第四章 水文统计基础知识..

第四章水文统计基本知识一、概述1.随机现象：是在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象。

水文现象2.随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统计规律的学科称为概率论而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。

3.水文统计：将概率论和数理统计引入水文学，研究水文现象的统计变化规律的学科，被称为水文统计。

二、概率的基本概念1.事件2.概率：随机事件A在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现可能性的大小的数量标准就是概率。

m出现随机事件的结果数n试验中所有可能出现结果数古典概型P(A)=m/n3.频率：水文事件不属古典概型事件。

设事件A在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称为事件A的频率 P(A)=m/n，当n趋于无穷大时，P(A)稳定并趋于概率。

4.概率定理加法定理：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ，当A、B互斥时P(AB)=0乘法定理：P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ，当A、B独立时，P(AB)=P(A)P(B)三、随机变量及其概率分布1.随机变量：表示随机试验结果的一个变量，一般用大写变量表示，如 X，Y，Z等。

水文统计研究的是水文随机变量。

离散型随机变量、连续型随机变量总体与样本总体：随机变量所有取值的全体，样本：从总体中随机抽取的一部分，样本容量：样本包括的项数，样本大小。

2.随机变量的概率分布随机变量的取值与其概率之间的对应关系，记为F(X)。

连续型随机变量的概率分布(区间概率)对于水文变量，研究大于等于某一取值x 的概率，即分布函数F(x)—概率分布曲线 即: F(X)=P(X>Xp)=p水文上通常称概率分布曲线为频率曲线 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数3. 随机变量的统计参数：说明随机变量统计规律某些特征的数字，称为随机变量的统计参数。

例如平均降雨量、年平均流量等， （1）均值(数学期望值)均值为分布的中心，表示对象的平均情况，即总体水平的高低（2）均方差表示分布函数的绝对离散程度。

工程水文学课后复习思考题及答案第一章绪论1、什么是水资源？怎样理解水资源并非是取之不尽，用之不竭的？水资源是指地球上可供人类利用的淡水。

与煤、石油等矿产资源不同，水资源的数量具有可更新补充的特点，但随着城市和农业的发展，人口和用水量的急剧增长，人类对水资源需求量日益增长，而可利用的水资源是有限的，可更新补充的水资源并非取之不尽、用之不竭的，必须十分重视，珍惜利用。

2、中国的水资源有哪些特点？中国的水资源总量不算少，但人均水量低；地区上分布极不均匀；与耕地、人口分布不相匹配；年内、年际变化大。

3、实施水资源可持续利用发展战略有何意义？在水资源开发利用中，应当使预期得到的社会效益和环境效益，亦即正面效益与因开发利用所导致的不利于环境的副作用，亦即负面效益相平衡，并力求前者稍大于后者以利人类社会的不断完善和进步。

4、水资源与水文学有何关系？水文学是研究地球水圈的存在与运动的科学。

主要研究地球上水的形成、循环、时空分布、化学和物理性质以及水与环境的相互关系，为人类防治水旱灾害、合理开发利用和保护水资源、不断改善人类生存和发展的环境条件提供科学依据。

5、水文分析计算在水利工程建设和管理中的作用是什么？规划设计阶段水文学计算的主要任务是确定工程规模；施工阶段要修建一些临时性建筑，也需要进行水文计算；运用管理阶段，需知道未来一定时期的来水情况，据此编制水量调度方案。

6、水文分析计算经常采用哪些研究方法？根据是什么？成因分析法、数理统计法、地理综合法。

第二章水循环与径流形成1、何谓自然界的水循环？产生水循环的原因是什么？水圈中各种水体通过蒸发、水汽输送、凝结、降水、下渗、地面和地下径流的往复循环过程成为水循环，海陆间的水循环成为大循环，局部的水循环成为小循环。

产生水循环的内因是水在通常环境下气、液、固易于转化；外因是太阳辐射和重力作用。

2、何谓水量平衡原理？水量平衡方程中经常考虑的因素有哪些？根据物质不灭定律可知，在水循环过程中，对于任一区域，在任一时段内，进入的水量与输出的水量之差额必等于其蓄水量的变量，这就是水量平衡原理。

水文统计知识点总结一、水文统计学的基本概念1. 水文变量：水文变量是指用以描述水文过程的各种物理量或指标，如降水量、径流量、蒸发量、地下水位等。

2. 水文数据：水文数据是对水文变量进行观测测量所得到的数据，包括观测数据、统计数据和模拟数据等。

3. 概率分布：概率分布是描述随机变量的取值与其概率之间关系的数学函数。

在水文统计学中，常见的概率分布包括正态分布、指数分布、伽马分布、威布尔分布等。

4. 参数估计：参数估计是通过样本数据推断总体参数的过程。

在水文统计学中，常用的参数估计方法包括最大似然估计法、矩估计法、贝叶斯估计法等。

5. 假设检验：假设检验是用来检验统计推断的结论是否成立的一种方法。

在水文统计学中，常用的假设检验方法包括t检验、F检验、χ²检验等。

6. 置信区间：置信区间是对参数估计结果的可信程度进行界定的一种区间估计方法。

在水文统计学中，常用的置信区间估计方法包括Z检验法、t检验法、Bootstrap法等。

二、水文数据的统计描述和分析1. 数据的收集和整理：水文数据的收集包括实地观测和监测站点数据的获取、卫星遥感数据的获取等。

数据的整理包括数据的输入、存储、清洗、筛选等工作。

2. 数据的描述统计分析：通过对水文数据进行描述统计分析，可以得到数据的中心趋势、离散程度、分布形状等信息，包括均值、方差、标准差、偏度、峰度等统计指标。

3. 数据的频率分布分析：频率分布分析是通过概率分布函数对水文数据进行描述和分析，包括经验频率分布、经验概率密度函数、经验累积分布函数等。

4. 数据的极值分析：极值分析是通过极值理论对水文数据的极值情况进行分析，包括极大值和极小值的分布、频率和概率等。

5. 数据的趋势分析：趋势分析是对水文数据的长期变化趋势进行分析，包括线性趋势、非线性趋势、周期性趋势等。

6. 数据的变异分析：变异分析是对水文数据的空间和时间变异特征进行分析，包括空间变异、时间变异、季节性变异等。

第四章水文统计本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。

频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。

相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。

本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。

一、概念题（一）填空题1、必然现象是指____________________________________________。

2、偶然现象是指。

3、概率是指。

4、频率是指。

5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。

6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。

7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s﹤0时称为。

8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。

9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度。

10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。

11、离均系数Φ的均值为，标准差为。

12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。

13、计算经验频率的数学期望公式为。

14、供水保证率为90%，其重现期为年。

15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。

16、重现期是指。

17、百年一遇的洪水是指。

18、十年一遇的枯水年是指。