重庆八中2020年九年级数学下期定时练习十二(word版,无答案)

重庆八中2020—2021学年度（上）初三年级定时训练三数学试题（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-. 一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分 1. 在0、3，2，3这四个数中，最大的数是A. 0B.3C.2-D.3 2. 如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是3. 下列函数是二次函数的是A.221y x x=+ B. 213y x =- C.1y x =+ D.222(+2)2y x x =- 4. Rt ABC ∆中，=90C ∠，1sin 2A =，则A ∠的度数是 A.30 B.60 C.45 D.以上都不是5.估值3(73)+的值在哪两个连续整数之间A.5和6B.6和7C.7和8D.8和96.对于二次函数223y x =-+的图象，下列说法不正确的是A.开口向下B.对称轴是直线x=-3C.顶点坐标为（0，3）D.x>0时，y 随x 的增大而减小 7. 若点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）都在二次函数2y x =-的图象上，则A. y 1 > y 2> y 3B.y 3 > y 1> y 2C.y 2 > y 1> y 3D.y 1 > y 3> y 28.若函数33(2)3(2)x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，则函数值y=9，自变量的值时A.23±B.3C.3123或D.233-或 9.已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数，则k 的取值范围为A.2k >-B.2k >-或1k ≠C.2k <D.21k k <≠且 10.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60米的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（坡比）i=1:0.75，山坡坡底C 到坡顶D 点的距离CD=45m ，在坡顶D 处测得居民楼楼顶A 点羊角为28，居民楼AB 与山坡CD 的侧面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（参考数据：sin 28=0.47,cos 280.88,tan 280.53==）A. 76.9B.82.1C.94.8D.112.611.如图，在四边形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=,,3,3AB BC ==,把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若23tan 3CED ∠=,则线段DE 的长度A.63 B.7373 C.32 D.27512.如图，△AOB 为等边三角形，点A 在第四象限，点B 的坐标为（4,0），过点C （-4,0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且点E 在某反比例函数ky x =的图像上，当△ADE 个△DCO 的面积相等时，k 的值为A.3-B.3C.33-D.63-二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分） 13.长度0.000000043用科学计数法表示为 14.计算：3tan 302cos 60=+ 15.若函数21(1)a y a x+=+是关于x 的二次函数，则a 的值为16.若由三张分别标有-1,0,1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a,放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b ，则（a,b ）在直线21y x =-图像上的概率为17.“低碳生活，绿色出行”是是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地沿一条笔直的公路行驶往乙地，她与乙地之间的距离y （Km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系如图中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s （km ）与出发时间t(h)之间的函数关系如图中折线段AD -DE -EF 所示，则E 点坐标为 米.16题图 17题图18. 某超市销售人员的工资由基本工资与奖励工资两部分组成，改超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A 商品奖励3元，一件B 商品奖励2元,一件C 商品奖励1元,超市经历吧销售人员分成三个小组，当天销售完时，经历统计发现，第一组平均每人销售7件A ，5件B ，3件C ；第二组平均每人销售4件A ，4件B ，2件C ，第三组平均每人销售9件A ，12件C ，这三个小组在销售中共获得奖励578元，期中销售A 商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多 人.三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分） 19.计算（1）2(2)(2)()x y x y x y -++- （2）22121111a a a a a --+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭20.如图，在平行四边形ABCD 中，AE,CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，交对角线BD 于点E 、F （1）60BCF ∠=求ABC ∠的度数； （2）求证：BE=DF21.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BC=14，AD=12，4sin 5B = (1) 求线段CD 的值； (2) 求cosC 的值22.以下是我们研究函数261xy x =+的函数图像与性质进行了探究，求补充完整： （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y 与x 的几组对应值：x... 5- 4- 3-2- 1- 0 1 2 34 5 ... y...15132417-125- 3-312524171513...（2）通过观察表格中的数据以及函数图像，发现该函数图像为中心对称图形，且对称中心为 ；（3）根据函数图像请写出该函数的一条性质（除对称性外）： ； （4）已知函数21y x =-的图像所示，结合你所画函数图像在，直接写出不等式26211xx x >-+的解集.（保留1位小数，误差不超过0.2）23. 定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与各位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A 为一个开合数，将A 的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A 相加的和为()A φ，例如852是开合数，则(852)=852+258=1110φ. （1）已知开合数10310m x =+（09x <≤，且为x 整数），求()m φ的值;（2） 三位数A 是开合数，是一个整数，请求满足条件的所有A 值.24.为提高教学质量，促进学生全面发展，重庆八中计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示器，且准备购进电脑显示器的数量是多媒体数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示器的售价分别为3000元和600元. （1） 求最多购进多媒体设备多少套？（2） 恰逢国庆节欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降3%5a ，每个电脑显示器的售价下降5a 元，学校决定多媒体设备和电脑显示器的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加%a ，实际投入资金和计划投入资金相同，求a 的值.25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA,OB与坐标重合，且OA=3，直线BC与x轴交于点C，且3 tan4BCA∠=（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当73ABDS=时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A B E F、、、为顶点的四边形为菱形，若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图在等腰Rt ABC ∆中，,90ABC ∠=,AB BC =,点D 为线段AC 上的一动点，连接BD（1）如图1，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，若.AD =3tan 10BCE ∠=，求AB 的长； （2）如图2，点O 是AC 中心，连接BO ，点F 为边AB 上一点，当点运动至线段OC 上时，连接DF ，DF 交BO 于点H ，且满足ADB FHB ∠=∠过点B 作FD 的垂线交AC 于点M ，求证：BF =；（3） 如图3，在第（2）问得条件下，设DF 、BM 交于点N ，若tan 2BDO ∠=，请直接写出NH HD的值。

6 2y x 80 y x 120重庆八中初 2020 级数学定时练习七一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列图标中是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2.在 22 ， π，1.62，0 四个数中，有理数的个数为（） 7 3 A ．4B ．3C ．2D ．13.下列说法正确的是（ ）A. 0.3，0.5，0.4 是一组勾股数B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 有两边相等的两个直角三角形全等D.x 2 有意义的条件是 x4.下列计算正确的是()A ． (a + b )2 = a 2 + b 2B ． 3 ÷ =C ． a 2D ． (- 1)-2 = 425.如图，将菱形 ABCD 的一角折叠，折痕为 BE ，点 A 恰好落在点 F 处，∠FBC 比∠ABE 大．已知∠C= 60 ，设∠ABE 和∠FBC 的度数分别为 x 和 y ，那么所适合的一个方程组是() A ．B ．第 5 题第 7 题第 8 题A. 1B. 1C. 2D. 1 27.如图，在∆ABC 中，以C 为中心，将∆ABC 顺时针旋转得到∆DEC ，边 ED ，AC 相交于点 F ，若则∠EFC 的度数为( )∠A = 30︒ ，A ． 60︒B ．64°C ．66°D ．68°8.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点 A 出发，沿直线走 5 米后向左，接 着沿直线前进 5 米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到 A 点时，发现自己走了 60 米，的度 数为（ ）9. 如图，小玲为了测量大楼 AB 的高度，她由楼底 B 处前行一段距离到达坡底 C 处，在 C 处测得大楼顶 A 的仰角为45 ，再沿着斜坡走了10 米后到坡顶D ，前行5 米到达 E 处，并在 E 处测得楼顶 A 的仰角为21， 2a 3 = a6y x 80 y 2xC ．x y 80 y 2x 120D ．y x 80y 2x 12021°D E45°第16 题已知斜坡CD 的坡度为1:0.75，小玲身高1.6 米，则大楼AB的高约（）米．（其中，sin 21 0.36 ，cos 21 0.93, tan 21 0.38,sin 45 0.71,cos 45 0.71, tan 45 1)A. 19.6B. 21.2C. 21.4D. 21.8AB C F第9 题第10 题第12 题10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米) 与乙出发的时间t （秒) 之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是( )A.乙的速度为5 米/秒B. 乙出发8 秒钟将甲追上C. 当乙到终点时，甲距离终点还有96 米D. a 对应的值为123成立，则符合条件的所有a 的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，矩形ABCD 中，已知点M 为边BC 的中点，沿DM 将三角形CDM 进行翻折，点C 的对应点为点E，若AB=6，BC=8，则BE 的长度为（）二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.3x2 y 2x2 y2 xy 4 的最高次项为．14.已知函数y ax2bx c 中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2 bx c 0 的一个解的范围为：.15.从 2 ， 1 ，4，5 这四个数中任取两个不同的数作为P 点的横纵坐标，则P 点刚好落在第二象限的概率是．16.如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD 和正方形EFGH，若点A 和点E 的坐标分别为( 2,3),(1, 1) ，则两个正方形的位似中心的坐标是．第17 题第18 题x…… 2.41 2.54 2.67 2.75……y……0.430.170.120.32……A F EOB317. 如图，一次函数y x 3 的图象与反比例函数y k (xx0) 交于M，N，与坐标轴交于点A,点B，以OM、ON 为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN 的面积为6，则K 的值为.18.如图，在正方形ABCD 中，M,N 是边AB 上的动点，且AM=BN，连接MD 交对角线AC 于点E，连接BE交CN 于点F，若AB=3，则AF 长度的最小值为．三、解答题：（本大题共8 小题，第26 题8 分，其余每小题10 分，共78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.计算：（1）解方程：(2x 1)2 (2x 1)(x 1) （2）解不等式组：20.如图，已知AB，CD 为O 的直径，过点A 作弦AE 垂直于直径CD 于F ，点B 恰好为弧DE 的中点，连接BC，BE.（1）求证：AE=BC； C（2）若AE= 2 ，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.D21. 某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图:b.七年级成绩在70≤x<80 这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79:年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题: .(1)在这次测试中，七年级在80 分以上(含80 分)的有人;(2)表中a 的值为(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由;(4)该校七年级学生有1600 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数.(1)函数图象探究:=①当x = 2 时y =-1；当x = 3时y=-1，则a =，b =.1 1 2②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象;⎪.23.如图，抛物线y =ax2 +bx -323经过点A(-2,523) ，与x 轴相交于B ，C 两点，且B 点坐标为(-1,0) .(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将∆BCD沿直线BD 翻折得到∆BC'D ，若点C' 恰好落在抛物线的对称轴上，求点C' 和点D 的坐标;(3)抛物线与y 轴交于点Q ,连接BQ , DQ ，在抛物线上有一个动点P ，且S∆PBD =S∆BDQ ，求满足条件的点P的横坐标.x m 2y n 124.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理. 已知防辐射处理的费用 y 万元与科研所到宿舍 楼的距离 xkm 之间的关系式为： y =a x + b (0 ≤ x ≤ 9) ，当科研所到宿舍楼的距离为 1 km 时，防辐射费用为 720 万元；当科研所到宿舍楼的距离为 9 km 或大于 9 km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理. 设每公里修路的费用为m 万元，配套工程费 w =防辐射费+修路费. （1）当科研所到宿舍楼的距离为x =9km 时，防辐射费 y = 万元； a = ， b = ；（2）若每公里修路的费用为 90 万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？ （3）如果配套工程费不超过 675 万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km ，求每公里修路费用m 万元的最大值.25.在平面直角坐标系中：定义一：点 P (m , n ) 和点Q (x , y ) ，若，则称点Q 为点 P 的“友邻点”．例如：点(3, 4) 的“友邻点”为(5,3) ；定义二：在平面内，点G 为线段 AB 上任意一点，对于平面内的一点 H ，若满足GHAB ,则称点H 为线段 AB 的“陪伴点”．（1）若点Q (-2, -4) 是反比例函数 yk (kx0) 图象上点 P 的“友邻点”， k =；若已知 A (0,1)，B (0, 1)，则C (2, 2)，D ( 2,1)，E ( 3,0) 三点中，是线段 AB 的“陪伴点”的是 .（2）已知点 P (m , n ) 在一次函数c 1 : y3x3 1的图像上，设点 P 的“友邻点” Q (x , y ) 的运动轨迹为c 2 ．①求c 2 对应的函数解析式．②若 A (1,0), B ( 1,0) ,点 H 是c 2 上一点，若点 H 是线段 AB 的“陪伴点”，求出点 H 横坐标 x H 的取值范围．26.如图所示， ∆ABC 为等边三角形，点 D ，点 E 分别在 CA ，CB 的延长线上，连接 BD ，DE ， DB = DE . （1）如图 1，若CA : AD = 3 : 7 ， BE = 4 ，求 EC 的长；（2）如图 2，点 F 在 AC 上，连接 BE ， ∠DBF = 60︒ ，连接 EF ，①求证： BF + EF = BD ；②如图 3，若∠BDE =30︒，直接写出 EF的值.BFB C图 1C图 2图 3。

重庆八中2020-2021学年度（下）初三年级定时训练十一数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 1、在－1、0、2-、2这四个数中，最小的数是A ．－1B ．0C ．2-D ．22、如图，桌上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是3、下列计算中正确的是A ．633a a a =+B ．633a a a =⋅C ．523)(a a =D ．236a a a =÷4、如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （－6，4），B （－3，0），以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为21的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为 A ．（2，－1） B ．（3，－2） C ．（23，23-） D ．（23，－1） 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠C=63°，则∠DAB 等于A ．27°B ．31.5°C ．37°D ．63°6、6．柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前)的速度变化情况的是7、下列说法正确的是A ．相等的角叫对顶角B ．在同一平面内，若直线a ∥b ， a ∥c ，则b ∥cC ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．若两条线段不相交，则它们互相平行8、估计55)55(⨯+的值应在A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+2)2(100002100002y y x x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+21000022100002y y x x y x C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++21000022100002y y x x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++2)2(100002100002y y x x y x 10、如图，小明想测量教学楼DE 的高度，他从距教学楼底部E点水平距离为40米的A 点处出发，沿坡度4.2:1=i 的斜坡AB行走了13米，到达二楼水平平台的B 处，继续行驶5米到达水平平台的C 处，从C 处观察教学楼顶端D 的仰角为53°(点A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内)，则教学楼DE 的高度约为（参考数据：8.053sin ≈︒，6.053cos ≈︒，3453tan ≈︒） A ．30.5米 B ．30.7米C ．35.5米D ．35.7米 11、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+1311)25(2a x x 无解，且关于y 的分式方程12423=-++-ya y y 有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为A ．8B ．10C ．16D ．1812、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上A (－2，0)，反比例函数)0(≠=k xk y 图象经过点D 且与边BC 交于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F(10，0)，连接CF ，若满足∠DAB+2∠BFC=180°，则k 的值为 A ．11914 B ．11940 C ．17910 D ．17920 二、填空题 (本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.