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第一章灰色系统的概念与基本原理1.1 灰色系统理论的产生于发展动态1.1.1 灰色系统理论产生的科学背景1、在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们得到的信息往往带有某种不确定性。
随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，对不确定性系统的研究也日益深入。
邓聚龙于80年代创立的灰色系统理论。
2、中国学者邓聚龙在1982年创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。
3、灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
1.1.2 灰色系统理论的产生与发展动态1、灰色系统理论的产生——1982年，北荷兰出版公司的《系统与控制通讯》（Systems & Control Letters）杂志刊载了我国学者邓聚龙的第一篇灰色系统系统论文“灰色系统的控制问题”（The control problem of grey systems）；同年，《华中工学院学报》刊载了邓聚龙的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”。
这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论的问世。
1.1.3 不确定性系统的特征与科学的简单性原则1、信息不完全、不准确是不确定性系统的基本特征。
2、系统演化的动态特性、人类认识能力的局限性和经济、技术条件的制约，导致不确定性系统的普遍存在。
3、信息不完全是不确定性系统的基本特征之一。
信息不完全是绝对的，信息完全则是相对的。
4、概率统计中的“大样本”，实际上表达了人们对不完全的容忍程度。
通常情况下，样本量超过30即可视为“大样本”。
5、不确定性系统的另外一个基本特征是数据不准确。
从不准确产生的本质来划分，又可分为概念型、层次型和预测型三类：（1）概念型。
概念型不准确源于人们对某种事物、观念或意愿的表达，如人们通常所说的“大”、“小”、“多”、“少”、“高”、“低”、“胖”、“瘦”、“好”、“差”以及“年轻”、“漂亮”、“一堆”、“一片”、“一群”等，都是没有明确标准的不准确概念，难以用准确的数据表达。
基于强化学习的智能控制策略优化研究基于强化学习的智能控制策略优化研究1. 研究主题智能控制策略是领域中的重要研究方向，通过强化学习算法优化智能控制策略，可以使智能系统在复杂环境中实现更好的性能表现。
本文的研究主题是基于强化学习的智能控制策略优化。
2. 研究方法（1）建立问题模型：我们需要定义问题的状态空间、动作空间和奖励函数。
状态空间描述环境中可能的状态，动作空间描述智能系统可以采取的行动，奖励函数则用于评估智能系统在某一状态下采取某一行动的好坏程度。
（2）选择强化学习算法：根据问题的特点，选择适合的强化学习算法进行优化。
常见的强化学习算法有Q-learning、Deep Q Network（DQN）等。
选取合适的算法可以提高优化效果。
（3）模型构建和训练：根据选择的算法，构建智能系统的控制策略模型，并进行训练。
训练过程中，利用环境的反馈信息不断调整控制策略，以优化系统性能。
3. 模型分析和结果呈现通过实验和数据分析，对模型进行分析和结果呈现。
可以从以下几个方面进行分析：（1）评估优化效果：通过比较优化前后的性能指标，如智能系统的稳定性、响应速度和能耗等方面，评估强化学习算法对智能控制策略的优化效果。
（2）模型鲁棒性分析：在实际应用中，智能系统可能会面临各种干扰和变化，因此需要对模型的鲁棒性进行分析。
通过引入不同的环境变量和干扰因素，评估模型对不确定性的适应能力。
（3）性能对比分析：可以选择其他优化方法，例如遗传算法或基于规则的方法进行对比，评估强化学习算法在智能控制策略优化中的优势和劣势。
4. 结论通过实验和数据分析，得出以下结论：（1）基于强化学习的智能控制策略优化能够提高系统性能指标，如稳定性、响应速度和能耗等。
（2）强化学习算法能够适应不同环境和干扰因素，具有一定的鲁棒性。
（3）与其他优化方法相比，强化学习算法在智能控制策略优化中具有一定的优势。
综上所述，基于强化学习的智能控制策略优化能够优化系统性能，并具有一定的鲁棒性。
基于灰色系统理论的NCRE合格率预测模型研究作者：彭勃来源：《电脑知识与技术》2013年第21期摘要：针对NCRE合格率预测问题，提出采用二阶弱化算子构建GM（1，1）预测模型。
