高三第16周周练考试数学试卷200712_2

23高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作增城中学2016高三数学（理科）每周一测（16）（2015.12.27）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B =A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,5D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ 3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52ff ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．20166．若ln2,5a b == 01,s i n 4c x d xπ=⎰，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．-518 C ．79 D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该 几何体的体积等于第8题图-12第16题图A ．123B ．163C ．203D ．3239．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点， 设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]3,4C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A ．3 B ．22 C ．23 D ．33 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．已知向量b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________． 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________． 16．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠=，6,8AC BC ==，D 为边AC 上的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==．第10题图第19题图(Ⅰ)求ABC ∆的面积；(Ⅱ) 如图，点()10,0D ,若函数()sin()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．18．（本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。

2007届高三数学复习周练（二）【温馨提示】常在哪里出错？—— 你最好准备一个错题本，每次考试或是练习后都把自己的错题抄下来，写上正确的答案或详细的解题步骤，并针对自己的错误进行分析、总结，不断的和自己的错误进行斗争，不断矫正自己，逐渐减少失分，稳步提高成绩，这是所有高考状元的秘密武器。

【友情提醒】做题要领二：审题要慢，做题要快题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。

解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。

凡是题目没明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，罗嗦重复，尤忌画蛇添足。

一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考察的过渡知识，可以直接写出结论。

一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的选项中只有一项是符合要求的。

）1、已知等比数列{}n a 中，,3697=⋅a a 且95=a ，则=11a （ ）A 27B 4C 4± D32 2、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若104,36139-=-=S S ，等比数列{}n b 中，7755,a b a b ==，则=6b （ ） A 24 B 24- C 24± D 无法确定3、〖A 类〗若),0(,51cos sin πααα∈-=+，则αtan 的值为 （ ） A 43 B 43- C 34 D 34-〖B 类〗已知α为第三象限角，则απ-所在的象限是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4、已知)(,111n n n a a n a a -==+，则数列{}n a 的通项公式=n a （ ）A 12-nB 1)1(-+n nn C 2n D n 5、若{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，0,0983<>+S a a ，则1239,,S S S S ⋅⋅⋅中最小的是 （ ） A 4S B 5S C 6S D 9S6、在等差数列{}n a 中，已知2700,20010052515021=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++a a a a a a ，则有=1a （ ）A -1221B -21。

[每周一练] 新课标人教高三数学上学期第十六周练习卷（直线、平面、简单几何体2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点。

那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形2．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 、C 、B 1、D 1为顶点的正四面体的全面积为则正方体的棱长为AB ．2C ．4D ．3．对于任意的直线a 与平面α，在平面α内必有直线b ，使直线b 与aA ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线4．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A ．13π B ．3 C ．23π D ．3 5．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是 A ．若n m ⊥，则βα// B ．若n m //，则βα⊥C ．若βα//，则n m ⊥D ．若βαα////，则n6．设四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，且PA 、PB 、PC 两两垂直，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，那么这个球的表面积是A ．B ．C ．25πD ．50π7．已知△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝120º，平面ABC 外一点P 满足PA ＝PB ＝PC ＝2，则三棱锥P －ABC 的体积是（ ）A B C D 8．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,, 9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π 10．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥B ．当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥βC ． 当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bD ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥cABa CD11．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A ．316B ．916C ．38D ．93212．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，则该四面体的体积的最大值A ．383a B ．382a C ．381a D ．3121a二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

某某定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（三）一、选择题（共12小题，共60分）1．已知F 2，F 1是双曲线)0,0(2222>>-b a bx a y 的上，下两个焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，| OF 1 |为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．3 D ．22．以椭圆1492422=+y x 的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（ ）A ．1242522=-y xB ．1252422=-y xC ．1242522=-x y D ．1252422=-x y3．已知函数()222015222015f x x x x x =-+-++++()x R ∈，则使方程2(32)(1)f m m f m -+=-成立的整数．．m 的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个4．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数， 在区间(,0)-∞单调递增且(1)0f -=．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f -≤， 则实数a 的取值X 围是（ ）A ．[1,2]B ．1(,](1,2]2-∞⋃ C ．(0,2] D ．1(0,](1,2]2⋃ 5．若关于x 的方程2(1lg )10xx a m a +++=(0a >且1)a ≠有实数解，则实数m 的取值X 围是（ ）A ．3010m -<≤或10m ≥B ．3010m -<≤C ．10m ≥D ．1010m <<6．方程32log 0x x ++=的根所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2AD ，设θ=∠DAB ，)2,0(πθ∈，以A 、B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C 、D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则12e e ⋅（ ）A ．随着θ角的增大而增大B ．随着θ角的增大而减小C ．为定值1D ．为定值28．若所有满足)0,0(1||||>>=+b a y b x a 的实数x, y 均满足12122222+-+++++y y x y y x 22≤，则b a 2+的取值X 围为（ ）A ．),2[+∞B ．]2,1[C ．),1[+∞D ．]2,0(9．对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,f x x x x x R =-⊗-∈，若函数()y f x c =-恰有两个不同的零点，则实数c 的取值X 围是（ ） A 、(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B 、(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C 、111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D 、311,,44⎛⎫⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的大致图像是（ ）11．已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，则（ ）A ．3c ≤B ．36c <≤C ．69c <≤D ．9c >12．定义在()1,1- 上的函数 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时若()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则,,P Q R 的大小关系为（ ）． A ．R Q P >> B ．R P Q >> C ．P R Q >> D ．Q P R >>第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．设AB 是椭圆22221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=___________．14．设P 是双曲线116922=-y x 上一点，M ，N 分别是两圆：4)5(22=+-y x 和1)5(22=++y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为____________．15．已知抛物线2:2C y x =，过抛物线C 上一点)2,1(P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB ，分别交抛物线C 于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为.16．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+， 若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值X 围是. 三、解答题（8小题，共70分）17．在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）（a ＞b ＞0）为动点，F 1、F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点．已知△F 1PF 2为等腰三角形． （1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，M 是直线PF 2上的点，满足AM BM ＝－2，求点M 的轨迹方程．18．已知抛物线C ：y 2＝2px （p>0）过点A （1，－2）． （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA与l ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 19．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.）已知数列{n a }满足：*111,||,n n n a a a p n N +=-=∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。

