2018最新版本高中数学必修一：1.2.1《函数的概念》习题(1)

学业分层测评(五) (建议用时：45分钟)一、选择题1. 已知函数y ＝f (x )的定义域为(－1,3)，则在同一坐标系中，函数f (x )的图像与直线x ＝2的交点个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或多个【解析】 ∵2∈(－1,3)，∴有唯一的函数值f (2)与2对应，即函数f (x )的图像与直线x ＝2的交点仅有1个．【答案】 B2. 设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图像可以是( )【解析】 A 项中函数定义域为，D 项中函数值域不是，C 项中对任一x 都有两个y 与之对应，不是函数图像．故选B.【答案】 B3. 下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3【解析】 选项A 、C 、D 中的函数f (x )与g (x )定义域均不同．【答案】 B4. 函数f (x )＝x ＋1|x |－x的定义域是( )A ．(－∞，0)B ．D ．(－∞，－1]【解析】 由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为，则m 的取值范围是__________． 【解析】 由题意m <2m ＋1，解得m >－1. 【答案】 (－1，＋∞)7. 下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是________.【解析】 【答案】 {2,3,4,5}8. 若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝________.【解析】 由A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，得A ＝1. 若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正实数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1D ．2【解析】 f (－1)＝a －1，∴f (f (－1))＝a (a －1)2－1＝－1，∴a (a －1)2＝0，∵a >0，∴a ＝1.【答案】 A2. 下列各组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )【导学号：04100017】A ．f (x )＝x 2－4x －2与g (x )＝x ＋2B ．f (x )＝x x ＋1与g (x )＝x x ＋C ．f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1 D ．f (x )＝1与g (x )＝x 0(x ≠0)【解析】 A 中f (x )的定义域中不含有元素2，而g (x )定义域为R ，即定义域不相同，所以不是同一函数．B 中f (x )的定义域为∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以不是同一函数．C 中尽管两个函数的自变量一个用x 表示，另一个用t 表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数．D 中f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，因此不是同一函数． 【答案】 C3. 已知g (x )＝2－3x ，f (g (x ))＝3x x 2－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________. 【解析】 令g (x )＝2－3x ＝12，解得x ＝12，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3×1214－1＝32－34＝－2.【答案】 －24. 如图2­2­1，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)图2­2­1(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图像．【解】 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋＋2h h2＝h 2＋2h (m 2)．(2)定义域为{h |0＜h ＜1.8}，值域由二次函数A ＝h 2＋2h (0＜h ＜1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图像可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0＜A ＜6.84.故值域为{A |0＜A ＜6.84}．(3)由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图像过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h ＜1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图像仅是抛物线的一部分，如图所示．。

