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集合的基本运算一．选择题（共40小题）1．设集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁A B＝（）A．{0，1}B．{1，5}C．{0，1，5}D．{0，1，2，3，4，5}2．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，3，4}，B＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，2，4}3．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，则∁U A＝（）A．{1，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{0，2，4}4．已知集合A＝{x∈Z|x≤﹣2或x≥3}，则∁Z A＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1}C．{﹣1，0}D．{0，1，2}5．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，B＝{2，5}，则（）A．A⊂B B．∁U B＝{1，3，4}C．A∪B＝{2，5}D．A∩B＝{3}6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤4}，那么∁U A＝（）7．设U＝R，集合A＝{x|x﹣1≥0}，则∁U A＝（）A．{x|x≤1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}8．已知集合M＝{x∈N|x≤6}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则∁M B＝（）A．{2，5，6}B．{2，3，6}C．{2，3，5，6}D．{0，2，3，5，6} 9．若全集，则∁U M＝（）10．已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则∁U A＝（）A．{﹣2，1}B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，1，2}D．{﹣2，2} 11．已知集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x≤2}，则∁A B＝（）A．[2，5]B．（2，5]C．（1，2]D．（1，2）12．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3，5}C．{2，4}D．{0，1，3，5} 13．已知全集U＝{2，3，4，5，6}，A＝{2，4，6}，则∁U A＝（）A．∅B．{3，5}C．{2，4，6}D．{2，3，4，5，6} 14．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x≤﹣2，或x≥2}，则∁U A＝（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣1，0，1}15．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜2}，则∁A B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0]C．（0，2）D．[0，2）16．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（∁U A）∩B＝（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}18．设全集U＝{x∈N+|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}19．设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个20．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥9}，集合B＝{x|x≥a}，若（∁U A）∩B≠∅，则a的取值范围为（）A．a＞3B．a≤3C．a＜9D．a≤921．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3}，集合B＝{3，4，5}，则集合∁U （A∪B）＝（）A．{3}B．{2，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，5，6} 22．已知集合A＝{y|y＝，0≤x≤4}，B＝{x|0＜x＜3}，则（∁R A）∩B＝（）A．[0，2]B．[﹣2，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）23．已知集合U＝{a，b，c，d，e，f，g}，A＝{b，c，d，e}，B＝{b，c，f，g}，则B∩（∁U A）＝（）A．{a，f}B．{a，g}C．{f，g}D．{a，f，g}24．已知全集U＝Z，集合A＝{x∈Z|x≤﹣2或x≥2}，B＝{0，1}，则（∁U A）∪B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}25．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，6，7}，A∩（∁U B）＝{2，6}，则集合B可以为（）A．{2，5，7}B．{1，3，4，5}C．{1，4，5，7}D．{4，5，6，7} 26．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，则（∁U A）∪B ＝（）A．{4}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{1，2，3，5，6} 27．设集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|2x+1＞0}，则A∩（∁R B）＝（）28．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜2}，则集合（∁U A）∪B＝（）A．（﹣∞，+∞）B．[1，+∞）C．[1，2）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）29．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{﹣3，3}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3}30．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则（∁U A）∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]31．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，5}，集合B＝{2}，则集合（∁U A）∪B＝（）A．{0，2，3，4}B．{0，3，4}C．{2}D．∅32．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3}C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}33．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞0}，则（∁U A）∩B＝（）A．[2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，2] 34．已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，集合A＝{﹣2，1，2，3}，集合B＝{﹣1，﹣2，2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{﹣1，﹣2，2，4}B．{﹣1，﹣2，3，4}C．{﹣1，2，3，4}D．{﹣1，1，2，4}35．已知全集U＝{﹣1，0，1}，集合A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，则∁U（A∩B）＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1}36．已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2} 37．记全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，3，6}B．{2，4}C．{5}D．{1，2，3，4，5，6}38．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，5}，集合N＝{3，4}，则图中阴影部分所示的集合是（）A．{1}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{4}39．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|y＝lg（x﹣3）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3，4，5} 40．已知集合A＝{1，3，5，6}，B＝{x∈N|0＜x＜8}，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为（）A．4B．3C．2D．1集合的基本运算参考答案一．选择题（共40小题）1．C；2．C；3．C；4．A；5．B；6．D；7．B；8．C；9．B；10．A；11．B；12．D；13．B；14．D；15．B；16．C；17．A；18．C；19．A；20．C；21．B；22．D；23．C；24．A；25．C；26．C；27．D；28．A；29．C；30．D；31．A；32．A；33．A；34．A；35．C；36．B；37．A；38．D；39．B；40．B；。
