2020年初高中物理衔接教材专题讲座专题二相互作用专题综合练习

相互作用点点通(一）重力、弹力的分析与判断1．重力(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。

(2)大小：G＝mg，不一定等于地球对物体的引力。

（3）方向:竖直向下。

(4）重心：重力的等效作用点,重心的位置与物体的形状和质量分布都有关系，且不一定在物体上。

2．弹力(1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力.(2）条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变.（3）方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。

3．弹力有无的判断多用来判断形变较明显的情况假设法对形变不明显的情况,可假设两个物体间没有弹力，若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变，则此处一定存在弹力状态法根据物体的运动状态，利用共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断是否存在弹力4．弹力方向的判断(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。

（2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。

［小题练通]1。

（多选）如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙边,为使图中光滑的铁球静止，需加一水平力F,且F通过球心，下列说法正确的是（）A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能受墙的弹力且水平向左C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上解析:选BC 球处于静止状态，由平衡条件知，当F较小时，球的受力情况如图甲所示，当F较大时，球的受力情况如图乙所示，故B、C正确。

2.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳共同拴接一小球。

当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A．细绳一定对小球有拉力B．轻弹簧一定对小球有弹力C．细绳不一定对小球有拉力,但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选D 若小球与小车一起做匀速运动,则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝g tan α,则轻弹簧对小球无弹力,D正确。

第3章相互作用——力(考试时间：75分钟满分：100分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。

）1．下列说法中正确的是（）A．物体的重心都在几何中心上B．弹簧不受力时，劲度系数为零C．相互接触的物体间不一定有弹力D．除重力外，所有力都有反作用力2．如图所示，教室的读书角处挂了一个漂亮的装饰瓶，为教室增加了许多生趣，关于这个装饰瓶，下列说法正确的是（）A．装饰瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力B．装饰瓶的重心一定在其几何中心C．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关D．随着时间流逝，装饰瓶内的水会慢慢蒸发减少，在水减少的过程中，装饰瓶（含水）的重心一直在降低3．如图所示图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法正确的是（）A ．图甲中地面是光滑水平的，A 与B 间存在弹力B ．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A 对两斜面均无压力的作用C ．图丙中地面光滑且水平，A 与竖直墙壁没有压力的作用D ．图丁中A 受到斜面B 对它的支持力的作用4．如图所示，水平桌面上有一个向右运动的物体，质量为4kg ，且物体与桌面间的动摩擦因数0.2μ=，现受到一个向左的推力10N F =作用，此时物体所受的摩擦力是（210m/s =g ）（）A ．8N ，方向向左B ．10N ，方向向右C ．8N ，方向向右D ．2N ，方向向右5．如右图所示AB 是半圆的直径，O 为圆心P 点是圆上的一点。

2020衡水名师原创物理专题卷专题二相互作用考点04 弹力和摩擦力的分析与计算考点05 力的合成和分解考点06 受力分析共点力平衡一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。

每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1、如图所示,倾斜直杆的左端固定在水平地面上,与水平面成θ角,杆上穿有质量为m的小、静止时,Oa段绳与杆的夹角球a和轻质环b,两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。

当a b也为θ,不计一切摩擦,重力加速度为g。

则下列说法正确的是( )A.a可能受到2个力的作用B.b可能受到3个力的作用mgθC.绳对a的拉力大小为tanmgθD.杆对a的支持力大小为cos2、如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( )A. sin T αB. cos T αC.T sin αD.T cos α3、如图所示,轻质弹性绳(遵循胡克定律)一端固定于O 点,另一端系一小球,小球静止时弹性绳竖直。

现对小球施加一个水平力F ,使其缓慢移动至弹性绳与竖直方向成60︒角的位置,若弹性绳的形变始终在弹性限度内,弹性绳原长为0x ,不计空气阻力,则此过程中小球上升的高度为( )A.0xB.012xC.013xD.014x 4、如图所示，置于水平地面上的A 、B 两物块，在水平恒力F 的作用下，以共同速度向右做匀速直线运动。

下列说法正确的是( )A. A 与B 间的动摩擦因数可能为0B. B 与地面间的动摩擦因数可能为0C. 若撤去F ，A 与B 一定会相对滑动D. 若撤去F ，A 与B 间摩擦力逐渐减小5、如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G 的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F 缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( )A. 地面对长方体物块的支持力逐渐增大B. 球对墙壁的压力逐渐减小C. 水平拉力F逐渐减小D. 地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大6、如图所示,将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起,下端放置在地面上,上端用绳子拴在天花板上,绳子处于竖直伸直状态,整个装置静止,则( )A.绳子上拉力可能为零B.地面受的压力可能为零C.地面与物体间可能存在摩擦力D. A、B之间可能存在摩擦力7、如图所示，有5 000个质量为m的相同小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用轻绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。

