2022-2023学年重庆八中九年级(上)第二次月考数学试卷

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣5C．5D．【答案】A2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）A．23°B．25°C．27°D．30°【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为﹣3C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小【答案】C7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．6B．7C．8D．9【答案】C8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α【答案】B10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A．0B．1C．2D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝﹣2﹣4．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为5．【答案】5．13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的对称轴在y轴右侧的概率是．【答案】．14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣2.（结果保留π）【答案】π﹣2．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．【答案】．16．（4分）如图，二次函数y＝2bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是②③.（填写代表正确结论的序号）【答案】②③．17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是2．【答案】2．18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，，则F（57）＝﹣162；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．【答案】﹣162，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；（2）．【答案】（1）2x2+3xy﹣y2；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．证明：∵DC∥AB；∴∠ABD＝∠BDC；又∵EF垂直平分BD，∴OD＝OB；又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA）；∴DF＝BE；∴四边形DEBF是平行四边形；又∵EF⊥BD；∴四边形DEBF是菱形．【答案】（1）见解答；（2）∠ABD＝∠BDC，OD＝OB，DF＝BE，EF⊥BD．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）（1）求CD的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应【答案】（1）446米；（2）乘坐观光车．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围： 3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝，；（2）画图见解析，当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；（3）3.9≤t≤8.2．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点C．（1）求线段AB的长度．（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．【答案】（1）2；（2）；（3）点G的坐标为：（0，40，6）或（0，1.4）．26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出的值．【答案】（1）2；（2）AB＝2NE+BE；（3）2a﹣3a。

2022-2023学年重庆八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱2．（4分）二十大报告是对过去十年的总结和对未来的展望，总结到全国各类养老服务机构和设施达36万个，36万用科学记数法可以表示为（）A．36×104B．3.6×105C．0.36×106D．3.6×1063．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3B．a+b＞0C．a﹣b＞0D．|a|＞|b|4．（4分）一个正多边形的一个内角是120°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．125．（4分）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．2B．3C．4D．56．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形一定是菱形D．经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝49．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，DF⊥AC，垂足为F，DE⊥AB，垂足为E．若DE ＝DF＝1，则△ABD的面积与△ACD的面积之比为（）A．B．2C．D．310．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＜0C．2a+b＞0D．a+b+c＞011．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+6的顶点在第二象限，且关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（4分）已知两个多项式A＝x2+3x+3，B＝x2﹣3x+3，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：①若A+B＝4，则x＝2；②若A×B＝0，则关于x的方程无实数根；③若|A﹣B﹣12|+|A﹣B+24|＝36，则x的取值范围是﹣4≤x≤2；④若x为正整数，且为整数，则x的取值个数为7个，上面说法中正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答墨卡中对应的横线上.13．（4分）若＝tan60°，则x﹣1＝．14．（4分）一个不透明袋子里装有4个小球（只有编号不同），编号分别为0，1，2，3，从中任意摸出两个球，两球编号之和为奇数的概率是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝2，以点C为圆心，BC为半径作圆弧交AC于点D，交AB于点E．则阴影部分的面积为．16．（4分）某车间有A，B，C型的生产线共10条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数，该车间准备增加3种类型的生产线共8条，其中B型生产线增加2条，后改进方案，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将增加3件．统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前增加了92件，且C型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为4：13，请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为件．