2020-2021学年安徽省合肥市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b 3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2021倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜26．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（）A．36°B．30°C．45°D．40°8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12B．12和32C．6和8D．8和109．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（）A．6B．16C．32D．64二、填空题（每小题4分，共32分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．正八边形的每个外角为度．13．分解因式：2xy2+4xy+2x＝．14．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于．15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．三、解答题（58分）19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．（1）证明：△ACP≌△ABF；（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形【分析】先求出各个图形的每一个内角的度数，能被360°整除的就可以进行平面镶嵌．解：A、三角形的内角和为180°，6个三角形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；B、正四边形的内角和为360°，4个四边形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；C、正六边形每一个内角的度数是120°，能被360°整除，所以能进行平面镶嵌；D、正七边形每一个内角的度数不能整除360°，所以不能进行平面镶嵌；故选：D．4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2021倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确【分析】将原分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，所以根据分式的基本性质，可得变化后分式的值保持不变．解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，∴x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，∴变化后分式的值保持不变．故选：C．5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜2【分析】先把交点坐标（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），∴3＝﹣m+5，解得m＝2，∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．6．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（）A．36°B．30°C．45°D．40°【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以∠ABC＝＝108°，∵正五边形的每个条边相等，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故选：A．8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12B．12和32C．6和8D．8和10【分析】根据平行四边形的性质推出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，求出每个选项中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能组成三角形（即是否符合三角形的三边关系定理）即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，A、∵AC＝10，BD＝12，∴OA＝5，OD＝6，∵6﹣5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC＝12，BD＝32，∴OA＝6，OD＝16，∵16﹣6＝10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝3，OD＝4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC＝8，BD＝10，∴OA＝4，OD＝5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（）A．6B．16C．32D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，二、填空题（每小题4分，共32分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．12．正八边形的每个外角为45度．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．解：360°÷8＝45°．故答案为：4513．分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）214．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于2．【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP＝30°，根据直角三角形的性质得到PE＝PC＝2，根据角平分线的性质解答；解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝2，故答案为：2．15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：4．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故答案为：m≤4．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是m＞3．【分析】先把分式方程化为整式方程m﹣1＝2（x+1），解得x＝（m﹣3），根据题意得到（m﹣3）＞0，解得m＞3，又由于x+1≠0，得到（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，于是m的取值范围是m＞3．解：去分母得m﹣1＝2（x+1）∴x＝（m﹣3），∵x＞0，∴（m﹣3）＞0，解得m＞3，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，∴m的取值范围是m＞3．故答案为：m＞3．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．【分析】根据勾股定理得到BC＝5，由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形，过E 作EH⊥AC交CA的延长线于H，根据勾股定理得到EH＝，于是得到结论．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝5，∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝45°，CE＝BC＝，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H，易证△CEH≌△DCG，△DBF≌△DCG，∴EH＝CG，BF＝CG，∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形，∴AF＝AG，设BF＝CG＝x，则AF＝4﹣x，AG＝3+x，∴4﹣x＝3+x，∴x＝，∴EH＝CG＝，∴△ACE的面积＝×3＝，故答案为：．三、解答题（58分）19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，∵当x＝0，1时原式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为（b，﹣a）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P1坐标为（b，﹣a）．故答案为（b，﹣a）．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．【分析】由平行四边形的性质得∠ABE＝∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB＝∠DFC，进而可得∠AED＝∠BFC，得出AE∥CF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，∴∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE＝CF．22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？【分析】设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，利用时间＝路程÷速度，结合全程总共刚好花了15min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，依题意得：+＝15，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴3x＝3×80＝240．答：王老师步行的平均速度为80m/min，骑共享单车的平均速度为240m/min．23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．（1）证明：△ACP≌△ABF；（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，AP⊥AD，可以得到∠BAC＝∠PAD＝90°，所以∠BAF＝∠PAC，再由CP⊥BC，∠ACB＝45°，可以证得∠ABF＝∠ACP＝45°，即可以证明△ACP≌△ABF；（2）由（1）可得，△ACP≌△ABF，所以BF＝CP，AF＝AP，利用CP⊥BC，∠DAE ＝45°，可以证得∠FAG＝∠PAG＝45°，先证△FAG≌△PAG，得到FG＝PG，在直角△PGC中，利用勾股定理得到三边的等式关系，等量代换，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，∵AP⊥AD，∴∠PAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠PAD﹣∠DAC，∴∠BAF＝∠CAP，∵PC⊥BC，∴∠PCB＝90°，∵∠ACP＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝∠ACP，在△ABF与△ACP中，，∴△ABF≌△ACP（ASA）；解：（2）BF2+CG2＝FG2，理由如下：如图1，连接PG，由（1）可得，△ABF≌△ACP，∴BF＝CP，AF＝AP，∵△ADE是等腰直角三角形，∠PAD＝90°，∴∠FAG＝∠PAG＝45°，在△AFG与△APG中，，∴△AFG≌△APG（SAS），∴FG＝PG，在Rt△PGC中，PG2＝CG2+CP2，∴BF2+CG2＝FG2．。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.59．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第象限．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF （1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．参考答案一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．8解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝3解：与不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；2﹣＝（2﹣1）＝，因此选项B不符合题意；（﹣）2＝（）2＝2，因此选项C符合题意；因为33＝27，所以＝3≠，因此选项D不符合题意；故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0，x＝1或x＝2，故选：D．5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步解：设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60﹣x）步，根据题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（舍去），∴x﹣（60﹣x）＝12．故选：A．6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元解：捐款金额为100元的人数最多，是16人，因此捐款金额的众数是100元，将这50人的捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是200元，因此捐款金额的中位数是200元，故选：B．7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②解：①a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，32+42＝52则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误；②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，说法正确；③如果△ABC是直角三角形，a＝3，b＝5，c＝4，那么a2+c2＝b2，但是a2+b2≠c2，故原来说法错误．∴其中说法正确的只有②，故选：D．8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE＝45°，∵∠DBC＝45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD＝2，∴CG＝1，△PBD的面积等于＝1．故选A．9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出解：将阴影部分分割如图所示：根据直角三角形的三边为6、8、10．所以阴影部分的面积为2×10+2×2＝24．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE∴CF＝AD＝4，设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴PF的长为．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为x≥8．解：∵根式有意义，∴x﹣8≥0，解得x≥8．故答案为：x≥8．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的中位数（填”平均数”“众数”或“中位数”）解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第四象限．解：∵方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＜0，∴k＞1，∴一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、三象限．故答案为：四．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．解：（1）原式＝4﹣﹣2＝4﹣3；（2）整理，得：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．解：（1）如图，射线OP即为所求．（2）如图，平行四边形BCMN即为所求．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．解：（1）∵方程有两个实数根．∴△＝（﹣3）2﹣4k≥0，即9﹣4k≥0．解得k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝3，x1•x2＝k．∵+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴9﹣2k＝5，∴k＝2．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝12，b＝0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则b＝17÷50＝0.34，a＝50×0.24＝12，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：12，0.34，70≤x＜80；（2）补全频数分布直方图如图：（3）500×（0.24+0.06）＝150（幅），答：估计全校被展评作品数量有150幅．22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF（1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）AM⊥EF，AM＝EF，理由是：由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN∥CD，交BD于N，∴∠MNE＝∠MDF，∠MEN＝∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠NBE＝45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN＝BE＝DF，在△MNE和△MDF中，∵，∴△MNE≌△MDF（ASA），∴EM＝FM，∵AE＝AF，∴AM⊥EF，AM＝EF．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），所以画图如下：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，如图，∵AB′＝AB＝5，OA＝3，∴OB′＝＝4，∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，∴∠OAB′＝∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′中，，∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，∴点C的对应点C′的坐标为（7，4）；②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，如图，B′C′＝AB＝BC′＝5，∴点C的对应点C′的坐标为（5，﹣2）；③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，如图，同①可知：△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述：点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．。

2020-2021学年八年级语文上学期期末测试卷02卷注意事项：1．注意你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、语文积累与综合运用（35分）1．默写。

（10分）（1）半卷红旗临易水，。

（李贺《雁门太守行》）（2），城春草木深。

（杜甫《春望》）（3）结庐在人境，。

【陶渊明《饮酒》（其五）】（4）中原乱，簪缨散，几时收？。

（朱敦儒《相见欢》）（5）李清照《渔家傲》中描写拂晓时海上的景象组成一幅辽阔壮美的海天图：，。

（6）《赤壁》中，蕴含机遇造人的哲理的诗句是：，。

（7）《如梦令》中，描写词人兴尽欲归、误闯荷花丛中的句子是：，。

2．请阅读下面的文字，完成各题。

（11分）你的价值何时表现出来？你的价值，决定于你在多大程度上善待你自己，解放你自己，开拓．你自己。

你是平铺直叙，抑或悬念迭生，只在于你如何去选择；是停zhì沉寂，还是奔藤呼啸．，只在于你怎样去拼搏。

（1）给加点字注音，根据拼音写出相应的汉字。

（3分）开拓．（______）停zhì（______）呼啸．（______）（2）文中有错别字的一个词语是“______”，这个词语的正确写法是“______”。