1.2.1 函数的概念姓名:___________班级:______________________1.设集合P ＝{x|0≤x≤4},Q ＝{y|0≤y≤4},能表示集合P 到集合Q 的函数关系的有( )A.①②③④ B .①②③C.②③ D .②2.下列四个说法:①若定义域和对应关系确定,则值域也就确定了;②若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素;③若f(x)＝5(x ∈R),则f(π)＝5一定成立;④函数就是两个集合之间的对应关系.其中正确说法的个数为( )A.1B.2C.3D.43.函数1x y -=的定义域是( )A.(0,＋∞)B.(－∞,0)C.(0,1)∪(1,＋∞)D.(－∞,－1)∪(－1,0)∪(0,＋∞)4.下列各组函数表示同一函数的是( ) A.293x y x -=-与y ＝x ＋3 B.1y 与y ＝x －1 C.y ＝x 0(x≠0)与y ＝1(x≠0)D.y ＝2x ＋1,x ∈Z 与y ＝2x －1,x ∈Z5.设集合P ＝{x|0≤x≤2},Q ＝{y|0≤y≤2},能表示集合M 到集合N 的函数关系的是( )6.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,A.10个B.9个C.8个D.4个7.若()1f xx=的定义域为A,g(x)＝f(x−1)－f(x)的定义域为B,那么( )A.A∪B＝BB.A BC.A⊆BD.A∩B＝∅8.函数()222f xx=+(x∈R)的值域是( )A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]9.若函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(3x)＋f(x＋13)的定义域为________.10.设函数()41f xx=+,若f(m)＝2,则实数m＝_______.11.已知函数f(x)＝3x−1,x∈{x∈N|1≤x≤4},则函数f(x)的值域为______________.12.求函数f(x)12x-的定义域.13.已知函数22xf xx-⎛⎫=⎪+⎝⎭,求f(3)的值.14.已知f(x)＝12x+ (x≠－2),h(x)＝x2＋1.(1)求f(2),h(1)的值;(2)求f[h(2)]的值;(3)求f(x),h(x)的值域.参考答案1.C【解析】①的定义域不是集合P;②能;③能;④与函数的定义矛盾.故选C.考点:函数的定义.2.B【解析】①正确;②不正确,如函数f(x)＝0(x∈R),值域为{0},只含有一个元素,但是定义域中可能含有无数个元素;③正确;④不正确,函数是定义在两个非空数集上的对应关系.考点:函数的概念.3.C【解析】由10,xx x-≠⎧⎨+>⎩得x＞0且x≠1.考点:函数的定义域.4.C【解析】A中的两函数定义域不同,B中的两函数值域不同,D中的两函数对应关系不同,C正确.考点:函数的概念.5.D【解析】选项A、B中函数的定义域不是P,选项C不能构成函数,选项D符合函数的定义,故选D.考点:函数的概念.6.B【解析】由2x2−3＝−1,2x2−3＝5得x的值为1,−1,2,−2,定义域为2个元素的集合有4个,定义域为3个元素的集合有4个,定义域为4个元素的集合有1个,因此共有9个“孪生函数”.考点:函数的定义域,函数的值域.7.B【解析】由题意得A＝{x|x≠0},B＝{x|x≠0,且x≠1},则A∪B＝A,则A错;A∩B＝B,则D 错;B A,则C错,B正确.考点:函数的定义域.8.B【解析】由于x∈R,所以x2＋2≥2,0＜212x+≤12,则22012x<≤+,即0＜f(x)≤1.考点:函数的值域.9.1 0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由031,101,3xx≤≤⎧⎪⎨≤+≤⎪⎩得10,312,33xx⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩即10,3x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.考点:函数的定义域.10.1【解析】由题意知421m=+,解得m＝1.考点:函数求值.11.{2,5,8,11}【解析】∵x＝1,2,3,4,∴f(x)＝3x−1＝2,5,8,11.考点:函数的值域.12.3|,24x x x⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且【解析】要使函数有意义,则430,20,xx+≥⎧⎨-≠⎩即3,24x x≥-≠且.所以函数的定义域为3|,24x x x⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且.考点:函数的定义域.13.1-【解析】由22xx-+＝3,解得x＝1-,所以f(3)＝1-.考点:函数求值.14.(1)14,2 (2)17(3)f(x)的值域为(－∞,0)∪(0,＋∞),h(x)值域为[1,＋∞)【解析】(1)∵f(x)＝12x+,∴f(2)＝11224=+.∵h(x)＝x2＋1,∴h(1)＝12＋1＝2.(2)f(h(2))＝f(22＋1)＝f(5)＝11 527= +.(3)∵f(x)＝12x+的定义域为{x|x≠－2},∴y≠0,∴函数f(x)的值域为(－∞,0)∪(0,＋∞).∵h(x)＝x2＋1的定义域是R,由二次函数图象知最小值为1,∴函数h(x)值域为[1,＋∞).考点:函数求值,函数的值域.。

