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2023年上海市徐汇区3月线下中考一模数学含答案

初三 数学 (考试时间100分钟,满分100分)

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】

1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,AC =4.下列选项中正确的是( )

(A )tan B =34; (B )cot B =43; (C )sin B =45; (D )cos B =45

. 2.下列命题中假命题是( )

(A )任意两个等腰直角三角形都相似;

(B )任意两个含36°内角的等腰三角形相似;

(C )任意两个等边三角形都相似;

(D )任意两个直角边之比为1:2的直角三角形相似.

3.如图,已知////a b c ,

32AD DF =,下列选项中错误的是( ) (A )35AD AF =; (B )32BC CE =; (C )23AB EF = ; (D )35

BC BE =. 4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,点P 在x 轴的正半轴上,且OP =1,

下列选项中正确的是( )

(A )0a >; (B )0c <; (C )0a b c ++>; (D )0b <.

5.将抛物线212y x =-经过下列平移能得到抛物线()21132

y x =-+-的是( ) (A )向右1个单位,向下3个单位; (B )向左1个单位,向下3个单位;

(C )向右1个单位,向上3个单位; (D )向左1个单位,向上3个单位.

6.如图,点D 在ABC ∆边AB 上,ACD B ∠=∠,点F 是ABC ∆的角平分线AE 与CD 的交点,且AF =2EF ,则下列选项中不正确的是( )

(A )

23AD AC =; (B )23CF BE =; (C )23DC BC =; (D )23

AD DB =.

第4题 第3题 第6题

二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)

7. 已知43x y =,则x y x y -=+__________. 8.计算:()()

1233a b a b ---=___________. 9.两个相似三角形的对应边上的中线之比4 :5,则这两个三角形面积之比为________.

10.大自然巧夺天工,一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图,P 为线段AB 的黄金分割点(AP >PB )如果AB 的长度为8cm ,那么叶片部分AP 的长度是______cm .

11.如图,已知G 为△ABC 的重心,过点G 作BC 的平行线交边AB 和AC 于点D 、E . 设 GB a =,GC b =,试用xa yb +(x 、y 为实数)的形式表示向量=DE .

12.小明和小杰去公园游玩,小明给站在观景台边缘的小杰拍照时,发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上(如图所示).已知小明的眼睛离地面的距离AB 为1.6米,凉亭的高度CD 为6.6米,小明到凉亭的距离BD 为12米,凉亭与观景台底部的距离DF 为42米,小杰身高为1.8米.那么观景台的高度为________米.

13.已知点(3,)A m -、(2,)B n -在抛物线422+--=x x y 上,则____m n .(填“>”、 “=”或“<”)

14.小球沿着坡度为i=1:1.5的坡面滚动了13m ,则在这期间小球滚动的水平距离是______m .

15.计算:cos60sin60cot30tan 45︒-︒︒-︒

= . 16.如图,在由正三角形构成的网格图中,A 、B 、C 三点均在格点上,则sin ∠BAC 的值为 .

17.如图,点E 是矩形ABCD 纸片边CD 上一点,如果沿着AE 折叠矩形纸片,恰好使点D 落在边BC 上的点F 处.已知BF =6cm ,tan ∠BAF =34

,那么折痕AE 的长是 . 第12题

第11题 第10题

18.规定:如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形,其中一个小三角形是等腰三角形,另一个小三角形和原三角形相似,那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”,这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”.例如,如图所示,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,CA CB =,CD 是斜边AB 上的高,其中ACD ∆是等腰三角形,且BCD ∆和ABC ∆相似,所以ABC ∆是“和谐三角形”,直线CD 为ABC ∆的“和谐分割线”.请依据规定求解问题:已知DEF ∆是“和谐三角形”,42D ∠=︒,当直线EG 是DEF ∆的“和谐分割线”时,F ∠的度数是 (写出所有符合条件的情况).

三、解答题(本大题共题,满分78分) 19.如图,在△ABC 中,已知△C =90°,sin A =

13

5.点D 为边AC 上一点,△BDC =45°,AD =7,求CD 的长.

20.如图,点E 在平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上,且2CE BC =,AE 与CD 交于点F .设AB a =,AD b =.

(1)用向量a 、b 表示向量DE ;

(2)求作:向量EF 分别在向量EC 、ED 方向上的分向量.

(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)

第19题

第20题

第18题

第17题 第16题

21.已知二次函数2369y x x =-++.

(1)用配方法把二次函数2369y x x =-++化为2()y a x m k =++的形式,并指出这个函 数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标;

(2)如果将该函数图像向右平移2个单位,所得的新函数的图像与x 轴交于点A B 、(点 A 在点B 左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D ,求四边形DACB 的面积.