（2分）（3）文中“平铺直叙”的“铺”的意思是______；“悬念迭生”中的“迭生”的意思是______。

（4分）（4）画线句子运用了______和______的修辞方法。

（2分）3．近年以来，全国各地新华书店、大型连锁书店、新兴独立书店纷纷掀起开店热潮。

实体书店，在和煦春风吹拂下，开始显现回暖迹象。

请你阅读下面两则材料，完成题目。

（14分）材料一：近年来，许多实体书店积极尝试与创新经营模式，从单一的卖书转向复合化经营、多元化经营，不断开拓新的增长点。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠04．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤38．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°9．（3分）若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞8D．﹣4≤b≤810．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若点A（a2﹣9，a+2）在y轴上，则a＝．12．（3分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6，则y与x的关系式是．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是．14．（3分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．15．（3分）设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时y的最大值是．三、解答题（本题共7小题，满分55分）16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣5，1），B（4，0），C（2，5），将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标；（2）求△EFG的面积．17．（6分）已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．18．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．19．（7分）已知函数y＝（2m+1）x+m+2．（1）若函数的图象经过原点，求m的值；（2）若该一次函数y随x的增大而减小，且它的图象y轴的交点在x轴上方，求整数m的值．20．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．21．（10分）随着新冠疫情的不断发展，某口罩生产企业从今年2月份开始增加生产N95口罩的流水线，生产N95口罩的总量y（万箱）与生产天数x（天）之间的关系如图所示．生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到300箱．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天才能完成生产计划？22．（11分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走．经过一段时间后两人同时到达图书馆，设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是米．2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），3）．故选：D．2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．4．解：首先可以组合为13，10，5，10，7，8，7；10，5，5，发现其中的13，5，则可以画出的三角形有3个．故选：C．5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．6．解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞8，a＜0，则函数y＝ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．7．解：将点A（m，3）代入y＝，m＝2，解得，m＝6，所以点A的坐标为（6，3），由图可知，不等式．故选：B．8．解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．9．解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜7，∴﹣4＜b＜8．故选：A．10．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（7+30）×60＝360米，故选：A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．解：∵点A（a2﹣9，a+8）在y轴上，∴a2﹣9＝8，解得：a＝±3，故答案为：±3．12．解：设y﹣2＝kx根据题意得：﹣6﹣6＝k则k＝﹣8则函数的解析式是：y＝﹣8x+7．故答案为y＝﹣8x+213．解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（﹣2，1），故答案为：（﹣1，6）．14．解：根据题意得：y＝，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；故答案为：y＝．15．解：原式可化为：y＝（k﹣）x+，∵2＜k＜1，∴k﹣＜3，∴y随x的增大而减小，∵1≤x≤2，∴当x＝5时，y最大＝k．故答案为：k．三、解答题（本题共7小题，满分55分）16．解：（1）如图，△EFG即为所求，0），﹣1），5）．（2）S△EFG＝5×9﹣×1×2﹣×4×2＝21.5．17．解：①若底边长为2cm，则腰长为，即另外两边的长为5cm，能构成三角形；②腰长为2cm，则另外两边的长为：7cm，∵2+2＝5＜8，故不能构成三角形．综上所述，另外两边的长为5cm．18．解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝3的解为x＝2；（2）当x＝2时，y＝﹣7，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣2，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．19．解：（1）∵函数的图象经过原点，∴m+2＝0，解得m＝﹣2；（2）根据题意得，，由①得，m＜﹣，由②得，m＞﹣2，所以，不等式组的解集是﹣6＜m＜﹣，∵m是整数，∴m＝﹣6．20．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝，∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝80°，∵AE是高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．21．解：（1）当0≤x≤90时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（30，1.3），2.1）在该函数图象上，∴，解得，即当0≤x≤90时，y与x的函数关系式为y＝0.02x+7.9；当x＝90时，y＝0.02×90+8.9＝1.8+0.9＝2.7，当x＞90时，∵生产90天后，平均每天的生产数量达到300箱，∴y与x的函数关系式为y＝0.03（x﹣90）+2.7＝0.03x；由上可得，y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，∴4.03x≥6，解得x≥200，∵200﹣90＝110，∴在改进技术后，至少还要110天才能完成生产计划．22．解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y＝（2300﹣2000）6x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）＝500x+10000，∵k＝500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x＝26时，y有最大值，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大．四、附加题（5分，计入总分，但全卷满分不超过100分）23．解：由图象可得，小明的速度为：300÷5＝60（米/分钟），小亮的速度为：（300﹣60×3）÷2＝（300﹣180）÷3＝120÷3＝40（米/分钟），设学校与图书馆的距离是x米，，解得x＝600，即学校与图书馆的距离是600米，故答案为：600．。

宣城市2020—2021学年度第一学期期末素质调研测试八年级数学试题考试时间：100分钟，试卷满分100分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分）1．点P（－2，－5）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，其中轴对称图形的是A B C D3．函数y x的取值范围是A．x ≥－7B．x＞－7且x ≠ 0C．x ≠ 0D．x≥－7且x ≠ 04．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF相交于点G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC ＝18，则图中阴影部分的面积是第4题图第5题图第7题图A．6B．7C．8D．95．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC＋PD＝5，则直线AB的函数表达式为A．y＝x＋5B．y＝－x＋5C．y＝x－5D．y＝－x－56．一次函数y＝（3n－15）x＋2n－8的图象不经过第三象限，则n的取值范围是A．4≤n＜5B．4＜n＜5C．n＜5D．n＞47．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC△△DEF，可以添加的一个条件是A．AB△DE B．EF△BC C．△B＝△E D．△ACB＝△DFE8．如图，在Ｒｔ△ACB中，△C＝90°，△A＝36°，线段AB的垂直平分线分别交线段AB、线段AC于D、E两点，则△CBE的度数为A．10°B．12°C．18°D．20°第8题图第10题图9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°10．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由B向CB的延长线方向运动（Q与B不重合），过P作PE△AB于E，连接PQ交AB于D，运动过程中线段DE 的长A．3B．4C．5D．不能确定二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．若点P（2x，3x＋5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________。