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答罩卡中对应的位置上.17．（8分）计算：（1）（x﹣3）2﹣x（x﹣6）；（2）（a+）÷．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．（1）尺规作图：过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；（2）连接CE、AF，求证：四边形AECF为菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且O为平行四边形ABCD对角线交点，∴①．∵l⊥AC，∴AE＝EC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴②，∴∠CAD＝∠ACB．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴③，∴四边形AECF是平行四边形．又∵④，∴四边形AECF为菱形．19．（10分）在常态化疫情防控工作形势下，某校通过云讲解、云参观、云课堂等方式立体讲解中国首批国家公园，并组织初中全体学生发起了“大美我家园敬畏大自然”的主题教育活动，为了解学生对中国国家公园的了解程度，随机抽取了七年级、八年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A组共有个a人．七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差七年级85b c99.5八年级85919695.1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级分别有1500人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上20．（10分）反比例函数y1＝（k≠0）与一次函数y2＝ax+b（a≠0）交于A（4，1），B（1，m）两点．（1）求出一次函数y2的解析式，并在网格中画出一次函数y2的图象；（2）结合图象，直接写出当x＞0时不等式ax+b≤的解集；（3）点C与点A关于原点对称，过点A作直线AD∥x轴，交直线BC于点D，求△ABD的面积．21．（10分）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为82m，楼间距为MN，春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为60°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为45°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM，已知CD＝32m，（参考数据≈1.41，≈1.73）（1）求楼间距MN；（结果保留根号）（2）王老师家住B栋3楼，点M处为地面1楼，楼房层高2.8米，问王老师家能否照到春分日正午的太阳？并说明理由．22．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（10分）对任意一个三位自然数m，若m满足百位数字与个位数字之差等于十位数字与1的差，且各位数字都不为零，那么称这个三位数为“差一数”，将这个“差一数”的百位数字移动到剩余两位数的右侧形成一个新的三位数m′，规定f（m）＝．例如自然数m＝652，6﹣2＝5﹣1，所以m为“差一数”，将m的百位数字6移动到剩余两位数52的右侧得到新的三位数m'＝526，所以f（652）＝＝14．（1）判断752，863是否是“差一数”，并说明理由；如果是，求出对应的f（m）的值；（2）自然数m是“差一数”，若f（m）是能被5整除，同时f（m）除以4余3，求所有满足条件的m．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC．（1）求线段AC的长；（2）点P为直线AC上方抛物线上一点，求四边形P ABC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将原抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到抛物线y′，y′与原抛物线交于点M，点N在直线AC上，在平面直角坐标系中是否存在点R，使以点A、M、N、R为顶点的四边形是以AM为边的菱形，若存在，请直接写出点R的坐标，并选择其中一个点写出求解过程；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，点D为△ABC内一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，AD＝AE，连接DE，BD，CE，已知AB＝，AD＝1，当B、D、E三点共线时，求ABCE的面积；（2）如图2，在AC上取点D，连接BD，过点A作AE⊥BD于点F，AE＝BD，取BC中点G，连接GE，ED，在AB上取点M，过点M作MN∥DE交BC于点N，MN＝GE，求证：BN＝DC；（3）如图3，在AC上取点D，连接BD，将△ABD沿BD翻折至ABDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EG⊥BF于点G，GE交BF于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．参考答案一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．A；2．B；3．D；4．A；5．D；6．A；7．D；8．C；9．C；10．D；11．A；12．D；二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答墨卡中对应的横线上.13．；14．；15．+；16．130；三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答罩卡中对应的位置上.17．（1）9；（2）．；18．OA＝OC；AD∥BC；AE＝CF（或OE＝OF）；AE＝EC；19．13；86；95；四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上20．（1）y2＝﹣x+5；（2）0＜x≤1或x≥4；（3）9．；21．（1）（16+16）m；（2）能，理由详见解答．；22．；23．（1）752不是“差一数”，863为“差一数”；（2）满足条件的m为：762，964．；24．（1）3；（2），P点坐标为（﹣，）；（3）存在，（3，8）或（1，6）或（1，2）．；25．（1）3；（2）见解答过程；（3）．。

2022年重庆市第八中学九年级中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（）A．3B．13C．13-D．3-2．下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（3b）2正确的是（）A．9b2B．9b C．6b2D．3b24．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，若∠2=60°，则∠1的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．140°5．如图是某运动员进行变速跑的心率（单位：次）与训练时间（单位：分钟）之间的函数关系，下列说法中不正确的是（）A．本次变速跑的训练时间为55分钟B．本次训练中的最高心率与最低心率之差为12次C．第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率D．第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．187．估计）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC 的面积为3，则△A1B1C1的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．189．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若P A=1，PB=2，则半径OA的长为（）A．