、2021年5月中旬出现疫情反复后，某市立即启用了全巿核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1 300 000人次，数据1 300 000用科学计数法可以表示为______________14、计算：=-+0)1(4π___________15、现有四张分别标有数字0、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，从剩余的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则a 与b 的和为奇数的概率为___________________16、如图，在正方形ABCD 中，边长AD=2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积是________________17、如图，在等边△ABC 中，BC=322+，D 、E 为AC 、BC 边上两点，连接DE ，将△CDE 沿着DE 翻折得到△FDE ，连接BF ，若EF ⊥AC ，且BF ∥AC ，则 DE 的长度为____________18、每年3－6月都是签字笔、铅笔、橡皮擦销售的旺季，文具批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某文具批发商统计前半个月销量后发现，签字笔、铅笔销量相同，橡皮擦销量比签字笔多31，随着考试临近，后半个月文具总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月铅笔与橡皮擦的销量之比为3：2，4月份铅笔总销量与4月份橡皮擦总销量之比为51：44，但签字笔由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月签字笔减少的量与后半个月三种文具的的总销量之比为1：14，则橡皮擦后半个月新增的销量与后半个月三种文具的总销量之比为____________________三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19、计算：（1）)2)(2()32(y x y x y x x -+-- （2）144)131(2++-÷+--x x x x x20、如图，在菱形ABCD 中，DF ⊥BC 于点F（1）求作：∠CBG=∠FDC ，且BG 与CD 交于点E ，与AD 延长线交于点G ；（2）若∠A=45°，求ADDG 的值21、为庆祝中国共产党建党100周年，我校举办了以学党史为主要内容的读书节系列活动，现从甲、乙两校区各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m （百分制，单位∶分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息(一）甲、乙两校区学生样本成绩的频数分布表及扇形统计图如下：甲校区学生样本成绩的频数分布表 乙校区学生样本成绩的晟形统计图(二)其中，乙校区20 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 9367 87 8691 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题:（1）a=________；b=__________；c=___________（2）乙校区学生样本成绩扇形统计图中，8070<≤m 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；（3）在此次测试中，你认为哪个校区成绩更好？请说明理由；（4）若乙校区有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校区成绩优秀的学生人数22、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数1|2|--+=xk x a y 的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程（1）请根据给定条件求出y 与x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若4|2|+-≥-+x xk x a ，结合图象，直接写出x 的取值范围23、谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克．6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨41a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了3631a%，求a 的值(a>0)24、一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”．例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”（1）求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；（2）若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．对于任意的三位“接龙数”xyx ，记F(t)=x xy xyx --2，求使得F(t)为完全平方数的所有三位“接龙数”xyx25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与直线AB 交于点A(4，5)，B(0，1) （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上点A 、B 之间的任意一点，过点P 作 MN ∥x 轴交直线AB 于点M ，交y 轴于点N ，求2P M －PN 的最大值；（3）设该抛物线先向左平移2个单位再向下平移2个单位后得到的抛物线为)0(111211≠++=a c x b x a y ，平移后的抛物线与原抛物线交于点G ，连接AG 、BG ，将△ABG 沿直线AB 方向平移，平移后得到△'''G B A ，其中点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点为点'B ，点G 的对应点为点'G ．当'''B G O G =时，求出点'B 的横坐标四、解答题(本大题1个小题，8分）26、△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC5，（1）如图1，若∠BAC= 90°，BC=5AB ，tan∠ABC=2，点D，E分别为AC，BD中点，BC=a求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）﹔（2）如图2，若EB= EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上(F与A，D不重合)，过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD = 30°，AF =CF，求证：2CG+EG=BC；2，直接写出线段DE 的长（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC=60，AB=7。

2019-2020学年九年级第二学期（3月份）定时练习数学试卷一、选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．124．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．186．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．二.填空题7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．三.解答题11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．参考答案一.选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．4．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°解：如图，延长EF、BC交于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CGF＝∠DEF，∵F为DC中点，∴DF＝CF＝CD，在△EDF和△GCF中：∴△EDF≌△GCF（AAS），∴EF＝GF，∵BE⊥AD，∴BE⊥BG，∴∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝GF，∴∠FEB＝∠FBE＝40°，∴∠BFG＝∠FEB+∠FBE＝80°，∴∠FBG＝∠FGB＝50°，∵CD＝2AD，∴CF＝BC，∴∠CFB＝∠FBG＝50°，∴∠CFG＝∠BFG﹣∠CFB＝30°，∴∠DFE＝∠CFG＝30°．故选：D．5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．二.填空题（每题6分，共24分）7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝5．解：∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，∴△ADC≌△AEF，∴∠EAF＝∠DAC，AF＝AC，∴∠EAF+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠FAC＝∠BAD，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠FAC＝90°，又∵在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，∴在Rt△FAC中，CF＝＝＝5．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝2：9．解：如图，连接BG∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠E＝∠CFG∵F为BC中点∴FC＝BC＝AD∵DE：AD＝1：3∴DE：BC＝1：3∴DE：CF＝2：3∵∠E＝∠CFG，∠DGE＝∠CGF∴△DGE∽CGF∴S△DEG：S△CFG＝4：9∵F为BC中点∴S△BGC＝2S△CFG∴S△DEG：S△BGC＝4：18＝2：9故答案为：2：9．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为120．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠BAD＝90°，BO＝DO，∵矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，∴2AB+2AD＝24，（AD+AO+OD）﹣（AB+AO+BD）＝2，∴AB+AD＝12，AD﹣AB＝2，∴AD＝12，AB＝10，∴矩形ABCD的面积为AD×AB＝12×10＝120，故答案为：120．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝30°．解：∵，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°三.解答题（每题10分）11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．解：（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE＝90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE＝OF．又因为EF⊥BD，OD＝OB，所以四边形BEDF为菱形．（2）如图，在菱形EBFD中，BD＝20，EF＝15，则DO＝10，EO＝7.5．由勾股定理得DE＝EB＝BF＝FD＝12.5．S菱形EBFD＝EF•BD＝BE•AD，即所以得AD＝12．根据勾股定理可得AE＝3.5，有AB＝AE+EB＝16．由2（AB+AD）＝2（16+12）＝56，故矩形ABCD的周长为56．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．解：（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12∵BC＝BE，∴BE＝12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE＝BM＝BC﹣MC，DM＝BE＝12，在Rt△DCM中，MC＝＝＝5，∴BM＝BC﹣CM＝12﹣5＝7，∴DE＝BM＝7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN＝AE，则GN＝GD+DN＝AE+DG．连接BN，AN．∵BE＝AD，∠AEB＝∠ADN＝90°，AE＝DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN＝AB，∠BAE＝∠AND，∵BF＝BC，∴∠C＝∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE＝∠C，∴∠ABF＝∠BFC，∴∠ABF＝∠AND，∵AN＝AB，∴∠ANB＝∠ABN，∴∠GNB＝∠GBN，∴BG＝NG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．解：（1）∵点M为AE的中点，∠ABC＝90°，∴AE＝2BM＝4，∵∠BAE＝30°，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝2，AB＝BE＝2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝＝2，∴四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝2+4+2，（2）如图，过点F作MN⊥AD，交AD于N，交BC于M，∵BC∥AD，MN⊥AD，∴MN⊥BC，∴∠MEF+∠MFE＝90°，且∠MFE+∠AFN＝90°，∴∠MEF＝∠AFN，且EF＝AF，∠EMF＝∠ANF＝90°，∴△MEF≌△NFA（AAS），∴AN＝MF，EM＝FN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CBD＝∠ADB＝45°，∵MN⊥BC，MN⊥AD，∴MF＝BM，FN＝DN＝FD，∴BM＝AN，EM＝FD，∴AB＝AD＝AN+DN＝BM+FD＝BE+EM+FD＝FD+BE．。

