天津市2020年新高考高二数学下学期期末复习检测试题

天津市和平区2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．13i1i+=+ （ ） A ．2i - B ．2i -+C ．2i +D ．2i --【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案． 【详解】 由()()()()13i 1i 13i 42i2i 1i 1i 1i 2+-++===+++-，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m αn βm n αβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m βn αm n αβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m αm n n α⊂⇒. 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则两平面可能是平行的，所以不正确； 对于②中，若//,//,,m n m n ββαα⊂⊂，只有当m 与n 相交时，才能得到//αβ，所以不正确； 对于③中，若,,m n m n βα⊥⊥⊥，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，所以是正确的； 对于④中，若,//,//m m n n n ααα⊂⊄⇒，所以是不正确的， 综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．3．若复数2(2)m i -所表示的点在第一象限，则实数m 的取值范围是( )A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．()2,2-C ．(),2-∞-D ．()2,0-【答案】C 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数2(2)m i -，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可. 【详解】()22(2)44m i m mi -=--Q 表示的点在第一象限，24040m m ->⎧∴->⎨⎩，解得2m <-． ∴实数m 的取值范围是(),2-∞-．故选C ．【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++以及()()()()a bi c di a bic di c di c di +-+=++- 运算的准确性，否则很容易出现错误．4．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人C ．7人D ．12人【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数． 【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：16010424204160--⨯=故选：B 【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．5．已知函数1ln(1),1()21,1x x x f x x -->⎧=⎨-≤⎩，则()f x 的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】分段令()0f x =，解方程即可得解. 【详解】当1x >时，令()()ln 10f x x =-=，得2x =； 当1x ≤时，令()1210x f x -=-=，得1x =.故选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.6．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( ) A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道自己的成绩 C ．甲､丙可以知道对方的成绩 D ．乙､丁可以知道自己的成绩【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案. 【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好； 当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩； 当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩； 综上，只有B 选项符合. 故选：B. 【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.7．命题“0x ∀>，使是210x x ++>”的否定是（）A ．00x ∃≤，使得20010x x ++≤B ．0x ∀≤，使得210x x ++>.C ．0x >，使得210x x ++>D ．00x ∃>，使得20010x x ++≤【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“0x ∀>，使是210x x ++>”的否定为“00x ∃>，使得20010x x ++≤”故选D ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．5a ≥D ．3a ≥【答案】C 【解析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.9．假设如图所示的三角形数表的第n 行的第二个数为()*2,n a n n N≥∈，则70a=（ ）A ．2046B ．2416C ．2347D ．2486【答案】B 【解析】 【分析】由三角形数表特点可得()12n n a a n n +=+≥，利用累加法可求得n a ，进而得到结果. 【详解】由三角形数表可知：()12n n a a n n +=+≥，22a =，∴()113n n a a n n --=-≥，…，322a a -=，()()()()()232121223122n n n n n a a a a a a n --+∴=+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+-=+，整理得：()2111322n a n n n =-+≥，则2701170701241622a =⨯-⨯+=. 故选：B . 【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式. 10．若数列{}n a 满足111n nd a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++⋅⋅⋅+=，则516x x +=（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．40【答案】B 【解析】分析：由题意可知数列{}n x 是等差数列，由等差数列的性质得120516x x x x +=+()()120122051620102x x x x x x x +++=⋅=+L ，得51620x x +=详解：Q 数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列 {}n x ∴为等差数列，由等差数列的求和公式得，()()120122012020102x x x x x x x +++=⋅=+LQ 1220200x x x ++=L120 20x x ∴+= 由等差数列的性质 120516x x x x +=+516 20x x ∴+=故选B点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.11．