1.如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环．现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A．F1和F2都变大B．F1变大，F2变小C．F1和F2都变小D．F1变小，F2变大2.(2023·山东烟台市高三模拟)如图所示，用一个质量不计的网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B.若只增大悬绳的长度，足球始终保持静止状态，关于悬绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力N，下列说法正确的是()A．F和N都增大B．F增大，N减小C．F减小，N增大D．F和N的合力不变3.如图所示，轻绳PQ能承受的最大张力为80 N，现用它悬挂一质量为4 kg的物体，然后在轻绳的中点O施加一水平向左的力F，使中点O缓慢向左移动，已知重力加速度g＝10 m/s2，则当轻绳断裂瞬间，绳的PO段与竖直方向的夹角为()A．30° B．45° C．53° D．60°4.(2023·广东汕尾市高三月考)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动．初始时BP板水平，在使BP板逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，下列说法正确的是()A．BP板水平时，棉包受到两个力的作用B．当BP板转过60°，AP板水平时，棉包受到三个力的作用C．当BP板转过30°时，棉包对AP板和BP板的作用力大小不相等D．在转动过程中棉包对BP板的压力不变5.(多选)(2023·福建建瓯市芝华中学模拟)如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点．通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．下列说法正确的是()A．细线对小球的拉力增大B．小球对柱体的压力增大C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小D．竖直墙面对柱体的压力先增大后减小6.(2023·宁夏六盘山高级中学模拟)如图所示，某健身者右手拉着抓把沿图示位置B水平缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中()A．绳子的拉力逐渐增大B．该健身者所受合力逐渐减小C．该健身者对地面的压力逐渐减小D．该健身者对地面的摩擦力逐渐增大7.(2023·云南昆明市检测)如图所示，两质量均为m的小球a、b(均可看成质点)固定在轻杆两端，用两条与轻杆等长的细线悬挂在O点，整个系统静止时，细线和轻杆构成正三角形，用力F 缓慢拉动小球b ，保持两细线绷紧，最终使连接a 球的细线竖直，重力加速度大小为g ，则连接a 球的细线竖直时，力F 的最小值是( )A.12mg B.32mg C ．mgD.3mg8.如图所示为一简易起重装置，AC 是上端带有滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆的一端C 用铰链固定在支架上，另一端B 悬挂一个质量为m 的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A 连接在卷扬机上．开始时，杆BC 与AC 的夹角∠BCA >90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到∠BCA ＝30°(不计一切阻力)．在此过程中，杆BC 所产生的弹力( )A ．大小不变B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大9.(2023·福建省模拟)如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，一物块(可看作质点)静置于槽内底部的A 点处(在圆心O 正下方)．现用一方向不变的斜向上的推力F 把物块从A 点沿着凹槽缓慢推至B 点，整个过程中，凹槽始终保持静止．设物块受到凹槽的支持力为N ，则在上述过程中( )A ．F 一直增大，N 先减小后增大B ．F 和N 都一直增大C ．地面对凹槽的支持力先减小后增大D ．地面对凹槽的摩擦力保持不变10.(2023·河北唐山市模拟)北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示．若支撑点距水平地面的高度为 3 m ，木棍与水平地面间的动摩擦因数为33，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端不发生侧滑， 则木棍的长度最大为( )A ． m B. 3 m C ．2 mD ．2 3 m11.(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m 的物块A ，另一端系一位于固定光滑斜面上且质量为2m 的物块B ，斜面倾角θ＝45°，外力F 沿斜面向上拉物块B ，使物块B 由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置，则( )A ．细绳OO ′的拉力先减小后增大B ．细绳对物块B 的拉力大小不变C ．斜面对物块B 的支持力先减小后增大D ．外力F 逐渐变大12．(2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行．A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )A.13B.14C.15D.1613.(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A 通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳OB 段与水平拉力F 的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB 段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中()A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小。

2020衡水名师原创物理专题卷专题二相互作用考点04 弹力和摩擦力的分析与计算 (4、7、8、9、12）考点05 力的合成和分解 （10、13、14、16、18）考点06 受力分析 共点力平衡 （1、2、3、5、6、11、15、17、19）第I 卷（选择题 68分）一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。

每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．【广东省肇庆市2017届高三第二次模拟考试】考点06易设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S 成正比，与下落速度v 的二次方成正比，即f ＝kSv 2，其中k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动．已知球的体积公式为V ＝43πr 3(r 为半径)．若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为（ ）A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶82．【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】考点06难如图所示，高空作业的工人被一根绳索悬在空中，已知工人及其身上装备的总质量为m ，绳索与竖直墙壁的夹角为α，悬绳上的张力大小为F 1，墙壁与工人之间的弹力大小为F 2，重力加速度为g ，不计人与墙壁之间的摩擦，则（ ）A ．1sin mgF α= B ．2tan mgF α= C ．若缓慢增大悬绳的长度，F 1与F 2都变小D ．若缓慢增大悬绳的长度，F 1减小，F 2增大3.【2017年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国3卷正式版）】考点06 中一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm 的两点上，弹性绳的原长也为80cm 。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）A ．86cmB ． 92cmC ． 98cmD ． 104cm4.【2017·河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评】考点04 难如图所示，重6 N 的木块静止在倾角 030=θ的斜面上，若用平行于斜面大小等于4N 的水平力推木块，木块仍保持静止，则木块所受的摩擦力大小是（ ）A ．3 NB ．4NC ．5 ND ．6N5.【2017·开封市高三第一次模拟】考点06难在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放另一截面也为半圆的柱状物体B ，整个装置处于静止状态，截面如图所示.设墙对B 的作用力为F 1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则（）A．F1保持不变，F3增大B．F1增大，F3保持不变C．F2增大，F3增大D．F2增大，F3保持不变6.【2017·山西省重点中学协作体高三上学期期末联考】考点06难如图所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上．则（）A．B受到四个力作用B．B受到五个力作用C．A对B的作用力方向竖直向下D．A对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下7.【2017·重庆市高三上学期（一诊）期末测试】考点04 难如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100g，某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F，使木板水平静止。