重庆八中2020——2021 学年度（下）初三年级定时数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分， 共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置，1.36的倒数是（ ）A ．36B ．36-C ．136D ．136- 2.如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，计算正确的是（ ）A ．523a a -=B ．2510a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()326a a =4.下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形同一边上的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5.估计1的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6.如图，已知()4,2E -和()1,1F -， 以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把EFO ∆缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,1D ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭7.四边形ABCD 内接于O ，连接BD .若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒8.《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（ ）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩ 9.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB .如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山项A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒.已知AC 的坡度为1:0.75， 点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则此山的垂直高度AB 约为（ ）（参考数据：sin 63.50.89,tan 63.5 2.00,sin 220.37,tan 220.40︒≈︒≈︒=︒=）。

重庆八中2020—2021学年度（上）初三年级定时训练二数学试题（全卷共四个答题，满分150分.考试时间120分钟）注意事项：1.试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答：2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成：参考公式：抛物线y=ax2+Z».r+c（«*0）的顶点坐标为［―~—,对称轴为x=—I2a如2u一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分I.tan45、的值为A.i B1C^342.如图，在Rt^ABC中，匕4=90,sinB=：,AC=2,则8C长为2题图4题图5题图3.卜列计算正确的是A.2x+3y=5xyB.(2x2)3=3x6D.(x+y)2=x2+y24.如图，AABC的顶点都在正方形网格中的格点，则tan ZAB C等于A.-2D巫3 B琴5.如图，以点。

为中心，将AQAB放大后得到△QCD，OA=2.AC=5.则也的值为CD4d256.估值厄-龙）的值应在A.2和3之间B.3和4之间C4和5之间D5和6之间7.如图，大坝横截而的坡度为12叩8C:AC=1:2•若坡面的水平宽度AC为12米.则斜坡的长为A.4后B.6>/3C.6垢D247题图8题图9题图8.如图，在人处测得点P在北偏东60方向上，在8处测得P在北偏东30“方向上.若AF=6jJ千米，则4B两点的距离为A.4B4^3 C.2D69.数学实践活动课中小明同学测垃某建筑物CD的高度，如图，己知斜坡AE的坡度为/=1:2.4-小明在坡底点E处测得建筑物顶端。

处的仰角45 ,他沿着斜坡行走13米到达尸处，在F处测得建筑物顶端。

处的仰角35•小明和建筑物的剖而在同一平面内，小明的身高忽略不计，则建筑物C£）的高约为A.28.0B28.7 C.39.7D44.710.若关于x 的一元一次不等式组，x ——(4u-2)<-o t 2的解集是x <</t 且使关于y 的分式方程 3x-l ------<x + 22㈢-二 =2有非负整数解，则符合条件的所有整数。

2019-2020学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（十）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中，比−1大的数是（ ） A.−1 B.−πC.−√52D.02. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 计算x 8÷(−x)2正确的结果是( ) A.x 6B.x 10C.x 4D.−x 64. 下列命题中，是真命题的是（ ） A.四条边都相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.有一个内角是直角的平行四边形是菱形5. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A.{6x +5y =1，5x +y =6y +x.B.{5x +6y =1，5x −y =6y −x.C.{6x +5y =1，4x −y =5y −x.D.{5x +6y =1，4x +y =5y +x.6. 估计√160×√15−√2的值应在（ ）A.2和3之间B.1和2之间C.4和5之间D.3和4之间7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为36的是（ ）A.x ＝1，y ＝3B.x ＝2，y ＝1C.x ＝−3，y ＝2D.x ＝3，y ＝38. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC ＝40∘，∠BAC ＝75∘，点D 是AO 延长线上一点，且BD 与⊙O 相切于点B ，则∠D ＝（ ）A.35∘B.30∘C.42∘D.40∘9. 如图，▱ABCD 的顶点A 在y 轴上，B(6, 4)，C(9, 0)，点D 在x 轴上，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，反比例函数y=kx 经过点E ，则k ＝（ ）A.16B.12C.20D.1810. 如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走260米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1:2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角∠CBD ＝11∘，已知建筑物DE 的高度为37.5米，则小河AE 的宽度约为（精确到1米，参考数据：sin 11∘＝0.19，cos 11∘＝0.98，tan 11∘＝0.20）（ ）A.73米B.89米C.43米D.53米11. 若数m使关于x的一元一次不等式组{5x+32>x3x−2m≤−2有整数解、且整数解的个数不超过5个，同时使得关于y的分式方程y+4my−3+5m−23−y=3的解为正整数，则满足条件的所有m的值之和是（）A.11B.10C.31D.1612. 如图，在等腰Rt△ABC中∠ABC＝90∘，AB＝BC=√3+1，点D是AC上一点，∠CBD＝30∘，将△BCD沿BD折叠至△BC′D，连接AC′，则△AC′D的面积为（）A.√3B.√32C.√2+√62D.√62二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上2019年11月7日，第二届长江上游城市花卉艺术博览会在江北区江北嘴圆满落幕，据悉，本届花博会期间共接待游客148万人次，请把数148万用科学记数法表示为________．计算：(−13)−2−|tan60∘−2|−2cos30∘＝________．如图，扇形OAB和扇形OCD所在的圆是同心圆，圆心为O，A，C，D，B四点共线，OC＝2，∠COA＝15∘，∠COD＝60∘，则图中阴影部分的面积为________．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为________．甲从A地乘出租车前往B地，计划用时55分钟，出发三分钟后，快递员乙从B地驾车前往A地送货，两车皆匀速行驶，两人在途中相遇时，出租车刚好坏了，甲立即下车原地等待乙，而乙从此时开始，以每分钟比原来增加400米的新速度v继续去送货，到达A地送完货后，乙立即掉头在返回途中接上甲，两人一起到达B地，返回时乙一直以新速度v匀速行驶．甲乙两人之间的距离y（米）与甲的出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（途中下车，上车，送货，掉头耽误时间忽略不计）．则当甲到达B地时，比原计划晚了________分钟．甲、乙、丙三人到某单人小火锅店就餐，该店共有m种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种份量，价格分别为a元、b元和3元，3<b<a≤8，a、b都为正整数．每个人都选择了所有m种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在份量上的选择都各不相同．结账时，甲乙两人都花费了53元且两人在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了54元，那么丙在大盘菜上花费________元．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．计算：（1）(x+4)(x−4)−x(x−3)（2）x2−3xx2−9÷(x2−x+3x+3−2)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AD⊥BC，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AD＝2，CD＝5，求BD．某化肥工厂为了更好，更均匀地将化肥进行封装，准备购进一种包装机器．现有甲、乙两种包装机分装标准质量为100斤化肥，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干化肥进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（化肥质量用x表示，共分成四组A:90≤x<95，B:95≤x<100，C:100≤x<105，D:105≤x< 110）下面给出了下列信息：从甲、乙包装机分装的化肥中各自随机抽取10桶，测得实际质量x（单位：斤）如下：甲包装机分装化肥中B组的数据是：96，98，98，98乙：100，104，96，103，100，105，97，99，100，98甲包装机封装化肥的质量数据的扇形统计图甲、乙包装机器封装化肥质量数据分析表请回答下列问题：（1）a＝________，b＝________，c＝________；（2）请根据以上数据判断化肥包装机分装情况比较好的是________（填甲或乙），说明你的理由（请从两个方面说明）．对于任意一个四位数m，如果把它的前两位数字和后两位数字调换，则称得到的数为m的调换数，把m与其调换数之差记为D(m)，例如6352的调换数为5263，D(6352)＝6352−5263＝1089．（1）求证：对于任意一个四位数m，D(m)都能被99整除．（2）我们把D(m)与99的商记为F(m)，例如F(6352)=D(6352)99=11．若有两数a，b，其中a＝1000x+355，b＝1702+10y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），那么当F(a)+F(b)+17＝0时，求F(a)⋅F(b)的最大值．