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同济大学版高等数学期末考试试卷

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《高数》试卷1（上)

一．选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1．下列各组函数中，是相同的函数的是( )。

（A）2ln2lnfxxgxx 和 (B）||fxx 和 2gxx

（C）fxx 和 2gxx （D)||xfxx 和 gx1

2．函数sin420ln10xxfxxax 在0x处连续,则a（ ）。

（A）0 （B）14 (C)1 （D）2

3．曲线lnyxx的平行于直线10xy的切线方程为（ ）。

(A)1yx （B）(1)yx （C）ln11yxx （D)yx

4．设函数||fxx，则函数在点0x处（ ）。

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C)连续不可导 (D）不连续不可微

5．点0x是函数4yx的( ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线1||yx的渐近线情况是( ）。

（A）只有水平渐近线 （B)只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D)既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．211fdxxx的结果是( ）。

(A）1fCx (B）1fCx （C）1fCx （D）1fCx

8．xxdxee的结果是（ ）.

(A）arctanxeC （B)arctanxeC （C）xxeeC （D）ln()xxeeC

9．下列定积分为零的是( ）。 （A）424arctan1xdxx （B）44arcsinxxdx (C）112xxeedx （D）121sinxxxdx

10．设fx为连续函数，则102fxdx等于( ）.

（A)20ff （B）11102ff（C）1202ff（D）10ff

二．填空题（每题4分，共20分）

1．设函数2100xexfxxax 在0x处连续，则a.

2．已知曲线yfx在2x处的切线的倾斜角为56，则2f。

3．21xyx的垂直渐近线有条。

4．21lndxxx。

5．422sincosxxxdx。

三．计算（每小题5分，共30分)

1．求极限

①21limxxxx ②20sin1limxxxxxe

2．求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy。

3．求不定积分

①13dxxx ②220dxaxa ③xxedx

四．应用题(每题10分，共20分)

1． 作出函数323yxx的图像。

2．求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积。

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C

二．填空题

1．2 2．33

３． ２ ４．arctanlnxc ５．２

三．计算题

１①2e ②16 2。11xyxy

3. ①11ln||23xCx ②22ln||xaxC ③1xexC

四．应用题

１．略 ２．18S

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同济大学高等数学期末考试题

同济大学高等数学期末考试题

一、选择题（每小题3分）

1、函数 2)1ln(xxy 的定义域是（ ）.

A 1,2 B 1,2 C 1,2 D 1,2

2、极限xxelim 的值是（ ）.

A、  B、 0 C、 D、 不存在

3、211)1sin(limxxx（ ）.

A、1 B、 0 C、 21 D、21

4、曲线 23xxy 在点)0,1(处的切线方程是（ ）

A、 )1(2xy B、)1(4xy

C、14xy D、)1(3xy

5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、)(2xdxdx B、)2(sin2cosxdxdx

C、)5(xddx D、22)()(dxxd

6、设 Cxdxxf2cos2)( ，则 )(xf（ ）.

A、2sinx B、 2sinx C 、 Cx2sin D、2sin2x

7、dxxxln2（ ）.

A、Cxx22ln212 B、 Cx2)ln2(21

C、 Cxln2ln D、 Cxx2ln1

8、曲线2xy ，1x ，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（ ）.

A、104dxx B 、10ydy

C、10)1(dyy D、104)1(dxx 9、101dxeexx（ ）.

同济大学高等数学(下)期中考试试卷1

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一.填空题（每小题6分）

1.有关多元函数的各性质：（A）连续；（B）可微分；（C）可偏导；（D）各偏导数连续，它们的关系是怎样的？若用记号“XY”表示由X可推得Y，则

（ ）（ ）)()(.

2.函数),(yxf22yxyx在点)1,1(处的梯度为 ，该点处各方向导数中的最大值是 .

3.设函数),(yxF可微，则柱面0),(yxF在点),,(zyx处的法向为 ，平面曲线00),(zyxF在点),(yx处的切向量为 .

4.设函数),(yxf连续，则二次积分1sin2),(xdyyxfdx .

(A) ydxyxfdyarcsin10),(； (B) ydxyxfdyarcsin10),(；

(C) ydxyxfdyarcsin10),(； (D) ydxyxfdyarcsin10),(.

二.（6分）试就方程0),,(zyxF可确定有连续偏导的函数),(xzyy，正确叙述隐函数存在定理.

三.计算题（每小题8分）

1.设),(yxzz是由方程0),(zyzxf所确定的隐函数，其中),(vuf具有连续的偏导数且0vfuf，求yzxz的值.

2.设二元函数),(vuf有连续的偏导数，且1)0,1()0,1(vuff. 又函数),(yxuu与),(yxvv由方程组bvauybvaux（022ba）确定，求复合函数)],(),,([yxvyxufz的偏导数),(),(aayxxz，),(),(aayxyz. 3.已知曲面221yxz上的点P处的切平面平行于平面122zyx，求点P处的切平面方程.

4计算二重积分：Ddyxsin，其中D是以直线xy，2y和曲线3xy为边界的曲边三角形区域.

同济版高数第二学期试题

同济版高数第二学期试题

1 《高等数学》课程期末考试第Ⅰ套试题

一、填空题：（请将正确答案填在横线上。每小题2分，共10分）

1. 点(2,1,0)到平面3450xyz的距离d2.

2. 设1yzxy，则xz21(1)yyxy.

3. 函数),(yxf=2yxyxe在1 ,0处方向导数的最大值等于5.

4. 交换二次积分的次序 1

0 1 dy (,) dyfxyx=010(,)xdxfxydy.

5. 函数xy2的麦克劳林公式中nx项的系数是 !)2(lnnn.

二、选择题：（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内. 每小题2分，共20分）

1. 2R的任意点集的全部边界点所组成的集合 ( B ).

（A）是开集； （B）是闭集；

（C）既是开集又是闭集； （D）两者都不是 .

2. (,)fxy在点00(,)xy处两个偏导数存在是(,)fxy在00(,)xy处可微的( A ).

（A）必要条件； （B）充分条件；

（C）充分必要条件； （D）以上都不是.

3. 非齐次线性微分方程 "2'5sin2txxxtet 的特解形式x ( D ).

(A)()sin2;tAtBet (B) cos2sin2teAtBtCtDt；

(C) ()sin2;ttAtBet； (D) cos2sin2tteAtBtCtDt.

4. 设上半球222,,1,0Vxyzxyzz, 则以下等式错误的是( C ).

（A）() d0VxV； （B）() d0VyV；

9高等数学同济大学第六版本Word版

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推荐精选 习题92

1 计算下列二重积分:

(1)Ddyx)(22, 其中D{(x y)| |x|1 |y|1};

解 积分区域可表示为D 1x1 1y1 于是

Ddyx)(22ydyxdx111122)(xdyyx111132]31[

xdx112)312(113]3232[xx38

(2)Ddyx)23(, 其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域:

解 积分区域可表示为D 0x2 0y2x 于是

Ddyx)23(ydyxdxx2020)23(dxyxyx20022]3[

dxxx202)224(0232]324[xxx320

(3)Ddyyxx)3(223, 其中D{(x y)| 0x1, 0y1}

解 Ddyyxx)3(3231032310)3(dxyyxxdy1001334]4[dyxyyxx

103)41(dyyy0142]424[yyy1412141

(4)Ddyxx)cos(, 其中D是顶点分别为(0, 0), (p, 0), 和(p, p)的三角形闭区域.

解 积分区域可表示为D 0x 0yx 于是,

Ddyxx)cos(xdyyxxdx00)cos(00)][sin(dxyxxx

0)sin2(sindxxxx0)cos2cos21(xxxd

0|)cos2cos21(xxxdxxx0)cos2cos21(23

推荐精选 2. 画出积分区域, 并计算下列二重积分: