高考物理复习：描绘静电场的等势线

(3)关于这两种探测方法的注意事项
A、用平衡法时，要求电流计的灵敏度高些
B、用电压测量法时，为避免因电压表的内阻 而产生的分流作用，要求它的内阻尽可能大些， 但量程要小些，因为两接线端的指针之间电压 较小
C、用两种方法都可找出等势点，但用灵敏电 流计比较精确，所以一般采用平衡法。
步骤：
1. 在平整的木板上，由下而上依次铺放白纸、 复写纸、导电纸各一张，导电纸应将导电面朝 上，把三层纸一起固定在木板上. 2．在导电纸上相距10cm，平放两个圆柱形电 极，并将电极分别与6V直流电源的正负极相连 接. 3．将两根探针分别接到电流表的“+”、“—” 接线柱上. 4．将两个电极的连线作为基准线，把基准线大 致分成六等份，得到5个基准点，并用探针把它 们的位置复印在白纸上.
实验原理：
• 用导电纸上形成的电流场来模拟静 电场，当在电流场中与导电纸接触 的两探针尖端的电势差为零时，与 探针相连的电流计中通过的电流强 度为零，从而可以利用灵敏电流计 找出电流场中的等势点，用顺滑的 曲线对等势点进行等势线的描绘。
器材:
学生用低压电源（直流档）或电池组（6V）；灵 敏电流计；开关；导电纸；白纸；复写纸；圆柱 形金属电极两个；探针两支；导线若干；木板或 塑料底板。
例2、描绘电场中的等势线的实验装置如图所示， 如果以a、b两个电极的连线为x轴，以a、b连线 的中垂线为y轴，并将一个探针固定置于y轴上 的某一点，合上开关K，而将另一探针由b电极 处沿x轴正方向移到a电极的过程中，灵敏电流 表 G(量程较大) 的指针与零刻度夹角的变化情 况是 A．逐渐增大 (D) y B. 逐渐减小 b C．先变大后变小 x a D. 先变小后变大
• 探究三：变通
• （1）孤立点电荷的等势线 • （2）匀强电场的等势线 • （3）等量同种点电荷的等势线

高考物理专题复习：电势能与电势一、单选题1．如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M 、N 两点关于两电荷连线对称，M 、P 两点关于两电荷连线的中垂线对称。

下列说法正确的是（ ）A ．M 点的场强比P 点的场强大B ．M 点的电势比N 点的电势高C ．N 点的场强与P 点的场强相同D ．电子在M 点的电势能比在P 点的电势能大2．空间中有一试探电荷处在一区域电场中沿某方向建立一x 轴，该试探电荷在x 轴各点的电势能p E 随x 的分布如图所示。

根据E p —x 图像，下列说法正确的是（ ）A ．1x 处的电场强度大于0B ．沿x 轴正方向电势逐渐降低C ．3x 处的电场强度大于4x 处的电场强度D ．试探电荷从3x 处运动至2x 处的过程中，电场力做功为p1p2E E -3．电势、电势差是描述电场的“能的性质”的物理量，其单位用国际单位制基本单位可表示为（ ） A ．VB ．V/mC ．()22kg m /A s ⋅⋅D ．()23kg m /A s ⋅⋅4．关于静电场，下列说法中正确的是（ ） A ．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹 B ．沿电场线方向，电势一定越来越低C ．在电场中电势高的点，电场强度一定大D ．电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为a 、b 的中点。

