人教部编版-数学-六年级上册-两个未知数的和倍问题

两个未知数的和倍问题【教案】章节一：引入和倍问题教学目标：1. 理解什么是和倍问题。

2. 学会用代数表达式表示和倍问题。

教学内容：1. 引入和倍问题的概念，通过实际例子解释和倍问题。

2. 引导学生用代数表达式表示和倍问题，例如：设两个未知数为x和y，它们的和为x+y，它们的倍数为k(x+y)。

教学活动：1. 教师通过实际例子向学生介绍和倍问题的概念。

2. 教师引导学生用代数表达式表示和倍问题，并解释其含义。

章节二：解决和倍问题教学目标：1. 学会解决和倍问题。

2. 学会使用代数方法解决和倍问题。

教学内容：1. 引导学生使用代数方法解决和倍问题，例如：设两个未知数为x和y，它们的和为x+y，它们的倍数为k(x+y)，通过解方程组求解未知数。

2. 提供实际例子，让学生练习解决和倍问题。

教学活动：1. 教师引导学生使用代数方法解决和倍问题，并提供解题思路。

2. 教师提供实际例子，让学生练习解决和倍问题，并提供反馈和指导。

章节三：解决实际问题教学目标：1. 学会将和倍问题应用于实际问题中。

2. 学会使用代数方法解决实际问题。

教学内容：1. 引导学生将和倍问题应用于实际问题中，例如：购物问题、分配问题等。

2. 引导学生使用代数方法解决实际问题，例如：设未知数为x和y，通过解方程组求解未知数。

教学活动：1. 教师引导学生将和倍问题应用于实际问题中，并提供解题思路。

2. 教师提供实际问题，让学生练习解决实际问题，并提供反馈和指导。

章节四：总结和倍问题教学目标：1. 总结和倍问题的解题方法。

2. 加深对和倍问题的理解。

教学内容：1. 教师引导学生总结和倍问题的解题方法，例如：通过代数表达式表示和倍问题，使用方程组求解未知数。

2. 教师引导学生思考和倍问题在实际生活中的应用。

教学活动：1. 教师引导学生总结和倍问题的解题方法，并提供示例。

2. 教师引导学生思考和倍问题在实际生活中的应用，并进行小组讨论。

章节五：练习和倍问题教学目标：1. 巩固和倍问题的解题方法。

和倍问题教案和倍问题教案1教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：一、复习旧知，引入问题1．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；（2）美术小组的人数是航模小组的；（3）小明的体重是爸爸的；（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的’实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。

一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题（一）出示例61．出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？（1）知道了我们班全场的总得分；（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。

《两个未知数额和倍问题、差倍问题》说课稿各位老师大家好！今天，我说课的课题是《含有两个未知数的和倍、差倍问题》，它是义务教育教科书人教版六年级上册第三单元的内容。

下面，我将从说教材、说教法学法、说教学流程三个方面进行说课。

一、说教材：1、地位与作用：《和倍差倍问题》是人教版小学数学六年级上册《分数除法》这一单元中的解决问题例6，这类问题在五年级上学期列方程解应用题中出现过，它包含两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。

由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题称为“和倍问题”或“差倍问题”。

通过本节课的学习，可以让学生体会数学知识方法的内在联系，为解决有关的分数问题提供更多的支持，同时也为后面的百分数问题打下坚实的基础。

2、学情分析：知识：学生在五年级已初步掌握了和倍差倍问题的解决方法，能识用方程解答此类问题，为本课时的学习奠定了知识基础。

能力：通过前五年的学习，学生已有一定的合作、交流的能力，为本课时的学习提供了经验支持。

3、说教学目标（1）知识与技能：会根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答和倍差倍的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

（2）过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。

（3）情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。

4、说重点难点：基于以上认识，我把本课的教学目标确定为：教学重点：列方程解答“和倍、差倍”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

二、说教法学法：《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量”并且要“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

”因此，本课的教学中力求做到：1、针对问题、自主探索。

两个未知数的和倍问题教学目标：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。

教学重点：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。

教学难点：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。

教学方法：观察、研究、类推、比较等方法。

通过课堂提问、讨论交流、板演、课堂检测等方式检测目标的达成。

学前准备：课件教学过程一、复习导入根据题意写出等量关系式二、探究新知1、出示例6我们班全场得分42分，下半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？独立思考：从图中你得到了哪些信息？两个半场的分数都是未知的......’2、小组合作展示想一想：如何解答这道题目①你们能借助线段图找出等量关系式吗？②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？③请你依据等量关系列式并解答。

