16.4.2科学记数法

新版华东师大版八年级数学下册《16.4.2科学记数法》教学设计12.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.4.2科学记数法》是学生在学习了指数函数的基础上，进一步深化对科学记数法理解的一节内容。

科学记数法是一种方便表示极大或极小数的方法，通过将一个数表示成 a×10^n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，可以简化数学计算和科学记数。

本节课的教学内容主要包括科学记数法的概念、表示方法以及在不同情境下的应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了指数函数的基本概念和运算方法，对数学符号和表达式有一定的理解。

但学生在实际应用中，对于何时使用科学记数法，以及如何准确表示较大的数和较小的数仍有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的知识与新的知识相结合，通过实际操作和问题解决，深化对科学记数法的理解。

三. 教学目标1.理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示方法。

2.能够运用科学记数法表示不同大小的数，并进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.如何在不同情境下运用科学记数法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生主动探究科学记数法的概念和表示方法；通过案例分析，使学生了解科学记数法在不同情境下的应用；通过小组合作，培养学生团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题情境，引导学生思考：在实际生活中，我们经常遇到极大的数，如宇宙中星系的数量，以及极小的数，如细胞的大小。

如何方便地表示这些数呢？从而引出科学记数法的概念。

2.呈现（15分钟）讲解科学记数法的定义和表示方法，通过PPT课件和教学视频，让学生直观地了解科学记数法的运用。

同时，给出一些例子，让学生跟随讲解，同步练习科学记数法的表示。

华师大版数学八年级16.4. 2科学记数法教学设计
生：
11000n =个0
11
10100010
n n n -==个．
师：你能运用上面的探究规律把0.00001写成科学记数法的形式吗？
生：0.00001＝
1100000＝5110
＝10－
5．
师：根据上述探究你认为如何用科学记数法表示一些绝对值较小的数？
师：绝对值较小的数的科学记数法表示中，a ，n 有什么特点呢？
生：a 的取值范围是：1≤∣a ∣＜10，n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个
数．
例3 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.005； （2）0.0024；（3）0.00036． 例4 用小数表示下列各数：
（1）3.5×10-5； （2）– 9.32×10–8． 例5 某杆状细菌的长、宽分别约为2微米和 1微米（1微米＝10
－4
厘米）．如果一只手上有1千
个该杆状细菌，它们连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）
100
010n n =个，0
000110n -=个.
例3 例4 例5。

16.4.2 科学记数法课程标准分析了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n的形式中,a是整数位数只有一位的数,n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数,体验科学记数法所带来的方便.教材分析1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识,为方便记数和为简化计算服务的,由于学生已经学习了有理数的乘方,具备了将数写成a×10n这种形式的基础,同时有理数的乘法学生已经熟练掌握,所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法,它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础,所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高,所以对本节的学习应引起足够的重视.2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数.学法分析学习本节要注意用对比的学习方法,如把一个大数用科学记数法表示,与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式,条件:1≤a<10,n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示,一般分两步:(1)确定a,a大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n为正整数,它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点,是本节学习的关键.【教学目标】知识与技能利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题.过程与方法体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.情感态度与价值观正确使用科学记数法表示数,培养学生一丝不苟的精神.【教学重难点】重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.教师出示投影1:(1)310的底数是,指数是;103的底数是,指数是.(2)102= ;103= ;104= ;105= .(3)100=10×10=(写成幂的形式,下同),10 000= ,100000= .学生先独立完成,然后合作小组内交流.教师出示投影2:光的传播速度是目前所知物质中最快的,每秒钟可传播300 000 000米,你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗?教师引导:通过刚才对较大数字的读和写,感觉怎么样?请同学们畅谈感受,并进行归纳,对大数进行读和写确实比较麻烦和困难,容易出错.二、推进新课设计意图:通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣.师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦,那么能否想办法解决这个问题呢?也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢?小组讨论,尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来,使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导,然后师生归纳出科学记数法的概念.教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.师生共同完成,师进一步提出问题,观察以上各式的结果,你发现了什么?学生讨论,归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.补例:(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?①1×105;②5.18×105;③7.04×106.学生练习,独立完成,然后与同学交流.三、巩固练习设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握,感受科学记数法的优势.投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确,并说明原因.(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.2.用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.3.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.学生练习,完成后集体纠正.四、课后作业1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,将2 500 000平方千米用科学记数法表示应为( )A.0.25×107平方千米B.2.5×107平方千米C.2.5×106平方千米D.25×105平方千米【答案】C2.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学记数法表示它工作8分钟可做次计算.【答案】4.8×10103.下列是用科学记数法表示的数,写出它们的原数.(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000000;(3)-5.201×105=-520 100.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课后作业【备课资料】关于淡水量的计算与思考据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018 m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中,这当中又有很大一部分不易取得.21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?中国人口约13.4亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1 000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?。