2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》填空题精选一．填空题（共27小题）1．（2020春•谢家集区期末）已知一次函数图象与直线y＝2x+1平行，且过点（﹣1，2），那么此一次函数的解析式为．2．（2020春•谢家集区期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（写出一个答案即可）．3．（2019秋•宿松县校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，3），且与x轴的交点B到坐标原点的距离为1，则这个一次函数的表达式为．4．（2020春•芜湖期末）甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是．①a的值为40；②当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20；③乙车比甲车早1.5h到达B地；④乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰相距40km．5．（2020春•铜陵期末）如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D ﹣A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是．6．（2020春•铜陵期末）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是（写一个函数即可）．7．（2019秋•宿松县期末）已知直线y＝kx﹣4与直线y＝﹣x+2相交于x轴上一点，则k＝．8．（2019秋•石台县期末）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是．9．（2019秋•宣城期末）已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当y＝5时，x的值为．10．（2019秋•当涂县期末）一次函数y＝3x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．11．（2019秋•肥东县期末）如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k 的取值范围为．12．（2019秋•濉溪县期末）当m＝时，直线y＝﹣2x+m与直线y＝4x﹣2的交点在x轴上．13．（2019秋•庐阳区期末）在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为．14．（2020春•和县期末）如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b ＞ax﹣2的解集为．15．（2019秋•东至县期末）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第象限．16．（2020春•庐江县期末）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．17．（2019秋•宿州期末）已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．18．（2019秋•当涂县期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．19．（2019秋•包河区期末）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．20．（2019秋•石台县期末）一个正方形边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，得到的新正方形周长为ycm ，写出y 与x 的函数关系式 ．21．（2018秋•宣城期末）老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四象限有它的图象；乙：在y 轴上的截距为﹣2，请你写出一个能满足上述性质的函数关系式： ．22．（2018秋•濉溪县期末）某城市出租车收费按路程计算，2.5千米之内（包括2.5千米）收费6元，超过2.5千米每增加1千米加收1.3元，则车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为 ．23．（2019春•庐江县期末）一次函数y =12−23x ，函数值y 随x 的增大而 ．24．（2019春•铜陵期末）A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A 城的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象．当它们行驶7（h ）时，两车相遇，则乙车速度的速度为 ．25．（2019春•谢家集区期末）已知直线y ＝kx +b 与直线y ＝﹣2x 平行且经过点（1，2），则k +b ＝ ．26．（2018秋•桐城市期末）如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣2，0），则y ＞0时，x 的取值范围是 ．27．（2018秋•颍上县期末）一次函数的图象与直线y ＝﹣3x +1平行，并且图象过点（﹣1，0），则这个函数的表达式为 ．2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》填空题精选参考答案与试题解析一．填空题（共27小题）1．【解答】解：设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵一次函数的图象与直线y ＝2x +1平行，∴k ＝2，∴y ＝2x +b ，把（﹣1，2）代入，2＝2×（﹣1）+b ，解得：b ＝4，∴y ＝2x +4．故答案为：y ＝2x +4．2．【解答】解：∵一次函数y ＝（k ﹣3）x +4，若y 随x 的增大而减小，∴k ﹣3＜0，解得k ＜3，∴k 可以取2．故答案为：2（答案不唯一）．3．【解答】解：根据题意点B 坐标为（﹣1，0）或（1，0），分两种情况：（1）一次函数图象经过点（﹣2，3）和（﹣1，0）时，代入y ＝kx +b 得：{−2k +k =3−k +k =0， 解得：{k =−3k =−3， 此时一次函数表达式为y ＝﹣3x ﹣3；（2）一次函数图象经过点（﹣2，3）和（1，0）时，代入y ＝kx +b 得：{−2k +k =3k +k =0， 解得：{k =−1k =1， 此时一次函数表达式为y ＝﹣x +1．故答案为：y ＝﹣3x ﹣3或y ＝﹣x +1．4．【解答】解：a ＝120÷（3.5﹣0.5）×1＝40，故①正确；当1.5＜x ≤7时，设甲车行驶路程y 与时间x 的函数表达式为y ＝kx +b ，{1.5k +k =403.5k +k =120，得{k =40k =−20， 即当1.5＜x ≤7时，甲车行驶路程y 与时间x 的函数表达式为y ＝40x ﹣20，故②正确；乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（km /h ），乙车从A 地到B 地用的时间为：260÷80＝3.25（h ），乙车比甲车早[3.5+（260﹣120）÷40]﹣（2+3.25）＝1.75h 到达B 地，故③错误；当乙车行驶0.5h 时，两车相距[40+（2+0.5﹣1.5）×40]﹣80×0.5＝40（km ），当乙车行驶2.5h 时，两车相距80×2.5﹣[40+（2﹣1.5+2.5）×40]＝40（km ），故④正确；故答案为：①②④．5．【解答】解：从图2和已知可知：AB ＝4，BC ＝10﹣4＝6，所以矩形ABCD 的面积是4×6＝24，故答案为：24．6．【解答】解：∵关于x 的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．∴k ＞0；b ＝﹣2．∴该一次函数的表达式可为：y ＝x ﹣2（答案不唯一）故答案为：y ＝x ﹣2．7．【解答】解：∵直线y ＝﹣x +2与x 轴相交，∴﹣x +2＝0，∴x ＝2，∴与x 轴的交点坐标为（2，0），把（2，0）代入y ＝kx ﹣4中：2k ﹣4＝0，∴k ＝2．故答案为：2．8．【解答】解：①将x ＝1，y ＝8代入得：8＝k +b ，将x ＝﹣3，y ＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k +b ，解得：k =94，b =234； ∴函数解析式为y =94x +234，∴当x ＝0时，y =234， ∴函数与y 轴的交点坐标（0，234）；②将x ＝1，y ＝﹣1，代入得：﹣1＝k +b ，将x ＝﹣3，y ＝8代入得：8＝﹣3k +b ，解得：k =−94，b =54，∴函数解析式为y =−94x +54，∴当x ＝0时，y =54，∴函数与y 轴的交点坐标（0，54）； 故答案为：（0，234）或（0，54）．9．【解答】解：∵y +4与x ﹣3成正比例，∴y +4＝k （x ﹣3），∵x ＝5时，y ＝4，∴8＝k •（5﹣3），解得：k ＝4，故y +4＝4（x ﹣3），当y ＝5时，9＝4（x ﹣3），解得：x =214．故答案为：214．10．【解答】解：∵将一次函数y ＝3x 的图象沿y 轴向上平移个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x +3，故答案为y ＝3x +3．11．【解答】解：当k ＞0时，y ＝kx +2过B （2，4）时，4＝2k +2，解得k ＝1，∴直线y ＝kx +2与线段AB 无公共点，则k ＞1；当k ＜0时，y ＝kx +2过A （4，0），0＝4k +2，解得k =−12，∴直线y ＝kx +2与线段AB 无公共点，则k ＜−12．综上，满足条件的k 的取值范围是k ＞1或k ＜−12；故答案为k ＞1或k ＜−12． 12．【解答】解：当y ＝4x ﹣2＝0时，x =12，∴直线y ＝4x ﹣2与x 轴的交点坐标为（12，0）．∵直线y ＝﹣2x +m 与直线y ＝4x ﹣2的交点在x 轴上，∴直线y ＝﹣2x +m 与x 轴的交点坐标为（12，0），∴0＝﹣2×12+m ， 解得：m ＝1．故答案为：1．13．【解答】解：函数y ＝2x ﹣2的图象关于x 轴作轴对称变换，则所得函数为﹣y ＝2x ﹣2，即y ＝﹣2x +2；再沿x 轴水平向右平移2个单位后，则所得函数为y ＝﹣2（x ﹣2）+2＝﹣2x +6；再将所得的图象关于y 轴作轴对称变换，则所得抛物线为y ＝﹣2（﹣x ）+6＝2x +6，即y ＝2x +6．故答案为y ＝2x +6．14．【解答】解：从图象得到，当x ＞﹣2时，y ＝3x +b 的图象对应的点在函数y ＝ax ﹣2的图象上方， ∴不等式3x +b ＞ax ﹣2的解集为：x ＞﹣2．故答案为x ＞﹣2．15．【解答】解：∵“关联数”为[3，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y ＝3x +m ﹣2是正比例函数，∴m ﹣2＝0，解得：m ＝2，则1﹣m ＝﹣1，1+m ＝3，故点（1﹣m ，1+m ）在第二象限．故答案为：二．16．【解答】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），∴不等式 3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．17．【解答】解：设直线解析式为y ＝kx +b ，把（0，2）代入得b ＝2，所以y ＝kx +2，把y ＝0代入得x =−2k ，所以12×2×|−2k |＝2，解得：k ＝1或﹣1，所以所求的直线解析式为y ＝x +2或y ＝﹣x +2．故答案为：y ＝x +2或y ＝﹣x +2．18．【解答】解：当x ＞1时，x +b ＞kx +4，即不等式x +b ＞kx +4的解集为x ＞1．故答案为x ＞1．19．【解答】解：当x ＜﹣1时，k 2x ＞k 1x +b ，所以不等式k 2x ＞k 1x +b 的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．20．【解答】解：各边长减少xcm 后，得到的新正方形的边长是3﹣xcm ，则周长y ＝4（3﹣x ）．故答案是：y ＝4（3﹣x ）．21．【解答】解：设此函数为一次函数，解析式为y ＝kx +b ，∵第二、四象限有它的图象，∴k ＜0，可取﹣3，∵在y 轴上的截距为﹣2，∴b ＝﹣2，∴此函数解析式为y ＝﹣3x ﹣2，故答案为：y ＝﹣3x ﹣2．22．【解答】解：根据题意得：①当0＜x ≤2.5时，y ＝6；②当x ＞2.5时，y ＝6+1.3（x ﹣2.5）＝1.3x +2.75；∴车费y （元）与路程x （千米）之间的函数关系式为：y ={6(0＜k ≤2.5)1.3k +2.75(k ＞2.5)， 故答案为：y ={6(0＜k ≤2.5)1.3k +2.75(k ＞2.5)． 23．【解答】解：因为一次函数y =12−23x 中k =−23＜0． 所以函数值y 随x 的增大而 减小．故答案是；减小．24．【解答】解：甲返程的速度为：600÷（14﹣6）＝75， 设乙车的速度为x ，由题意得：600＝7x +75，解得：x ＝75，故答案为75千米/小时．25．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2x 平行， ∴k ＝2，∴y ＝2x +b ，把点A （1，2）代入y ＝2x +b 得2+b ＝2，解得b ＝0； ∴k +b ＝2，故答案为：2．26．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣2，0）， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．27．【解答】解：设所求一次函数解析式为y ＝﹣3x +b ， 把（﹣1，0）代入得：0＝3+b ，解得：b ＝﹣3，则一次函数解析式为y ＝﹣3x ﹣3，故答案为：y ＝﹣3x ﹣3．。

