《提公因式法》讲义一、什么是提公因式法在数学运算中，提公因式法是一种非常重要的因式分解方法。
简单来说，提公因式法就是把多项式各项中的公因式提取出来，将多项式化成几个整式乘积的形式。
那什么是公因式呢？公因式就是多项式各项都含有的相同因式。
比如说，对于多项式 6x ＋ 9 ， 3 就是它们的公因式，因为 6x 可以写成 3×2x ， 9 可以写成 3×3 ，所以 6x ＋ 9 可以分解为 3(2x ＋ 3) ，这就是运用提公因式法进行因式分解。
二、如何确定公因式要熟练运用提公因式法，首先得学会准确地确定公因式。
确定公因式需要考虑以下几个方面：1、系数公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
例如，对于多项式12x ＋ 18 ， 12 和 18 的最大公约数是 6 ，所以公因式的系数就是 6 。
2、字母公因式中的字母应是多项式各项中都含有的字母。
比如多项式 5x²y ＋ 10xy²，其中都含有字母 x 和 y 。
3、字母的指数公因式中字母的指数取各项中该字母的最低次幂。
在上面的例子5x²y ＋ 10xy²中， x 的最低次幂是 1 ， y 的最低次幂也是 1 ，所以公因式是 5xy 。
再举个例子，对于多项式 8a³b² 12a²b³，系数的最大公约数是 4 ，都含有的字母是 a 和 b ， a 的最低次幂是 2 ， b 的最低次幂是 2 ，所以公因式是 4a²b²。
三、提公因式法的步骤1、确定公因式按照前面讲的方法，先确定多项式各项的公因式。
2、提出公因式将公因式提取出来，放在括号外面。
3、写出剩余的因式用原多项式除以公因式，得到剩余的因式，写在括号里面。
例如，对于多项式 15x³ 25x²，首先确定公因式为 5x²，然后将其提出，得到 5x²(3x 5) 。
