2018高考物理真题静电场分类汇编含答案

阶段示范性金考卷(六)本卷测试内容：静电场本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。

测试时间90分钟。

第Ⅰ卷　(选择题，共65分)一、选择题(本题共13小题，每小题5分，共65分。

在每小题给出的四个选项中，第2、3、4、5、8、12、13小题，只有一个选项正确；第1、6、7、9、10、11小题，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1. 如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )A. A点的电场强度大小为2×103 N/CB. B点的电场强度大小为2×103 N/CC. 点电荷Q在A、B之间D.点电荷Q在A、O之间解析：试探电荷所受的电场力与电量的比值为场强，选项A正确B错误；若点电荷Q在AO之间，则A、B两点场强方向相同，选项C正确D错误。

答案：AC2. 如图所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点。

离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同。

能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度－时间(v－t)图象是( )解析：从A到B，正离子受到的电场力方向与运动方向相同，所以该离子做加速运动；考虑到电场线越来越疏，场强越来越小，正离子受到的电场力和加速度也越来越小，该离子从A点到B点运动情况的速度－时间(v－t)图象的斜率也越来越小。

综上分析，选项C 正确。

答案：C3．[2014·舟山模拟] 真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、5和2、4分别关于3对称。

以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，则下列说法中正确的是( )A. 电场强度E a<E cB. 电势φb>φdC. 将一正电荷由a点移到d点，电场力做正功D. 将一负电荷由b点移到e点，电势能增大解析：由点电荷电场分布特点可知，以点电荷为圆心的圆上各点的电势和场强大小均相等，沿题图所示的电场方向，等势面的电势越来越低，电场线越来越密，故E a>E c，A错误；φb＝φd，B错误；U ad<0，正电荷由a点移到d点时，W ad＝U ad q<0，C错误；又U be>0，负电荷由b点移到e点时，W be＝U be·(－q)<0，即电场力做负功，电势能增大，D正确。

第2讲 电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离．②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q .(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值．(2)定义式：U AB ＝W AB q. (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .5．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．三、公式E ＝U d的理解1．只适用于匀强电场．2．d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．3．电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．(1)电势等于零的物体一定不带电．( × )(2)电场强度为零的点，电势一定为零．( × )(3)同一电场线上的各点，电势一定相等．( × )(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．( √ )(5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．( × )2．(教科版选修3－1P39第7题)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点，则( )A ．电场力做功仍为WB ．电场力做功为W 2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U 2答案 C3．(教科版选修3－1P39第8题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定( )A ．向场强较小的地方运动B ．向电势较低的地方运动C ．向电势能较小的地方运动D ．沿某条电场线运动答案 C4．(多选)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是( )图1A ．a 点电势高于b 点电势B ．c 点场强大于b 点场强C ．若将一检验电荷＋q 由a 点移至b 点，它的电势能增大D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一检验电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 答案 AD解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a 到b 为电场线方向，故A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故B 错误；电荷＋q 由a 点移至b 点，则电场力做正功，其电势能将减小，故C 错误；若在d 点再固定一点电荷－Q ，则由合场强的方向可知电荷＋q 由a移至b 的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故D 正确．5．如图2所示，在匀强电场中有四个点A 、B 、C 、D ，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA ＝－4 V ，φB ＝6 V ，φC ＝8 V ，则φD 、φO 分别为( )图2A ．－6 V,6 VB ．2 V,1 VC ．－2 V,2 VD ．－4 V,4 V答案 C6．(人教版选修3－1P22第3题)如图3所示，回答以下问题．图3(1)A 、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B 移动到A 时，静电力做正功还是负功？(3)A 、B 两点的电势差U AB 是正的还是负的？U BA 呢？答案 (1)B 点的电势高于A 点的电势 把负电荷从A 移到B ，静电力做正功，电势能减少，负电荷在A 点的电势能较大(2)负电荷从B 移动到A 时，静电力做负功(3)U AB ＜0 U BA ＞0命题点一 电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB ＝W AB q，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．例1 (多选)如图4所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )图4A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A ．两个电势不同的等势面可能相交B ．电场线与等势面处处相互垂直C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案 B解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A 错；电场线一定与等势面垂直，B 对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C 错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错．2．如图5所示，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则( )图5A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b答案 D解析 由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝F m，可知a b >a c >a a .根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，故选项D 正确．命题点二 电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．图62．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC ∥PR ，则有：U AB x AB ＝U BC x BC ＝U PQ x PQ ＝U QR x QR. 例2 如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图7A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m 答案 A解析 设OA 中点为C ，由U AC AC ＝U CO CO可得C 点的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．3．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向答案 AD解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A 正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B 错误．沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确．4．如图8所示，以O 点为圆心，以R ＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是( )图8A ．该匀强电场的场强E ＝40 3 V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80 V/mC ．d 点的电势为－2 3 VD ．d 点的电势为－4 V答案 D解析 a 、c 两点之间的电势差U ＝4 3 V －(－4 3 V)＝8 3 V ，a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin 60°＝3R ＝0.2 3 m ．该匀强电场的场强E ＝U d ＝40 V/m ，选项A 、B 错误．b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos 60°＝R ＝0.2 m ．b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8 V ，由φb －φd ＝8 V 可得d 点的电势为φd ＝－4 V ，选项C 错误，D 正确． 命题点三 静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律例3 (多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图9所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )图9A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大x 轴正向为场强正方向．答案 BC解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．5．有一静电场，电场线平行于x 轴，其电势φ随x 坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1 mm 、4 mm.则下列说法正确的是( )图10A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动B ．粒子在P 点与Q 点加速度大小相等、方向相反C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等答案 C解析 根据沿电场线方向电势降低可知，0～2 mm 内，电场线沿x 轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x 轴正方向，粒子做加速运动；在2～6 mm 内，电场线沿x 轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x 轴负方向，粒子做减速运动，6 mm 处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，则知粒子在0～6 mm 间做往复运动，故A 错误．因φ－x 图线的斜率的绝对值表示场强E 的大小，则知P 点的场强大于Q 点的场强，则粒子在P 点的加速度大于在Q 点的加速度，故B 错误．因P 、Q 两点电势相等，则粒子经过P 点与Q 点时，电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故C 正确，D 错误．6．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图11所示，则下列说法正确的是( )图11A ．粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功B ．x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向C ．x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低答案 AD解析 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔE p Δx ，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．命题点四 电场中的功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W ＝qEl cos α.(2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .(4)由电势能的变化来计算：W AB ＝E p A －E p B .2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．例4 如图12所示，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．图12答案 mv 20q解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 v B sin 30°＝v 0sin 60°①由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③ 联立②③式得U AB ＝mv 20q. 拓展延伸 如图13所示，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的液滴，在场强大小为3mgq 、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A 、B 两点间的电势差．图13答案 3mv 208q解析 由题意知qE ＝3mg ，液滴重力不能忽略，把运动分解水平方向：v sin 60°＝v 0sin 30°＋qE mt ①竖直方向：v cos 60°＝v 0cos 30°－gt ②由①②可得：v ＝233v 0，t ＝3v 06g 由牛顿第二定律得水平方向加速度a ＝qE m ＝3g ，水平位移：x ＝v 0sin 30°·t ＋12(3g )t 2＝3v 208gU AB ＝E ·x ＝3mv 208q7.如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )图14A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ )＞0，故C 、D 错误．8．(多选)如图15所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点p (1k ，1k)．已知重力加速度为g ，则( )图15A ．电场强度的大小为mg qB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点p 时的动能为5mg 4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mg k答案 BC 解析 由轨迹方程y ＝kx 2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所示，由受力分析可知2mg ＝Eq ，E ＝2mg q ，A 错误．联立方程1k ＝12gt 2，1k ＝v 0t ，解得v 0＝g 2k，B 正确．据动能定理mg ·1k ＝E k －12mv 20，得E k ＝5mg 4k ，C 正确．ΔE p ＝－W ＝－Eq ·2k＝－2mg ·2k ＝－2mg k ，D 错误．一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；图17由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示．(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，图18电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．2．电势特征(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x 轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x 变化的图象如图20所示．图20典例1 (多选)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图21所示．在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内( )图21A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC解析 由于电势φ随x 的变化不是均匀变化，即ΔφΔx不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O 点电场强度最大，x 0处电场强度最小，选项A 错误，B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x 轴负方向，在O 点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x 轴正方向，电子将沿x 轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C 正确，D 错误．二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．图23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26 图27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．典例2 (多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x 轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是( )图28A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对电荷先做正功，后做负功答案BD解析此φ－x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象．由于a、b两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将该电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A 错误，B正确；电荷从O运动到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a 运动到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确．题组1 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图1所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则( )图1A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功答案BD解析同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此E b＜E c，选项A错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb＞φd，选项B正确；由于无穷远处电势为零，故d点电势为负，负电荷放在d点时电势能为正值，选项C错误；由图可知，φa＞φd，U ad＞0，则将正电荷由a点移至d点的过程中电场力做功W＝qU ad，为正功，选项D正确．2.(多选)如图2所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是( )图2A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能答案CD解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由E p＝φq 得，E p A>E p B，故D项正确．3．(多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图3所示，ab、cd分别是。