1.2.1 函数的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法中正确的个数为( )①y是x的函数；②对于不同的x，y值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．A．0 B．1C．2 D．3【解析】①③正确；②不正确；如f(x)＝x2，f(－1)＝f(1)．【答案】 C2．函数y＝1－x＋x的定义域为( )A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}【解析】由题意可知{1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1.【答案】 D3．下列四个区间能表示数集A＝{x|0≤x＜5或x＞10}的是( )A．(0,5)∪(10，＋∞)B．[0,5)∪(10，＋∞)C．(5,0]∪[10，＋∞)D．[0,5]∪(10，＋∞)【解析】根据区间的定义可知数集A＝{x|0≤x＜5或x＞10}可以用区间[0,5)∪(10，＋∞)表示．故选B.【答案】 B4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( ) A．1 B．0C．－1 D．2【解析】f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．【答案】 A5．下列四组函数中表示同一函数的是( )A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B ．f (x )＝x 2，g(x )＝(x ＋1)2C ．f (x )＝x 2，g(x )＝|x |D ．f (x )＝0，g(x )＝x －1＋1－x【解析】 ∵f (x )＝x (x ∈R )与g (x )＝(x )2(x ≥0)两个函数的定义域不一致， ∴A 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2＝|x |与g (x )＝|x |，两个函数的定义域均为R ，∴C 中两个函数表示同一函数；f (x )＝0，g (x )＝x －1＋1－x ＝0(x ＝1)两个函数的定义域不一致，∴D 中两个函数不表示同一函数，故选C.【答案】 C 二、填空题6．已知f (x )＝x 2＋x ＋1，则f (2)＝________.【解析】 ∵f (x )＝x 2＋x ＋1，∴f (2)＝(2)2＋2＋1＝3＋ 2. 【答案】 3＋ 27．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B＝________.【解析】 由A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，得A ＝[－1，＋∞)，B ＝[1，＋∞)，∴A ∩B ＝[1，＋∞)．【答案】 [1，＋∞)8．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g(x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 2<1－1<x －1<1，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <20<x <2.解得0＜x ＜2，于是函数g (x )的定义域为(0,2)． 【答案】 (0,2) 三、解答题9．求下列函数的定义域： (1)y ＝2x ＋1＋3－4x ； (2)y ＝1|x ＋2|－1.【解】 (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥03－4x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－12x ≤34，∴－12≤x ≤34，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34. (2)由|x ＋2|－1≠0，得|x ＋2|≠1，即x ≠－1，且x ≠－3， ∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)． 10．已知函数f (x )＝x 2＋1，x ∈R .(1)分别计算f (1)－f (－1)，f (2)－f (－2)，f (3)－f (－3)的值； (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．【解】 (1)f (1)－f (－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f (2)－f (－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0； f (3)－f (－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x ∈R ，有f (x )－f (－x )＝0. 证明如下：∵f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )， ∴对任意x ∈R ，总有f (x )－f (－x )＝0.[能力提升]1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6D ．x ＝y【解析】 对于选项A ，若x ＝5，则y ＝±2，不满足函数定义中的唯一性． 【答案】 A2．已知f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且f (5)＝m ，f (7)＝n ，即f (175)＝________. 【解析】 ∵f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且f (5)＝m ，f (7)＝n ，∴f (5)＋f (7)＝f (35)，∴m ＋n ＝f (35)，把y ＝35代入得f (5)＋f (35)＝f (175)，∴m ＋m ＋n ＝f (175)，即2m ＋n ＝f (175)，∴f (175)＝2m ＋n .【答案】 2m ＋n3．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23的定义域为________． 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤10≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12－23≤x ≤13，解得0≤x ≤13.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 4．已知函数f (x )＝x21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值； (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值；(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 016)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016的值.【解】 (1)∵f (x )＝x 21＋x2，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1， f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1.∴f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值，且为1.(3)由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，…，f (2 016)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 016＝1.∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 016)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016＝2 015.。

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。

(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的定义域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .4.函数0y =_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1.求函数()f x =.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”， 用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩ 5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-. 三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。

函数的概念、定义域、值域练习题班级：高一（3）班 姓名： 得分：一、选择题（4分×9=36分）1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1}3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．78．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．30 9．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题（4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．（5分）11．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________． 三、解答题（5分×3=15分）12．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.（10分×2=20分）13．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．（10分×2=20分）14．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；1.2.1 函数的概念答案一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x 2＋x 2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0x 2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 3．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.4．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

第一章1.21.2.1函数的概念基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 [答案] B2．f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )[答案] A[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A. 4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.5．下列各组函数相同的是( )A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2xC ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxD ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝t 2－12[答案] D[解析] 对于A.f (x )的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同，故不是相同函数；对于B.f (x )＝|x |·－2x ，g (x )＝x ·－2x 的对应法则不同；对于C ，f (x )的定义域为R 与g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；对于D.f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选D.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上[答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点． 二、填空题 7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. [答案] －56[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－568．用区间表示下列数集： (1){x |x ≥1}＝________； (2){x |2＜x ≤4}＝________； (3){x |x ＞－1且x ≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞) 三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3.[分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律总结] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f (23)的值；(3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．[解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}． (2)f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f (23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a ＞0，故f (a )，f (a －1)有意义．f (a )＝a ＋3＋1a ＋2；f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1.能力提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 [答案] B[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B. 2．(2012·高考某某卷)下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x[答案] C[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件． 3．(2014～2015惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B. 4．(2015·某某高一检测)函数f (x )＝11－2x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)[答案] B 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值X 围是________．[答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的X 围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的X 围是[1,2)∪(4,5]． 三、解答题7．求下列函数的定义域： (1)y ＝31－1－x；(2)y ＝x ＋10|x |－x；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.[解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．8．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值．(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )． [解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1，所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x21－x2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a 2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33. (3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．。

