山东省潍坊市寿光市2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2016-2017学年山东高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．342．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．3． =（）A．B．C．D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．845．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．46．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．510．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．1011．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．19．观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（ I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．21．设函数f（x）=alnx﹣x﹣（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．22．设函数φ（x）=e x﹣1﹣ax，（ I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（ III）证明不等式e x≥1+x+．2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．34【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】直接利用组合数公式求解即可．【解答】解： ==3+6+10+15=34．故选：D．2．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】通过设z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，进而可得结论．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故选：C．3． =（）A．B．C．D．【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解： ===．故选：D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式中通项公式：T r+1=x9﹣r=（﹣1）r x9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系数=﹣=﹣84．故选：C．5．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．4【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A．6．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，故选：A．7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，判断导函数的值域，即可判断选项．【解答】解：，可得f′（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，2]，因为4∉[﹣2，2]，所以y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是：4．故选：D．8．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．5【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，二类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求其和即可【解答】解：由题意将问题分为两类求解第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为A21×A31=6种第二类，若乙与丙在B社区，则A社区沿缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为A31=3种故不同的安排种数是6+3=9种故选B10．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．10【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y=x3﹣3x和直线y=x围成图形的面积S=2 [x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故选：B．11．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】借助导数知识，根据（x﹣1）f′（x）＜0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．【解答】解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即当x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）为增函数∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故选：A．12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…【考点】F1：归纳推理．【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．【解答】证明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，观察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上边的式子，我们可以推断：2cos=（n∈N*）14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．【考点】F3：类比推理；8G：等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{b n}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22， =b14q38，即（）2=•T4，故T4，，成等比数列．故答案为：15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为56 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合．【解答】解：∵从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，2…8步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走．∴每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2…8步取出5步（横向走）的一个组合，∴从A到B的最短路线共有C85=56条．故答案为：56．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ﹣1 ．【考点】63：导数的运算．【分析】f（x）=sinx+2xf'（），可得f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（），进而得出f'（）．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=﹣，则f'（）=+2×=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）设出复数z=x+yi，根据，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）设复数z=x+yi，得到关于x，y的方程，整理判断即可．【解答】解：（ I）设，由可得，所以，∴；（ II）设复数z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其轨迹是椭圆，方程为．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（ I）利用的展开式中的通项公式，通过x的幂指数为0，确定常数项求解即可；（Ⅱ）利用赋值法，转化求解表达式的值即可．【解答】（本题满分12分）解：（ I）通项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常数项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左边有n个连续奇数相加减，右边为n（n为偶数）或n的相反数（n为奇数），进而得到结论；（2）当n=1时，由已知得原式成立，假设当n=k时，原式成立，推理可得n=k+1时，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n成立．【解答】解：（1）由已知中：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…归纳可得：第6个等式为﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6 …第n个等式为﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n…（2）下面用数学归纳法给予证明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n①当n=1时，由已知得原式成立；…②假设当n=k时，原式成立，即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）k k…那么，当n=k+1时，﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k k+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）故n=k+1时，原式也成立，由①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）n n成立．20．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（ I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（ I）求出函数的导数，通过a的讨论，判断导函数的符号，推出函数f（x）的单调性；（Ⅱ）利用第一问的结果，利用单调性的子集关系推出结果即可．【解答】（本题满分12分）解：（ I）f'（x）=3x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，f'（x）=3x2﹣a≥0，f（x）在R上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若函数f（x）的递减区间为，递增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）由（1）知，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．设函数f（x）=alnx﹣x﹣（ I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（ I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f （x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a，通过a与﹣的大小，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．【解答】（本题满分12分）解：，x＞0（ I）a=2，当x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，无极小值，（ II）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a若﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若，当，x2≤0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a＞0，x2＞0，函数．﹣﹣﹣﹣﹣22．设函数φ（x）=e x﹣1﹣ax，（ I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（ III）证明不等式e x≥1+x+．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（ I）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调区间求解最小值．（ II）φ'（x）=e x﹣a，若a≤0，求解函数的极值，若a＞0，求出函数的最小值，当0＜a ≤1时，求解极值，当a＞1时，求出极值点，设g（a）=a﹣1﹣alna，求出导数，然后求解最小值，推出a的取值范围．（ III）设函数通过（1）当x≤0时，判断函数的单调性，（2）当x＞0时，设，构造设h（x）=e x﹣x，判断函数的单调性求解函数的最值，推出结果．【解答】（本题满分14分）解：（ I）ϕ（x）=e x﹣1﹣x，ϕ'（x）=e x﹣1x＜0时，ϕ'（x）＜0．ϕ（x）递减；x＞0时，ϕ'（x）＞0，ϕ（x）递增ϕ（x）min=ϕ（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ II）φ'（x）=e x﹣a若a≤0，φ'（x）=e x﹣a＞0，φ（x）在R上递增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上没有零点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当0＜a≤1时，极值点x0=lna≤0，又φ（0）=0，ϕ（x）在（0，+∞）无零点当a＞1时，极值点x0=lna＞0，设g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上递减，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上递增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零点所以，a的取值范围是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ III）证明：设函数（1）当x≤0时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x＞0时，设，设h（x）=e x﹣x，h'（x）=e x﹣1＞0（x＞0）h（x）=e x﹣x在（0，+∞）上递增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即当x＞0时，，f（x）在（0，+∞）上递增，﹣﹣﹣﹣由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0∴f（x）≥0即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A．正值B．负值C．正值、负值或零D．正值或负值，但不能为零2．（5分）设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（）A．A与B是对立事件B．A与B是互斥事件C．A与是相互独立事件D．与不相互独立3．（5分）下列求导结果正确的是（）A．（a﹣x2）′＝1﹣2x B．（2）′＝3C．（cos60°）′＝﹣sin60°D．[ln（2x）]′＝4．（5分）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX＝6，则（）A．a＝0.3，b＝0.2B．a＝0.2，b＝0.3C．a＝0.4，b＝0.1D．a＝0.1，b＝0.45．（5分）已知自然数x满足3A﹣2A＝6A，则x（）A．3B．5C．4D．66．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）以下三个命题①设回归方程为＝3﹣3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（）A．132B．180C．240D．6009．（5分）某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关10．（5分）某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）若（1+2x）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0+a1+a3+a5＝（）A．364B．365C．728D．73012．（5分）把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A．36B．48C．60D．84二、填空题：本大題共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卡横线上．13．（5分）已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．14．（5分）某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是．15．（5分）∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于．16．（5分）将三项式（x2+x+1）n展开，当n＝0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0＝1（x2+x+1）1＝x2+x+1（x2+x+1）2＝x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不（x2+x+1）足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为．三、解答題：本大題共6小題，共70分，答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）＝1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．18．（12分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（I）求证：CF∥平面A1DE；（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．19．（12分）已知（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．（I）求该展开式中所有有理项的项数；（II）求该展开式中系数最大的项．20．（12分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；（II）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2，AD＝，∠DAB＝，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（I）求甲考生通过的概率；（II）求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；（Ⅲ）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A．正值B．负值C．正值、负值或零D．正值或负值，但不能为零【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，故选：D．2．（5分）设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（）A．A与B是对立事件B．A与B是互斥事件C．A与是相互独立事件D．与不相互独立【解答】解：A中，A与B是相互独立事件，但A与B不一定是对立事件，∴A 错误；B中，A与B是相互独立事件，但是A与B不一定是互斥事件，∴B错误；C中，当A与B是相互独立事件时，A与是相互独立事件，∴C正确；D中，A与B是相互独立事件时，与不是相互独立事件，是错误的；故选：C．3．（5分）下列求导结果正确的是（）A．（a﹣x2）′＝1﹣2x B．（2）′＝3C．（cos60°）′＝﹣sin60°D．[ln（2x）]′＝【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、（a﹣x2）′＝a′﹣（x2）′＝﹣2x，故A错误；对于B、（2）′＝（2）′＝2××＝3，故B正确；对于C、（cos60°）′＝0，故C错误；对于D、[ln（2x）]′＝（2x）′＝；故D错误；故选：B．4．（5分）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX＝6，则（）A．a＝0.3，b＝0.2B．a＝0.2，b＝0.3C．a＝0.4，b＝0.1D．a＝0.1，b＝0.4【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1＝1，又EX＝6，可得：2+6a+7b+0.8＝6，解得b＝0.2，a＝0.3，故选：A．5．（5分）已知自然数x满足3A﹣2A＝6A，则x（）A．3B．5C．4D．6【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A＝6A，∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）＝6（x+1）x，整理，得：3x2﹣11x﹣4＝0，解得x＝4或x＝﹣（舍）．故选：C．6．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B1（a，a，a），M（），D1（0，0，a），N（），＝（﹣，﹣，﹣），＝（，0，﹣a），设B1M与D1N所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴B1M与D1N所成角的余弦值为．故选：D．7．（5分）以下三个命题①设回归方程为＝3﹣3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错；对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r 的绝对值越接近于1，故正确；对于③，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确．故选：C．8．（5分）高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（）A．132B．180C．240D．600【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选一人，选择花卷，有C51＝5种情况，②、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有＝6种分组方法，将分好的3组全排列，对应三种食物，有A33＝6种情况；则不同的食物搭配方案有5×6×6＝180种；故选：B．9．（5分）某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关求得Χ2＝≈8.416＞6.635所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．故选：A．10．（5分）某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p＝，设A＝{超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B＝{超过1000小时时，元件3正常}，C＝{该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）＝1﹣（1﹣）2＝，P（B）＝，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）＝P（AB）＝P（A）P（B）＝＝．故选：D．11．（5分）若（1+2x）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0+a1+a3+a5＝（）A．364B．365C．728D．