【全国百强校】海南省农垦中学2016届高三考前押题卷理数试题(原卷版)

（2）若从 50 人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组
和第四组的概率是多少？
18. 解：这 5 组的频率从左到右依序记做： a1, a2, a3, a4, a5
由频率的性质的： a1 a2
1 2
a3
0.5 ，， a1, a2
3, a
成等差数列，设公差为： d
所以：
a1
(a1
d
)
1 2
(a1
6
12
排除选项 A,选 C.
开始
7.阅读程序框图，输出的结果是 （ ）
A
A.A
B.B
C.C D.D
B
7.解:根据平行与垂直的判断与性质知 p 是假命题, q 是真命题,所
以 p 是真命题,选 C.
C
D
结束
8.已知 2 8 1(x 0, y 0) ，则 2 x y 的最小值为( ) xy
A.18
记 bn an 1,bn1 an1 1,b1 a1 1 11 2
(1)式为： bn1 2bn ,{bn}为等比数列，公比 q 1,bn b1qn1 2 2n1 2n 所以： an bn 1 2n 1
（2）Tn a1 a2 a3 ... an1 an (21 1) (22 1) (23 1) ... (2n1 1) (2n 1)
10. 盒子中有 6 只灯泡，其中 4 只正品，2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取
到的两只都是正品的概率（ ）
A. 2 3
B. 4 9
C. 2 9
D. 1 9
10.解：从 6 只灯泡中又放回的任取两只，共有 6 6 36 种不同的取法。
取到的两只都是正品共有 4 4 16 种不同的取法。

海南省海南师范大学附属中学2016届高三临考模拟数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}Z x x x M ∈≤=,12，{}2,a a N =，则使M N M = 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．1或1-2.当1=m 时，复数im i z 21-+=的虚部为（ ) A ．51- B ．51 C ．53- D ．53 3.已知具有线性相关的两个变量y x ,之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0+=∧x y ，则=t （ ）A ．7.6B ．6.6C ．5.6D ．4.64.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4a （ ）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．165.设⎩⎨⎧∈∈=],2,1[,],1,0[,sin )(2x x x x x f 则⎰20)(dx x f 等于（ ） A ．1cos 37- B ．1cos 310- C ．1cos 37+ D ．1cos 310+ 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127.过点)3,0(F 且和直线03=+y 相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．y x 122=B ．x y 122-=C ．x y 122=D ．y x 122-=8.执行如图所示的程序框图，若输出的是6=n ，则输入整数p 的最小值为（ ）A ．15B ．16C ．31D ．329.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的焦点为21,F F ，以O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线C 左支交 于B A 、两点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．25 D ．31+ 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=,0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a 且π的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值 范围是（ ）A ．)55,0(B ．)1,55(C ．)1,33(D ．)33,0( 11.已知正四棱锥ABCD S -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．312.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 3021=∠PF F 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）A ．347-B ．32-C ．13-D ．324-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆C 方程为：422=+y x ，直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32=AB ，则直线l 的方程是_______.14.已知函数)1(log )(kx x f k -=在]2,0[上是关于的增函数，则k 的取值范围是_____.15.已知9,2,,,,=+=+∈+t n s m n m R t s n m ，其中n m ,是常数，当t s +取最小值94时，n m ,对应的点 ),(n m 是双曲线12422=-y x 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______. 16.已知数列{}n a 中，),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=-.设n n n n n a a a a b 23211111+⋅⋅⋅+++=+++，若对 任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立，则实数t 的取值范围是_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若向量)0,(sin ),sin ,cos 3(x x x ωωω==其中0>ω，记函数21)()(-⋅+=b b a x f ，若函数)(x f 的图像与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为 π的等差数列.（Ⅰ）求)(x f 的表达式及m 的值；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图像向左平移12π，得到)(x g y =的图像，当)47,2(ππ∈x 时，αcos )(=x g 的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，且BD AC =，平面⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：∥PB 平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，三棱锥ACD E -的体积是3，求二面角C AE D -- 的大小.19.（本小题满分12分）某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更 好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对 候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共 交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求出a 的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X 个组，求X 的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,2(F ，M 为椭圆的上顶点，O 为 坐标原点，且MOF ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点，设两直线的斜率分别为21,k k ，且821=+k k ，证明：直线AB 过定点)2,21(--. 