22.如图,是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图,底座的高AB 为5cm ,宽MN 为10cm ,点A 是MN 的中点,连杆BC 、CD 的长度分别为18.5cm 和15cm ,△CBA =150°,且连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面内.

(1)求点C 到水平桌面的距离;

(2)产品说明书提示,若点D 与A 的水平距离超过AN 的长度,则该支架会倾倒. 现将 △DCB 调节为80°,此时支架会倾倒吗?

(参考数据:36.020tan ≈︒,75.220cot ≈︒,34.020sin ≈︒,94.020cos ≈︒)

第21题

第22题

23.如图,已知△ABC 是等边三角形,D 、E 分别是边BC 、AC 上的点,且DC BD CE BC ⋅=⋅.在DE 的延长线上取点F ,使得DF =BD ,联结CF .

(1)求证:△ADE =60°;

(2)求证:CF ∥AB .

.

24.已知在平面直角坐标系xOy 中,抛物线32++=bx ax y 经过点A (-1,0)、B (4,0),与y 轴相交于点C .

(1) 求抛物线的表达式;

(2) 点P 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P 作直线PD x ⊥轴,垂足为点D ,直线PD 与直线BC 相交于点E .

① 当CP=CE 时,求点P 的坐标;

② 联结AC ,过点P 作直线AC 的平行线,交x 轴于点F ,当△BPF=△CBA 时,求点P 的坐标.

第24题

25.如图1,已知菱形ABCD 中,点E 在边BC 上,△BFE =△ABC ,AE 交对角线BD 于点F .

(1)求证:△ABF △DBA ;

(2)如图2,联结CF .

① 当△CEF 为直角三角形时,求△ABC 的大小;

② 如图3,联结DE .当DE ⊥FC 时,求ABD cos 的值.

第25题图1 第25题图2 第25题图3

2022学年徐汇区初三数学期末学习水平检测试卷

参考答案

2023.02

一.选择题

1.C .2.B .3.C .4.D .5.B .6.D .

二.填空题

7.

71. 8.b a 3

5-. 9.16 :25. 10.454-. 11.b a 3232+-. 12.3.22. 13.<.14.133. 15.2

1-. 16.721. 17.55. 18.46322754.︒︒︒︒、、、 三、解答题

19.解:在Rt△ABC 中,△C =90°,sin A =135=AB BC . 设BC=k 5,AB=k 13,∴AB=k k k BC AB AC 12)5()13()()(2222=-=-= 在Rt△BCD 中,△C =90°,∠BDC =45°,

∴∠CBD =∠BDC =45°,∴BC =CD =k 5.

∴AD =AC -CD =k 7.

△AD =7,∴7=k 7,∴1=k .∴BC =CD =55=k . 20.(1)解: ABCD 中, 有AD △BE 且AD BC =. AB △DC 且AB DC = △2CE BC =,∴2CE AD =, ∴22AD CE b ==.

∴DC AB =a =,

∴2DE DC CE a b =+=+

(2)作图正确3分,结论正确1分

21.(1)223693(2)9y x x x x =-++=--+223(21)123(112)x x x =--+=-++- 函数图像的开口方向向下、对称轴为直线1x =,顶点的坐标为(1,12); (2)由题意平移后所得的新函数的解析式为2)23(13y x =--+,

得到点A (1,0)B 、(5,0),点C (0,15)-,顶点D (3,12)

计算可得四边形DACB 的面积为54.

22.解:(1)过点C 作CE ⊥MN 于E ,过点B 作BF ⊥CE 于F .

由题意可得,AB =EF =5,∠CBF =60°.

在Rt △BFC 中,∠BFC =90°,∠CBF =60°,BC =18.5

∴sin ∠CBF==BC CF sin ∠60°23=,即23723CF =,∴4337=CF ∴4

20337+=CE 答:此时点C 与水平桌面的距离为()

420337+厘米.

(2)过点C 作CG ∥BF ,过点作DH ⊥CG 于H ,DH 与BF 交于点K. 由题意可知,在Rt △CDH 中,∠CDH =90°,∠DCH =20°,CH =FK ,CD =15. △cos ∠DCH=CD CH ,0.94=15CH ,∴CH =FK =14.1. 在Rt △BFC 中,∠BFC =90°,∠CBF =60°,BC =18.5. ∴cos ∠CBF=

BC BF ,5.1821BF =,∴BF=9.25 ∴BK=KF -BF=CH -BF =4.85

答:因为BK =4.85<5,所以支架不会倾倒.

23.证明:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴∠B =∠ACB =60°,AB =BC .

∵DC BD CE BC ⋅=⋅,∴CE

BD DC BC = ∴CE

BD DC AB =,∴△ABD ∽△DCE . ∴∠BAD =∠CDE

∵∠ADC =∠ADE +∠CDE ,∠ADC =∠B +∠BAD ,∴∠ADE =∠B =60°

(2)联结AF ,∵AD =AF ,且∠ADF =60°,

∴△ADF 是等边三角形,∴∠AFD =60°.