43B．32C．85D．310．如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE=7，DF=6，则AC的长为（）A．B． C．D．11．若关于x 的一元一次不等式组1212415x x a x +⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩恰有4个整数解，且关于y 的分式方程10311a ay y-+=--的解是非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．10 B ．13 C ．15 D ．2112．对于五个整式，A ：2x 2；B ：x +1；C ：﹣2x ；D ：y 2；E ：2x-y 有以下几个结论：①若y 为正整数，则多项式B C A B E ?++的值一定是正数；②存在实数x ，y ，使得A+D+2E的值为-2；③若关于x 的多项式3()M A B m B C =-+鬃(m 为常数)不含x 的一次项，则该多项式M 的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：20+|1-π|=______．14．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字0、1、2，从中随机抽出1张后放回再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字都是奇数的概率是_______．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点B 、点D 为圆心，OA 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）16．现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为________千克．三、解答题17．计算：(1)（a-b）（a+b）-a（a+2b）(2)2239 (1)+4aa a a--÷18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，①__________，∴∠ABE=∠CDF∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB∴∠BAE=12∠BAD，②___________，∵四边形ABCD是平行四边形∴③_______________ ∴∠BAE =∠DCF 在△ABE 与△CDF 中——————ABE CDF BAE DCF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDF （ASA ） ∴BE =DF19．某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x <85；B ．85≤x <90；C ．90≤x <95；D ．95≤x <100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，93，94，94 ， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数4yx=-的图象与一次函数y=kx+b相交于点A（-4，1）和点B（2，n）．(1)求出一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)结合图象，请直接写出不等式4kx bx->+的解集；(3)直角坐标系内有一点C（3，1），求出△ABC的面积．21．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？(2)甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？22．东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A 处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15° 1.41≈ 1.73≈ 2.45）(1)求AM的长；（结果精确到1米）(2)如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．23．如果一个四位自然数M的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之和为8，我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562，∵5=5且6+2=8，∴5562为“等合数”，又如：对于四位数4432，∵4=4但3+2≠8，所以4432不是“等合数”(1)判断6627、1135是否是“等合数”，并说明理由；(2)已知M为一个“等合数”，且M能被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），将M的个位数字与十位数字的差的绝对值记为Q（M），并令G（M）=P（M）×Q（M），当G（M）是完全平方数（0除外）时，求出所有满足条件的M．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点Р作PM∥x轴交直线BC于点M，过点Р作PN∥AC交x轴于点N PM的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，把抛物线y=ax2+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．25．在△ABC中，AB=BC=CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD．(1)如图1，当∠BCD=15°时，CD与AB交于点E，若AE=4，求CE的长；(2)如图2，当∠BCD=20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD＋BG=BC；(3)如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA=DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将△BDI沿BD翻折至△BDI'（点I'与△ABC在同一平面内），连接I'I，I'C，I'H，设I'H=a，当I，I'，C三点共线时，请直接用含a的式子表示△BDI 的面积．。

重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列图中1∠，．．．．A ．()6,2-B ．(6．小明在游乐场坐过山车，在某一段之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（A ．当41t =时，15h =B ．过山车距水平地面的最高高度为C ．在060t ≤≤范围内，当过山车高度是D ．当4153t ≤≤时，高度h （米）随时间7．食堂的存煤计划用若干天，若每天用剩余60kg ．设食堂的存煤共有A ．{+60=130A ．21+B ．11．若整数a 使关于y 的不等式组分式方程()3211a x x x x-=--A ．-6B ．-912．定义：对于确定顺序的三个数结果的最大值称为a ，b ，c 的3113112⨯⨯=+，所以1，2，3①3，1，-4的“极数”是36；②若x ，y ，0的“极数”为0，则③存在2个数m ，使得m ，A ．0个B ．1二、填空题13．计算：cos3013︒--14．有三张背面完全相同的卡片，随机抽取一张，记下数字为b ，则方程20x ax b ++=有解的概率是三、解答题(1)求抛物线的函数解析式．(2)点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，过点作x 轴的平行线交y 轴于点F ，过点Q 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，求矩形PQEF 周长最大值及此时点P 的坐标．(3)将抛物线23y ax bx =+-沿射线CB 方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B 时停止平移，记平移后的抛物线为y '，设y '与x 轴交于B 、D 两点，作直线CD ，点M 是直线BC 上一点，点N 为直线CD 上的一点，当以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M 点的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程。