2018年高考物理试题分类解析：电场A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍【解析】设相邻两条等势线之间的电势差为U 0，根据从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV ，eV U e W 630=⋅=，所以V U 20=并且电势从a 向f 逐渐降低。

已知平面b 上的电势为2 V ，所以平面c 上的电势为零，A 正确；因为从a 到f ，电势降低V U 840=，所以电势能增大eV 8，动能减少eV 8，可能到达f ；但如果在a 时速度方向在a 平面内，加速度方向向左，就可能到达不了平面f ，所以B 正确。

从上图可以看出，该电子经过平面d 时，其电势能为2eV ，C 错误；该电子经过平面b 时的动能是经过d 时的2倍，所以速率是2倍。

【答案】21．AB全国2卷21．如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中， 电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点。

一电荷量为q （q >0）的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1：若该粒子从c 点移动到d点，其电势能减小W 2，下列说法正确的是A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为122W WC ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为2W qLD ．若W 1=W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差【解析】因为电势能的减少等于电场力做功，又根据qU W =及Ed U =得qEd W =，我们做功的大小可以转换为距离的大小来研究。

设过MN 的直线为电场线，如下图''''Nb Ma MN b a --=，''''Nd Mc MN d c ++=，因为''=Ma 'Mc ，'Nb 'Nd =，解得)''''(21d c b a MN +=，所以，若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为122W W +，B 正确。

1.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是()A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉答案 C解析小线圈接近通电线圈过程中，小线圈因磁通量变化而产生感应电流属于电磁感应现象，不属于静电现象，其他三种现象属于静电现象，选项C符合题意。

2.如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。

工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则()A.乒乓球的左侧感应出负电荷B.乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C.乒乓球共受到电场力.重力和库仑力三个力的作用D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞答案 D解析乒乓球在两极板中间时，其左侧会感应出正电荷，A错误；电场力和库仑力是同一个力的不同称谓，C错误；乒乓球与右极板接触则带正电，在电场力作用下向左运动与左极板相碰，碰后带上负电，又向右运动与右极板相碰，如此往复运动，所以D正确，B错误。