安徽省皖南四校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．3．下列哪个方程是一元二次方程（）A．3x﹣y＝1B．x2+1＝2xy C．x2＝2x﹣3D．x2+2y﹣7＝0 4．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣6）2＝2C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝16 5．设方程x2﹣2x+3＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．3D．6．2018年，宣城市全年居民人均可支配收入26112元，2020年全年居民人均可支配收入为30746元，设宣城市2018年至2020年全年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．26112（1+2x）＝30746B．26112（1+x）2＝30746C．26112（1﹣2x）＝30746D．26112（1﹣x）2＝307467．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．9，12，13D．，，8．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．159．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4B．x2+y2＝5C．x2﹣y2＝7D．xy＝2410．定义新运算“a*b”对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算：（）＝．13．关于x的方程5x2+2x﹣m＝0的一个根是1，则m＝．14．若，则a的取值范围是．15．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为．16．若实数m、n满足|m﹣6|＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为．三．解答题（共6小题，共52分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2﹣5x+6＝019．（8分）一块四边形草地（如图所示四边形ABCD），AB＝米，BC＝5米，CD＝AD ＝2米，∠D＝90°，求∠A的度数．20．（10分）王师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到6050元，且从今年二月到四月，每月盈利的增长率都相同．（1）求每月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？21．（10分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝400米，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A、C、E三点在一直线上（≈1.732，结果精确到1米）？22．（12分）【问题提出】在2020年抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M50分别表示第1、2、3、…、50名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】（1）填写如图中第5个图中S的值为．（2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为，则当n＝50时，对应的S＝．（3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生？【问题拓展】（4）若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信110条，则该班数学兴趣小组的人数是人．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；D选项，是二次根式，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法法则判断A、B；根据二次根式的除法法则判断C；根据二次根式的乘法法则判断D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项结果错误，不符合题意；B、4与不能合并，故本选项结果错误，不符合题意；C、÷＝，故本选项结果错误，不符合题意；D、×＝2，故本选项结果正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程（）A．3x﹣y＝1B．x2+1＝2xy C．x2＝2x﹣3D．x2+2y﹣7＝0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A．该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；D．该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．4．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣6）2＝2C．（x﹣3）2＝7D．（x﹣3）2＝16【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2﹣6x+7＝0，∴x2﹣6x＝﹣7，则x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．5．设方程x2﹣2x+3＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．3D．【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求值即可．【解答】解：由x2﹣2x+3＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣2，由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝2．故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．6．2018年，宣城市全年居民人均可支配收入26112元，2020年全年居民人均可支配收入为30746元，设宣城市2018年至2020年全年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．26112（1+2x）＝30746B．26112（1+x）2＝30746C．26112（1﹣2x）＝30746D．26112（1﹣x）2＝30746【分析】根据题意可得等量关系：2018年全年居民人均可支配收入×（1+增长率）2＝2020年全年居民人均可支配收入，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设宣城市2018年至2020年全年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，由题意得：26112（1+x）2＝30746，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．9，12，13D．，，【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、∵12+12＝（）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；C、∵92+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；D、∵（）2+（）2＝（）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．8．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．15【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝3，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰长为4，然后计算该等腰三角形的周长．【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，∴（x﹣4）（x﹣3）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣3＝0，解得x1＝4，x2＝3，∵3+3＝6，不符合三角形三边的关系，x＝3舍去，∴等腰三角形的腰长为4，∴该等腰三角形的周长为4＝4+6＝14．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．9．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4B．x2+y2＝5C．x2﹣y2＝7D．xy＝24【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，∵（x+y）2＝49，∴2xy＝24，故D错误，∴（x﹣y）2＝1，故A错误，∴x2﹣y2＝7，故C正确；故选：C．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键学会用整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．10．定义新运算“a*b”对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．【解答】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0．∵Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式的被开方数非负和分母不为0，列出不等式组，求解不等式组即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，注意所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．12．计算：（）＝1﹣2．【分析】利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣2．故答案为1﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．关于x的方程5x2+2x﹣m＝0的一个根是1，则m＝7．【分析】把x＝1代入方程5x2+2x﹣m＝0得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程5x2+2x﹣m＝0，得5×12+2×1﹣m＝0，解得m＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．若，则a的取值范围是a≤2021．【分析】根据二次根式的性质可知a﹣2021≤0，得a≤2021．【解答】解：由题意知：a﹣2021≤0，解得：a≤2021，故答案为：a≤2021．【点评】本题考查了二次根式的性质，关键是根据性质得出a﹣2021≤0．15．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2．【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故答案为：（x﹣3）2+82＝x2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．若实数m、n满足|m﹣6|＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为10或8．【分析】利用非负数的性质求出m，n的值，然后利用勾股定理解答；需要分类讨论：n 直角边和斜边两种情况．【解答】解：∵|m﹣6|＝0，且|m﹣6|≥0，≥0，∴m＝6，n＝8．①当m，n是直角边时，∴直角三角形的斜边＝＝10，②当m＝8是斜边时，斜边为8，故答案为：10或8．【点评】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，根据非负数的性质求得m、n的值是解题的突破口．三．解答题（共6小题，共52分）17．（6分）计算：．【分析】利用平方差公式，二次根式的乘法，零指数幂进行运算，再进行加减运算即可．【解答】解：＝＝5．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．（6分）解方程：x2﹣5x+6＝0【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（8分）一块四边形草地（如图所示四边形ABCD），AB＝米，BC＝5米，CD＝AD ＝2米，∠D＝90°，求∠A的度数．【分析】连接AC，根据等腰直角三角形的性质求出∠DAC＝∠DCA＝45°，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得出∠BAC＝90°，再求出答案即可．【解答】解：连接AC，∵CD＝AD＝2米，∠D＝90°，∴AC＝＝＝2（米），∠DAC＝∠DCA＝45°，∵AB＝米，BC＝5米，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝45°+90°＝135°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（10分）王师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到6050元，且从今年二月到四月，每月盈利的增长率都相同．（1）求每月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？【分析】（1）设每月盈利的增长率为x，根据等量关系：二月份盈利额×（1+增长率）2＝四月份的盈利额列出方程求解即可．（2）五月份盈利＝四月份盈利×（1+增长率）．【解答】解：（1）设每月盈利的增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050．解得：x1＝10%，x2＝﹣210%（不符合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%；（2）6050（1+10%）＝6655（元）．答：按照这个增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到6655元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．21．（10分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝400米，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A、C、E三点在一直线上（≈1.732，结果精确到1米）？【分析】由∠ABD＝120°，可求出∠EBD＝60°，再结合∠D＝30°，可证∠BED＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质，可得BE＝BD，从而求得BE的长，在Rt△BDE中，根据勾股定理，即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝400m，∠D＝30°，∴BE＝BD＝200m，∴DE＝＝200≈346（m），答：另一边开挖点E离D346m，正好使A，C，E三点在一直线上．【点评】本题主要考查了勾股定理、含30°角直角三角形的性质的应用．22．（12分）【问题提出】在2020年抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M50分别表示第1、2、3、…、50名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】（1）填写如图中第5个图中S的值为15．（2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为s＝，则当n＝50时，对应的S＝1225．（3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生？【问题拓展】（4）若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信110条，则该班数学兴趣小组的人数是11人．【分析】（1）根据图形即可得知；（2）由前面几个图形可以得出规律S＝，然后将n＝50代入即可；（3）设该班有x名女生，根据题意，列方程，解方程即可；（4）设该班数学兴趣小组有m人，根据题意列方程m（m﹣1）＝110，解方程即可．【解答】解：（1）根据图形可知S＝15，故答案为：15．（2）通过几个图形，可以得出规律：S＝，∴当n＝50时，代入得S＝1225．故答案为：S＝，1225．（3）设该班共有女生x名，根据题意，得，解得x1＝20，x2＝﹣19（不符合题意，舍去），答：该班共有20名女生．（4）设该班数学兴趣小组有m人，根据题意，得m（m﹣1）＝110，解方程得x1＝11，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），故答案为：11．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，推出图形的规律并根据题意列方程是解决本题的关键．。

