力的分解的唯一性讨论

力的分解知识集结知识元力的分解知识讲解力的分解一、力的分解1．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解.2．分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力.3．力的分解方法：根据力F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力F1和F2的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小二、力的分解的解的问题1．已知两分力方向（1）两分力方向在一条直线上时当两力与合力同向时，无论是同向还是反向，均有无数组解．（2）两分力不在一条直线上时要使问题有解，合力必夹在两分力之间，仅有一组解．2．已知一个分力的大小和方向合力与一个确定的分力已经确定了三角形的三个顶点（三力在一条直线上的情况可看成是压扁的三角形），由三角形定则知，解是唯一的．3．已知两个分力的大小要使问题有解，两个分力的代数和不能小于合力的大小；差的绝对值不能大于合力的大小．在这个前提下讨论，可以做图得到结果．（1）当时在平面内有两解，在空间中有无数解．（如图所示）（2）当时，有唯一解（3）当时，有唯一解4．已知其中一分力F1的方向和另一分力F2的大小时（1）已知方向的分力与合力成锐角时（2）已知方向的分力与合力成直角或钝角时当时，无解．当时，有唯一解．按力的效果进行分解一、按效果分在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果二、分解方法：1．根据力的实际作用效果确定两个分力的方向2．根据两个分力的方向做平行四边形3．根据平行四边形和相关的数学知识，求出两个分力的大小和方向．正交分解法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：1．正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少.在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用.2．分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴和y轴上各力的投影的合力F x和F y：F x=F1x+F2x+F3x+……；F y=F1y+F2y+F3y+……（式中的F1x和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推.）这样，共点力的合力大小为：F=.3．设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为α，因为tanα=，所以，通过查数学用表，可得α数值，即得出合力F的方向.特别的：若F=0，则可推得F x=0，F y=0.这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法.例题精讲力的分解例1.关于力的分解，下列说法中不正确的是（）A．一个力可以分解成两个比它大的分力B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的D．如果一个力以及它的一个分力大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了例2.如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则（）A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1=F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解例3.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成53°角时，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图用斧子把木桩劈开的图，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由乙图可得下列关系正确的是（）A．B．C．D．练习2.如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（）A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大练习3.将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（）A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解练习4.为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（）A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力练习5.关于力的分解，下列说法中不正确的是（）A．一个力可以分解成两个比它大的分力B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的D．如果一个力以及它的一个分力大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了练习6.已知两个共点力F的合力为2N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为N．则（）A．F2的方向是唯一的B．F2有无数个可能的方向C．F1的大小是唯一的D．F1的大小可取N练习7.如图中按力的作用效果分解正确的是（）B．C．D．A．练习8.如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（）A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和2练习9.如图，研究物体沿斜面下滑时，常把物体所受的重力分解为（）A．斜面支持力和下滑力B．沿斜面向下的下滑力和垂直在斜面上的压力C．平行于斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力D．下滑力和垂直于斜面向下的分力练习10.如图所示，倾角为θ的斜面上固定有一竖直挡板，重为G的光滑小球静止时对斜面的压力为N，小球的重力按照产生的作用效果可分解为（）A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N=G cosθC．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N=G cosθ练习11.如图所示，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，现有一个与水平方向成45°角的拉力F斜向上拉着木箱．分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．则分力F x和F y的大小分别为（）A．F cos15°、F sin15°B．F cos30°、F sin30°C．F cos45°、F sin45°D．F cos60°、F sin60°练习12.如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ．在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1下表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．弹簧可能处于压缩状态B．弹簧弹力的大小为C．地面对m2的支持力可能为零D．地面对m2的摩擦力大小为F练习13.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成53°角时，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．B．C．D．多选题练习1.如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是（）A．只增加绳的长度B．只减小重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大练习2.将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是（）A．F1和F2的代数和等于FB．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．F是F1和F2的合力D．物体受到F1、F2和F三个力的作用练习3.图1为斧子劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图2的模型，已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，斧子形的夹角为θ，则（）A．斧子对木桩的侧向压力大小为B．斧子对木桩的侧向压力大小为C．斧锋夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大D．斧锋夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大练习4.如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则（）A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1=F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解练习5.将力F分解为两个共点力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ，则（）A．若已知另一个分力的方向，就可得到确定的两个分力B．若已知F1的大小，就可以得到确定的两个分力C．若已知另一个分力的大小，一定可以得到确定的两个分力D．另一个分力的最小值为F sinθ练习6.已知两个共点力的合力为60N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为35N，下列说法中正确的有（）A．F1的大小是唯一的B．F1的大小有两个可能的值C．F2有两个可能的方向D．可能任意方向填空题练习1.如图所示，重10N的物体静止在倾斜的长木板上，按照重力的实际作用效果将重力分解为：沿_____________方向的分力和沿____________方向的分力．请准确画出两个分力的图示（要求保留作图痕迹），由图示可读得：F1=______N，F2=______N．（精确到0.1N）按照重力作用的实际效果，可以将重力沿垂直木板方向和平行木板方向进行分解．木板上物体的重力，按效果分解的力图如图．解答题练习1.'已知共点力F1=10N，F2=10N，F3=5（1+）N，方向如图所示．求：（1）F1、F2的合力F合的大小和方向（先在图甲中作图，后求解）；（2）F1、F2、F3的合力F合的大小和方向（先在图乙中作图，后求解）．'练习2.'如图一大人拉着装有货物的木箱匀速前进，用的拉力为200N，车和货物的总重为500N．F与水平线的夹角为37°，（sin37°=0.6、cos37°=0.8）求：（1）F沿水平方向的分力和竖直方向的分力是多少？（2）地面对木箱的摩擦力是多少？方向向哪？（3）地面对木箱的支持力是多少？（4）画出木箱受力图．'练习3.'如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成60°角的力F2推该物块时，物块仍做匀速直线运动．已知物块与地面间的动摩擦因数为，求F1与F2的大小之比．'练习4.'如图1用水平拉力F刚好能使质量为m的物块在静止水平木板上做匀速直线运动，已知重力加速度为g，求：（1）物块与木板间的动摩擦因数μ是多少？（2）若将水平拉力F改为与水平方向斜向上成θ角度的拉力F1拉物块如图2，仍使物块沿该水平木板做匀速直线运动，则拉力F1为多大？（3）如图3若将木板一端固定，另一端抬高，使木板与水平面成α角度，形成一斜面，现用平行于斜面向上的力F2沿斜面向上拉物块，仍能使物块做匀速直线运动，则拉力F2又是多大？'。

力的分解了解力的分解和合成问题的解法力的分解——了解力的分解和合成问题的解法力的分解和合成是物理学中一个重要的概念和解题方法。

通过将力的作用方向分解成不同的分力，可以简化力的计算和分析。

本文将介绍力的分解和合成的基本原理，并提供一些解决力的分解和合成问题的具体方法。

一、力的分解的概念和原理力的分解是指将一个作用力分解成两个或多个分力的过程。

在力的分解过程中，我们将力按照一定的方向进行分解，其中的每个分力都是与原力具有相同效果的力。

无论是平面力还是空间力，力的分解原理都是成立的。

对于平面力的分解，常用的方法是将力的作用方向进行垂直和平行分解。

垂直分解得到的分力，称为正交分力；平行分解得到的分力，称为平行分力。

而对于空间力的分解，则需要将力的作用方向分解成三个垂直于彼此的方向，分别得到三个相互垂直的分力。

二、力的分解问题的解法下面以平面力为例，介绍解决力的分解问题的具体方法。

1. 确定坐标系：选择适当的坐标系，使得分解后的分力方向与坐标轴方向一致，便于计算。

2. 确定正交分力：将力的作用方向与坐标轴垂直，得到的分力即为正交分力。

3. 确定平行分力：将力的作用方向与坐标轴平行，得到的分力即为平行分力。

4. 计算分力：根据所给的问题和已知条件，利用相关的物理定律和公式计算每个分力的大小。

5. 合成分力：将所有的分力按照合适的方向进行合成，得到所求合力的大小和方向。

三、力的合成的概念和原理力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程。

在力的合成过程中，我们将不同方向的分力按照一定的规则进行合成，得到合力。

力的合成可以分为平行合成和共点合成两种情况。

平行合成是指合成的两个力或多个力的方向是相互平行的，那么合力的大小等于所有合成力的代数和，方向与其中的一个力的方向相同。

共点合成是指合成的力或多个力的方向相交于某一点，那么合力的大小等于所有合成力的代数和，方向由合成力所在的直线决定。

四、力的合成问题的解法下面以平行合成和共点合成两种情况为例，介绍解决力的合成问题的具体方法。

积盾市安家阳光实验学校力的合成与分解-知识探讨与讨论1．公园滑梯的倾角比较大，而高大的桥要修很长的引桥来减小倾角，为什么？2．公园中架设的缆车钢索，是尽量绷直好呢，还是让它稍松弛一些？如果你是工程技术人员，怎样处理？3．两个力气大的同学使劲拉直一根绳子，但是一个力气弱小的女同学轻轻地在中间一拉，两个大力气的同学立刻移动了，正所谓一两拨千斤。