集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。
第2课时－集合的运算doc 高中数学课题：集合的运算教学目标：明白得交集、并集、全集、补集的概念，把握集合的运算性质，能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步把握集合咨询题的常规处理方法．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：〔一〕要紧知识：1．交集：{}B x A x x B A ∈∈=⋂且|；并集：{}B x A x x B A ∈∈=⋃或|； 补集：假设{}B x U x x B C U B U ∉∈=⊆且则|,；2．A A A =Φ⋃Φ=Φ⋂,,A A A A A A =⋃=⋂,；3．A B A A B =⇔⊆．A B A A B =⇔⊇；4..()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =。
〔二〕要紧方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的咨询题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出咨询题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．〔三〕高考回忆：考题1：(2006安徽理) 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y x x ==--≤≤，那么()R C A B 等于 ( )A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅考题2：〔2006安徽文〕设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，那么()U C S T ⋃等于 〔 〕A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}考题3：〔2006福建文〕全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<那么()U C A B 等于 ( )〔A 〕[1,4)- 〔B 〕(2,3) 〔C 〕(2,3] 〔D 〕(1,4)-考题4：〔2006辽宁文〕设集合{}12A =，，那么满足{}123A B =，，的集合B 的个数是〔 〕Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．8考题5：〔2006全国卷I 理〕集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，那么M ∩N ＝ 〔 〕〔A 〕∅ 〔B 〕｛x |0＜x ＜3｝〔C 〕｛x |1＜x ＜3｝ 〔D 〕｛x |2＜x ＜3｝考题6：〔2006陕西理〕集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 那么P ∩Q 等于 ( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}〔四〕典型例题：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，假设{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，那么A = ，B = ．例2．集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，那么A B = ， A B = ；例3．集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，假设{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．讲明：区间的交、并、补咨询题，要重视数轴的运用．例4．集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤，假设A B φ=，求实数a 的取值范畴．例5．集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈， {}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，假设A B φ≠，求实数m 的取值范畴．分析：此题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范畴．〔五〕巩固练习：1．设全集为U ，在以下条件中，是B A ⊆的充要条件的有 〔 〕①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =，()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，假设A B 为单元素集，实数a 的取值范畴为 ．〔六〕课后作业：1．设全集I={1，2，3，4，5}，假设A ⋂B={2}，()B A C I ⋂ ={4}，()()B C A C I I ⋂ ={1，5}，那么以下结论正确的选项是 〔 〕A ．3,3AB ∈∉ B ．3,3A B ∉∈C ．3,3A B ∈∈D ．3,3A B ∉∉2．M=2{|1}x y x =-，N=2{|1}y y x =-，那么M ⋂N= 〔 〕A ．φB ．M C ．N D ．R3．设A={|||5}x x <，B={|7}x x a -<<，C={|2}x b x <<，且A ⋂B=C ，那么a=b= 。
集合第3课时集合间的基本运算（交集,并集）讲义+练习必修一第一章集合1.1.3 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：（1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},1,2,3,4,5,6B C ==；（2）{}A x x =是有理数，{}{},B x xC x x ==是无理数是实数；用Venn 图分别表示上面各组中的3组集合。
思考：上述每组集合中，A,B,C 之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集。
记作：A∩B 读作：“A 交B ” 。
即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn 图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B 与A 、B 、B∩A 的关系？A∩A ＝A∩φ＝A∩B B∩AA∩B ＝A ? A∩B ＝B ?【随堂练习】：1、A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A∩B ＝ ;2、A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A∩B ＝ ;3、A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A∩B ＝。
2、并集定义：一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A∪B ，读作：“A 并B ”即A∪B={x|x∈A 或x∈B}。
用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的并集）说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。
讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？A ∪A ＝, A ∪Ф＝, A ∪B B ∪AA ∪B ＝A ? , A ∪B ＝B ? .【随堂练习】：1、A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;2、设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ;3、A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝。