倾斜角为α的直线l 经过抛物线C ：()220x py p =>的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点（点A ，B 分别位于y 轴的左、右两侧），2BFAF=，则cos α的值是（ ） A ．13B ．12 C ．23D ．223【答案】D 【解析】 【分析】设AF t =，则2BF t =，由抛物线的定义，得AC t =，2BD t =，进而可求BE 、AE ，最后由cos AE ABα=可求解. 【详解】设AF t =，则2BF t = A 、B 两点到准线2py =-的距离分别为AC 、BD ， 由抛物线的定义可知：AC AF t ==，2BD BF t ==过A 作AE BD ⊥，垂足为E.2BE BD DE BD AC t t t ∴=-=-=-= ()2222322AE AB BE t t t ∴=-=-=2222cos cos 33AE t BAE AB t α=∠===. 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了转化思想，属于中档题.12．已知1cos 3α=，2π(π)α∈，，则cos 2α等于( ) A ．63 B ．63-C ．33D ．33-【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可知2π(π)α∈，，则ππ22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 又由半角公式可得1cos 26cos 2233αα+=-=-=-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p （X>4）=【答案】0.1587 【解析】 【分析】 【详解】,观察如图可得,.故答案为0.1587.考点：正态分布 点评：随机变量～中，表示正态曲线的对称轴.14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()()2f x f x +=，若[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则函数()ln ||y f x x =-的零点个数为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意得：()f x 的周期为2，且其图象关于y 轴对称，函数()ln ||y f x x =-的零点个数即为函数()y f x =与函数ln y x =图象的交点个数，然后作出图象即可.【详解】由题意得：()f x 的周期为2，且其图象关于y 轴对称 函数()ln ||y f x x =-的零点个数即为函数()y f x =与函数ln y x =图象的交点个数， 在同一坐标系中作出两函数的图象如下由图象观察可知，共有两个交点 故答案为：2 【点睛】一个复杂函数的零点个数问题常常是转化为两个常见函数的交点个数问题. 15．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6π∠=ABD ，若3=AB BD ，则CAD ∠=_____【答案】3π 【解析】 【分析】先设BD x =，根据余弦定理得到AD x =，AC x =，进而可判断出结果. 【详解】设BD x =，则3=AB x ，在ABD ∆中，22222222cos3466π=+-⨯⨯⨯=+-=AD AB BD AB BD x x x x所以，AD x =， 在ABC ∆中，22222222cos3466π=+-⨯⨯⨯=+-=AC AB BC AB BC x x x x ，所以，AC x =， 而==CD BD x ，所以，三角形ADC ∆为等边三角形， 所以，3π∠=CAD .【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.16．如图所示，直线y kx =分抛物线2y x x =-与x 轴所围图形为面积相等的两部分，则k 的值为__________．【答案】3412- 【解析】 【分析】根据题意求出直线与抛物线的交点横坐标,再根据定积分求两部分的面积,列出等式求解即可. 【详解】联立2y x x y kx⎧=-⇒⎨=⎩ 0x =或1x k =-.由图易得()1,11x k k =-<<由题设得()()112212kx x kx dx x x dx ---=-⎰⎰, 即232123100111111||232223k x x kx x x -⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即()()()232111111123212k k k k -----= 化简得()3112k -=.解得3412k =-. 故答案为：3412- 【点睛】本题主要考查了定积分的运用,需要根据题意求到交界处的点横坐标,再根据定积分的几何意义列式求解即可.属于中档题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（12分）某同学参加3门课程的考试。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在极坐标系中，圆cos 3sin ρθθ=-的圆心的极坐标为（ ）A ．1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭2．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkm b a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中与函数y x =相同的是（ ） A ．2yxB ．33y t =C ．2y x =D ．2x y x=4．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ．112B ．12C ．13D ．165．下列命题正确的是（ ） A ．进制转换：()()210110113=B ．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C ．“若1x =，则方程20x x -=”的逆命题为真命题D ．若命题p ：0x ∀>，10x ->，则p ⌝：00x ∃≤，010x -≤6．只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（ ） A ．96B ．144C ．240D ．2887．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( ) A ．1B ．2C ．D ．8．复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设x R ∈，则“12x x ->”是“101x ≤+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．262()x x-的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160C ．240D ．16011．函数1y x x=+的极值情况是（ ）． A ．有极大值2-，极小值2 B ．有极大值1，极小值1- C ．无极大值，但有极小值2-D ．有极大值2，无极小值12．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位 D ．y 平均减少2个单位二、填空题：本题共4小题13．已知函数(2)y f x =+是定义在R 上的奇函数，且函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，当[]0,1x ∈时，()2018xf x =，则(2018)f =__________． 14．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则1ξ=的概率是_______；()E ξ=_______．15．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．16．如图所示，则阴影部分的面积是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．8(2展开式中不含4x 项的系数的和为A ．1-B ．0C ．1D ．22．已知函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1ln2-∞-B ．(],1ln2-∞-C ．()1ln2,-+∞D ．[)1ln2,-+∞ 3．设双曲线C ：2221(0)3y x a a -=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C 的方程是（ ） A ．221163y x -=B ．221123y x -=C ．22183y x -= D ．22143x y -=4．已知点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24,4x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则||PF 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两颗骰子向上点数不同”，事件B 为“至少有一颗骰上点数为3点”则()P B A =（ ） A ．16B ．1130C ．815D ．136．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式 不可能是( )A ．2()f x x a =+B ．()log (||2)a f x x =+C ．()a f x x D ．()x f x a =-7．某高中举办了一场中学生作文竞赛活动，现决定从参赛选手中选出一等奖一名、二等奖二名、三等奖二名，通过评委会获悉在此次比赛中获奖的学生为3男2女，其中一等奖、二等奖的奖项中都有男生，请计算一下这5名学生不同的获奖可能种数为（ ） A ．12B ．15C ．18D ．218．在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是（ ） A ．若m∥n，n⊥α，则m⊥α B ．若m 上有无数个点不在α内，则m∥α C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若m∥α，那么m 与α内的任何直线平行9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，则不等式()()213f x f ->的解集为（） A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()(),21,-∞-⋃+∞D ．()(),12,-∞-+∞10．若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-411．179︒是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角12．若函数()f x ＝sinxcosx,x∈R,则函数()f x 的最小值为 A ．14-B ．12-C ．3-D ．1-二、填空题：本题共4小题13．如图是一个算法流程图，若输入值[]1,2x ∈-，则输出值为2的概率为__________．14．在复平面上，复数112z i =+、234z i =-分别对应点A 、B ，O 为坐标原点，则OA OB ⋅=______． 15．在ABC 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________. 16．己知幂函数()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，则m =______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

天津市2020年高二下数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “3<<7m ”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】方程22173x ym m +=--的曲线是椭圆，故应该满足条件：73303557.70m m m m m m -≠-⎧⎪->⇒<<<<⎨⎪->⎩或 故37m <<”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.2．设命题p ：x R ∃∈，210x x -+<；命题q ：若22a b >，则a b >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】D 【解析】分析：先判断命题,p q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为2213310244x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭成立，所以，不存在x R ∈，210x x -+<， 故命题p 为假命题，p ⌝为真命题；当2,1a b =-=时，22a b >成立，但a b >不成立， 故命题q 为假命题，q ⌝为真命题； 故命题,,p q p q p q ∧⌝∧∧⌝均为假命题， 命题p q ⌝∧⌝为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.3．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.4．命题“21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．9a ≥ B ．8a ≤C ．6a ≥D ．7a ≤【答案】A 【解析】 【分析】根据21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦，成立，求得7a ≥，再根据集合法，选其子集即可. 【详解】因为21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦，成立， 所以21,3,24x a x ⎡⎤∀∈≥-⎢⎥⎣⎦，成立，所以7a ≥，命题“21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦”为真命题的一个充分不必要条件是9a ≥.故选：A 【点睛】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．设,,x y z 均大于1，且x y z ==，令12a x =，13b y =，14c z =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】令,t ===则t>0,且684,,,2,3,5t t t tttx y z a b c ===∴===，∵323212122323tt a b ⨯⨯<∴<⇒<，，∵434324243535ttb c a b c ⨯⨯<∴<⇒<∴<<，，，故选D ．6．已知直线l 倾斜角是arctan 2π-，在y 轴上截距是2，则直线l 的参数方程可以是（ ） A ．22x ty t=+⎧⎨=-⎩B ．2x ty t=+⎧⎨=-⎩C ．22x ty t=⎧⎨=-⎩D ．22x ty t=⎧⎨=-⎩【分析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案. 【详解】因为直线l 倾斜角是arctan 2π-,所以直线l 的斜率tan(tan 2)tan arctan 22k arc π=-=-=-, 所以直线l 的斜截式方程为:22y x =-+,由22x ty t=+⎧⎨=-⎩消去t 得24y x =-+,故A 不正确;由2x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得2y x =-+,故B 不正确; 由22x t y t =⎧⎨=-⎩消去t 得122y x =-+,故C 不正确;由22x ty t =⎧⎨=-⎩消去t 得22y x =-+,故D 正确;故选:D. 【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题. 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A ．1622+B ．1522+C ．19D ．14+22【答案】B 【解析】 【分析】判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：1261222222115222++⨯+⨯+⨯⨯=+ 故选B ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题. 8．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ） A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【答案】B 【解析】 【分析】首先设公差为d ，由题中的条件可得2426a d ≤-≤和21521222a d ≤+≤，利用待定系数法可得()()222112244a a d a d =-++，结合所求的范围及不等式的性质可得 2233388a ≤≤. 【详解】设公差为d ，由246S ≤≤，得1246a a ≤+≤，即2426a d ≤-≤； 同理由41521S ≤≤可得21521222a d ≤+≤. 故可设()()22222a x a d y a d =-++，所以有()()2222a x y a y x d =++-，所以有221y xx y =⎧⎨+=⎩，解得14x y ==，即()()222112244a a d a d =-++， 因为 ()2131242a d ≤-≤，()2151212848a d ≤+≤. 所以()()22231133228448a d a d ≤-++≤，即2233388a ≤≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.9．已知函数f （x ）＝2x －1，()2cos 2,0?2,0a x x g x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．[]1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围. 【详解】当a=0时，函数f （x ）＝2x －1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意. 当a ＜0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）, y=()cos 20a x x +≥的值域为[a+2,-a+2],因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a, 所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）, 由题得2a ＜1，即a ＜12，即a ＜0. 当a ＞0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）,y=()cos 20a x x +≥的值域为[-a+2,a+2],当a≥23时，-a+2≤2a,由题得21,1222a a a a -+≤⎧∴≤≤⎨+≥⎩. 当0＜a ＜23时，-a+2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜12. 综合得a 的范围为a ＜12或1≤a≤2，故选C . 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是（ ）A ．12-B ．116-C ．18-D ．14-【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的最小值．【详解】由题意可知，函数()y f x =是以1为周期的周期函数，设(]2,1x ∈--，则(]20,1x +∈，则()()()()222132f x f x x x x x =+=++=++，即当(]2,1x ∈--时，()22313224f x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭， 可知函数()y f x =在32x =-处取得最小值，且最小值为()min 3124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题． 11．函数()22xf x x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】B 【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数()f x 在R 上是增函数，且满足(0)0f <，(1)0f >，结合函数的零点判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知2xy =与2y x =-均为在R 上是增函数，所以()22xx x =+-在R 上是增函数，又0(0)20210f =+-=-<，1(1)21210f =+-=>(0)(1)0f f ∴<根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(0,1). 故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题. 12．曲线2y x=与直线1y x =-及直线1x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ．34 B ．52C ．42ln 2-D ．12ln 22-【答案】D 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为()()()1,0,1,2,2,1，结合图形可得封闭图形的面积为212112ln22S x x ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭⎰，应选答案D ． 二、填空题：本题共4小题13．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则(0)f =_____.【答案】32【解析】 【分析】由图像可以计算出A ，ω，ϕ的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果 【详解】 由图可知：3A =由741234T πππ=-=，得T π=，从而22T πω==.将点7,12π⎛⎝7212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ 即7sin 16πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，又0ϕπ<<，所以7362ππϕ+=，得3πϕ=.所以3(0)2f ϕ===. 【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础14．某次考试结束后，甲、乙、丙三位同学讨论考试情况.甲说：“我的成绩一定比丙高”.乙说：“你们的成绩都没有我高”.丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，则这三人中成绩最高的是______. 【答案】甲 【解析】 【分析】分别假设说对的是甲，乙，丙，由此分析三个人的话，能求出结果. 【详解】若甲对，则乙丙可能都对，可能都错，可能丙对，乙错，符合； 若乙对，则甲丙可能都对，可能都错，不符； 若丙对，则甲乙可能都对，可能甲对，乙错，符合， 综上，甲丙对，乙错，则这三人中成绩最高的是甲. 故答案为：甲. 【点睛】本题考查合情推理的问题，考查分类与讨论思想，是基础题. 15．已知函数()32113f x x ax x =+++有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】()(),11,-∞-+∞【解析】 函数f （x ）=32113x ax x +++的导数f′（x ）=x 2+2ax +1 由于函数f （x ）有两个极值点，则方程f′（x ）=0有两个不相等的实数根， 即有△=4a 2﹣4＞0，解得，a ＞1或a ＜﹣1． 故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆22(2)1x y -+=于点A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为__________．【答案】13 【解析】 【分析】由抛物线的定义可知：2A AF x =+，从而得到1A AB x =+，同理1D CD x =+，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得4AB CD +的最小值. 【详解】因为28y x =，所以焦点(2,0)F ，准线0:2l x =-，由圆：22(2)1x y -+=，可知其圆心为(2,0)，半径为1， 由抛物线的定义得：2A AF x =+，又因为1AF AB =+，所以1A AB x =+，同理1D CD x =+， 当l x ⊥轴时，则2A D x x ==，所以4214(21)15AB CD +=+++=， 当l 的斜率存在且不为0时，设:(2)l y k x =-时，代入抛物线方程，得： 2222(48)40k x k x k -++=，2248,4A D A D k x x x x k ++=⋅=，所以4(1)4(1)545245813A D A D A D AB CD x x x x x x +=+++=++≥+⋅=+=， 当且仅当4A D x x =，即1,4D A x x ==时取等号， 综上所述，4AB CD +的最小值为13， 故答案是：13. 【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的关键.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

天津市2020年〖人教版〗高二数学下册期末复习试卷第二学期考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则(1)i i -=（ ） A ．1i -B ．1i -+C ．1i --D ．1i +2．若*n N ∈，且n ≤19，则（20-n ）(21-n )……(100-n )等于（ ） A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A - D ．8120n A -3．在一次试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率（ ）A. 1－k pB. ()kn kp p --1C. 1－()kp -1 D. ()kn kk n p p C --14．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A.r 越大，线性相关程度越强 B.r 越小，线性相关程度越强C.r 越大，线性相关程度越弱，r 越小，线性相关程度越强D.1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越强，r 越接近0，线性相关程度越弱 5 ．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到22775(204505300)25750320455K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈15.968，因为2K ≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0016. 五位同学去听同时进行．．．．的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ） A ．54B ．5×4×3×2C ．45D ．5×47．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 8．曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角是 （ ） A.6π B. 3π C. 4πD. 34π9．设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（ ）A ．10100610480C C C ⋅B ．10100420680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅D ．10100410680C C C ⋅ 10.四名师范毕业生全部分配到3所任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（ ） A. 18种B. 36种C. 54种D. 72种11.随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，则下列结论不正确的是（ ）A. (||)(||)(||)(0)P a P a P a a ξξξ<=<+=> B ．(||)2()1(0)P a P a a ξξ<=<-> C ．(||)12()(0)P a P a a ξξ<=-<> D ．(||)1(||)(0)P a P a a ξξ<=->> 12.函数()2ln(3)8f x x x =+，则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值为（ ）A ．-20B ．-10C ．10D ．20 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设随机变量X 等可能取1，2，3，...，n 这n 个值，如果(4)0.4P X ≤=，则n 等于 . 14．定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为:“∵a b ∥，b c ∥，∴a c ∥”,这个推理称为 . (填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一) 15．220(3)10,x k dx k +==⎰则．16．已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，2()21f x x x =-+，且满足432(())24131116f g x x x x x =++++，则)(x g 的各项系数之和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）现有2名男生和3名女生．(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法? (Ⅱ)若男生甲既不能站排头，也不能站排尾, 这5人站成一排，共有多少种不同的排法?18. (本小题满分12分)(Ⅰ)比较下列两组实数的大小：①2－1与2－3； ② 2－3与6－5； (Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明. 19．(本小题满分12分)在二项式1032⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中， (Ⅰ)写出其中含2x 的项；(Ⅱ)如果第r 3项和第2+r 项的二项式系数相等，求r 的值． 20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中， AB ＝AC ＝AA 1，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，N 是BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上运动． （Ⅰ）求证：PN ⊥AM ；（Ⅱ）试确定点P 的位置，使直线PN 和平面ABC 所成的角B最大．21.（本小题满分12分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．(Ⅰ)求方程20x bx c ++=有实根的概率； (Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望；(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率． 22．（本小题满分12分） 已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． (Ⅰ) 若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； (Ⅱ)若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B 11．C12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1014．演绎推理15．1 16．5 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：(1) 24!48⨯=………………………5分(2) 34!72⨯=………………………10分18. (本小题满分12分) (Ⅰ) 解法一：① (2+3)2－(2+1)2=26－4＞0.故2+3＞2+1，即2－1＞2－3.② (2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0. 故2+5＞6+ 3，即2－3＞6－5. 解法二：分子有理化，略………………………6分(Ⅱ)一般结论：若n 是正整数，则1+n －n ＞3+n －2+n .或：函数()f x =(0,)+∞上单调递减；或：若正数,,,a b c d 满足：,a b a c >>，且a d b c +=+，证明从略.………………………12分 19．(本小题满分12分)解：（1）kK k xC T -+=10101kx ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32=k k k k xC 3410102)1(-- 令10-34k=2得k=6 ∴含2x 的项是63410610662)1(•--xC =261062x C =13440x 2．…………6分（2）∵1101310+-=r r C C ． ∴3r-1=r+1或 r-1+r+1=10 ∴r=1或r=25舍去． ∴r=1 ．…………12分20. (本小题满分12分) 方法一：几何法(Ⅰ) 取AC 的中点Q ，连结A 1Q ，易知AM ⊥A 1Q ，又PN 在平面A 1C 内的射影为A 1Q ，所以AM ⊥PN.………………6分 (Ⅱ) 作PD ⊥AB 于D ，连结DN ，则PND ∠为直 线PN 和平面ABC 所成的角。

同步练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2,3}A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）A ．1ln ||y x =B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =3．正切函数是奇函数，()()2tan 2f x x =+是正切函数，因此()()2tan 2f x x =+是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．以上均不正确4．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．大前提、小前提、结论都不正确 5．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－36．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( )A ．102a <<B ．01a <<C ．23a <<D ．1a >7．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A ．120 B ．96 C ．36 D ．248．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<10．设P 是双曲线2221(0)9x y a a -=>上一点，双曲线的一条渐近线方程为1320,x y F -=、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若15PF =，则2PF =（ ）A ．1或9B ．6C ．9D ．以上都不对11．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A ．