若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为φa =-3 V ，φb =7 V ，则 （ ）A ．a 点的场强一定小于b 点的场强B ．a 点场强一定等于b 点场强C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能6．真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M 、N 、Q 是以直电场线上一点O 为圆心的同一圆周上的三点，OQ 连线垂直于MN ，下列说法正确的是（ ）A ．O 点电势与Q 点电势相等B ．O 、M 间的电势差大于N 、O 间的电势差C ．M 点场强与N 点场强相同D ．在Q 点释放一个电子，电子将沿圆弧QM 运动7．如图甲所示，一条电场线与x O 轴重合，取O 点电势为零，x O 方向上各点的电势 随x 变化的规律如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则（ ）A ．电子将沿x 轴负方向运动B ．电子的电势能将增加C ．电子运动的加速度先减小后增大D ．电子运动的加速度恒定8．有一个均匀带电圆环，以圆环圆心O 为坐标原点，过O 且垂直于圆环平面的线为x 轴，如图甲所示，现测得x 轴上的电场强度随坐标x 值变化的图像如图乙所示（场强为正值，表示方向沿x 轴正方向），H 、I 是x 轴上两点，且HO OI <，取无穷远处电势为零，则以下分析正确的是（ ）A ．该圆环带负电B ．x 轴上O 点电势为零C ．将一个负的试探电荷沿x 轴从H 移动到I 的过程中，电势能先增大后减小D ．H 点的电势高于I 点的电势 二、多选题9．两正、负点电荷周围电场线分布如图，取无穷远处电势为零，则（ ）A ．正电荷由P 静止释放能运动到QB ．电荷在P 的加速度大于在Q 的加速度C ．负电荷在P 的电势能高于在Q 的电势能D ．负电荷从P 移动到Q ，其间必有一点电势能为零10．如图所示，真空中有一边长为l 的菱形ABCD ，60ADC ∠=︒，P 点是AC 连线的中点，在A 点固定一电量为q 的负点电荷，在C 点固定一电量为q 的正点电荷。

几种常见的典型电场等势面电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等例题1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：选B.静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由W AB＝qU AB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，U AB>0，由电场力做功的公式W AB＝qU AB可知W AB<0，电场力做负功，D错误．例题2． (多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过b点和d点时的速度大小相等解析：选CD.做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，根据带电粒子受力方向可以判断，粒子带负电，选项A错误；负电荷在电势低的位置电势能大，粒子的电势能先变大后变小，粒子的电势能和动能之和不变，所以粒子的动能先变小后变大，速度先变小后变大，选项B错误，选项C正确；b、d 两点电势相同，粒子经过这两点时电势能相等，动能相等，速度大小也相等，选项D正确．例题3．电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v ­t图象可能是图乙中的( )­解析：选A.结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确．例题4. 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是( )A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C．电势差U AB＝U BCD．电势φA<φB<φC解析：选B.该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差U AB<U BC，选项C错误；电势φA>φB>φC，选项D错误．过关检测1. 如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b解析：选D.由库仑定律可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝F m可知，a b >a c >a a ，由运动轨迹可知，粒子Q 的电性与P 相同，受斥力作用，不论粒子从a 到c ，还是从c 到a ，在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后做正功，因此v a >v c >v b ，故D 正确．2. 如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功解析：选B.电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q(φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q(φP －φQ )＞0，故C 、D 错误．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

静电场1．多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用．6.3 电势能、电势、电势差【复习目标】1．掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化．2．会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．【基础知识】知识1 电场力做功与电势能1．电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B．(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．知识2 电势1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：qE p =ϕ(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面． (2)特点①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． ②在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小． ⑤任意两等势面不相交．深化拓展 (1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定． (2)qE p =ϕ或E p ＝ψq ．知识3 电势差1．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压． 公式：．单位：伏(V)．2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA ．3．电势差U AB 由电场中A 、B 两点的位置决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关．4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作dUE = 【考点详析】考点一：电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB>0，则φA>φB，若U AB<0，则φA<φB．(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．(2)场电荷判断法①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．(3)电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．(4)公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越大，电势能越小．【重点归纳】1、电场力做功与电场中的功能关系（1）求电场力做功的几种方法①由公式W＝Fl c o s α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql c o s α．②由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．③由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B．④由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k．（2）电场中的功能关系①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．（3）处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．①应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧1．主要类型：(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．2．应对策略：(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．【典例1】在如图的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，今把一电荷量q= -2×10-8C的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小F=4.0×10-4N，方向水平向右．求：（1）电场强度E的大小和方向；（2）若把该检验电荷从A点移到B点，电势能变化了多少；（3）若A点为零电势点，B点电势为多少．【跟踪训练】1．（多选）某电场的电场线分布如下图所示，以下说法正确的是：（）A．a点电势高于b点电势B．c点场强大于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小2．（多选）两点电荷q1、q2固定在x轴上，在+x轴上每一点的电势φ随x变化的关系如图所示，其中x=x0处的电势为零，x=x1处的电势最低。

