第12课 一次函数及其图象

1 第十二讲 一次函数k,b与图象关系

【知识要点】

1.一次函数)0(kbkxy中，k（斜率）：倾斜程度,b（截距）：与y轴交点坐标,

一次函数图像：一条交x轴（0，b），y轴（kb，0）的直线；

2．正比例函数的图像（kxy的图像）是一条过原点（0，0）的直线。

3．正比例函数，一次函数具有相同的性质: ①当k＞0时，y随x的增大而增大；

②当k＜0时，y随x的增大而减小；||k越大，直线与x轴相交所成的锐角越大．

4．一次函数bkxy的图像与k、b的符号关系如下表：

★同一平面内，两直线11bxky)0(1k与22bxky)0(2k的位置关系可由系数决定：①相交与2221llkk ②平行222121//llbbkk k、b的符号 K＞0 K＜0

b＞0

一，二，三象限 一，二，四象限

b=0

原点及一，三象限 原点及二，四象限

b＜0

一，三，四象限 二，三，四象限

2 ③重合与＝222121llbbkk ④点，轴上相交与与＝12221210byllbbkk

【经典例题】

【例1】在直角坐标系内分别作出下列函数的图像：

① 42xy ② 421xy ③ 42xy ④ 421xy

并写出函数与坐标轴交点坐标及与坐标轴所围成面积

总结：两直线平行的条件：

。

两直线垂直的条件： 。

小结：函数ykxb的图像与坐标轴围成的三角形的面积为22bk。

【例2】已知一次函数)4()36(nxmy。

17.3.2 一次函数的图象

尊敬的各位评委、各位老师：

你们好！

今天我说的课是华师大版数学八年级下册第17章第3节第2课时《一次函数的图象》。下面，我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重、难点、教学方法、教学用具、教学过程及板书设计这八个方面对本课的设计进行说明。

一．教材分析

本节课的内容是一次函数的图象。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

二．学生分析

八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。

三．教学目标

1．知识目标：（1）了解一次函数图象的意义。

（2）会画一次函数的图象。

（3）会求一次函数的图象与坐标轴的交点。

（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。

2．能力目标：经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图象及数形结合的思想解决相关函数问题。 3．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

（2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的美妙，激发学生学数学的兴趣。

四．教学重、难点：

重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。

难点:是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图象上，图象上的点的坐标满足一次函数表达式。

1第二单元函数及其图像

第12课时一次函数

教学目标

【考试目标】

1.了解一次函数（正比例函数）的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）的表达

式，会用待定系数法求函数表达式.

2.会画一次函数（正比例函数的图象），根据一次函数（正比例函数）的图象和解析表达式

理解其性质.

3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

【教学重点】

1.了解正比例函数的定义、图象与性质.

2.熟悉一次函数的定义、图象与性质.

3.学会用待定系数法求一次函数的解析式.

4.学会用函数的观点看方程（组）与不等式.

2教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题，深化理解

【例1】（2016

年雅安）若式子

011kk

有意义，则一次函数

11ykxk

的图

象可能是（C）

【解析】若式子0

11kk

有意义，则k

＞1,所以1-k＜0，故该一次函数必过二、四象

限，故可以排除A、B选项.k

-1＞0，故该一次函数图象与y

轴交点在原点上方，故选择C

选项.

【考点】此题考查了一次函数的图象与性质，还考查了有关整式有意义的条件，此题的关键

是判断k

-1的正负.

【例2】（2016年桂林）如图，直线y

=ax

+b

过点A（0,2）和点B（-3,0），则方程ax

+b

=0

的解是（D）

A.x

=2B.x

=0C.x

=-1D.x

=-3

3【解析】此题考查了函数图象与坐标轴交点的含义，由题可知选择D.

【例3】（2016年济南）如图，若一次函数y

=-2x

+b

的图象交y

轴于点A(0,3)，则不等式-2x

+b

＞0的解集为（A）

A.B.x

＞3C.D.x

＜3

【解析】此题考查了用函数观点看不等式.将A（0,3）可得

b

=3，∴点B的坐标为，该不等式表示的是该函数图像

右上方的区域，故选择A选项.

【考点】本题考查了一次函数与不等式的关系.能找出不等式

在直角左边系所表示的区域，此题不难解决.

【例4】（2016年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l

1，l

2分别交轴y

于B，C，

目标与资源 思考与记录

主题（课时）

第2课时 一次函数的图象及其性质

学习目标

1、 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线。

2、 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握直线平移的规律。

3、 熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标，并能解有关问题。

4、 会作出实际问题中的一次函数的图象。

评价任务

学习资源

素材

学习经历

课前预习

一、 新课导入

知识点：一次函数的图象

1、 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)xy21； (2)221xy；

(3) x3y； (4) 23yx．

2、 xy21与xy21都是什么函数？它们的图象有什么特点？

3、 221xy与23yx都是什么函数？它们的图象有什么特点？

4、 根据“ 点确定一条直线”，取哪些点能简便画出直线xy21？

5、 取哪些点能简便画出直线221xy？

6、 通过观察可以发现：

（1） 一次函数、正比例函数的图象都是一条

，区别是正比例函数必经过 。

（2） 可用“两点法”快速画一次函数、正比例函数的图象，区别是，一次函数bkxy取点（0， ）和（ ，0）（巧记位： ），

正比例函数kxy取点（0， ）和（1， ）

（巧记为： ）。

7、 教材46页例12

（1） 在画x2y与32yx的图象时，取的两个点的坐标分别是什么？

（2） 观察画出的图象，x2y与32yx的图象是什么关系？

（3） 其中直线32yx可以看作由直线x2y向 平移 个单位得到的。

（4） 由这两个直线可以知道，当k相等时，两条直线 .

（5） 直线平移规律：将直线y=kx+b（k≠0）