞）11. （2分）已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则a 的取值范围是（）A .B .C . 或D .12. （2分）若函数，则f(f(10))=（）A . lg101B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为________．14. （1分）设f（x）=，则f（f（5））=________15. （1分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是________16. （1分）(2017·黄浦模拟) 若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高二下·寿光期末) 已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x| +1＜0}，C={x|a ＜x＜a+1}．（1）求集合∁UA∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x ＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一下·宁波期中) 设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．20. （5分） (2018高一上·南通期中) 已知函数，．（1）设，若是偶函数，求实数的值；（2）设，求函数在区间上的值域；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．21. （5分）已知集合A={x|10+3x﹣x2≥0}，B={x|x2﹣2x+2m＜0}，若A∩B=B，求实数m的值．22. （5分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞，0）上恰有两个零点，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。
黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|10}A x x =-=，下列式子错误的是（）A ．1A∈B ．{1}A-∈C ．A∅⊆D ．{}1,1A-⊆2．设全集U =R ，若集合{}1,0,1,2,3,4,5A =-，{}21B x x =->，则集合A B = （）A ．{}1,0-B ．{}4,5C ．{}1,0,4,5-D ．{}23．已知集合{}212,4,2A a a a =+-，3A -∈，则=a （）A ．-1B ．-3或-1C ．3D ．-34．下列结论正确的是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则11a b>C ．若a b >，则a c b c+>+D ．若a b >，则22a b >5．已知函数()2,12,1x x f x x x +<-⎧=⎨-+≥-⎩，则92f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．52-B ．12-C ．52D ．1326．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．()f x ()2g x =B ．()1f x =，()0g x x=C ．(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，()g t t=D ．()1f x x =+，()211x g x x -=-7．已知函数()y f x =的定义域为[]8,1-，则函数()()212f xg x x +=+的定义域（）A ．(]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭U B ．[)(]8,22,1---U C ．()(],22,3-∞-- D ．9,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．命题“2R,(2)2(2)40x a x a x ∃∈-+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．{2|a a <-或2}a ≥B ．{}22a a -<<C ．{}22a a -<≤D ．{}2a a <二、多选题9．下列各图中，可能是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．10．若p ：511xx -≤+，则p 成立的一个充分不必要条件是（）A ．12x -≤≤B ．21x -<≤-C ．25x <<D ．25x ≤≤11．下列说法正确的是（）A ．命题:1p x ∀>，215x +>的否定为01x ∃>，0215x +≤B ．“0x >且0y >”是“2x yy x+≥”的充要条件C ．y =2D ．已知54x <，则14245x x -+-的最大值为112．已知Z a ∈，{(,)|3}A x y ax y =-≤且，(2,1)A ∈，(1,4)A -∉，则a 取值可能为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2三、填空题13．已知函数()21252f x x x +=++，求函数()f x 的解析式为______．14．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中()1,3A ，()2,1B ，()3,2C ，则()()2f g 的值为______.15．已知集合{}0M x x a =-=，{}10N x ax =-=，若M N N ⋂=，则实数a 的值为___________.16．已知函数()[]f x x x =-，[1,2)x ∈-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例[ 3.05]4-=-，[2.1]2=．则函数()f x 的值域是___________．四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}221,20|}|3{A x x B x x x =-≤<=--<．(1)求A B ⋃；(2)如图阴影部分所表示的集合M 可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合M ；．