小新对函数y＝a|x2+bx|+c(a≠0)的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为−3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为________；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：________；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝________；②已知函数y＝x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x−3的解集：________．在大力推广“垃圾分类”之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，但是少数居民对“垃圾分类”的认识理解不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将不可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾．该小区共有5栋楼，平均每栋楼每月产生12吨A类垃圾和4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是A类垃圾处理费的2倍，该小区每月A、B两类垃圾处理总费用为4000元．（1）求每吨A类垃圾处理费多少元？（2）在大力推广“垃圾分类”之后，该小区的居民认识到了“垃圾分类”的重要性并规范地分类放置垃圾．在该小区每月产生的A 、B 两类垃圾总重量不变的情况下，B 类垃圾的重量增加了a%，同时，垃圾处理站通过技术革新将A 、B 两类垃圾处理费分别降低了54a%和1516a%，这样，与推广“垃圾分类”之前相比，该小区每月A 、B 两类垃圾处理总费用就减少了3940a%，求a 的值．在平行四边形ABCD 中，F 为边CD 上一点，BF ＝BC ，过D 作DE ⊥BC ，交BF 于点G ，且DE ＝BC ．（1）若DE ＝4，CE =43，且G 为DE 中点，求四边形ABGD 的周长；（2）求证：BG ＝DG +EC ．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =−√32x 2+3√32x +2√3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是线段BC 中点，点E 是BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，DE ．当△CDE 的面积最大时，过点E 作y轴垂线，垂足为F ，点P 为线段EF 上一动点，将△CEF 绕点C 沿顺时针方向旋转90∘，点F ，P ，E 的对应点分别是F′，P′，E′，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到点F′处，再沿F′C 运动到点C 处，最后沿适当的路径运动到点P′处停止．求△CDE 面积的最大值及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，直线BH 经过点B 与y 轴交于点H(0, 3)动点M 从O 出发沿OB 方向以每秒1个单位长度向点B 运动，同时动点N 从B 点沿BH 方向以每秒2个单位长度的速度向点H 运动，当点N 运动到H 点时，点M ，点N 同时停止运动，设运动时间为t ．运动过程中，过点N 作OB 的平行线交y 轴于点I ，连接MI ，MN ，将△MNI 沿NI 翻折得△M′NI ，连接HM′，当△M′HN 为等腰三角形时，求t 的值．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（十）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质三角形的常换圆与外心圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算垂都着理圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．【答案】此题暂无答案【考点】平使差香式单项较乘多洗式分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三射形的判经角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数扇表统病图频数（率）分布直方水方差加水正均数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】因式使钡的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（ ）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）不一定相等的一组是（ ）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b4．（4分）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．5．（4分）若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣3）6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）A．12B．14C．16D．187．（4分）将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A．（x﹣38）（300﹣5x）＝2300B．（x+7）（300+5x）＝2300C．（x﹣7）（300﹣5x）＝2300D．（x+7）（300﹣5x）＝23008．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OC、OD、CD，且AC∥OD，若AB ＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（ ）A．B．4C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF＝AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF＝3，则AD的长为（ ）A．3B．6C．D．510．（4分）已知两个实数a、b，可按如下规则进行运算：若a+b为奇数，则计算（a+1）（b+1）﹣1的结果：若a+b为偶数，则计算（a﹣1）（b﹣1）﹣1的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数a、b，操作一次后得到的数记为c1；再从a、b、c1中任选两个数，操作一次得到的数记为c2；再从a、b、c1、c2中任选两个数，操作一次得到的数记为c3，依次进行下去…以下结论正确的个数为（ ）①若a＝3，b＝2，则c1＝11；②若a、b为方程x2﹣4x+1＝0的两根，则c1＝5；③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的c n均不可能为偶数；④若a＝﹣2，b＝4，要使得|c n|＞343成立，则n至少为4．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）单项式﹣23xy3的次数是 ．12．（4分）若五边形的内角中有一个角为60°，则其余四个内角之和为 ．13．（4分）已知反比例函数y＝，当y＜﹣1时，x的取值范围是 ．14．（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则（a，b）在第二象限的概率为 ．15．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，则图中阴影部分的面积是 ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF＝AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE＝1，EH＝2.3，则AE的长度为 ．17．（4分）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程＝1﹣的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ．18．（4分）若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），称该四位数为“k倍数”．例如，对于四位数3641，∵3+6＝3×（4﹣1），所以3641为“3倍数”，若四位数M是“4倍数”，M﹣4是“﹣3倍数”，将M的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数N，N也是“4倍数”．则满足条件的M的最小值为 ，将M的最小值写成两个正整数的平方差，即M＝a2﹣b2（a、b均为正整数）为M的一个平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，当a﹣b最小时，规定F（M）＝，则F（M）的值为 ．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2；（2）．20．（10分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AD，AC于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AE＝ ，AF＝ ，∵AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵线段AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝ ，∵∠AEF＝90°﹣∠BAD，∠AFE＝90°﹣∠CAD，∴ ＝∠AFE，∴AE＝ ，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四边形AEDF是菱形．21．（10分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为激发学生的探索热情，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，94，92，92．八、九年级抽取的学生成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9091c九年级90b96根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有多少人．22．（10分）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇．（1）求甲乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？（2）若甲乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线C→D→B（含端点）运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC，AB边作垂线，垂足分别为F，G．设点E运动的路程为x，线段EF与EG的长度和为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若y′＝﹣x+11，结合函数图象，直接写出y＞y′时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）24．（10分）小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向400米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF ⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B ′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，，D为BC上任意一点，E为AC上任意一点．（1）如图1，连接DE，若∠CDE＝60°，AC＝4AE，求DE的长．（2）如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG．点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且，求证：GN＝MF．（3）如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′FH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最大值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（ ）A．2024B．C．﹣2024D．【答案】B2．（4分）在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）不一定相等的一组是（ ）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b【答案】D4．（4分）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A5．（4分）若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣3）【答案】A6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）A．12B．14C．16D．18【答案】C7．（4分）将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A．（x﹣38）（300﹣5x）＝2300B．（x+7）（300+5x）＝2300C．（x﹣7）（300﹣5x）＝2300D．（x+7）（300﹣5x）＝2300【答案】D8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OC、OD、CD，且AC∥OD，若AB ＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（ ）A．B．4C．D．【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF＝AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF＝3，则AD的长为（ ）A．3B．6C．D．5【答案】C10．（4分）已知两个实数a、b，可按如下规则进行运算：若a+b为奇数，则计算（a+1）（b+1）﹣1的结果：若a+b为偶数，则计算（a﹣1）（b﹣1）﹣1的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数a、b，操作一次后得到的数记为c1；再从a、b、c1中任选两个数，操作一次得到的数记为c2；再从a、b、c1、c2中任选两个数，操作一次得到的数记为c3，依次进行下去…以下结论正确的个数为（ ）①若a＝3，b＝2，则c1＝11；②若a、b为方程x2﹣4x+1＝0的两根，则c1＝5；③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的c n均不可能为偶数；④若a＝﹣2，b＝4，要使得|c n|＞343成立，则n至少为4．A．1B．2C．3D．4【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）单项式﹣23xy3的次数是　4　．【答案】4．12．（4分）若五边形的内角中有一个角为60°，则其余四个内角之和为　480°　．【答案】480°．13．（4分）已知反比例函数y＝，当y＜﹣1时，x的取值范围是　﹣2＜x＜0　．【答案】﹣2＜x＜0．14．（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则（a，b）在第二象限的概率为 ．【答案】15．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，则图中阴影部分的面积是　+　．【答案】+．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF＝AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE＝1，EH＝2.3，则AE的长度为　5.6　．【答案】5.6．17．（4分）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程＝1﹣的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为　21　．【答案】21．18．（4分）若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），称该四位数为“k倍数”．例如，对于四位数3641，∵3+6＝3×（4﹣1），所以3641为“3倍数”，若四位数M是“4倍数”，M﹣4是“﹣3倍数”，将M的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数N，N也是“4倍数”．则满足条件的M的最小值为　6663　，将M的最小值写成两个正整数的平方差，即M＝a2﹣b2（a、b均为正整数）为M的一个平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，当a﹣b最小时，规定F（M）＝，则F（M）的值为 ．【答案】6663，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2；（2）．【答案】（1）﹣4y2；（2）．20．（10分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AD，AC于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AE＝　DE　，AF＝　DF　，∵AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵线段AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝　∠CAD　，∵∠AEF＝90°﹣∠BAD，∠AFE＝90°﹣∠CAD，∴　∠AEF　＝∠AFE，∴AE＝　AF　，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四边形AEDF是菱形．【答案】（1）图形见解答；（2）DE，DF，∠CAD，∠AEF，AF．21．（10分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为激发学生的探索热情，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，94，92，92．八、九年级抽取的学生成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9091c九年级90b96根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝　45　，b＝　93　，c＝　95　；（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有多少人．【答案】（1）45，93，95；（2）九年级成绩相对更好，理由见解答过程；（3）估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有1300人．22．（10分）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇．（1）求甲乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？（2）若甲乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？【答案】（1）甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时；（2）乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/小时．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线C→D→B（含端点）运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC，AB边作垂线，垂足分别为F，G．设点E运动的路程为x，线段EF与EG的长度和为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若y′＝﹣x+11，结合函数图象，直接写出y＞y′时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y＝；（2）图象见解答，性质：从图象看，0≤x≤10时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）＜x＜．24．（10分）小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）【答案】（1）（400+400）米；（2）小红先到达景点C．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF ⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B ′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+9；（2）的最大值为，此时点P的坐标为（，）；（3）G的坐标为（﹣2，12）或（，）．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，，D为BC上任意一点，E为AC上任意一点．（1）如图1，连接DE，若∠CDE＝60°，AC＝4AE，求DE的长．（2）如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG．点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且，求证：GN＝MF．（3）如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′FH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最大值．【答案】（1）；（3）+．。

2019-2020学年九年级（上）定时练习数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53°，若BC＝m，则AB的长为（）A．B．m•cos53°C．m•sin53°D．m•tan53°4．已知∠A是锐角，且满足3tan A﹣A．30°B．45°＝0，则∠A的大小为（）C．60°D．无法确定5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．5D．6．已知△ABC∽△A'B'△C’，A′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5B．3C．12D．247．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan ∠A的值是（）A．1B．C．9D．8．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．米B．米C．米D．24米9．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．4010．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．811．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2B．4C．6D．812．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程数是（）A．5B．4有整数解，则满足条件的所有整数m的个C．3D．2二．填空题（共6小题）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．计算2sin30°+3tan30°tan45°＝．15．已知斜坡的坡度为1：2.4，若斜坡长为78米，则此斜坡的高为．16．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．17．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）（2）20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为多少？