第49讲电场线与等势线（面）的应用1．（2021•辽宁）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。

将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为E pa和E pb，电荷所受电场力大小分别为F a和F b，则（）A．E pa＞E pb，F a＞F b B．E pa＞E pb，F a＜F bC．E pa＜E pb，F a＞F b D．E pa＜E pb，F a＜F b【解答】解：根据对称性可知，a点与a′点电势和电场强度大小都相同，如图所示。

根据沿电场线方向电势降低可得a点的电势高于b，根据E P＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能小，则有E pa＜E pb；根据电场线密的地方电场强度大，可知E a＜E b，根据F＝qE可知F a＜F b，根据D正确、ABC错误。

故选：D。

2．（2021•浙江）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“＜”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。

下列说法正确的是（）A．实线表示电场线B．离d点最近的导体表面电荷密度最大C．“＜”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零【解答】解：A、电场线起于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），由图可知，图中的实线不是起于导体，也不是终止于导体，可知实线是等势线，故A错误；B、等势线越密的地方，电场强度强度越强，d点场强较弱，可知离d点最近的导体表面电荷密度最小，故B错误；C、电场强度方向与等势线垂直，由图可知，“＜”形导体右侧表面附近电场强度方向不一定相同，故C错误；D、a、b两点在同一条等势线上，ac两点的电势差和bc两点的电势差相等，电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，故D正确。

故选：D。

3．（2022•浙江）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。

易错点为电流表选错；三张纸放反； 接触f点的探针向什么地方移动是本题 对书本实验的改造． 【答案】 导电 (1)B D (2)白 不等 复写
(3)左
(4)相同
实验创新
例2 (2012· 北京东城模拟)图中给出
的器材为：
图9－4－4
电源E(电动势为12 V，内阻不计)，木 板N(板上从下往上依次叠放白纸、复 1 写纸、导电纸各一张)，两个金属条A、 6 B(平行放置在导电纸上，与导电纸接 触良好，用作电极)，滑动变阻器R(其 总阻值小于两平行电极间导电纸的电
________(写电源或电表前的字母)． (2)实验时需在木板上自下而上依次铺 放__________纸、__________纸和 __________纸．
(3)在两接线柱A、B连线上等距离找 出5个基准点a、b、c、d、e，电流表 G的一根探针接触c点，另一探针接触 f点,为找到与c点电势相等的点，接触f 点的探针应向________移.(选填“左 ”或“右”)
【解析】
图9－4－5 (1)A、B间电压要求取为6 V，而电源 电动势为12 V，所以变阻器必须作分 压器，电路连接如图9－4－5所示．
(2)b.把变阻器的滑动触头移到靠近D 端处 V f．记下电压表读数，在导电纸上移动 探针，找出电压表读数与所记下的数 值相同的另一点 【答案】 见解析 d．调节R，使电压表读数为6
(4)若将电源电压提高为原来的2倍， 重复以上操作，测量并画出等势线， 你认为该等势线与原等势线的形状 ________(选填“相同”或“不同”), 该等势线与原等势线图中c、d两点间 的电势差________(选填“相等”或
“不等”)．
【解析】
(1)因本实验用恒定电流场
模拟电场，所以电源要用直流，选B; 而电流较小，所以电流表选用D. (2)导电纸必须在最上面． (3)c的等势线为过A、B连线的中垂线. (4)电源电压变高，相同距离电势差变 大．

静电场考点突破微专题6静电场中“三线”问题的解题策略一知能掌握（一）三线特征--电场线等势线运动轨迹1．电场线形象地描述电场中各点场强的强弱及方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致;电场线越密表示电场强度的大小。

2．等势线（面）电场中电势相等的各点组成的线（面）。

主要特点：等势面一定与电场线垂直；在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；3.运动轨迹带电粒子移动的路径，轨迹若是曲线，则带电粒子受合力方向指向运动轨迹的凹侧．（二）三线问题解体策略“三线”问题往往设置以“三线”为载体的问题情境，要求在理解“三线”特征的基础上，按照以下“一二三四五”策略依次展开对问题的综合分析：1.选择一个交点：在电场线和运动轨迹均已知的情境中，直接选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去分析，有的问题情境只给出了等势线面，需要先根据电场线和等势线面的关系画出电场线，然后再选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去展开分析。

2.抓住两个关键：确定速度方向和静电力方向是解决问题的两个关键，需要在画出“速度方向线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“静电力方向线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)的基础上，从二者的夹角情况来展开分析．3.确定三个要素：在“三线”问题中电荷的正负、电场线的方向，电荷运动路径的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．4.掌握四类方法（1）判断加速度大小变化的方法：根据牛顿第二定律，结合电场线疏密判断。

由F=ma,F=Eq,在只受静电力情况下，电场线越密集，电场强度E越大，静电力越大，加速度越大；电场线越稀疏，电场强度E越小，静电力越小，加速度越小。

（2）判断速度大小变化的方法：①根据动力学关系，结合合力与速度的夹角判断。

若合力与速度方向的夹角总小于90°，则速度减小；若合力与速度方向的夹角总大于90°，则速度增加；若合力与速度方向的夹角总等于90°，则速度大小不变；②根据功能关系，结合W合=△EK判断：W合为正，则△EK>0，动能增加；速度增加；W合为负，则△EK<0，动能减少，速度减小；的变化判断：③根据能量守恒定律，结合EP电势能减少，则动能增加，速度增加；电势能增加，则动能减少，速度减少；（3）判断静电力做功正负的方法：①根据静电力与速度或位移的夹角θ判断：若θ总小于90°，则静电力做正功，电势减小；若θ总大于90°，则静电力做负功，电势能增加；若θ总等于90°，则电势能不变；②根据WAB=UABq,结合UAB和q的正负判断，UAB>0，q为正，则静电力做正功；q为负，则静电力做负功；UAB<0，q为正，则静电力做负功；q为负，则静电力做正功；③根据W=-△EP,结合电势能的变化判断：电势能增加，则静电力做负功；电势能减少，则静电力做正功（4）判断电势能、电势变化的方法：①根据电场线，结合电荷电性判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，正电荷的电势能减少，负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，正电荷的电势能增加，负电荷的电势能减少．②根据W=-△EP,结合静电力做功和电荷电性判断：静电力对电荷做正功时，电势能减少，对正电荷，电势降低，对负电荷，电势升高；静电力对电荷做负功时，电势能增加，对正电荷，电势升高，对负电荷，电势降低。

高三物理电场线和等势面试题答案及解析1.如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场。

实线为电场线，虚线为等差等势线。

a、b、c为从左侧进入聚焦电场的电子运动的轨迹上的三点。

不计电子的重力，则A．电场中a点的电势高于c点的电势B．电子经a点的动能大于经c点的动能C．电子经b点的加速度大于经c点的加速度D．电子经b点的电势能大于经c点的电势能【答案】CD【解析】沿电场线方向电势降低，故a点的电势低于c点的电势，A错误；电子由a点运动到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，故B错误D正确；等差等势面密集处电场强度大，故电子受到的电场力大，加速度大，故C正确。

【考点】电场线、等势线2.如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有B点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，设前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计B点未下落带电液滴对下落液滴的影响，则下列叙述中正确的是（）A．第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球B．当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动C．所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等D．所有液滴下落过程中电场力做功相等【答案】C【解析】第一滴液滴下落时，A上不带电，故不受电场力作用，只受重力，所以做自由落体运动，以后的液滴在下落过程中，将受电场力作用，且在靠近A的过程中电场力咋最大，所以做变加速运动，当A电荷量较大时，使得液滴受电场力大于重力时，液滴有可能不能到达A球，所以A错误；当液滴下落到重力等于电场力位置时，再运动重力将不等于电场力，所以不会做匀速运动，故B错误；每滴液滴在下落过程中A带电荷量不同，故下落液滴动能最大的位置不同，此时合外力做功不同，最大动能不相等，所以C正确；每滴液滴在下落过程中A带电荷量不同，液滴受电场力不同，电场力做功不同，所以D错误。

【考点】本题考查带电体在电场中的运动、电场力做功3.一带电粒子射入一固定的正点电荷Q的电场中，沿如图所示的虚线由a点经b点运动到c点，b点离Q最近．若不计重力，则()A．带电粒子带正电荷B．带电粒子到达b点时动能最大C．带电粒子从a到b电场力对其做正功D．带电粒子从b到c电势能减小【答案】AD【解析】轨迹弯曲的方向大致指向合力（电场力）的方向，知电场力向左，该粒子带正电．故A正确．电场力从a点经b运动到c，先做负功再做正功，根据动能定理，动能先减小，后增大．b点动能最小．故B错误．带电粒子从a到b，电场力做负功．故C错误．带电粒子从b到c，电场力做正功，电势能减小．故D正确．故选AD．【考点】电场强度；物体做曲线运动的条件；电势能．点评：解决本题的关键掌握根据轨迹的弯曲方向判断出合力的方向，以及根据电场力做功判断出电势能的变化．4.一个负点电荷仅受电场力的作用，从某电场中的a点由静止释放，它沿直线运动到b点的过程随位移x变化的关系图象如图所示，则能与图线相对应的电场线分布图是中，电势能EP【答案】D随位移x变化的关系图象可以看出，电势是逐渐变小的，且变化越来越慢，【解析】从电势能EP说明电场力做正功，与运动方向相同，且场力越来越小，电场强度越来越小，D正确，ABC错误。

静电场考点突破微专题5 典型电场的电场线和等势面一知能掌握1.几种典型电场的电场线(1)几种典型电场的电场线（2）点电荷电场的特征：①正点电荷电场线的特征是由中心场源正电荷向四周发散，如图1-1所示。

负点电荷电场线的特征是四周向场源负电荷汇聚，如图1-2所示。

②由点电荷的电场强度公式和电场线分布可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

③由于点电荷电场的电场强度E与r的二次方成反比，我们以场源电荷所在处为坐标原点，建立直线坐标系，则电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1-3和图1-4所示。

图1-1 图1-2 图1-3 图1-4（3）两个等量异种点电荷电场的特征①两个等量异种点电荷的电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图2-1所示．图2-1 图2-2 图2-3②两个等量异种点电荷连线上的电场特征：连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图2-2所示．③两个等量异种点电荷连线中垂线上的电场特征：连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的Λ形图线，如图2-3所示．④等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；（4）两个等量同种点电荷的电场特征：①两个等量异种点电荷的电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图3-1所示)图3-1 图3-2 图3-3②两个等量同种点电荷的连线上的电场：在两电荷连线上的中点电场强度最小为零，此处无电场线．中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E －x 图象如图3-2所示的曲线．③两个等量同种点电荷连线的中垂线上的电场特征：在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y 轴，沿中垂线方向的E －y 图象大致如图3-3所示的曲线．④等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.(5)两不等量点电荷在电荷连线的电场③若q 1≠q 2为同性电荷时，电场为零点在q 1、q 2之间，到q 2的距离x 满足：2221)(x kq x l kq =-，在此处放一电荷q ，且同时满足：222xkq l kq =时三带电体均可处于静止状态。

实五验用描迹法画出电场中平面上的等势线一、实验目的学会用描迹法画出电场中平面上的等势线；验证电场中各点的电势是顺着电场线方向逐渐降低的；理解对等势线和电场线相互垂直，等势线不会相交等性质。

二、实验器材①白纸②复写纸③导电纸各一张④图钉4 枚⑤平木板一块和圆柱电极一对⑥直流电源（电压约为6 伏）和电键一个、导线5 根⑥灵敏电流计和探针两根⑦直尺三角板）点拨①：导电纸的电阻率应远大于金属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体；导电涂层要均匀，纸上导电性能才能一致，否则会使测绘出的等势线产生畸变点拨②：对圆柱电极应一样大，直径为1 厘米。

三、实验原理用导电纸中的稳恒电流场模拟真空中的静电场。

点拨：本实验是用两个带圆形电极模拟两等量异种点电荷在平面内的电场。

四、实验步骤定性描绘平面上的等势线（1）在平板上依次铺上白纸、复写纸、导电纸，导电膜向上，用图钉把白纸、复写纸和导电纸一起固定在板上。

（2）用直尺在导电纸中央画一条长为10厘米的线段，在线段两端固定压紧直径为1厘米的圆形电极，将这两电极分别接在6伏直流电源上，如图所示。

点拨：两电极间为什么要相距10厘米远呢？由实验原理得知，实验时需两极间有一定的电阻，而导电纸的电阻率是有限定值，纸的面积一定，若两电极间距离太小，极间电阻趋于零，或小于灵敏电流计内阻，当灵敏电流计两个探针接触时就相当短接了有一定电阻的电流计，造成后果可能出现灵敏电流计指针不偏转（或偏转很小）而误认为等势，或者出现因等势线太密而看不出规律。

（3）用等分线段法在两电极连线上选取间距相等的 5 个点作为基准点，并用探针把所选的点复印在底层的白纸上。

点拨：选5 个基准点主要是为了描绘对称的清晰等势线，就3、5、7……个基准点而言，5 个最适宜，既能发现规律又省时间，值得注意的是，基准点的间距相等，相邻两条等势线的电势差不等，匀强电场例外。

（4）从灵敏电流计的两个接柱引起两个探针分别与导电纸上任意两个相邻的基准点接触，观察指针偏转情况，比较各点的电势高低，找出电势的变化规律。

静电场“点线面迹”模型1.高考静电场命题热点：某点的电场强度、电势、电荷在某点具有的电势能，电场线、等势线、等势面、运动轨迹，受力分析，静电力做功问题。

2.常见模型：孤立点电荷电场、等量异种同种电荷电场、等量同种同种电荷电场、非等量两个电荷、多个电荷电场，匀强电场、辐射性电场。

【模型一】孤立点电荷的电场模型(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。

(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。

(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。

(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E =kQr2.(5)等势面是球面【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O 处的场强连线上O 点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外场强大小O 点最大，向外逐渐减小O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′、B 与B ′的场强等大同向等大反向等势面等量异种等量同种中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相等。

中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于中垂线、连线对称的点电势相等。

【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型1.公式E =Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2.纵向拓展推论1　匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，φC =φA +φB2，如图甲所示．推论2　匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB =CD ，则U AB =U CD (或φA -φB =φC -φD )，如图乙所示．3.横向拓展公式E =Ud只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况①确定受力方向的依据a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。

专题7.3 电场线与等势面一．选择题1.（2020广东韶关质检）如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为a A、动能为E KA、电势能为E PA；在B点的加速度为a B、动能为E KB、电势能为E PB．则下列结论正确的是A．a A > a B, E KA > E KBB．a A< a B, E PA > E PBC．a A <a B, E PA <E PBD．a A > a B, E KA<E KB【参考答案】.C2．（2020浙江名校协作体）静电场聚焦在电子显微镜和示波管中起着重要的作用.图示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别从a、b两点运动到c点，则（）A．聚焦电场对两电子始终做负功B．电子在a点具有的电势能比b点小C．a点处的电势比c点处的电势低D．b处的电场强度比c处小【参考答案】C【命题意图】本题考查电场线、等势面、电场力做功、电势能和电势、电场强度及其相关的物理知识，意在考查运用相关知识分析解决实际问题的能力。

3．(2020云南模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是A．粒子在电场中做匀变速运动B．图中等势面a的电势最高C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能D．粒子在M点的电势能比Q点的大【参考答案】AB【名师解析】根据题述，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，电场是匀强电场。

带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中运动的加速度恒定，所以带电粒子做匀变速运动，选项A正确。

根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子在电场中受力方向为向左，电场线方向向右，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，图中等势面a的电势最高，选项B正确。

第十一节
实验：用描迹法画出电场中
平面上的等势线
目标概览
学习目标：1.知道本实验的实验原理及所需器 材，了解实验注意事项． 2．学会正确探测等电势点的方法，掌握实验 操作过程． 3．通过利用灵敏电流计探测等势点，培养学 生实验操作能力；通过设计其他电场的模拟
问题，培养知识迁移能力．
重点难点：1.重点：了解用恒定电流场模拟静 电场的原理；学会探测等势点的方法． 2．难点：利用灵敏电流计探测等势点的方法. 学法指导：1.掌握画等势线的意义——得电场
【解析】
本题主要考查等势线描绘的实验原
理．因为直接描绘静电场中的等势线是很困难
的，但由于静电场和恒定电流的电场遵循的规 律相似，所以本实验是用在导电纸上形成的恒 定电流场模拟静电场来做的，所以应选6 V左 右的直流电源．另外，本实验是通过检测是否 有电流来判断两点电势是否相等的，并且电流 非常微弱，所以选灵敏电流表.
【答案】
BC 用电流线模拟电场线，不同
【思维升华】
电流线上的等势点的集合就是等势线．若不
能形成电流也就不能找到等势点．
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(3)将两个探针分别接到
电流计的“＋”“－” 接线柱上． 2．选基准点 在导电纸上画两个电极的连线AB，在连线上 取大致相等的五个点作基准点，并用探针把 它的位置复印在白纸上． 图13－11－2
3．探测等势点
(1)接通电源，将左手探针跟A、B连线上某一
基准点相接触，然后在导电纸平面AB连线旁 距基准点1 cm处轻轻移动右手探针，直到使 电流计指针不再发生偏转，用探针把这一点 位置复印在白纸上． (2)按上一步骤的方法在这个基准点两侧逐步 由近及远地探测得到4～8个等势点．

1.为什么不直接测静电场中的电势来描绘等势线？为什么可以用模
拟法来测绘等势线？
因为直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式表不会偏转，另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷，或束缚电荷。

由于电荷又产生电场叠加起来，会使被测电场产生畸变。

因为他们都遵从相同的数学规律。

因此可以用模拟法来测绘等势线。

2如果试验时电源的输出电压不稳定，那么是否会改变电场线和等势线的分布？
没改变的
等势线和电场线形状不会改变只是他们的同一位置的电势增加电磁感应更强形状没有改变
3试从你测绘的等势线和电场线分布图，分析何处的电场强度较强，何处的电场强度较弱？
电势线越密集的地方，场强越强，电势线越稀疏的地方，场强越弱。

1 电场中等势线的描绘【实验目的】用描迹法画出电场中一个平面上的等势线。

【实验原理与方法】本实验利用导电纸中的恒定电流场模拟真空中的静电场，当在场中与导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的电流计中通过的电流强度为零。

