上海市黄浦区中考一模(即期末)数学试题及答案
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1 / 8 上海市黄浦区初三一模数学试卷
一. 选择题（24分）
1. 在Rt△ABC中，90C，如果A，ABc，那么BC等于（ ）
A. sinc； B. cosc； C. tanc； D. cotc；
2. 如果二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A. 0a，0c； B. 0a，0c；
C. 0a，0c； D. 0a， 0c；
3. 如果||3a，||2b，且a与b反向，那么下列关系式中成立的是（ ）
A. 23ab； B.
23ab； C.
32ab； D. 32ab；
4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果2AD，3BD，那么由下列
条件能够判定DE∥BC的是（ ）
A. 23DEBC； B. 25DEBC； C. 23AEAC； D. 25AEAC；
5. 抛物线21yxx与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ）
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3；
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若:ADEBDESS
1:2，则:ADEBECSS（ ）
A. 1:4； B. 1:6； C. 1:8； D. 1:9；
二. 填空题（48分）
7. 如果34xy，那么xyy的值是 ；
8. 计算：tan60cos30 ；
9. 如果某个二次函数的图像经过平移后能与23yx的图像重合，那么这个二次函数的解析
式可以是 （只要写出一个）；
10. 如果抛物线21(1)22yxmxm的对称轴是y轴，那么m的值是 ；
11. 如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F，
2 / 8 如果2AB，3BC，那么DEEF的值是
；
12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果1AD，3BC，
那么BD长是 ；
13. 如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是 ；
14. 在Rt△ABC中，90C，CD是斜边AB上的高，如果3CD，2BD，那么cosA的值是 ；
15. 正六边形的中心角等于 度；
16. 在直角坐标系平面内，圆心O的坐标是(3,5)，如果圆O经过点(0,1)，那么圆O与x轴的位置关系是 ；
17. 在Rt△ABC中，90C，30A，1BC，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是 ；
18. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，
垂足为E，联结AE，AEBC，且2cos5C，
若1AD，则AE的长是 ；
三. 解答题（78分）
19. 如图，已知两个不平行的向量a、b，
（1）化简：2(3)()abab；
（2）求作c，使得12cba（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）；
3 / 8 20. 在直角坐标平面内，抛物线2yaxbxc经过原点O、(2,2)A与(1,5)B三点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标；
21. 已知：如图，O的半径为5，P为O外一点，PB、PD与O分别交于点A、B
和点C、D，且PO平分BPD； （1）求作：CBAD；
（2）当1PA，45BPO时，求弦AB的长；
22. 如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是
60°，距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰
角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE垂直），求楼AB的
高度；
23. 已知，如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且ABEACD，BE、
CD交于点G，
（1）求作：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分ABC，求证：DECE；
4 / 8 24. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线21(3)4yx向下平移使之经过点(8,0)A，平移
后的抛物线交y轴于点B，
（1）求OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA、CB，求△ABC 的面积；
（3）点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA、DB，当BDAOBA 时，求点D坐标；
25. 在矩形ABCD中，8AB，6BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长
线上，联结CE，AF⊥CE，分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点
F不与点C、E重合）；
（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；
（2）设BEx，OHy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长；
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