ARIMA模型预测
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单位：%
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
农资
105.9
90.4
93.2
96.8
100.5
103.5
102.5
109.8
106.9
101.2
110.0
化肥
93.6
87.4
96.5
97.3
98.9
99.7
101.0
106.3
108.3
99.9
102.2
107.16
-0.34
-0.32
2006
113.49
4.79
4.41
2007
120.20
1.50
1.26
2008
127.30
-11.50
-8.28
Null Hypothesis: NZJG has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-0.484387
0.5029
Test critical values:
1% level
-2.595340
5% level
-1.945081
10% level
-1.614017
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
＞0.80
合格
＜0.65
＞0.70
勉强合格
≥0.65
≤0.70
不合格
5.4.5相对误差检验
经过对模型进行拟合测算，得到以下四个相对误差表：
表5.6NZJGGM(1,1)模型拟合相对误差表
时期
实际值
拟合值
相对误差（%）
1998
95.7
79.70
-16.72
1999
89.2
83.53
-6.36
……
……
……
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(NZJG,2)
Method: Least Squares
Date:08/31/09Time: 20:35
Sample (adjusted):2003M032009M07
Included observations: 77 after adjustments
表5.21997—2008年转换后的预测样本
单位：元
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
NZJG
105.9
95.7
89.2
86.4
86.8
89.8
92.1
101.1
108.1
109.4
120.3
HXFL
93.6
81.8
78.9
76.8
76.0
75.7
-0.105195
Adjusted R-squared
0.421509
S.D. dependent var
1.724201
S.E. of regression
1.311403
Akaike info criterion
3.405702
Sum squared resid
128.9833
Schwarz criterion
253.6
经过换算，我们可以得到2009-2020年重庆市农资价格指数、化学肥料价格指数、饲料价格指数的预测值如下：
表5.10GM(1,1)模型预测换算结果
单位：%
年份
农资价格指数
化肥价格指数
饲料价格指数
2009
92.6
91.0
97.1
2010
104.8
102.8
105.9
2011
104.8
102.8
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-3.948559
0.0001
Test critical values:
1% level
-2.595340
5% level
-1.945081
10% level
-1.614017
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
饲料
96.6
91.0
91.9
95.8
101.1
106.6
105.6
115.7
105.5
101.1
109.2
为提高数据预测的科学性，我们以1996年（直辖前）的农资价格为基期，假设1996年农资产品价格为100元，则以后第 年的农资产品价格计算公式如下：
经此换算，得到1997—2008年的预测样本。其中，NZJG表示换算后的农资，HXFL表示换算后的化肥，SL表示换算后的饲料。具体见下表：
105.9
2020
104.8
102.8
105.9
附录
GM(1,1)模型模拟结果
NZJG
HXFL
期数
实际值
模拟值
残差
期数
实际值
模拟值
残差
1998
79.70
-16.00
-16.72
1998
1998
72.71
-9.09
1999
83.53
-5.67
-6.36
1999
1999
74.72
-4.18
2000
87.54
NZJGx(0)(k)= {105.9,95.7,…,120.3}；
HXFLx(0)(k)= {93.6,81.8,…,89.9}；
SLx(0)(k)= {96.6,87.9,…,118.7}。
5.4.2级比检验
级别检验是GM（1,1）建模的数据检验，经计算可得：
NZJG级比序列={0.904,0.932,…,1.198}；
5.2模型假设前提
1、假设未来重庆地区经济发展基本态势不变；
2、假设未来中央政府对重庆实施的政策方向基本不变；
3、假设未来不会出现战争、瘟疫及其它不可抗拒的自然或社会因素。
5.3预测数据来源
预测样本为1997—2008年的重庆市农资价格指数、化学肥料价格指数、饲料价格指数。具体预测样本数据如下：
表5.11997—2008年重庆部分农资价格指数
5ARIMA模型预测
5.1模型选取
目前，学术界较为成熟的预测方法很多，各种不同的预测方法有其所面向的特定对象，不存在一种普遍“最好”的预测方法。GM（1,1）模型预测是以灰色系统理论为基础，通过原始数据的分析处理和建立灰色模型，对系统未来状态作出科学的定量预测的一种方法。我们采用GM（1,1）模型是基于以下两方面的考虑：第一，GM（1,1）模型对数据要求较低，而其他多数预测方法以数理统计为基础，对样本量有较高要求。我们用来做预测的数据时序只有14年，预测使用GM（1,1）模型较好；第二，GM（1,1）模型的计算量相对较小，计算方法相对简单，适用性较好。
……
2008
144.2
127.41
-11.64
平均相对误=6.56%
表5.7HXFLGM(1,1)模型拟合相对误差表
时期
实际值
拟合值
相对误差（%）
1998
81.8
72.71
-11.12
1999
78.9
74.72
-5.29
……
……
……
……
2008
107.9
95.58
-11.42
平均相对误差=5.41%
=(105.9- )e +
HXFL
-0.027348
69.157548
=(93.6- )e +
SL
-0.057421
64.105061
=(96.6- )e +
5.4.4后验差检验
后验差检验包括残差的方差比（C）和小误差概率（P）。
首先算得知残差平均值为
历史数据方差为
其中历史数据平均值为
残差方差为
后验差比值为
76.5
81.3
88.1
88.0
89.9
SL
96.6
87.9
80.8
77.4
78.2
83.4
88.1
101.9
107.5
108.7
118.7
5.4GM（1,1）模型建立与检验
5.4.1序列的建立
设由n个原始数据组成的原始序列为x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}。那么可以得到四个样本原始序列：
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(NZJG)
Method: Least Squares
Date:08/31/09Time: 20:34
Sample (adjusted):2003M032009M07
Included observations: 77 after adjustments
3.466580
Log likelihood
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
农资
105.9
90.4
93.2
96.8
100.5
103.5
102.5
109.8
106.9
101.2
110.0
化肥
93.6
87.4
96.5
97.3
98.9
99.7
101.0
106.3
108.3
99.9
102.2
107.16
-0.34
-0.32
2006
113.49
4.79
4.41
2007
120.20
1.50
1.26
2008
127.30
-11.50
-8.28
Null Hypothesis: NZJG has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-0.484387
0.5029
Test critical values:
1% level
-2.595340
5% level
-1.945081
10% level
-1.614017
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
＞0.80
合格
＜0.65
＞0.70
勉强合格
≥0.65
≤0.70
不合格
5.4.5相对误差检验
经过对模型进行拟合测算，得到以下四个相对误差表：
表5.6NZJGGM(1,1)模型拟合相对误差表
时期
实际值
拟合值
相对误差（%）
1998
95.7
79.70
-16.72
1999
89.2
83.53
-6.36
……
……
……
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(NZJG,2)
Method: Least Squares
Date:08/31/09Time: 20:35
Sample (adjusted):2003M032009M07
Included observations: 77 after adjustments
表5.21997—2008年转换后的预测样本
单位：元
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
NZJG
105.9
95.7
89.2
86.4
86.8
89.8
92.1
101.1
108.1
109.4
120.3
HXFL
93.6
81.8
78.9
76.8
76.0
75.7
-0.105195
Adjusted R-squared
0.421509
S.D. dependent var
1.724201
S.E. of regression
1.311403
Akaike info criterion
3.405702
Sum squared resid
128.9833
Schwarz criterion
253.6
经过换算，我们可以得到2009-2020年重庆市农资价格指数、化学肥料价格指数、饲料价格指数的预测值如下：
表5.10GM(1,1)模型预测换算结果
单位：%
年份
农资价格指数
化肥价格指数
饲料价格指数
2009
92.6
91.0
97.1
2010
104.8
102.8
105.9
2011
104.8
102.8
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-3.948559
0.0001
Test critical values:
1% level
-2.595340
5% level
-1.945081
10% level
-1.614017
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
饲料
96.6
91.0
91.9
95.8
101.1
106.6
105.6
115.7
105.5
101.1
109.2
为提高数据预测的科学性，我们以1996年（直辖前）的农资价格为基期，假设1996年农资产品价格为100元，则以后第 年的农资产品价格计算公式如下：
经此换算，得到1997—2008年的预测样本。其中，NZJG表示换算后的农资，HXFL表示换算后的化肥，SL表示换算后的饲料。具体见下表：
105.9
2020
104.8
102.8
105.9
附录
GM(1,1)模型模拟结果
NZJG
HXFL
期数
实际值
模拟值
残差
期数
实际值
模拟值
残差
1998
79.70
-16.00
-16.72
1998
1998
72.71
-9.09
1999
83.53
-5.67
-6.36
1999
1999
74.72
-4.18
2000
87.54
NZJGx(0)(k)= {105.9,95.7,…,120.3}；
HXFLx(0)(k)= {93.6,81.8,…,89.9}；
SLx(0)(k)= {96.6,87.9,…,118.7}。
5.4.2级比检验
级别检验是GM（1,1）建模的数据检验，经计算可得：
NZJG级比序列={0.904,0.932,…,1.198}；
5.2模型假设前提
1、假设未来重庆地区经济发展基本态势不变；
2、假设未来中央政府对重庆实施的政策方向基本不变；
3、假设未来不会出现战争、瘟疫及其它不可抗拒的自然或社会因素。
5.3预测数据来源
预测样本为1997—2008年的重庆市农资价格指数、化学肥料价格指数、饲料价格指数。具体预测样本数据如下：
表5.11997—2008年重庆部分农资价格指数
5ARIMA模型预测
5.1模型选取
目前，学术界较为成熟的预测方法很多，各种不同的预测方法有其所面向的特定对象，不存在一种普遍“最好”的预测方法。GM（1,1）模型预测是以灰色系统理论为基础，通过原始数据的分析处理和建立灰色模型，对系统未来状态作出科学的定量预测的一种方法。我们采用GM（1,1）模型是基于以下两方面的考虑：第一，GM（1,1）模型对数据要求较低，而其他多数预测方法以数理统计为基础，对样本量有较高要求。我们用来做预测的数据时序只有14年，预测使用GM（1,1）模型较好；第二，GM（1,1）模型的计算量相对较小，计算方法相对简单，适用性较好。
……
2008
144.2
127.41
-11.64
平均相对误=6.56%
表5.7HXFLGM(1,1)模型拟合相对误差表
时期
实际值
拟合值
相对误差（%）
1998
81.8
72.71
-11.12
1999
78.9
74.72
-5.29
……
……
……
……
2008
107.9
95.58
-11.42
平均相对误差=5.41%
=(105.9- )e +
HXFL
-0.027348
69.157548
=(93.6- )e +
SL
-0.057421
64.105061
=(96.6- )e +
5.4.4后验差检验
后验差检验包括残差的方差比（C）和小误差概率（P）。
首先算得知残差平均值为
历史数据方差为
其中历史数据平均值为
残差方差为
后验差比值为
76.5
81.3
88.1
88.0
89.9
SL
96.6
87.9
80.8
77.4
78.2
83.4
88.1
101.9
107.5
108.7
118.7
5.4GM（1,1）模型建立与检验
5.4.1序列的建立
设由n个原始数据组成的原始序列为x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}。那么可以得到四个样本原始序列：
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(NZJG)
Method: Least Squares
Date:08/31/09Time: 20:34
Sample (adjusted):2003M032009M07
Included observations: 77 after adjustments
3.466580
Log likelihood