该模型具有平均相对误差率较低、预测精度较高特点。
预测结果可用于指导教师把握教学质量、改进教学技能，在一定程度上也可作为评估教师绩效的重要参考。
关键词：合格率；弱化缓冲算子；灰色预测理论中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）21-4773-031982年邓聚龙首创了灰色预测理论[1]，其特点是根据已经获得的较少的或不确定的历史数据建立一个具有较高预测精度的预测系统。
全国计算机等级考试（National Computer Rank Examination，简称NCRE）是目前在普通高校中普遍实施的考试项目，由于通过其考试获得的证书社会认可度高，现已成为高校毕业生求职必备条件之一。
本着有利就业的现实需求，参加该项考试的学生数正逐年递增，承办考点如何对考后成绩等相关数据进行分析及预测显得尤为重要，其中考试合格率是一项比较重要的指标数据。
该文选择二阶弱化缓冲算子构建了GM（1，1）预测模型。
预测得到的数据有助于教师总结教学效果，把握教学质量，改进教学技能，合理配置教学资源。
3 结束语本文将灰色预测模型GM（1，1）应用于NCRE合格率的预测，根据历史合格率数据对未来考试通过率作出预测，经过数据收集、建模、精度检验三个步骤，结果表明采用二阶弱化缓冲算子所构建的预测模型比使用累加生成算子构建的预测模型平均相对误差率较低、预测精度较高。
预测结果可用于指导教师把握教学质量、改进教学技能，在一定程度上也可作为评估教师绩效的重要参考。
参考文献：[1] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉：华中理工大学出版社，1990：175-358.[2] 刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].4版.北京：科学出版社，2008：25-39.[3] 李心科，金元杰.基于灰色预测理论的软件缺陷预测模型研究[J].计算机应用与软件，2009，26（3）：101-103.[4] 马华林，李翠凤，张立燕.基于灰色模型和自适应过滤的网络流量预测[J].计算机工程，2009，35（1）：130-131.。
基于缓冲算子和GM(1,1)模型的电价预测方法匡鹏;李刚;刘本希【摘要】在以水电等清洁能源为主的电力市场环境中,电价波动较为明显.由于冲击扰动作用导致市场行为数据信息本身失真,直接建模预测电价已难以得出准确的结果,需要削弱甚至消除冲击扰动作用.利用缓冲生成序列对原始数据序列施以缓冲算子,可淡化或消除冲击扰动对系统行为数据序列的影响.分别采用原始序列和缓冲生成序列,对某省自开展市场化交易以来的电价统计信息进行建模,分析结果表明,缓冲算子对提高预测精度是切实有效的.【期刊名称】《水力发电》【年(卷),期】2018(044)011【总页数】5页(P109-112,124)【关键词】电价波动;灰色预测;冲击扰动;缓冲算子【作者】匡鹏;李刚;刘本希【作者单位】大连理工大学水电与水信息研究所,辽宁大连116024;大连理工大学水电与水信息研究所,辽宁大连116024;大连理工大学水电与水信息研究所,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】F407.610 引言自新一轮电力市场改革开始，我国发电侧和售电侧电力市场的建设取得了显著的成效，作为市场核心因素之一的电价也发生了相应的变化。
尽管各地电力市场模式不同，电价形成机制也不同，但电价随需求变化、电价变化影响需求量是不会改变的。
在开放的电力市场环境下，电价的调节作用将更加显著。
因此，电价预测一直是电力市场研究的热点问题之一，也是市场参与者亟待解决的课题之一。
近年来，诸多学者就电价预测进行了大量的研究，提出了多种电价预测方法：①时间序列法[1-2]。
其对历史数据进行建模分析，预测未来电价变化趋势，但对具有较大幅度波动的数据，预测结果会存在较大误差。
②市场模拟法[3]。
结合大量市场运行数据，通过仿真模拟，分别得出市场总供给曲线和需求曲线，进而预测市场电价及其概率分布。
③神经网络法[4-7]。
是目前较为常用的一种预测方法，从大量历史电价数据中找出隐含的趋势性和规律性，从而达到比较好的预测效果。
基于模型预测控制的自适应PID控制技术研究自适应PID控制技术是一种常见的控制技术，它结合了PID控制技术和模型预测控制技术的优点，可以在实际应用中取得较好的控制效果。
本文将对基于模型预测控制的自适应PID控制技术进行研究和探讨。
一、PID控制技术的基本原理PID控制技术是现代控制技术中最常用的一种控制方法。
PID控制器由比例（P）、积分（I）和微分（D）三部分组成。