2020-2021学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．（﹣）2＝5D．（）2＝﹣3 3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 5．下列各组数据为勾股数的是（）A．5，12，13B．，，C．1，，D．2，3，46．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．47．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞58．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A．B．2C．D．9．若一组数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，方差为1，则数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数和方差分别是（）A．5，1B．5，2C．6，1D．6，210．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为（）A．4B．C．D．二、填空題（本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．函数y＝的自变量x的取值范围为．12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是．13．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．14．如图，∠C＝90°，AC＝6，点B是射线CG上的动点，连接AB将△ABC沿AB翻折至△ABC′，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交BC′于点F，连接C′E．当△C'EF为直角三角形时，BC的长为．三、解答题(大题共9小题,共90分)15．计算：（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（+1）（﹣1）．16．解方程：x2﹣2x＝4．17．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF＝DE，求证：∠BAE＝∠DCF．18．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高h．19．观察下列等式：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式：；（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．20．如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O．（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形．21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．22．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．（1）用含x的代数式表示：DE＝，AB＝；（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．23．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上．（1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC＝BF，AF与BE有什么关系，请说明理由；（2）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．连接CM，若CM＝3，求FG的长；（3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD 的面积之比为3：5，则△ABP的周长为．参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．（﹣）2＝5D．（）2＝﹣3解：A、＝2，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、（﹣）2＝5，故本选项正确；D、无意义，故本选项错误．故选：C．3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝＝10，∴这个正多边形的边数是10．故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17解：x2﹣8x+1＝0，x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝16﹣1，（x﹣4）2＝15．故选：C．5．下列各组数据为勾股数的是（）A．5，12，13B．，，C．1，，D．2，3，4解：A、122+52＝132，能构成直角三角形，故符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形且都不是整数，故不符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．6．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4解：依题意得：22+2m﹣2n＝0，整理，得4+2（m﹣n）＝0．解得m﹣n＝﹣2．故选：A．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞5解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选：B．8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A．B．2C．D．解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，∴四边形AGCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中，，∴△ABG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴四边形AGCH是菱形，设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝6﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CG＝，∴菱形AGCH的面积＝CG×AB＝×2＝，即图中重叠（阴影）部分的面积为，故选：C．9．若一组数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，方差为1，则数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数和方差分别是（）A．5，1B．5，2C．6，1D．6，2解：∵数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数是5+1＝6；∵数据x1，x2，x3…x n的方差为1，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差不变，也是1，故选：C．10．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为（）A．4B．C．D．解：如图，作点A关于BD的对称点F，连接AF交BD于M，过点F作FH⊥AD于H．∵PA＝PF，∴PA+PF＝FP+PE，∵FP+PF≥FH，∴当P，F落在FH上时，PA+PF的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝＝5，∵AM⊥BD，∴•AB•AD＝•BD•AM，∴AM＝，∴AF＝2AM＝，∵FH⊥AD，AM⊥BD，∴∠AMD＝∠AHF＝90°，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∠AFH+∠DAM＝90°，∴∠ADB＝∠AFH，∵∠AHF＝∠DAB＝90°，∴△FHA∽△DAB，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴PA+PE的最小值为，故选：C．二、填空題（本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣1．解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是﹣b．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式＝|a|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a＝﹣b．故答案为：﹣b．13．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程（50﹣x）（300+10x）＝16000．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．14．如图，∠C＝90°，AC＝6，点B是射线CG上的动点，连接AB将△ABC沿AB翻折至△ABC′，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交BC′于点F，连接C′E．当△C'EF为直角三角形时，BC的长为或6．解：当△C'EF为直角三角形时，存在两种情况：①∠C'EF＝90°时，如图1，∵△ABC与△ABC'关于直线AB对称，∴AC'＝AC＝6，∠CAB＝∠C'AB，∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠C'EF，∴AC∥C'E，∴∠BAC＝∠AEC'，又由折叠可得∠BAC＝∠C'AE，∴∠AEC'＝∠C'AE，∴AC'＝EC'＝6，在Rt△ABC'中，由点E为斜边AB的中点，∴AB＝2EC'＝12，由勾股定理可得：BC＝＝＝；②当∠C'FE＝90°时，如图2，∵∠C＝∠CDF＝∠DFB＝90°，∴∠CBF＝90°，又∵△ABC与△ABC'关于直线AB对称，∴∠ABC＝∠ABC'＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，综上所述，BC的长为或6，故答案为：或6．三、解答题(大题共9小题,共90分)15．计算：（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（+1）（﹣1）．解：原式＝1+4﹣（5﹣1）＝5﹣5+1＝1．16．解方程：x2﹣2x＝4．解：配方x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5∴x＝1±∴x1＝1+，x2＝1﹣．17．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF＝DE，求证：∠BAE＝∠DCF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．18．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高h．解：（1）△ABC是直角三角形，理由：AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝2，∵（2）2+（）2＝52，∴△ABC是直角三角形；（2）∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴××2＝×5h，∴h＝2．19．观察下列等式：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式：；（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．解：（1）观察，如a2的下标2，与中被开方数：5和3，得出5＝2×2+1，3＝2×2﹣1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1；因此第6个等式6×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得故答案为：（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n﹣1，所以第n个等式故答案为：（3）a1+a2+a3+…+a20＝+++...+＝．故答案为：．20．如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O．（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠BCE，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CD＝CE，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AE＝2OE，BC＝2OC，又∵∠BOE＝2∠BCE，∠BOE＝∠BCE+∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE＝OC，∵AE＝BC，∴平行四边形ABEC是矩形．21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．22．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．（1）用含x的代数式表示：DE＝x米，AB＝（270﹣2x）米；（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，∴AE+GH+BF＝DE+CF，即3AE＝2DE．设AE＝x米，则DE＝x米．∵搭建方舱医院的材料总长度为810米，∴AB＝＝＝（270﹣2x）米．故答案为：x米；（270﹣2x）米．（2）∵四边形AGHE为正方形，∴AG＝AE＝x米，∴BG＝AB﹣AG＝270﹣2x﹣x＝（270﹣3x）（米）．依题意得：x（270﹣3x）＝6075，整理得：x2﹣90x+2025＝0，解得：x1＝x2＝45．答：AE的长为45米．23．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上．（1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC＝BF，AF与BE有什么关系，请说明理由；（2）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．连接CM，若CM＝3，求FG的长；（3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，则△ABP的周长为．解：（1）AF＝BE，AF⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠BCE＝90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠BFA＝90°，∴∠CBE+∠BFA＝90°，即∠BPF＝90°，∴AF⊥BE．（2）过点A作AH∥GF交BC于点H，如图所示，∵FG⊥BE，∴AH⊥BE，∴∠BAH+∠ABE＝90°，又∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠BAH＝∠CBE．在△ABH和△BCE中，，∴△ABH≌△BCE（ASA），∴AH＝BE．又M为BE中点，∠BCD＝90°，∴BE＝2CM＝2×3＝6，∴AH＝6．又AG∥HF，故四边形AHFG为平行四边形，∴FG＝AH＝6．（3）∵四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，且S正方＝25，形ABCD∴S△BFP+S四边形APED＝15，由（1）中结论可知S△ABF＝S△BCE，即S△ABP+S△BFP＝S△BFP+S四边形PFCE，∴S△ABP＝S四边形PFCE，∴S△ABP+S四边形PFCE＝25﹣15＝10，∴S△ABP＝S四边形PFCE＝5．∴AP•BP＝10，在直角三角形ABP中，由勾股定理有：AP2+BP2＝AB2＝25，∴（AP+BP）2＝AP2+BP2+2AP•BP＝25+20＝45，∴AP+BP＝3（负根舍去），∴△ABP的周长＝AP+BP+AB＝．故答案为：．。

绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。

甘肃省兰州市永登县2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．62．将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（ ）A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)3．如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（ ）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m4．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB ＝7，EF ＝3，则BC 的长为( )A ．9B ．10C ．11D ．1252(4)-的结果是（ ）A ．4-B ．4±C ．4D ．166．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4 cm ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，落点为E ，MN 与DE 相交于点Q ．随着点M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（ ） \A ．2 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm 7．数据1，3，5，7，9的方差是（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．168．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对9．如图，点A 在反比例函数2y x =-的图象上，点B 在反比例函数k y x =的图象上，AB x 轴，连接OB ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若3AC DC =，则k 的值为( )A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣910．要说明命题“若 a > b ，则 a >b ”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-二、填空题(每小题3分,共24分)11．将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．12．如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.13．已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =……（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．14．若0234a b c ==≠，则a b 的值为__________，a b c a b c+--+的值为________. 15．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是20.015S =甲，20.025S =乙，则____选手发挥更稳定．16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BC=16，CD=6，则AC=_____．17．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．18．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．．小聪的解答：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn nn n -++-+=， ∴22()(4)0m n n +--=，而22()0,(4)0m n n --， ∴22()0,(4)0m n n -=-=，∴4,4n m ==．（1）22440a b a +-+=，求a 和b 的值．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，求证：AE=CF21．（6分）一次函数CD ：y kx b =-+与一次函数AB ：22y kx b =+，都经过点B （-1,4）.（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO 的面积.22．（8分）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．23．（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24．（8分）计算（1）()()3262+- （2）2450x x --=；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,6，点B 在x 轴的正半轴上.若点P ，Q 在线段AB 上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P 、Q 的“涵矩形”.下图为点P ，Q 的“涵矩形”的示意图.（1）点B 的坐标为()3,0.①若点P 的横坐标为32，点Q 与点B 重合，则点P 、Q 的“涵矩形”的周长为__________. ②若点P ，Q 的“涵矩形”的周长为6，点P 的坐标为()1,4，则点()2,1E ，()1,2F ，()4,0G 中，能够成为点P 、Q 的“涵矩形”的顶点的是_________.（2）四边形PMQN 是点P 、Q 的“涵矩形”，点M 在AOB ∆的内部，且它是正方形.①当正方形PMQN 的周长为8，点P 的横坐标为3时，求点的坐标.②当正方形PMQN 时，连结OM .直接写出线段OM 的取值范围.26．（10分）铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.(1)求实际每年绿化面积是多少万平方米(2)为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=42、C【解题分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【题目详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【题目点拨】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．3、D【解题分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【题目详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．4、C【解题分析】分析：先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．【解题分析】根据算术平方根和平方根进行计算即可【题目详解】2(4)=4故选：C【题目点拨】此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键6、A【解题分析】如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=12BC=12×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.7、C【解题分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【题目详解】∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，∴方差=15×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；故选：C．【题目点拨】考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8、A【解题分析】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．9、B【解题分析】过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOC =2，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC ，即OE=3OC ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【题目详解】解：如图，过点B 作BE x ⊥轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，∵AB x 轴，∴AF y ⊥轴，∴四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，∴AF OC =，BF OE =，∴AB CE =，∵点A 在函数2y x =-的图象上， ∴2AFOC S =矩形，同理可得OEBF S k =矩形，∵//AB OC ， ∴12OC CD BA AD ==， ∴2AB OC =，∴2CE OC =，∴36OEBF AFOC S S ==矩形矩形，即6k =-.故选：B.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．10、D【解题分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【题目详解】解：A 、a=3，b=2，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B 、a=4，b=-1，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；C 、a=1，b=0；满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D 、a=-1，b=-2，满足a ＞b ，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，故选：D ．【题目点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．二、填空题(每小题3分,共24分)11、三【解题分析】根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【题目详解】由正比例函数y 2x =-的图象向上平移3个单位，得y 2x 3=-+，一次函数y 2x 3=-+经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．12、【解题分析】根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：∵点A 坐标为（2，2），∴AO ＝， 故答案为：. 【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．13、-1a a+ 【解题分析】根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解． 【题目详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a+，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++ ，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a = ，…， ∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2， ∴S 2018=S 2=-1a a+． 故答案为：-1a a +． 【题目点拨】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．14、23 ，13【解题分析】 令=234a b c k ==，用含k 的式子分别表示出,,a b c ,代入求值即可. 【题目详解】 解：令=234a b c k ==，则2,3,4a k b k c k ===， 所以2233a k b k ==，234123433a b c k k k k a b c k k k k +-+-===-+-+.故答案为：(1). 23，(2).13【题目点拨】本题考查了分式的比值问题，将,,a b c用含同一字母的式子表示是解题的关键.15、甲【解题分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【题目详解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，∴S乙2＞S甲2，∴成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、1【解题分析】作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2+162=（x+8）2，由此即可解决问题．【题目详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE=6，∵BC=16，∴BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，∴AE=AC=x，在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，∴x2+162=（x+8）2，∴x=1，∴AC=1．故答案为1；【题目点拨】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。