请同学们讨论产生这种现象的原因．思路：1．公园滑梯的倾角比较大，目的是使人在上面滑得顺畅；而高大的桥要修很长的引桥来减小倾角，无非是使车辆容易爬坡．为什么可以达到这些目的？我们可以从力的实际作用效果的角度来考虑问题．2．由于钢索要承担缆车的重力，究竟是直好还是松弛些好，我们要从两种情况下钢索承担的力的大小去考虑，而钢索承担力的大小又要服从力的平行四边形则，所以我们可以利用平行四边形则，结合力的示意图，问题就很容易解决了．3．讨论的思路可以参照上题，利用力的平行四边形则，通过作图分析合力与分力大小的关系．思路分析本节利用上节探究的结果，总结出合力和分力的关系服从力的平行四边形则．力的合成和分解的思想是物理效思想的具体用，是一种很重要的思维方法，而平行四边形则是合成和分解的灵魂．合成与分解互为逆过程，都遵循平行四边形则，分解根据力的实际作用效果来进行．关于力的合成与分解需要突破以下几个方面的问题：一、实际问题中合力的求法——图解法用图解法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力时，程序一般是：（1）选标度；（2）用一个点表示物体，分别作F1、F2的图示；（3）作辅助线，形成平行四边形；（4）作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力F；（5）用刻度尺量出该对角线的长度，计算合力的大小；（6）量出合力F与F1的夹角，表示合力的方向．二、合力与分力大小关系的分析1．共点的两个力F1、F2的合力F的大小，由力的平行四边形可知，合力F 与F1、F2构成一个三角形，合力F与F1、F2分别为三角形的三边，因此合力与分力大小关系也就是三角形三边边长的关系，即合力的大小最大于F1、F2大小之和（两分力方向相同时），最小于两分力大小之差（两分力方向相反时），即合力可在｜F1－F2｜到（F1＋F2）间取任意值．合力可大于任何，一个分力，也可以于或小于任何一个分力．2．两个分力在不同的夹角条件下，有下面的特点：（1）当 ＝ 0时，F＝F1＋F2（2）当θ＝ 180时，F ＝｜F 1－F 2｜ （3）当θ＝ 90时，F ＝2221F F ＋（4）当θ＝ 120时，且F 1＝F 2时，F ＝F 1＝F 2（5）当θ在0～ 180时，当θ增大时，F 随之减小，θ减小时，F 随之增大 三、力的分解的方法 1．按力的作用效果分解在进行力的分解时，可以按力的作用效果进行分解．如在光滑斜面上静止的物体，其重力产生的效果是：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面（如图a ）．但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解．（如图b 所示）光滑小球被竖直挡板挡在斜面上静止，此时其重力产生的效果是：一是球压紧竖直挡板，二是球压紧斜面．所以进行力的分解时，要视实际情况而，灵活解决实际问题． 2．正交分解法正交分解法的一般程序： （1）确研究对象； （2）进行受力分析； （3）正确选直角坐标系；（4）分别将各个力投影到坐标轴上．说明：由于每个力作正交分解的过程以及最终由合力的x 轴分量和y 轴分量来求合力的大小和方向的过程，都是求解直角三角形问题．可见，正交分解法在共点力运算中较为简便．相关链接“顶”风破浪的帆船谁都知道，顺风扬帆，乘风破浪，风对船帆的压力是推动帆船的动力．可是，如果遇上了逆风，帆船还能依靠风的力量吗？有没有“顶”风破浪的帆船呢？回答是肯的．帆船是怎样从逆风那里获得动力的呢？如左下图所示，先让我们一起来做一个小．将直角三角板的一边紧贴着光滑的水平桌面．左手的两个手指放在它的两侧，使它不会倒下．伸出右手的一个手指（或用一枝铅笔）在斜边上，对三角板施加一个向右下方的压力．看一看，三角板将向哪边运动？你一会惊奇地发现，三角板并没有向右边滑动，而是向左运动！这是怎么回事呢？向右下方的压力怎么成了三角板向左滑动的动力了呢？如果你仔细地研究一下作用在三角板上的压力F ，就会发现，当斜边十分光滑的时候，它的作用效果和垂直于斜边向下的压力F '几乎相同．根据F '的作用效果，我们又可以将F '分解为水平向左的力F 1和竖直向下的力F 2．其中F 1就是使三角板向左滑动的动力．当三角板受到的摩擦阻力比较小的时候，就会向左运动了．帆船遇到逆风的时候，它的受力情况同这个小中的三角板非常相似．只要操纵得当就能从逆风那里得到的动力，“顶”风破浪，照样能高速．你知道吗？加拿大运动员普林斯就是一位敢于向逆风挑战的英雄！在狂风暴雨的恶劣天气中，他硬是驾驶着心爱的轻便小帆船，“顶”狂风，破恶浪，创造出平均速度为225km/h的最好成绩．在逆风中行船，关键在于随时随地都要有效地控制好船身和巧妙地作用风帆．必须避免让风垂直地吹到帆面上．如果有一股强劲的顶头风从正前方吹来，我们就要顺势将船头和帆面拨到两个不同的方向上，避免和逆风正向接触，让它斜向吹到风帆的一侧．跟小中的情形相似，这时作用在帆上的风力F可以分解成帆面的分力F'和沿帆面向后的分力F''，如图所示．显然，F''对帆船的几乎没有影响，而垂直于帆面的分力F'却为帆船的提供了动力．可以再把F'分解为沿着船的龙骨线、指向方向的分力F1和垂直于龙骨线的分力F2．分力F1当然就成了的动力，与船的方向垂直、横向推船的分力F2被这个方向上水对船的阻力平衡掉了．就这样，人们从逆风中获得了使船的动力！而且，大量的和实践告诉我们：当风帆正好处在船的龙骨线和风向所夹角的平分线上时，船就能从逆风那里得到最大的动力．因此，“顶”风破浪的帆船，实际上并不是真的和风向在一条直线上面对面地蛮“顶”，而是偏过船头跟风的方向成一个锐角，巧妙地“顶”，从而从逆风那里得到的动力．细心的同学可能已经发现了问题：为了避免正面顶风航行，船头已经偏离了原来的航向．这样下去，不就无法到达目的地了吗？其实，只要进一步了解，你就会发现，“顶”风行驶的帆船并不是始终朝一个方向行驶的．逆风中的帆船一般总是沿着S形的航线迂回的．当船偏左航行一段路程后，再将船头和帆偏向右前方．这时风仍然斜吹在船帆上，照样为帆船提供向前所需的动力．这样，帆船沿着S 形的路线，“顶”风破浪，顺利地到达了目的地．水手们常把这种逆风驶帆的方法形象地称作“抢风行动”．如图所示．如果你有机会驾驶帆船，不妨根据上面的道理，亲自试一试．不断实践，不断总结，你一会获得更多的经验，说不还会超过普林斯，创造出的纪录呢！知识总结1．力的合成和分解的思想是物理效思想的具体用，是一种很重要的思维方法，而平行四边形则是合成和分解的灵魂．2．合成与分解互为逆过程，都遵循平行四边形则，分解根据力的实际作用效果或正交分解法来进行．3．在进行力的分解时，分力唯一确的三种情况，一是已知合力的大小和方向及其中一个分力的大小和方向；二是已知合力的大小和方向及两个分力的方向，三是已知合力的大小与两个分力的大小．。

专题提升六力的分解的分析方法[学习目标要求] 1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算。

2.会对力的分解中定解条件进行分析讨论。

3.学会根据力的效果分解力。

4.熟练掌握力的正交分解法。

提升1力的分解的讨论已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和两个分力的大小(1)当|F1－F2|<F<F1＋F2时，有两解(2)当F＝|F1－F2|或F＝F1＋F2时，有唯一解(3)当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时，无解已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解(可由三角形定则确定)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向(1)当F1＝F sin θ或F1≥F时，有唯一解，且F sin θ是F1的最小值(2)当F1<F sin θ时，无解(3)当F sin θ<F1<F时，有两解【例1】按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。

(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。

【训练1】(多选)如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。

则关于分力F1，以下说法中正确的是()A.当F1>F sin θ时，肯定有两组解B.当F>F1>F sin θ时，肯定有两组解C.当F1<F sin θ时，有唯一一组解D.当F1<F sin θ时，无解提升2力的效果分解法1.力的分解的原则及基本思路(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。

(2)基本思路2.常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mg sin α，F2＝mg cos α(α为斜面倾角)质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝mgcos α(α为斜面倾角)A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO 两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO 绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝mg2sin α质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1＝mg tan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan θ，F2＝mg sin θ质量为m的物体被支架悬挂而静止，其对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC压缩的分力F2，F1＝mg tan α，F2＝mg cos α【例2】如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。

高中物理力的分解力是物理学中的重要概念，它可以使物体产生运动或改变运动状态。

在物理学中，力的分解是一个基础而重要的概念。

本文将详细讲解高中物理中力的分解，并讨论其应用。

一、力的分解概述力的分解是指将一个力拆分为若干个充分简单的分力的过程。

在力的分解中，常用的方法有平行四边形法和三角形法。

1. 平行四边形法平行四边形法是力的分解中常用的方法之一。

它适用于拆分力的过程中需要考虑力的平行关系的情况。

以一个力F为例，我们可以用平行四边形法将其分解为两个分力F1和F2。

F1和F2的合力等于F。

2. 三角形法三角形法也是力的分解中常用的方法之一。

它适用于拆分力的过程中需要考虑力的垂直关系的情况。

以一个力F为例，我们可以用三角形法将其分解为两个分力F1和F2。

F1和F2的合力等于F。

二、力的分解应用举例力的分解在物理学中有着广泛的应用，特别是在力的合成、重力和斜面等相关问题上。

1. 力的合成力的合成是指将若干个分力合并为一个合力的过程。

与力的分解相反，力的合成是通过将多个力按照一定的规则进行合并，得到一个总的合力。

例如，将两个力F1和F2按平行四边形法合并，可以得到一个合力F，符合“作用力等于反作用力”的牛顿第三定律。

2. 重力重力是地球对物体产生的吸引力。

在物理学中，重力可以分解为两个分力：垂直向下的重力分力和垂直向上的支持力。

3. 斜面问题当物体放置于斜面上时，我们需要将重力拆分为与斜面垂直和平行的分力。

垂直分力是物体沿斜面下滑的力，平行分力是物体沿斜面滑动的力。

通过分解重力，我们可以更好地理解物体在斜面上的运动规律。

三、力的分解实例分析为了更好地理解力的分解，我们来看一个实例分析。

假设一个物体以一定角度倾斜放置于斜面上，并处于静止状态。

这时，我们需要分解重力，得到沿斜面和垂直斜面的两个分力。

根据力的分解原理，我们可以找到与斜面垂直的分力，该分力将物体保持在斜面上。

同时，沿斜面方向的分力为物体在斜面上的摩擦力，它与物体倾斜角度和斜面的摩擦系数有关。

力的分解唯一性的讨论
把一个已知力F进行分解，对两个分力进行限制，如果能够成三角形，说明有解。

1知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

2已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

3已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

(1)若构不成三角形，则无解
(2)若能够成三角形，则在平面内有两个解
4已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

(1)若F2=F/2时，有唯一解。

(2)若F>F2>F/2时，有两个解。

(3)若F2>F时，有唯一解。

(4)若F2<F/2时，无解。

例题：已知F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（）
A F/3 B/2 C2/3 D F。

(1)已知合力F 和两个不平行分力的方向
其解是唯一的
(2)已知合力F 和一个分力的大小、方向F
1
F 2F F
1F 其解是唯一的
力的分解中，解的唯一性讨论:
2
F
(3)已知合力F 和一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小当F 2<F sin θ时，当F 2＝F sin θ时，当F sin θ<F 2<F 时，当F 2>F 时，F 1F θF
1F θ090
<θ当F 2>F 时，有唯一解；其余均无解；
090≥θ无解；分解是唯一的；分解不唯一，有两解；分解也是唯一的；
(4)已知合力F 和两个分力的大小F 1、F 2无解；有唯一解；有两对解；或F 1+F 2<F 时，若F <F 1-F 2或F 1+F 2=F 时，若F 1-F 2=F 若F 1-F 2<F <F 1+F 2时，分别以F 的始端、末端为圆心，以F 1、F 2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F 分解为F 1、F 2有两种情况．。

精心整理5 力的分解一、力的分解1.定义:求叫作力的分解。

2.力的分解原则:力的分解是力的合成的,同样遵3.三角形定则:把两个矢量,从第一个矢量的指向第二个矢量的的有向线段就表示合矢量的大小和方向。

三角形定则与平行四边形定则实际上是。

(如图)名师精讲一、对力的分解的讨论?力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形),若能,即有解;若不能,则无解。

具体情况有以下几种:二、力的效果分解A．F1和F2是物体实际受到的力B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．F1、F2和F都是物体受到的力D．F是F1和F2的合力2．(2016·凉山州高一诊断)在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F 1、F 2，下列关系正确的是( )A ．F ＝2F 1sin θ2B ．F ＝2F 1sin θC ．A 受到的摩擦力减小D ．A 受到的摩擦力增大5．(选做题) 如图所示，已知电灯的重力为G ＝10 N ，AO 绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO 绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图．(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2的大小分别为多少？6．将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是() 7．如图9所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成9．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列4个图中，这三个力的合力最大的是()。

力的分解Ⅰ力的分解的几种典型情况将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解。

分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解。

典型的情况有以下几种：(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解，如下图所示。

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解，如下图所示。

(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：如图所示，①当Fsin θ＜F2＜F时，有两解。

②当F2＝Fsin θ时，有唯一解。

③当F2＜Fsin θ时，无解。

④当F2＞F时，有唯一解。

小试牛刀：例：如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)。

那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值()A．Fcos θB．Fsin θC．Ftan θ D．Fcot θ【答案】B【解析】已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值。

根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示。

从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsin θ。

Ⅱ按实际效果进行分解1.把一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。

因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力。

2.按实际效果分解力的一般思路3.按实际效果分解的几个实例：实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。