高三年级第二次质量检测(理科)
- 格式：doc
- 大小：410.50 KB
- 文档页数：10
试卷
河南省开封市2018届高三年级第二次质量检测
数学试题（理科）
注意事项：
1、本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间20分钟。
2、请将第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合2{|11},{|0}MxxNxx。，那么
A．MNM B．MNØ． C．MNÙ D．MNN
2．已知复数1221,1,ziziz1则z
A．2 B．－2 C．1/2 D．－1/2
3．已知tan2,cos2则的值
A．55 B．55 C．35 D．45
4．已知不等式1a（x-y）(+)9xy对任意正实数x，y恒成立．则正实数a的最小值为
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知,ab是不共线的向量,(,)ABabACabR那么A、B、C三点共线的充要条件是
A．2 B．1 C．1 D．1
6．若P是两条异面直线m，n外的任意一点，则
A．过点P有且仅有一条直线与m，n都平行
B．过点P有且仅有一条直线与m，n都垂直 试卷
C．过点P有且仅有一条直线与m，n都相交
D．过点P有且仅有一条直线与m，n都异面
7．已知点F（1，0），直线:1lx，点B是L上的动点，过点B平行于x轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是
A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线
8．若圆2244100xyxy。上至少有三个不同的点到直线:0laxby的距离为22，则直线z的倾斜角的取值范围是
A．,124 B．5,1212 C．,63 D．0,2
9．已知na的前n项和241,nSnn1210||||||aaa
A．67 B．65 C．6l D．56
10．设函数()2sin(),25fxx若对任意x∈R都有12()()()fxfxfx成立，则12||xx的最小为
A．4 B．2 C．1 D．土2
11．函数()fx的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为[1,0)(0,1]，则不等式()()1fxfx的解集为
A．{x|—1≤x≤1且x≠0} B．{x|一1≤x<0}
C．{x| —l≤x<0或1/2
12．已知椭圆22221(0),xyabab，直线:lyxt交椭圆于A、B两点，△AOB面积为S（O为原点），则函数()Sft的奇偶性为
A．奇函数 B．偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与a、b有关
第Ⅱ卷 试卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．若3()xx的展开式的各项系数之和为—32，那么展开式的常数项为 。
14．从8盆不同的鲜花中选出4盆排成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数 用数字作回答）
15．在坐标平面内，由不等式组||1{2||3yxyx所确定的平面区域的面积为 。
16．在正三棱锥P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=22，则过点P、A、B、C的球的体积为 ．
三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知A、B、C是△ABC的内角，向量(1,3),(cos,sin)mnAA，且1mn
（1）求角A；
（2）若221sin2B3cosBsinB．求tanC
18．（本小题满分12分）
袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球．已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分．
（1）求取到2个球的分数和不为0的概率；
（2）用表示任取2个球的分数和，求的分布列和数学期望． 试卷
19．（本小题满分12分）
如图，在底面是四棱锥P—ABCD中，ABC60,2aPAPCaPBPD，，点E在PD上，且PE：ED=2：1
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P—AC—E的大小．
20．（本小题满分12分）
已知函数21()2fxaxx x(0,1]
（1）若()fx在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（2）求()fx在区间（0，1]上的最大值． 试卷
21．（本小题满分12分）
已知双曲线方程22221(0,0)xyabab的一条渐近线为20xy，其左焦点到右准线的距离为9510
（1）求此双曲线的方程；
（2）过点A（12，0）作斜率不为0的直线，交双曲线的右支于点C，交双曲线的左支于点D，过点D作x轴的垂线，交双曲线于点M，证明直线MC过定点．
22．（本小题满分12分）
数列{}na的首项1a= 1，且对任意n∈N，na与1na恰好为方程220nnxbx的两个试卷
个根．
（1）求数列{}na和数列{}nb的通项公式；
（2）求数列{}nb的前n项和nS。
开封市2018届高三年级第二次质量检测
数学试题（理科）参考答案
一、选择题：
l——5 C A C B D 6——10 B B B A B 1l——12 D B
二、填空题：
13．90 14．960 15．16 16．86
三、解答题：
17．（1）1,(cos,sin)1mnAA
13sincos1,sin()26250666,A5663AAAAAA即分即分
（2）由题意知221sin2B3cosBsinB，整理得222sinB+sinBcosB-cos0B
2cos0,2tantan10BBB，即1tan2B或tan1B
即tan1B时，使221cossin0,tanB82BB舍去，分 试卷
tantantanBtan[()]tan()853101tantanABABABAB分
18．（1）设两球分数之和为0的事件A
24291()PPA66CPAC5（3分） =1-（）=分6
分布列是
0
1
2
3
4
P
1111114E01234123366369分
19．（1）证明：因为底面ABCD是菱形，ABC60，
所以AB=AD=AC=a ……1分
在2222PABPAAB2aPBPAAB中，由知，
同理，PAAD3分． PAABCD平面 ……4分
（2）EG//PAADGPAABCDEGABCD作交于，由平面知平面，
作GHACHEHEHAC EGH于，连接，则即为二面角7分
13PEED21EGaGHAGsin6033EAC3010PAABCDPACACDPACE12aD又：：，所以，二面角为分面，平面平面即二面角--为60分
20．（1）,22()2fxax，∴()fx在(0,1]x是增函数，有'()0fx，即31>ax，
在31()gxx在(0,1]x是增函数，且(1)1,1gxgamax[()]
∴当1a时，32'()2fxx在(0,1]x上也有'()0fx
∴1a为所求 6分 试卷
（2）由（1）知1a时，()fx在(0,1]x是增函数，
∴当1a时，max[()](1)21fxfa 8分
当1a时，令32'()20fxax，得31xa
∴当310xa时，'()0fx，当311xa时，'()0fx 10分
当1a时，32max31[()]()3fxfaa 11分
故对(0,1]x，当1a时，max[()]21fxa，
当1a时，32max[()]3fxa 12分
21．（1）由已知得2222a29510baccabc
解得112ab ……．3分
即双曲线方程为丁2241xy ……4分
（2）设直线CD的方程为1(),02ykxk直线MC的方程为11()ykxbkk，
设C11(,),xyD22(,),xy则由已知得M22(,),xy
由22411()2xyykx 消去y整理得2222(14)40kxkxk ①………6分
由22141)xyykxb消去y整理得22211(14)8410kxkbxb ②……8分
由题意可知1x．2x是方程①的根，也是方程②的根
21228kb4k4k14k1有 ③ 21228kb4k4k14k1有 ④