2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。

2021年人教版数学八年级下册期末《压轴题专项》复习卷1.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．2.阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=计算．例如：求点P(3，4)到直线y=﹣2x+5的距离．根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(﹣2，2)到直线3x﹣y+7=0的距离；(2)如图，直线y=﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．3.已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．5.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.6.如图,已知直线y=kx+1经过点A(3,-2)、点B(a,2)，交y轴于点M.（1）求a的值及AM的长（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标.（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD 的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标.7.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC 上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=0.75x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M 的坐标．8.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x ﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．9.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,1）,点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD,CE,设点E的坐标为（a，0）,其中a≠2,△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时,请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中,当S=时,请直接写出a的值．10.如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2,0)直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C 两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．11.如图，直线l：交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A坐标是， BC= .(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。

安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷〈解析版〉一、选择题．〈本大题共10小题，每小题4分，满分40分〉每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.(4分〉下列式子中，是二次根式的是（A. '1/7 B飞/2 C.'\j-3 D. "Ix2.(4分〉若关于x的方程。

n+2):x2 -3x+ l =O是一元二次方程，则m的取值范剧是〈c.m丐丘·立 D.m>OA.m寻i:QB.111> -23.(4分）如图，在Rt6ABC中，L'.ACB=90。

，CD是AB J2l上的高，若AC=3,AB=5,则CD=(A. 2B.2.4 c.3 D.�4.(4分）如图，在口AMCN中，对角线AC、MN交子点。

，点B和点D分别在E OM、ON的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（�A.AB=ADB.ADI/BCC.BM=DND.LMAB=LNCD5.(4分）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布茧，方图，（每组含前一个边界倍，不含后一个边界值〉如图所示，若该校有学生2338入，估计阅读时民；不低于6小时的人数约有（）人．4事j数斗17105 。

A.351982 4 6 8 10时'f1可（小时）8.818 C.1052 D. 15206.(4分）如图，在0ABCD中，对角线AC、BD交子点o.若AB=2,AC=8, BD＝川，AD=n. 则化简：�＋占�的结果为（B DA.n+m -118.n-m-9 C.m-n+9 D.11-m-n7.(4分）菜商店对一利1商品进行库存消理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存设两次降价的平均降价率为λ’，下面所列方程正确的是（A. 300+10% － -x28.(l -30%) (1 -10%) = (I -2x)C.(1-30%) (1-10%) =2 (1-x)D.(! -30%) (J -10%) = (! -x) 28.(4分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，将l:::.ABE沿BE折叠后待J1JL:::.GB£，延长BG 交直线CD于点F，若CF=I,FD=2，则BC的长为〈〉A.纣飞8.3 c.'N6或纠言 D. '2:1/2成39.(4分〉如图，在l:::.ABC中，D是AC边上的中点，E在BC上，且£C=2町，y!I]且＝〈FEA.2B.3 c.4 D.5JO. (4分）若关于x的一元二次方程x2-2.x牛。