∵∠AFD =∠ACB =60°,∠AEF =∠DEC. ∴△AEF ∽△DEC

∴EC

EF DE AE = ∴

EC DE EF AE =,又∵∠AED =∠FEC ,∴△AED ∽△FEC . ∴∠FCA =∠ADF =60°.

∵∠B =60°,∠FCB =∠FCA +∠ACB =120°, ∴∠B +∠FCB =180°. ∴CF ∥AB .

24.(1)∵抛物线32++=bx ax y 经过点)0,1(-A 、)0,4(B ,

∴⎩⎨⎧++=+-=3

416030b a b a 解得4

9,43=-=b a ∴34

9432++-=x x y

(2)过点C 作CH 垂直于PD ,垂足为点H ;

∵CP =CE ,CH ⊥PE ,∴PH =HE .

∵C (0,3) , B (4,0),∴OC =3 , OB =4.

∵CH ⊥PD ,PD ⊥OB ,CH ∥OB.

∴∠HCE =∠CBO.

∴tan ∠HCE =tan ∠CBO ,即4

3==OB OC CH EH . 设CH =4k ,则PH =EH =3k ,PD =HD +HP =O C +HP =3+3k ,

∴点P 坐标为(4k ,3+3k )

又∵点P 在抛物线349432++-

=x x y 上, ∴3)4(49)4(43332++-=+k k k ,解得k=2

1,k=0(舍). ∴)29,2(P .

(3)∵PG ∥AC ,∴∠CAB =∠PGB.

又∵∠BPG =∠CBA ,∴△PGB ∽△BAC .

∵AB =BC=5,∴PF =PB .

又∵PD ⊥OB ,∴FD =BD =

21FB. ∵点P 在抛物线34

9432++-=x x y 上,设P (x , 349432++-x x ),0>x . ∵∠CAB =∠PDB ,∴tan ∠CAB =tan ∠PDB ,即

3==AO CO FD PD . 即34349432=-++-x

x x ,解得43==x x ,(舍)

∴)3,3(P .

25.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ABC+∠BAD =180°. 又∠BFE+∠AFB =180°且∠ABC =∠BFE ,∴∠AFB=∠BAD.

又∠ABD=∠ABD ,∴△ABF ∽△ABD.

(2)设∠ABD=α

∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD ,BD 平分∠ABC.

∴∠ADB=∠ABD =α,∠CBD=∠ABD =α

∴∠ABC=∠CBD+∠ABD =2α.

∵△ABF ∽△ABD ,∴∠ADB=∠BAF =α.∴∠AEC=∠BAF+∠ABC =3α

∵BA=BC ,∠CBD=∠ABD ,BF=BF , ∴△ABF ≌△CBF .∴∠BCF=∠BAF =α. 在△CEF 中,∠BCF=α,∠AEC =3α,故∠EFC =180°-4α ∵△CEF 是直角三角形

∴有以下三种可能的情形:

①∠BCF=α=90°,此时∠ABC=2α=180°,不符合题意,应舍去; ②∠AEC =3α=90°,此时∠ABC=2α=60°;

③∠EFC =180°-4α=90°,此时4α=90°,∠ABC=2α=45°;

综上所述,当△CEF 为直角三角形时,求∠ABC 的大小为60°或45°.

(3)联结AC ,交BD 于点O ,记DE 分别交CF 、AC 于点G 、H.

∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ∴∠BOC=90°∴∠BCO+∠OBC=90°. ∵DE ⊥CF ∴∠EGC=90°∴∠DEC+∠FCE=90°.

又∵∠FCE=∠OBC ∴∠DEC=∠BCO . △HE=HC.

∵AD //BC ∴HE HC DE AC

= ∴DE=AC , ∴四边形AECD 为等腰梯形. ∴∠FEC= ∠ECD .又∠BAD= ∠ECD ,∴∠FEC= ∠BAD .

又∠FCE= ∠BAF ,∴△EFC ∽△BCF ∽△ABF ∽△ABD..

∴∠CFE=∠ECF ,△EF=EC .

又DE ⊥FC ,∴DC=DF=BC . 设BF=x ,DC=DF=BC=1,则BD=BF+FD=x +1,

∵△ABF ∽△ABD ,∴BF AB AB BD =,即111x x =+,解得BF =.

∴BO OD ==

∴cos BO ABD AB ∠==.