3.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。

如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()A.Qε0S和Q2ε0S B.Q2ε0S和Q2ε0SC.Q2ε0S和Q22ε0S D.Qε0S和Q22ε0S答案 D解析每个板的电荷密度σ＝QS，每个板单独在极板间产生的电场E0＝σ2ε0＝Q2ε0S，极板间的电场为两个极板单独产生的电场的矢量和，则E＝2E0＝Qε0S，每个极板受到的静电力F＝QE0＝Q22ε0S，选项D正确。

2018年全真高考+名校模拟物理试题分项解析1．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（）A. 仍然保持静止B. 竖直向下运动C. 向左下方运动D. 向右下方运动【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 D点睛：本题以带电粒子在平行板电容器电场中的平衡问题为背景考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，解答本题的关键是根据电场线与导体表面相垂直的特点，B板右端向下，所以电场线发生弯曲，电场力方向改变。

2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 A点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有什么关系。

3．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。

下列判断正确的是A. B.C. D.【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 D若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；综上所述，D正确；【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．4．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。

2018年高考物理试题静电场汇编
q，其动能与电势能之和为－A（0 A qφ0）。

忽略重力。

求（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。

24答案．
（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0
电场强度的大小
电场力的大小
（2）设粒子在[-x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得由图可知
由○1○2得
因动能非负，有
得
即
粒子运动区间
（3）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律，粒子的加速度
由匀加速直线运动
将○4○5代入，得
粒子运动周期
1（2018上海）．电场线分布如图昕示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为已知和，电势分别为和，则
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
答案C
14（2018上海）．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图。