P部分控制器将被控量与设定值之间的差称为误差，然后将误差乘以一个比例系数Kp，作为输出控制信号的一部分。
I 部分控制器将误差的积分作为输出控制信号的一部分，可以消除误差的稳态误差。
D部分控制器将误差的微分作为输出控制信号的一部分，可以加速响应速度，并减小超调量。
PID控制技术应用广泛，但是存在对模型的要求高、易受扰动影响等问题。
二、模型预测控制技术的基本原理模型预测控制技术是一种基于数学模型预测未来系统运行状态的方法，从而得到更好的控制效果。
模型预测控制技术可分为线性模型预测控制和非线性模型预测控制。
其中，线性模型预测控制是一种基于最小二乘法的控制技术，可以通过历史输入输出数据得到系统的线性模型，并据此计算最优控制输入序列。
非线性模型预测控制则通过多项式拟合等方法得到系统的非线性模型，并据此计算最优控制输入序列。
三、自适应PID控制技术的基本原理自适应PID控制技术结合了PID控制技术和模型预测控制技术的优点，可以克服PID控制技术对模型的要求高、易受扰动影响等问题。
自适应PID控制技术的基本原理是通过模型预测控制技术得到未来系统的状态，根据未来状态调整PID控制器的参数，以保证控制系统能够稳定运行。
具体来说，自适应PID控制技术可以通过以下方法进行实现：1.通过数据采集和分析，得到系统的数学模型；2.根据模型预测控制技术，预测系统未来的状态；3.根据未来状态调整PID控制器的参数；4.持续监测并调整PID控制器的参数，以保证系统的控制效果。
分数阶灰色预测模型及其应用研究自邓聚龙先生提出灰色系统理论以来,灰色建模技术取得了一系列可喜的研究成果。
但是作为一门新兴学科,其理论基础有待完善。
本文从“提出问题、解决问题、实例验证”的思路出发,将“分数阶”的思想贯穿于文中,深入研究灰色建模技术,以期丰富和完善灰色系统理论。
主要研究工作如下:(1)利用矩阵扰动理论证明了灰色一阶序列累加方法在扰动相等的情况下,原始序列样本量较大,解的扰动界较大,样本量较小,解的扰动界较小。
从稳定性的角度考虑,当样本量较小时,所建模型相对稳定。
为进一步降低扰动界,提出了分数阶序列累加,从新信息是否优先、初值是否利用、单调性、稳定性和还原误差大小这5方面比较分数阶累加模型和传统一阶累加模型的差异。
(2)针对缺乏统计规律的小样本预测系统,如何挖掘其发展规律,一直是学术界的难点。
本文依据分数阶微积分理论,将整数阶导数灰色模型推广到分数阶导数灰色模型,并从是否满足新信息优先原理、初值利用情况、还原误差大小和稳定性等方面说明了新模型的优势,以期用Caputo型分数阶导数的记忆性描述小样本预测系统。
实例表明含有Caputo型分数阶导数的灰色预测模型的有效性与实用性。
(3)通过矩阵扰动理论分别证明了:经典弱化缓冲算子、变权弱化缓冲算子和普通强化缓冲算子的新信息优先性,从新信息优先的角度比较了这三种缓冲算子,并讨论了样本量与缓冲作用之间的关系。
针对传统缓冲算子不能实现作用强度的微调,从而导致缓冲作用效果过强或过弱的问题(n阶缓冲算子的缓冲效果过弱,而n+1阶缓冲算子的缓冲效果可能过强),借助矩阵计算方法,构造的分数阶经典弱化缓冲算子可以实现缓冲效果随着阶数的改变而改变。
针对多个变量构造缓冲算子的问题,提出了多元缓冲回归模型。
利用非齐次线性方程组的扰动理论证明了多元缓冲回归模型充分考虑每期数据的优先性,即在扰动相等的情况下,越新的数据发生扰动,参数估计值的相对扰动界越大;样本量较小时,多元缓冲回归模型的缓冲作用较为突出。
经营与管理ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＭＡＲＫＥＴＶｏｌ．２８，Ｎｏ．５，２０２１灰色预测模型在煤矿物流需求预测上的应用张世伟（枣庄矿业（集团）有限责任公司物流中心化建部，山东枣庄２７７１００）摘 要：对物流需求进行科学预测，有助于降低物流管理的整体成本，彰显物理管理对企业经济增长的贡献价值。
在对物流需求理论和物流需求预测的影响因素进行综合阐述的基础上，介绍了灰色系统理论，并就灰色预测模型在煤矿物流需求预测上的具体应用做出具体阐述，并立足于某能源基地，借助于灰色预测模型对煤矿需求量进行预测，结果较为准确，可作为预测煤矿需求的参考依据。
关键词：灰色预测模型；煤矿企业；物流需求；预测ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－８５５４．２０２１．０５．０６９ 引言近年来现代物流行业已经形成先进的组织形式，具有较高的运行效率和卓越的管理技巧，在产品生产到配送的全过程发挥着不可忽视的作用，对降低物料成本和提升劳动生产率大有裨益，被称为“第三利润源泉”。
精准预测物流需求，有助于实现对物流市场信息的全面整合，明确影响物流需求变化的相关因素，找出相关因素之间的关联，通过建模和经验谈判的方式，借助于反映市场需求的指标，对物流需求的未来发展态势进行科学预测。
与此同时，精准预测物流需求还有助于促进物流设施的合理配置，提升企业物流系统构建的合理性，是企业稳定发展的根基所在。
因此，企业应以系统化的物流管理计划傍身，对物流信息进行分析和预测，为其他经营管理活动提供帮助。
物流需求预测１ １ 需求预测需求预测是指结合以往的数据信息，借助于适宜的方法对未来发展状况进行预测，由于未来发展状况具有随机性的特点，存在较多的突发性事件。
因此，并不能实现绝对精准的预测。
企业在需求预测的同时，能够明确产品在未来一定期限内的需求期望值，并经由对需求预测结果的分析，对战略发展计划作出科学调整。
基于这一层面进行审视，需求预测在一定程度上影响了企业的生产决策，原因是企业生产运营的初衷在于向社会输出产品和服务。
Statistics and Application 统计学与应用, 2023, 12(1), 164-172 Published Online February 2023 in Hans. https:///journal/sa https:///10.12677/sa.2023.121018基于时间序列模型的短期中国能源消费量 预测研究陈 琛云南财经大学，云南 昆明收稿日期：2023年1月21日；录用日期：2023年2月11日；发布日期：2023年2月23日摘要能源的使用与社会生产生活有着密切的联系，对此能源消费量的准确预测对于制定能源生产和消费规划以及保持中国经济健康、持续发展具有极其重要的理论与现实意义。
本文采用ARIMA 模型，利用中国1990~2019年的能源消费量进行时间序列建模，2020~2021年能源消费量数据进行测试。
通过相关的检验和分析，疏系数ARIMA((5),2,1)模型的拟合效果较好，对比2020和2021年真实数据发现预测平均误差仅为0.835%，因此利用该模型对中国未来三年的能源消费量进行预测。
预测结果表明，未来三年中国能源消费量仍然增加，但是增长速度放缓，符合中国当前低碳经济发展背景。
关键词能源消费量，时间序列模型，疏系数模型，预测Short-Term Energy Consumption Forecasting in China Based on Time Series ModelChen ChenYunnan University of Finance and Economics, Kunming YunnanReceived: Jan. 21st , 2023; accepted: Feb. 11th , 2023; published: Feb. 23rd, 2023AbstractThe use of energy is closely related to social production and social life, the accurate prediction of energy consumption for the development of energy production and consumption planning, keep-ing China’s economy healthy and sustainable development has the extremely important theoreti-cal and practical significance. In this paper, ARIMA model is adopted to conduct time series mod-陈琛eling with China’s energy consumption from 1990 to 2019, and the data of energy consumption from 2020 to 2021 are used for testing. Through relevant testing and analysis, ARIMA((5),2,1) model has a good fitting effect. Compared with the real data of 2020 and 2021, it is found that the average error of prediction is only 0.835%. Therefore, this model is used to forecast the energy consumption of China in the next three years. The