①()U B A ⋂ð②()U B A ⋃ð③()U A B ∩ð④()U A B ⋃ð18．求解下列各题：(1)求2340)2x x y x x++=>（的最小值；(2)已知0,0x y >>且191x y+=，求x y +的最小值.19．已知集合{}2120A x x px =+-=∣，{}20B x x qx r =++=∣，且A B ≠，若{3}A B ⋂=-，{3,4}A B ⋃=-.(1)求集合A 、B ；(2)求p ，q ，r .20．已知函数()f x 的解析式()35,05,0128,1x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩．(1)若()2f a =，求a 的值；(2)画出()f x 的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．21．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成10%)=，售出商品数量就增加85x 成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式()y f x =，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x 的取值范围．22．已知关于x 的不等式2320(R)ax x a ++>∈.(1)若2320ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求实数,a b 的值；(2)求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集.参考答案：1．B【分析】求出集合A ，即可依次判断.对A ：利用元素与集合关系判断；对B ：“∈”表示元素与集合之间的关系；对C ：∅是任何集合的子集；对D ：判断{}1,1-与A 是否为包含关系.【详解】{}2{|10}1,1A x x =-==- ，{}{}1,1,,1,1A A A A ∴∈-⊆∅⊆-⊆.{}1-与A 是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故B 错误.故选：B 2．C【分析】计算绝对值不等式求出集合B ，进而求出交集.【详解】21x ->，解得：3x >或1x <，所以集合{3B x x =>或}1x <，所以{}1,0,4,5A B ⋂=-.故选：C.3．D【分析】根据集合的定义即可求解.【详解】由题意，243a a +=- ①或23a -=- ②，由①得，1a =-，或3a =-，由②1a =-；当1a =-时，243,23a a a +=--=-，不符合集合描述规则，舍去，3a =-；故选：D.4．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A;若a b >，0c ≤时，则ac bc ≤，故A 错；对于B;若取1,0a b ==，则1b无意义，故B 错；对于C ；根据不等式的可加性可知：若a b >，则a c b c +>+，故C 正确；对于D;若取1,2a b ==-，但22a b <,故D 错；故选：C 5．B【分析】根据分段函数的定义域分别代入求值.【详解】由题意可得：9952222f ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭∴955122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.6．C【分析】根据函数定义域与函数解析式是否相同，可得答案.【详解】对于A ，由函数()f x =(),-∞+∞，且函数()2g x =的定义域为[)0,∞+，则不是同一函数，故A 错误；对于B ，由函数()1f x =的定义域为(),-∞+∞，且函数()0g x x =的定义域为{}0x x ≠，则不是同一函数，故B 错误；对于C ，由函数(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩的定义域为(),-∞+∞，且()g t t =的定义域为(),-∞+∞，则是同一函数，故C 正确；对于D ，由函数()1f x x =+的定义域为(),-∞+∞，且函数()211x g x x -=-的定义域为{}1x x ≠，则不是同一函数，故D 错误.故选：C.7．A【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于x 的不等式组，由此可解得函数()g x 的定义域.【详解】因为函数()y f x =的定义域为[]8,1-，对于函数()()212f xg x x +=+，则有821120x x -≤+≤⎧⎨+≠⎩，解得922x -≤<-或20x -<≤.因此，函数()g x 的定义域为(]9,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭U .故选：A.8．C【分析】先得出2R,(2)2(2)40x a x a x ∀∈-+--<为真命题，再分2a =与2a ≠两种情况，得到不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：2R,(2)2(2)40x a x a x ∀∈-+--<为真命题，当2a =时，4<0-，满足要求，当2a ≠时，要满足()()()220Δ424240a a a -<⎧⎪⎨=---⨯-<⎪⎩，解得：22a -<<，综上：实数a 的取值范围是{}22a a -<≤故选：C 9．ACD【分析】利用函数的概念选出正确答案.【详解】B 选项，0x >时每一个x 的值都有两个y 值与之对应，不是函数图象，B 错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象．故选：ACD ．10．CD【分析】解出不等式，然后根据条件p 成立的一个充分不必要条件，转化为子集关系，即可得到结果.【详解】()()4210542101110x x x x x x x ⎧-+≤--≤⇒≤⇒⎨+++≠⎩，解得1x <-或2x ≥又 ()()[)2,5,12,⊆-∞-⋃+∞[]()[)2,5,12,⊆-∞-⋃+∞则p 成立的一个充分不必要条件是()2,5和[]2,5故选:CD.11．