730【解答】解：令x＝1时，则36＝a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6＝729，令x＝﹣1时，则（﹣1）6＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝1，令x＝0时，a0＝1∴2（a1+a3+a5）＝728，∴a1+a3+a5＝364∴a0+a1+a3+a5＝365故选：B．12．（5分）把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A．36B．48C．60D．84【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3＝6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3＝6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）＝48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4＝36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48＝84种．故选：D．二、填空题：本大題共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卡横线上．13．（5分）已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．【解答】解：＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，0，1），设平面ABC的一个法向量为＝（x，y，z），则，即，取＝（1，1，1）．则平面ABC的一个单位法向量＝＝．故答案为：．14．（5分）某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是．【解答】解：某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，基本事件总数n＝＝120，其中恰有1名女生包含的基本事件个数m＝＝60，∴其中恰有1名女生的概率p＝＝．故答案为：．15．（5分）∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于．【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP＝a，H为P在平面α上的射影，∵∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH为OC与平面α所成的角，∴cos∠POH＝＝＝＝＝．故答案为：．16．（5分）将三项式（x2+x+1）n展开，当n＝0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0＝1（x2+x+1）1＝x2+x+1（x2+x+1）2＝x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为．【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a＝67，所以a＝．故答案为：．三、解答題：本大題共6小題，共70分，答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知f（x）＝1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）＝﹣﹣x，x＝1时，f′（1）＝﹣，f（1）＝，∴曲线f（x）在x＝1处的切线方程为y﹣＝﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17＝0；（2）x＞0，f′（x）＝﹣﹣x≤﹣1，∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]．18．（12分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（I）求证：CF∥平面A1DE；（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．【解答】解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则＝（2，0，2），＝（1，2，0）．设平面A 1DE的法向量是，由，取＝（﹣2，1，2）．（1）由＝（0，﹣2，1），得，从而得出CF∥平面A1DE．（2）面DEA的一个法向量为．cos＜，＞＝．∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值为．19．（12分）已知（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．（I）求该展开式中所有有理项的项数；（II）求该展开式中系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）∵（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等∴∁n4＝∁n6，∴n＝10，∴（+）10的通项为T r+1＝2r C10r x，∵5﹣r＝5（1﹣r），分别令r＝0，2，4，6，8，10，∴展开式中所有有理项的项数第1，3，5，7，9，11项（Ⅱ）二项式共有11项，最中间一项的系数最大，即为第6项即为26C106x﹣10．20．（12分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；（II）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．【解答】解：（1）男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率P＝1﹣＝；（2）P（A）＝＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2，AD＝，∠DAB＝，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵AB＝2，AD＝，∠DAB＝，∴BD＝＝1∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BD，∴BC⊥BD∵PD⊥AD，PD⊥DC，∴PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD＝D，∴BC⊥平面PBD；（2）解：由（1）所证，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD＝而BD＝1，所以PD＝，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，1，0），P（0，0，）所以＝（﹣，0，），＝（﹣，0，0），＝（0，﹣1，），设平面PBC的法向量为＝（a，b，c），∴可解得＝（0，，1），∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sinθ＝||＝．22．（12分）某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（I）求甲考生通过的概率；（II）求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；（Ⅲ）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．【解答】解：（Ⅰ）∵考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成，∴甲考生通过的概率P＝1﹣＝．（Ⅱ）由题意知甲考生正确完成题数X的可能取值为1，2，3，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的可能取值为：EX＝+2×+3×＝2．乙两考生正确完成题数Y的可能取值为0，1，2，3，P（Y＝0）＝（）3＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝，P（Y＝3）＝＝，∴Y的分布列是：EY＝＝2．（Ⅲ）DX＝（1﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×＝，∵Y∽B（3，），∴DY＝3×＝∴DX＜DY，E（X）＝E（Y），∵P（X≥2）＝，P（Y≥2）＝≈0.74∴P（X≥2）＞P（Y≥2）①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此，可以判断甲的实验操作能力强．。

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x∈R，x2+1＜03．函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（0，3）D．（0，3]4．若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b5．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C．D．6．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数7．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜9．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（﹣5）=（）A．﹣ B．C．D．510．曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．311．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＜3e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=则f（f（））= ．14．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是．15．已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．16．设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合∁U A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．18．定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．19．设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．请考生从第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]⊆A，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故选：B．2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x∈R，x2+1＜0 【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定“∃x∈R，x2+1≤0”，故选：C．3．函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（0，3）D．（0，3]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．4．若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围即可比较大小．【解答】解：∵30.6＞30=1，log30.6＜log31=0，0＜0.63＜0.60=1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b．故选：D．5．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A6．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．7．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．8．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】72：不等式比较大小；71：不等关系与不等式．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；， =﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．9．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（﹣5）=（）A．﹣ B．C．D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的心智以及条件求得f（2）的值，化简f（﹣5）为﹣2f（2）﹣f（1），从而得到它的值．【解答】解：函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，则f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，故选：A．10．曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++），运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的导数为f′（x）=+b，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率为2a+b，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．当且仅当b=4a=时，取得最小值9．故选：B．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足k AC＜a＜k AB，运用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足k AC＜a＜k AB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则k AC==，k AB==1．即有＜a＜1．故选A．12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＜3e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围．【解答】解：设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=3，∴g（0）=f（0）=3，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=则f（f（））= ．【考点】3T：函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．14．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是10 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为z max=2×4+2=10．故答案为：10．15．已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为（﹣∞，10] ．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t ﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣ =5， =0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．16．设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为﹣1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=x n+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得x n，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=x n+1，得y′=（n+1）x n，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得x n=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合∁U A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出C U A，由此能求出∁U A∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，∴C U A={x|x≤0或x≥3}，∴∁U A∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}．（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，∴，解得﹣2＜a＜3．∴实数a的取值范围（﹣2，3）．18．定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f （0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，结合题意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，则有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由x1﹣x2＞0，则有f（x1﹣x2）＞1，故有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2﹣t）＜1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2﹣t＜0，解可得0＜t＜．19．设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意可得当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系数a、b、c的值，可得函数的解析式．（2）利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的最大值，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意可得，T′（t）=3t2+2at+b，当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3•（﹣4）2+2a•（﹣4）+b=3•42+2a•4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3 ﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故当t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]时，T′（t）=3t2﹣3＞0，函数单调递增；故当t∈[﹣1，1]时，T′（t）=3t2﹣3≤0，函数单调递减，故当t=﹣1时，函数取得极大值为T（﹣1）=64，而区间[﹣2，2]的端点值T（﹣2）=58，T （2）=62，故函数T（t）=t3+at2+bt+c在区间[﹣2，2]上的最大值为64，故上午11点温度最高为64°．20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）由定义可得f（x）=x，解方程即可得到所求不动点；（2）由题意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根，讨论a＞0或a＜0和判别式大于0，对称轴介于x=1的右边，x=1的函数值大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2x+﹣5，由f（x）=x，即x+﹣5=0，即为x2﹣5x+4=0，解得x=1和4，则此函数的不动点为1，4；（2）二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，即为ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根，当a＞0时，△=4﹣12a＞0，且a﹣2+3＞0，＞0，解得0＜a＜；当a＜0，由于对称轴x=＜0，在x∈（1，+∞）上没有两个不等的实根，不成立．综上可得，0＜a＜．则实数a的取值范围为（0，）．21．已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求导数，利用导数的正负，求h（x）的单调区间；（3）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=的导数为=，可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率为0，切点为（1，），可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）h（x）=1﹣x﹣xlnx求导数得h′（x）=﹣1﹣（1+lnx），x∈（0，+∞），令h′（x）=﹣2﹣lnx=0，x∈（0，+∞），可得x=e﹣2，当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0．因此h（x）的单调递增区间为（0，e﹣2），单调递减区间为（e﹣2，+∞）；（2）证明：因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．所以当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，所以当x∈（0，+∞）时， h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．请考生从第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]⊆A，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当m=﹣1时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，当x∈[1，2]时，关于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即﹣2≤x+m ≤2 恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m 恒成立，由此可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，故有①，或②，或③．解①求得0≤x＜，解②求得≤x≤1，解③求得1＜x≤．综上可得，不等式f（x）≤2的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得，当x∈[1，2]时，关于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|恒成立，即|x+m|≤（2x+1）﹣（2x﹣1）=2 恒成立，∴﹣2≤x+m≤2 恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m 恒成立，∴﹣3≤m≤0，即实数m的取值范围为[﹣3，0]．。

2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（ ）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（ ） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制 套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数 因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”， （1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。

版，无答案）
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版,无答案）。

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x∈R，x2+1＜03．函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（0，3）D．（0，3]4．若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b5．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C．D．6．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数7．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜9．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（﹣5）=（）A．﹣ B．C．D．510．曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．311．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＜3e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=则f（f（））= ．14．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是．15．已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．16．设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合∁U A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．18．定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．19．设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．请考生从第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]⊆A，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），P=A∩B，则集合P的子集有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B=（2，4，6），∴P=A∩B={1，2，3，4，5}∩（2，4，6）=（2，4）．∴集合P的子集有22=4．故选：B．2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0 B．∀x∈R，x2+1≤0 C．∃x∈R，x2+1≤0 D．∃x∈R，x2+1＜0 【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定“∃x∈R，x2+1≤0”，故选：C．3．函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（0，3）D．（0，3]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．4．若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围即可比较大小．【解答】解：∵30.6＞30=1，log30.6＜log31=0，0＜0.63＜0.60=1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b．故选：D．5．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A6．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．7．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．8．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】72：不等式比较大小；71：不等关系与不等式．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；， =﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．9．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（﹣5）=（）A．﹣ B．C．D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的心智以及条件求得f（2）的值，化简f（﹣5）为﹣2f（2）﹣f（1），从而得到它的值．【解答】解：函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，则f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，故选：A．10．曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++），运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的导数为f′（x）=+b，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率为2a+b，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．当且仅当b=4a=时，取得最小值9．故选：B．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足k AC＜a＜k AB，运用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足k AC＜a＜k AB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则k AC==，k AB==1．即有＜a＜1．故选A．12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，则不等式f（x）＜3e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围．【解答】解：设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=3，∴g（0）=f（0）=3，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=则f（f（））= ．【考点】3T：函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．14．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是10 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为z max=2×4+2=10．故答案为：10．15．已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为（﹣∞，10] ．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t ﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣ =5， =0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．16．设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为﹣1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=x n+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得x n，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=x n+1，得y′=（n+1）x n，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得x n=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合∁U A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出C U A，由此能求出∁U A∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，∴C U A={x|x≤0或x≥3}，∴∁U A∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}．（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，∴，解得﹣2＜a＜3．∴实数a的取值范围（﹣2，3）．18．定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f （0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，结合题意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，则有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由x1﹣x2＞0，则有f（x1﹣x2）＞1，故有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2﹣t）＜1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2﹣t＜0，解可得0＜t＜．19．设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意可得当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系数a、b、c的值，可得函数的解析式．（2）利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的最大值，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意可得，T′（t）=3t2+2at+b，当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3•（﹣4）2+2a•（﹣4）+b=3•42+2a•4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3 ﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故当t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]时，T′（t）=3t2﹣3＞0，函数单调递增；故当t∈[﹣1，1]时，T′（t）=3t2﹣3≤0，函数单调递减，故当t=﹣1时，函数取得极大值为T（﹣1）=64，而区间[﹣2，2]的端点值T（﹣2）=58，T （2）=62，故函数T（t）=t3+at2+bt+c在区间[﹣2，2]上的最大值为64，故上午11点温度最高为64°．20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）由定义可得f（x）=x，解方程即可得到所求不动点；（2）由题意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根，讨论a＞0或a＜0和判别式大于0，对称轴介于x=1的右边，x=1的函数值大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2x+﹣5，由f（x）=x，即x+﹣5=0，即为x2﹣5x+4=0，解得x=1和4，则此函数的不动点为1，4；（2）二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，即为ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有两个不等的实根，当a＞0时，△=4﹣12a＞0，且a﹣2+3＞0，＞0，解得0＜a＜；当a＜0，由于对称轴x=＜0，在x∈（1，+∞）上没有两个不等的实根，不成立．综上可得，0＜a＜．则实数a的取值范围为（0，）．21．