某某定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（五）一、选择题：共12题每题5分共60分1．一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．2．设O 是C ∆AB 的外心，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，已知2220b b c -+=，则C B ⋅AO的X 围是（ ）A ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ 3．已知数列{}n a 的各项都是正数，11a =，对任意的k *∈N ，21k a -、2k a 、21k a +成等比数列，公比为k q ；2ka 、21k a +、22k a +成等差数列，公差为kd ，且12d =，则数列{}k d 的通项公式为（ ）A ．1k k +B ．1k +C ．32k +D ．1k k +4．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处（点C 在水平地面下方，O 为C H 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，C 60∠BA =，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为C 15∠OA =，A 地测得最高点H 的仰角为30∠HAO =，则该仪器的垂直弹射高度C H 为（ ）A ．(21062+米 B ．1406 C ．2 D ．(21062米5．已知函数()3sin 2cos22f x x x m =--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值X 围为（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3⎫⎪⎪⎣⎭ D ．3⎤⎥⎝⎦ 6．在等腰C ∆AB 中，C 90∠BA =，C 2AB =A =，C 2D B =B ，C 3A =AE ，则D A ⋅BE 的值为（ ）A ．43-B ．13-C ．13D ．437．数列2014，2015，1，2014-，⋅⋅⋅；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前2015项之和等于（ ）A ．2014B ．2015C ．1D ．0 8．C ∆AB中，若)sin C sin cos =A +A B，则（ ）A ．3πB =B ．2b a c =+C ．C ∆AB 是直角三角形D ．222a b c =+或2C B =A +9．等差数列{}n a 中，4791232a a a a +++=，则能求出值的是（ ）A ．12S B ．13S C ．15S D ．14S10．若0x y >>，m n >，则下列不等式正确的是（ ） A ．xm ym > B ．x m y n -≥-C ．x y n m >D．x11．已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =-（n *∈N ），则5a =（ ）A ．242B ．160C ．162D ．486 12．平面内已知向量()2,1a =-，若向量b 与a 方向相反，且25b =b =（ ）A ．()2,4-B ．()4,2-C ．()4,2-D ．()2,4-评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分 13．给出下列命题：①函数a ax ax x x f -++=23)(既有极大值又有极小值，则30><a a 或； ②若x e x x f )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；③过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值X 围为13>-<a a 或;④双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的离心率为1e ，双曲线12222=-a y b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22.其中为真命题的序号是.14．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆225)3(22=+-y x 相切，双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程是x y 3=,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．15．已知函数)()(3R x bx x x f ∈+=在[]1,1-上是减函数，则b 的取值X 围是． 16．若曲线92-=x y 与直线0=-+m y x 有一个交点，则实数m 的取值X 围是.评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．设函数21)2ln(21)(+=x x f ，数列}{n a 满足：*))((,111N n a f a a n n ∈==+．（1）求证:21>x 时，x x f <)(；（2）求证:121≤<n a （*N n ∈）；（3）求证:83)(111<⋅-+=+∑i ni i i a a a （*N n ∈）．18．已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为}42|{<<x x ． （1）某某数b a ,的值；（2）求bt at ++12的最大值．19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 为θθρsin 2cos 4+=．曲线C 上的任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x -的取值X 围．20．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e ，求矩阵A 的逆矩阵1-A ． 21．如图，已知圆上是弧AC =弧BD ，过点C 的圆的切线CE 与BA 的延长线交于点E ．（1）求证：BCD ACE ∠=∠；（2）求证：CD AE BD ⋅=2．22．正项数列:*),4(,,,21N m m a a a m ∈≥ ，满足:*),(,,,,1321N k m k a a a a a k k ∈<- 是公差为d 的等差数列，kk m m a a a a a ,,,,,111+- 是公比为2的等比数列．（1）若8,21===k d a ，求数列m a a a ,,,21 的所有项的和m S；（2）若2016,21<==m d a ，求m 的最大值； （3）是否存在正整数k ，满足)(3121121m m k k k k a a a a a a a a ++++=++++-++- ?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．设R b a ∈,，函数a x a e x f x--=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为0)1(=+--b y x e ． （1）某某数b a ,的值；（2）求证:函数)(x f y =存在极小值；（3）若),21[+∞∈∃x ，使得不等式0ln ≤--x m x x e x 成立，某某数m 的取值X 围．24．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ，且点)1,2(P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点B A ,都在椭圆C 上，且AB 中点M 在线段OP （不包括端点）上． ①求直线AB 的斜率； ②求AOB ∆面积的最大值．参考答案 1．94 【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是32米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为12,22,42,82,162⨯⨯⨯⨯⨯米,因此第六次着地后共经过的路程是94122242,8216232=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+米, 故答案应填：94．考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力． 2．C 【解析】试题分析：设O 是C ∆AB 的三边中垂线的交点，故O 是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO 交外接圆于D ．D A 是O 的直径，∴CD D 90∠A =∠AB =，C cos CD D A ∠A =A ，cos D D AB∠BA =A ，∴()111C D C D C D 222AO ⋅B =A ⋅A -AB =A ⋅A -A ⋅AB()2222222*********C 222222224b c b b b b b b ⎛⎫=A -AB =-=--=-=-- ⎪⎝⎭ 2220c b b =->，∴02b <<，令()21124f b b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以当12b =时，有最小值14-．()00f =，()22f =，所以()124f b -≤<，所以C B ⋅AO 的X 围是1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．考点：1、向量的数量积；2、二次函数.【方法点睛】设O 是三角形外接圆的圆心，延长AO 交外接圆于D ．D A 是O 的直径，∴CD D 90∠A =∠AB =，C cos CD D A ∠A =A ，cos D D AB∠BA =A ，∴()111C D C D C D 222AO ⋅B =A ⋅A -AB =A ⋅A -A ⋅AB 21124b ⎛⎫=--⎪⎝⎭．根据b 的X 围求得()124f b -≤<，所以C B ⋅AO 的X 围是1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 3．B 【解析】试题分析：21k a -，2ka ，21k a +成公比为kq 的等比数列，21k a +，22k a +，23k a +成公比为1k q +的等比数列，∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++=，又2k a ，21k a +，22k a +成等差数列，∴212222k k k a a a ++=+．得21212112k k k k k a a a q q ++++=+，112k k q q +=+，111k k k q q q +-=-，∴1111111k k k k q q q q +==+---，111111k k q q +-=--，又10a >，2d =，可求得：12q =，1111q =-，所以，11k kq =-，1k k q k +=．221211k k a k a k +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2121k k k a a k k q +==+，所以，2121k k k d a a k +=-=+．考点：1、等比数列；2、等差数列. 