重庆第八中学2022-2023学年度九年级月考试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 在实数中，无理数是（）A. B. 0.12 C. D.2. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A B.C. D.3. 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4. 荡秋千时，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A. 变量h不是关于t的函数B. 当时，秋千距离地面0.5mC. h随着t的增大而减小D. 秋千静止时离地面的高度是1m5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A. （，）B. （1，﹣2）C. （2，﹣1）D. （4，﹣2）6. 估计的值在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间7. 下列各命题是真命题的是（）A. 平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形8. 电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. B.C. D.9. 如图，是的切线，切点为点H，连接、分别与圆相交于点D、E，点C 为圆上一点且，若的半径长为2，且，则的长为（）A. 6B.C. D.10. 如图，四边形为矩形，且，，点E为上一点且，连接、，且，，连接，则的长为（）A. 10B.C.D.11. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A. 12B. 14C. 18D. 2212. 有依次排列的2个整式x，y，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式，……，以此类推，下列三个说法正确的有（）．①第7个整式为；②第20个整式中x的系数与y的系数的差为；③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等于2048；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：___________．14. 盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为__________．15. 如图，在等腰直角中，；点E和点D分别是边和的中点，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E．若，则图中阴影部分的面积为___________．16. 鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售价均为整数，若每支郁金香的售价比每只康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每只郁金香价格的倍，则当日四种花卉的销售总量的值是___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17. 计算：（1）；（2）．18. 如图，在平行四边形中，，点E是线段上一点，连接．（1）在线段上求作一点F，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，证明：四边形为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．解：（2）证明：在平行四边形中，∵，∴_________________，∴四边形是矩形，∴，，，在和，，∴，∴_____________，，∴，∴_____________，∴四边形为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）．19. 2022年12月4日是我国第九个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83八年级等级C的学生竞赛成绩：84，85，85，85，86年级平均数中位数众数方差七年级8081a71.6八年级80b8559.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；（3）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20. 已知一次函数和反比例函数的图象分别都过，两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的直角坐标系中直接画出一次函数的图象；（2）已知点C是点B关于x轴的对称点，连接，，求的面积；（3）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．21. 兔年到来之际，小明为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A 贴花的售价是每张3元，B贴花的售价是每张6元，共花费1800元．（1）求计划购买多少张B贴花；（2）为了节省费用，小明妈妈最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了元，求m的值．22. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．（1）由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西15°方向300米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；（精确到1米）（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．（参考数据：，）23. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．如：，．（1）请问257是不是“三决数”，如果是，请求出，的值；（2）若三位数A是“三决数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A．24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标．（2）如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标．（3）如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．25. 如图，已知为等腰直角三角形，且，D为上一动点，连接，把绕点D旋转90°得到，连接；（1）如图1，交于点Q，若，，求长；（2）如图2，连接、，点F为中点，求证：；（3）如图3，连接，以为斜边在右侧作以点H为直角顶点的等腰，点Q为上一点且，点N为上一动点，把沿着翻折到的值．答案1. C解：在中，是有理数，是无理数，故选C2. A由题可知主视图如下图所示：；故答案选A．3. CA项，，所以原选项错误；B项，，所以原选项错误；C项，，原选项正确；D项，，所以原选项错误；故选：C．4. B解：A. 变量h是关于t的函数，故该选项不正确，不符合题意；B. 当时，秋千距离地面0.5m，故该选项正确，符合题意；C. 根据图像，最高点随着t的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；D. 