prediction results show that in the next three years, China’s ener-gy consumption will still increase, but the growth rate will slow down, which is in line with China’s current low-carbon economic development background.KeywordsEnergy Consumption, Time Series Model, Sparse Coefficient Model, ForecastCopyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言陈琛能源的使用与社会生产生活有着密切的联系，在当前的低碳经济环境下，中国能源大量消耗带来的资源、环境等问题已经不容忽视。
基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制仿真研究朱坚民;黄之文;翟东婷;王军【摘要】The kernel of grey prediction PID control system is the grey predictor in its feedback loop, and its modeling precision is relevant to the variation rate of the control system behavior data. For large inertia controlled objects or short sampling period control systems, the behavior data of the control system changes slowly, so the prediction by direct grey modeling based on these data is of low precision. In allusion to this problem, a new grey prediction PID control method based on strengthening buffer operator was proposed. Through the functioning of strengthening buffer operator on the behavior data sequence of the control system, a strengthening buffer operator functioning sequence of the control system behavior data was obtained and, then the grey modeling and prediction were carried out to realize grey prediction PID control. The simulation results show that with the same PID control parameters, by using the control method proposed in the paper, the desired control effect can be achieved and its control precision is obviously superior to that of the traditional grey prediction PID control and classical PID control.%灰色预测PID控制系统的核心是其反馈回路上的灰色预测器,其建模精度与控制系统行为数据的变化速率有关.对于惯性较大的被控对象或采样周期较短的控制系统,控制系统的行为数据变化缓慢,基于这些数据直接进行灰色建模预测的精度不高.针对这个问题,本文提出了基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制新方法.通过对控制系统的行为数据序列进行强化缓冲算子作用,获得控制系统行为数据的强化缓冲算子作用序列,对其进行灰色建模和预测,实现灰色预测PID控制.仿真研究结果表明,在相同的PID控制参数下,本文提出的控制方法的控制精度明显优于传统的灰色预测PID控制和经典PID控制,获得了理想的控制效果.