中位线2

矩形
（ 4） 顺次连结 正方 ） 顺次连结正方 形 各边中点所得的四 边 形 是 ___________ ？ 5）顺次连结梯形 梯形各边 （5）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 ______________？ ？ （6）顺次连结等腰梯形 ）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________？ ？
E
G C
猜想：顺次连结四边形各边中 猜想： 点所得的四边形是什么形状与 原四边形的 有关？ 有关？
B
F
进入数学画板
1、当原四边形的对 、当原四边形的对 角线相等时 角线相等时，会有 什么变化？ 什么变化？ 2、当原四边形的对 、当原四边形的对 角线垂直时 角线垂直时，会有 什么变化？ 什么变化？
（ 1） 顺次连结 对角线相等 ） 顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ 边形是什么？ （ 2） 顺次连结 对角线垂直 ） 顺次连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ 边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且 ）顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ 的四边形是什么？
A
那么 ⑴ DE∥BC， ∥ ，
E
D
⑵ DE=1/2BC 定理的主要用途： 定理的主要用途： ① 证明平行 ② 证明一条线段是另一条线段 倍或1/2 的2倍或 倍或 解决“中点问题” ③ 解决“中点问题”
B
C
必做题： 必做题：P93 页 1 、2 、3 自选一个顺次连结特殊四边形中点的问 总结形成文字命题，并加以证明。 题，总结形成文字命题，并加以证明。 自选一种方法证明三角形中位线定理。 自选一种方法证明三角形中位线定理。 选做题： 选做题：用图形计算器探索梯形中位线 的性质。 的性质。

2
n
a
4
n
s
A
分析：填表
次序
所得三角形 周长 得三角形面 积所
1
2
3
……
n
A１
C
２
C１ B２
1 2 1 4
a s
1 4 1 16
a s
1 8 1 64
a s
…… ……
1 n 2 1 n 4
a
s
B
A２ B１
C
本课小结
• １．理解三角形中位线的概念：连接三角形 两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
• ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中 位线平行与第三边，并且等于它的一半。 • 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。
A
2m m C
E
B
D
例题解析
• 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连 接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
F G H分别是 A AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 H 平行四边形吗？为什么？ E 解：四边形EFGH是平行四边形 D 连接DB G 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， B C F 即EH是Δ ABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于它的一半。
2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点
所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
• ４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？ （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

这个梯形的面积是： （ C ）
A.60cm2 B. 120cm2 C. 240cm2 D. 300cm2
练一练：
4. 梯形的中位线长为15cm，一条对角线 将中位线分成1︰2两部分，求梯形两底 的长.
10cm， 20cm
A E
D
G
F
B
C
练一练：
5、梯形的中位线长能不能与它的一条底 边相等？为什么？ 6．梯形的中位线一定平分梯形的对角线 吗？为什么？
课堂小结
你有什么收获？
Ａ
Ｄ
M．
．N
Ｂ
符号语言：
Ｃ
E
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ//ＢＣ，
∵M、N分别为ＡＢ、ＣＤ中点, ∴MN//ＡＤ//ＢＣ , MN＝ 1（ＡＤ＋ＢＣ）
2
例１．梯子各横木之间互相平行，
且Ａ１Ａ２＝Ａ２Ａ３＝Ａ３Ａ４＝Ａ４Ａ５， Ｂ１Ｂ２＝Ｂ２Ｂ３＝Ｂ３Ｂ４＝Ｂ４Ｂ５．
已知横木Ａ１Ｂ１＝４８厘米，Ａ２Ｂ２＝４４厘米， 求横木Ａ３Ｂ３、Ａ４Ｂ４、Ａ５Ｂ５的长
Ａ５
Ｂ５
Ａ４
Ｂ４
Ａ３
Ｂ３
Ａ２ Ａ１
44
Ｂ２
Ｂ１
48
练一练： １、梯形上底长为8cm，下底长
为10cm,则中位线长为____9＿＿cm.
2、梯形的上底长为8cm,中位线长为
10cm,高为6cm,则下底长为____1_2___cm； 面积为___6_0____cm2.
练一练：
3、一个等腰梯形的周长是80cm,且它的 中位线长与腰长相等，它的高长12cm，
3.6三角形、梯形的中位线（2）
怎样将一张梯形硬纸片剪成两 部分，并使分成的两部分能拼成 一个三角形？
Ａ Ｂ

2.利用中位线的性质，得出证明平行线的另一个方法
根据三角形中位线的性质综合利用，证明四边形是平行四边形
板
书设Leabharlann 计教学反思滦平三中数学学科教学设计
课题
三角形的中位线2
备课时间
5.2
教师姓名
刘丹
教学
目标
熟练运用三角形中位线性质解决问题
重点
目标2
难点
目标2
教学
环节
教师活动
学生活动
个案补充
一、夯实基础自主学习
二、合作探究解决问题
复习三角形中位线的性质和几何语言
引导学生观察图形中的特殊点，引导学生利用中位线解决问题，引出构造三角形的辅助线利用中位线解决问题
1学生叙述三角形中位线的性质和几何语言
2简单利用三角形的性质完成学案
1学生先独立思考，发现图中的中点
2根据教师的引导，在合作交流的基础，得出解题思路
3完善解题过程
三、典例分析解决问题
四
巩固练习
指导学生利用三角形的中位线的性质进行解题。
通过巩固练习引导证明思路
1.根据教师的引导，利用三角形的中位线性质完成典例，完善证明过程