【方法点睛】21k a -，2ka ，21k a +成公比为kq 的等比数列，可知21k a +，22k a +，23k a +成公比为1k q +的等比数列.212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++=，又2k a ，21k a +，22k a +成等差数列，故212222k k k a a a ++=+，把2ka ，21k a +，22k a +均用21k a +表示，化简得112k k q q +=+，构造等差数列111111k k q q +-=--，求出1k k q k +=．从而()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，()2121k k k a a k k q +==+，易知2121k k k d a a k +=-=+．4．B 【解析】试题分析：由题意，设C=A x ，则BC=40x -， 在C ∆AB 内，由余弦定理：222BC =2BA CABA CA COS BAC +-⋅⋅∠，即()2240=10000100x x x-+-，解得=420x ．在C H ∆A 中，C 420,301545A CAH =∠=+=，000903060CHA ∠=-=，由正弦定理：sin sin CH ACCAH AHC =∠∠，故该仪器的垂直弹射高sin sin AC CAHCH AHC ∠==∠考点：解三角形的实际应用. 5．A【解析】试题分析：()2cos 22=2sin 226f x x x m x m π⎛⎫=---- ⎪⎝⎭，函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，所以sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与直线y m =有两个不同的交点，结合图像可得m 的取值X 围为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：1、函数的零点；2、三角恒等变换. 6．A 【解析】试题分析：以A 为原点，C A 为x 轴，AB 为y 轴，建立直角坐标系，则()()()()200,02,20,11,03A B C D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，,()2D 1123⎛⎫A =BE =- ⎪⎝⎭，，，,()24D 11233⎛⎫A ⋅BE =-=- ⎪⎝⎭，，. 考点：向量数量积的坐标运算. 7．C 【解析】试题分析：根据数列的规律可知该数列的前几项为2014，2015，1，20142015-120142015--，，，，，⋅⋅⋅，可知该数列为周期为6的数列，一个周期的和为0，()()20155201420151201420151SS ==+++-+-=,故选C.考点：周期数列求和. 8．D 【解析】 试题分析：)sin C sin cos =A +A B，因为()sinCsin sin cos cos sin A B A B A B=+=+,代入整cos -cos cos =0A B A B ，解得cos =0A -sin 0B B =，故=2πA 或=3πB ，选D.考点：解三角形. 9．C 【解析】 试题分析：()479121152=32a a a a a a +++=+，故115=16a a +，故能求出值的是15S .考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和. 10．D 【解析】试题分析：A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变；B 不正确，因为同向不等式相加，不等号方向不变；C 不正确，因为因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变. 考点：不等式的性质.【方法点睛】严格依据不等式的基本性质:性质1:如果,a b b c >>,那么a c > (不等式的传递性).性质2:如果a b >,那么++a c b c > (不等式的可加性).性质3:如果a b >，0c >,那么ac bc >；如果a b >,0c <,那么ac bc <.性质5:如果0a b >>,0c d >>,那么ac bd >.11．C 【解析】 试题分析：()545543131162a S S =-=---=.考点：数列前n 项和. 12．B 【解析】试题分析：因为向量b 与a 方向相反，故设()()=2,0b x x x -<，()22b x ==2x =-，故向量()-4,2b =.考点：1、向量共线；2、向量的模. 13．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）依据题设条件证明平面PCD 内的直线⊥CD 平面PBC 即可；（2）可利用相似三角形想方设法在平面AEC 找一条直线与PB 平行．试题解析：证明：（1）因为,//AD CD AD BC ⊥， 所以CD BC ⊥ 又PB CD ⊥，PB BC B =，PB ⊂平面,PBC BC ⊂平面PBC ，所以CD ⊥平面PBC ，又⊂CD 平面PCD ，所以平面⊥PCD 平面PBC ． （2）连接BD 交AC 于O ，连OE 因为//AD BC ，所以BOD ADO ∆∆~ 所以::1:2DO OB AD BC == 又2PE ED =，所以//OE PBOE ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC所以//PB 平面AEC ，考点：1、线面平行的判定；2、线面及面面垂直的判定． 14．{2,8}- 【解析】试题分析：当0≥a 时，直线3+=ax y 单调递增且过定点)3,0(，而抛物线的开口向上，不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞不恒成立,故0<a ,此时0≥b ,否则不合题设,所以欲使不等式0))(3(2≤-+b x ax 在),0[+∞恒成立（当且仅当b a =-3,即92=b a 时才能满足）,注意到b a ,是整数,所以当9,1=-=b a 或1,3=-=b a 时，92=b a 成立，故8=+b a 或2-,答案应填：{2,8}-．考点：1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想和意识．【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题．解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数b a ,进行合理的分类，从而将问题进行分析和转化．解题过程中还运用了题设中b a ,为整数这一条件，并以此为基点建立关于b a ,的等式求出了参数b a ,的值．解本题的关键是如何理解题设中“对任意),0[+∞∈x 不等式0))(3(2≤-+b x ax 恒成立”，并能建立与此等价的关于b a ,的等式．15．23【解析】试题分析：由x y y x x ++22可得2321221)21()21(122=-≥-+++=++x y x y x y y x x ，当且仅当21=x y ，即y x 2=时取等号，故x y y x x ++22的最小值为23，答案应填：23．考点：1、基本不等式的灵活运用；2、分式变形的运用和技巧． 16．12 【解析】试题分析：由AO AC AB 2=+可得0=+OC OB 时，即OC BO =，故圆心在BC 上且AC AB ⊥，注意到2||||==AO AB ，故32,4,6,3====AC BC C B ππ，12234326cos ||||=⨯⨯=⋅=⋅πCB CA CB CA ，答案应填：12．考点：1、向量的几何形式的运算和数量积公式；2、圆的有关知识和解直角三角形． 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）借助导数运用函数的单调性进行推证；（2）运用数学归纳法进行推证；（3）运用不等式的缩放进行推证．试题解析：解：（1）令()()()11ln 222F x f x x x x=-=+-， 则()122x F x x -'=，又12x >，可得()0F x '<．即()F x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为减函数，故()102F x F ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即()1,2x f x x ><当1n =时，1111,12a a =<≤成立． （2）假设()*n k k N =∈时，112k a <≤，当()*1n k k N =+∈时，()()111ln 222k k k a f a a +==+， 根据归纳假设112k a <≤，由（1）得：()()1111111ln 2ln 2ln 212222222k a ⎛⎫⨯+<+≤⨯+ ⎪⎝⎭，即：1112k a +<≤，即1n k =+时命题成立．综上所述对*n N ∈命题成立（3）由()()1111,,,22n n n a a f a x f x x+<≤=><，可得：()1112n n n a f a a +<=<≤，从而1112i i a a a +++<，又10i i a a +->，故()()()2211111122i i i i i i i i i a a a a a a a a a ++++++-<-⋅=-，则有：()()2222221112231112n i i i n n i a a a a a a a a a +++=-⋅<-+-++-∑()()2221112111131122228n n a a a ++⎛⎫=-=-<-= ⎪⎝⎭考点：1、函数及函数的求导运算； 2、数列与函数的关系及应用；3、数学归纳法及推理论证的能力．18．（1）1,3=-=b a ；（2）4．【解析】试题分析：（1）借助绝对值不等式的解集求解；（2）运用柯西不等式求解．试题解析：（1）因为b a x <+||，所以a b x b a -<<--，故⎩⎨⎧-=+=-24a b a b ，解之可得⎩⎨⎧=-=13b a ，即b a ,的值分别为1,3-；（2）将⎩⎨⎧=-=13b a 代入bt at ++12可得t t t t ⋅+-⋅=++-143123，由柯西不等式可得16)4)(13()143(22222=+-+≤⋅+-⋅t t t t ，故4143123≤⋅+-⋅=++-t t t t ，（当且仅当t t -=43，即1=t 取等号）,即bt at ++12的最大值为4.考点：1、绝对值不等式的解法；2、柯西不等式的灵活运用．19．1⎡⎣． 【解析】试题分析：运用极坐标与平面直角坐标的互化，将极坐标方程化为直角坐标，再运用参数方程化为三角函数的最值求解．试题解析：解：曲线C 为4cos 2sin ρθθ=+∴曲线C 的直角坐标方程为22420x y x y +--= 即()()22215x y -+-=， 所以曲线C 是以()2,1为半径的圆故设2,1x y αα==则114x y πααα⎛⎫-==++ ⎪⎝⎭ ∴x y -的取值X围是1⎡⎣考点：1、极坐标方程与直角坐标的互化；2、圆的参数方程与直角坐标方程的运用；3、三角函数的最值及运用．20．12332133⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 【解析】试题分析：运用矩阵的运算法则及特征向量的概念求解即可．试题解析：解：由题意：11Ae e λ=，∴113211a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 1213,221a a A ⎡⎤⇒+=⇒=⇒=⎢⎥⎣⎦， ∴30A =-≠，∴11212333321213333A --⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦考点：1、矩阵及逆矩阵的概念及求解方法；2、矩阵的特征向量及有关概念和求解方法．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）运用弦切角定理可获证；（2）借助三角形的相似推证．