安徽省芜湖市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．6﹣2＝4B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：65．如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）A．6米B．8米C．10米D．12米6．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣27．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或338．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）A．B．2C．3D．49．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．4C．6D．810．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）﹣＝．12．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是．13．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为．14．（5分）已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边△ABD 和等边△BCE，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC＝6，设BC＝2，则线段MN的长是．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：×﹣÷+（π﹣2021）0．16．（8分）已知：a＝，b＝．求值：（1）ab；（2）a2﹣3ab+b2；四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝1，AD＝5，且∠C＝90°，求四边形ABCD的面积．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点．（1）在图1中画一个边长分别为、2、的三角形；（2）在图2中画出一个两边长都为，面积都为2的三角形．20．（10分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．（1）在Rt△ABC中，AC＝m，BC＝n，∠ACB＝90°，若图①中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求（m+n）2；（2）若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长（图中实线部分）．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．七、（本题满分12分）22．（12分）观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）请直接写出的结果．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD 上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．（1）如图1所示，当∠DP A'＝10°时，∠A'PB＝度；（2）如图2所示，当P A'⊥BC时，求线段P A的长度；（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、＝2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．下列各式计算正确的是（）A．6﹣2＝4B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8【分析】直接利用二次根式的加减、乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．6﹣2＝4，故此选项不合题意；B．5+5无法合并，故此选项不合题意；C．4÷2＝2，故此选项不合题意；D．4×2＝8，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）A．6米B．8米C．10米D．12米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选：B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）A．B．2C．3D．4【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE＝90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝3．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝．故选：C．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．4C．6D．8【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF ×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴BC×h BC＝×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是×16＝8，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．10．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故选：C．【点评】本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．12．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为4．【分析】根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD∥CD，然后根据角平分线定义证明DE＝DC，进而可以解决问题．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥CD，∴∠DEC＝∠BCE，∵AD＝2AB，∴AD＝2CD，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC，∴AD＝2DE，∵AD＝AE+DE，∴DE＝AE＝4，∴AB＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．14．（5分）已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边△ABD 和等边△BCE，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC＝6，设BC＝2，则线段MN的长是．【分析】连接DC和AE，取AC的中点P，连接PM、PN，过P作PQ⊥MN于点Q，过点D作DH⊥AB于点H，证明△ABE≌△DBC，得到AE＝DC，利用中位线的性质证明PM＝PN，由勾股定理都觉得CD的长度，便可得PM与PN的长度，根据中位线的性质把∠MP A+∠NPC转化成∠MCA+∠MAC，根据∠DMA＝∠MCA+∠MAC可知求出∠DMA 度数即可，再解直角三角形求得NQ，便可得MN的长度．【解答】解：连接DC和AE，取AC的中点P，连接PM、PN，过P作PQ⊥MN于点Q，过点D作DH⊥AB于点H，∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）．∴AE＝DC．∠AEB＝∠DCB，∵P为AC中点，N为EC中点，∴PN＝AE．同理可得PM＝DC．∴PM＝PN．∵AC＝6，BC＝2，∴AB＝4，∵△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4，∴DH＝BD•sin60°＝2，BH＝，∴，∴PM＝PN＝，∵P为AC中点，N为EC中点，∴PN∥AE．∴∠NPC＝∠EAC．同理可得∠MP A＝∠DCA，∴∠MP A+∠NPC＝∠EAC+∠DCA．又∠DCA＝∠AEB，∴∠MP A+∠NPC＝∠EAC+∠AEB＝∠CBE＝60°．∴∠MPN＝180°﹣60°＝120°，∴∠NPQ＝∠MPQ＝60°，∴MQ＝NQ＝PN•sin60°＝，∴．解法二：如图，过点M作MH⊥AB于H，过点N作NG⊥BC于G，过点N作NK⊥MH 于K．想办法求出MK，NK，路勾股定理求解．故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、中位线的性质、等边三角形的性质，解题的关键是找到“手拉手”全等模型的构造直角三角形．难度较大，一般为中考压轴题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：×﹣÷+（π﹣2021）0．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及零指数幂的性质分别化简，再合并得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（8分）已知：a＝，b＝．求值：（1）ab；（2）a2﹣3ab+b2；【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2．（2）a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝12﹣2＝10．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝1，AD＝5，且∠C＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知条件运用勾股定理可求BD，再运用勾股定理逆定理可证△ABD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵∠C＝90°，∴△BCD为直角三角形，∵BD2＝BC2+CD2＝22+12＝（）2，∵BD＞0，∴BD＝，在△ABD中，∵AB2+BD2＝20+5＝25，AD2＝52＝25，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×2×+×2×1＝6．故四边形ABCD的面积是6．【点评】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE＝CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点．（1）在图1中画一个边长分别为、2、的三角形；（2）在图2中画出一个两边长都为，面积都为2的三角形．【分析】（1）利用网格根据勾股定理即可在图1中画一个边长分别为、2、的三角形；（2）利用网格根据勾股定理和三角形的面积公式即可在图2中画出一个两边长都为，面积都为2的三角形．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△DEF，△MNQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理，解决本题的关键是利用网格准确画图．20．（10分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．（1）在Rt△ABC中，AC＝m，BC＝n，∠ACB＝90°，若图①中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求（m+n）2；（2）若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长（图中实线部分）．【分析】（1）由题意（n﹣m）2＝1，m2+n2＝61，推出2mn＝60，可得（m+n）2＝m2+n2+2mn ＝121．（2）由（1）可知，求出m，n的值，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）由题意（n﹣m）2＝1，m2+n2＝61，∴2mn＝60，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝61+60＝121；（2）由（1）可知，∴，∴AC＝5，BC＝6，∵∠ACB＝90°，AC＝5，CD＝12，∴AD＝＝＝13，∴这个风车的外围周长＝4（13+6）＝76．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出AF＝EF，求出△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质得出DF＝CF，再根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD；（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF＝CF，又∵AF＝EF，∴四边形ACED是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）请直接写出的结果．【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．【解答】解：（1）依题意：接下来的第4个算式为：故答案为（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝【点评】此题考查的是二次根式的化简，要观察到的转化．此类题即可解决八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射线AD 上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．（1）如图1所示，当∠DP A'＝10°时，∠A'PB＝85度；（2）如图2所示，当P A'⊥BC时，求线段P A的长度；（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值．【分析】（1）求出∠AP A′，利用翻折不变性解决问题即可．（2）如图2中，作BH⊥AD于H．解直角三角形AH，PH即可解决问题．（3）△BF A′的周长＝F A′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，推出当BA′的长度最小时，△BF A′的周长最小，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠DP A′＝10°，∴∠AP A′＝180°﹣∠DP A′＝180°﹣10°＝170°，由翻折的性质可知：∠A′PB＝∠APB＝×170°＝85°．故答案为85．（2）如图2中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝10，∠A＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝5，BH＝AB•sin60°＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵P A′⊥BC，∴P A′⊥AD，∴∠AP A′＝90°，∴∠HPB＝∠BP A′＝45°，∴PH＝BH＝5，∴P A＝AH+PH＝5+5．（3）如图3中，作BH⊥AD于H，连接BP．∵P A＝8，AH＝5，∴PH＝8﹣5＝3，∵BH＝5，∴PB＝＝＝2，由翻折可知：P A＝P A′＝8，F A＝F A′，∴△BF A′的周长＝F A′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，∴当BA′的长度最小时，△BF A′的周长最小，∵BA′≥PB﹣P A′，∴BA′≥2﹣8，∴BA′的最小值为2﹣8，∴△BF A′的周长的最小值为10+2﹣8＝2+2．【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数实际应用（一）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（3）在整个上学的途中最快的速度是米/分．（4）小明当出发分钟离家1200米．2．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；（3）请求出两车出发多久后相距10千米．3．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？4．小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，小明的家、体育场、文具店在同一条直线上．如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家千米．（2）小明在文具店逗留了分钟．（3）求小明从文具店到家的速度是千米/时．5．如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？（2）菜地离玉米地多远？小明草菜地到玉米地用了多长时间？（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？6．深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y （万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；（2）旧设备每天生产万套夏季校服，新设备正常生产每天生产万套夏季校服．（3）在生产过程中，x＝时，新旧设备所生产的校服数量相同．7．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）8．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A点表示的意义是什么？（2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？9．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．10．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．11．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？12．某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y（件）与甲组工人加工时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）直接写出甲组加工棉衣总量a的值．（3）如果要求x＝8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．13．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？14．明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min 2 5 8 11离家的距离/m400 600（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是m；②明明在书店停留的时间是min；③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是min．（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．15．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地的路程为km，乙车的速度为km/h；（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．参考答案1．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．故6或13．2．解：（1）根据图象可得当x＝1.5小时时，离甲地的距离是90千米，当x＝2.5小时时，离甲地的距离是0千米，∴轿车在返回甲地过程中的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），答：轿车在返回甲地过程中的速度为90千米/小时；（2）设货车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的函数解析式是y＝kx+b，则2k＝90，解得：k＝45，则函数解析式是y＝45x（0≤x≤2）；设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的解析式是y＝mx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣90x+225．根据题意得：﹣90x+225＝45x，解得：x＝，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45×＝75（千米）．答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米；（3）设两车出发a小时相距10千米轿车到达乙地前，（90÷1.5﹣45）a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇前：﹣90a+225﹣45a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇后：45a﹣（﹣90a+225）＝10，解得：a＝；答：两车出发小时或小时或小时后相距10千米．3．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．4．解：（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米．故答案为：2.5；（2）由图象可知，小明在文具店逗留了：65﹣45＝20（分钟）．故答案为：20；（3）1.5÷＝（km/h），即小明从文具店到家的速度为km/h．故答案为：．5．解：由图象得：（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；（2）菜地离玉米地2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．6．解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2．（2）旧设备每天生产：1.4÷7＝0.2（万套），新设备每天生产：0.4÷1＝0.4（万套），故答案为：0.2，0.4；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；故答案为：2或4．7．解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）1280÷（560÷8）＝（分），20﹣＝（分），，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．8．解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．9．解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．10．解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，∴两地的路程为：180+180＝360km，设甲车经过180km用了xh，则：x+x+x+1＝5.5，∴x＝1.5，则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），得：，解得：，∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，①甲车从A地到C地，乙车从B到C，﹣120x+180+60x+180＝180，解得：x＝1；②甲车从C到B，乙车从C到A，﹣120x﹣300+60x﹣180＝180，记得：x＝；③甲车从B到C，乙车从C到A，﹣120x+660+60x﹣180＝180，解得：x＝5．总上所述：分别在1h，h，5h这三个时间点，两车在途中距C地的路程之和为180km．11．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x ＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．12．解：（1）设y乙＝kx+b（k≠0），将（4.5，0），（8，252）代入得：，解得，∴y乙＝72x﹣324；（2）把x＝7代入y乙＝72x﹣324，得y乙＝72×7﹣324＝180，当4≤x≤8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为y甲＝mx+n，将（7，180），（4，90）代入得：，解得，∴y甲＝30x﹣30（4≤x≤8），将x＝8代入，得y甲＝30×8﹣30＝210，即a＝210；（3）由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：8﹣4.5＝3.5（小时），∴乙的加工速度为：252÷3.5＝72（件/小时），∵480﹣210＝270（件），270÷72＝3.75（小时），∴3.75﹣3.5＝0.25（小时），即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．13．解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t ﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．14．解：有图象可知，明明从家到学校分四段，当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），∴解析式为：y1＝200x；当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，∵图象经过（6，1200）和（8，600），∴，解得：，∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，∴y3＝600；当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，∵图象经过（12，600）和（14，1500），∴，解得：，∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，∴y＝1000（m），∵x＝11时属于第③种情况，∴y＝600（m）；Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，∴x＝（min），当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，∴x＝7（min），当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，∴x＝（min），∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；Ⅲ由上面解法知：y＝．故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．15．解：（1）∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，且E、F纵坐标为180，∴A、B两地距离为180×2＝360（km），又P横坐标为6，∴乙车速度为360÷6＝60（km/h），故答案为：360，60；（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，∴H（7，360），∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，∴甲车速度为120km/h，G（4，0），设GH的解析式为y＝kx+b，将H（7，360）、G（4，0）代入得：，解得：，∴GH的解析式为y＝120x﹣480；（3）有三个时刻两车距120km，①刚出发t小时两车距120km，则360﹣（120t+60t）＝120，解得：t＝（h），②甲车停1小时后重新出发，设经过的时间是x小时两车相距120km，则120（x﹣1）+60x﹣120＝360，解得：x＝（h），③甲4小时达到B地，此时乙所行路程为4×60＝240（千米），即两车此时距240千米，设再过y小时二车相距120千米，则120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，∴两车第三次相距120千米，经过的时间是4+y＝6（h），综上所述，两车出发后相距120km的路程，时间分别是小时、小时、6 小时．。