秋千静止时离地面的高度是0.5m，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5. C解：∵点E的坐标为（﹣4，2），以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，∴点E的对应点E′的横坐标为（﹣4）×（﹣），纵坐标为2×（﹣），即E′（2，﹣1），故选：C．6. B解：=∵，∵，∴，∴，∴的值在2到3之间，故选：B7. C解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的菱形是正方形，原命题是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：C．8. D解：第一天票房为2，第二天票房为2+2x，第三天票房为(2+2x)+(2+2x)x故根据题意列方程式为：化简得：故选D．9. B解：连接、，是的切线，切点为点H，，，，，，，，在中，，，，，，，，故选B．10. C解：过点作于点G，如图所示：∵四边形为矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，则，即，整理得：，解得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，设，则，∵，∴，解得：，（舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故C正确．故选：C．11. A解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组的解集为，∴，即．由可得，分式方程有负整数解，则，且，∴，且为2的倍数，且．又∵，∴，，且为偶数，∴a的取值为4，8，和为12．故选A．12. D解：第1个整式为，第2个整式为，第3个整式为，第4个整式为，第5个整式为，第6个整式为，第7个整式为，故①正确，符合题意；由①可知，当是奇数时，x的系数与y的系数大1，当是偶数时，y的系数与x的系数大1，∴第20个整式中x的系数与y的系数的差为，故②正确，符合题意；第1个整式和第2个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为2，第3个整式和第4个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为，第5个整式和第6个整式中x的所有系数与y的所有系数的和为，∴第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和，故③正确，符合题意，综上可得：说法正确的为①②③，有3个．故选：D13. 9解：，故答案为：9．14.解：∵，，列表图如下：和和和和和和和和和和和和和和和和共有种等可能情况，其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的有种，∴两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为．故答案为：15.解：在等腰直角中，，∴，，又∵点是边的中点，∴，∴，∵点E和点D分别是边和的中点，∴是的中位线，，∴，∴，∵是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积．故答案为：16. 532支解：设康乃馨单价为元，则郁金香为元，玫瑰为元，红掌为元，当日四种食物的平均售价为元．设总销售量为支，其中康乃馨支>，可得∶得，∴，∵红掌与康乃馨的销量之和不超过支，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵为整数，∴为或，∵当时，不符合题意，∴，当时，，∴，∴，∴为，，，当时，不符合题意，当时，不符合题意，当时，支，故答案为：532支．17. （1）解：（2）解：18. （1）解：如图，点即为所求；（2）证明：平行四边形中，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，，，在和，，∴，∴，，∴，∴，∴四边形为平行四边形．故答案为：；；；19. （1）在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，∴众数a=83；由扇形统计图可得，八年级B等级的有（人），A，D等级的人数相同，都是1人，∴A，B等级一共4人，C等级5人，D等级1人，∴中位数；∵，∴，故答案为：83，84.5，10；（2）∵七年级抽取的10人中，成绩不少于80分有5人，∴估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是（人）；（3）我认为八年级成绩更好，理由如下：①八年级学生竞赛成绩中位数84.5高于七年级学生竞赛成绩中位数81．②八年级学生竞赛成绩方差59.8低于七年级学生竞赛成绩方差71.6．③八年级学生竞赛成绩众数85高于七年级学生竞赛成绩众数83．20. （1）∵一次函数和反比例函数的图象分别都过，两点，∴可得，解得：，∴一次函数和反比例函数的解析式为，，当时，；当时，，绘制一次函数图象，如图所示：（2）解：如图，∵点C是点B关于x轴的对称点，∴，令，可得，解得：，∴点坐标为，∴的面积为；解：如图，两点，∴观察图象，可得满足的x的取值范围是或．21. （1）解：设计划购买张B贴花，则购买张A贴花，由题意得：，解得：，答：计划购买100张B贴花；（2）解：由题意得：网上购买，A贴花每张售价为元，数量为张，B 贴花每张售价为元，数量为张，总费用为元，即，整理得：，解得：，（舍），的值为8．22. （1）如图，过点作，垂足分别为，根据题意可得，，中，米，米，米，米，米，中，米；（2）会影响，长度为100米，理由如下，米，中，米，，该条航道被这片浅滩区域影响，根据题意，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，设米，中，米，根据对称性，可得被影响的航道长度为100米．23. （1）解：∵，∴是“三决数”，∴，；（2）解：设A是，由题意可得，，∵，a、b为正整数，∴，∵是完全平方数，∴，∴或或或或，∵A是“三决数”，且百位数字小于个位数字，∴，即，当时，（舍去）或，当时，或（舍去），当时，或（舍去），当时，或（舍去），当时，（舍去）或（舍去），综上所述满足条件的A为：或或或．24.（1）∵抛物线（）与x轴交于点，点，∴，解得，故二次函数的解析式为，当，故点．（2）如图，过点F作轴于点G，∵点，点D的坐标为，∴，，∴，∴，∴，∴．设的解析式为，∵点，点D的坐标为，∴，解得，∴的解析式为；设，∴，∴，，∴，故当时，取得最大值，且最大值为8,此时，；（3）∵，∴抛物线的顶点坐标为，∵，，原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，∴，新顶点坐标为，对称轴为直线，设抛物线的解析式为，∴，解得，∴，设点，当为平行四边形的一边时，∵，，当沿着平移时，得到平移规律为向右平移4个单位长，向上平移4个单位长，∴将向右平移4个单位长，向上平移4个单位长得到，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；当沿着平移时，得到平移规律为向左平移4个单位长，向下平移4个单位长，∴将向左平移4个单位长，向下平移4个单位长得到，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；当为平行四边形的对角线时，∵，，∴的中点坐标为，∵点∴点，∵点N在抛物线上，∴，解得，故；综上所述，存在这样的点M，且坐标分别为或或．25. （1）解：如图所示，将绕点顺时针旋转，得到，连接，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴是直角三角形，∵把绕点D旋转90°得到，是等腰直角三角形，∴,，在中，，∴∴，∵，，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴或；（2）证明：如图所示，延长至，使得，连接，则是等腰直角三角形，则，∵∴又∵，∴∴，∴，∴，∵是的中点，是的中点，∴即（3）如图所示，连接，过点作于点，∵都是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴∴，∴，∴,过点作交的延长于点，则在直线上运动，则四边形是正方形，∴,是等腰直角三角形，∵是等腰直角三角形，∴又∴，∴，∴，∴延长交的延长线于点，则是等腰直角三角形，则在上运动，∴，∵，，∴，∴，∵把沿着翻折到的同一平面得，∴，∴在以为圆心，为半径的上运动，当取最小值时，三点共线，又∵直线上运动，∴当时，取最小值∴如图所示，过点作，设交于点，∵，∴，∴∴设，则，∴中，即解得：∴。