试题解析：证明: （1）因为弧AC =弧BD ,所以ABC BCD ∠=∠,又因为ABC ACE ∠=∠(弦切角等于同弧所对圆周角),所以BCD ACE ∠=∠;（2）在BCD ∆和ECA ∆中,因为BCD ACE ∠=∠,CDB CAE ∠=∠,所以ECA BCD ∆∆~,所以CA CD EA BD =,即CD AE CA BD ⋅=⋅,注意到CA BD =,所以CD AE BD ⋅=2.考点：1、圆中的有关定理和运用；2、相似三角形的性质及应用．22．（1）84；（2）1033；（3）存在4k =满足题设．【解析】试题分析：（1）依据题设确定所求数列中的项的特征，再利用数列和的定义求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数m ，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数m 的X 围．试题解析：解：（1）由已知*8,,2,16n k k m k N a n a a <∈===，故*1231,,,,,(,)k k a a a a a k m k N -<∈为：2，4，6，8，10，12，14，16；111,,,,,m m k k a a a a a -+公比为2，则对应的数为2，4，8，16，从而12,,m a a a 即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此时()821610,84842m m S +==++=（2）()*1231,,,,,,k k a a a a a k m k N -<∈是首项为2，公差为2 的等差数列， 故*,,2n k m k N a n <∈=，从而2k a k =， 而111,,,,,m m k k a a a a a -+首项为2，公比为2的等比数列且22m k k a -+=，故有222m k k -+=；即12m k k -+=,即k 必是2的整数幂又122+=⋅m k k ，要m 最大，k 必需最大，2016k m <<，故k 的最大值为102，所以1103410241021022222210+==⋅=⋅m ，即m 的最大值为1033（3）由数列1231,,,,,k k a a a a a -是公差为d 的等差数列知，()11k a a k d =+-，而 111,,,,m m k k a a a a a -+是公比为2的等比数列，则k m k a a -+⋅=112，故k m a d k a -+⋅=-+1112)1(，即()()11121m k k d a +--=-，又()121113k k k k m m a a a a a a a a -+-+++=++++，12m a a =，则()11112132212m k ka k k d a --+-=⨯⨯-，即()()111112132212m k m k ka k a a +--⎡⎤+-=⨯-⎣⎦，则)12(6212211-=+⋅--+k m k m k k ，即1226211-⋅=+⋅-+-+k m k m k k 显然6k ≠，则112182166m k k k k +-+==-+--，所以6k <，将1,2,3,4,5k =，代入验证知，当4k =时，上式右端为8，等式成立，此时6m =，综上可得：当且仅当6m =时，存在4k =满足等式考点：1、数列求和的定义及等差、等比数列的知识；2、数列最值的求解和推理论证的能力及运用；3、存在型问题的求解方法；4、转化化归的能力、运算求解的能力和分析问题解决问题的能力．23．（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析；（3）121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】试题分析：（1）依据题设建立关于b a ,方程组求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数m ，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数m 的X 围．试题解析：解：（1）∵()x a f x e x '=-，∴()1f e a '=-，由题设得：()()110e a e e e a b -=-⎧⎨---+=⎩，∴10a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）得()ln 1xf x e x =--，∴()1(0)x f x e x x '=->， ∴()()210x f x e x ''=+>，∴函数()f x '在()0,+∞是增函数，∵()120,1102f e f e ⎛⎫''=-<=-> ⎪⎝⎭，且函数()f x '图像在()0,+∞上不间断， ∴01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=， 结合函数()f x '在()0,+∞是增函数有：∴函数()f x 存在极小值()0f x（3）1,2x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln 0x e m x x x --≤成立，1,2x ⎡⎫⇔∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln x m e x x ≥-成立（*）令()1ln ,,2x h x e x x x ⎡⎫=-∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则()()ln 1x h x e x f x '=--=，∴结合（2）得：()()000min ln 1x h x f x e x '⎡⎤==--⎣⎦，其中01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()00f x '=，即0010x e x -=，∴00001,ln x e x x x ==-，∴()000min 01ln 11110x h x e x x x '=--=+->=>⎡⎤⎣⎦， ∴()1,,02x h x ⎡⎫'∈+∞>⎪⎢⎣⎭，∴()h x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内单调递增． ∴()1122min 1111ln ln 22222h x h e e ⎛⎫==-=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，结合（*）有121ln 22m e ≥+，即实数m 的取值X 围为121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ 考点：1、导数法求曲线的切线方程；2、函数的单调性与极值的关系；3、存在型不等式成立的参数X 围的求解方法；4、转化化归能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查运用导数的有关知识在解决函数的相切、极值等问题中的具体运用，通过对函数的导数的研究，解决了函数中的直线与曲线相切的问题；利用导数值的的正负研究了函数的单调,第(2)问依据极值的定义，证明函数极值的存在性，有效地检测了推理论证的能力．第（3）问设置的存在型的不等式成立问题，求解时运用分类参数的方法将参数分离出来得到ln x m e x x ≥-，将问题转化为求函数x x e x h x ln )(-=的最小值问题，学生易犯的错误是求其最大值，有效地检测了运用导数解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想灵活运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解决问题的意识和能力．24．（1）22163x y +=；（2）①1k =-；②2．【解析】试题分析：（1）依据题设22=e 及点)1,2(P 在椭圆上建立方程组即可获解；（2）①可利用点差法或待定法进行求解可直接获解；②设直线AB 的方程为(),0,3y x m m =-+∈，再建立面积关于m 的函数，最后求其最值．试题解析：（1）由题意得：222222411c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，∴a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=（2）①法一、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的斜率为k 则22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴22221212063x x y y --+=， ∴0022063x y k +⋅= 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以0012y x =， 所以1k =-法二、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为()00y y k x x -=-，则()0022163y y k x x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()()()2220000124260k x k y kx x y kx ++-+--=， 由题意，0∆>，所以()00122412k y kx x x k -+=-+∴()0002212k y kx x k -=-+， 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以0012y x =，所以2122112k k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，∴1k =-法三、设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，直线AB 的方程为y kx m =+， 则22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()222124260k x kmx m +++-=，由题意，0∆> 所以122412kmx x k +=-+ ∴()02212km x i k =-+ 又直线1:,2OP y x M =在线段OP 上，所以()0012y x ii =， M 在直线AB 上，∴()00y kx m iii =+解()()()i ii iii 得：1k =-②设直线AB 的方程为(),0,3y x m m =-+∈， 则22163y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2234260x mx m -+-=， 所以12212043263m x x m x x ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪⎩所以12AB x =-=原点到直线的距离2m d =∴12OAB S ∆==当且仅当()0,3m =时，等号成立，所以AOB ∆面积的最大值2．考点：1、椭圆的定义及离心率等有关概念；2、直线与椭圆的位置关系；3、目标函数的最值及求解方法；4、运算求解能力和分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的圆锥曲线中的代表椭圆的有关性质与知识，第（1）问中的问题借助题设建立方程组求出了基本量c b a ,,，体现了方程思想的运用；第（2）通过直线与椭圆的位置关系为平台，考查方程与函数思想和运算求解能力的运用，体现了有效考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，体现了知识运用的综合性、灵活性．。