2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

2020-2021学年安徽省合肥三十八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.将点P(0,5)向右平移2个单位得到对应点Q的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (0,3)D. (0,7)2.点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为()A. (−1,3)B. (−1,−3)C. (−3,−1)D. (−3,1)3.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−1)，则k的值为()A. 2B. −2C. 12D. −124.若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm.则第三边长可能是()A. 3cmB. 9cmC. 2cmD. 11cm5.下列命题中，真命题是()A. 如果|a|=a，则a>0B. 如果a2=b2，那么a=bC. 两点之间，直线最短D. 对顶角相等6.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是()A. x=20B. x=25C. x=20或25D. x=−207.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是()A. B.C. D.8.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为()A. 90°B. 110°C. 100°D. 120°9.已知直线y=2(a−2)x+a2−4经过原点，则a的值是()A. −2B. 2C. ±2D. 无法确定10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是()A. 12<t≤1 B. 1<t≤2C. 12≤t≤2 D. 12≤t≤2且t≠1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=√x−1的自变量x的取值范围是______．12.直线y=2x+1经过点(3,y1)和点(−2,y2)，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．13.若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为______．14.已知直线l1：y=kx+k+1与直线l2：y=(k+1)x+k+2(其中k为正整数)，记l1、l2与x轴围成的三角形面积为S k，则：(1)S1=______，(2)S1+S2+S3+⋯+S100=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−3,5)，C(−4,1).把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．(1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标______；(2)连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．16.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．(1)画出△ADC中DC边上的高AE．(2)若∠B=30°，∠ACB=110°，求∠DAE的度数．17.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度(℉)，两种计量之间有如下对应：摄氏温度/℃010********华氏温度/℉32506886104122(1)这两种计量之间的关系是一次函数关系，请求出此一次函数解析式；(2)求出华氏0度时摄氏是多少度？18.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)(1)求m，a的值；(2)根据图象，直接写出不等式2x>ax+4的解集．19.k取何整数时，直线y=2x+k+1与直线y=−x+3k的交点在第二象限．20.已知：如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，交于点O.求证：∠DOC+∠ABE=90°．21.某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？22.周末，小明骑自行车从家里出发到户外郊游，从家出发1小时后到塘西河公园，游玩一段时间后按原速前往融创主题乐园，小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往主题乐园，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(ℎ)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在塘西河公园游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在乐园门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．23.在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将∠α的顶点P放在边BC上，使得∠α的两边分别与边AB和AC交于点E、F(点E不与点B重合，点F不与点C重合).设∠BEP=∠β，∠CFP=∠θ．(1)若∠α=30°，试回答下列问题：①如图1，当点F与点A重合，∠β=70°时，∠θ=______°；②如图2，当点E，F均不与点A重合，求∠β+∠θ的度数；(2)试探究∠α与∠β、∠θ三者之间满足怎样的等量关系？并写出你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将点P(0,5)向右平移2个单位得到对应点Q的坐标为(2,5)，故选：B．根据平移变换的性质，向右平移2个单位，纵坐标不变，横坐标加2进行计算．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵点P在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，又∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，∴它的横坐标是−3，纵坐标是1，点P的坐标为(−3,1).故选D．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3.【答案】D【解析】解：把点(2,−1)代入正比例函数y=kx得：2k=−1，，解得：k=−12故选：D．把点(2,−1)代入正比例函数y=kx得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8−3<x<8+3，即5<x<11，9适合，故选：B．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、如果|a|=a，则a≥0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、如果如果a2=b2，那么a=±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两点之间，线段最短，故原命题错误，不符合题意；D、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，故选：D．利用绝对值的性质、线段的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解绝对值的性质、线段的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，∴x+5=ax+b的解是x=20，即方程x+5=ax+b的解是x=20，故选：A．根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程x+5=ax+b的解，本题得以解决．本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：(1)当m>0，n>0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；(2)当m>0，n<0时，mn<0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；(3)当m<0，n<0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；(4)当m<0，n>0时，mn<0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，再确定最大的内角的度数即可。

2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415926C．D．0.152．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．2a＞2b C．D．2a﹣1＜2b﹣1 3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（）A．1.56×108B．15.6×108C．1.56×109D．0.156×1010 4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知x a•x﹣3＝x2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．5D．﹣56．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x＜9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤110．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝．12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是．13．（5分）的平方根为．14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+用这种方法可以判定（*）式中：（1）从第一项1开始，一共项的和就可以大于3；（2）从第一项1开始，一共项的和就可以大于6．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，使＝，①而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即2＝，所以b2＝②．上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是；可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：4k2＝2a2，即2k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是，与假设相矛盾，即有理数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．六、（本题满分12分）21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元七、（本题满分12分）22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G求证：DE∥BC．证明：因为AB∥EF（），所以∠EGB＝∠FEG（），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠＝180°（等量代换）．所以DE∥BC（）．（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．八、（本题满分14分）23．（14分）观察下列等式：①；②；③；④；⑤；…（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415926C．D．0.15【解答】解：A、是分数，故此选项不符合题意；B、7.1415926是有限小数，故此选项不符合题意；C、是无理数；D、0.15是有限小数，故此选项不符合题意．故选：C．2．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．2a＞2b C．D．2a﹣1＜2b﹣1【解答】解：A．因为a＜b，所以a﹣2＜b﹣2，故本选项不合题意；B．因为a＜b，所以8a＜2b，故本选项不合题意；C．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＜b，所以2a＜2b，所以5a﹣1＜2b﹣7，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（）A．1.56×108B．15.6×108C．1.56×109D．0.156×1010【解答】解：156000000＝1.56×108，故选：A．4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠3和∠2不是对顶角，C．∠1和∠3是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．5．（4分）已知x a•x﹣3＝x2，则a的值为（）A．﹣2B．2C．5D．﹣5【解答】解：因为x a•x﹣3＝x a﹣3＝x8，所以a﹣3＝2，a＝8．故选：C．6．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【解答】解：如图，∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝120°，∴∠AOD＝120°，∴∠1＝120°﹣70°＝50°，∵l1∥l6，∴α+∠1＝180°，∴α＝180°﹣∠1＝130°，故选：C．7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x＜【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥2，解得：x≤．故选：C．9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞m，∵不等式组的解集为x＞m，∴m≥1，故选：B．10．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，∴a6﹣a＝1，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝m（a﹣2）2．【解答】解：ma2﹣4ma+5m，＝m（a2﹣4a+7），＝m（a﹣2）2．12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是60°．【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝30°，∵OB平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠BOD＝60°．故答案为：60°．13．（5分）的平方根为±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．2的平方根是±2，故答案为：±2．14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+用这种方法可以判定（*）式中：（1）从第一项1开始，一共16项的和就可以大于3；（2）从第一项1开始，一共1024项的和就可以大于6．【解答】解：（1）∵1++（++++）+（+++++++＞1++）+（++++++++++）+…+，∴1+×4＝2，∵1+1+8+4+8＝16，∴前面16项的和大于4，故答案为：16．&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;（2）当1+x×，x＝10，∴1+1+6+4+8+16+32+64+128+256+512＝1024，∴前面1024项的和大于3，故答案为：1024．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．【解答】解：原式＝1+2﹣＝．16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝x2+2xy+y6﹣2（x2﹣y2）＝x2+2xy+y8﹣2x2+5y2＝﹣x2+3xy+3y2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？【解答】解：设原计划每小时装箱x箱口罩，则实际每小时装箱（1+20%）x箱口罩，依题意得：＝4，整理得：x2+50x﹣1500＝5，解得：x＝125，经检验，x＝125都是原方程的解．答：原计划每小时装125箱口罩．18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，使＝，①而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即2＝，所以b2＝2a2②．上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是偶数；可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：4k2＝2a2，即2k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是互质的两个数，与假设相矛盾，即不是有理数．【解答】证明：假设是有理数＞8、b，使＝①，而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．等式①两边平方，得：（）2＝（）2，即5＝，所以b2＝2a2②，上面式子的右边是偶数，所以左边b3也是偶数，因而b也是偶数；可设b＝2k（k是正整数），代入②4k7＝2a2，即6k2＝a2，所以a也是偶数．这说明a，不是互质的两个数，即不是有理数．故答案为：2a2；偶数；互质的两个数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．【解答】解：（+）÷（）＝[]＝（）＝＝，∵a（a﹣1）≠8，a+2≠0，a+6≠0，∴a≠±1，8，﹣2，，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝．20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOF的对顶角为∠AOE；（2）∵∠AOC＝70°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝110°，∵∠BOF＝20°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF＝90°．六、（本题满分12分）21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元【解答】解：（1）设运动上衣的单价是x元，运动裤的单价是y元，依题意得：，解得：．答：运动上衣的单价是400元，运动裤的单价是300元．（2）设售出运动上衣m件，则售出运动裤（8﹣m）件，依题意得：，解得：1.2≤m＜4．又∵m为整数，∴m可以取2，5，∴共有2个销售方案，方案1：运动上衣售出5件，运动裤售出6件；方案2：运动上衣售出7件，运动裤售出5件．∵2600＜2700，∴最佳销售方案为售出运动上衣3件，运动裤6件．七、（本题满分12分）22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G求证：DE∥BC．证明：因为AB∥EF（已知），所以∠EGB＝∠FEG（两直线平行内错角相等），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换）．所以DE∥BC（同旁内角互补两直线平行）．（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．【解答】（1）证明：因为AB∥EF（已知），所以∠EGB＝∠FEG（两直线平行内错角相等），因为∠B+∠FEG＝180°（已知），所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换），所以DE∥BC（同旁内角互补两直线平行），故答案为：已知；两直线平行内错角相等；同旁内角互补两直线平行．（2）证明：因为AB∥EF，所以∠AGD＝∠FEG，因为∠B+∠FEG＝180°，所以∠B+∠AGD＝180°，因为∠DGB+∠AGD＝180°，所以∠B＝∠DGB，所以DE∥BC．八、（本题满分14分）23．（14分）观察下列等式：①；②；③；④；⑤；…（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数【解答】解：（1）①；②；③；④；⑤；∴第2021个算式为：＝﹣，∴1﹣+﹣+﹣+•+﹣＝8﹣＝；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+•+﹣＝8﹣＝；故答案为：；（3）1＝6﹣+﹣+﹣+•+＝（1﹣）+（﹣﹣）+•+（﹣＝+++++++；∴这8个数为：3、6、8、12、30、56．。