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第一章 材料的热学

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材料的热学性能

材料的热学性能

材料的热学性能
材料的热学性能是指材料在热学方面的性质和特性，包括热传导、热膨胀、比
热容等。

这些性能对于材料的应用和工程设计具有重要意义。

下面将分别介绍材料的热传导、热膨胀和比热容这三个方面的性能。

首先，热传导是材料的一个重要热学性能。

热传导是指材料内部热量传递的能力。

热传导系数是衡量材料热传导性能的一个重要参数。

通常情况下，金属材料的热传导性能较好，而绝缘材料的热传导性能较差。

在工程设计中，需要根据材料的热传导性能选择合适的材料，以确保热量能够有效传递和分布。

其次，热膨胀是材料的另一个重要热学性能。

热膨胀系数是衡量材料热膨胀性
能的参数。

当材料受热时，由于分子热运动增强，材料会膨胀。

不同材料的热膨胀性能各不相同，这对于工程设计和材料选择都具有重要影响。

例如，在建筑工程中，需要考虑材料的热膨胀性能，以避免因温度变化引起的结构变形和损坏。

最后，比热容是材料的又一个重要热学性能。

比热容是指单位质量材料升高1
摄氏度所需吸收或放出的热量。

不同材料的比热容各不相同，这也会对材料的热学性能产生影响。

在工程设计中，需要考虑材料的比热容，以确保在温度变化时能够有效地储存或释放热量。

综上所述，材料的热学性能对于材料的应用和工程设计具有重要意义。

热传导、热膨胀和比热容是材料的重要热学性能，它们直接影响着材料在温度变化时的性能表现。

因此，在工程设计和材料选择中，需要充分考虑材料的热学性能，以确保材料能够满足实际应用的需求。

南昌大学 材料性能学重点 第一章 材料热学性能

南昌大学 材料性能学重点 第一章 材料热学性能

第一章材料热学性能内容概要：本章讲述材料的热容、热膨胀、热传导、热稳定性等方面的内容，并简述其物理本质。

主要内容和学时安排如下：第一节材料的热容重点掌握经典热容理论和量子热容理论的内容；理解温度、相变等对热容的影响；了解热容的几种测量方法，对热分析法的原理和应用要重点理解。

第二节材料的热膨胀重点掌握线膨胀系数、体膨胀系数、热膨胀的物理本质；了解热膨胀的测量方法；理解热膨胀分析方法在材料中的应用。

第三节材料的热传导掌握热传导定律；热传导的物理本质；理解热传导的影响因素。

（共6个学时）第一节 材料的热容一、热容的定义：不同的物体升高相同的热量时其温度会不同，温度升高1K 所需要的能量定义为热容： ∆T ∆=Q C 定容热容：如果在加热过程中，体积不变，则所提供的热量全部用于粒子动能（温度）的增加，用Cv 表示 ()V V Q C ∆=∆T定压热容：如果在加热过程中保持压力不变，则物体的体积自由膨胀，这时所提供的热量一部分用于升高体系的温度，一部分用于体系对外做功，用Cp 表示()()V V V Q U P V U C T ∆∆+∆∆===∆T ∆∆T ()()()()()P P P P P P Q U P V U V H C P T T T∆∆+∆∆∆∆===+=∆T ∆∆T ∆∆ T c m H =c 为0-TK 时平均比热容，即质量为1Kg 的物质在没有化学反应条件下，温度升高1K 时所需的热量，单位为J/（Kg.K ）定压热容>定容热容，一般实验测得的是恒压热容CpTQ m C P ∆∆=1 即在T T T -+∆温度范围内的平均热容： 当0T ∆→时，P C 即可认为是TK 时的热容dTdQ m C P 1= 摩尔恒压热容：1mol 物质在没有化学反应和相改变条件下，升高1K 所需的能量，用C pm 表示 摩尔恒容热容：KT V v C C m Vm Pm 2∂=- M C C P Pm =（M 为摩尔质量）二、热容理论实验发现：在不发生相变条件下，多数物质的热容Cv 在高温下，逐于一恒定值；低温区3V C T ∝；0T →时，0V C =。

材料物理性能 第一章 (2)

材料物理性能 第一章 (2)