第1讲库仑定律电场力的性质一、库仑定律电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(2)带电实质：物体带电的实质是得失电子．(3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②点电荷．深度思考 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q，q 为试探电荷．(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．场强公式的比较三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与试探电荷是否存在无关E ＝kQr ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离4．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较三、电场线1．定义为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．1．(2018·浙江理综·15)如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )图1A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案 C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A 和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．2．(教科版选修3－1P15第1题)把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图2所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为( )图2A．E a>E b>E c>E dB．E a>E b>E d>E cC．E d>E a>E b>E cD．E c>E a>E b>E d答案 D3．(人教版选修3－1P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图3所示．图3实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．答案 减小 增大 控制变量法解析 对B 球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大．电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，线的偏角变大，电场力变大．4.(人教版选修3－1P15第6题)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg ，所带电荷量为＋2.0×10－8C ．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(如图4)．求这个匀强电场的电场强度．图4答案 2.9×118 N/C解析 小球受到重力mg 、静电力F ，轻绳拉力F T 的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则F mg ＝Eqmg＝tan 30° E ＝mg q tan 30°＝1.0×10－2×102.0×10－8×33N/C ≈2.9×118 N/C 5．(人教版选修3－1P15第7题)如图5所示，真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8C 和Q 2＝－1.0×10－8 C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上．图5(1)x 坐标轴上哪个位置的电场强度为零？(2)x 坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x 轴正方向的？ 答案 (1)x 2＝12 cm 处(2)0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方解析 因为|Q 1|＞|Q 2|，所以，在Q 1左侧的x 轴上，Q 1产生的电场的电场强度总是大于Q 2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x 轴负半轴，在x ＝0和x ＝6 cm 之间，电场强度总是指向x 轴的正方向．所以，只有在Q 2右侧的x 轴上，才有可能出现电场强度为0的点． (1)设该点距离原点的距离为x ，则k Q 1x 2－k Q 2(x －6)2＝0，即4(x －6)2－x 2＝0，解得x 1＝4 cm(不合题意，舍去)和x 2＝12 cm.所以，在x 2＝12 cm 处电场强度等于0.(2)在x 坐标轴上0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方，电场强度的方向总是沿x 轴正方向的.命题点一 库仑定律的理解及应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图6所示．图6(1)同种电荷：F ＜kq 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．例1 (多选)(2018·浙江理综·19)如图7所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，则( )图7A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0①用丝绸摩擦过的玻璃棒接触；②平衡；③可视为点电荷．答案 ACD解析 两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，A 球所受的电场力F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N ＝6.0×10－3N ，选项B 错误；根据库仑定律得，F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl2，解得q B ＝Fl 2k＝ 6×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8 C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律1．如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于q 1＋q 22.2．如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＞q 2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q 1－q 2)平均分配，两球的电荷量都等于q 1－q 22.1．(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.167 答案 CD解析 设两小球的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ×7q r 2＝k 7q 2r2.由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为7q ＋q2＝4q .放回原处后的相互作用力F 1＝k 4q ×4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167. (2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q .放回原处后的相互作用力F 2＝k 3q ×3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97. 2．根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( ) A ．向地球表面下落 B ．远离地球向太空运动 C ．仍处于悬浮状态 D ．无法判断 答案 C解析 地球表面带负电，故可等效为一个带负电的且位于地球球心处的点电荷，这样地球和带电尘埃间的作用就可等效为点电荷间的作用，可以用库仑定律进行定量分析．由于尘埃与地球之间的位置变化很大，故尘埃的重力是变化的，所以需要先将地球与尘埃等效为两质点，才可用万有引力进行定量分析．设带电尘埃的质量为m ，电荷量为q ；地球的质量为M ，地球所带负电荷总量Q ，地球半径为R ，当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时，恰好悬浮，由库仑定律和万有引力定律可得：kQq (1.5R )2＝G Mm(1.5R )2，得kQq ＝GMm ① 当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时，受到的万有引力F ＝GMm(2R )2；受到的库仑力为：F ′＝kQq (2R )2，则F F ′＝GMmkQq ② 联立①②可知：FF ′＝1，故C 正确． 命题点二 电场强度的理解及叠加 1．求解电场强度的常规方法电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法． 2．求解电场强度的非常规思维方法(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图8甲、乙所示．图8(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图9，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．图9(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．例2 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图10.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图10A.3kQ4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向大小为E 合＝k Q a2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝kQ (2a )2＝kQ4a2，因两负电荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向，故选B.例3 如图11所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图11A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h2静电平衡导体内部场强处处为零．答案 D解析 该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h 2处的场强大小E ＝ kq (h 2)2＋k q (3h 2)2＝k 40q 9h 2，故D 正确．电场强度叠加问题的求解思路电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图12所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处场强的大小为( )图12A.5kQ 36R 2B.7kQ 36R 2C.7kQ 32R 2D.3kQ 16R 2 答案 B解析 由题意知，半径为R 的均匀带电球体在A 点产生的场强E 整＝kQ (2R )2＝kQ4R 2.挖出的小球半径为R 2，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q ′＝43π(R 2)343πR 3Q ＝Q 8.则其在A 点产生的场强E 挖＝kQ ′(12R ＋R )2＝k ·Q 894R 2＝kQ 18R 2.所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强E ＝E 整－E 挖＝kQ 4R 2－kQ18R 2＝7kQ36R 2，故B 正确． 4.如图13所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)()图13A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2 答案 B解析 由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1大小与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即E 1＝E 2＝k qR 2，但方向相反，由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k q R 2，q 在d 点产生的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q 9R 2，B 正确，A 、C 、D 错误．命题点三 电场中的平衡和加速问题1．电场力方向正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反．2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．3．基本思路(1)平衡问题利用平衡条件列式求解．(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解．4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．例4 (多选)(2018·浙江理综·20)如图14所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图14A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N①夹角120°；②等量异种电荷．答案 BC解析 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×118×3.0×10－6×3.0×10－60.32 N ＝0.9 N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为F N ＝mg －F 库＝1.1 N ，由牛顿第三定律知，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9 N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，A 、B 间距为r ′＝0.6 m ，F 库′＝k Q ·Q r ′2＝0.225 N ，以A 球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0 N ，F 1′－F 库′＝1.0 N ，F 1′＝1.225 N ，所以C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1 N ，D 错误．例5 如图15所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E ＝1×118 N/C.在水平桌面上某一位置P 处有一质量m ＝0.01 kg ，电荷量q ＝1×10－6C 的带正电小球以初速度v 0＝1 m/s 向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图15(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向？(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离？答案 (1)1.0 m/s 2 方向水平向左 (2)38 m 58m 解析 (1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：a ＝F m ＝qE m ＝10－6×1040.01m/s 2＝1.0 m/s 2，方向水平向左． (2)设球到桌面右边的距离为x 1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x 2，则：x 总＝x 1＋x 2由：v 2－v 20＝2ax 1；代入，解得：v ＝1－2x 1设平抛运动的时间为t ，根据平抛运动的分位移公式，有：h ＝12gt 2，代入得：t ＝0.5 s. 水平方向，有x 2＝vt ＝0.51－2x 1，故x 总＝x 1＋0.51－2x 1令：y ＝1－2x 1；则：x 总＝1－y 2＋y 2故y ＝12，即：x 1＝38时，水平距离最大，最大值为x max ＝58 m.5.如图16，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图16 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l 2答案 B6.如图17所示，水平面有方向向右的匀强电场，将质量相等的两个带异种电荷小球a 、b (可视为点电荷)，且电荷量大小分别为q a ＝3q ，q b ＝q ，由静止释放，二者之间距为r ，位置关系如图，发现两个小球始终处于相对静止状态．则下列说法正确的是( )图17A ．a 一定带正电，且电场强度大小为E ＝3kq 2r2 B ．a 一定带负电，且电场强度大小为E ＝3kq 2r2 C ．a 一定带正电，且电场强度大小为E ＝3kq rD ．a 一定带负电，且电场强度大小为E ＝3kq r 2答案 B解析 由于两小球始终处于相对静止状态，且二者之间的电荷量又不相等，说明二者受到的电场力一定不相等，而二者间的静电力一定相等，说明二者不可能是静止，而是一起做匀加速直线运动，根据电荷量关系可知，a 受的电场力较大，若a 为正电荷，受电场力和静电力均向右，则b 必为负电荷，而b 受的电场力和静电力都向左，二者不可能相对静止，所以a一定为负电荷．且二者都具有相同的加速度，由牛顿第二定律可得：对ab 整体有：E (q a －q b )＝2ma ，即Eq ＝ma ，对b 有kq a q b r 2－Eq b ＝ma ，即3kq 2r 2－Eq ＝ma 联立得：E ＝3kq 2r 2，所以B 正确．7．如图18所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝118 V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A 为水平轨道的一点，而且AB ＝R ＝0.2 m ．把一质量m ＝100 g 、带电量q ＝＋10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．求：(g ＝10 m/s 2)图18(1)它到达C 点时的速度是多大？(2)它到达C 点时对轨道的压力是多大？答案 (1)2 m/s (2)3 N解析 (1)设小球在C 点的速度大小是v C ，对轨道的压力大小为F N C ，则对于小球由A →C 的过程中，应用动能定理列出：2qER －mgR ＝12mv 2C ；解得v C ＝2 m/s (2)在C 点时，小球受到轨道对它的弹力和电场力，应用牛顿第二定律，有：F N C ′－qE ＝m v 2C R；解得：F N C ′＝3 N 由牛顿第三定律知F N C ＝F N C ′＝3 N.一、整体法与隔离法整体法是指对整个系统进行研究的方法，即从部分与整体的联系中揭示整个系统的运动规律，使部分与整体辩证地统一起来，从而解决问题的科学思维方法．当我们研究整体的运动规律，而不涉及系统内部之间的相互作用时，可采用整体法从而使问题得到简捷巧妙的解答．所谓隔离法是指把所研究的对象(包括物体或物体的一部分)，从系统中隔离开来，进行分析研究的方法．当我们要研究系统中的某个物体与其他物体(或物体中的某一部分与其他部分)的相互作用，寻求待求量与已知量的关系时，宜采用隔离法，将此物体(或物体中的某一部分)隔离出来，单独进行分析研究．典例1 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图( )答案 A解析 先用整体法，把两个小球视为一个整体．整体受到的外力有竖直向下的重力2mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力F T1.由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直．再隔离分析乙球，如图所示．乙球受到的力为：向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F 引．要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜．设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝qE mg＝1，θ＝45°，故A 图正确．二、对称法对称性普遍存在于各种物理现象和物理过程之中，用对称法构建模型，就是在物理问题具有对称性的特点或经过变换具有对称性的特点时，把实际的、复杂的物理现象和物理过程简单化，构建出新的模型，从而分析求解的方法．典例2 (多选)如图19所示，A 、B 为两个等量的正点电荷，O 为其连线的中点，MON 为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O 点的O ′点放一带电荷量为＋q 的小球(可视为点电荷，不计重力)，将此小球由静止释放，下列说法正确的是( )图19A ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大C ．从O ′点到无穷远处，电势逐渐降低D ．从O ′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小答案 BCD解析 A 、B 两个等量的正点电荷形成的电场关于直线MN 对称．在O 点，两个电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加为零，故O ′点的电场强度接近于零．在MON 中垂线上距离O 点无穷远处，电场强度也为零，所以在MON 中垂线上从O ′点到无穷远处，电场强度先变大，后变小．从O ′点到无穷远处，带电荷量为＋q 的小球受到的电场力先变大，后变小，其加速度也是先变大，后变小．由于电场力一直对小球做正功，故小球的速度越来越大，选项B 正确，A 错误．由于从O ′点到无穷远处电场力一直对小球做正功，故小球的电势能E p 逐渐减小，电势φ＝E p q，故从O ′点到无穷远，电势逐渐降低，故C 、D 正确．题组1 库仑定律的理解及应用1．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率，甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列数字中的( ) A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 CC．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C答案 B解析任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，即是1.6×10－19C的整数倍，由计算可知，只有B选项是1.6×10－19 C的整数倍，故选项B正确．2.(多选)如图1所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )图1A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片闭合答案AB解析C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A上积累了负电荷，B上积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷．由于同种电荷间的斥力作用，所以金属箔片都张开，选项A正确．C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量不会变，金属箔片仍张开，选项B正确．先移走C，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，选项C错误．先把A、B分开，移走C，然后重新让A、B接触，A、B所带的异种电荷马上中和，金属箔片都不会张开，选项D错误．3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球。