实验二探究弹簧形变与弹力的关系1．实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤图1(1)安装实验仪器(如图1所示)．(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．1．数据处理(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．(2)图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．命题点一教材原型实验处理实验数据的方法1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数．2．图象分析法：作出F－Δx图象，如图2所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．图2作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．例1某同学做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验．(1)图3甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；图3(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________．答案(1)6.93(2)A(3)钩码重力超过弹簧弹力范围解析(1)由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量为(14.66－7.73) cm＝6.93 cm；(2)若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项A正确；(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围．变式1(2019·四川省攀枝花市一模)某同学用如图4所示的装置做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验．他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下：图4(1)当在弹簧下端挂上3个钩码时，指针所示位置如图所示，请将上表补充完整．(2)已知实验所用单个钩码质量为100 g，当地重力加速度为9.8 m/s2，则该弹簧的劲度系数为________ N/m.(结果保留3位有效数字)答案(1)13.00(2)73.4解析(1)因为刻度尺的分度值为1 mm，故需要估读到0.1 mm，所以刻度尺的读数为130.0 mm＝13.00 cm(2)根据胡克定律可得k ＝FΔx ＝0.4×9.80.143 4－0.090 0N /m ≈73.4 N /m.命题点二 创新实验——器材与方法的创新本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物例2 (2018·全国卷Ⅰ·22)如图5(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．图5现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm ；当托盘内放有质量为0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m /s 2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)． 答案 3.775 53.7解析 标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm ，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm ＋15×0.05 mm ＝37.75 mm ＝3.775 cm.放入砝码后，弹簧伸长的长度x ＝(3.775－1.950) cm ＝1.825 cm ， 由胡克定律知，mg ＝kx ，所以劲度系数k ＝mg x ＝0.100×9.801.825×10－2N /m ≈53.7 N /m.变式2 (2018·四川省第二次“联测促改”)某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：图6①如图6所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O 点，另一端A 系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．②将质量为m ＝100 g 的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A 0；用水平力拉A 点，使A 点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A 1；逐步增大水平力，重复5次……③取下制图板，量出A 1、A 2……各点到O 的距离l 1、l 2……量出各次橡皮筋与OA 0之间的夹角α1、α2…… ④在坐标纸上做出1cos α－l 的图象如图7.图7完成下列填空：(1)已知重力加速度为g ，当橡皮筋与OA 0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g 、m 、α表示)． (2)取g ＝10 m/s 2，由图可得橡皮筋的劲度系数k ＝________ N /m ，橡皮筋的原长l 0＝________ m. 答案 (1)mgcos α(2)100 0.21 解析 (1)橡皮筋拉力沿竖直方向的分力大小等于钩码重力，F cos α＝mg ，F ＝mgcos α；(2)根据胡克定律，F ＝k (l －l 0)，F ＝mg cos α，联立解得：1cos α＝k mg l －kl 0mg ，斜率为 1.6－1(22.6－22.0)×10－2＝k mg ＝k0.1×10，解得k ＝100 N/m ；由题图可知，橡皮筋的原长l 0＝0.21 m ．命题点三 拓展实验——探究弹簧的弹性势能例3 (2016·全国卷Ⅱ·22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图8所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．图8(1)实验中涉及到下列操作步骤： ①把纸带向左拉直 ②松手释放物块 ③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．(2)图9中M 和L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M ”或“L ”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．图9答案 (1)④①③② (2)1.29 M解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.(2)物块脱离弹簧时速度最大，v ＝Δx Δt ＝2.58×10－20.02 m /s ＝1.29 m /s ；由动能定理ΔE k ＝12m v 2，据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．变式3 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连．弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图10所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．图10回答下列问题：(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p 与小球抛出时的动能E k 相等．已知重力加速度大小为g .为求得E k ，至少需要测量下列物理量中的________(填选项前的字母)．A ．小球的质量mB ．小球抛出点到落地点的水平距离sC ．桌面到地面的高度hD ．弹簧的压缩量ΔxE ．弹簧原长l 0(2)用所选取的测量量和已知量表示E k ，得E k ＝______________.(3)图11中的直线是实验测量得到的s －Δx 图线．从理论上可推出，如果h 不变，m 增加，s －Δx 图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m 不变，h 增加，s －Δx 图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)．由图中给出的直线关系和E k 的表达式可知，E p 与Δx 的__________次方成正比．图11答案 (1)ABC (2)mgs 24h(3)减小 增大 二解析 (1)小球离开桌面后做平抛运动，设桌面到地面的高度为h ，小球抛出点到落地点的水平距离为s ， 则有h ＝12gt 2，s ＝v 0t ，解得v 0＝st＝sg2h所以E k ＝12m v 02＝mgs 24h. 由此可知需要测量的量有m 、s 、h ，故选A 、B 、C. (2)由(1)的解析知E k ＝mgs 24h.(3)在Δx 相同的情形下，弹簧的弹性势能相同，由E p ＝12m v 02可知：①在m 增加时，速度v 0减小，因而h 不变时s减小，故s －Δx 图线的斜率减小．②m 不变时，v 0不变，h 增加时，时间变长，s 变大，故s －Δx 图线的斜率增大． 由s －Δx 图象可知，s 正比于Δx ，即s ＝k Δx .则E p ＝12m v 02＝mgs 24h ＝mgk 24hΔx 2＝k ′Δx 2 所以E p 与Δx 的二次方成正比．。

第2讲力的合成与分解1力的合成(1)合力与分力:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,那么这一个力就叫作几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。

合力与分力是等效替代关系。

(2)力的合成:求几个力的合力的过程。

运算法则:①平行四边形定则,求两个互成角度的分力的合力,可以把表示这两个力的有向线段作为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则,把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

(3)合力与分力的大小关系:当两分力F1、F2大小一定,夹角α从0°增大到180°的过程中,合力大小随夹角α的增大而减小。

【温馨提示】在力的合成中,两个分力实际存在,对应同一个受力物体,有不同的施力物体,但合力没有与之对应的施力物体。

2018湖南长沙检测)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则()。

A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 NC.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变D.若F1、F2中的一个增大,则F一定增大【答案】A2019山东青岛月考)(多选)共点的两个力,大小均为10 N,当它们的合力在0~10 N范围时,它们夹角的可能值是()。

A.33°B.68°C.128°D.166°【答案】CD2力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

遵循的原则: 平行四边形定则。

(2)正交分解法:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。

坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,坐标轴的选取一般有以下两个原则:①使尽量多的力落在坐标轴上。