AD【分析】利用全称量词命题的否定可判断A 选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断B 选项；根据基本不等式取等号的条件可判断C 选项；利用基本不等式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，命题:1p x ∀>，215x +>的否定为“01x ∃>，0215x +≤”，A 对；对于B 选项，令0y t x =≠，由12t t +≥可得()210t t-≥，所以，0t >，即0y x >，而000x yy x >⎧>⇔⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，故“0x >且0y >”是“2x yy x+≥”的充分不必要条件，B 错；对于C 选项，2y =，取等号的条件是=231x +=，而此式不成立，所以取不到最小值2，故C 错；对于D 选项，当54x <时，450x -<，则()()11142453354454554x x x x x x ⎡⎤-+=-++=--+⎢⎥---⎣⎦31≤-=，当且仅当1x =时，等号成立，故当54x <时，14245x x -+-的最大值为1，D 对.故选：AD.12．BCD【分析】分别将各选项代入集合A ，利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案.【详解】选项A ：当1a =-时，213--≤，143--≤，故(2,1),(1,4)A A ∈-∈，A 错误；选项B ：当0a =时，13-≤，(4)3-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，B 正确；选项C ：当1a =时，213-≤，1(4)3-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，C 正确；选项D ：当2a =时，2213⨯-≤，21(4)3⨯-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，D 正确.故答案为：BCD.13．()221f x x x =+-【分析】换元法求函数的解析式.【详解】因为()2212422(1)(1)1f x x x x x x +=+++=+++-，所以()221f x x x =+-，故答案为:()221f x x x =+-.14．2【解析】先根据函数()g x 的图象可判断出()2g 的值，再根据表格中函数()f x 的取值得出()()2f g .【详解】由函数()g x 的图象可知()21g =，所以()()()212f g f ==.故答案为：2.【点睛】本题考查函数的表示方法，考查列表法与图像法的运用，属于基础题.15．0或1±【分析】讨论0a =与0a ≠时两种情况求解即可.【详解】{}{}0M x x a a =-==，当0a =时，{}10N x ax =-=为∅，满足M N N ⋂=；当0a ≠时，{}110N x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，若M N N ⋂=则1a a =，即21a =，解得1a =±.综上所述，0a =或1a =±故答案为：0或1±16．[0,1)【分析】根据题意，分别求出10x -≤<，01x ≤<，12x ≤<时的[]x ，作出图象，直接可得到()f x 的值域.【详解】当10x -≤<时，[]1x =-，所以()1f x x =+，当01x ≤<时，[]0x =，所以()f x x =，当12x ≤<时，[]1x =，所以()1f x x =-，综上1,10(),011,12x x f x x x x x +-≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-≤<⎩;()f x 图象如图所示:函数()f x 的值域是[0,1)17．(1){|23}x x -≤<(2)③;{|21}x x -≤≤-【分析】（1）根据集合的并集运算求解；（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为()U A B ∩ð，再根据集合的交集与补集求解即可.【详解】（1）因为{}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<<，2{}1|,A x x =-≤<所以{|3}2,A B x x ⋃=-≤<（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为③：()U A B ∩ð，{|1U B x x =≤-ð或3}x ≥，所以(){|}21U A B x x =-≤≤-∩ð.18．(1)72；(2)16.【分析】（1）根据分式的运算性质，结合基本不等式进行求解即可；（2）利用基本不等式进行求解即可.【详解】（1）234140,322x x x y x x x ++⎛⎫>==++ ⎪⎝⎭173)22≥=，当且仅当4x x =即2x =时取等号，此时取得最小值72；（2）190,0,1x y x y>>+= ，199()101061016y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当9y x x y =，又191x y+=，即412x y ==，时，上式取等号.故当412x y ==，时，min ()16x y +=.19．(1){}{}3,4,3A B =-=-；(2)1,6,9p q r =-==.【分析】（1）根据集合交集的性质和并集的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数关系，结合（1）的结论进行求解即可.【详解】（1）因为{3}A B ⋂=-，{3,4}A B ⋃=-，所以有3A -∈且3B -∈，4A ∈或4B ∈，当3A -∈且3B -∈且4A ∈时，此时3412-⨯=-，因为A B ≠，所以{}{}3,4,3A B =-=-；当3A -∈且3B -∈且4B ∈时，因为A B ≠，所以{}{}3,3,4A B =-=-，因为3(3)912-⨯-=≠-，所以{}3A =-不存在，综上所述：{}{}3,4,3A B =-=-（2）由（1）可知：{}{}3,4,3A B =-=-，所以有341p p -+=-⇒=-，3(3)6q q -+-=-⇒=，3(3)9r r -⨯-=⇒=，即1,6,9p q r =-==.20．(1)1-或3(2)(],6-∞【分析】(1)根据分段函数的解析式分类讨论求解；(2)根据图象求解值域.【详解】（1）若0,()352a f a a ≤=+=解得1a =-，若01,()52a f a a <≤=+=解得3a =-（舍），若1,()282a f a a >=-+=解得3a =，综上a 的值1-或3.