【精品】《高等数学》(同济六版上)期末模拟试题[1]

专业 年级（本、专科） 学号______________ 姓 名 ________________

密 封 线

期末考试试题（2）

一、填空（每小题3分 , 共21分）

1．函数)2ln(23)(2xxxxf的定义域为________________

2．若21532lim32xxxaxnx，则a＝ ，n＝

3．设函数xxysin，则函数的可去间断点是x＝

4．曲线sin2costtxetyet在（0，1）处的法线方程为_____________________

5．ln0.9 _________

6．2()2ln1fxarctgxx的单调递减区间是____________________

7．dxxx1121__________

二、选择题（每小题3分 , 共18分）

1．当0x时，变量211sinxx是（ ）

A．无穷小量 B．无穷大量

C．有界但非无穷小量 D．无界但非无穷大量

2． 设fx在0x处不连续，则（ ）

A．0()fx必存在 B．0()fx必不存在

C．0lim()xxfx必存在 D．0lim()xxfx必不存在

3．设函数()fx在0xx处可导，则000limhfxhfxhh（ ）

A．02()fx B．0()fx C．02()fx D．0

4．若fx是具有连续导数的函数，且00f，设03()xtftdtxx，则0limxt（ ）

A．0f B. 103f C. 1 D. 13

高等数学同济大学第六版 第八章 单元练习题 参考答案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 第八章 空间解析几何与向量代数 单元测试题 参考答案：

一、填空题

1.点,,Mxyz关于x轴的对称点为1M,,xyz;关于xOy平面的对称点为2M,,xyz；关于原点的对称点为3M,,xyz.

2. 平行于a={1，1，1}的单位向量为11,1,13；若向量}5,1,{a与向量}50,10,2{b平行，为15 .

3.已知两点1,2,41M和2,0,32M，则向量21MM在三个坐标轴上的投影分别是 –1

2 、 1 ，在坐标轴方向上的分量分别是i 、j2 、k, 21MM 2 ,

方向余弦 cos 21、 cos22、cos 21 , 方向角

0120、

 0135、  060, 与21MM同方向的单位向量是21,22,21 .

4. 已知两向量kjia1046，kjib943,则ba2kji8412，

ba23kji482012,ba23在oz轴上的投影为48 .

5．过点(1,2,1)M且与直线2341xtytzt垂直的平面方程是340xyz

二、选择题

1. 向量a与b的数量积ab=（ C ）.

A arjba； B arjab； C arjab； D brjab ．

2. 非零向量,ab满足0ab，则有（ C ）． 精品好资料-如有侵权请联系网站删除

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A a∥b; B ab(为实数)； C ab； D 0ab．

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学习指导参考 第一章：1、极限（夹逼准则）

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式 也可以是微分公式

第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式 曲率半径

第四章、第五章：积分

不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法 （注意加C ）

定积分： 1、定义 2、反常积分

第六章： 定积分的应用 WORD格式整理版

学习指导参考 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第七章：向量问题不会有很难

1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面 4、空间旋转面（柱面）

第一章 函数与极限

1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数 列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列 {xn}一定有界。

高等数学(上)期末考试试卷

试 题

一、填空、选择题 1．=⎥

⎦⎤

⎢

⎣⎡

+−

→)1ln(11

lim

0xxx

．

2．f(x)=e2x的带佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式是 ．

3．已知Cxxxfx+=′∫lnd)(2，则函数=)(xf ．

4．设有下列4个条件：

(1)()xf在[]ba,上连续． (2)()xf在[]ba,上有界．

(3)()xf在[]ba,上可导． (4)()xf在[]ba,上可积．

则这4个条件之间的正确关系是 ．

(A)(3)⇒(4)⇒(1)⇒(2)． (B)(3)⇒(1)⇒(4)⇒(2)．

(C)(3)⇒(2)⇒(1)⇒(4)． (D)(1)⇒(3)⇒(4)⇒(2)．

5．设两辆汽车从静止开始加速沿直线路径前进，图5中给出的

两条曲线)(

1taa=和)(

2taa=分别是两车的加速度曲线．那么位于这

两条曲线和直线)0(>=TTt之间的图形的面积A所表示的物理意义

是 ． 二、已知函数21

32

+−

=

xx

y，利用导数研究函数的性态并填写下表，并写出计算过程．

凹凸

区间 单 调

增加区间 单 调

减少区间 极 值 点

图形上的

拐 点 渐 近 线

三、计算导数：

(1)设

⎪

⎩⎪

⎨⎧

=−=

∫,de,1arcsin

ln

12

tu

u

uytx

(01)t<<，求

xy

dd

．

(2)设

21)(

xx

xf

−=，求)()(xfn．

四、计算下列积分：

(1)∫

+x

xx

d

123

； a

a=a2(t)

a=a1(t)

O T t

图5 A

(2)∫x

xx

darctan

； (3)∫∞+

12dln

x

xx

；

(4)设

⎪⎩⎪

⎨⎧

≥<+

=

−,0,e,0,1

)(

22

xxxx

xf

x求∫−2

0d)1(xxf．

五、由定积分换元法可证得如下结果：

若)(xf连续且为奇函数，则对于任意的0>a，有

0d)(=∫

−a

axxf； (1)

若)(xf连续且为偶函数，则对于任意的0>a，有