2018年高考物理各地试题静电场分类汇编及解析 CO
M q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。

通过调整两板间距d可以改变收集效率。

当d=d0时为81%（即离下板081d0范围内的尘埃能够被收集）。

不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为；
（2）求收集率与两板间距的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。

答案（1）（2）当时，收集效率为100%；当时，收集率（3）= ，如图所示。

解析（1）收集效率为81%，即离下板081d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电的电压为，在水平方向有①
在竖直方向有②
其中③
当减少两板间距是，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。

收集效率恰好为100%时，两板间距为。

如果进一步减少，收集效率仍为100%。

因此，在水平方向有④
在竖直方向有⑤
其中⑥
联立①②③④⑤⑥可得⑦
（2）通过前面的求解可知，当时，收集效率为100% ⑧
当时，设距下板处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
⑨
根据题意，收集效率为⑩。

2018年高考物理静电场试题分类解析
e, 则得φM-φN=φM-φP 0,说明MQ为高电势，NP为低电势。

所以直线c位于某一等势线内，选项A错B对。

匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，φM=φQ φP、电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错。

电子由P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减少，选项D错。

【24】24（12分）如图，一质量为m、电荷量为q（q 0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。

已知该粒子在A 点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。

不计重力。

求A、B两点间的电势差。

【答案】
考点动能定理；带电粒子在电场中运动
（16）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。

工作时两板分别接高压直流电的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则
A乒乓球的左侧感应出负电荷
B乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用
D用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间回碰撞
【答案】D
【解析】
试题分析从图中可知金属板右侧连接电正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子移动到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板。

2018年全国各地高考物理模拟试题《静电场》试题汇编（含答案解析）1．（2018•金水区校级模拟）如图所示，电路中电源电动势为E，内阻不计，其它各电阻阻值R1=R3=3R，R2=R．水平放置的平行金属板A、B间的距离为d，板长为L．在A板的左下端且非常靠近极板A的位置，有一质量为m、电荷量为﹣q的小液滴以初速度v0水平向右射入两板间．（重力加速度用g表示），求：（1）若使液滴能沿v0方向射出电场，电动势E1应为多大？（2）若使液滴恰能打在B板的中点，电动势E2应为多大？2．（2018•厦门二模）如图所示为某种静电分选器的原理简图。