《函数的概念》教案教学目标1、理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例.2、会求简单函数的定义域与值域.3、掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性.4、通过情景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.5、通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力.教学重难点重点：函数的概念，构成函数的三要素.难点：函数符号y=f(x)的理解.教学过程一、情景导入情景一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：21305=-；h t t提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？情景二：示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.提问：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.情景三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1:“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况提问：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个情景中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.二、交流展示回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.三、合作探究（1）（小组讨论）思考：分析、归纳以上三个情景，变量之间的关系有什么不同点和共同点？归纳以上三个情景，可看出其不同点是：情景一是用解析式刻画变量之间的对应关系，情景二是用图像刻画变量之间的对应关系，情景三是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A 和B ；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应.记作:f A B →（2）函数的概念（让学生用集合与对应的语言刻画函数，抽象概括出函数的概念） 一般地，设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{()}f x x A ∈叫做函数的值域.显然，值域是集合B 的子集.（B A x x f ⊆∈}|)({）. 解剖分析：①函数是两个数集之间建立的对应 ②“任意”、“唯一”③认真理解)(x f y =的含义：)(x f y =是一个整体，)(x f 并不表示f 与x 的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，如情景一；也可以是图像，如情景二；也可以是表格，如情景三；)(x f y =如同一个加工厂，把把输入的数x ，按照某种加工过程如解析式，图像，表格，加工称另外一个数值y .（3）区间的概念.],[}|{b a b x a x =≤≤ ),[}|{b a b x a x =<≤ ],(}|{b a b x a x =≤< ),(}|{b a b x a x =<< ],(}|{b b x x -∞=≤ ),[}|{+∞=≤a x a x学生要明确以下几点：①区间的左端点必小于右端点②以“∞+”或“∞-”为区间一端时，这一端必须是小括号 学生独自完成下列表格（可以用区间表示）例1、已知函数()12f x x =+， （1）求函数的定义域； （2）求()23,3f f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值； （3）当0a >时，求()(),1f a f a -的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例。

§ 函数及其表示函数的概念学习目标 .理解函数的概念(重点、难点).了解构成函数的三要素(重点).正确使用函数、区间符号(易错点)．预习教材－，完成下面问题：知识点函数的概念()函数的概念如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等． 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) ()函数的定义域和值域一定是无限集合．( )()根据函数的定义，定义域中的任何一个可以对应着值域中不同的.( ) ()在函数的定义中，集合是函数的值域．( )提示 ()×函数的定义域和值域也可能是有限集，如()＝；()×根据函数的定义，对于定义域中的任何一个，在值域中都有唯一确定的与之对应； ()×在函数的定义中，函数的值域是集合的子集． 知识点区间及有关概念 ()一般区间的表示． 设，∈，且<，规定如下：()已知全集＝，＝{<≤}，则∁用区间表示为．解析∁＝{≤或>}，用区间可表示为(－∞，]∪(，＋∞)．答案(－∞，]∪(，＋∞)题型一函数关系的判定【例】()下列图形中，不能确定是的函数的是( )()下列各题的对应关系是否给出了实数集上的一个函数？为什么？①：把对应到＋；②：把对应到＋；③：把对应到；④：把对应到. ()解析任作一条垂直于轴的直线＝，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点．结合选项可知不满足要求，因此不表示函数关系．答案()解①是实数集上的一个函数．它的对应关系是：把乘再加，对于任意∈＋都有唯一确定的值与之对应，如当＝－时，有＋＝－与之对应．同理，②也是实数集上的一个函数．③不是实数集上的函数．因为当＝时，的值不存在．④不是实数集上的函数．因为当<时，的值不存在．规律方法.根据图形判断对应是否为函数的方法()任取一条垂直于轴的直线；()在定义域内平行移动直线；()若与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的。

课题：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：3.4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P 20例1解：（略）说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本P 22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P 21例2解：（略）说明：○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

高中数学函数的概念课堂练习题（附解析）必修一人教A版函数的概念课堂练习题（附答案）一、选择题:1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）.2．已知函数,则（）.A. 0B. 1C. 3D. 23．已知函数的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域,N 为值域的函数关系的是（）.5．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()．A．x＝y2＋1 B．y ＝2x2＋1C．x－2y＝6 D．x＝y6．函数y＝1－x＋x的定义域是()．A ．{x|x B．{x |x1}C．{x|x{0} D ．{x|01}二、填空题:7．函数的定义域为.8．函数的值域是.三、解答题：9.下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等？（1）f(x)=x-1,g(x)= ；（2）f(x)=x2,g(x)= ；10*. 若f(1)=f(2)=0，（1）求f（-2）的值；（2）若f(x)=6，求x的值.1 .2.1（1）函数的概念（课时练）答案一、选择题:1.B2.B3.C4.B5.A6.D二、填空题:7. 8.三、解答题：9.(2)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。

要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。

能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。

10.(1)12,“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。