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金点教育1、一箱橘子、 2 箱苹果和 3 箱梨子共重100 千克； 2 箱橘子、 4 箱苹果和 1 箱梨共重100千克。
求每箱梨重多少千克。
正解： 20 千克2、 2 只羊、3 匹马和 4 头牛每天吃草143 千克；一只羊、 4 匹马和 2 头牛每天吃草108 千克。
求一匹马每天吃草多少千克。
正解： 14.63、 3 头牛和 6 只羊一天共吃草 93 千克， 6 头牛和 5 只羊一天共吃草130 千克。
3 头牛一天共吃草多少千克？正解： 45 千克直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
总数量÷总份数=平均数基数求法：利用公式求平均数。
这里是选设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。
（基数+各数与基数的差）÷总份数=平均数例 1：李师傅前 4 天平均每天加工30 个零件，改进技术后，第五天加工零件55 个，李师傅5 天中平均每天加工多少零件？解答：先算出 5 天的总零件数： 30× 4＋55=175（个），再求出 5 天中平均每天加零件的个数。
（30×4＋ 55）÷ 5=35（个）1、四（ 1）班有学生40 人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80 分。
后来这三位同学补考，成绩分别为 88 分、87 分和 85 分，这时全班同学的平均成绩是多少分？正解：（ 40— 3）× 80=2960 （分）（2960＋ 88＋ 87＋ 85）÷ 40=80.5 （分）4.8 个。
王师例 2：王师傅 4 天平均加工26 个零件，第 5 天加工的零件数比 5 天平均数还多傅第 5 天加工多少个零件？解答：设王师傅第 5 天加工， x 个零件。
由 5 天平均数这个“量”可列方程。
X－ 4.8=2 6×4＋ x）÷ 55x－ 24=104＋ x4x=128X=322、一个学生前六次测验的平均分是93 分，比七次测验的平均分高 3 分，他第七次测验得了多少分？正解： 93×6=558（分）93—3=90（分）90× 7=630（分）630—588=72 （分）例3：小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这一次要考 100 分才能把平均成绩提高到86分。
第二讲 平均数问题初步【例1】 亮利公司九、十月份共生产洗衣粉800吨，十一月份生产420吨，十二月份生产440吨。
求四个月的月平均产量。
分析与解：（800+420+440）÷4=1660÷4=415（吨）。
四个月的月平均产量是415吨。
【例2】一个农场种两块玉米试验田。
第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6750千克；第二块1.5公顷，共产玉米11250千克。
这两块地平均每公顷产玉米多少千克？分析与解：（6750×2.5+11250）÷（2.5+1.5）=（16875+11250）÷4=28125÷4＝7031.25（千克）。
平均每公顷产玉米7031.25千克。
【例3】山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行12千米。
问他往返平均每小时行多少千米？分析与解：60×2÷（60÷20+60÷12）=120÷（3+5）=120÷8＝15（千米）。
他往返平均每小时行15千米。
【例4】一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
分析与解：（42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2）=（105+45+90）÷6=240÷6=40（千米）。
这辆汽车的平均速度是每小时40千米。
【例5】有四个数，每次选取其中三个数求它们的平均值，再加上另外一个数，这样得到新的四个数：106、86、100和92。
那么原来四个数中最大的数是几？分析：把106、86、100、92加起来，等于原来四个数的和的2倍。
第五讲平均数问题1.求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315。
解：这是一道很简单的题目，可能计算能力很强的同学能够很快算出来。
但是如果掌握了平均数的思想，一定可以算得更快。
我们观察每一个数，发现它们都是3位数，而且都是300加上一个不大的数。
这样，我们只计算每个数的十位和百位，算出平均数再加上300，就得到这20个数的平均数。
把每个数都减去300，然后求其平均数：(6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)÷20＝11.9那么原来的20个数的平均数为300+11.9＝311.92.某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60。
问被改动的数原来是多少？解：8个数的平均数由80变成了90，那么它们的总和增加了多少也就可以知道了。
因为只有一个数变了，这个数变化的值也就可以知道了。
8个数的总和增加了（90－80）×8＝80所以被改动的数增加了80，那么它原来是90－80＝103.7个数的平均数是29，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数为38，则第三个数是多少？解：前三个数的和为25×3=75后五个数的和为32×5=160这8个数的和为160+75=235其中包含着7个数的和与第三个数的和7个数的和为29×7=203所以第三个数是235-203=32。
4.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?解：最低分: 9.46⨯4-9.58⨯3=9.10(分)最高分: 9.66⨯4-9.58⨯3=9.90(分)最高分与最低分相差: 9.90-9.10=0.8(分)5.某校有70名男同学及若干女同学参加数学竞赛，平均分为63分，参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校有多少女同学参赛？解：因为女同学平均分为70分，男女同学的总平均分为63分，女同学平均分高出男女同学混合平均分70-63=7 分。
课题平均数问题年级 4年级授课对象编写人时间学习目标1、掌握并理解平均数的基本概念，应用平均数的算法学会求一组数的平均数；2、学会应用平均数的定义，解决简单的实际问题；3、平均数中三个量，做到：“知其二，求其一”；学习重点、难点1、学会应用平均数的定义，解决简单的实际问题；2、平均数中三个量，做到：“知其二，求其一”；教学过程T （测试）1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台？2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
二（1）班平均每人植树多少棵？归纳我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
E （典例）例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。
三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。
也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。
典例分析考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。
（8+5+4+3）÷4=5(厘米）答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。
例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。
明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。
在日常生产和生活中，通过求平均数来说明问题的例子很多。
例如，农民伯伯根据平均亩产量看出产量的高低；学校根据同一年级的同一次考试中各班的平均分数，比较出各班的差异；等等例子都说明，学会如何求平均数是非常必要的。
平均数问题：
平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）
（1） 平均数的概念和平均数应用题的解答.
（2） 较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法. （3） 学会找到总数量和与总数量相对应的总份数.
【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米、8厘米，这4个杯子水面平均
高度是多少厘米？
【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95、87、92、100、96，求小叶子这5次作业的平均成绩？
例题精讲
重难点
知识框架
平均数
【例 2】小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？
【巩固】一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？
【例 3】已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是多少？
【巩固】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？
【例 4】果品店把3千克水果糖和9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？
【巩固】果品店把2千克酥糖、3千克水果糖以及5千克奶糖混合成什锦糖。
已知酥糖每千克8元，水果糖每千克8元，奶糖每千克12元。
问：什锦糖每千克多少元？
【例 5】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？
【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？
【例 6】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？
【巩固】在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为多少分？
【例 7】培英小学有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？
【巩固】甲、乙两块棉田，平均亩产185千克，甲棉田是5亩，亩产203千克，乙棉田亩产170千克，乙棉田有多少亩？
【例 8】六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后三个数的平均数？
【巩固】有六个数排成一列，它们的平均数是29，前四个数的平均数是25，后三个数的平均数是32，第四个数是多少？
【例 9】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91。
小永三门功课的平均成绩是多少分?
【巩固】琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分。
爷爷和妈妈的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是多少分？
【例 10】
(1)甲地到乙地的全程是120千米。
小红骑车从甲地到乙地每小时行30千米，从乙地返回甲地每小时行20千米。
求小红往返甲乙两地的平均速度?
(2)双休日，张强登山锻炼身体。
早上开始登山，每分钟行15米；下午沿原路返回每分钟行10米。
你知道张强登山锻炼身体的平均速度吗？
【巩固】五一节，小明和父母亲一起去上海爷爷家。
去时坐大巴，每小时行60千米，回来时坐小轿车，每小时行120千米。
你能求出小明一家此次去上海的平均速度吗？
【例 11】甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包钱，乙付出3个面包钱，
丙没带钱，等吃完后一算，丙应拿出4元，丙应还给甲乙各多少钱？（钱数以角为单位计算）
【巩固】学校组织同学去旅行，同样的价格的点心小青买了4包，小红买了5包，小兰没有买。
午餐时三个人把点心平均分吃。
小兰算了算拿出9元交给他俩，小青应收回多少元？
小红应收回多少元？
【例 12】从5开始的一串连续自然数5，6，7，8，……，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75，那么拿走的数是．
【巩固】有50个数，其平均数为38，如果划去其中两个数，这划去的两个数的和是124。
求剩下数的平均数。
【例 13】老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？
(A) 12.42(B) 12.44(C) 12.46(D) 12.47
【例 14】蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。
政治、数学两科的平均分是91.5分。
语文、英语两科的平均分是84分。
政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
【例 15】A、B、C、D、E五人在一次满分100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分？
【例 16】原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？
家庭作业
【作业1】中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、
94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
【作业2】如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。
小华五次测验的平均分是分。
图5
【作业3】小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天读了41页．她平均每天读故事书多少页？
【作业4】小林高136厘米，小强高132厘米，小刚比他们三人的平均身高要高2厘米．问小刚的身高是多少厘米？
【作业5】柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时。
柯南家下半年月平均用电为_______千瓦时。
【作业6】甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，则甲、乙、丙三数的平均数是多少？
【作业7】已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.
【作业8】有五个自然数，平均数是39，如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个小数的平均数是27，后三个大数的平均数是50。
问：中间的那个数是多少？
【作业9】在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人？
【作业10】某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。
如果男老师比女老师少13名，那么该校共有_________名老师。
【作业11】用12元1千克的甲级糖，7元1千克的乙级糖，6元1千克的丙级糖混合成为每千克8元的什锦糖。
如果甲级糖1千克，丙级糖1千克，应放乙级糖多少千克？
【作业12】在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。
李明上、下山平均每分钟走多少米？
【作业13】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
【作业14】已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
【作业15】暑假中，小明读一本长篇小说．如果第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读35页可读完；如果第一天读50页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读45
页可读完．试问这本小说共多少页？
【作业16】五次测验的平均成绩是90，中位数是91（居中的成绩），众数（出现次数最多的那个成绩）
是94,。
则最低两次测验的成绩之和是____。