（2）作图如下，由图可得，当1x =时，函数有最大值为6，所以值域为(],6-∞.21．（1）()20(10)(508)y f x x x ==-+，定义域为[]0,2x ∈；（2）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据营业额=售价⨯售出商品数量，列出解析式，再利用售价不能低于成本价，列出不等式，求出x 的取值范围；（2）根据题意，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）依题意，8100(1)100(1)1050x y x =-⨯+；又售价不能低于成本价，所以100(1)80010x -- ，解得02x ．所以()20(10)(508)y f x x x ==-+，定义域为[]0,2x ∈．（2）由题意得20(10)(508)10260x x -+，化简得：2830130x x -+ ，解得11324x ．又因为02x 所以122x x ∴的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查利用函数知识解决应用题及解不等式的有关知识．如何建模是解决这类问题的关键，属于基础题．22．(1)5a =-，25b =-；(2)答案见解析．【分析】（1）由不等式的解集得相应方程的根，由韦达定理列方程组求解；（2）先根据0,0,0a a a <=>分类讨论，在0a >时，再根据两根的大小分类讨论得结论．【详解】（1）因为2320ax x ++>的解集为{}1x b x <<，所以方程2320ax x ++=的两个根为,1(1)b b <，由根与系数关系得:3121b a b a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得525a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）22321(3)30(3)(1)0ax x ax ax a x ax x -+>-⇒-++>⇒-->，当a =0，不等式为10x -<，不等式的解集为{}1x x <；当a<0时，不等式化为3(1)0x x a --<，不等式的解集为31x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当0a >时，方程2321ax x ax -+=-的两个根分别为：3,1a.当3a =时，两根相等，故不等式的解集为{|1}x x ≠；当3a >时，31a <，不等式的解集为3{|x x a<或1}x >；当0<<3a 时，31a >，不等式的解集为{|1x x <或3}x a >，.综上：当a<0时，不等式的解集为31x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当a =0，不等式的解集为{}1x x <；当0<<3a 时，不等式的解集为{|1x x <或3}x a>.当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当3a >时，不等式的解集为3{|x x a<或1}x >；。
2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔部分学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋃=（ ）A ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <C ．112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x >-【答案】D【分析】先对集合A 和集合B 进行化简，接着用并集运算即可得到答案【详解】解：因为{}12102A x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，{}{}111B x x x x =<=-<<，所以A B ⋃={}1x x >-， 故选：D2．命题“R x ∃∈，23+3<0x x -”的否定是（ ） A ．R x ∀∈，23+3<0x x - B ．R x ∀∈，23+30x x -≥ C ．R x ∃∈，23+30x x -＞ D ．R x ∃∈，23+30x x -≥【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出答案．【详解】∵命题“R x ∃∈，2330x x -+<”为特称命题，特称命题的否定是全称命题， ∴命题“R x ∃∈，2330x x -+<”的否定是“x ∀∈R ，2330x x -+≥”． 故选：B3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()221()1x x f x x +=+，()g x x =B ．()f x x =，()g x =C ．()1f x =，()g x x =D ．()f x x =，2()x g x x=【答案】A【分析】根据同一函数的定义，逐项验证定义域和对应法则是否相同，即得． 【详解】对于A 中，函数()221()1x x f x x x +==+的定义域为R ，函数()g x x =的定义域为R ，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数；对于B 中，函数()f x x =和()2,0,0x x g x x x x x ≥⎧===⎨-<⎩的定义域都是R ，但对应法则不同，所以不是同一个函数；对于C 中，函数()1f x =的定义域为R ，函数()g x x =的定义域为()(),00,∞-+∞，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D 中，函数()f x x =的定义域为R ，2()x g x x=的定义域为()(),00,∞-+∞，定义域不相同，所以不是同一个函数. 故选：A ．4．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,4 B ．[)2,+∞C ．[]0,1D ．(]0,4【答案】A【分析】求得()()045f f ==，()21f =，作出函数()f x 在区间[]0,m 上的图象，数形结合可得出实数m 的取值范围.