高中《第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用》1070PPT课件 一等奖

k 0.0240
k 103.963
新知探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455Βιβλιοθήκη 0.7081.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.82 8
P K 2 6.635 0.01
的评判标准，统计学家构造了一个随机变量
K
2
a
nad bc2 bc da cb
d
问题三：观察K2的形式，基于上面的直观分析，猜测：K2的大小与两个变量是否有关的关系如何？
新知探究
K
2
a
nad bc2 bc da cb
d
结论：
K 2越小，越独立，两个分类变量之间关系越弱；
K 2越大，越不独立，两个分类变量之间关系越强；
a+c
b+d
a+b+c+ d
如何推断接种疫苗与患甲流有没有关系呢？
b与d ab cd
b d bc ad ab cd
ad bc
假设二者 没有关系
结论：
ad bc 越小，越独立，两个分类变量之间关系越弱；
ad bc 越大，越不独立，两个分类变量之间关系越强；
新知探究
问题二：对于不同的样本容量的数据，这个差异究竟大到多大程度才算是合适呢？为了有统一
小结
两分类变量的关系
1、直观判断 ad bc
在“犯错误概率不超过α”前 提下，“两个分类变量有关”
2、独立性检验
基本思想 基本步骤
人教版高中数学选修1-2

笛卡儿
能否用数量来刻画“有关”程度
不吸烟但患病的人数约为 n• •
不吸烟也不患病的人数约为 n• •
怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？
采用如下的量（称为K2 统计量）来刻画这个差异：
+
+
+
化简得
K2 = K2 ＝11.8634
K 2统计量
解决问题的思路
• • • • • 思路：反证法思想 （1）假设：H0：患病与吸烟无关 即 P（A）P（B）= P（AB） （2）在 H0成立的条件下进行推理 （3）如果实际观测值与由（2）推出的值 相差不大，则可以认为这些差异是由随机 误差造成的，假设H0不能被否定；否则， 假设H0不能被接受
（2)若观测值K2＞6.635， 则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；
（3)若观测值K2＞2.706， 则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；
（4)若观测值K2＜2.706， 则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关 系”，但也不能作出结论“H0成立
题型一 有关“相关的检验” 【例1】 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成 下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概 率不超过 0.005 的前提下，认为“喜欢体育还是文娱 与性别有关系”？
解：提出假设
H0：药的效果与给药方式无关系。
根据列联表中的数据可以求出：
2 193 (58 31 40 64) K2 1.3896 2.706 122 71 98 95
当H0成立时，K 2 1.3896 的概率大于10%， 这个概率比较大，所以根据目前的调查数 据，不能否定假设H0，即不能作出药的效 果与给药方式有关的结论。
数据整理
患病 吸烟 37 21 未患病 183 274 合计 220 295 515

不吸烟
7775
42
7817
表——列联
吸烟
2099
49
2148
表（2ｘ2列
总计
9874
91
9965
联表）
在不吸烟样本中，有0.54%患肺癌
在吸烟样本中，有2.28%患肺癌
因此，在直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群 体患肺癌的可能性存在差异
等高条形图
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
独立性检验思想的初步应用
例：为了了解学生对冰球运动的兴趣，随机
从某大学中随机抽取了100人，调查结果显 示，女生中对冰球有兴趣的占2/3，男生55人 中有10人对冰球没有兴趣.
完成以下列联表，并判断能否有90%的把握 认为“对冰球运动是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 无兴趣 总计
男
10
55
女
总计
100
故事1：假设万能的上帝是存在的，那么上帝一 定能“造一块他自己也搬不动的石头” ，但这块 石头他自己也搬不动，这与他的万能相违背，所 以假设不成立，万能的上帝是不存在的.
故事2：某次语文测验，小明同学的一道诗歌鉴 赏题的作答与参考答案一模一样，语文老师就怀 疑小明同学考试作弊了。判断理由如下：假设小 明没有作弊，那么小明的作答与参考答案一模一 样的可能性非常小，是一个小概率事件，所以语 文老师有很大的把握认为小明同学作弊了.
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解答
类型二 由K2进行独立性检验 例2 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病 人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下 表所示.
心脏搭桥手术 血管清障手术
总计
又发作过心脏病 39 29 68
未发作过心脏病 总计
157
196
167
196
324
392
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别. 解 假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没 有关系，由表中数据得a＝39，b＝157，c＝29，d＝167，a＋b＝196，c ＋d＝196，a＋c＝68，b＋d＝324，n＝392， 由公式得K2的观测值
解答
达标检测
1.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列
联表：
喜欢程度
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
nad－bc2 由 K2＝a＋bc＋da＋cb＋d算得，
110×40×30－20×202 k＝ 60×50×60×50 ≈7.8，
12345
附表：
12345
解析 答案
5.“全国文明城市”称号是最有价值的城市品牌，某市为创建第五届“全 国文明城市”，开展了“创建文明城市人人有责”活动.为了了解哪些人 更关注“创城”活动，随机抽取了年龄在10～70岁之间的100人进行调 查，并按年龄绘制如下频数散布表.
年龄(岁) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]