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初中数学北京版七年级下册第八单元第2课《提公因式法》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1、理解公因式的概念,知道如何找公因式;初步掌握提公因式法.
2、进一步培养学生独立分析判断问题的能力.
3、通过小组内互相配合,激发学生学习数学的兴趣.
4、体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神。
2学情分析
在上一节课的基础上,学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系,能通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,这为今天的深入学习提供了必要的基础。
由于本节课采用的活动方法与上节课很相似,依然是观察、对比等,学生对于这些活动方法较熟悉,有较好的活动经验。
3重点难点
重点:正确确定公因式;用提公因式法进行因式分解.
难点:用提公因式法进行因式分解.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】课前参与
课前预习内容
自主学习课本147-148页,完成预习内容
确定6、8的最大公约数是_________
2、确定12、30、54的最大公约数是______
3、多项式ma+mb,各项都含有的因式是
4、多项式3y+3xy各项都含有的因式是_。
章节测试题1.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.a(x-y)=ax-ay，从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合题意；B.x2+2x+1=x(x+2)+1，右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；C. ，本选项不符合题意；D.x3-x=x(x+1)(x-1)，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意.选D.2.【答题】将多项式49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是（）A. a2bc2B. 7a2bc2C. 7a2b2c2D. 7a3b2c3【答案】B【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】解：49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是选B.3.【答题】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3-x=x(x+1)(x-1)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；B. 右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合是题意；C. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；D. ，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合是题意. 选D.4.【答题】下列变形是因式分解是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故A错误；B. ，正确；C. ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故C错误；D. ，左右两边不相等，不是恒等变形，故C错误．选B.5.【答题】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；D. 是因式分解，符合题意，选D.6.【答题】下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误.选C.7.【答题】下列因式分解正确的是（）A. m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. a2－a＝a(a－1)D. a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A选项，因为不能分解因式，所以A中分解错误；B选项，因为不能分解因式，所以B中分解错误；C选项，因为，所以C中分解正确；D选项，因为，所以D中分解错误；选C.8.【答题】下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；选C.9.【答题】下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C. 10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确；D、右边不是积的形式，故本选项错误.故选C.10.【答题】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、不是把整式化为乘积的形式，故A错误；B、不是把整式化为乘积的形式，故B错误；C、变形错误，故C错误；D、正确．选D.11.【答题】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B. 42=2×3×7C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵是乘法运算，故不正确；B. ∵42=2×3×7是分解因数，故不正确；C. ∵是因式分解，故正确；；D. ∵的右边不是积的形式，不是因式分解，故不正确；．选C.12.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB.C. (x+1)(x+3)=x²+4x+3D. ma+mb+mc=m(a+b+c)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A是整式乘法，故不符合题意；B右侧不是几个整式的积的形式，故不符合题意；C是整式乘法，故不符合题意；D是因式分解，符合题意，选D.13.【答题】下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵右边不是积的形式，故不正确；B. ∵右边不是积的形式，故不正确；C. ∵符合平方差公式因式分解的方法，故正确；D. ∵x2-y2还可以继续分解，故不正确；14.【答题】下列从左到右的运算是因式分解的是（）A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B. （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C. 9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D. x2+y2=（x﹣y）2+2xy【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；选C.15.【答题】下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误，选B.16.【答题】多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为（）A. x2－x＋1B. x2＋x＋1C. x2－x－1D. x2＋x－1【答案】B【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)= y(a－b)（x2+x+1）．选B.17.【答题】将-a b-ab提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB. -a+2bC. -a-bD. a-2b【答案】A【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】因为，所以另一个因式是a+2b. 选A.18.【答题】若实数ab=2满足a+b=3，计算：a b+ab的值是（）A. 5B. 6C. 9D. 1【答案】B【分析】先根据提公因式法因式分解，再代入求值即可.【解答】因为ab=2，a+b=3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.选B.19.【答题】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. (x+3)(x-3)=x-9B. x+1=x(x+)C. 3x-3x+1=3x(x-1)+1D. a-2ab+b=(a-b)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解．所以A不是因式分解；B不是因式分解；C不是因式分解；D是因式分解，选D.20.【答题】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A. x-yB. x+2xyC. x+yD. x-xy+y【答案】B【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】只有x2+2xy有公因式x.选B.。