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2012(034)004【总页数】6页(P327-332)【关键词】强化缓冲算子;灰色预测;PID控制;仿真;行为数据【作者】朱坚民;黄之文;翟东婷;王军【作者单位】上海理工大学机械工程学院,上海 200093;上海理工大学机械工程学院,上海 200093;上海理工大学机械工程学院,上海 200093;上海理工大学机械工程学院,上海 200093【正文语种】中文【中图分类】TP273;N94传统PID控制算法简单、鲁棒性好、可靠性高，广泛应用于工业控制中，尤其适用于可进行精确数学建模的控制系统.但在实际工业控制系统中，某些被控对象存在着不同程度的非线性、大惯性、时变和时间滞后，对于这类被控对象，PID控制不能取得很好的控制效果［1－5］.灰色预测能根据少量系统信息预测系统未来行为，不需要掌握被控对象模型结构的先验信息和控制经验数据，可以实时超前修正控制量，具有很强的自适应性能.将灰色预测理论和传统PID控制相结合，可构成灰色预测PID控制系统.在灰色预测PID控制研究领域，文献［6］提出了一种将传统反馈控制方法和灰色预测控制相结合的新型自调节灰色预测控制器，以此保证控制系统的适应性，获得了更为优良的系统动态性能和鲁棒性.文献［7］将二次型性能指标引入到PID控制器的整定过程中，并按照性能指标的负梯度方向修改加权系数，实现了自适应PID的最优控制律，同时将自适应PID与灰色预测器相结合，显著增强了时变滞后系统的适应性和鲁棒性.文献［8］将提高原始数据序列的光滑性和改变系统行为数据序列的初始条件两者相结合的方法对灰色预测模型进行了改进，以此提高灰色预测控制系统的控制精度.文献［9］提出了灰色预测变参数PID控制，利用迭代学习控制的学习能力来增加控制算法对于周期运动系统的控制精度，使系统的控制性能得到了较明显的改善.文献［10］提出了基于优化背景值和改进初始条件的GM（1，1）模型作为灰色预测模型的自适应PID控制算法，实现了自适应PID的最优控制，使控制系统获得了良好的控制性能.对于具有较大惯性的被控对象或采样周期和控制周期较小的灰色预测PID控制系统，由于在短时间内控制系统的行为数据变化缓慢，基于采样数据直接建模并进行灰色预测的精度不高，灰色预测PID控制系统不能获得理想的控制效果.针对这个问题，本文提出将强化缓冲算子引入灰色预测PID控制系统，通过对控制系统采样数据的强化缓冲算子作用，提高系统行为数据的变化速率，使灰色预测模型具有更高的预测精度，有效地改善了灰色预测PID控制的效果.1 控制系统基本原理常规的灰色预测PID控制系统方框图如图1所示，它是将灰色预测和传统的PID 控制相结合，在反馈回路中添加了一个灰色预测器.该预测器是以灰色系统理论为基础，通过灰色预测建模预测控制系统未来的行为趋势，并将其作为控制系统的反馈信号.图1 常规灰色预测PID控制系统方框图Fig.1 Block diagram of conventionalgrey prediction PID control system在图1中，r为期望输出，e为系统误差，u为控制器输出.反馈回路中的灰色预测器以灰色系统理论为基础，利用当前k时刻之前的n－1个连续的控制系统输出采样数据由灰色预测算法求出k＋M时刻的预测值并用预测误差取代经典PID控制系统的误差，进行PID控制的运算.由于利用了误差的预测值进行控制，所以，这种预测控制可以看作是一种“事先调节”，可用于被控对象具有滞后、时变和不确定等特性的实时控制系统.为了保证对控制系统未来趋势的预测具有较高的灵敏度，预测器的维数一般不能太大.对于实时控制系统来说，预测器的最佳维数为6.对于系统惯性较大或采样周期和控制周期较小的实时控制系统，由于短时间内采样值的变化不大，导致灰色预测器的建模及其预测精度不高.针对这个问题，本文将强化缓冲算子引入控制系统的行为预测，提出了基于强化缓冲算子和GM（1，1）等维新息模型的灰色预测PID控制新方法，控制系统方框图如图2所示.图2 基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制系统方框图Fig.2 Block diagram of grey prediction PID control system based on strengthening buffer operator 在图2中，系统的行为数据序列y经二阶强化缓冲算子的作用后得到其二阶强化缓冲序列yD2，D为强化缓冲算子，由此建立GM（1，1）模型，获得控制系统的预测值，计算预测误差再进行PID控制的运算和实时控制.2 强化缓冲算子的构造刘思峰等提出了缓冲算子的概念，并构造出一系列强化缓冲算子［11－16］，主要可分为两类：平均强化缓冲算子（ASBO）和加权平均强化缓冲算子（WASBO）.