2021年高一11月期中联考数学试题含答案
高一数学
本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列关系式中，正确的是
A．B．C．D．
2. 下列函数中，定义域为的是
A． B. C. D.
3. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是
A．B．C．D．
4. 下列四种说法正确的是
A. 与是同一函数
B. 是函数
C. 函数的图象是一条直线
D. 函数是建立在两个非空数集上的映射
5. 已知，且，则
A. B. C. D.
6. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
7. 某列火车从潍坊站开往北京站，火车出发10分钟开出13千米后，以120千米/小时的速度匀速行驶，则火车行驶的路程S(千米)与匀速行驶时间t(小时)之间的函数关系式是
A. B.
C. D.
8. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式
的解集为
A．B．
C．D．
9. 函数的零点所在的一个区间是
A．B．C．D．
10. 对于任意实数，设函数是和的较小者，则的最大值
是
A．－2 B．－1 C．1 D．2
11. 当时，函数和的图象只可能是
12. 对于集合，定义，设则
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为__ __.
14. 设函数，若,则实数= .
15．已知，则的大小关系为 .（用“”号连接）
16.已知函数满足: 对任意实数，都有，
且，请写出一个满足条件的函数＝ .
（注：只需写出一个函数即可）.
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
化简下列各式：
（I）
（II）
18.(本小题满分12分)
函数是定义在上的奇函数.
（I）求函数的解析式；
（II）用单调性定义证明函数在上是增函数.
19．(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的偶函数，且当时．
（I）求函数的解析式；
（II）画出函数的大致图像，并求出函数的值域.
20．(本小题满分12分)
已知集合,，且,求实数的取值范围.
21．(本小题满分12分)
已知函数（其中为常数且）的图象经过点.
（I）求的解析式；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
22．(本小题满分14分)
如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，
设，绿地面积为.
D C
H
（II）当为何值时，绿地面积最大？
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高一数学参考答案
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
CADDA DBBCC BD
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 14. 或
15. 16. ）（满足底数的指数函数即可）
三、解答题:本大题共6小题，共74分.
17.(本小题满分12分)
解: （I）
…………6分（II）原式
…………12分
18．(本小题满分12分)
解: （I）∵函数是定义在上的奇函数，………2分
故，所以，………4分
所以 . ………5分（II）设，，………6分
则
22
212121122112
222222
211212
()(1)
11(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
-+---
-==
++++++
………8分
∵∴，………10分
∴而∴………11分
∴在上是增函数. ………12分
19．(本小题满分12分)
解:（I）当时,,因为函数是偶函数，故，…………2分
所以，…………4分
所以…………6分
（II）图：
…………10分函数的值域为…………12分
20．(本小题满分12分)
解：…………2分
因为,所以.…………3分
根据集合B中元素个数分类:或，.…………5分
当时，，解得：…………7分
当或时，或，可知无解.……9分
当时，，解得.…………11分
综上所述，或.…………12分
21．(本小题满分12分)
解：（I ）由题意得…………2分
…………4分
（II ）设，…………5分
则在上为减函数.（可以不证明）…………7分
当时，…………9分
因为在上恒成立，…………10分
即，…………11分
即的取值范围为：.…………12分
22．(本小题满分14分)
解：由题意可知：，…………2分
， …………3分
所以2222()(2)ABCD AEH BEF y S S S a x a x x ???=--=----
…………5分
故函数解析式为：…………6分
（II ）因为2
2
22(2)2(2)2(),(02)48a a y x a x x x ++=-++=--+<≤ ……8分 当，即时，则时，取最大值，……10分
当，即时，在上是增函数，
则时，取最大值. ……13分 综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;
当时，时，绿地面积取最大值. ……14分m36665 8F39 輹28350 6EBE 溾23077 5A25 娥L k21291 532B 匫eG38004 9474
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