两个竖直放置的平行金属板PQ和MN，加上恒定电压可形成匀强电场（电场可视为仅局限在平行板之间）。

一带负电颗粒电荷量为q，质量为m，从绝缘斜槽滑下，从PQ板上边缘水平进入金属板间区域。

已知两板间距为d，板长为l，重力加速度为g，空气阻力不计。

（1）若两金属板未加上电压，颗粒恰好从QN中央离开，求颗粒进入金属板的速度大小v0；（2）若两金属板加上电压（MN板接正极），颗粒仍以v0水平进入金属板间，要使颗粒下落过程中不接触到金属板MN，求所加电压应满足的条件。

3．（2018•天河区校级三模）如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8cm，板长为L=25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0=0.5m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将上板向上平移△d=2cm，液滴刚好从金属板末端飞出，取g=10m/s2．求：（1）将上板向上平移后，液滴的加速度大小；（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？4．（2018•广西二模）如图所示，在平面坐标系第一象限内有水平向左的匀强电场，电场强度为E，y轴与直线x=﹣d（d＞0）区域之间有竖直向下的匀强电场，电场强度也为E，一个带电量为+q的粒子（不计重力）从第一象限的S点由静止释放。

2018年高考题汇编（五）-静电场1.(2018·新课标Ⅰ卷T16，单选)如图，三个固定的带电小球a ，b 和c ，相互间的距离分别为ab=5cm ，bc=3cm ，ca=4cm ，小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a ，b 的连线，设小球a ，b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则（ ）A.a ，b 的电荷同号，k=169B.a ，b 的电荷异号，k=169C.a ，b 的电荷同号，k=6427D.a ，b 的电荷异号，k=6427答案：D解析：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c 所受库仑力的合力的方向平行于ab 的连线，可知，a ，b 的电荷异号，对小球C 受力分析，如下图所示，因ab=5cm ，bc=3cm ，ca=4cm ，因此ac ⊥bc ，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有F a F b =ac bc =43；由库仑定律有F a =k q c q a ac 2，而F b =k q c q b bc 2，综上所得q a q b =43×(43)2=6427，ABC 错误，D 正确.2.(2018·新课标Ⅰ卷T21，多选)图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2V ，一电子经过a 时的动能为10eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6eV ．下列说法正确的是（ ）A.平面c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d 时，其电势能为4eVD.该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍答案：AB解析：虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a 时的动能为10eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6eV ，动能减小了6eV ，电势能增加了6eV ，因此等势面间的电势差为2V ，因平面b 上的电势为2V ，由于电子的电势能增加，等势面由a 到f 是降低的，因此平面c 上的电势为零，A 正确；由上分析，可知，当电子由a 向f 方向运动，则电子到达平面f 的动能为2eV ，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f ，B 正确；在平面b 上电势为2V ，则电子的电势能为﹣2eV ，动能为8eV ，电势能与动能之和为6eV ，当电子经过平面d 时，动能为4eV ，其电势能为2eV ，C 错误；电子经过平面b 时的动能是平面d 的动能2倍，电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍，D 错误.3.(2018·新课标Ⅱ卷T21，多选)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点，一电荷量为q （q ＞0）的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2，下列说法正确的是（ ）A.此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B.若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1+W 22C.若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qL D.若W 1=W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差答案：BD解析：一电荷量为q （q ＞0）的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1，但ab 连线不一定沿着电场线，A 错误；粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1，故q φa ﹣q φb =W 1，粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2，故q φc ﹣q φd =W 2，匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故φa ﹣φM =φM ﹣φN ，即φM =12(φa +φc )，同理φN =12(φb +φd )，故q φM ﹣q φN =W 1+W 22，B 正确；若c 、d 之间的距离为L ，但cd 不一定平行电场线，故W 2=qELcos θ,其中θ为cd 与电场线的夹角，不一定为零，故该电场的场强大小不一定为W 2qL，C 错误；若W 1=W 2，根据U=W q可知，U ab =U cd ，故φa ﹣φb =φc ﹣φd ，则φa ﹣φc =φb ﹣φd ，故U ac =U bd ；而U ac =2U aM ，U bd =2U bN ，故U aM =U bN ，D 正确.4.(2018·天津卷T3,6分，单选)如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM 、φN ，粒子在M 和N 时加速度大小分别为a M 、a N ，速度大小分别为v M 、v N ，电势能分别为E PM 、E PN ．下列判断正确的是（ ）A.v Ｍ＜v Ｎ，a Ｍ＜a ＮB.v Ｍ＜v Ｎ，φＭ＜φＮC. φＭ＜φＮ，E P Ｍ＜E P ＮD.a Ｍ＜a Ｎ，E P Ｍ＜E P Ｎ答案：D解析：带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，根据带负电粒子受力情况可知，电场线方向斜向左上方，又沿着电场线方向，电势逐渐降低，故φＭ＞φＭ，BC 错误；若粒子从M 到N 过程，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故带电粒子通过M 点时的速度比通过N 点时的速度大，即v Ｍ＞v Ｎ，A 错误；在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能小，即E P Ｍ＜E P Ｎ③；根据电场线疏密可知，E Ｍ＜E Ｎ，根据F=Eq 和牛顿第二定律可知，a Ｍ＜a Ｎ，D 正确.5.(多选) (2018·海南卷T9,5分)如图，a 、b 、c 、d 为一边长为L的正方形的顶点.电荷量均为q(q>0)的两个点电荷分别固定在a 、c两点，静电力常量为k,不计重力.下列说法正确的是( )A.b 点的电场强度大小为2kqL2 B.过b 、d 点的直线位于同一等势面上C.在两点电荷产生的电场中，ac 中点的电势最低D.在b 点从静止释放的电子，到达d 点时速度为零答案：AD 解析：两电荷在b 处产生的场强为E=kq L 2，由平行四边形定则可知b处的合场强为E 合=2kqL2，A 正确；在bd 的连线上，电场线方向从中点O 指向b 、d ，如图所示，由于沿着电场线的方向电势逐点降低，B 错误；在ab 是连线上，O 点的电势最大，C 错误；电子从b 点从静止释放，沿bO 方向加速，根据对称性可知沿Od 方向减速，到达d 点速度为零.6.(2018·北京理综卷T7，6分，单选)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示.下列说法正确的是（ ）A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B.实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大答案：A 解析：由电容器带电量是某一极板的电量，再结合静电感应原理可知，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，即能使电容器带电，A 正确；将b 板向上平移，正对面积减小，根据C=εS 4πkd ，电容减小，根据U=Q C，Q 不变，则电势差增大，张角变大，B 错误;在极板之间插入有机玻璃板，根据C=εS 4πkd ，电容增大，根据U=Q C ，Q 不变，则电势差减小，张角变小，C 错误；在实验中，只增加极板带电量，根据C=εS 4πkd ，电容C 不变，根据U=Q C，则电势差增大，张角变大，D 错误.7.(单选)( 2018·江苏卷T5,3分)如图所示，水平金属板A 、B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态.现将B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）A.仍然保持静止B.竖直向下运动C.向左下方运动D.向右下方运动 答案：D解析：B 板右端向下移动一小段距离，两板间的平均距离增大，根据E=U d可知液滴所在处电场强度减小，油滴竖直方向将向下运动；由于两金属板表面仍均为等势面，电场线应该与等势面垂直，所以油滴靠近B 板时，电场线方向斜向右上方，如图所示，水平方向油滴向右运动；油滴向右下方运动，D 正确、ABC 错误.7.(多选)( 2018·江苏卷T8,4分)如图所示，电源E 对电容器C 充电，当C 两端电压达到80V 时，闪光灯瞬间导通并发光，C 放电.放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C 充电,这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光.该电路（ ）A.充电时，通过R 的电流不变B.若R 增大，则充电时间变长C.若C 增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大D.若E 减小为85V ，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变 答案：BCD 解析：充电时，电容器电荷量增加、电压增加，根据闭合电路的欧姆定律可得R 两端电压减小，通过R 的电流减小，A 错误；若R 增大，充电过程中平均电流I 减小，根据Q=It 可知充电时间变长，B 正确；电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U 时，闪光灯瞬间导通并发光，所以闪光灯发光电压U 一定；若C 增大，根据Q=CU 可知闪光灯闪光一次通过的电荷量增大，C 正确；若E 减小为85V ，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U=80V 时，闪光灯瞬间导通并发光，根据Q=CU 可知闪光灯闪光一次通过的电荷量不变，D 正确.9..(2018·北京理综卷T12，20分)（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述. a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q 的场强表达式；b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S 1、S 2到点电荷的距离分别为r 1、r 2．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小,请计算S 1、S 2上单位面积通过的电场线条数之比N 1N 2. （2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难.为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径.2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”,FAST 直径为500m ，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围.a.设直径为100m 的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P 1，计算FAST 能够接收到的来自该天体的电磁波功率P 2；b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。

专题7 静电场1. （2018全国新课标理综II 第18题）如图，在光滑绝缘水平面上.三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为A ．233l kqB ．23l kqC ．23lkq D ．232l kq 答案：B 解析:设小球c 带电量Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库伦引力为F=k2qQ l ，小球b 对小球c 的库伦引力为F=k 2qQ l ，二力合力为2Fcos30°.设水平匀强电场的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得：QE=2Fcos30°.解得：，选项B 正确. 2. （2018全国新课标理综1第15题）如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k 为静电力常量)A. k23R q B. k 2910Rq C. k 29R q Q + D. k 299R q Q + 答案：B解析：根据题述b 点处的场强为零，可知a 点处电荷量为q 的固定点电荷在b 点产生的电场的场强与圆盘在b 点产生的电场的场强大小相等方向相反，即圆盘在b 点产生的电场的场强大小E Q =k 2R q .根据点电荷电场强度公式和电场叠加原理，d 点处的电场E= k ()23R q + E Q =k 2910Rq ，选项B 正确. 3.（2018全国新课标理综1第16题）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方d/2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上平移错误！未找到引用源。

五年2018-2022高考物理真题按知识点分类汇编15-电场能的性质（电势、电势能、电势差、等势面等）（含解析）一、单选题1．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M 、N 间存在匀强电场，板长为L （不考虑边界效应）。

t =0时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 0的相同粒子，垂直M 板向右的粒子，到达N 板时速度大小为02v ；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出。

不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）A ．M 板电势高于N 板电势B ．两个粒子的电势能都增加C ．粒子在两板间的加速度22v a L=D ．粒子从N 板下端射出的时间0212Lt v -=（）2．（2022·河北·高考真题）如图，真空中电荷量为2q 和(0)q q ->的两个点电荷分别位于M 点与N 点，形成一个以MN 延长线上O 点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），P 为MN 连线上的一点，S 为等势面与直线MN 的交点，T 为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）A ．P 点电势低于S 点电势B ．T 点电场强度方向指向O 点C ．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点D ．将正试探电荷0q 从T 点移到P 点，静电力做正功3．（2022·湖南·统考高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。

移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。

关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大4．（2022·浙江·统考高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。