（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）22．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．23．参照学习函数的过程和方法，探究y＝x+（x≠0）的图象和性质列表：x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x+（x≠0）相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；②图象关于点中心对称（填点的坐标）；③当x＞0时，x+的最小值是；（3）结合函数图象，当x+＞x+时，x的取值范围为．24．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．25．已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tan∠B＝，AB＝10，EC＝4，求AD的长．（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG⊥HG，∠AGH＝∠GFC，求证：AE+AH＝AG．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点C（0，﹣6），x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD＝．（1）如图1，在直线AB上有一长为2的线段FG（点F始终在点G的左侧），将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G'，使得四边形CDG'F'的周长最小，请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标；（2）如图2，过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是A'，P'．请问，在直线CD上是否存在一点△P'，使P'AD 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝5，则sin A＝＝，A选项错误；cos A＝＝，B、D选项错误；tan A＝＝，C选项正确；故选：C．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53°，若BC＝m，则AB的长为（）A．B．m•cos53°C．m•sin53°D．m•tan53°【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cos53°＝，∴AB＝故选：A．，4．已知∠A是锐角，且满足3tan A﹣A．30°B．45°＝0，则∠A的大小为（）C．60°D．无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：∵3tan A﹣＝0，∴tan A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．5D．【分析】利用网格构造直角三角形，求出边长后，以及三角函数的意义求出结果．【解答】解：如图：在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，则AC＝；∴sin∠BAC＝故选：A．＝＝；6．已知△ABC∽△A'B'△C’，A′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5B．3C．12D．24【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'△C’，A′B'△C′的周长为ABC周长的一半，∴＝2，ABC∴＝4，∵ △A ′B 'C ′的面积为 6，∴△S ＝24，故选：D ．7．如图，延长 Rt△ABC 的斜边 AB 到点 D ，使 BD ＝AB ，连接 CD ，若 tan∠BCD ＝ ，则 tan∠A 的值是（）A ．1B ．C ．9D ．【分析】若想利用 tan∠BCD 的值，应把∠BCD 放在直角三角形中，为此，过B 作 BE ∥AC交 CD 于 △E ，得到 ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：如图，过 B 作 BE ∥AC 交 CD 于 E ．∵AC ⊥BC ，∴BE ⊥BC ，∠CBE ＝90°，∴BE ∥AC ．∵AB ＝BD ，∴AC ＝2BE ．又∵tan∠BCD ＝ ，设 BE ＝x ，则 BC ＝3x ，AC ＝2x ，∴tan A ＝故选：D ．＝ ＝ ．8．如图是拦水坝的横断面，堤高 BC 为 6 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为（）A．米B．米C．米D．24米【分析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC＝12m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：∵斜面坡度为1：2，BC＝6m，∴AC＝12m，则AB＝（m）．故选：B．9．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），∴AB＝BC sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．8【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：×8＝4，把x＝4代入得：×4＝2，把x＝2代入得：×2＝1，以此类推，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．11．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），根据平行四边形的性质得到AE＝BE，根据三角形的中位线得到EF＝AD＝＝（a﹣x），根据平行四边形的面积是12，于是得到结论．【解答】解：过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），∵四边形AOBC为平行四边形，∴AE＝BE，∴EF为△BAD的中位线，∴EF＝AD＝，∴DF＝（a﹣x），，得到DFOF＝OD+DF＝∴E（，，），∵E点在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是12，∴AD•OB＝12，即•a＝12，∴3x＝12，∴k＝4．故选：B．12．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程数是（）A．5B．4有整数解，则满足条件的所有整数m的个C．3D．2【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可．【解答】解：化简得，∴﹣5＜x＜m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．二．填空题（共6小题）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．14．计算2sin30°+3tan30°•tan45°＝1．【分析】此题运用特殊角度的三角函数值计算即可．【解答】解：2sin30°+3tan30°•tan45°＝2××1＝1+；故填：1+．15．已知斜坡的坡度为1：2.4，若斜坡长为78米，则此斜坡的高为30米．【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．【解答】解：∵斜坡的坡度为1：2.4，∴斜坡的高：斜坡的水平距离＝1：2.4．设AC＝x，则BC＝2.4x，由勾股定理得：x2+（2.4x）2＝782，解得：x＝30，∴斜坡的高为30米；故答案为：30米．16．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过4小时相遇．【分析】观察函数图象可知A、C两地的间距，由速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时，两车的间距，依据相遇时间＝4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出甲、乙两车相遇的时间．【解答】解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．乙车的速度为（300+400）÷（8﹣1）＝100（千米/小时），乙车从B到达A地的时间为300÷100＝3（小时），甲车的速度为100﹣120÷3＝60（千米/小时），乙车从A地返回时，两车的间距为300﹣60×4＝60（千米），两车相遇的时间为4+60÷（100+60）＝4（小时）．故答案为：4．17．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．【分析】根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．【解答】解：Rt△AMC中，sin∠CAM＝设MC＝3x，AM＝5x，则AC＝∵M是BC的中点，∴BC＝2MC＝6x．＝，＝4x．在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）（2）【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2+2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝6x2﹣7xy﹣y2；（2）＝＝＝＝．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°，根据余角的性质得到∠ADE＝∠B，根据勾股定理得到AB＝13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ADE＝∠B，在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝13，，设AD为x，则，由于AC＝AD+CD＝∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则∵AC＝AD+CD＝12，，∴，解得∴，．21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为多少？（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）【分析】作FG⊥AB于G，CH⊥OE于H，根据坡度的概念分别求出CH、DH，根据正切的定义分别求出AG、EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作FG⊥AB于G，CH⊥OE于H，设CH＝x米，∵斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，∴DH＝2.4x，由勾股定理得，CD2＝CH2+DH2，即652＝x2+（2.4x）2，解得，x＝25，即CH＝x＝25，DH＝2.4x＝60，∴EO＝ED+DH+HO＝100+60+185＝345，∴FG＝EO＝345，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴AG＝FG tan∠AFG＝115，在Rt△FDE中，tan∠FDE＝，∴EF＝DE tan∠FDE≈160，∴GO＝EF＝160，∴AB＝AG+GO﹣OB＝115+160﹣25≈334（米）答：T3N塔楼AB的高度约为334米．22．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，由已知可求F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，则y﹣x＝6，可求t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，F（39）＝；17＝1×17，F（17）＝；即可求F（t）的最大值．【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，∵36﹣1＞18﹣2＞12﹣3＞9﹣4＞6﹣6，∴F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，∴y﹣x＝6，∵1≤x≤y≤9，∴y＝9，x＝3或y＝8，x＝2或y＝7，x＝1，∴t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，∴F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴F（39）＝；17＝1×17，∴F（17）＝；∴F（t）的最大值．