2023年上海市徐汇区3月线下中考一模数学含答案

初三 数学 (考试时间100分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,AC =4.下列选项中正确的是( ) (A )tan B =34; (B )cot B =43; (C )sin B =45; (D )cos B =45 . 2.下列命题中假命题是( ) (A )任意两个等腰直角三角形都相似; (B )任意两个含36°内角的等腰三角形相似; (C )任意两个等边三角形都相似; (D )任意两个直角边之比为1:2的直角三角形相似. 3.如图,已知////a b c , 32AD DF =,下列选项中错误的是( ) (A )35AD AF =; (B )32BC CE =; (C )23AB EF = ; (D )35 BC BE =. 4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,点P 在x 轴的正半轴上,且OP =1, 下列选项中正确的是( ) (A )0a >; (B )0c <; (C )0a b c ++>; (D )0b <. 5.将抛物线212y x =-经过下列平移能得到抛物线()21132 y x =-+-的是( ) (A )向右1个单位,向下3个单位; (B )向左1个单位,向下3个单位; (C )向右1个单位,向上3个单位; (D )向左1个单位,向上3个单位. 6.如图,点D 在ABC ∆边AB 上,ACD B ∠=∠,点F 是ABC ∆的角平分线AE 与CD 的交点,且AF =2EF ,则下列选项中不正确的是( ) (A ) 23AD AC =; (B )23CF BE =; (C )23DC BC =; (D )23 AD DB =. 第4题 第3题 第6题

2021年上海市徐汇区中考一模数学试卷(含详细解析)

2021年上海市徐汇区中考一模数学试卷(含详细解析) 2021年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的 1.以下两个图形一定相近的就是() a.两个菱形b.两个矩形c.两个正方形d.两个等腰梯形 2.例如图,如果ab∥cd∥ef,那么以下结论恰当的就是() a. 3.将抛物线y=2(x+1)2向右位移2个单位,再向上位移2个单位税金崭新抛物线的表达式就是() 2222 a.y=2(x+3)b.y=(x+3)c.y=(x1)d.y=2(x1) 4.点g是△abc的重心,如果ab=ac=5,bc=8,那么ag的长是() a.1b.2c.3d.4 5.如果从甲船看看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看看甲船,甲船在乙船的()a.南偏西30°方向b.南偏西60°方向c.南偏东30°方向d.南偏东60°方向 6.如图,梯形abcd中,ad∥bc,∠bac=90°,ab=ac,点e是边ab上的一点, ∠ecd=45°,那么下列结论错误的是() 2 =b.=c.=d.= a.∠aed=∠ecbb.∠ade=∠acec.be= 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:2(2+3) 8.如果=,那么 =. + =.

ad d.bc= ce 9.已知二次函数y=2x1,如果y随x的增大而增大,那么x的取值范围是. 10.如果两个相近三角形的面积比是4:9,那么它们对应低的比是. 11.如图所示,一皮带轮的坡比是1:2.4,如果将货物从地面用皮带轮送到离地10 米的平台,那么该货物经过的路程是米. 12.未知点m(1,4)在抛物线y=ax4ax+1上,如果点n和点m关于该抛物线的对称 轴等距,那么点n的座标就是. 13.点d在△abc的边ab上,ac=3,ab=4,∠acd=∠b,那么ad的长是. 14.例如图,在?abcd中,ab=6,ad=4,∠bad的平分线ae分别交bd、cd于f、e, 那么=. 2 2 15.如图,在△abc中,ah⊥bc于h,正方形defg内接于△abc,点d、e分别在边ab、ac上,点g、f在边bc上.如果bc=20,正方形defg的面积为25,那么ah的长是. 16.例如图,在rt△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,像距为d,tan∠acd=,ab=5,那么cd的短就是. 17.如图,在梯形abcd中,ad∥bc,bc=2ad,点e是cd的中点,ac与be交于点f,那么△abf和△cef的面积比是. 18.例如图,在rt△abc中,∠bac=90°,ab=3,cosb=,将△abc绕着点a转动得 △ade,点b的对应点d落到边bc上,连结ce,那么ce的短就是. 三、(本大题共7题,第19-22题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分;满分78分)19.计算:4sin45°2tan30°cos30°+ 20.抛物线y=x2x+c经过点(2,1).(1)谋抛物线的顶点座标; 2 (2)将抛物线y=x2x+c沿y轴向上位移后,税金崭新抛物线与x轴处设a、b两点, 如果ab=2,力争上游抛物线的表达式.