从而可以通过探针找出电流场中的等势点，并依据等势点绘出等势线。

【实验器材】1.DIS 电压传感器(或灵敏电流计);2.导电纸;3.直流电源(电压6伏左右);4.金属电极及探针各一对;5.电键及导线;6.木板;7.复写纸;8.白纸;9.直尺。

【实验原理】 :由于静电场和电流场遵循规律相似，利用导电纸上形成的电流场模拟静电场实验。

当电压传感器两个探针电势相同时，读数为零。

【实验步骤】○1安装实验装置, 如图所示，在一块平整的木板上，依次铺放白纸、复写纸、导电纸.导电纸有导电物质的一面向上.用图钉将它们固定好.在导电纸上放两个与它接触良好的圆柱形电极，电极A 与电源的正极相连作为“正电荷”，电极B与电源的负极相连作为“负电荷”.两个电极之间的距离约为10cm ，电压为4~6V 将两探针通过电压传感器连接到数据采集器的输入口，点击“实验单”中的“电压测量”，开始实验. ○2实验测量 (1)选择基准点，先将两个电极的位置压印在白纸上，然后在两电极的连线上，选取间距大致相等的5个点作为基准，使用探针把它们的位置压印在白纸上.(2)探测等势点，将两个探针分别拿在左、右手中.用左手中的探针跟导电纸上的某一基准点接触，然后用右手中的探针跟导电纸平面上找若干个与基准点的电势差为零的点，用探针把这些点一压印在白纸下.照这样的方法，在每个基准点的两侧,各探测出五个等势点，每个等势点大约相距1cm .(3)画等势线；取出白纸根据五组等势点画出五条平滑的曲线，不能连成折线，它们就是等势线【注意事项】1.一块平整的木板上，依次铺放白纸、复写纸、导电纸.导电纸有导电物质的一面(深色一面)应向上。

2.在探测与某一基准点电势相等的其它各点时，与该基准点相接触的探针要固定不动。

实验静电场中等势线及描绘
如下，描绘实验静电场中的等势线：
实验过程中，我们使用了一个带电体（如一个带电盘子）。

首先，在一张白纸上放置该带电体。

然后，我们选取一些特定位置，在这些位置上测量电势。

我们使用了一个电势计来进行测量，该电势计可以测量出每个位置的电势差。

接下来，我们开始描绘等势线。

首先，我们选择一个点作为基准点，并给予该点一个特定的电势值。

然后，我们从这个基准点出发，在电势值保持不变的条件下，绘制出一条曲线。

这条曲线上的每个点都具有相同的电势值。

我们再次选择一个点，并给予它一个不同的电势值，然后从这个点出发绘制出另一条曲线。

我们重复这个过程，直到覆盖了整个实验区域。

最后，我们可以看到整个实验区域中等势线的分布情况。

这些等势线以曲线的形式存在，并且相互之间不会交叉。

等势线越靠近带电体，其间隔越密集，表示电势的变化越大。

而越远离带电体，等势线之间的间隔越大，表示电势的变化越小。

通过描绘等势线，我们可以更好地理解实验静电场的分布情况，并且可以得到关于电势的一些有用信息。

考向1 静电力做功与电势能的关系
例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内 角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是 A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
√B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小 √C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
Ep (2)定义式：φ＝ q . (3)标矢性：电势是 标量 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_零__电_
__势__高(低). (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 零电势点 的不同而
不同.
4.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对 电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；电荷克服静电力做多少功， 电荷电势能就 增加 多少. (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即 一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电 势能位置过程中静电力所做的功.
电势差与电场强度的关系
梳理 必备知识
1.电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.
WAB (2)定义式：UAB＝ q . 2.电势差与电势的关系 UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA. 3.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)UAB＝Ed，d为 A、B两点沿电场方向的距离 . (2)沿电场方向电势降低得最快.
判断 正误
1.电场强度为零的点，电势一定为零.( × ) 2.电势有正负之分，但电势是标量.( √ ) 3.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.( × )
提升 关键能力 1.求静电力做功的四种方法