丰城中学2013届高三（理）数学周练16命题人；文开叶 考试时间：2013.3.51、 选择题 (10×5分=50分)1、有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有( )A．6种 B．5种C．4种 D．3种解析：若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法，故共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法．答案：C2.．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有 ( )A．24种 B．36种C．42种 D．60种解析：每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43＝64种安排方案；三个项目都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有60种．答案：D3三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为( )A．25 B．26C．36 D．37解析：设另两边长分别为x、y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形；当y取10时，x ＝2,3，…，10，可有9个三角形；……；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形．∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.答案：C4.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( ) A．180 B．240C．360 D．420解析：本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种栽种方案，再种区域2，有4种栽种方案，接着种区域3，有3种栽种方案，种区域4时应注意：区域2与4种同色花时，区域4有1种栽种方案，此时区域5有3种栽种方案；区域2与4种不同色花时，区域4有2种栽种方案，此时区域5有2种栽种方案，故共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420种栽种方案．答案：D5把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有 ( )A．2 680种 B．4 320种C．4 920种 D．5 140种解析：先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种，故所求摆放方法有A－5AA＝4 320种．答案：B6．(2011·大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A．4种 B．10种C．18种 D．20种解析：依题意，就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有C ＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．答案：B7．(2011·豫南九校联考)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( )A．80 B．120C．140 D．50解析：当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有CC＝20种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有CC＝30种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有CC＝30种不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80种不同的分配方案．答案：A8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A．152 B．126C．90 D．54解析：考虑特殊元素(位置)优先安排法．第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有CCA＝108.第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有CA＝18，∴不同安排方案的种数是108＋18＝126.答案：B9．研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有 ( )A．144种 B．192种C．216种 D．264种解析：根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有C·A＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1＝1×2＝2种；②上午选E 实验的同学下午选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N2＝C·3＝9种，于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264种．答案：D10．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )A．72 B．108C．180 D．216解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，这时共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；综合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180种参加方法．答案：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）11．(2012·台州模拟)只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有________个．解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步：确定谁被使用2次，有3种方法；第二步：把这2个相等的数字放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步：将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．答案：1812.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与一个正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有______种．解析：先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱ABC－A1B1C1的三个侧面，共有C×C×C×C＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．答案：1213.将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设a i(i＝1,2)表示第i行中最小的数，则满足a1>a2的所有排列的个数是________．(用数字作答)解析：依题意数字1必在第二行，其余数字的位置不限，共有AA ＝72个．答案：7214．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________种．解析：先从6双手套中任取一双，有C种取法，再从其余手套中任取2只，有C种取法，其中取到一双同色手套的取法有C种．故总的取法有C(C－C)＝240种．答案：240丰城中学2013届高三（理）数学周练16答题卡 班级 姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）11. 12. 13.14.三、解答题：（10+10+10=30分.解答应写出文字说明或演算步骤.）15. ．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有3类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．16.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A＝6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有AA＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．17．从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，∴有C＝120(种)．(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C＝252(种)．(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有C－C＝672种．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，∴有C－C·C－C＝596(种)．(5)分三步进行：第一步：选1男1女分别担任两个职务为C·C；第二步：选2男1女补足5人有C·C种；第三步：为这3人安排工作有A.由分步乘法计数原理共有C·C·C·C·A＝12 600(种)。

黄冈中学2016届高三（下）理科数学周末测试题（2）命题： 审稿： 校对：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是（ ）A.12log y x =B.21xy =-C.212-=x y D.3x y -=【答案】B【解析】A ()0+∞，，不合题意；C 选项212-=x y 在)1,1(-内既有增又有减，不合题意；D ．3x y -=，在)1,1(-内单调递减，故选B2.已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2016(，则=-)2016(f （ ） A.k B.k -C.k -1D.k -2【答案】D 【解析】()()33(2016)201620161201620161f a b k a b k =++=∴+=-，则()()()33(2016)2016201612016201612f a b a b k ⎡⎤-=-+-+=-++=-⎣⎦.3.已知2()1f x ax bx =++是定义在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a b +的值是 （ ）A.3B.－1C.－1或3D.1【答案】A【解析】由题21f x ax bx =++（）是定义在2[2,3]a a --上的偶函数， f x f x ∴∴（）=（-）b=0，又()2233a a a -=--∴=或1a =-（舍）3a b ∴+=．4.设()f x 是奇函数，对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[],a b 上A.有最小值()f aB.有最大值()f aC.有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭ D.有最小值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为()f x 是奇函数，且对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，则()00f =.当0x >时，()0f x <，则当0x <时，()0f x >，对任意()()()12,,x x R f x y f x f y ∈+=+，当12x x <时，总有()()()()()()1221212120,0f x x f x f x f x f x x x f x x -=+-=--<∴->即()()120f x f x ->，故()f x 在R 上是减函数，故()f x 在区间[],a b 上有最大值()f a ， 5. 在同一直角坐标系中，函数()(0)af x x x =>，()log a g x x =的图像可能是( )【答案】D【解析】只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选D.6.已知奇函数()f x 、偶函数()g x 的图像分别如图①②所示，若方程[()]0f g x =，[()]0g f x =的实根个数分别为,a b ，则a b +等于( )A.14B.10C.7D.3【答案】B【解析】由()0f x =可知，0x =或1±，当()0g x =时，有3个根；当()1g x =时，2x =±，当()1g x =-时，1x =±，故7a =，同理3b =.7.设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩ ()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A.11)3B.113⎛⎤⎥⎝⎦C.4)D.(4⎤⎦【答案】B【解析】当0x =时，显然有()()f x g x ≠，即0x =不是()()y f x g x =-的零点；当0x ≠时，()()y f x g x =-的零点个数即为方程()()f x g x =的根的个数，则由21(0)14cos 1(0)x x kx x x x π⎧+>-=⎨-<⎩，即2(0)4c o s (0)x x k xx x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为函数y k =与2(0)4cos (0)x x y xxx π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩的交点个数，作出这两个函数的图象，如图所示，由图知113k ≤，故选B ． 8.()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ） A.500.5-B.501.5-C.502.5-D.503.5-【答案】C【解析】令2()()F x x f x =，则2()2()'()[2()'()]F x x f x x f x x f x x f x '=+=+，当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上递增；当01x <<时，()0F x '<时，()F x 在(0,1)上递减．因为(1)0F '=，所以2(1)'(1)0f f +=，所以'(1)4f =-，所以切线方程为24(1)y x -=--，即46y x =-+，所以由462016a -+=，得502.5a =-，故选C ．9.若1x 满足225xx +=，2x 满足222log (1)5x x +-=，则12x x +等于（ ）A.52B.3C.72D.4【答案】C【解析】111522x x -=-，2225log (1)2x x -=-，所以11132(1)2x x -=--，2223log (1)(1)2x x -=--故121,1x x --为32y x =-与22,log x y y x ==的交点横坐标，又22,log xy y x ==互为反函数，且32y x =-与y x =垂直，故两交点113(1,(1))2x x ---，223(1,(1))2x x ---的中点在y x =上，故12123311(1)(1)22x x x x -+-=--+--，所以1272x x +=.10.已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f ，d c b a ,,,是互不相同的正数，且)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是A.)28,18(B.)25,18(C.)25,20(D.)24,21(【答案】D【解析】先画出⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f 的图象，如图：根据题意d c b a ,,,互不相同，不妨设a b c d ＜＜＜．且)()()()(d f c f b f a f ===，3334610c d log a log b c d ∴-=+=＜＜，＞．，，即110ab c d =+=，，故21010abcd c c c c =-=-+（），由图象可知：34c ＜＜， 由二次函数的知识可知：2223103104104c c -+⨯-+-+⨯＜＜，即2211224c c -+＜＜，故abcd 的范围为)24,21(．选D ．11.已知函数2ln 0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程 2()()0f x bf x c -+= (,)b c R ∈有８个不同的实数根，则由点(),b c 确定的平面区域的面积为（ ）A.16B.13错误！未找到引用源。

黄冈中学2016届高三（下）理科测试题（10）第I 卷（非选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|650}A x x x =-+≤,{|B x y ==,A B =（ ）A ．[1,3]B ． [1,5]C ． [3,5]D ． [1,)+∞ 2．若复数z 满足11z i i i -=-+（），则z 的实部为A ．12B ．1 C ． 1D ．123．“=0a ”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形， P 是BC 的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P 处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）A B .1π+ CD5．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且68139122a a a a +=，则21222l o g l o g l o g a a a +++=（ ）A ．50B ．60C ．100D ．1206．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．1B ．32C ．34D ．747．从集合{}3,2,1,2A =---中随机选取一个数记为k ，从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个数记为b ，则直线b kx y +=不经过第四象限的概率为（ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1128．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．3y x =±C ．13y x =± D ．3y x =± 9．已知圆锥的底面半径为R ,高为2R ,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（ ） A ．214R π B ．212R π C ．2R π D ．22R π10．若执行右边的程序框图，输出S 的值为3(x的展开式中的常数项，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．9?k <B ．8?k <C ．7?k <D ． 6?k <11．已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（ ） ①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+ A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 12． 已知函数21()ln 2f x a x x bx =-+存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为A ．3e - B ．2e -C ．e -D ．1e-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13． 已知(1,3)a =-，(1,)b t =，若(2)a b a -⊥，则||a b += ．14．甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览A 、B 、C 。