21.（本小题满分12分）已知函数x x a x f ln )(+=在1=x 处取得极值. （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，xm x f +≥1)(恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当2,≥∈*n N n 时，求证：1131212)(-+⋅⋅⋅+++<n n nf . 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，⊙O 的半径为3，AOB ∆是等腰三角形，且C 是AB 中点，⊙O 交直线OB 于D E 、.（Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）若CED ∠的正切值为21，求OA 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为)0(,sin 3,cos >⎩⎨⎧==a y a x 为参数，ϕϕϕ，直线l 的参数方程为)(,1,3为参数t t y t x ⎩⎨⎧--=+=，曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程； （Ⅱ）若点)34,(),32,(),,(321πθρπθρθρ++C B A 在曲线C 上，求222111OCOB OA ++的值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知12)(-=x x f .（Ⅰ）求x x f 3)(≤的解集； （Ⅱ）求11)(≤++x x f 的解集.：。

海南省华侨中学2016届高三考前模拟理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0,2A =-，{}2,x x a a B ==+∈A ，集合AB 为（ ）A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,2,4 2.i 是虚数单位，若21ia bi i+=++（a ，R b ∈），则()2log a b -的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．123.设变量x ，y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则24x yz -=的最大值为（ ）AB ．2C ．4D ．16 4.在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示C ∆AB 的面积，若cos cos sin C a b c B +A =，()22214S b c a =+-，则∠B =（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．305.若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数是84，则实数a =（ ）A ．2 BC ．1 D6.2cos10sin 20sin 70-的值是（ ）A ．12BCD7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6364，则输入的a 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 8. 设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A ．a cb >> B ．bc a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是()1,0,0，()0,1,0，()0,0,1，()1,1,1，画该四面体三视图中的正视图时，以x z O 平面为投影面，则得到正视图可为（ ）A ．B ．C ．D ．10.设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则∆OAB 的面积为（ ）A B C ．6332 D ．9411.若函数()21ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[)1,2 D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数()32f x x ax bx c =+++在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()f x 在[],s t 内递减，则t s -的最大值为4；③若()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则0m M +=；④若对[]2,2x ∀∈-，()k f x '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由曲线1xy =，直线y x =，3y =所围成的平面图象的面积为 ．14.已知单位向量a ，b ，c ，且a b ⊥，若()1c ta t b =+-，则实数t 的值为 ．15.如图，半球内有一内接正四棱锥CD S -AB，则该半球的表面积 为 ．16.已知函数sin cos y a x b x c =++的图象上有一个最低点11,16π⎛⎫⎪⎝⎭，如果图象上每点纵坐标不变，横坐 标缩短到原来的3π倍，然后向左平移1个单位长度可以得到()y f x =的图象，则()f x = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知常数0λ≥，设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，()11131n n n n n na S S a a λ+++=+⋅+（n *∈N ）．（I ）若0λ=，求数列{}n a 的通项公式； （II ）若112n n a a +<对一切n *∈N 恒成立，求实数λ的取值范围．18.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111C C A B -AB 中，C AB ⊥A ，C 2AB =A =，14A A =，点D 是C B 的中点．（I ）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值；（II ）求平面1DC A 与平面1ABA 所成二面角的正弦值．19.（本小题满分12分）2015年10月青岛大排档宰客一只大虾卖38元，被网友称为“天价大虾”，为了弄清楚大虾的实际价格与利润，记者调查了某虾类养殖户，在一个虾池中养殖一种虾，每季养殖成本为10000元，此虾的市场价格和虾池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X 表示在这个虾池养殖1季这种虾的利润，求X 的分布列和期望；（2）若在这个虾池中连续3季养殖这种虾，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率．20.（本小题满分12分）设椭圆的中心为原点O ，焦点在x 轴上，上顶点为()0,2A ． （I ）求该椭圆的标准方程；（II ）设()12,0B -，()22,0B ，过1B 作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22Q PB ⊥B ，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()()21x f x mx x e =+-，其中e 是自然对数的底数，R a ∈． （I ）若1m =，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）若0m <，求()f x 的单调区间；（III ）若1m =-，函数()f x 的图象与函数()321132g x x x k =++的图象有3个不同的交点，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲C ∆AB 中，C AB =A ，C 90∠BA =，1C 3AE =A ，1D 3B =AB ，点F 在C B 上，且1CF C 3=B ．求证：（I ）F C E ⊥B ；（II ）D C ∠A E =∠EB ．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，直线l 过()2,0M ，倾斜角为α（0α≠）．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （I ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（II ）已知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且2MA =MB ，求直线l 的斜率k ．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()21f x x x =--，记()1f x >-的解集为M ．（I ）求集合M ；（II ）已知a ∈M ，比较21a a -+与1a的大小．：。

海南省海南中学2016届高三考前高考模拟（十）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果复数212bii++（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ）A B ．23 C ．23- D ．22.已知集合{}{}2,3,4,5,|sin 0M N x x ==>，则M N ⋂为（ ）A ．{}2,3,4,5B ．{}2,3,4C ．{}3,4,5D ．{}2,3 3.已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，则实数a 的值为（ ）A ．1BC ．2D ．4 4.设,a b 为实数，则“1ab >”是“1b a>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.若向量()()3,1,2,1AB n =-=，且7,n AC ⋅=那么n BC ⋅等于（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B D7.如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的y 值恰好是-1，则“？”处应填的关系式 可能是（ ）A ．21y x =+B ．3x y -=C ．y x =D ．13log y x =8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()111,31n n a a S n +==≥，则6a =（ ）A ．434⨯B ．4341⨯+C ．44 D ．441+ 9.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点,,A B C ，若2BC BF =，且3AF =，则抛物线的方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．23y x = D ．24y x = 10.若()tan lg 10,tan lg a a αβ==，且4παβ-=，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．110C ．1或 110D ．1或10 11.已知函数()()()12,1x f x a g x bf x -=+=-，其中,a b R ∈.若满足不等式()()f x g x ≥的解的最小值为2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a < B ．14a >-C ．2a ≤-D ．14a >-或2a ≤- 12.定义在()0,+∞上的单调函数()()(),0,,ln 1f x x f f x x ∀∈+∞-=⎡⎤⎣⎦，则方程()()'1f x f x -=的解所在区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是222,,,2a b c a b c +=，则角C 的最大值是 .14.定义在R 上的函数()()()211311x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，则不等式()12f x <-的解集为 .15.已知圆22:1O x y +=与x 轴负半轴的交点为,A P 为直线340x y a +-=上一点，过P 作圆O 的切线， 切点为T ，若2PA PT =，则a 的最大值为 .16.设变量,x y 满足约束条件212y xy x x k≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为3，则k = .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,33n n n a a a n N ++=-=∈，数列{}n b 满足3n n n b a -=. （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）设3123452n n a a a a S n =+++++，求满足不等式2111284n n S S <<的所有正整数n 的值.18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为E在侧棱 1AA上，点F 在侧棱1BB 上，且AE BF ==.（1）求证：1CF CE ⊥；（2）求二面角1E CF C --的大小.19.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次 生活习惯是否符合低碳观念的的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”， 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值；（2）从[)40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3 人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,50岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X .20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点到焦点的距离为2. （1）求,a b 的值；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点. ①若1k =，求OAB ∆面积的最大值；②若22PA PB +的值与P 的位置无关，求k 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()2xe f x ax bx c=++，其中,,a b c R ∈.（1）若1,1,1a b c ===，求()f x 的单调区间；（2）若1b c ==，且当0x ≥时，()1f x ≥总成立，求实数a 的取值范围；（3）若0,0,1a b c >==，若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证：()()21212e f x f x +<+<.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线,,ADE CFD CGE 都是O 的割线，已知AC AB =.（1）若1,4CG CD ==，求DEGF的值； （2）求证：FGAC .23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点()1,2P ，设圆C 与直线l 交于点,A B ，求PA PB +的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）若()27,2x R f x t t ∀∈≥-恒成立，求实数t 的取值范围.：。