(新课标)2020年高考物理大一轮复习第6章静电场第2节电场能的性质课时规范训练

第2讲电场能的性质知识排查电势能、电势1。

电势能（1)电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.(2）电势能①定义:电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p。

2。

电势（1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q 的比值。

（2）定义式：φ＝错误!。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负，其正(负）表示该点电势比零电势高(低）。

(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

（2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

电势差1。

定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

2.定义式：U AB＝错误!.3.电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。

匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积.即U＝Ed,也可以写作E＝错误!.2。

公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。

小题速练1。

思考判断（1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关。

( )(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。

( )(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同.( ）（4）A、B两点的电势差是恒定的,所以U AB＝U BA.（)(5）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。

( ）(6）电势有正负之分，因此电势是矢量。

（）(7)电势的大小由电场的性质决定,与零电势点的选取无关。

（)（8）电势差U AB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.( )答案(1)√（2)×（3）×（4)×（5）×(6)×(7）×（8)√2.[人教版选修3－1P19插图引申］某导体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线）分布如图1所示,已知两个相邻等势面间的电势差相等，则（)图1A。

第6章静电场第1节电场力的性质一、电荷和电荷守恒定律1．电荷(1)元电荷：电荷量为e＝1.6×10－19_C的电荷叫做元电荷．质子和电子均带元电荷电荷量．(2)点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(2)带电实质：物体带电的实质是电子得失．(3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝kq1q2r2.式中的k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空中．三、电场强度1．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．(2)定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值．(3)定义式：E＝Fq.单位：V/m或N/C.(4)方向：正电荷在该点的受力方向，是矢量．(5)决定因素：电场强度取决于电场本身，与q无关．2．点电荷场强的计算式(1)公式：设在场源点电荷Q 形成的电场中，与Q 相距r 点的场强E ＝kQ r 2. (2)适用条件：真空中的点电荷形成的电场．3．匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场，E ＝Ud .四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，疏密程度表示电场强度大小．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． 3．几种典型电场的电场线[易错警示·微点拨]1．点电荷类似于力学中的质点，是一种理想化模型． 2．公式F ＝kq 1q 2r 2适用看做点电荷的情况，r→0时公式无意义． 3．电场强度反映电场的力学性质，电场中某点的电场强度与检验电荷无关．4．电场是客观存在的物质，电场线是假想的线，实际不存在．5．电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，但轨迹可能和电场线重合．考点一 库仑定律的理解及应用 1．对库仑定律的深入理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．库仑定律及库仑力的两点注意(1)库仑定律⎝ ⎛⎭⎪⎫F ＝k q 1q 2r 2适用于真空中的点电荷，其正负不表示力的大小，而表示力的性质．(2)库仑力具有力的共性，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律．1．(2020·甘肃天水一中期中)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.112F B ．34F C.43F D ．12F解析：选 C.由库仑定律得F ＝k 3Q2r 2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝＋3Q －Q 2＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F′＝k Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝k 4Q 2r 2，故F′＝43F ，C 正确．2．(2020·高考浙江卷)(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgkt an θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.由库仑定律F ＝kQqr 2可得A 正确．对小球A 受力分析，如图所示．由平衡条件得：F T ＋Fcos θ＝mgsin θ，F N ＝Fsin θ＋mgcos θ，当F T ＝0时，Fcos θ＝mgsin θ，解得qd ＝mgtan θk，C 正确．要使小球A 静止在斜面上，F N 不可能为0，D 错误．应用库仑定律的五点提醒(1)当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电荷量平均分配，异种电荷先中和后平分．(2)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小．(3)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向．(4)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，库仑力作用下的力学问题只是比力学中多了个库仑力．(5)库仑力存在极大值，由公式F ＝kq 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大．考点二 电场强度的叠加与计算(高频考点) 1．场强的公式三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝Fq ⎩⎨⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQ r 2⎩⎨⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．题组一高考题组1．(2020·高考山东卷)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y轴正向B．3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D．