23．参照学习函数的过程和方法，探究y＝x+（x≠0）的图象和性质列表：x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x+（x≠0）相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）；②图象关于点（0，0）中心对称（填点的坐标）；③当x＞0时，x+的最小值是2；（3）结合函数图象，当x+＞x+时，x的取值范围为x＜0．【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可．（2）利用图象法解决问题即可．（3）画出直线y＝x+的图象，利用图象法，解决问题即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）①①当x＞1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）；②图象关于点（0，0）中心对称；③当x＞0时，x+的最小值是2．故答案为增大，（0，0），2．（3）观察图象可知当x+＞x+时，x的取值范围为x＜0，故答案为x＜0．24．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．【分析】（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，根据“1盒广式月饼比1盒苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，依题意，得：，解得：．答：1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元．（2）依题意，得：100（1﹣a%）×30（1+2a%）＝3240，整理，得：a 2﹣50a +400＝0，解得：a 1＝10，a 2＝40．∵100（1﹣a %）≥86，∴a ≤14，∴a ＝10．答：a 的值为 10．25．已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，过点 E 作 EF ⊥BC 于点 F ．（1）如图 1，连接 EC ，若点 E 为 AB 中点，tan∠B ＝ ，AB ＝10，EC ＝4 ，求 AD 的长．（2）如图 2，作∠AEF 的平分线交 CD 于点 G ，连接 FG ，若∠EGF ＝2∠GFC ，△EGH 为等边三角形，且 FG ⊥HG ，∠AGH ＝∠GFC ，求证：AE +AH ＝AG ．【分析】（1）解直角三角形求出 BF ，CF ，即可解决问题．（2）作 GT ∥CB 交 AB 于 T ，交 EF 于 △K ．证明 AGT 是等边三角形，得出 AT ＝AG ，再证明△AGH ≌△TGE （SAS ），得出 AH ＝TE ，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝10，BC ＝AD ，∵AE ＝EB ＝5，EF ⊥BF ，tan B ＝＝ ，设 EF ＝4x ，则 BF ＝3x ，在 Rt△BEF 中，由勾股定理得：（4x ）2+（3x ）2＝52，解得：x ＝1，∴EF ＝4，BF ＝3，在 Rt△ECF 中，CF ＝∴BC ＝BF +CF ＝11，＝ ＝8，∴AD＝11；（2）证明：如图2中，作GT∥CB交AB于T，交EF于K．则∠FGT＝∠GFC，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠TGE＝∠GFC，∵∠AGH＝∠GFC，∴∠TGE＝∠AGH，∵△EGH是等边三角形，∴GE＝GH，∠EGH＝∠GEH＝∠EHG＝60°，∵FG⊥GH，∴∠FGH＝90°，∴∠EGF＝30°，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠GFC＝15°，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠EFG＝75°，∴∠FEG＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵GT∥BC，EF⊥BC，∴GT⊥EF，∴EK＝KF，∴ET＝TB，∵∠AEG＝∠GEF＝75°，∴∠BEF＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵TG∥BC，∴∠ATG＝∠B＝60°，∴△AGT是等边三角形，∴AT＝AG，，在△AGH和△TGE中，∴△AGH≌△TGE（SAS），∴AH＝TE，∵AE+TE＝AT，∴AE+AH＝AG．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点C（0，﹣6），x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD＝．（1）如图1，在直线AB上有一长为2的线段FG（点F始终在点G的左侧），将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G'，使得四边形CDG'F'的周长最小，请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标；（2）如图2，过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是A'，P'．请问，在直线CD上是否存在一点△P'，使P'AD 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可得；A（﹣1，0），B（0，1），C（0，﹣6），D（3，0），过点D作DN∥AB，过点F'作F'N∥DG'，作点C关于直线AB的对称点G'，连接G'N与AB的交点为F'，此时G'D＝F'N，G'F'＝F'C，四边形CDG'F'周长＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；求出AB的解析式为y＝x+1，DN的直线解析式为y＝x﹣3，求得N（1，﹣2），G'（﹣7，1），则G'N＝，所以四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+；（2）CD的直线解析式为y＝2x﹣6，设P（m，2m﹣6），当AP'＝DP'时，点P在AD的垂直平分线上，P'（1，﹣4）；当AD＝AP'时，16＝（m+1）2+（2m﹣6）2，P'（，﹣）；当AD＝DP'时，16＝（m﹣3）2+（2m﹣6）2，P'（3+，）或P'（3﹣，﹣）．【解答】解：（1）由题意可得；A（﹣1，0），B（0，1），∵C（0，﹣6），tan∠OCD＝，∴D（3，0），∴CD＝3∵FG＝2，，∴F'G'＝2，过点D作DN∥AB，过点F'作F'N∥DG'，作点C关于直线AB的对称点G'，连接G'N与AB的交点为F'，此时G'D＝F'N，G'F'＝F'C，∴四边形CDG'F'周长＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；AB的解析式为y＝x+1，∴DN的直线解析式为y＝x﹣3，∵ND＝2，∴N（1，﹣2），G'（﹣7，1），∴G'N＝，∴四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+；（2）CD的直线解析式为y＝2x﹣6，设P（m，2m﹣6），∵AP⊥AB，∴AP所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，当AP'＝DP'时，点P在AD的垂直平分线上，∴P'（1，﹣4），∴A'P'的直线解析式为y＝﹣x﹣3，∴A'（﹣2，﹣1）；当AD＝AP'时，16＝（m+1）2+（2m﹣6）2，∴m＝3或m＝，∴P'（3，0）（舍），P'（，﹣）；∴A'P'的直线解析式为y＝﹣x﹣，∴A'（﹣，﹣）；当AD＝DP'时，16＝（m﹣3）2+（2m﹣6）2，∴m＝3+或m＝3﹣，∴P'（3+，）或P'（3﹣，﹣）；∴AP'的直线解析式为y＝﹣x+3+，y＝﹣x﹣3﹣，∴A'（1+，2+）或A'（﹣2﹣，﹣1﹣）；上所述：P'（1，﹣4）或P'（，﹣）或P'（3+，）或P'（3﹣，﹣﹣）；A'（﹣2，﹣1）或A'（﹣，﹣）或A'（1+，﹣1﹣）．，2+）或A'（﹣2。

重庆八中初2020级九下数学定时练习十二选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1.2020-2021学年衡水中学学业考复习下面有理数比较大小，正确的是（4.下列命题中，其中是真命题的是（A.同位角相等 B.C.x=1是方程丁—二二厂D.45.估计--的值应在（）有两边及一角对应相等的两个三角形全等的平方根是2）6.若淬也卜「门则代数式2'+8x+1的值为（）7.如图，以点O为位似中心，把△ ABC放大到原来的2倍得到△ A'B'C'.以下说法中错误的是（A.△ ABC S AA'BCB.点C, O, C'三点在同一条直线上C.AO:AA=1: 2C.-2A.0 V -2B.-5V 3 V -3D.12.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是VM+I3.在函数y二"-中，自变量x的取值范范围是（A. x > -1B.x >-1C.x >-1 且x 工2D.x > -1 且x 工2)A.0和1之间B.1 和2之间C.2 和3之间D.3 和4之间A.0B.1C.2D.3D.AB// A'B'.8.如图，PA PB 分别与。

O 相切于A 、B 两点，若/ C=50）,则/ P 的度数（）9.重庆市是著名的山城，建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门 A 处，有一斜 坡AB,斜坡AB 的坡度i=1:2.4 ，从A 点沿斜坡行走了 19.5米到达坡顶B 处，在 坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角/ CBF=53 O ,离B 点5米远的E 处有一花 台，在花台E 处仰望C 的仰角/ CEF=63.4o, CF 的延长线交校门处的水平面于点43D,则 DC 的长（）（参考数据：tan53o~I, cos53o~I, tan63.4 ~2, sin63.49o ~…）10.已知关于x 的分式方程=3的解为正数，且关于x 的不等式组A.11 B .10 C.8 D.6 11.2020-2021学年衡水中学学业考复习如图， 在Rt △ ABC 中, / ACB=90o, AC=6,BC=8 CD 为AB 边上的高，将△ ACD 沿CD 翻折，点A 的对应点A'落在AB 边上， 点F 为A'B 上一点,连接BCF 沿 CF 翻折，点B 的对应点B'恰好落在CA '的延长线上，则A' F 的长为（ ）6 8A. LB. -C.7 D.2k12.如图，过原点的直线AB 与反比例函数y=.（k > 0）的图象交于A B 两点，C 为 反比例函数图象上一点，连接 AC , AC 的延长线交x 轴于点D,连接BD.若A C 两点的横坐标分别为a 、3a ,且厶ABD 的面积为12,则k 的值为（ ） A. 3B.4C.5D.6A.50oB.70 oC.80 oD.130 oA.25B.27.5c 3x-l；+1 >无解，则所有满足条件的整数 a 的和是（二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上•13.6cos30o+ -|-3|= — ____14.已知一个正n边形的每个内角都为144o，则边数n为__________ .15.如图，在扇形OAB中，/ AOB=90, D E分别是半径OA OB上的点，以OD OE为邻边的□ ODCE勺顶点C在AB上.若OD=5 OE=3则阴影部分图形的面积是16.现有三张分别标有数字1、2、3的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点（a，b）在直线y=2x-1图象上的概率为17.甲、乙两地之间相距960千米，小新开车从甲地出发前往乙地，小白骑车从乙地出发前往甲地，已知小新比小白先出发1小时，两者均匀速行驶，当小新到达乙地后立即原路原速返回，在返回途中再次与小白相遇后两者都停止，如图是小新、小白两人之间的距离s（千米）与小新出发的时间t（小时）之间的图象，贝U 当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地的距离____________ 千米。