1.能用科学记数法表示绝对值较大数的方法,用科学记数法表示绝对值较小的数.2.知道用科学记数法表示绝对值较小数时,10的次数与数中含有数字0的关系.3.能把科学记数法表示较小的数还原成小数.4.重点:用科学记数法表示绝对值较小数.【旧知回顾】1.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨,用科学记数法表示这个数字是 () A.6.75×103 B.67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×1052.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元,一年的经济损失约为54 750 000 000元,用科学记数法表示这个数为 ()A.5.475×1011B.5.475×1010C.0.5475×1011D.5475×1083.a-n= .问题探究阅读教材本课时的所有内容,解决下列问题.1.把0.1 , 0.01 , 0.001 用分数表示.2.0.0012=1.2×=1.2×=1.2×;3.0.03=3×=3×=3×;4.结合2,3题,猜想0.000 003 8=3.8×;【归纳总结】用科学记数法表示绝对值较小的数时,关键记住公式: .【预习自测】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为 ()A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-6互动探究1:PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为 ()A.0.25×10-5B.0.25×10-6C.2.5×10-5D.2.5×10-6[变式训练]用小数表示5.6×10-2.【方法归纳交流】用科学记数法表示绝对值较小的数,从左边起第一个不为零的数前面0的个数为n时,则10的指数应该为-n.互动探究2:花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为 ()A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克C.37×10-7克D.3.7×10-8克【方法归纳交流】用科学记数法表示绝对值较小数时,一定要注意看清原来数据中的单位与所表示数的单位,要注意单位的性.互动探究3:用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 089 6; (2)-0.000 000 1.【方法归纳交流】用科学记数法表示数的关键是确定两个数值a和n,其中1≤|a|<10,n为小数中左边第一个的数字前面所有的个数(包含小数点前边的那个零).。