文博中学2021届高三数学(文科)第一轮复习 第16周 周练制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．全集{}0,1,2,3,4U =，{1,2,3}A =，{0,2}B =，那么()U A B 等于A ．{}1,2,3,4B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,32．命题“2,220x x x ∃∈++≤R 〞的否认是A ．2,220x x x ∃∈++>RB ．2,220x x x ∃∈++≥RC ．2,220x x x ∀∈++>RD ．2,220x x x ∀∈++≤R3．假设直线:l 0x y a ++=经过圆:C 22240x y x y +-+=的圆心，那么a 的值是A ．1-B ．1C ．2-D ．24．阅读如下图的程序框图，执行框图所表达的算法，那么输出的结果是A ．2B ．6C ．24D ．485．假设直线l 与幂函数n y x =的图象相切于点A (2,8)，那么直线l 的方程为A ．12160x y --=B ．40x y -=C ．12160x y +-=D ．640x y --=6. 函数()sin f x x =的图象向左平移4π个单位后，所得图象的一条对称轴是 A ．4x =-πB ．4x =πC ．2x =πD ．34x =π 7. 双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两个焦点恰为椭圆2214x y +=的两个顶点，且离心率为2，那么该双曲线的HY 方程为A ．2213y x -= B ．221412x y -= C ．2213x y -= D ．221124x y -= 8．某几何体的三视图及其相应的度量信息如下图，那么该几何体的外表积为A ．2042+B ．24C ．2442+D ．289．单位向量a 、b ，满足⊥a b ，那么函数2()()f x x =+a b 〔x ∈R 〕A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数D. 是奇函数10．给出以下四个说法：①在匀速传递的产品消费流水线上，质检员每间隔20分钟抽取一件产品进展某项指标的检测 ，这样的抽样是分层抽样；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好； ③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，假设它们的随机变量2K 的观测值k 越小，那么判断“X 与Y 有关系〞的把握程度越大．其中正确的说法是A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 11．对于定义域为R 的函数()f x ，假设存在非零实数0x ，使函数()f x 在0(,)x -∞和0(,)x +∞上均有零点，那么称0x 为函数()f x 的一个“界点〞．那么以下四个函数中，不存在“界点〞的是A ．2()1()f x x bx b =+-∈RB ．2()2x f x x =-C ．()21f x x =--D ．()sin f x x x =-12.我国齐梁时代的数学家祖暅〔公元前5-6世纪〕提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异．〞这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，假如截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线24x y =和直线4x =，0y =所围成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为1Γ；由同时满足0x ≥，2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 构成的平面图形,绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为2Γ.根据祖暅原理等知识，通过考察2Γ可以得到1Γ的体积为A ．16πB ．32πC ．64πD ．128π二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．(i)i 12i a +=--〔a ∈R ，i 是虚数单位〕，那么a 的值是 ． 14．y x ,满足约束条件10,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩那么y x z 2+=的最大值为 ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设22sin sin 2sin sin A B B C -=⋅，3c b =，那么角A 的值是 ．16．利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在01区间内的均匀随机数,a b ； 第二步：对随机数,a b 施行变换：1142,4,a a b b =⋅-⎧⎨=⎩得到点A ()11,a b ； 第三步：判断点A ()11,a b 的坐标是否满足211b a <；第四步：累计所产生的点A 的个数m ，及满足211b a <的点A 的个数n ；第五步：判断m 是否小于M 〔一个设定的数〕.假设是，那么回到第一步，否那么，输出n 并终止算法.假设设定的100M =，且输出的34n =，那么据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为 〔保存小数点后两位数字〕．三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．(本小题满分是12分)等差数列{}n a 中，33a =，145a a +=．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18．(本小题满分是12分)为理解某社区家庭的月均用水量〔单位：吨〕，现从该社区随机抽查100户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图〔如图〕.〔Ⅰ〕分别求出频率分布表中a b 、的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过3吨的频率；〔Ⅱ〕设1A 、2A 、3A 是户月均用水量为[0,2)的居民代表，1B 、2B 是户月均用水量为[2,4]的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表1B 、2B 至少有一人被选中的概率．19．(本小题满分是12分)如图，抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴上，准线l 与圆221x y +=相切． 〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程；〔Ⅱ〕假设点A B 、在抛物线C 上，且2FB OA =，求点A 的坐标．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。