2018年全真高考+名校模拟物理试题分项解析1．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（）A. 仍然保持静止B. 竖直向下运动C. 向左下方运动D. 向右下方运动【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 D点睛：本题以带电粒子在平行板电容器电场中的平衡问题为背景考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，解答本题的关键是根据电场线与导体表面相垂直的特点，B板右端向下，所以电场线发生弯曲，电场力方向改变。

2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 A点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有什么关系。

3．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。

下列判断正确的是A. B.C. D.【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 D若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；综上所述，D正确；【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．4．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。

专题7 静电场1.（2017海南卷）关于静电场的电场线，下列说法正确的是（ ） A ．电场强度较大的地方电场线一定较疏 B ．沿电场线方向，电场强度一定越来越小 C ．沿电场线方向，电势一定越来越低D ．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹 答案：C解析：A 、电场线的疏密表示场强的强弱，那么电场强度较大的地方电场线一定较密，故A 错误；BC 、沿着电场线的方向，电势会降低，因此沿电场线方向电势越来越低，但电场线不一定越来越疏，则场强不一定越来越小，故B 错误，C 正确；D 、电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故D 错误.2.（2017浙江卷）如图所示，在竖立放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场.有一次量为m ，电荷量为q +的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程A.加速度大小为g m qEa += B.所需的时间为Eqdm t = C.下降的高度为2dy = D.电场力所做的功为 Eqd W = 答案：B解析：点电荷往电场中的受力分析如图所示，点电荷所受的合外力为22)()(mg Eq F +=，所以由牛顿第二定律得点电荷在水平方向的加速度为a1=Eq/m ，由运动学公式d/2=a 1t 2/2,所以Eqdm t =，故B 正确，点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度Eqmgd gt y 2212==，故C 错误；由做功公式W=Eqd/2,故D 错误.3.（2017全国卷Ⅰ）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势ϕ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示.电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势ϕa 已在图中用坐标（r a ，ϕa ）标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是A ．E a ：E b =4:1B ．E c ：E d =2:1C ．W ab :W bc =3:1D ．W bc :W cd =1:3 答案：AC解析：本题考查点电荷电场强度公式、电势、电场力做功及其相关的知识点.设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式2rQkE =，2:1:=b ar r ，6:3:=d c r r ，可知，Ea ∶Eb =4∶1，Ec ∶Ed =4∶1，选项A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功q q W b a ab 3)(=-=ϕϕ(J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功q q W c b bc =-=)(ϕϕ(J)，试探电荷由c 点移动到d 点做功q q W d c cd =-=)(ϕϕ(J)，由此可知，Wab ∶Wbc =3∶1，Wbc ∶Wcd =1∶1，选项C 正确，D 错误.4.（2017全国卷Ⅲ）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V.下列说法正确的是A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV 答案：ABD解析：本题考查场强与电势的关系、电势能和电场力做功.ac 垂直于bc ，沿ca 和cb 两方向的场强分量大小分别为 E 1==2 V/cm 、E 2==1.5 V/cm ，根据矢量合成可知E =2.5 V/cm ，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有c b a O ϕϕϕϕ-=-，得1V =O ϕ，B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为-10 eV 、-17 eV 和-26 eV ，故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 项错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W =(-17 eV)-(-26 eV)=9 eV ，D 项正确.5.（2017江苏卷）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确A. q1和q2带有异种电荷B. x1处的电场强度为零C. 负电荷从x1移到x2，电势能减小D. 负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大答案：AC解析：由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误．6.（2017天津卷）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD ．B 点电势可能高于A 点电势 答案：BC解析：试题分析：电子在电场中做曲线运动，虚线AB 是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A 错误；若a A >a B ，说明电子在M 点受到的电场力较大，M 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应带正电，故B 正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势B A ϕϕ>，电子电势能p E e ϕ=-，电势能是标量，所以一定有E p A <E p B ，故C 正确，D 错误.7.（2017江苏卷）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P'点，则由O 点静止释放的电子A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P'点之间返回C ．运动到P'点返回D ．穿过P'点 答案：A解析：本题考查电子在平行板电容器中的运动.电子在A 、B 板间的电场中加速运动，在B 、C 板间的电场中减速运动，设A 、B 板间的电压为U ，B 、C 板间的电场强度为E ，M 、P 两点间的距离为d ，则有0eU eEd -= ，若将C 板向右平移到P'点，B 、C 两板所带电荷量不变，由E =可知，C 板向右平移到P'时，B 、C 两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A 、B 板间加速运动后，在B 、C 板间减速运动，到达P 点时速度为零，然后返回，A 项正确，B 、C 、D 项错误.EF8.（2017海南卷）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是（）A．F逐渐减小，T逐渐减小B．F逐渐增大，T逐渐减小C．F逐渐减小，T逐渐增大D．F逐渐增大，T逐渐增大答案：D解析：电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离减小，则由U=Ed可知，电场强度E增大；电场力F=Eq增大；小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用而处于平衡，故拉力与电场力和重力的合力大小相等，方向相反；根据平行四边形定则可知，T=；由于重力不变，电场力变大，故拉力增大．故D正确，ABC错误．9.（2017北京卷）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球所带电荷量q=1.0×10–6C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：（1）小球所受电场力F 的大小. （2）小球的质量m .（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小.答案：（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s 解析：（1）根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为N 100.33-⨯==qE F（2）小球受mg 、绳的拉力T 和电场力F 作用处于平衡状态，如图所示根据几何关系有tan 37Fmg=︒，得m =4.0×10–4 kg （3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有21(1cos37)2mgl mv -︒= 得2(1cos37) 2.0 m/s v gl =-︒=.。