【详解】因为()()045f f ==，()21f =，作出函数()f x 在区间[]0,m 上的图象如下图所示：由上图可知，当24m ≤≤时，函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1， 故选：A.5．“01x <<”是“111x x +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【答案】A【分析】根据分式不等式求解111x x +>+，再判断充分性与必要性即可. 【详解】因为21111001111x x x x x x x +>⇒-+>⇒>⇒>-+++且0x ≠，充分性成立， 所以“01x <<”是“111x x +>+”的充分不必要条件. 故选：A6．若实数m ，0n >，满足21m n +=，以下选项中正确的有（ ） A ．mn 的最小值为18B ．11m n+的最小值为C ．2912m n +++的最小值为5 D ．224m n +的最小值为12【答案】D【分析】直接利用均值不等式判断A ；根据“1”的代换的方法判断B ；整理21m n +=为()()2125m n +++=，利用“1”的代换的方法判断C ；对21m n +=作平方处理，结合均值不等式判断D.【详解】实数m ，0n >，21m n ∴+=≥整理得18mn ≤，当且仅当1214n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取““=，故选项A 错误；()112m n m n +=+(112)33n mm n m n+=++≥+当且仅当221m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取““=，故选项B 错误； 21m n +=，()()2125m n ∴+++=，()()2912921212512m n m n m n ⎛⎫⎡⎤∴+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()(2218111131355125n m m n ⎡⎤++=++≥+=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当01m n =⎧⎨=⎩时取““=， 但已知0m >,故不等式中的等号取不到， 29512m n ∴+>++，故选项C 错误； 21m n +=，()()222222222124442424m n m n mn m n m n m n ∴=+=++=++⋅≤+， 22142m n ∴+≥，当且仅当1214n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取““=，故选项D 正确，故选：D7．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加球类一项比赛的有（ ）人． A ．2 B ．6 C ．8 D ．9【答案】C【分析】利用韦恩图进行求解，设出未知数，列出方程组，求出只参加球类一项比赛的人数.【详解】如图所示：设只参加球类一项比赛的人数为x ，同时参加田径和球类的人数为y ，只惨叫田径的人数为z ， 则++3=13++2=915+++=30x y y z x y z ⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：=8x ，所以只参加球类一项比赛的人数为8. 故选：C8．已知关于x 的一元二次不等式2240ax x b ++≤的解集为1x x a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a ba b -+的最大值为（ ）A ．1B ．14C ．12D【答案】B【解析】由不等式的解集可得2ab =且0a >，再利用基本不等式可求22a ba b -+的最大值.【详解】因为关于x 的一元二次不等式2240ax x b ++≤的解集为1x x a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故0a >且1680ab ∆=-=，故2ab =.又()()2222114424a b a b a b a b a b ab a b a b a b---===≤+-+-+-+-， 当且仅当2a b -=即11a b ==-. 故选：B.【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，注意将原有的代数式配凑成和为定值或积为定值的形式，注意“一正二定三相等”的要求.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．函数1xy x=-的值域为()(),22,-∞+∞C．函数2y x =17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]4,12 【答案】AC【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A ；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B ；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C ；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.【详解】对于A ，因为()f x 的定义域为[]22-,，所以2212x -≤-≤， 解得1322x -≤≤，即()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B ，11111111x x x y x x x x -+==-=-=------， 所以1y ≠-，即函数1xy x=-的值域为()(),11,-∞--+∞，故B 不正确；对于C，令t =21x t =-，0t ≥，所以()2221172122248y t t t t t ⎛⎫=-+=-++=--+ ⎪⎝⎭，0t ≥，所以当14t =时，该函数取得最大值，最大值为178，所以函数2y x =+17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故C 正确；对于D ，()()222413f x x x x =-+=-+，其图象的对称轴为直线1x =，且()13f =，()212f -=，所以函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]3,12，故D 不正确． 故选：AC ．10．已知,,,,,a b c d e f 均为实数，下列命题正确的是（ ） A ．