平均强化缓冲算子虽然可以强化系统行为数据序列，但它是基于系统行为数据序列整体数据的平均作用，没有考虑到系统行为数据序列与各时点的关系，不能精确地反映序列中各数据的重要程度.加权平均强化缓冲算子可以根据系统行为数据序列与各时点的关系，赋予数据序列中各数据信息不同的权值，更好地反映序列的实时性，进一步提高系统的预测精度.对于实时控制系统，越接近预测点的采样数据对控制系统性能的影响越大，应赋予较大的权值；越远离预测点的采样数据对控制系统性能的影响越小，应赋予较小的权值.基于以上要求，本文采用加权平均强化缓冲算子来强化控制系统的实时采样数据序列，提高预测控制的精度. 定理设X＝（x（1），x（2），…，x（n））为系统行为数据序列，第k时刻的权值为wk，k＝1，2，…，n.n为序列的维数，则各时点的权重向量为则其中则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为强化缓冲算子.推论对于定理中定义的强化算子D，令其中则D2对于单调增长序列和单调衰减序列皆为二阶强化缓冲算子.从以上定义可知，单调增长序列在强化缓冲算子作用下数据萎缩.由于在缓冲算子作用时，必须要满足不动点定理，即x（n）d＝x（n），x（n）d2＝x（n），所以，强化缓冲算子作用序列的增长速度比原始数据序列的增长速度加快.同理，单调衰减序列在强化缓冲算子作用下数据膨胀，强化缓冲算子作用序列的衰减速度比原始数据序列的衰减速度加快.因此，当原始数据序列增长（衰减）速度过慢时，利用所构造的强化缓冲算子对原始数据序列进行作用，可使数据序列变得陡峭.因而强化缓冲算子适合于数据序列增长（衰减）速度过慢的情形，且强化算子的构造符合“新息优先”的原则，即最新的信息在强化缓冲算子作用下保持不变.3 GM（1，1）等维新息预测模型灰色系统理论的微分方程模型称为GM（grey model）模型.GM（1，1）模型是灰色系统理论中的一种预测模型，表示一阶一个变量的微分方程模型，它将随机过程看作与时间有关的灰色过程，通过对原始数据作累加处理，整理成规律性较强的生成数列进行研究.对数据列作一次累加（1－AGO）生成数据列为其中由数据列x（1）建立GM（1，1）模型记，按最小二乘法求其中，B为累加生成矩阵，Yn为向量.白化形式的微分方程的解为利用式（15）可直接进行预测.关于等维新息模型的维数，有一个最佳维数区域，其维数并非愈大愈好.一方面，由于灰色模型是基于现有信息来实现对未来的预测，一定数量的已知数据序列对于成功建模是必需的；另一方面，随着采样数据的积累，先期的种种外界条件对现时输出的影响越来越小，剔除当前点某一邻域之外过于陈旧的信息，不仅可以突出最新的变化趋势，而且可以消除预测模型的噪声污染.于是，在此两者之间必然存在着某一适当范围，此范围即为等维新息模型的最佳维数区.最佳维数区与所研究问题的性质和数据序列的特点有关，可通过数值试验来确定.对比实时控制系统的要求，仿真研究表明，预测器的维数取6较为合适［17］.4 控制系统仿真实例为了验证本文所提出的控制方法的有效性，分别对一阶系统、二阶系统、三阶系统的被控对象的单位阶跃响应进行了仿真研究.仿真之前，必须先确定式（1）所示的各采样点的权重向量.根据灰色等维新息预测理论，用过去和当前的系统行为数据所构成的序列预测未知的系统行为趋势时，越旧的信息对系统行为预测的影响应越弱，越新的信息对系统行为预测的影响应越显著.基于这些要求，本文提出了一种权重系数的构造方法，具体构造过程如下：设初始权重序列为令将u＝（u1，u2，…，un）中的各元素u1，u2，…，un按从小到大的顺序排列，得到为了提高权重的作用效率，用常数K乘以各权值vi得到式（17）中p值的取值范围为p∈（0，1），p的具体取值对控制结果的影响不大.在本文的实时控制系统仿真中，取p＝0.5，预测建模的维数n＝6，并令式（19）中的K＝5，得到6个采样点的权重序列为4.1 一阶系统的单位阶跃控制响应设被控对象为一阶纯滞后系统，其传递函数为分别采用经典PID控制、传统灰色预测PID控制、基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制，研究其单位阶跃响应.图3为一阶控制系统仿真程序.图3中WASBO为加权平均强化缓冲算子，GM（1，1）为6维等维新息灰色预测模型.仿真结果如图4所示，t为时间.图4中直线1为期望输出，曲线2为经典PID控制的结果，曲线3为常规灰色预测PID控制的结果，曲线4为基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制的结果.