上海市宝山区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案
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- 1 - 2015年上海市宝山区初三一模数学试卷
一. 选择题（24分）
1. 如图，在直角△ABC中，90C，1BC，2AC，下列判断正确的是（ ）
A. 30A； B. 45A； C. 2cot2A； D. 2tan2A；
2. 如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误
的是（ ）
A. ADAEDBEC； B. ADDEDBBC； C. ADAEABAC； D. ADDEABBC；
3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）
A. 这两条弦所对的圆心角相等； B. 这两条线弦所对的弧相等；
C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分； D. 这两条弦所对的弦心距相等；
4. 已知非零向量a、b、c，下列命题中是假命题的是（ ）
A. 如果2ab，那么a∥b； B. 如果2ab，那么a∥b；
C. 如果||||ab，那么a∥b； D. 如果2ab，2bc，那么a∥c；
5. 已知O半径为3，M为直线AB上一点，若3MO，则直线AB与O的位置关系
为（ ）
A. 相切； B. 相交； C. 相切或相离； D. 相切或相交；
6. 如图边长为3的等边△ABC中，D为AB的三等分点（12ADBD），三角形边上的
动点E从点A出发，沿ACB的方向运动，到达点B时停止，设点E运动的路程
为x，2DEy，则y关于x的函数图像大致为（ ）
A. B. C. D.
- 2 - 二. 填空题（48分）
7. 线段b是线段a和c的比例中项，若1a，2b，则c ；
8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为 ；
9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是 ；
10. 已知△ABC的三边之比为2:3:4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为 ；
11. 在△ABC中，3cot3A，3cos2B，那么C ；
12. B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为 千米；
13. 抛物线2(3)4yx的对称轴是 ；
14. 不经过第二象限的抛物线2yaxbxc的开口方向向 ；
15. 已知点11(,)Axy、22(,)Bxy为函数22(1)3yx的图像上的两点，若121xx，则1y
2y；
16. 如图，D为等边△ABC边BC上一点，60ADE，交AC于E，若2BD，3CD，则CE ；
17. 如图，O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，26CD，则直径AB的长为 ；
18. 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，2CD，ABBC，1AD，动点M、N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AMCN，联结AC交MN于E，MH⊥AC于H，则EH ；
三. 解答题（78分）
19. 计算：2sin602cot30cos602cos45tan60；
- 3 - 20. 如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，射线AM和射线BC
相交于E，设ABa，ADb，试用a、b表示AN，AE；（直接写出结果）
21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A和点(0,6)B，(4,6)C，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标；
22. 如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若:2:1BDCD，DE
23，求AE；
- 4 - 23. 如图，P为O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使APMBPM，
求证：PAPB；
24. 如图，正方形ABCD中，
（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求GFFH；
（2）E的位置改动为边BC上一点，且BEkEC，其他条件不变，求GFFH的值；
- 5 - 25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2yaxbxc，系数a、b、c一旦
确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线2yaxbxc
的特征数，记作{,,}abc；请求出与y轴交于点(0,3)C的抛物线22yxxk在单同学
眼中的特征数；
（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()yaxmk的顶点式，因此坚持称
a、m、k为抛物线的特征数，记作{,,}amk；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；
（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同
组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}uvw的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位
后的图像，即此时的特征数{,,}uvw无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果
是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；
（4）在直角坐标系XOY中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左
边），请直接写出△ABC的重心坐标；
- 6 - 26. 如图在△ABC中，10ABBC，45AC，D为边AB上一动点（D和A、B
不重合），过D作DE∥BC交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设
ADx，
（1）请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值；
（2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；
（3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上
的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由；
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