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顺序结构、条件结构算法是高中数学课程中的新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘.算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形象化地表示算法，为了有条理、清楚地表示算法，往往需要将解决问题的过程用一些通用图形符号构成一张来表示算法的图，这就是程序框图.程序框图是表示算法的方法之一. 用框图表达算法的优点是直观、形象、容易理解，因此正确理解算法的概念、框图符号及其作用，掌握画框图的基本规则是学好算法的根本.一、学好框图需注意以下几个要点：要点一、掌握常用框图符号的画法及意义起、止框表示框图的开始与结束；输入、输出框表示数据的输入或者结果的输出；处理框表示赋值、执行计算语句、结果的传送；判断框表示根据条件判断；循环框表示程序做重复运算；连接点表示连接另一页或另一部分的框图.要点二、熟练掌握画框图的规则使用标准的框图的符号.框图一般按从上到下、从左到右的方向画.除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，有且只有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.要点三、熟悉框图的三种结构顺序结构：顺序结构是一种最简单、最基本的结构，它描述的是可以按照步骤依次执行的一个算法.这个结构的各步只能按顺序执行.条件分支结构：根据指定的条件进行判断，由判断的结果选取执行不同的分支路径中的一条.框图设计用选择结构，它包含一个判断框，当条件P成立时，执行A，否则执行B.循环结构：循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行处理的步骤称为循环体.算法的三种结构的共同特点：只有一个入口；1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构文字资料（1）只有一个出口；（请注意：一个判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构的出口混为一谈.）结构内每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；结构内的循环都不是死循环，即都不是无终止的循环.框图的问题主要出现在三种结构中，因此掌握三种结构的特点是画好框图的根本，这也是检查一个框图或算法是否正确、合理的基本方法.二、算法的三种逻辑结构：1、顺序结构：顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成。
数学人教B必修3第一章1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(1)——顺序结构、条件分支结构1．了解程序框图的概念，掌握各种程序框和流程线的功能，掌握画程序框图的基本规则．2．理解算法中的顺序结构、条件分支结构，并能选用这两种结构解决有关问题．1．程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做__________(简称框图)．流程线是带箭头的线，它从一个程序框指向另一个程序框，表示程序执行的顺序或者方向．它可以不具有从上到下的特点，它是根据箭头的指向而执行相应的程序．【做一做1】如图所示的程序框中，判断框是()．2．画程序框图的规则(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按______________的方向画．(3)除________外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)________分两大类，一类判断框为“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个可能结果；另一类是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码，如下图，在图中有两个以○为标志的连接点(在连接点图中写上“1”)，它表示这两个点是互相连接在一起的．实际上它们是同一个点，只是画不下才分开来画．用连接点，可以避免流程线的交叉或过长，使框图清晰．【做一做2】以下对程序框图画法的描述正确的有________． ①不一定要使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ③除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点；判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． 3．顺序结构、条件分支结构 (1)________：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按__________的顺序进行．(2)________________：要对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的逻辑结构叫做条件分支结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．【做一做3－1】如图所示，图中运行结果为________．【做一做3－2】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．1．解读画程序框图的“三要素”剖析：组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”、“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义．“四框”的特征与意义：①起、止框的特征是圆角矩形，表示框图的开始或结束，是任何流程不可缺少的；②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；③处理框的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时．“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”的特征与意义：在图框内加以说明的文字、算式等，也是每个图框不可缺少的内容．程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图框符号；②按顺序，即图框一般按从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑤简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清晰．画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤；第二步，再把算法步骤转化为对应的框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．记忆口诀：抓特征，明规则，依步骤．2．条件分支结构的特点及表现形式剖析：(1)条件分支结构的特点如下图所示的虚线框表示条件分支结构的示意图，此结构中包含一个判断框，根据给定的条件p是否成立而选择执行A框或B框．无论条件p是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能出现A框与B框都不执行的情形，无论走哪一条路径，在执行完A或B后，都要脱离本条件分支结构．但A或B中可以有一个是空的，即不执行任何操作．条件分支结构中的判断只有“是”和“否”两种情况，不会出现第三种情况，因此对于两种以上的情况判断，必须采用条件分支结构与条件分支结构的嵌套来完成．另外虽然判断框有两个退出点，但整个条件分支结构只有一个退出点，所以我们认为条件分支结构只有一个退出点．(2)常见条件分支结构的形式①单条件分支结构在上述结构中，如果A和B中有一个为空时称为单条件分支结构，即不对称的条件分支结构，该结构是按着某个条件是否成立来决定某语句是否执行的，用框图来表示如图a 所示．②双条件分支结构在上述结构中，如果A和B中都不为空时称为双条件分支结构，即对称的条件分支结构，该结构是按照某个条件是否成立，从两语句中选择一语句执行，用框图来表示如图b 所示．③多条件分支(嵌套的)结构用框图来表示如图c所示．题型一程序框图的概念【例1】关于程序框图，有以下说法：①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前；③判断框内的条件是唯一的；④一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果．其中正确说法的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4反思：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更加直观，我们经常用图形来表示它，用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图．表示算法必须使用通用的标准的图形符号，按规定的流向(从上到下，从左到右)画．在图形符号内描述的语言要简练清楚，这样大家才能彼此之间读懂对方画出的框图．题型二顺序结构框图【例2】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．分析：该题是求函数值的问题，代入计算即可，求出值后再去求和．反思：该算法是先输入一个自变量的值，然后求相应的函数值，最后求各函数值的和，此题要明确求值的先后顺序．题型三 条件分支结构框图【例3】写出解方程px ＋q ＝0(其中p ，q 为常数)的一个算法，并画出该算法的程序框图．分析：方程px ＋q ＝0的根与p ，q 的值关系密切．此问题考查的是一元一次方程根的情况，需对p ，q 为0与不为0进行讨论，当p ≠0时，方程的根为x ＝－qp ；当p ＝0时，若q＝0，则方程有无数多个根，若q ≠0，则方程无实数根．由此可知，算法中会多次应用判断框引入条件分支结构．反思：解决此类关于方程根的问题需对参数的情况作全面的讨论．又如，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中根的情况时需分Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0三种情况讨论．题型四易错辨析【例4】如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 的值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个错解：要使输入的x 值与输出的y 值相等，只需x 2＝x 或2x －3＝x 或1x ＝x ，解得x ＝1或0或3或－1，共4个值．故选D.错因分析：错解中只注重了框图中输出的结果，而对整个框图的功能理解仍不透彻．1下列框图符号中，表示处理框的是( )．2阅读下面的程序框图，则输出的结果是( )．A．4 B．5 C．6 D．133如图所示的程序框图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x2，则h(3)的值等于________．4下图所示的算法的功能是________．5求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法，并画出程序框图．答案：基础知识·梳理1．程序框图起、止框输入、输出框处理框判断框流程线连接点注释框【做一做1】 B2．(2)从上到下、从左到右(3)判断框(4)判断框【做一做2】②③④3．(1)顺序结构从上到下(2)条件分支结构【做一做3－1】 4【做一做3－2】x＜2y＝log2x框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x .典型例题·领悟【例1】 B 输入、输出框可以在程序中需要的任何位置．判断框内的条件不是唯一的，如a ≤b ，可以改为a ＞b ，所以②③错误．【例2】 解：算法： S1 x ＝3；S2 y 1＝x 2－2x －3； S3 x ＝－5；S4 y 2＝x 2－2x －3； S5 x ＝5；S6 y 3＝x 2－2x －3； S7 y ＝y 1＋y 2＋y 3； S8 输出y 1，y 2，y 3，y .该算法对应的程序框图如图所示．【例3】 解：算法如下： S1 输入p ，q ；S2 若p ≠0，则x ＝－qp，并执行S3，否则，执行S4；S3 输出x ；S4 如果q ≠0，则输出“方程无实根”，否则，输出“方程的解为全体实数”． 程序框图如图所示．【例4】 C 正解：易知算法的功能是求分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值．欲满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x 2＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x .解得x ＝0或1或3，共3个值．故选C.随堂练习·巩固 1．A2．D 在题中所给的程序框图中，使用了变量的赋值，首先给x 赋初始值2，再把2x ＋1的结果赋给变量y ，又把3y －2的结果赋给变量b ，最后输出b 的值．所以最后结果为13.3．94．求a ，b 中的最大数并输出 5．解：算法如下：S1 输入x 1，y 1，x 2，y 2；S2 若x 1＝x 2，输出“斜率不存在”；否则k ＝y 2－y 1x 2－x 1，输出k .程序框图如下图所示．。
人教版高中数学同步练习
1.1.2
程序框图与算法的基本逻辑结构
第 1 课时 程序框图、顺序结构
课时目标 1.理解程序框图的含义.2.掌握各类程序框的功能.3.掌握算法的顺序结构．
1．程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的
流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号 ○ 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框 流程线 连接点 功能
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明
“是”或“Y”；不成立时标明“否”或
“N”
连接程序框
连接程序框图的两部分
3.顺序结构
(1)顺序结构的定义
由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
(2)结构形式
一、选择题
1．下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．程序框图是描述算法的语言
B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图和流程图不是一个概念
答案 A
2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( )
A．2 类 B．3 类
C．4 类 D．5 类
答案 B
3．对终端框叙述正确的是( )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
答案 C
4．下列程序框图所对应的算法和指向线分别为( )
A．5 步，5 条 B．5 步，4 条
C．3 步，5 条 D．3 步，4 条
答案 D
5．下列关于流程线的说法，不正确的是( )
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
答案 B
6．给出下列程序框图：
若输出的结果为 2，则①处的执行框内应填的是( )
A．x＝2 B．b＝2
解析 由题意 P＝ ＝9，
C．x＝1 D．a＝5
答案 C
解析 因结果是 b＝2，∴2＝a－3，即 a＝5.
当 2x＋3＝5 时，得 x＝1.
二、填空题
7．以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；
④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．
其中正确说法的个数是________个．
答案 2
解析 ①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中
的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．
8．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．
答案 6 6
5＋6＋7
2
S＝ 9×4×3×2＝ 6
3
＝6 6.
9．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．
答案 2
解析 该算法的第 1 步分别将 X，Y，Z 赋于 1,2,3 三个数，第 2 步使 X 取 Y 的值，即 X
取值变成 2，第 3 步使 Y 取 X 的值，即 Y 的值也是 2，第 4 步让 Z 取 Y 的值，即 Z 取值
也是 2，从而第 5 步输出时，Z 的值是 2.
三、解答题
10．已知半径为 r 的圆的周长公式为 C＝2πr，当 r＝10
时，写出计算圆的周长的一个
算法，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，令 r＝10.
第二步，计算 C＝2πr，
第三步，输出 C.
程序框图如图：
11．已知函数 y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标 x(由键盘
输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，输入横坐标的值 x.
第二步，计算 y＝2x＋3.
第三步，计算 d＝ x2＋y
2
.
第四步，输出 d.
程序框图如图：
能力提升
12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图．
解 现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为
例加以说明．
13．如图所示的程序框图，当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，根据该图和下
列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的 x 的值为 3 时，输出的 f(x)的值为多大？
(3)要想使输出的值最大，输入的 x 的值应为多大？
(4)按照这个程序框图输出的 f(x)值，当 x 的值大于 2 时，x 值大的输出的 f(x)值反而小，
为什么？
(5)要想使输出的值等于 3，输入的 x 的值应为多大？
(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的 x 的值应为多大？
解 (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x
2
＋mx 的函数值的问题．
(2)当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，即 f(0)＝f(4)．
因为 f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，
所以 m＝4.所以 f(x)＝－x2＋4x.
因为 f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的 x 的值为 3 时，输出的 f(x)的值为 3.
(3)因为 f(x)＝－x
2＋4x＝－(x－2)2
＋4，
当 x＝2 时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的 x 的值应为 2.
(4)因为 f(x)＝－(x－2)
2
＋4，
所以函数 f(x)在[2，＋∞)上是减函数．
所以在[2，＋∞)上，x 值大的对应的函数值反而小，
从而当输入的 x 的值大于 2 时，x 值大的输出的 f(x)值反而小．
(5)令 f(x)＝－x
2
＋4x＝3，解得 x＝1 或 x＝3，
所以要想使输出的值等于 3，
输入的 x 的值应为 1 或 3.
(6)由 f(x)＝x，即－x
2
＋4x＝x，得 x＝0 或 x＝3，
所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的 x 的值应为 0 或 3.
1．画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需
要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达
式、程序的结构、流向等．
2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下
的顺序进行的．