②尽量使某一轴上各分力的合力为零。

【温馨提示】力分解时有解或无解,关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。

若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解。

本章综合能力提升练一、单项选择题1．(2018·程桥高中月考)如图1所示，P是位于水平粗糙桌面上的物块，用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P与钩码Q相连，Q的质量为m，在P向右匀速运动的过程中，桌面上的绳子始终是水平的，重力加速度为g.下列说法正确的是()图1A．P所受拉力的施力物体是钩码Q，大小等于mgB．P所受拉力的施力物体是绳子，大小等于mgC．P所受摩擦力的方向水平向左，大小一定小于mgD．P所受摩擦力的方向水平向左，大小一定大于mg答案 B解析P只受绳子的作用，不受钩码的作用，故A错误；P所受拉力的施力物体为绳子，大小等于钩码的重力mg，故B正确；P所受到的摩擦力方向与拉力方向相反，故向左；但根据平衡关系可知，其大小一定等于mg，故C、D错误．2．如图2所示，物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针(图中箭头所示)转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是()图2A．M受到的摩擦力不变B．M受到的摩擦力变大C．M可能减速下滑D．M可能减速上滑答案 A解析当传送带顺时针转动时，物块相对传送带的运动方向没有变，因此M受到的摩擦力不变，故选A.扬州中学模拟)2015年世界举重锦标赛于11月20日至29日在美国休斯敦举行．如图3所示3.(2018·为我国选手邓薇比赛时的画面，若邓薇所举杠铃的质量为m，杠铃平衡时每只手臂与竖直线所成的夹角均为45°，重力加速度为g.则她每只手臂承受的作用力为()图3A.33mg B.12mgC.22mg D．mg答案 C解析以杠铃为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示．根据平衡条件得：2Fcos 45°＝mg，解得F＝22mg，由牛顿第三定律得她每只手臂承受的作用力F′＝F＝22mg.4.(2018·盐城中学4月检测)如图4所示，当风水平吹来时，风筝面与水平面成一夹角，人站在地面上拉住连接风筝的细线，则()图4A．空气对风筝的作用力方向水平向右B．地面对人的摩擦力方向水平向左C．地面对人的支持力大小等于人和风筝的总重力D．风筝处于稳定状态时，拉直的细线可能垂直于风筝面答案 B5.(2018·兴化市第一中学期初)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图5所示．则物体所受摩擦力()图5A．等于零B．大小为12mg，方向沿斜面向下C．大小为32mg，方向沿斜面向上D．大小为mg，方向沿斜面向上答案 A解析弹簧竖直悬挂质量为m的物体时，对物体受力分析，物体受重力和弹簧的拉力，根据共点力平衡条件：F＝mg，根据胡克定律F＝kL，质量为2m的物体放在斜面上时，对物体受力分析，如图，根据共点力平衡条件，有F′＋F f－2mgsin 30°＝0，其中F′＝kL＝mg，解得：F f＝0，故A正确，B、C、D错误．6.(2018·田家炳中学开学考)如图6，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N.在运动过程中()图6A．F增大，F N减小B．F减小，F N减小C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大答案 A解析对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图所示，根据共点力平衡条件，有F N＝mgcos θF＝mgsin θ其中θ为支持力F N与竖直方向的夹角；当球向上移动时，θ变大，故F N变小，F变大，故A正确，B、C、D错误．二、多项选择题7．(2018·常熟市期中)如图7所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝3 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块的重力均为50 N，作用在物块2的水平力F＝10 N，整个系统处于平衡状态，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是()图7A．1和2之间的摩擦力是10 NB．2和3之间的摩擦力是25 NC．3与桌面间的摩擦力为 5 ND．物块3受6个力作用答案CD解析物块1受重力和支持力而平衡，不受静摩擦力，否则不能平衡，故A错误．对1与2整体分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件，3对12整体的静摩擦力向左，与拉力平衡，为10 N，故2和3之间的摩擦力是10 N，故B错误．对m受力分析，受重力、支持力与绳子的拉力，由平衡条件，结合力的平行四边形定则可知，绳子的拉力F＝mgsin 30°＝15 N，则3受桌面的摩擦力是15 N－10 N＝5 N，向右，故C正确．对物块3受力分析，受重力、支持力、2对3的压力、2对3水平向右的静摩擦力、绳子对3向左的拉力、桌面对3向右的静摩擦力，共6个力作用，故D正确．三、实验题8．用木板、白纸、图钉、一根原长为 5 cm且劲度系数为100 N/m的弹簧、两个弹簧秤(单位：N)、细绳套、三角板、刻度尺和铅笔等器材做“验证力的平行四边形定则”实验，实验过程如下：图8(1)在水平木板上铺白纸，把弹簧的一端固定在O点，过O画一条标记线OD，弹簧的另一端拴两条细绳套；用两个弹簧秤互成角度拉细绳套，使弹簧的另一端沿OD拉至C点，如图8甲所示．用铅笔描下C点的位置和两条细绳套的方向，记录两弹簧秤的读数分别为F A与F B，其中B弹簧秤的读数F B＝________ N；用刻度尺测出此时弹簧的长度为10 cm，通过计算得出弹簧的拉力F＝______ N；可以判断F A与F B互成的角度为________．(2)根据力的图示，作出F A和F B，如图乙所示．请你根据力的图示，在图乙中作出F A与F B的合力F′.(3)比较力F′与F的大小和方向，得出的结论是：在实验误差允许范围内，__________.答案(1)4.00 5.0090°(2)见解析图(3)力的平行四边形定则成立解析(1)A弹簧秤的读数F A＝3.00 N，B弹簧秤的读数F B＝4.00 N；根据胡克定律计算得出弹簧的拉力F＝kΔx＝100×(0.1－0.05) N＝5.00 N，根据三角函数关系得F A与F B互成的角度为90°.(2)根据平行四边形定则画图：(3)比较力F′与F的大小和方向，得出的结论是：在实验误差允许范围内，力的平行四边形定则成立．9．(2019·田家炳中学期初)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，甲、乙两同学分别设计了如图9甲、乙所示实验方案．图9(1)为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力大小．你认为方案________更易于操作．简述理由：____________________.(2)若A和B的重力分别为100 N和150 N，当甲中A被拉动时，弹簧测力计a示数为60 N，b示数为110 N，则A、B间的动摩擦因数为__________________．答案(1)见解析(2)0.4解析(1)由题图实验可知，甲方案中拉动木块A，不需要控制木块A做匀速直线运动，且弹簧测力计静止，便于弹簧测力计读数；乙方案中用弹簧测力计拉动A，需要控制A做匀速直线运动，难于控制A做匀速直线运动，另一方面弹簧测力计是运动的，难于准确读数，因此甲方案更易于操作．(2)由题意可知，在甲方案中，两木块接触面受到的压力等于B的重力，即F N＝150 N，弹簧测力计a的示数等于两木块接触面间摩擦力的大小，即F f＝60 N；由公式F f＝μＦN得，动摩擦因数μ＝F fF N＝60150＝0.4.四、计算题10．(2018·如东县调研)如图10所示，内壁光滑、半径为R的半球形容器静置于水平面上，现将轻弹簧一端固定在容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，OP 与水平方向的夹角θ＝30°.重力加速度为g.图10(1)求弹簧对小球的作用力大小F1；(2)若弹簧的原长为L，求弹簧的劲度系数k；(3)若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时，弹簧中的弹力恰为零，小球位于容器内壁，求此时容器对小球的作用力大小F2和作用力方向与水平面夹角的正切tan α.答案见解析解析(1)对小球受力分析，如图甲所示，由于θ＝30°，由几何关系可知，F1＝F N＝mg，(2)由于θ＝30°，由几何关系可知弹簧的长度为R，则弹簧压缩量x＝L－R又：F1＝kx所以：k＝mgL－R(3)系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时，对小球进行受力分析如图乙；由牛顿第二定律可得：F＝F22－mg2＝ma，其中：tan α＝mg F解得：F2＝m g2＋a2，tan α＝g a .11．(2018·徐州三中月考)如图11所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为m A和m B，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，求：图11(1)力F的大小；(2)通过分析确定m A与m B的大小关系；(3)地面对C的支持力和摩擦力大小．答案见解析解析(1)对B球受力分析，水平方向受力平衡，则：F cos 30°＝F Tb cos 30°，得：F Tb＝F竖直方向受力平衡，则：Fsin 30°＋F Tb sin 30°＝m B g得：F＝m B g；(2)对A球受力分析，竖直方向：m A g＋F Tb sin 30°＝F Ta sin 60°水平方向：F Ta sin 30°＝F Tb sin 60°联立得：m A＝m B.(3)对A、B、C整体受力分析，竖直方向：F N＋F sin 30°＝(M＋m A＋m B)g，则F N＝(M＋m A＋m B)g－F sin30°＝Mg＋m A g＋12m B g水平方向：F f＝Fcos 30°＝m B gcos 30°＝32m B g.。