仿真中的采样时间为1s，预测步长M＝1.3种控制器的PID控制参数均相同，kP＝0.01，kI＝0.05，kD＝15.4.2 二阶系统的单位阶跃控制响应设被控对象为二阶纯滞后系统，其传递函数为分别采用经典PID控制、传统灰色预测PID控制、基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制，研究其单位阶跃响应，仿真结果如图5所示.图5中的直线1为期望输出，曲线2为经典PID控制的结果，曲线3为常规灰色预测PID控制的结果，曲线4为基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制的结果.仿真中的采样时间为1s，预测步长M＝1.3种控制器的PID控制参数均相同，kP＝0.1，kI＝0.06，kD＝10. 图3 控制系统仿真程序Fig.3 Control system simulation program4.3 三阶系统的单位阶跃控制响应设被控对象为三阶纯滞后系统，其传递函数为图4 一阶系统的单位阶跃控制响应Fig.4 Unit step response of first－ordercontrol system图5 二阶系统的单位阶跃控制响应Fig.5 Unit step response of second－order control system分别采用经典PID控制、传统灰色预测PID控制、基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制，研究其单位阶跃响应，仿真结果如图6所示.图6中的直线1为期望输出，曲线2为经典PID控制的结果，曲线3为常规灰色预测PID控制的结果，曲线4为基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制的结果.仿真中的采样时间为1s，预测步长M＝1.3种控制器的PID控制参数均相同，kP＝0.08，kI＝0.003 6，kD＝1.图6 三阶系统的单位阶跃控制响应Fig.6 Unit step response of three－order control system从上面3个仿真实例可看出，在相同的PID控制器参数下，3种控制方法的稳态精度没有明显的区别.但在动态响应指标方面，基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制响应的超调优于经典PID控制响应超调的50%左右，优于传统的灰色预测PID控制响应超调的20%以上，且基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制的阶跃响应调节时间在3种控制方法中最短，获得了较好的动态精度.因此，本文提出的基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制的控制精度明显优于传统的灰色预测PID控制和经典的PID控制.5 结论a.提出了一种基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制新方法.该方法先对控制系统的行为数据序列进行强化缓冲算子作用，再对强化缓冲作用序列进行灰色建模预测，实现了基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制.b.仿真结果表明，在相同的PID控制参数下，基于强化缓冲算子的灰色预测PID控制方法的控制精度明显优于常规的灰色预测PID控制和经典PID控制，获得了理想的控制效果.c.本文提出的控制方法是可行的、有效的，该方法特别适用于具有较大惯性的被控对象及采样周期较小的控制系统.与常规灰色预测PID相比，控制方法简单，易于实现，控制算法具有较好的实时性.【相关文献】［1］李翔，丁振良，袁锋.一类自适应预调节PID控制器的设计［J］.仪器仪表学报，2004，25（4）：875－876.［2］曹刚，俞海斌，徐魏华.大时滞不稳定对象的PID控制［J］.仪器仪表学报，2005，26（3）：301－304.［3］王建国，顾延权，曹广益.时滞系统的最优PID控制与仿真［J］.系统仿真学报，2007，19（13）：2995－2998.［4］张志勇，文桂林.时变时滞系统的灰色预测非线性PID控制［J］.系统仿真学报，2009，21（5）：2642－2645.［5］ Arrieta O，Visioli A，Vilanova R.PID autotuning for weighted regulation control operation［J］.Journal of Process 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