学生做，教师巡视，选出不同思路的2位同学板书。

3、请1小组展示交流。

（学生展示交流，教师随即板书这几个问题，表现解方程的思路）(1)依据等量关系列方程并解答。

（2）分别讲解。

集体评议。

（3）对比先解设哪个量的优缺点。

得出：先解设单位“1”的量比较简单，容易理解。

4、交流发现,集体交流回顾与反思。

14和28符合题意吗？三、巩固练习 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 。

这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？1、学生找出单位1的量实行画图，并解答。

2、请小组演示讲解解题过程。

四、释疑解惑，点拨提升方程解答中，哪句话解设、哪句话列等式最简便？（含有分率的句子解设，和的量用来列等式）5、这个发现了不起，赶快用我们的发现来解决这个问题。

（学生独立完成，同桌批改。

老师统计准确率）1、刚刚的问题，用算术法怎么解答？（独立解答，集体交流）学生板书自己的做法，集体交流思路。

2、对比：方程和算术法哪个更好理解？ （各抒己见。

两个未知数的和倍问题执教地点：六年级教室执教时间：2014-10-20执教人：谭燕飞执教内容：《两个未知数的和倍问题》教学内容：教材第41～42页例6教学目标：1、结合具体情况，使学生进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确答这类应用题。

2、培养学生分析，解答应用题的能力。

教学重点：找准单位“1”及数量关系。

教学难点：正确解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

教学过程：一、导入1、一袋面粉的34重15千克，这袋面粉重多少千克？2、一辆汽车每小时行驶60千米，是火车速度的14，求火车的速度是多少？ 这两道可不可以用方程解呢？这节课我继续学习用方程解决问题。

二、 新课教材第42页例6（课件展示）（一）、阅读与理解1、怎样理解“下半场得分只有上场的一半”这句话？2、这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。

（二）、分析与解答解：设上半场得了x 分，则下半场得了12x 分。

x ＋12x ＝42上半场得分：下半场得分：？分 ？分2 142分“1”“1”①如果设下半场得了x 分，那么我们把谁看作是单位“1”？②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？③应该怎样设未知数？说说你列的方程。

（上半场得分＋下半场得分＝42分）解：设下半场得了x 分，则上半场得了2x 分。

x ＋2x ＝42三、巩固练习1、李叔叔总共养闻160只羊，其中养的山羊是绵羊的13，李叔叔分别养了多少只山羊和绵羊？ 2、一支圆珠笔3元，正好是钢笔单价的316，一支钢笔多少钱？这样的圆珠笔和钢笔各一支。

20元够吗？四、课堂小结通过今天的学习，你们学到了什么？上半场得分：下半场得分：42分？分？分2倍板书设计两个未知数的和倍问题解：设上半场得了x分，则下半场得了12x分。

x＋12x＝4232x＝42x＝42÷32 x＝2828×12＝14（分）（上半场得分＋下半场得分＝42分）解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。

《两个未知数的和倍问题》教学反思过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。

而现在，在学习“稍复杂的方程”时，是由实际问题引入方程，使学生在现实背景下求解方程并检验。

教材这样的处理有助于学生理解解方程的过程，同时也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。

这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，所以本节课对于学生要掌握的知识量来说是非常大的。

本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。

整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。

具体来说，收获如下︰1.尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点。

本课教学的难点找准单位“1”，是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。

在这一环节，有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍应用题的难点。

我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。

因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。

本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍实际问题。

可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。

因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。

我想：就是学困生虽然一时理解不上来，但他课后一定会慢慢回忆起老师一步步引导的过程，从而解决问题。

2、注重学生良好的学习习惯的培养。

在列方程解应用题中，有一个重要步骤——那就是验算。

但一直以来，我发现很多学生解完题后，直接写答案，根本就是无视验算这一环节！所以在本节课的教学中，我也有意无意地加重了验算这一环节的“语气”，让学生认识到验算的必要性。

《和倍（差倍）问题》教学设计教学内容：人教版教材六年级上册第三单元《分数除法》第41页例6及练习九的1—5题。

学情分析：在学习本内容时，学生已有了在整数、小数范围内列方程解含有两个未知数的问题，有用分数除法解“已知一个数的几分之几，求这个数”的问题和“已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数（单位‘1’）”，会找单位“1”的量，会看、画简单的线段图的经验。

在这些已有知识经验的基础上，能够完成知识的迁移、转化，即学习用分数除法解决含有两个未知数的问题。

教学目标：1、掌握“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的数量关系，并能正确列式解答。

2、会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。

3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重难点：重点：掌握“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的数量关系，并能正确列式解答。

难点：会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。

教学方法：质疑引导与自主、合作探究相结合教学过程：一、复习引入，寻找链接1、复习谈话：同学们前面已经学习了一些分数除法问题，，下面老师给出几道，看看能不能解决？2。

养了多少只鸭？（1）、张大爷家养了200只鹅，鹅的只数是鸭的52=鹅的只数。

把（）看作单位“1”的量。

（）х53。

养了多少只鸭？（2）、张大爷家养了200只鹅，鹅的只数比鸭少5（写出数量关系式，用方程解答）（3）、妈妈和欢欢今年的年龄相加是48岁，刚好今年妈妈的年龄是欢欢的3倍。

妈妈和欢欢今年各几岁？（说说题里的数量关系式）学生回答后，教师充分肯定学生的回答，然后小结：在解决问题时，思考的角度不同，建立的数量关系式就不同，列出的式子也不一样。

下面我们接着学习用分数除法解决问题。

板书主课题：解决问题。

（设计说明：通过复习学生学习过的旧知识和引入感兴趣的年龄问题，使新旧知识找到连接点，为新知识的学习作铺垫。

两个未知数的和倍问题【教案】第一章：引言1.1 教学目标：让学生理解并掌握两个未知数的和倍问题的基本概念和解决方法。

1.2 教学内容：介绍和倍问题的定义，解释和倍问题中的未知数，并引导学生思考如何解决和倍问题。

1.3 教学方法：通过举例和讲解，让学生了解和倍问题的背景和意义，引导学生思考并尝试解决简单的和倍问题。

第二章：未知数的定义和表示方法2.1 教学目标：让学生理解未知数的定义，学会用字母表示未知数，并能够正确列出和倍问题中的未知数。

2.2 教学内容：解释未知数的定义，介绍用字母表示未知数的方法，并通过例题展示如何列出和倍问题中的未知数。

2.3 教学方法：通过讲解和例题，让学生理解未知数的概念，掌握用字母表示未知数的方法，并能够灵活运用到和倍问题中。

第三章：解决和倍问题的基本步骤3.1 教学目标：让学生掌握解决和倍问题的基本步骤，并能够独立解决简单的和倍问题。

3.2 教学内容：介绍解决和倍问题的四个基本步骤：确定未知数、列出方程、解方程、检验答案。

并通过例题展示如何应用这些步骤解决和倍问题。

3.3 教学方法：通过讲解和例题，让学生了解解决和倍问题的基本步骤，引导学生动手尝试解决简单的和倍问题，并及时给予反馈和指导。

第四章：解决复杂的和倍问题4.1 教学目标：让学生能够解决复杂的和倍问题，并能够灵活运用解决方法。

4.2 教学内容：通过讲解和例题，介绍解决复杂的和倍问题的方法和技巧，包括如何分析和倍问题中的未知数之间的关系，如何列出方程和解方程等。

4.3 教学方法：通过讲解和例题，让学生掌握解决复杂的和倍问题的方法和技巧，引导学生思考并尝试解决复杂的和倍问题，并及时给予反馈和指导。

第五章：总结与练习5.1 教学目标：让学生总结和巩固所学的和倍问题的知识和解决方法，并通过练习提高解决问题的能力。

5.2 教学内容：引导学生总结和倍问题的定义、未知数的表示方法、解决和倍问题的基本步骤和解决复杂的和倍问题的方法和技巧。

两个未知数的和倍问题【教案】一、教学目标：1. 让学生理解和掌握两个未知数的和倍问题的解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极思考的学习态度。

二、教学内容：1. 理解两个未知数的和倍问题的概念。

2. 掌握解决两个未知数的和倍问题的步骤。

3. 学会运用和倍问题解决实际问题。

三、教学重点：1. 两个未知数的和倍问题的解题方法。

2. 运用和倍问题解决实际问题。

四、教学难点：1. 理解两个未知数的和倍问题的概念。

2. 掌握解决两个未知数的和倍问题的步骤。

五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究两个未知数的和倍问题的解题方法。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解并掌握和倍问题的解决步骤。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力。

4. 运用启发式教学法，激发学生的思维，培养学生的创新意识。

【导入】1. 引导学生回顾单个未知数的和倍问题，为新课的学习做好铺垫。

【新课导入】1. 引入两个未知数的和倍问题，让学生初步感知问题。

2. 讲解两个未知数的和倍问题的概念。

【案例分析】1. 给出典型案例，让学生尝试解决。

2. 引导学生分析问题，探讨解决两个未知数的和倍问题的步骤。

【课堂练习】1. 设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

【课堂小结】【课后作业】1. 布置作业，让学生进一步巩固两个未知数的和倍问题的解题方法。

六、教学过程：1. 课堂讲授：通过讲解和案例分析，让学生理解和掌握两个未知数的和倍问题的解题方法。

2. 练习与反馈：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行练习，及时巩固所学知识。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和心得，互相学习和交流。

七、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习的情况，评估学生对两个未知数的和倍问题的理解和掌握程度。

2. 课后作业：通过学生完成的课后作业，进一步了解学生对所学知识的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。