已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求导数，利用导数的正负，求h（x）的单调区间；（3）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=的导数为=，可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率为0，切点为（1，），可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）h（x）=1﹣x﹣xlnx求导数得h′（x）=﹣1﹣（1+lnx），x∈（0，+∞），令h′（x）=﹣2﹣lnx=0，x∈（0，+∞），可得x=e﹣2，当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0．因此h（x）的单调递增区间为（0，e﹣2），单调递减区间为（e﹣2，+∞）；（2）证明：因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．所以当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，所以当x∈（0，+∞）时， h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．请考生从第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]⊆A，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当m=﹣1时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，当x∈[1，2]时，关于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即﹣2≤x+m ≤2 恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m 恒成立，由此可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，不等式f（x）≤2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，故有①，或②，或③．解①求得0≤x＜，解②求得≤x≤1，解③求得1＜x≤．综上可得，不等式f（x）≤2的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得，当x∈[1，2]时，关于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|恒成立，即|x+m|≤（2x+1）﹣（2x﹣1）=2 恒成立，∴﹣2≤x+m≤2 恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m 恒成立，∴﹣3≤m≤0，即实数m的取值范围为[﹣3，0]．。

2015—2016学年度第二学期普通高中模块监测高二数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. ()0,1,0C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ()1,1,1 2.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是 A.22y x =- B. 22y x =+ C. 1y x =- D. 1y x =+ 3.设随机变量()0,1N ξ，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<=A.12p - B. 12p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13 B. 427 C.49D. 127 5.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 90 6.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量（度） 由表中数据得线性回归方程为ˆybx a =+中2b =-，预测当气温为3C -时，用电量的度数约为A. 68B. 67C. 66D. 65 7.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为13，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.2027 B. 49C.827D.1278.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.18 B. 14 C. 25 D. 129.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：（可能用到的公式：()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=，可能用到的数据：()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(3411x - 的展开式中2x 的系数是A. 3B. 0C. 3-D. 6-第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知(),x f x xe =则()1f '= .12.已知()929012912x a a x a x a x -=++++，则0129a a a a ++++= .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDB D 所成角的正弦值为 .14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项.（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；. （3）求展开式中所有有理项.17.（本题满分12分）已知曲线()ln f x x ax b =++在()()1,1f 处的切线与此点的直线1322y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为11e+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.18（本题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠= （1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.19（本题满分12分）箱中装有4个白球和()m m N *∈个黑球，规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()265P X ==，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).20（本题满分13分）已知在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.21（本题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的.（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值； （2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。

2016-2017学年山东高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．342．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．3． =（）A．B．C．D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．845．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．46．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．510．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．1011．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣。

2016-2017学年度第四学段模块监测高二数学试题（文） 2017.7第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的子集有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】∵集合A=,B=，∴P=A∩B=∩=∴集合P的子集有=4.故选：B.2. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题“”的否定“”，故选：C.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得：解得：，故选：B.4. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵>=1,<=0, 0<<=1，∴b>1，a<0，0<c<1，∴故选：C5. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】排除法：函数为偶函数，图像关于y轴对称，排除选项B C；法一：x>0时，x,>0,从而函数在（0，+）上递增，排除D法二：x>0且x0时0，，排除D6. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】C【解析】对于A：设=，则，故是偶函数，A错；对于B：设，则，且，故是非奇非偶函数故B错，对于C：设，则，故是偶函数.故C正确对于D：设，则，故是奇函数，故D错；点睛：本题主要考查函数的奇偶性，根据奇函数的定义有,偶函数的定义有此题逐个选项进行排除即得解7. 设，则“”是“”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，，但时，即，不能保证为正数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.8. 若，则一定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴, ∴,又∵，则,∴故选D9. 设函数为奇函数，，则（）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】函数为奇函数，取,可得,∴，则故选：A.10. 曲线在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D.【答案】B【解析】对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件11. 函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和即的图象，可知直线斜率为且过定点.考点：1函数方程的根;2数形结合.12. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：构造函数，在上单调递减，故等价于.考点：函数导数与不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________．【答案】【解析】∵函数∴==−2，=f(−2)==.故答案为：.14. 已知实数满足，则的最大值是__________．【答案】10【解析】由约束条件作出可行域如图，联立解得A(4,2)，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10.故答案为：10.15. 已知函数，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．【答案】【解析】∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的两个根，由韦达定理知,−=5,=0,∴b=−10,c=0,∴恒成立等价于恒成立，∴的最大值小于或等于0.设g(x)=,则由二次函数的图象可知g(x)=在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。