2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 图形的变化,新定义含详解

2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题06图形的变化,新定义(27题) 一.选择题(共1小题) 1.(2022秋•徐汇区期末)阅读理解:我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集:同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义:“虚数单位”,其运算规则是:i1=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i5=i,i6=﹣1,i7=﹣i,则i2019=() A.1B.﹣1C.i D.﹣i 二.填空题(共26小题) 2.(2022秋•黄浦区校级期末)如图,图中提供了一种求cot15°的方法.作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°,再延长CB到点D,使BD=BA,联结AD,即可得∠D=15°.如果设AC=t,则可得CD=(2+)t,则cot15°=cot D==2+.用以上方法,则cot22.5°=. 3.(2022秋•黄浦区校级期末)如图,已知在△ABC中,∠C=90°,BC=8,cos B=,点P是斜边AB上一点,过点P作PM⊥AB交边AC于点M,过点P作AC的平行线,与过点M作AB的平行线交于点Q.如果点Q恰好在∠ABC的平分线上,那么AP的长为. 4.(2022秋•嘉定区校级期末)点A、B分别在△DEF的边DE、EF上,且∠DEF=90°,,∠EBA=45°(如图),△ABE沿直线AB翻折,翻折后的点E落在△DEF内部的点C,直线DC与边EF相交于点H,如果FH=AD,那么cot D=. 5.(2022秋•徐汇区校级期末)在同一平面直角坐标系中,如果两个二次函数y1=a1(x+h1)2+k1与y2=a2(x+h2)2+k2的图象的形状相同,并且对称轴关于y轴对称,那么我们称这两个二次函数互为梦函数.如二次函数y=(x+1)2﹣1与y=(x﹣1)2+3互为梦函数,写出二次函数y=2(x+2)2+1的其中一个梦函数.6.(2022秋•徐汇区校级期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,将Rt△ABC绕点M旋转,使点C与点B重合得到△DEB,设边BE交边CA于点N.若BC=2,AC=3,则AN=. 7.(2022秋•浦东新区校级期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点D是AC的中点,点E

上海市徐汇区重点达标名校2023届中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分) 1.不等式﹣1 2x+1>3的解集是() A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<4 2.如图,OP 平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是() A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm 3.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于() A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣7 4.下列计算正确的是() A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a6﹣a2=a4 D.a5+a5=a10 5.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为() A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×1010 6.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有() A.103块B.104块C.105块D.106块

7.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,3tan 3CAB ∠=,3AB =,点D 在以斜边AB 为直径的半圆上,点M 是CD 的三等分点,当点D 沿着半圆,从点A 运动到点B 时,点M 运动的路径长为( ) A .π或2π B .2π或3π C .3π 或π D .4π或3π 8.下列计算正确的是( ) A .(a -3)2=a2-6a -9 B .(a +3)(a -3)=a2-9 C .(a -b)2=a2-b2 D .(a +b)2=a2+a2 9.如图,菱形ABCD 中,E. F 分别是AB 、AC 的中点,若EF=3,则菱形ABCD 的周长是( ) A .12 B .16 C .20 D .24 10.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ,点A ,B ,C 的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D 的坐标为( ) A .(2,2) B .(2,﹣2) C .(2,5) D .(﹣2,5) 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 11.小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________.

2023年上海市中考数学模拟试题(一)含答案

2023年上海市中考数学模拟试题(一)含答 案 第一部分选择题 1. 一项研究表明,四年级的学生睡眠不足30分钟会影响他们的研究。如果260个四年级学生中有16个学生睡眠不足30分钟,那么这份研究的结论是: A. 经不起考验 B. 足够可靠 C. 没有明确结果 D. 需要更多数据才能结论明确 答案:B 2. 一个正方形的周长是16,这个正方形面积是多少? A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 答案:B

3. 若$x=2 $,$y=3$,$z=4$,那么$5x-2y+3z=$ A. $13$ B. $23$ C. $18$ D. $20$ 答案:C 第二部分解答题 1. (10分)请计算并简化:$2x+5(x-3)-3(2x+1)$。 解答: 首先将$x$的系数(或者没有系数的)项加在一起,得到 $2x+5x-15-6x-3$,接着将有$x$(或者没有$x$但带有别的字母)的项加在一起,得到$x-18$。 2. (15分)证明:$ab+bc\leq \frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{4}+\frac{9c^2}{4}$。(其中$a,b,c$为任意实数) 解答: 首先将右边的项合并:$\frac{a^2+4b^2+9c^2}{4}$。接着利用均值不等式,得到:

$(\frac{a}{2})^2+2(\frac{2b}{2})^2+3(\frac{3c}{2})^2\geq 2\sqrt{(\frac{a}{2})^2\cdot 2(\frac{2b}{2})^2}+2\sqrt{(\frac{a}{2})^2\cdot 3(\frac{3c}{2})^2}+2\sqrt{2(\frac{2b}{2})^2\cdot 3(\frac{3c}{2})^2}}$,简化得到:$a^2+4b^2+9c^2\geq 4ab+6ac$。进一步简化为两边同时减去$4ab+6ac$,得到$ab+bc\leq \frac{a^2}{4}+\frac{4b^2}{4}+\frac{9c^2}{4}$。 3. (20分)在$y=f(x)$的图像上,试找出满足下列条件的函数$f(x)$: - 当$x<0$,$f(x)=2x+1$; - 当$0\leq x\leq 2$,$f(x)=x$; - 当$x>2$,$f(x)=\frac{1}{2}x^2-x+1$。 解答: 首先,因为当$x<0$时$f(x)$为一次函数,所以$f(x)$的图像为斜率为正的直线。接着,因为当$0\leq x\leq 2$时$f(x)$为$k=1$的函数,所以$f(x)$的图像是经过点$(0,0)$和$(2,2)$的直线。最后,因为当$x>2$时$f(x)$是$k=\frac{1}{2}(x-1)$的函数,所以$f(x)$的图像是抛物线,其中顶点为$(2,\frac{3}{2})$。

2023数学高三徐汇区一模答案

2023数学高三徐汇区一模答案 选择题: 1.若 a、b、c>0,则√2a, √\dfrac{b{2}}, √8c中最小值是 ()。 A. 2\sqrt[3]{abc} B. \sqrt[3]{2abc} C. 2√2bc D. √2ab 2.已知函数 y=\ln x,点 P(x,y) 在其图像上。若点 P 沿着 y 轴正方向移动至 Q,则 \triangle OPQ 的共面姐弟为()。 A. xy 平面 B. xz 平面 C. yz 平面 D. 不确定 3.若扇形 OABC(0<\angle AOB\leq (1/2)π) 的半径为 R,则 \triangle AOB 的周长为x, \triangle COB 的面积为y,则 (x/y)=()。 A. (1/2R) B. (2/R) C. \dfrac{2√2}{R} D. (4/R) 4.在 \triangle ABC 中,\angle BAC=120^\circ,\angle ABC=30^\circ,M 为 AB 的中点,D 在 BC 上,且 \angle MAD=\angle ACB。若 AC=4,则 AD 的长度是()。 A. 1 B. 2 C. √3 D. (3/2) 5.记 n 为 3 的正整数幂,R_n 为 (-n,n) 中的随机整数。若 P\{2\leq|R_n|\leq n\}=0.75 ,则 n 的值为()。 A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 选择题答案:ACADD 填空题: 1.某路口交通灯连续亮光 20\text{ s},其中红灯亮 (1/3) 的时间,黄灯和绿灯都各亮 (1/4) 的时间,问红灯和黄灯亮的时间之和是多少秒?____________ 2.设 \vec a =\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix},\vec b =\begin{pmatrix}-2\\-3\\-2\end{pmatrix},则 \vec a\cdot \vec b=____________ 3.一起反演时长为 t=3\text{ s},未受力前,物体不动,反演过程中

2020年上海市徐汇区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市徐汇区初三一模数学试卷 一、选择题 1、已知二次函数2 23y x x =-+-,那么下列关于该函数的判断正确的是( ) A.该函数图像有最高点()0,3-; B.该函数图像有最低点()0,3-; C.该函数图像在x 轴的下方; D.该函数图像在对称轴左侧是下降的. 2、如图,////AB CD EF ,2AC =,5AE =, 1.5BD =,那么下列结论正确的是( ) A.154 DF = B.154 EF = C.154 CD = D.154 BF = 3、已知,P 是线段AB 上的点,且2 AP BP AB =⋅,那么:AP AB 的值是( ) 4、在Rt ABC 中,90B ∠=,3BC =,5AC =,那么下列结论正确的是( ) A.3sin 4 A = B.4cos 5 A = C.5cot 4 A = D.4tan 3 A = 5、跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为60,那么此时小李离着落点A 的距离是( ) A.200米 B.400米 6、下列命题中,假命题是( ) A.凡有内角为30的直角三角形都相似 B.凡有内角为45的等腰三角形都相似 C.凡有内角为60的直角三角形都相似 D.凡有内角为90的等腰三角形都相似 二、填空题 7、计算:2sin 60cot 30tan 45-⋅= . 8、已知线段4a =厘米,9c =厘米,那么线段a 、c 的比例中项b = 厘米. 92,那么它们的相似比是

已知3BC =, 2.4CD =,''2B C =,那么''C D 的长是 . 11、已知二次函数()2 22y x =+,如果2x >-,那么y 随x 的增大而 . 12、同一时刻,高为12米的学校旗杆的影长为9米,一座铁塔的影长为21米,那么此铁塔的高 是 米. 13、一山坡的坡度1:3i =,小刚从山坡脚下点P 处上坡走了N 处,那么他上升的高度 是 米. 14、在ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,6AB =,4AC =,5BC =,2AD =,3AE =,那么DE 的长是 . 15、如图,在Rt ABC 中,90C ∠=,2AC =,1BC =,正方形DEFG 内接于ABC ,点G 、F 分别在边AC 、BC 上,点D 、E 在斜边AB 上,那么正方形DEFG 的边长是 . 16、如图,在ABC 中,点D 在边BC 上,AD AC ⊥,BAD C ∠=∠,2BD =,6CD =,那么tan C = . 17、我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,其中ABC 的中线BD 、CE 互相垂直于点G ,如果9BD =,12CE =,那么D 、E 两点间的距离是 . 18、如图,在矩形ABCD 中,3AB =,4AD =,将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形 ''''A B C D ,点A 的对应点'A 在对角线AC 上,点C 、D 分别与点'C 、'D 对应,''A D 与边BC 交于点E ,那么BE 的长是 . 三、解答题 19、已知:::2:3:5a b c =, (1)求代数式 323a b c a b c -++-的值; (2)如果324a b c -+=,求,,a b c 的值.

2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷及答案(2024届上海中考一模)

2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学试卷 (时间100分钟满分150分) 2024.1 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 2.除第一二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的] 1.下列抛物线中,对称轴为直线x =1的抛物线的表达式是( ) (A)y =x 2+1 (B)y =x 2-1 (C)y =x 2+2x (D)y =x 2-2x . 2.如图,在直角坐标系xOy 中,已知点A (4,3),直线OA 与x 轴正半轴的夹角为α,那么sin α的值是( ) (A) 35 (B) 34 (C) 45 (D) 43 3.下列两个三角形一定相似的是( ) (A)两个直角三角形 (B)两个等腰三角形 (C))两个等边三角形 (D)两个面积相等的三角形 4.如图,已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ,设OA a =,OB b =那么向量OC 、OD 、 AB 、BC 关于a 、b 的分解式中,下列结论正确的是( ) (A)OC a = (B)OD b =- (C)AB a b =- (D)BC a b =+ 5.进博会期间,从一架离地200米的无人机A 上,测得地面监测点B 的俯角是60°,那么此时无人机A 与地面监测点B 的距离是( ) (A) 3 米 (B) 3 米 (C)200米 6.如图,点D 是△ABC 内一点,点E 在线段BD 的延长线上,BE 与AC 交于点O ,分别联结AD 、AE 、CE ,如果 AD AE DE AB AC BC == ,那么下列结论正确的是( ) (A)CE ∥AD (B)BD =AD (C)∠ABE =∠CBE (D)BO ·AE =AO ·BC

2023年中考数学模拟测试试卷(一)(含答案)

2023年中考数学模拟测试试卷(一) 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.–1.5的倒数是() A.0 B.–1.5 C.1.5 D. 2 3 2.计算a6÷(﹣a)3的结果是() A.a2B.﹣a2C.a3D.﹣a3 3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,下列选项是从上面看到的图形的是() A B C D 第3题图 4.如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DE∥BC.已知∠ADE=80°,则∠EBC的度数为() A.30°B.40°C.50°D.60° 第4题图 5.不等式–3x+5≥–6的非负整数解有() A.2个B.3个C.4个D.5个 6.用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为() A.1 cm B.2 cm C.π cm D.2π cm 7.下列选项中,根据圆规作图的痕迹,可以用直尺成功找到三角形内心的图形是() A B C D 8.移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2025年中国5G直接经

济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息,下列推断不正确的是( ) A .2020年到2025年,5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B .2022年,5G 间接经济产出是直接经济产出的2倍 C .2024年到2025年,5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D .2025年,5G 间接经济产出比直接经济产出多3万亿元 第8题图 9.如图,D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点,四边形CDEF 是平行四边形,点F 在BC 的延长线上,G 为BE 的中点,连接DG .若AB =10,AD =DE =4,则DG 的长为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 第9题图 第10题图 10.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x =1 2 - ,下列结论:①abc >0;②3a +c >0;③当x <0时,y 随x 的增大而增大;④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根分别为x 1=13-,x 2= 1 2 ;⑤若m ,n (m <n )为方程a (x +3)(x ﹣2)+3=0的两个根,则m <﹣3且n >2.其中正确结论的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11() 2 3 1+28 -= . 12.2022年第一季度,某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法可表示为 . 13.一组数3,2,2,0,4,5,-1,6的中位数为 . 14.如图,四边形ABCD 内接于圆,点B 关于对角线AC 的对称点E 落在CD 边上,连接AE .若∠ABC =115°,则∠DAE 的度数为 .