已知0a b >>，则存在负数c 使b b ca a c+<+成立 B ．“22ac bc ≥”是“a b ≥”的充分不必要条件 C ．若0a b >>，0c d >>，0e f >>，则ac bde f< D ．若正数,a b 满足11a b a b+>+，则a b > 【答案】AC【分析】A 、C 、D 利用作差法转化为商或积的形式，结合已知条件、不等式性质判断正误；B 令2c =0结合充分性定义即可判断正误.【详解】A ：()()()()()b b c b a c a b c c b a a a c a a c a a c ++-+--==+++，而0a b >>，若c 为负数，则()0c b a ->，当||||c a >时()0a a c +<，此时b b ca a c+<+成立，正确； B ：当2c =0时，,a b 的大小不确定，即“22ac bc ≥”不能推出“a b ≥”，充分性不成立，错误； C ：()()ac bd acf bde bde acf e f ef ef-----==，而0a b >>，0c d >>，0e f >>，则0f e ->->，故0acf bde ->->，0ef >，故0ac bde f -<，即ac bd e f<，正确； D ：111()()()(1)0b a a b a b a b a b ab ab-+-+=-+=-->，故a b <时01ab <<，原不等式也成立，错误. 故选：AC11．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ）A ．()()3.9 4.2f f -=B ．()(1)f x f x =+C ．函数()f x 的最大值为1D ．方程()102f x -=有无数个根 【答案】BD【解析】由函数()[]f x x x =-的定义进行判断A ，由题意画出函数的图像，可对B ，C ，D 进行判断【详解】解：因为()[]f x x x =-，所以( 3.9) 3.9(4)0.1,(4.2) 4.240.2f f -=---==-=， 所以()()3.9 4.2f f -≠，所以A 错误；作出,01(){1,122,23x x f x x x x x ⋅⋅⋅≤<=-≤<-≤<⋅⋅⋅的图像，如图所示，由图像可知()f x 没有最大值，且为周期为1的函数，所以B 正确，C 错误， 方程()102f x -=有无数个根，所以D 正确， 故选：BD12．已知()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩若互不相等的实数123x x x 、、满足()()()123f x f x f x ==，且123x x x <<，则下列说法正确的是（ ）A ．17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭B ．123x x x ++的取值范围为11,63⎛⎫⎪⎝⎭C ．236x x +=D ．120x x +=【答案】ABC【分析】结合分段函数的解析式作出()f x 的图像，先利用一元二次函数的对称轴性质易得236x x +=，再确定17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则123x x x ++11,63⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，最后由图像易得()()11,x f x 与()()22,x f x 不一定关于y 轴对称可知，120x x +=不一定成立. 【详解】作出()f x 的图像，如图所示． 设()()()123===f x f x f x a ，则34a -<<．由()f x 的图像及一元二次函数的对称轴性质可知，236x x +=，故C 正确； 令343x +=-，解得73x =-，所以17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故A 正确；结合上述分析易知123x x x ++的取值范围为11,63⎛⎫⎪⎝⎭，故B 正确；()()11,x f x 与()()22,x f x 不一定关于y 轴对称，故120x x+=不一定成立，故D 错误．故选：ABC ．三、填空题13．已知函数f (x )=2102(1)0xx x x ⎧+≤⎪⎨⎪-->⎩，，，，则不等式f (x )≥1-的解集是____.【答案】[4-，2]【解析】由题意得0112x x ≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，或20(1)1x x >⎧⎨--≥-⎩，，从而可求得答案 【详解】由题意得0112x x ≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，或20(1)1x x >⎧⎨--≥-⎩，， 解得4-≤x ≤0或0<x ≤2， 即不等式的解集为[4-，2]. 故答案为：[4-，2].14．若不等式()()232240a x a x -+--<对于一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是______；【答案】(-【分析】讨论二次项系数30a -=和30a -≠两种情况下不等式恒成立，分别解不等式求解即可.【详解】当30a -=，即=3a 时，不等式化为240x -<，解得2x <，不满足题意； 当3a ≠时，则须满足()()23<0<3Δ=42+163<0a a a a a -⇒---⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩a ∴-<综上可得，实数a 的取值范围是(-，故答案为：(-.15．设函数()21,<=2+1,ax x af x x ax x a --≥⎧⎨⎩，()f x 存在最小值时，实数a 的取值范围是______；【答案】(],1-∞-【分析】求出()221f x x ax =-+的对称轴为=x a ，得到要想()f x 存在最小值，需要，()1f x ax =-单调递减，且在=x a 处，1y ax =-的函数值要大于等于221y x ax =-+的函数值，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】当x a ≥时，()221f x x ax =-+的对称轴为=x a ，要想()f x 存在最小值，当x a <时，()1f x ax =-单调递减，且在=x a 处，1y ax =-的函数值要大于等于221y x ax =-+的函数值，故0a <且222121a a a -≥-+②，解②得：1a ≥或1a ≤-， 综上：1a ≤- 故答案为：(],1-∞-.16．设()()2,32(0)1x f x g x ax a a x ==+->+，若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是____．【答案】35[,]22【分析】先求得()1[0,]2f x ∈，进而得到()()032,13g a g a =-=-，根据任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，得到1[0,][32,3]2a a ⊆--，即可求解.【详解】由题意，函数()21x f x x =+，当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()22211111111()24x f x x x x x ===+++-，因为01x <≤，可得11x ≥，则2111()224x +-≥，所以()102f x <≤， 所以()012f x ≤≤， 又因为()32(0)g x ax a a =+->，且()()032,13g a g a =-=-， 对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立， 可得1[0,][32,3]2a a ⊆--，即320132a a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得3522a ≤≤，所以实数a 的取值范围为35[,]22.四、解答题17．已知集合611A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}121B x a x a =+≤≤+. (1)若3a =时，求A B ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){|45}x x ≤≤； (2)(],2-∞.【分析】（1）先解分式不等式得集合A ，再根据交集定义运算即得； （2）由题可得B A ⊆，然后分B =∅，B ≠∅讨论结合条件即得. 【详解】(1)由611≥+x ，可得501x x -≤+， 解得15x -<≤，所以集合{|15}A x x =-<≤，又3a =时，可得47{|}B x x =≤≤， 所以{|45}A B x x ⋂=≤≤； (2)由A B B =，可得B A ⊆，当B =∅时，211a a +<+，即0a <时，此时B =∅，满足B A ⊆；当B ≠∅时，则21111215a a a a +≥+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，综上可得，实数a 的取值范围是(],2-∞.18．（1）已知实数0,0,a b >>求证：3322a b a b ab +≥+．（2）已知,,a b c 为正实数，求证：111a b c bc ac ab a b c++≥++． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作差后分解因式，判断符号即可证得结论；（2）利用基本不等式证得222a b c ab bc ac ++≥++，两边同时除以abc 即可证得结论．【详解】（１）证明：33223232()()()()a b a b ab a a b b ab +-+=-+-22()()a a b b b a =-+-222()()()()a b a b a b a b =--=+-又0,0,0a b a b >>∴+>，而2()0a b -≥2()()0a b a b ∴+-≥故3322()()0a b a b ab +-+≥即3322a b a b ab +≥+（2）证明：由2222222,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥相加得2222()222a b c ab bc ac ++≥++，所以222a b c ab bc ac ++≥++，因为0abc >，上式两边同时除以abc 得：111a b c bc ac ab a b c++≥++． 19．某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示（图中单位：m ），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？【答案】设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小5282m ．【分析】设矩形停车场南北侧边长为m x ，则其东西侧边长为1200xm ，人行通道占地面积为1200(6)81200S x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，再由基本不等式可得答案. 【详解】设矩形停车场南北侧边长为()m 0x x >，则其东西侧边长为1200xm ， 人行通道占地面积为()212007200681200848m S x x x x ⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭， 由均值不等式，得2720072008482848224048528m S x x x x=++≥⋅+=⨯+=， 当且仅当72008x x =，即30m x =时，2min 528m S =，此时120040m x =． 所以，设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小528m 2．20．已知函数()2|1||2|f x x x =++-．（Ⅰ）请写出函数()f x 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()f x 的图象；（II ）若不等式2()2f x a a ≥-对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，作图见解析；（II ）[1,3]-．【分析】（Ⅰ）利用零点分段法可得函数解析式，从而画出函数图象；（II ）利用()f x 的图象可得出()3f x ≥，所以223a a -≤，从而解得 a 的取值范围．【详解】（Ⅰ）函数的解析式3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩函数的图象如下图所示:（II ）由题可知:而又由（Ⅰ）中()f x 的图象可得出()3f x ≥，所以223a a -≤，解得:13a -≤≤ 故:实数a 的取值范围是[1,3]-.【点睛】本题考查分段函数的解析式和图象，以及不等式恒成立的问题，属于中档题.21．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++>，不等式()()21212x f x x ≤≤+对x ∈R 恒成立.(1)求a b c ++的值；(2)若该二次函数()y f x =图像与x 轴有且只有一个交点，对任意5,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()92f x mx ≥+恒成立，求x 的取值范围. 【答案】(1)2；(2)(,8][4,)-∞-+∞.【分析】(1)结合已知条件可知，(1)f a b c =++，然后根据已知条件求解(1)f 即可；(2)结合已知条件和(1)中结论求出()f x 的解析式，将不等式恒成立问题化成一个关于m 的一元一次不等式问题，然后利用一次函数性质求解即可.【详解】(1)由题意可知，(1)f a b c =++，因为不等式()()21212x f x x ≤≤+对x ∈R 恒成立，所以212(1)(11)22f ≤≤+=，即(1)2f =， 故2a b c ++=；(2)因为不等式()()21212x f x x ≤≤+对x ∈R 恒成立， 所以()220ax b x c +-+≥恒成立，所以()()()2222440b ac a c ac a c --=+-=-≤，所以,22a c b a ==-，又因为()y f x =图像与x 轴有且只有一个交点，所以判别式22(22)40a a ∆=--=，解得12a =， 从而211()22f x x x =++， 由对任意5,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()92f x mx ≥+恒成立， 即22280xm x x --+≤对任意5,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立， 不妨令2()228g m xm x x =--+，将此函数看成关于m 的一次函数，其中x 为参数， 由一次函数性质可得5()02(2)0g g ⎧-≤⎪⎨⎪≤⎩，解得8x ≤-或4x ≥，故x 的取值范围为(,8][4,)-∞-+∞.22．已知函数2()(1)1f x x a x =-++.(1)解关于x 的不等式()1f x a >-+；(2)当0a =时，对∀[],1x t t ∈+，都有()3f x <恒成立，求实数t 的取值范围；(3)当0a =时，对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)详见解析；(2)11t -<<；(3)(2,2)-【分析】（1）按照参数a 分类讨论并利用一元二次不等式解法去求解，即可得到不等式()1f x a >-+的解集；（2）先求得()3f x <的解集，再利用集合间的包含关系，即可求得实数t 的取值范围；（3）先按照参数t 分类讨论，分别求得函数()f x 在区间[],1t t +上的值域，再构造关于实数t 的不等式组，解之即可求得实数t 的取值范围.【详解】(1)由()1f x a >-+，可得2(1)11x a x a -++>-+，即(1)()0x x a --> 当1a <时，由(1)()0x x a -->，可得1x >或x a <当1a =时，由(1)()0x x a -->，可得1x ≠当1a >时，由(1)()0x x a -->，可得x a >或1x <综上，当1a <时，原不等式的解集为{1x x >或}x a <；当1a =时，原不等式的解集为{}1x x ≠；当1a >时，原不等式的解集为{x x a >或}1x <(2)当0a =时，2()1f x x x =-+，若对∀[],1x t t ∈+，都有()3f x <恒成立， 即对∀[],1x t t ∈+，都有220x x --<恒成立，又由220x x --<可得12x -<<则有1t >-，且12t +<成立，解之得11t -<<，故实数t 的取值范围为11t -<<(3)当0a =时，2()1f x x x =-+，①当12t ≥时，2()1f x x x =-+在[],1t t +单调递增， ()f x 在区间[],1t t +上的值域为2211t t t t ⎡⎤-+++⎣⎦，； 若对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立， 则有2412t t ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解之得122t ≤< ②当102t <<时， 2()1f x x x =-+在1,2t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()f x 在区间[],1t t +上的值域为2314t t ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，； 若对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立， 则有2144102t t t ⎧++<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解之得102t << ③当102t -<≤时， 2()1f x x x =-+在1,2t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 在区间[],1t t +上的值域为2314t t ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，； 若对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立， 则有2144102t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-<≤⎪⎩，解之得102t -<≤； ④当12t ≤-时，2()1f x x x =-+在[],1t t +单调递减， ()f x 在区间[],1t t +上的值域为2211t t t t ⎡⎤++-+⎣⎦，； 若对∀[]12,,1x x t t ∈+，都有12|()()|4f x f x -<恒成立， 则有2412t t ⎧<⎪⎨≤-⎪⎩，解之得122t -<≤- 综上，实数t 的取值范围为(2,2)-。
