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第一章空间几何体1·1 空间几何体的结构1·1·1 柱、锥、台、球的结构特征多面体的结构特征由平面多边形（包括它们内部的平面部分）围成的几何体称为多面体.其中，各个额多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.把多面体的任一个平面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体.一个多面体至少四个面.多面体按照它的面数分别叫做四面体.五面体.六面体等.1.柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面、侧面、侧棱、顶点.（2）本质特征：①有两个面相互平行；②其余各面的两面的公共边相互平行.（3）结构特征：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面相互平行；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.（4）分类：棱柱的分类方法有两种：①按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；②按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱、斜棱柱.（5）表示方法：以底面个顶点的字母表示.圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面、侧面、轴、母线.（2）结构特征：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的矩形.（3）表示方法：用表示轴的字母表示.棱柱与圆柱统称为柱体.2.锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.棱锥主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面、侧面、侧棱、顶点.（2）结构特征：①有一个面是多边形；②其余各面是有一个公共点的三角形.（3）分类：①棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱．②按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）表示方法：用表示顶点和底面各顶点的字母表示.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面.棱锥主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面、侧面、轴、母线.（2）结构特征：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的等腰三角形.（3）表示方法：用表示轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.3.台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点.棱台主要从下面几点把握：（1）组成元素：上、下底面、侧面、侧棱、顶点.（2）结构特征：各侧棱延长后相交于一点，两底面是平行的相似多边形.（3）分类：棱台是由棱锥用平行于底面的平面截得的，故其分类和棱锥的分类方法一样.（4）表示方法:用上、下底面个顶点的字母表示.圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴.圆台主要从下面几点把握：（1）组成元素：底面、侧面、轴、母线.（2）结构特征：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的等腰梯形；③母线长都相等，且其母线延长后，都与轴的延长线相交与同一点.（3）表示方法：用表示轴的字母表示.圆台和棱台统称为台体.4.球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.球主要从下面几点把握：（1）结构特征：由半圆绕直径旋转一周得到的几何体.（2）表示方法：用表示球心的字母表示.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的示意图如下：几种常凸多面体间的关系例1．图9—12表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对.（例1题图）解析：相互异面的线段有AB与CD，EF与GH，AB与GH3对.评析：解决此类题目的关键是将平面图形恢复成空间图形，较强的考察了空间想象能力.例2. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：B.因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立.故选B评析：抓住本质的东西来进行判断，对于信息要进行加工再利用.1·1·2 简单组合体的结构特征由柱、锥、台、球等基本的几何体组合而成的几何体叫做组合体.现实生活中的物体大部分都是组合体.例1.如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？解析：正四棱台上面放置一个球.（例1图）例2.请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转180°.解析：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形.几何体为正五棱柱.（2）由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球.（例2图）。