5kQ4a2，沿y轴负向解析：选B.处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝kQa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝kQa2，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k Qa2，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝kQ2a2，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝3kQ4a2，方向沿y轴负向．2．(2020·高考安徽卷)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q.不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )A.QεS和Q2εSB．Q2εS和Q2εSC.Q2εS和Q22εSD．QεS和Q22εS解析：选D.每块极板上单位面积所带的电荷量为σ＝QS，每块极板产生的电场强度为E＝σ2ε，所以两极板间的电场强度为2E＝QεS.一块极板在另一块极板处产生的电场强度E′＝Q2ε0S，故另一块极板所受的电场力F＝qE′＝Q·Q2εS＝Q22εS，选项D正确．3.(2020·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )A．k 3qR2B．k10q9R2C．k Q＋qR2D．k9Q＋q9R2解析：选B.由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k qR 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k qR 2＋k q3R2＝k 10q9R 2，故选项B 正确． 题组二 模拟题组4．(2020·贵州七校联盟联考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场可等效为电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R.已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq4R 2B ．kq2R 2－E C.kq4R 2－E D ．kq4R 2＋E 解析：选B.抓住带电体电场的对称性特点，结合场的叠加进行分析．完整球壳在M 点产生电场的场强为k2q 2R2＝kq2R 2，根据电场叠加原理，右半球壳在M 点产生电场的场强为⎝ ⎛⎭⎪⎫kq 2R 2－E ，根据对称性，左半球壳在N 点产生电场的场强为⎝ ⎛⎭⎪⎫kq 2R 2－E ，B正确．5．(2020·湖北四校联考)如图所示，正电荷Q 置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷Q 为圆心、半径为r 的圆周上有a 、b 、c 三点，其中a 点的电场强度E a ＝0，则下列判断正确的是( )A．匀强电场电场强度E＝kQ2r2，方向水平向右B．匀强电场电场强度E＝kQr2，方向水平向左C．c点电场强度为Ec＝0D．b点的电场强度为Eb ＝2kQr2，与匀强电场方向成45°角解析：选D.因a点的电场强度Ea＝0，所以正电荷在a点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度E＝kQr2，方向水平向右，A、B错；由电场叠加原理知c点电场强度为Ec ＝2kQr2，方向水平向右，C错；同理可得b点的电场强度为Eb ＝2kQr2，与匀强电场方向成45°角，D对．电场强度叠加问题的求解思路电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．考点三电场线的理解及应用1．电场线的用途(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏．2．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．1．(2020·高考江苏卷)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析：选ACD.根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确．沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误．由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的合电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确．c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．2．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A．A、B可能带等量异号的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析：选D.根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B 错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．处理电场线、运动轨迹问题的技巧(1)根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起．课堂小结——名师微点拨本节课作为静电学的基础，也是高考命题的热点，学习中掌握以下几点：1.“一个模型”：点电荷是一种理想化模型，可类比力学中质点理解． 2.库仑定律的三点提醒：(1)库仑定律仅适用于真空中两个静止点电荷间静电力的计算，空气中也可近似适用．(2)计算点电荷间的静电力时，不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中．(3)库仑力的方向由两点电荷的电性决定，可按照同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来确定．3.三种场强公式⎩⎪⎨⎪⎧E ＝Fq定义式E ＝kQr2点电荷计算式E ＝U d匀强电场4.电场线的三点注意：(1)电场是客观存在的物质，电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线．(2)电场线不是电荷的运动轨迹，根据电场线的方向能确定电荷的受力方向和加速度方向，不能确定电荷的速度方向和运动轨迹．(3)只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况.课时规范训练(单独成册)1．(2020·高考江苏卷)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是( )A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象．2．(2020·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D.两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B错误、D正确．3.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是( )A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板解析：选D.由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误．从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误．AB两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确．4．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为( )A.mgL23kQB．2 3mgL29kQC.6mgL26kQD．2mgL26kQ解析：选C.对O点的小球受力分析，小球受重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力．设θ是A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，根据平衡条件得，在竖直方向有3Fcos θ＝mg，又F＝kQqL2，由正四面体的几何关系知cosθ＝63，联立解得q＝6mgL26kQ.5．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( )A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：选C.甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，选项A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的场强大小相等、方向相同，选项B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，选项D错误．6．(2020·河南郑州一模)一半径为R的绝缘环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )A.kQR2＋L2B．kQLR2＋L2C.kQRR2＋L23D．kQLR2＋L23解析：选D.设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为q＝Q n ①由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为E P ＝kQnr2＝kQn R2＋L2②由对称性可知，各小段带电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故E＝nEx ＝n×kQn L2＋R2×Lr＝kQLr L2＋R2③而r＝L2＋R2④联立①②③④可得E＝kQLR2＋L23，D正确．7．(2020·东营高三质检)(多选)如图所示，带电小球A和B分别在光滑绝缘的水平地面上和光滑竖直墙面上．小球A在向左的水平力F作用下，A、B恰处于平衡状态．当A缓慢向左移动一小段距离时，A、B仍处于平衡状态，则( )A．推力F将变大B．推力F将变小C．A、B两球距离变小D．A、B两球距离变大解析：选BD.由题意知，A、B带同种电荷，设A、B两球的连线与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件对B有mB g＝kqAqBL2ABcos θ，当A左移时，θ变小，由此知LAB将变大．对整体有F＝FNB ＝kqAqBL2ABsin θ，由于θ变小，LAB变大，故F变小，B、D正确．8.(2020·武汉调研)(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )A．cos3α＝q8Q B．cos3α＝q2Q2C．sin3α＝Q8q D．sin3α＝Q2q2解析：选AC.设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin α，则两个q之间距离为2acos α.选取－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qqa2cos α＝kq22acos α2，解得cos3α＝q8Q，选项A正确、B错误；选取Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qqa2sin α＝kQ22asin α2，解得sin3α＝Q8q，选项C正确、D错误．9．(2020·东北三校二模)如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A 处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转到A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和斜面C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是( )A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到斜面的支持力一直增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大解析：选A.对小物体A受力分析如图甲，设斜面倾角为θ，F与垂直斜面方向的夹角为α，则FN ＝mgcos θ＋Fcos α，F＝kqBqAr2，小球B向上转，α减小，FN增大，当α＝0°时，FN达最大，然后减小，故A正确、B错误．对整体受力分析如图乙，随着F向下转，f′在减小，故C、D均错误．10．如下图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态．(1)若q2为正电荷，判断q1和q3的电性；(2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比．解析：(1)q2为正电荷时，假设q1为正电荷，要使q2受力平衡，q3应为正电荷，但此时分析q1的受力情况，q2对q1有向左的斥力，q3对q1也有向左的斥力，q1所受合力向左，不能平衡，因此，q2为正电荷时，q1只能为负电荷．同理可知，q3为负电荷．(2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有对q2：k q1q2l21＝kq2q3l22，对q1：kq1q2l21＝kq1q3l1＋l22联立可解得q1∶q2∶q3＝⎝⎛⎭⎪⎫l1＋l2l22∶1∶⎝⎛⎭⎪⎫l1＋l2l12答案：(1)负负(2)⎝⎛⎭⎪⎫l1＋l2l22∶1∶⎝⎛⎭⎪⎫l1＋l2l1211．(2020·高考福建卷)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．解析：根据库仑定律、点电荷的场强公式结合平行四边形定则求解．(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k q2 l2①代入数据得F＝9.0×10－3N②(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E 1＝kqL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤场强E的方向沿y轴正向．答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正向12．(2020·徐州模拟)如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：(1)A球刚释放时的加速度大小．(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离．解析：(1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma根据库仑定律有F＝k qQ r2又知r＝Hsin α，得a＝gsin α－kQqsin2αmH2(2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α＝kQq d2解得d＝kQq mgsin α答案：(1)gsin α－kQqsin2αmH2(2)kQqmgsin α第2节电场能的性质一、电场力做功与电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零电势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E pA －E pB ＝－ΔE p .二、电势、等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E pq .2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直． ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 三、电势差 1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与移动的电荷的电荷量的比值．(2)定义式：U AB ＝W ABq. (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .。