八年级数学上册函数变量与函数同步练习3(含解析)

变量与函数 同步练习一、选择题1．下列函数的图象经过点P(1,4)的是 （ ）A. y= –4xB. y=x41 C. y=2x+2 D y= –2x 2. 如图表示某种化肥在最近几年里的产销情况，其中：直线L1表示该化肥在各年的年产量；直线L2表示该化肥各年的销售情况。

根据所学知识，你认为下列叙述较为合理的是（ ）（1）该化肥产量、销售量均以直线上升， 仍可按原计划进行下去。

（2）该化肥已经出现了供大于求的情况， 预计价格将趋跌。

（3）该化肥的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量。

（1） 该化肥的产、销情况均以相同的年增长率递增。

A. (1) (2) (3)B. (1) (3) (4)C. (2)(4)D.(2) (3)3.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（t ）的函数，那么这个函数的大致图象只能是 （ ）二．简答题：1．作函数 y= –2x+1 和 y=x1–1的图象 2．如图，周长为24的凸边形ABCDE 被对角线BE 分为等腰△ABE 及矩形BCDE,且AB=AE=ED,设AB 的长为x ，CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，求出自变量x 的取值X3.某某各城镇打市内都按时收费，并于2001年3月21日起对收费办法作了调整，调整后的收费方法：3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元。

（1） 根据调整后的收费办法，求费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式（t>3时，设t(分)) L2 y y 0 y t 0 A B C DB C D表示正整数）；（2）对（1）,试画出0<t≤6的函数的图象。

4．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥。

已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥。

（1）当甲库向A地运送多少吨水泥时，总费用最省？最省的总费用是多少。

浙教版2024-2025学年数学八年级上册5.1 常量与变量同步练习【培优版】班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=50t，其中变量是（）A．速度与路程B．速度与时间C．路程与时间D．三者均为变量2．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．r D．S和r3．用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器里水的温度B．太阳光的强弱C．太阳光照射的时间D．热水器的容积5．一个圆形花坛，面积S与半径r的函数关系式S=πr2中关于常量和变量的表述正确的是（）A．常量是2，变量是S、π、r B．常量是2、π，变量是S、rC．常量是2，变量是S、πD．常量是π，变量是S、r6．在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A．C，π，r是变量，2是常量B．C，π是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2，π是常量D．以上都不对7．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s8．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）A．a是常量时，y是变量B．a是变量时，y是常量C．a是变量时，y也是变量D．a、y只能是常量二、填空题9．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．10．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．11．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是，因变量是．12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是三、解答题13．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．14．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T 表示时刻，h表示水深．上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．四、综合题15．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．1．答案：C2．答案：B3．答案：B4．答案：A5．答案：D6．答案：C7．答案：C8．答案：C9．答案：时间10．答案：r；v11．答案：r；c12．答案：温度；时间；时间；温度13．答案：解：由题意得：y=2x，常量是2，变量是x、y，x是自变量，y是x的函数14．答案：解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化15．答案：（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大。

第5章一次函数5.1常量与变量同步练习1.在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量有( )A. C，rB. π，rC. πD. C，2π，r【答案】A【解析】【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．【点睛】本题考查的知识点是函数的定义，解题关键是正确的分辨变化的量和不变的量．2.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断错误的是( )A. s是变量B. t是变量C. v是变量D. s是常量【答案】A【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．解：本题中两地间的距离S是不变的量，故S是常量；所用的时间t、速度v是可以改变的量，故t、v是变量。

故错误的是A3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B.(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t (s)之间的4.以固定的速度vt－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )关系式是h＝vA. 常量为4.9，变量为t，h，变量为t，hB. 常量为v，变量为t，hC. 常量为－4.9，v，t，hD. 常量为4.9，变量为v【答案】C【解析】试题解析：中的(米/秒)是固定的速度，−4.9是定值，故和−4.9是常量，t、h是变量，故选C.点睛：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．5.下表是某报纸公布的世界人口的数据情况：上表中的变量是( )年份1957 1974 1987 1999 2010 2025人口数 30亿40亿50亿60亿70亿80亿A. 仅有一个是时间(年份)B. 仅有一个是人口数C. 有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数D. 没有变量【解析】【分析】根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．【详解】解；观察表格，得时间在变，人口在变，故C正确；故选；C．【点睛】本题考查的知识点是常量与变量，解题关键是利用常量与变量的定义．6.在一个过程中，__________的量称为常量，可以取__________的量称为变量．【答案】 (1). 固定不变 (2). 不同数值【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不数的值的量称为变量，故答案为：固定不变，不同数值【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．7.圆的面积 S与半径 r之间有如下关系：S＝πr2,在这个关系中，常量是_____，变量是________．【答案】(1). π (2). S、r【解析】【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【详解】解：圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=π．在这关系中，常量是π，变量是S、r；故本题答案为：π；S、r．【点睛】本题主要考查了常量和变量的相关知识点，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，掌握此知识点是解题的关键.8.三角形的面积公式S＝ah中，若底边a保持不变，则常量是_______，变量是________．【答案】 (1). (2). h，S【解析】【分析】根据函数自变量与函数值知识点作答.【详解】∵函数关系式为S＝ah，∴h是自变量.S是因变量是常量.故答案为：，h，S.【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．9.若球的体积为V，半径为R，则V＝πR3，其中变量是________，常量是________．【答案】 (1). V，R (2).【解析】【分析】根据函数自变量与函数值知识点作答.【详解】∵函数关系式为∴R是自变量，V是因变量，是常量.故答案为：V，R，.【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．10.某地区的居民生活用电为0.58元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所用电费为y元，其中常量是_______，变量是_______．【答案】 (1). 0.58 (2). x，y【解析】【分析】根据常量与变量的性质进行作答.【详解】由题知，生活用电0.58元/千瓦时为保持不变的量，即为常量；家用电量x千瓦时和所用电费y元为可以取不同值的量，即为变量.【点睛】本题考查了常量与变量的性质，熟练掌握常量与变量的性质是本题解题关键.11.设路程为s km，速度为v km/h，时间为t h，指出下列各式中的常量与变量．(1)v＝；(2)s＝15t－2t2；(3)vt＝100.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】根据常量与变量的性质进行作答.【详解】(1)常量是60，变量是v，s(2)常量是15，－2，变量是s，t(3)常量是100，变量是v，t【点睛】本题考查了常量与变量的性质，熟练掌握常量与变量的性质是本题解题关键.12.分析并指出下列关系中的变量与常量．(1)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h＝gt2 (其中g＝9.8 m/s2)；(2)已知苹果每千克的售价是6.8元，则购买数量m千克与所付款y元之间的关系式是y＝6.8m.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据常量与变量的性质进行作答.【详解】(1) 解：变量是h，t，常量是g．(2) 解：变量是m，y，常量是6.8．【点睛】本题考查了常量与变量的性质，熟练掌握常量与变量的性质是本题解题关键.13.海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深.T(时) 0 3 6 9 12h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由．【答案】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量。

14.1变量与函数一、精心选一选（每小题5分，共30分）1.一本笔记本每本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A.常量、常量B.变量、变量C.常量、变量D.变量、常量2.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体的质量x(kg)间有下表所示关系，则下列说法中，错误的是（）A.x与y都是变量B.所挂物体为6kg时，弹簧长度为11cmC.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD.挂30kg物体时，弹簧一定比原长增加15cm3.在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是（）A． B． C． D．4.圆筒形水管的外径为R，内径是8，横截面积S是外径R的函数，S=π（R2-64），则R 的取值范围是（）A.全体正数B.全体非负实数C.所有大于8的实数D.全体实数5. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．6.已知：甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象如图1所示，下列说法中，正确的是（ ）①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时，买甲店的合算；③买3件时，买乙店的合算；④买甲店的1件售价约为3元.A.①②B.①②③C.②③D.②③④ 二、细心填一填（每小题6分，共24分） 她的车费不够7.小华到批发市场共批了20支笔，她每月平均用3支笔，剩下的笔的支数y 与她用的月数x 之间的函数关系可近似地用y=20-3x 来表示，，那么她用了2个月后，还剩_______支笔，用了3个月后，还剩_______支笔，她的笔________7个月（填“够用”或“不够用”）.8..某市民用电标准规定，如不超过100度，每度收费0.50元，如超过100度，超过部分每度收费0.8元，则用电费用y （元）与用电量x （度）的函数关系是_______，自变量x 的取值范围是________.9.如图2，是甲、乙两个施工队修筑某段公路的工程进展图，从图中可见________施工队的工作效率更高，其中乙队的工作效率为________.10. 图3是某地区某一天的气温T （℃）随时间t （时）变化的图象，根据图象填空：_______时，气温最低，最低气温为_______℃，当天最高气温为_______℃，这一天温差为_______℃，从_______时至________时，气温低于0℃，从________时至_______时，气温随时间的推移而上升.图3图2/天1000三、用心做一做（共46分）11.（14分）有一柱香的长为15厘米，当把这柱香点燃后，燃烧的速度为0.8厘米/分，请你写出燃烧后剩下的长度h （厘米）与燃烧时间t （分钟）之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围，判断一下这柱香最多可燃烧多长时间（时间取整数）.12.（16分）小明从家到达A 地立即返回，离家的路程y(m)与所用时间x(min)的函数图象如图4所示，小明去时路过报亭与返回报亭C 相隔10min.（1）求小明去A 地的速度； （2）求报亭C 与A 地的路程.13.（16分）出租车收费按路程计算，3km 内（包括3km ）收费10元，超过3km 每增加1km 加收1.6元，写出车费y （元）与路程x(km)之间的函数关系式.如果小红身上仅带了14元钱，她乘出租车去距离6km 的郊区看望奶奶，她的车费够不够？请说明理由.图4O1500y/m x/min2520155103006009001200参考答案一、1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B二、7.14，11，不够 8.y=0.5x ，0<x ≤100或y=0.8x-30，x>100 9.甲，80m/天 10.4，-2，10，12，1.5、6.5，4、14三、11.h=15-0.8t(0≤t ≤18)，这柱香最多能燃烧约18分钟. 12.（1）1500÷10=150m/min ；（2）小明去A 地的速度为150m/min ，返回时的速度为1500×（25-10）=100m/min.设报亭C 与A 地的路程为xm ，则+=10.解得x=600. 13.当x ≤3时，y=10；当x>3时，y=10+1.6（x-3）；当x=6时，y=10+4.8=14.8>14，所以43150x 100x。

14.1 变量与函数同步练习（一）1.长方形的宽为4米，(1)长为5米时，长方形的面积为 平方米；(2)长为10米时，长方形的面积为 平方米；(3)长为x 米时，长方形的面积为 平方米；(4)长方形的面积为y 平方米，长为x 米，用含x 的式子表示y ，y= ，其中，变量是 ，常量是 .2.一个圆的面积为S 平方厘米，它的半径为r 厘米，用含r 的式子表示S ，S= ，其中，变量是 ，常量是 .3.选做题：一个圆的半径为r 厘米，它的面积为S 平方厘米，用含S 的式子表示r ，r= .14.1 变量与函数同步练习（二）1.(1)式子y ＝，y 是x 的函数吗？为什么？ (2)当x ＝0，1，2时，求y 的值.2.式子y ＝，y 是x 的函数吗？为什么？3.填空：正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化，在这个变化过程中，是变量， 是自变量， 是 的函数，函数关系式是S ＝ .14.1 变量与函数同步练习（三）（一）基本训练，巩固旧知1．填空：(1)在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 ，数值始终不变的量叫做 .(2)在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，x 每取一个值，y 就有一个确定的值，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 .2.填空：扎西去文具店买铅笔，每枝铅笔0.5元，总价y 元随铅笔枝数x 变化，写出函数关系式y ＝ ，其中 是自变量， 是 的函数.3．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，汽车行驶1千米用油0.1升，如果不再加油，那么油箱中油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，填空：(1)写出函数关系式y ＝ ；x-1x+1x(2)汽车行驶200千米时，油箱中还有升汽油；(3)汽车行驶600千米时，油箱中还有升汽油.4.正方形的周长y随边长x的增加而增加，填空：(1)写出函数关系式y＝；(2)自变量x的取值范围是 .5.某地区有耕地面积10亩，该地区人均占有耕地面积y随这个地区人数n的增加而减少，填空：(1)写出函数关系式y＝；(2)自变量n的取值范围是 .6.选做题：填空：第3题中自变量x的取值范围是 .（第4题x＞0，第5题n的取值范围是正整数，第6题0≤x≤600）14.1 变量与函数同步练习（四）1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温在一天中有较大的变化.下面的曲线是体温随时间而变化的函数图象，根据这个函数图象填空：(1)上午8时，骆驼的体温是度；(2)晚上22时，骆驼的体温是度；(3)一天中骆驼的最高体温是度，在时达到；(4)一天中骆驼的最低体温是度，在时达到；(5)一天中骆驼的体温从最低上升到最高需要小时；(6)从时到时，骆驼的体温在上升；6(7)从 时到 时，从 时到 时，骆驼的体温在下降；(8)A 点在函数图象上，A 点表示 .2.下列各曲线中哪些表示y 是x 的函数？14.1 变量与函数同步练习（五）（一）基本训练，巩固旧知1.填空：在一个变化过程中，有两个变量x 与y ，x 每取一个值，y 就有 确定的值，我们就说x 是 ，y 是x 的 .2.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下图是某港口水深h 随时间t 而变化的函数图象，填空：(1)上午7时，港口的水深是 米；(2) 时，港口的水最深，水深 米；(3) 时，港口的水最浅，水深 米；(4) 时和 时，港口的水深都是6米；(5)从 时到 时，港口水深在减少；时(6)从时到时，从时到时，港口水深在增加；(7)A点在函数图象上，A点表示 .。

八年级数学上册：变量与函数练习（含答案）一、选择题:1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中,有关常量和变量的说法正确的是（）A．S,R2是变量,π是常量 B．S,R是变量,2是常量C．S,R是变量,π是常量 D．S,R是变量,π和2是常量2．据调查,•北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次,其中电动车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元．•若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是（）A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000）C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程．他们收集的数据如下：请你根据上述数据分析判断,水银柱的长度L（mm）与体温计的读数t℃（35≤t•≤42）之间存在的函数关系式为（）A．L=110t-66 B．L=11370t C．L=6t-3072D．L=39552t二、填空题4．小明带10元钱去文具商店买日记本,已知每本日记本定价2元,•则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）•之间的关系可表示为y=•10-•2x．•在这个问题中______是变量,_______是常量．5．在函数y=12x-中,自变量x的取值范围是______．6．某种活期储蓄的月利率是0.16%,存入10000元本金,按国家规定,•取款时应缴纳利息部分20%的利息税,则这种活期储蓄扣除利息税后,实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为________．三、解答题7．求下列函数中自变量x的取值范围；（1）y=2x2+1；（2）y=13x．8．写出下列各问题中的函数关系式（不需标明自变量的取值范围）：（1）小明绕着一圈为400m的跑道跑步,求小明跑的路程s（m）与圈数n•之间的函数关系式；（2）已知等腰三角形的周长为36,腰长是x,底边上的高是6,若把面积y•看作腰长x的函数,试写出它们的函数关系式．四、思考题9．某旅客带了30公斤的行李乘飞机,按规定,旅客最多可免费携带20公斤的行李,超重部分每公斤按飞机票价的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李费,求他的飞机票价格．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）按如图所示堆放钢管．（1）填表：（2）当堆到x层时,求钢管总数y关于层数x的函数关系式．二、知识交叉题2．（科外交叉题）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,•其速度每秒增加2米,到达坡底时,小球速度达到40米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；（3）求几秒时小球的速度为16米/秒．三、实际应用题3．山东省是水资源比较贫乏的省份之一,为了加强公民的节水和用水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费；超过6立方米时,•不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年3,4月份的用水量和水费如下表所示：用水量（立方米）水费（元）月份3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x（立方米）,应交水费为y（元）．（1）求a,c的值,并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时,y与x之间的函数关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米,求该户5月份的水费是多少元？四、经典中考题4．（ ,齐齐哈尔,4分）,函数中,自变量x的取值范围是_______．C卷：课标新型题一、探究题1．（结论探究题）某商场计划投入一笔资金采购一批商品并转手出售,•经市场调查发现,如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,•到月末又可获得10%；如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况,•如何购销获利较多？二、说理题2．某移动通讯公司开设两种业务,“全球通”：先缴50元月租费,然后每通话1跳次,再付0．4元；“神州行”：不缴月租费,每通话1跳次,付话费0.6元（•本题的通话均指市内通话）．若设一个月内通话x跳次,两种方式的费用分别为y1和y2元．（跳次：•1min为1跳次,不足1min按1跳次计算,如3.2min为4跳次）（1）分别写出y1,y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少跳次时,两种方式的费用相同？（3）某人估计一个月内通话300跳次,应选择哪种合算？参考答案A卷一、1．C 点拨：解题的关键是对π和R2中的指数如何处理．判断变量和常量的根据就是看它们是否可改变,显然π是不改变的,是常量,圆的面积是随半径R的变化而变化的,故S和R 为变量,当R变化时R2也变化,R2中的指数2与变量和常量无关．2．D 点拨：存车费总收入y=电动车存车总费用+•普通车存车总费用=0.3×（4000-x）+0. 2x=-0.1x+1200,其中0≤x≤4000．故应选D．3．C 点拨：由图表可知L随t的变化而变化,通过变化规律,可以得到L与t之间的关系式为L=56.5+6（t-35）,即L=6t-3072（35≤t≤42）．二、4．x,y；10,2 点拨：因为所买日记本数x是可以变化的,小明余下的钱y也是变化的,故y与x是变量,而10和2是保持不变的,故它们是常量．5．x≠2 点拨：分式12x-有意义,须令x-2≠2,得x≠2．6．y=10000+12.8x（x≥0且x为整数）点拨：本息和=本金+利润,本金=10000元,•利息=本金×月利率×月数×（1-20%）=10000×0.16%·x·0.8=12.8x,所以y=10000+12.8x．三、7．解：（1）自变量x的取值范围是全体实数；（2）因为3-x≠0,所以x≠3,•即自变量x的取值范围是x≠3．8．解：（1）s=400n．（2）y=-6x+108．点拨：（1）总路程=一圈的长度×圈数；（2）由题意可知,等腰三角形的底边长为（•36-2x）,所以y=12×（36-2x）×6,即y=-6x+108．四、9．解法一：（从方程的角度解）设他的飞机票价格为x元,根据题意,得（30-20）·x·1.5%=120,所以x=800．解法二：（从函数的角度解）设飞机票价格为k元,则行李票的价格y（元）与所带行李的公斤数x（公斤,x>20）之间的函数关系为y=（x-20）·k·1.5%,已知x=30时,y=120,•代入关系式,得120=（30-20）·k·1.5%,解得k=800．答：略．点拨：解法一和解法二实质上是一致的,只不过考虑问题的角度不同,•解法一是解法二的特殊情况．B卷一、1．解法一：（1）当x=1时,y=1；当x=2时,y=1+2=3；当x=3时,y=1+2+3=6；当x=•4时,y=1+2+3+4=10；…；当x=x时,y=1+2+3+4+…+x=12x（x+1）．（2）y=12x（x+1）=12x2+x12（x≥1且为整数）．解法二：如图所示,将原题图倒置过来与原图一起拼成平行四边形,利用其面积计算公式可得到结论y=12x（x+1）,即y=12x2+12x．（1）题表中依次填为：1,3,6,10,12x2+12x．（2）y=12x·（x+1）=12x2+12x．（x≥1且为整数）点拨：仔细分析总数与层数之间的关系是解决这类图形问题常用方法之一．二、2．解：（1）v=2t；（2）当t=3.5时,v=2×3.5=7,即3.5秒时小球的速度为7米/秒；（3）当v=16时,16=2t,t=8,即8秒时小球的速度为16米/秒．点拨：•本题是函数关系式与物理学科的知识交叉题,也就是函数关系式在物理学科中的实际应用．三、3．解：（1）当x≤6时,y=ax；当x>6时,y=6a+c（x-6）．将x=5,y=7.5代入y=ax,得7.5=5a,将x=9,y=27代入y=6a+c（x-6）,得27=6a+3c．解得a=1.5,c=6．所以y=1.5x（x≤6）,y=6x-27（x>6）；（2）将x=8代入y=6x-27,得y=21,所以5月份的水费是21元．四、4．x≤3且x≠1C卷一、1．解：设商场投资x元,在月初出售可获利y1元,到月末出售出获利y2元．•根据题意,得y1=15%x+10%（1+15%）x=0.265x,y2=30%x-700=0.3x-700．（1）当y1=y2时,0.265x=0.3x-700,所以x=20000；（2）当y1<y2时,0.265x<0.3x-700,所以x>20000；（3）当y1>y2时,0.265x>0.3x-700,所以x<20000．所以当商场投资20000元时,两种销售方法获利相同；当商场投资超过20000元时,第二种销售方式获利较多；当商场投资不足20000元时,•第一种销售方式获利较多．点拨：要求哪种销售方式获利较多,•关键是比较在自变量的相同取值范围内,两个函数值的大小,除上述方法外,•也可以采用作差的方法解决．二、2．解：（1）y1=50+0.4x,y2=0.6x；（2）两种方式的费用相同时,y1=y2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250．即一个月内通话250跳次,两种方式的费用相同；（3）某人一个月估计通话300跳次,则全球通的费用为：y1=50+0.4×300=170（元）,神州行的费用为：y2=0.6×300=180（元）,因为y1<y2,所以选择“全球通”合算．点拨：“话费问题”是日常生活中常见的问题,电话费与通话时间也是一种函数关系,要用函数的思想来加以说理解决．本题体现了分类思想,分两种情况来分析问题是解决此题的关键．。

初二上册数学变量与函数同步练习（人教版）不光愉快的过学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。

查字典数学网为大家提供了初二上册数学变量与函数同步练习，希望对大家有所协助。

1. 下表是某公共亭打长途的几次收费记载：时间(分) 1 2 3 4 5 6 7费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)上表反映了哪两个变量间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)假设用x表示时间，y表示费，那么随x的变化，y的变化趋向是什么?(3)丽丽打了5分钟，那么费需付多少元?2. 父亲通知小明：〝距离空中越远，温度越低，〞并给小明出示了下面的表格.距离空中高度(千米) 0 1 2 3 4 5温度(℃) 20 14 8 2 -4 -10依据上表，父亲还给小明出了下面几个效果，你和小明一同回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)假设用h表示距离空中的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t 是怎样变化的?(3)你能猜出距离空中6千米的空中温度是多少吗?(4)你能写出h 与t 之间的关系式吗?3. 一辆小车由运动末尾从润滑的斜面上向下滑动，经过观察记载小车滑动的距离S(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s) 1 2 3 4距离s(m) 2 8 18 32 …(1)写出这一变化进程中的自变量，因变量.(2)写出用t表示s的关系式.4. 海水受日月的引力而发生潮汐现象，早晨海水下跌叫做潮，黄昏海水下跌叫汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着亲密的联络，下面是某海滨港口在某天从0时到12时的水位状况变化曲线.(1)在这一效果中，自变量和因变量区分是什么?(2)大约在什么时间水位最深，最深是多少?(3)大约在什么时间段水位是随着时间推移不时下跌的?5. △ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC 的面积也随之变化.(1)在这个变化进程中，自变量和因变量各是什么?(2)△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的关系式是什么?(3)用表格表示当x由5cm变到15cm时(每次添加2)，y的相应值;(4)当x每添加2cm时，y如何变化?小编为大家提供的初二上册数学变量与函数同步练习就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰厚自己，锻炼自己。

变量与函数同步练习
长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．
求5X白纸粘合后的长度．
2．晚上，将金鱼藻放在盛水的试管中，将试管先后放在离白炽灯不同距离处，观察试管中如果将这个试管放在黑暗中，你能预测出实验的结果吗？
图所示，从正方形中挖出一个小正方形，放在原来的图形边，一起组合成一个完整的新的图形，这样不断地进行下去，你发现了什么．请动手试一试，与你的同学交流一下你的所得．
从盛满a升（a为常数）纯酒精的容器中倒出1升，然后用水填满，这样继续下去，如果倒
第n次时共倒出纯酒精x升，设倒第(n+1)次时共倒出纯酒精y升，求y与x的函数关系式．
小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分。