重庆市第八中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．反比例函数ky x=经过点()1,4--，则反比例函数的解析式为（A ．4y x=-．4y x=4y x=-4．若两个相似三角形的相似比为1:3，则这两个三角形的面积比为（A ．1:3．1:91 3∶5．如图，直线a b ∥55=︒，290∠=3∠的度数为（A ．35︒B 45︒6．甲、乙两种物质的溶解度之间的对应关系如图所示，错误的是（）A ．71B ．78C ．85D ．899．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．43B ．83C ．12D ．1610．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）----；②对于乙同学“加负运算”后得①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A．0B．1C．2D．3二、填空题14．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为长，该公司4月份投递的快递总件数将达到Y15．如图，在ABCDAB=2，23BC=，则17．若关于x 的一元一次不等式组⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数18．两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为数”．例如：49与76，因为49+=三、解答题∴．在BAE 和DCF 中：BAE DCF BEA DFC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩五、解答题(1)请直接写出1y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出1y ，2y 的图像，并写出函数(3)结合你所画的函数图象，直接写出不等式12y y ≤的解集．24．甲、乙两旅游爱好者从点B 出发到点D ，甲沿B C D --的路线，乙沿路线．经测量，点C 在点B 的正北方向，点D 在点C 的北偏西60︒西方向，点D 在点A 的北偏东45︒，7000AB =米，00320CD =米．(1)求点D 到直线BC 的距离；(2)为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是在点D ，乙在点A 时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：(1)如图1，若点D 在ABC 内部，且AD 平分BAC ∠且点E 恰好落在线段AB 上，连接BD ，ABD ∠(2)如图2，若点D 在线段AB 上，E 为BC 上一点，且针旋转90︒得到DF ，连接EF 交AC 于点M ，求证：(3)如图3，点D 在ABC 外部，以AD 为直角边构造等腰直角将ADE V 绕着点A 顺时针旋转α度，且0360α<≤︒旋转过程中，过点C 作CG AD '∥交直线E A '于点。

重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．．若两个相似三角形的面积比是19：，则它们对应边的中线之比为（）19：．31：13：181：．二次函数2y x=与y轴的交点为（）()1,0．()0,2()0,1()2,0《缉古算经》中记载：今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可容纳头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要大圈舍间，小圈舍x间，则的方程可列为4650y x+=．5046x y+=5046xy+ =5046x y-=．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有颗棋子，第②个图A ．52B ．67C ．848．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为列说法：①abc 0<；②2a b 0-=；③4a 2b c ++<（）A ．①②二、填空题18．一个四位正整数m ，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字和个位数字的和，则称这个四位数是“间和数”首位数字放在末尾得到2m ，的值为．已知s 、t 均为1000102510t a b c =+++（1整数）若()()8712F s F t ⋅=，则三、解答题19．计算：证明：∵ACN DAC∠=∠①∴BAD BEC∠=∠又∵AD平分BAC∠②∴BEC ACN∠=∠③又∵AD CN∥④∴AB BD AC CD=．21．为提升学生数学专业素养，我校举办了取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用A．7580x≤<，B．80x≤绘制了如下不完整的统计图表：(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）BC=，E，F分别为23．如图1，在矩形ABCD中，4AB=，6G为AB中点，F为矩形上一动点，F从D点出发（F不与(1)如图①，若CAD EAB ∠=∠，6AD =，求CE ；(2)如图②，取CE 中点F ，连接BF BD ，，猜想线段BF 与BD 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，连接CD ，将ADE V 沿AB 翻折得11AD E △，连接1D B ，若AD =则当1D B 最小时，求CFCD的值．。

垫江八中初2021级2023年秋期第二阶段定时作业数学试题考试时间：120分钟 总分：150分参考公式：抛物线的预点坐标为对称轴为直线注意事项：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置．1．（4分）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列各命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形B ．有一个角是直角的平行四边形是正方形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形3．（4分）2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n 个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，已知点依次在上，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，在中，，将绕点A 按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，，则的度数为（）2(0)y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2bx a =-2(1)931n +=(1)931n n -=21931n n ++=2931n n +=A B C 、、O e 40C ∠=︒AOB ∠70︒72︒80︒84︒ABC V 108BAC ∠=︒ABC V AB C ''V B 'BC AB CB ''=C '∠A ．B ．C ．D ．6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A ．14B ．20C ．23D ．267．（4分）如图，在正方形中，对角线与相交于点分别是与的角平分线，与交于点G ，与交于点E ，连接，若的长为（ ）AB ．C ．3D8．（4分）如果关于x 的方程有正整数解，且关于x 的函数与x 轴有交点，那么满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．（4分）如图，二次函数的图象与x 轴的交点坐标为和．给出下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（4分）在多项式中，除首尾项外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如： “闪减操作”为与同时“闪减操作”为，…，下列说法：18︒20︒22︒24︒ABCD AC BD ,,O AE DF OAD ∠ODC ∠AE OD DF OE OE =AG 12111a x x--=--2(21)1y ax a x a =+++-2(0)y ax bx c a =++≠(1,0)-(3,0)0a >20a b +=0a b c ++>13x -<<0y >a b m n e +---,a e -a b m n e +---b +||||,a m n e m-----n -||||a b e +--①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e 相关的项；②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以闪退的三项满足：，则的最小值为．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：___________．12．（4分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_________．13．（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．14．（4分）若关于x 的方程的一个根是0，则k 的值是________．15．（4分）如图，在中，是边的中线，若，则的长度为_______．16．（4分）如图，直线与抛物线交于两点，则关于x 的不等式的解集是___________．17．（4分）如图，正方形的边长为分别是边上的点．且．将绕点D 逆时针旋转．得到．若，则的长为________．,,b m n +--(|||2|)(|1||4|)(|1||6|)42b b m m n n ++++-++-+-++--=2b m n ++9-301()2π-⎛⎫---= ⎪⎝⎭210210x x -+=(3,5)P -22(1)210k x x k --+-=ABC V ,AB AC AD =BC 5,6AB BC ==AD y mx n =+2y ax bx c =++(2,),(5,)A p B q -2mx n ax bx c +≥++ABCD 3,,E F ,AB BC 45EDF ∠=︒DAE V 90︒DCM V 1AE =EF18．（4分）一个四位数M 的各个数位上的数字均不为0，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字大2．则称这个四位数M 为“和2倍数”．例如：，因为，所以2143为“和2倍数”．已知N 为“和2倍数”，若将N 的各个数位上的数字重新拆分组合成2个新的两位数，其中N 的千位与十位数字分别作为2个两位数的十位，N 的百位与个位数字分别为作为2个两位数的个位，把按照这种方式组成的所有两位数的和记为．①当，则________；②当能被7整除时，则满足条件的N 的最小值为_________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形中，，点E 是线段上的一点，连接．（1）在线段上求作一点F ，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，证明：四边形为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．解：（2）证明：在平行四边形中，，________①_________，四边形是矩形，，在和，，2143M =224,312⨯=-=()F N 3163N =()F N =()F N 2(2)()(4)x y x y x y +++-23211aa a a a-⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭ABCD BA AD ⊥AD BE BC FDC ABE ∠=∠BFDE ABCD BA AD ⊥ ∴∴ABCD ,,A C AB CD AD BC ∴∠=∠==ABE V CDF V ________A C ABE FDC ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩，_________，，，___________，四边形为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）．21．（10分）如图，等腰中，点D 在上，将绕点B 沿顺时针方向旋转后，得到．（1）求的度数；（2）若求的长．22．（10分）目前重庆市正全面开展生活垃圾分类工作，为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲，乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲，乙两小区各随机抽双20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．；B ．；C ．；D ．），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：．乙小区20名居民测试成绩在C 组中的数据是：．甲，乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数众数方差甲小区23.825c 25.75乙小区23.8b2726.34乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，_________；（2）根据以上数据，你认为甲，乙小区中哪个小区垃圾分类的准确度更高？说明理由（一条理由即可）（3）若甲，乙两个小区居民共3600人，估计两个小区测试成绩优秀的居民人数是多少？(ASA)ABE CDF ∴V V ≌∴BE DF =AD AE CB CF ∴-=-∴∴BFDE Rt ABC V ,90BA BC ABC =∠=︒AC ABD V 90︒CBE V DCE ∠4,3AB CD AD ==DE 1015x ≤<1520x ≤<2025x ≤<2530x ≤≤13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,3020,23,21,24,22,21a =b =c =(25)x ≥23．（10分）如图，是边长为4的等边三角形，动点分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线方向运动，点F 沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点相距3个单位长度时t 的值．24．（10分）某“”景区决定在“10.1”国庆节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．（1）若“亲子两人游”套票的预售额为27000元，“家庭三人行”套票的预售额为18000元，且“亲子两人游”套票的销售量比“家庭三人行”套票的销售量多400套，求“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票的价格；（2）套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票600张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人游”套票的价格在（1）中价格的基础上增加a 元，而“家庭三人行”套票在（1）中价格的基础上增加元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额比计划销售额多12000元，求a 的值．（票价均为整数）25．（10分）如图，抛物线与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ．（1）求的值；（2）如图1，点P 为直线上方抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标m ．当m 为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值．（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线ABC V ,E F A B C →→A C B →→,E F ,E F 5A 23a 20a 2y x bx c =-++(1,0)A (3,0)B -,bc BC PBC V ()211110y a x b x c a =++≠与原抛物线相交于点D ，点M 为直线上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点，使以点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图1，在中，，点D 是边上一动点，连接，把绕点A 逆时针旋转，得到，连接．F 是的中点，连接．（1）求证：；（2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当时，分别延长，相交于点G ，猜想与存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段上存在一点P ，使的值最小．当的值取得最小值时，的长为m ，请直接用含m 的式子表示的长．BC ,M N ,,,B D M N ABC Rt V 90,BAC AB AC ∠=︒=BC AD AD 90︒AE ,CE DE DECF CF AD =2BD CD =,CF BA AG BC AD PA PB PC ++PA PB PC ++AP CE。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．）4到5之间A．20︒A．速度是自变量，时间是因变量B．汽车在～时停止运动D．汽车最快的速度是C．汽车在38min6．如图，在平面直角坐标系中，已知()12,8A ，()6,4D ，()2,3E ，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心，则B 点的坐标是（）A ．()4,5B ．()4,6C ．()5,6D ．()5,57．二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()1,m ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A ．0a >B ．0abc >C ．240ac b -<D ．30a c +<8．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（）A ．24B ．30C ．35D ．489．如图，ABC 为等腰直角三角形，BD AB ⊥于点B ，CE AD ⊥于点E ，连接BE ，设CAE x ∠=，若2CEAE =，则ABE ∠可表示为（）15．近些年重庆市出台的18．如果一个四位自然数调，同时将M 的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数数”，并规定()9M F M -=()3412214334121419F -==14m ≤≤），320010t n =+字均不为0，且s 的“对称数k 最大值为．三、解答题19．化简：(1)()()(23234x x x x -+-⋅(2)21252236x x x x --⎛⎫-÷⎪++⎝⎭20．如图，在ABC 中，D 线于点F ，且BE CF =．(1)尺规作图：过点C 在线段CD 上方作保留作图痕迹，不写作法、不下结论）(2)在（1）中所作的图中，证明：证明：∵D 为BC 边中点，成绩平均数中位数众数八年级86c(1)求D到CE的距离；(2)甲、乙两队在陆地上都是步行，且步行速度均为120m/min，乙队游船的速度为队先到达公园D．△24．如图，在Rt ABC(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若11y x '=-+，结合函数图象，直接写出y y >'时x 的取值范围．数，误差不超过0.2）25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点()63,4A ，与点C 为AB 中点，反比例函数ky x=刚好经过点C ．将直线AB 绕点60︒得直线AD ，直线AD 与x 轴交于点D ．(1)求反比例函数解析式；(2)如图2，点Q 为射线以上一动点，当12DQ BQ +取最小值时，求(3)将DCA △沿射线AB 方向进行平移，得到D C A '''△且C '刚好落在为反比例函数ky x=上一点，点N 为y 轴上一点，若以M ，N ，为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N 的坐标，并写出求解点一种情况的过程．26．点P 是三角形ABC 内一点，连接BP 、CP ，120BPC ∠=︒(1)如图1，若BP 、CP 分别平分ABC ∠、ACB ∠，=45ABC ∠︒，4AC =，求BC 的长；(2)如图2，连接AP ，若60APD PAC ∠-∠=︒：且BP CP =，D 是AB 的中点，求证：2AC DP AP -=；(3)在（1）的条件下，若点M 是直线BC 上一动点，连接AM ，将AM 绕点A 顺时针旋转60︒至AN ，连接MN ，取MN 的中点Q ，直接写出当BQ 取得最小值时，ABQ 的面积．。

重庆八中2024—2025学年（上）第三学月九年级数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1. 的倒数是（ ）A. 2025B.C.D. 2. 如图，是某几何体三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆锥3. 点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 守株待兔B. 旭日东升C. 大海捞针D. 水中捞月5. 下列计算，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点都在格点上，点是线段与网格的交点，每个小格是长度为1的正方形，则的长为（ ）A. B. C. D. 的2025-12025-2025-12025()11,A y ()23,B y 3y x=1y 2y 12y y >12y y <12y y =12yy ≥325ab ab+=55xy y x -=22550m n nm -+=()223x x x -=,A B C AB BC7. 如图，数轴上有三点，为原点，分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，半径为5的，直径垂直于与，点为弧上一点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，从中随机取两个字母作差后取绝对值，记为；将剩下两个字母中任意一个与作差后取绝对值，记为；再对进行化简运算，称为“调整和差操作”．例如：如果且，则为一次“调整和差操作”，为“调整和差操作”的一种运算结果．下列说法：①存在“调整和差操作”运算结果的和为；O A B 、、O OA OB 、87M B 6510⨯7110⨯7510⨯8110⨯O CD AB EF F BD FH OB ⊥36EOD ∠=︒π5π5π24πABCD E AD CDE CE D ABCD F AFB ∠105︒120︒135︒150︒a b c d e >>>>,,,b c d e A a B A B +A b c =-B a d =-A B b c a d +=-+-b c a d -+-2e②不存在“调整和差操作”运算结果差为；③所有“调整和差操作”共有11种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。