华师大版数学八年级下册第十六章第四节16.4.2科学记数法课时练习一、选择题1．用科学记数法表示的数2.89×104，原来是（）A. 2890B. 28900C. 289000D. 2890000答案：B解答：解：2.89×104=28 900．故选B．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题数据“2.89×104”中的a=2.89，指数n等于4，所以，需要把2.89的小数点向右移动4位，就得到原数了．2．用科学记数法表示9.06×105，则原数是（）A. 9060B. 90600C. 906000D. 9060000答案：C解答：解：9.06×105=906000，故选：C．分析：根据科学记数法的定义，由9.06×105的形式，可以得出原式等于9.06×100000=906000，即可得出答案．3．数据56000用科学记数法表示为5.6×10n，则n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解答：解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104，故n=4，故选：C．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．用科学记数法表示数5.002×104，则原数是（）A. 5002B. 50020C. 500200D. 5002000答案：B解答：解：5.002×104=50020，故选：B．分析：根据科学记数法的定义，由5.002×104的形式，可以得出原式等于5.002×10000=50020，即可得出答案．5．用科学记数法表示数5.8×10﹣4，它应该等于（）A. 0.0058B. 0.00058C. 0.000058D. 0.0000058答案：B解答：解：5.8×10﹣4=0.00 058．故选B．分析：把5.8的小数点向右移动4个位，即可得到．6．某个数用科学记数法表示为5.8×10﹣4，则这个数（）A. 0.0058B. 0.00058C. 0.000058D. 0.0000058答案：B解答：解：5.8×10﹣4=0.00 058．故选：B．分析：把5.8的小数点向右移动4个位，即可得到．7．数据3800000用科学记数法表示为3.8×10n，则n的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B解答：解：将3800000用科学记数法表示为3.8×106，故n=6．故选B．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8．若0.0003007用科学记数法表示为3.007×10n，则n等于（）A.﹣3B.﹣4C. +3D. +4答案：B解答：解：∵0.0003007用科学记数法表示为3.007×10﹣4．∴n等于﹣4．故选：B．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．9．用科学记数法表示的数﹣3.6×10﹣4写成小数是（）A. 0.00036B.﹣0.0036C.﹣0.00036D.﹣36000答案：C解答：解：把数据﹣3.6×10﹣4中3.6的小数点向左移动4位就可以得到，为﹣0.000 36．故选C．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据﹣3.6×10﹣4中3.6的小数点向左移动4位就可以得到．10．一个数用科学记数法表示出来是3.02×10﹣6，则原来的数应该是（）A. 0.00000302B. 0.000000302C. 3020000D. 302000000答案：A解答：解：3.02×10﹣6=0.00000302．故选：A．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“3.02×10﹣6”中的a=3.02，指数n等于﹣6，所以，需要把3.02的小数点向左移动6个位，就得到原数．11．用科学记数法记出的数“2.02×10﹣7”，它原来的数是（）A. 0.0000000202B. 0000C. 0.000000202D. 0.00000202答案：C解答：解：2.02×10﹣7=0.000 000 20 2．故选C．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“2.02×10﹣7”中的a=2.02，指数n等于﹣7，所以，需要把2.02的小数点向左移动7位，就得到原数．12．科学记数法表示的数是﹣3.14×104，这个数的原数为（）A. 3140B. 31400C. 314000D.﹣31400答案：D解答：解：﹣3.14×104=﹣31400，故选：D．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据﹣3.14×104中3.14的小数点向右移动4位就可以得到．13．把0.0068用科学记数法表示为6.8×10n，则n的值为（）A.﹣3B.﹣2C. 3D. 2答案：A解答：解：∵0.0068=6.8×10﹣3，∴n=﹣3，故选：A．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．小数0.000000059用科学记数法应表示为（）A. 5.9×107B. 5.9×108C. 5.9×10﹣7D. 5.9×10﹣8答案：D解答：解：0.000 000 059=5.9×10﹣8．故选D．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．15．数据0.000207用科学记数法表示为（）A. 2.07×10﹣3B. 2.07×10﹣4C. 2.07×10﹣5D. 2.07×10﹣6答案：B解答：解：0.000 207=2.07×10﹣4．故选B．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．二、填空题16．科学记数法：0.000063=．答案：6.3×10﹣5解答：解：0.000 063=6.3×10﹣5；故答案为：6.3×10﹣5．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．科学记数法表示：0.000 000 234=．答案：2.34×10﹣7解答：解：0.000 000234=2.34×10﹣7；故答案为2.34×10﹣7．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．科学记数法表示：0.0000000201=．答案：2.01×10﹣8解答：解：0.0000000201=2.01×10﹣8．故答案为2.01×10﹣8．分析：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．科学记数法表示0.00000000=．答案：2.013×10﹣9解答：解：0.00000000=2.013×10﹣9；故答案为：2.013×10﹣9．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．﹣0.0032科学记数法．答案：﹣3.2×10﹣3解答：解：﹣0.0032=﹣3.2×10﹣3，故答案为：﹣3.2×10﹣3．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．用科学记数法表示下列各数：0.0001，0.00013，0.000000204，﹣0.00000000406．答案：10﹣4|1.3×10﹣4|2.04×10﹣7|﹣4.06×10﹣9解答：解：0.0001=10﹣4；0.00013=1.3×10﹣4；0.000000204=2.04×10﹣7；﹣0.00000000406=﹣4.06×10﹣9．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22．用科学记数法表示下列各数：（1）﹣0.0025；答案：﹣2.5×10﹣3解答：解：﹣0.0025=﹣2.5×10﹣3；（2）﹣0.010025．答案：﹣1.0025×10﹣2解答：解：﹣0.010025=﹣1.0025×10﹣2．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．油滴的体积为10﹣4cm3，相当于多少立方米（用科学记数法表示）．答案：10﹣10m3解答：解：10﹣4cm3÷1000000=10﹣10m3，答：油滴的体积为10﹣4cm3，相当于10﹣10立方米．分析：直接利用科学计数法表示方法以及利用单位换算方法求出即可．24．用科学记数法表示下列各数：（1）0.00007答案：7×10﹣5解答：解： 0.000 07=7×10﹣5；（2）﹣0.004025；答案：﹣4.025×10﹣3解答：解：﹣0.004 025=﹣4.025×10﹣3；（3）153.7答案：1.537×102解答：解： 153.7=1.537×102；（4）857000000答案：8.57×108解答：解： 857 000 000=8.57×108．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．25．用科学记数法表示下列数：（1）0.00001答案：1×10﹣5解答：解： 0.00001=1×10﹣5；（2）0.00002答案：2×10﹣5解答：解：0.00002=2×10﹣5；（3）0.000000567答案：5.67×10﹣7解答：解：0.000000567=5.67×10﹣7；（4）0.000000301．答案： 3.01×10﹣7解答：解：0.000000301=3.01×10﹣7．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。