11i ≤B ．11i ≥C ．13i ≥D ．13i ≤12．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A ．8万斤 B ．6万斤C ．3万斤D ．5万斤 二、填空题：本题共4小题13．设1()23A n N n +=++++∈，()B n n N +=∈则A 与B 的大小关系是__． 14．若随机变量()2~,X N μσ，且()()510.2P X P X >=<-=，则()25P X <<=__________.15．圆1C ：221x y +=在矩阵2001M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线2C ，曲线2C 的矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线3C ，则曲线3C 的方程为__________． 16．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “0m ≥”是“220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知()23()f x x x R =+∈，若|()1|f x a -<的必要条件是|1|(,0)x b a b +<>，则a ，b 之间的关系是（ ） A ．2a bB ．2a b <C ．2b aD ．2b a >3．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i +B ．23i -C ． 23i -+D ． 23i --4．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p -5．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A ．5B ．5C ．35D ．456．282()x x+的展开式中4x 的系数是（ ） A ．16B ．70C ．560D ．11207．双曲线2219y x -=的渐近线的斜率是( )A ．19±B ．13±C ．3±D ．9±8．若复数2(2)m i -所表示的点在第一象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．()2,2-C ．(),2-∞-D ．()2,0-9．已知函数2()23,(0,)x f x e ax ax x =++-∈+∞，若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-1,0)B ．1,22e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．设,,a b c 为ABC 中的三边长，且1a b c ++=，则2224a b c abc +++的取值范围是（ ） A ．131,272⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．131,272⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．131,272⎛⎤⎥⎝⎦D ．131,272⎛⎫⎪⎝⎭11．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A ．21种B ．315种C ．153种D ．143种 12．若复数11miz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．(),1-∞-二、填空题：本题共4小题13．已知实数x,y 满足不等式组002839x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值是__________．14．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，l 与C 交于,A B 两点，则AB =_______.15．已知F 为抛物线C ：264y x =的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A ，B 两点，设FA FB >，则FAFB=_______. 16．已知函数[]()cos sin ,0,f x x x x x π=-∈，则函数()f x 的最大值为_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“320,0x x x ∀>+>”的否定是（） A ．320000,0x x x ∃>+≤ B ．320000,0x x x ∃≤+≤ C ．320,0x x x ∃>+≤D ．320,0x x x ∃≤+≤2．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则AB =（ ）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,33．()622x x +-的展开式中2x 的系数是（ ） A ．-1152B ．48C ．1200D ．23524．设集合{}{}254,lg A x y x x B x y x ==--==，则AB =（ ）A ．(]0,5B ．(]0,1C ．[)5,+∞D ．[)1,+∞5．如图，线段AB=8，点C 在线段AB 上，且AC=2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕着C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D ，设CP=x ，△CPD 的面积为f （x ）．求f （x ）的最大值（ ）．A ．22B ． 2C ．3D ． 336．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ）A ．488π+B ．484π+C ．648π+D ．644π+7．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)48．不等式|1|3x +的解集是( ) A ．{|4x x - 或2}x B ．{|42}x x -<< C ．{|4x x <- 或2}x D ．{|42}x x -9．在方程sin {cos 2x y θθ==（θ为参数）所表示的曲线上的点是 （ ） A ．(2,7)B ．12(,)33C ．(1,0)D ．11(,)2210．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ==C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==-11．函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x >'，且()2018f x +为奇函数，则不等式()20180xf x e +<的解集为A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．某种活性细胞的存活率y （%）与存放温度x （℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度x （℃） 10 4 -2 -8 存活率y （%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%． 14．由抛物线y ＝12x 2，直线x ＝1，x ＝3和x 轴所围成的图形的面积是______． 15．一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________．16．已知定义在R 上的函数()f x ，满足 ()()()(),+3f x f x f x f x -=-=，当3(0,)2x ∈时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

同步练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()()2log 3,0,0x x f x g x x ->⎧=⎨<⎩为奇函数，则()()4f g -= A ．3- B ．2- C ．1- D ．02．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．恰有一个红球与恰有二个红球D ．至少有一个红球与至少有一个白球3．已知,0x y >，33122x y +=++，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．623+4．已知两个不同的平面，和两条不同的直线，满足，则“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．王老师在用几何画板同时画出指数函数x y a =（1a >）与其反函数log a y x =的图象，当改变a 的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a 的值为（ ）A eB e eC ．2eD ．2e e6．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种7．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ）A ．,1a e b ==-B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-8．已知函数2()2aln f x x x x =--在12x =处取得极值，则()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为（ ） A ．10x y +-= B ．10x y ++=C ．10x y -+=D ．10x y --= 9．己知集合{}2430,A x x x x R =-+<∈，(){}12202750,x B x a x a x x R -=+≤-++≤∈且，若A B ⊆，则实数a 的取值范围_______.A ．[]4,0-B ．[]4,1--C ．[]1,0-D ．14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10．已知X 的分布列为设Y ＝2X ＋3，则E(Y)的值为 A ． 73 B ．4 C ．－1 D ．111．已知定义在R 上的函数(1)y f x =+的图象关于1x =-对称，且当0x >时，()f x 单调递增，若1.350.5(log 3),(0.5),(0.6)a f b f c f -===，则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>12．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ）A ．112B ．15C ．115D ．215二、填空题：本题共4小题13．若3sin(),(0,)25πααπ+=-∈，则sin α=___________． 14．函数()sin f x x x =-在区间[,]-ππ的最大值为_______．15．函数()()()log 2,0212,0a x x f x a x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是______. 16．已知函数()f x 为偶函数，对任意x ∈R 满足()(2)f x f x =-，当[1,0]x ∈-时，2()1f x x =-+.若函数()()||g x f x a x =-至少有4个零点，则实数a 的取值范围是____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A ．12B ．25C ．310D ．152．记函数()ln(1)f x x =+A ，函数3()221x x g x x -=-++，若不等式(2)(1)2g x a g x ++->对x A ∈恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(4,)+∞B ．(2,4]-C ．[4,)+∞D ．(,2)-∞-3的弦AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ⋅≥的概率为( ) A ．24ππ- B ．2ππ- C ．324ππ- D ．2π4．盒中有7只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地取出3只，那么恰有1只不合格的概率是（ ） A ．47B ．421C ．17D ．125．已知03cos 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰m x dx ππ，则()23-+m x y z 的展开式中，2-m x yz 项的系数等于（ ）A ．180B ．-180C ．-90D ．156．已知i 为虚数单位，则复数133ii-+的虚部是 A ．1- B ．1C ．iD ．i -7．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15B ．16C ．82D ．528．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线b y x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是( )A ．17B ．17C ．13D 19．若i 为虚数单位，则341ii-=+（ ）A ．17i --B ．1722i + C ．3124i + D ．1722i -- 10．已知命题200:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．22m -≤≤B ．2m ≤-或2m ≥C ．2m ≤-D ．2m ≥11．已知曲线42:1C x y +=，给出下列命题：①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于原点对称；④曲线C 关于直线y x =对称；⑤曲线C 关于直线y x =-对称，其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．设i 为虚数单位，复数z 满足(1)2z i i -=，则||(z = )A ．1BC ．2D ．二、填空题：本题共4小题 13．已知纯虚数z 满足122zi z+=-+(其中i 是虚数单位)，则z =__________. 14．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．15．若对一切实数x ，不等式220x a x -+≥恒成立，则实数a 的取值范围为______．16．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。