最新人教版高中数学选修2-2第一章《生活中的优化问题举例》目标导引

因此,当x 15时, f x取最小值f 15 2000.
答:为了楼房每平方米的综合费用最少,该楼房应建为15层.
作业：课本P37习题1.4 A组 6 B组 1
生活中的优化问题举例（3）
第三课时
问题3、磁盘的最大存储量问题
(1) 你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？ (2) 你知道磁盘的结构吗？
结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。
变式:某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形
场地.如果铁丝网长40 m,问靠墙的一面多长时,围
成的场地面积最大?
解 : 设靠墙的一面长x m,围成的场地面积为y m2,
此时矩形的宽为 40 x 0. 2
y x 40 x 1 x2 20x.(0 x 40)
例1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行 宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴 的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各 空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的 尺寸，才能使四周空白面积最小？
x
图3.4-1
分析：已知版心的面 积，你能否设计出版心 的高，求出版心的宽， 从而列出海报四周的面 积来？
(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)
练习1：将一段长为12cm的铁丝围成一个矩 形，则这个矩形面积的最大值为多少？
解：设矩形的一边为xcm，则另一边为（6 x）cm，面积为S
S（x） x（ 6 x） 6x x（2 0 x 6) S(x) 6 2x（0 x 6) 令S(x) 0，解得x 3 当S(x) 0时,得0 x 3 S(x)在(0,3)上是单调递增的, S(x)在(3,6)是单调递减的 S(x)在x 3cm处取到最大值S(3) 9cm2 答 :当矩形是正方形时,它的面积最大为9cm2

§1.4生活中的优化问题举例（2课时）教学目标：1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。

教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题。

教学过程：一．创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题。

二．新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。

再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具。

利用导数解决优化问题的基本思路：三．典例分析例1．汽油的使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量w （单位：L ）与汽车的速度v （单位：km/h ）之间有一定的关系，汽油的消耗量w 是汽车速度v 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1） 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2） “汽油的使用率最高”的含义是什么？分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m ）就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值．如果用G 表示每千米平均的汽油消耗量，那么w G s=，其中，w 表示汽油消耗量（单位：L ），s 表示汽油行驶的路程（单位：km ）．这样，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求G 的最小值的问题通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油消耗量，单位：L/h ）与汽车行驶的平均速度v （单位：km/h ）之间有如图所示的函数关系()g f v =。

1．4 生活中的优化问题（二） 教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤 教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值 教学过程：例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积 S ＝2?Rh ＋2?R 2． 则2222)(R R V R R S πππ+=.222R RV π+= 从而2R V h π=232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππV V 34πV =,223πV = 即h ＝2R ． 因为S (R )只有一个极值，所以它是最小值． 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．例2 已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C ＝100＋4q ，价格p 与产量q 的 函数关系式为.8125q p -=求产量q 为何值时，利润L 最大． 分析：利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘价格.由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润． 解：28125)8125(q q q q p q R -=-=⋅=收入 ，，即令021410'=+-=q L 求得唯一的极值点 q ＝84． 因为L 只有一个极值，所以它是最大值．答：产量为84时，利润L 最大．练习1.某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(200－x )件，应如何定价才能使利润最大？例3．教材P34面的例2课后作业1.阅读教科书P.34-----P352.《习案》作业十二3.。

人教版高中选修2-21.4生活中的优化问题举例课程设计一、前言优化问题是数学中的重点和难点之一，也是工程应用中的实际问题。

本课程主要讲解生活中的优化问题，通过具体的例子，让学生了解优化问题的基本方法和应用范围。

二、教学目标1.能够分析生活的实际问题，抽象出其中的优化问题。

2.掌握用微积分方法解决优化问题的基本技能。

3.了解优化问题在工程应用中的实际意义。

三、教学内容1.生活中的优化问题1.1 费用最小问题举例：一家人要出去旅游，如何在满足旅游时间和预算的情况下，选择最优路线？1.2 体积最大问题举例：有一块给定面积的矩形纸片，如何剪裁使得剩余部分的体积最大？1.3 面积最小问题举例：一张给定面积的铁皮，如何剪裁才能使成本最小？2. 用微积分方法解决优化问题2.1 寻找极值2.2 使用导数判断最值3. 工程应用3.1 优化问题在自动化控制中的应用举例：如何通过PID控制算法，在发电机组切换系统中实现能耗最小的自动控制？3.2 优化问题在工程设计中的应用举例：如何利用优化技术，在给定材料和工艺下，设计出最合适的汽车车身结构？四、教学方法1.引导式教学法通过提问、引导问题等方式，启发学生自主思考和探究，激发学生学习兴趣，培养自主学习的能力。

2.案例式教学法通过具体实例，帮助学生理解和掌握优化问题解决的基本方法和应用。

3.互动式教学法通过大讨论、小组讨论、同桌讨论等方式，促进学生之间的交流和互动，增强学生的学习效果。

五、教学步骤1.导入环节通过举例子等方式，引导学生了解生活中的优化问题，概述优化问题的解决方法。

2.知识讲解讲解微积分中最值问题的求解方法，包括极值的定义，最值问题的转化以及最值的判断方法等。

3.案例分析通过生活中的优化问题案例进行讲解，包括费用最小问题、体积最大问题、面积最小问题等。

4.工程应用讲解优化问题在工程应用的实际意义，以及在自动化控制和工程设计中的应用。

5.总结复习对本课程内容进行总结和复习，并提醒学生学习中需要注意的问题。