2023年沪科版中考数学模拟试卷一含答案解析

2023年沪科版中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,满分28分) 1.若收入200元,记作200+元,则100-元表示( ) A .收入100元 B .支出100元 C .收入300元 D .支出300元 2.据统计,2020年全国高考人数再次突破千万,高达1071万人.数据1071万用科学记数法可表示为( ) A .60.107110⨯ B .71.07110⨯ C .81.07110⨯ D .910.7110⨯ 3.如图所示,是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体,则其俯视图是( ) A . B . C . D . 4.下列各式中,计算结果等于9a 的是( ) A .36+a a B .36a a ⋅ C .10a a - D .182÷a a 5.两个矩形的位置如图所示,若1∠=α,则2∠=( ) A .90α-︒ B .45α-︒ C .180α︒- D .270α︒- 6.随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正

方形和一个白色小正方形的概率为( ) A .13 B .3 8 C .12 D .2 3 7.已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 值的增大而增大,则一次函数2y kx =-+的图象大致是( ) A . B . C . D . 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 8 x 的取值范围是_______. 9.若关于x 的一元二次方程230mx x ++=有两个相等的实数根,则m 的值为 _____. 10.如图,矩形AOBC 的面积为8,反比例函数k y x = 的图象经过矩形的对角线的交点P ,则反比例函数的解析式是______. 11.如图,//AB CD ,ABC ∠和DCB ∠的角平分线BP ,CP 交于点P ,过点P 作PA AB ⊥于A ,交CD 于D .若10AD =,则点P 到BC 的距离是______,BPC ∠=______.

2021-2022学年上海市徐汇区九年级上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)

2021-2022学年上海市徐汇区九年级上学期期末数学试卷(一模) 一、选择题(本大题共6小题,共24.0分) 1. 将抛物线y =(x −1)2+2向下平移3个单位,得到的新抛物线的顶点坐标是( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (1,−1) D. (1,5) 2. 两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置,直角顶点重合在点O 处,AB =25,CD =17.保持纸片AOB 不动,将纸片COD 绕点O 逆时针旋转a(0<α<90°),如图2所示.当BD 与CD 在同一直线上(如图3)时,tanα的值等于( ) A. 725 B. 825 C. 724 D. 1725 3. 已知二次函数y =ax 2+bx +1(a ≠0)图象的顶点在第一象限,且图象经过点(−1,0),若a +b 为整数,则ab 的值为( ) A. −2 B. 1 C. −34 D. −14 4. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为10米,高为2√3米,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( ) A. √ 33,60° B. √3,30° C. √3,60° D. √ 33 ,30° 5. 下列说法中不一定正确的是( ) A. 所有的等腰直角三角形都相似 B. 所有等边三角形相似 C. 所有矩形相似 D. 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似 6. 已知P 1(−3,y 1),P 2(−3,y 2)是一次函数y =2x −b 的图象上的两个点,则y 1、 y 2的大小关系是( ) A. y 1y 2 D. 不能确定 二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)

上海市徐汇区2022届中考数学一模试题(含解析)

2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是() A. =B. =3 C. = D. = 2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是() A.B.C.D. 3.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x ﹣1)2,那么原抛物线的表达式是() A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2 4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是() A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC 5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是() A.6000米B.1000米C.2022米D.3000米 6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是() A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b= . 8.点C是线段AB延长线的点,已知=, =,那么= . 9.如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD= . 10.如果两个相似三角形的对应中线比是:2,那么它们的周长比是.

11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是:. 12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是.13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF= .14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是﹣2,那么a= . 15.如图,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是. 16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是. 17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是. 18.如图,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么的值为. 三、解答题:(本大题共7题,第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分) 19.计算:2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+. 20.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积. 21.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE∥AB,分别交AC、BC于F、E,设=, =.求: (1)向量(用向量、表示);

上海市徐汇区2022—2023高三一模数学试卷

上海市徐汇区2022—2023高三一模数学试卷 考生注意: 1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分. 2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,答卷前,在答题卷上填写姓名、考号等相关信息. 3.所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答一律不得分. 4. 用2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知全集U =R ,集合{|0}A x x =>,则A = . 2.在复平面内,复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-,则z z ⋅= . 3.不等式 x x x 2 +5 ≥1+2+3 的解集为 . 4. 函数tan ,y x ππ3⎛⎫ = ⎪22⎝ ⎭ 在区间上的零点是 . 5.已知()f x 是定义域为R 的奇函数,且0x ≤时,()1x f x e =-,则()f x 的值域 是 . 6.在92 ()x x -的二项展开式中,3x 项的系数是 . 7.已知圆锥的侧面积为2π,且侧面展开图为半圆,则该圆锥底面半径为 . 8.在数列{}n a 中,12a =,且1lg (2)1 n n n a a n n -=+≥-,则100a = . 9.某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛,将他们的成绩(满分100分)进行统计分析,绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在88分以上(含88分)的学生为优秀学生,现从甲、乙两班的优秀学生中各取1人,记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件A ,则事件A 发生的概率()P A = . 10.在△ABC 中,4AC =,且AC AB 在方向上的数 量投影是2-,则(R)BC BA λλ-∈的最小值为 .

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