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第09练实际问题与二元一次方程组知识点、二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．一、单选题1．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．222．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A．404312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．124340x yx y+=⎧⎨+=⎩C．403412x yx y+=⎧⎨+=⎩D．123440x yx y+=⎧⎨+=⎩3．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（）A．95元，140元B．155元，200元C．100元，145元D．150元，195元4．社区王阿姨准备花90元钱购买酒精或消毒液，酒精每瓶10元，消毒液每瓶6元，则王阿姨的购买方案有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种5．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x的值为（）A．1 B．8 C．9 D．－86．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题7．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需___________元．8．据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母之和均相等，则mn的值为_________．9．《九章算术》卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两．问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程______．10．已知x，y为实数，满足29(5)0x y-++=，则x+y=_______．11．已知关于x，y的二元一次方程组2231x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩的解满足5x y+=，则m的值为_________．12．用AB 两种规格的长方形纸板（如图①）无重合，无缝隙地拼接可得到如图②所示的周长为28cm的正方形，已知A 种长方形的宽为1cm ，则B 种长方形的面积为________cm2．三、解答题13．某厂计划生产A，B两种产品600件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：(1)若该厂生产600件A，B两种产品时，恰好用了2300元，求两种产品各生产了多少件？(2)若该厂销售完600件A，B两种产品时，利润恰好是成本价的30％，应如何安排生产？此时利润为多少元？（利润＝销售价-成本价）14．为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学花费34200元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、36元/盒；甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、30个/盒．(1)求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒．(2)按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？15．2022年端午节，“买一提粽子就有两种味道”的组合粽子十分畅销．某食品生产厂家测算，一提“两味组合粽”中若有6个猪肉粽，4个蜜枣粽，则出厂成本价为21元；一提“两味组合粽”中若有4个猪肉粽，6个蜜枣粽，则出厂成本价为19元．(1)求1个猪肉粽和1个蜜枣粽的出厂成本价各为多少元；(2)若商家推出的这款“两味组合粽”每提10个粽子中至少应有2个猪肉粽，请列式表示这款“两味组合粽”一提的出厂成本价w与蜜枣粽数量x之间的函数关系，并求出出厂成本价最低时的搭配方案．16．用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a b>），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．(1)填空：用含a，b，h的代数式表示以下面积：甲的面积为______；乙的面积为______；丙的面积为______．(2)当h=20时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；17．我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm40cm⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．①两种裁法共生产A型板材_________张，B型板材_______张；②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盆后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？18．“一方有难，八方支援”是我国的优良传统美德．我市在3月份发生新冠疫情时，某地就有甲、乙两家单位组织员工开展捐款支援我市抗疫的活动，已知甲、乙两单位共捐款24000．元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的12(1)问甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？(2)现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完．请你帮这两家单位设计购买方案，共有哪几种购买方案（两种防疫物资均按整箱配送）？1．关于x，y的两个方程组2227ax byx y-=⎧⎨-=⎩和359311ax byx y-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则ab的值是（）A．23B．32C．23-D．122．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．3．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B．它们表示的数分别为－3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．(1)在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．(2)若AM＝BN，43MN BM=，求m和n值．4．2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加54a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加32 a%．①用含有a的代数式填表（不需化简）：②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加1314a%，求a的值．。
找等量关系练习（二）
1、红领巾饲养场养了56只鸡，养鸭的只数是鸡的2倍，饲养场里这两种家禽共养了多少只？
2、王伯伯养了72只母鸡，是公鸡的3倍，王伯伯家一共养了多少只鸡？
3、张大伯家养了38只鸭，是鸡的2倍，张大伯家养鸡比鸭少多少只？
4、果园收了625千克苹果，收的桃子是苹果的4倍，果园一共收了多少千克果子？
5、李大伯家去年养鸡800只，今年养鸡的只数是去年的3倍，今年比去年多养了多少只？
6、学校有15个排球，足球是排球3倍，排球比足球多多少个？
7、张奶奶家栽了62株玫瑰花，月季是玫瑰花的2倍，张奶奶家一共栽了多少株？
8、有甲乙两个书架，甲书架上有136本书，乙书架上的书是甲书架的2倍，乙书架上的书比甲书架多多少本？
9、红星农场去年养牛80只，今年养的是去年的2倍，今年比去年多养了多少只？
10、公园里有黑天鹅28只，白天鹅的只数是黑天鹅的3倍。
白天鹅和黑天鹅一共有多少只？。