14.1.2 函数知识库1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．2．一般地，对于一个已知的函数，•自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义．3．可以用图表和式子表示函数关系．魔法师例：一个正方形的边长为5cm，•它的边长减少xcm•后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．分析：周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组50xx->⎧⎨≥⎩．解：y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量的取值范围是0≤x<5．演兵场☆我能选1．若y 与x 的关系式为y=30x-6，当x=13时，y 的值为 （ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．-42．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数C ．x 取x ≥2的实数D ．x 取x ≥-3的实数3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A ．S=120-30t （0≤t ≤4）B ．S=30t （0≤t ≤4）C ．S=120-30t （t>0）D ．S=30t （t=4） 4．已知函数y=212x x -+中，当x=a 时的函数值为1，则a 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3 ☆我能填5．设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，如____________，____________，•那么就说y 是x 的函数，x 是自变量． 6．油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10kg 时，t=_______________．7．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．8．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．☆我能答10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？11．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x•是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．探究园12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1•个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n•的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n•的函数关系式是______________（1≤n≤25，且n 是正整数）②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m•与这排的排数n的函数关系式分别是___________，___________（1≤n≤25，且n•是正整数）③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．答案：1．C 2．D 3．A 4．D5．对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 6．Q=30-0.5t ；0≤t ≤60；40 7．-328．y=2x 9．S=4n-4 10．①y=0.5x+12； ②17cm 11．①y 是x 的函数，y=213x +；②x 是y 的函数，x=312y - 12．①m=2n+18；②m=3n+17，m=4n+16； ③m=bn+a-b （1≤n ≤p ，且n 是正整数）薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。

14.1变量与函数 水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．矩形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为S = ，当长一定时， 是常量， 是变量．2．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数n 和时间t 之间的关系式是 ．3．函数y =x 的取值范围是 ．4．函数21y x =-中，当4x =-时，y = ，当4y =时，x = ． 5．点(1)A m ，在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是 ． 6．函数2237y x x =++中自变量的取值范围为 ．7．下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．8．圆的面积2S r =π中，自变量r 的取值范围是 ．二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1．在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ）A ．C r π，，是变量，2是常量B ．C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数D ．将2C r =π写成2Cr =π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 2．在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对3．n 边形的内角和(2)180s n =-，其中自变量n 的取值范围是（ ） A ．全体实数B ．全体整数C ．3n ≥D ．大于或等于3的整数4．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成．油箱中剩油量Q （升）与流出的时间t （分）间的函数关系式是（ ） A ．205Q t =-B ．1205Q t =+ C ．1205Q t =-D ．15Q t =5．根据下表写出函数解析式（ ）A ．3y x =+B ．3y =3+6．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价y （元）与支数x 之间的函数关系式为（ ） A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18y x =7．设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为y ，底角的度数为x ，则有（ ） A ．1802y x =-（x 为全体实数） B ．1802(090)y x x =-≤≤ C ．1802(090)y x x =-<<D ．1180(090)2y x x =-<< 8．下列有序实数对中，是函数21y x =-中自变量x 与函数值y 的一对对应值的是（ ） A ．( 2.54)-，B ．(0.250.5)-，C ．(13)，D ．(2.54)，三、挑战你的技能（共40分）1．（10分）如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温T （℃）（填“是”或“不是”）时间t （时）的函数．（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ℃，最低气温是 ℃． （3）10时的气温是 ℃． （4） 时气温是4℃．（5） 时间内，气温不断上升． （6） 时间内，气温持续不变．2．（10分）按图2方式摆放餐桌和椅子．若用x 来表示餐桌的张数，y 来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：（1）题中有几个变量？（2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式．3．（10分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间t（时）之间的函数关系式．（2）写出自变量t的取值范围．（3）10小时后，池中还有多少水？（4）几小时后，池中还有100立方米的水？4．（10分）某市第五中学校办工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y（万元）与今后年数x之间的函数关系式．（2）画出函数图象．（3）求5年后的年产值．四、拓广探索（本题12分）如图3所示，结合表格中的数据回答问题：（1n 时的图形的周长．（2）求当11参考答案：一、1．ab ，a ，S ，b2．30n t =3．2x ≥ 4．9-，525．(12)，6．全体实数7．①②8．0r >二、1~4．AADC 5~8．DACD 三、1．（1）是；（2）16，2，10，2-；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时及14时到16时． 2．（1）有2个变量；（2）能，函数关系式可以为42y x =+（答案不惟一） 3．（1）80050Q t =-； （2）016t ≤≤； （3）300立方米； （4）14小时后 4．（1）215y x =+； （2）图略；（3）5年后年产值为25万元四、（1）32=+；l nn=时，图形周长为35 （2）11。