在能源科学技术中的应用
i) 保温材料的优选和保温材料结构的优化设计。
ii) 远红外加热技术，以获得最佳的能量利用率。 iii) 太阳能的利用：要求尽可能多地吸收太阳辐射，
并且要最大限度地抑制集热器本身的热损。
在电子技术和计算机技术中的应用
i) 在超大规模集成电路（容量和密集度迅速增大）中， 要求集成块的基底材料导热性能优良。
自由电子的贡献
CV CVl CVe T 3 T
点阵振动热容 自由电子热容
常温下，自由电子热容微不足道 高温和低温时，电子热容不能够忽略
合金成分的影响
合金的热容是每个组成元素热容与其质量百分比的 乘积之和。
n
C X1C1 X 2C2 X nCn X iCi
无机材料的热容
高于D 时，趋于常数；低于D 时，与 T 3成正比 与材料结构的关系不大 相变时，热容出现了突变 单位体积的热容与气孔率有关
Cp a bT cT 2
不同温度下某些陶瓷材料的热容
相变时，热容出现了突变。
金属材料的热容
➢ 自由电子对热容的贡献 ➢ 合金成分对热容的影响 ➢ 相变时的热容变化
电学、热学、磁学性能 电学、光学性能 电学、热学性能 光学、热学、电学性能
课程内容
➢ 材料的热学、电学、磁学、光学等性能； ➢ 热学、电学、磁学、光学等现象的物理本质； ➢ 热学、电学、磁学、光学等性能的测量； ➢ 材料物理性能的工程意义及从理论上设计材料。
第一章 材料的热学性能
热容 热膨胀 热传导 热稳定性

3N


2

kT

e kT

2

《材料的热学》课件

《材料的热学》课件

详细描述
热学研究可以帮助提高能源利用效率，减少能源浪费。 例如，通过研究热传导和热辐射性质，可以提高太阳能 电池的转换效率；通过研究热力学性质，可以提高燃料 的燃烧效率。同时，热学研究也有助于环境保护，例如 通过研究废热的回收和利用，可以降低能耗和减少环境 污染。
05
热学实验与测量技术
热学实验设计
需要进一步发展和完善热学的理论模型和 计算方法，以解释和预测实验结果。
多学科交叉
应用前景广阔
热学研究涉及到多个学科领域，需要跨学 科的合作和交流，以推动研究的深入和发 展。
随着科技的发展和社会的进步，热学的应 用前景越来越广阔，如能源、环保、医疗 和信息技术等领域。
对未来发展的展望
加强跨学科合作
鼓励不同学科领域的专家进行合作，共同推 动热学研究的深入和发展。
结果表达
提供实验结果的表达方式，包括图表、表格 和文字描述。
数据分析
根据实验数据，进行深入的分析和解释，以 得出材料的热学性质和规律。
结果讨论
对实验结果进行讨论和解释，包括结果的合 理性和可靠性分析。
06
未来展望与挑战
热学研究的前沿领域
量子热学
研究量子力学在热现象中的应用，探 索微观尺度下的热行为和热信息传递 。
要点二
详细描述
了解材料的热膨胀和热传导性质可以帮助工程师在设计时 预测和控制材料在不同温度下的行为，从而优化其性能。 例如，在高温炉中使用的耐火材料，通过了解其热膨胀和 热传导性质，可以设计出更耐高温、更隔热的炉衬，提高 炉子的使用效率和安全性。
能源利用与环境保护
总结词
热学在能源利用和环境保护方面具有重要应用，可以帮 助实现节能减排和可持续发展。

材料的热学性能

材料的热学性能
辐射防热：利用材料表面的热辐射性能的特殊防热 方式，要求材料表面热发射率高，关键参数是材料 表面的热发射率。
吸收防热：利用材料本身的具有较大的比热容和导 热系数，以便将热量尽多地吸收或导出。关键性能 参数：材料的比热容和导热系数。
烧蚀防热：则要求协调各方面的性能参数， 如：要求高的热发射率，以便让头部表面散 失更多的热量；尽可能高的热容和尽可低的 导温系数，以便让头部吸收更多的热量而又 不至于升温过快；尽可能小的导热系数，头 部表面的热量就难以传递到内壁；头部材料 与基体材料之间的热应力应尽可能小，要求 两者间的膨胀系数尽可能地匹配。
一维双原子晶格的热振动模型运动方程：
m1x2n1 Ke (x2n2 x2n 2x2n1)
m2x2n Ke (x2n1 x2n1 2x2n )

假设 m2 m1, 则该方程的解为：
x2n1 AeitL(2n1)a
x2n
热力学定律
1 热力学第一定律：
Q E A
微分形式为：
dQ dE dA
局限性：只能说明能 量转化的数量关系， 不能解决过程进行的 限度问题，以及过程 进行的方向问题。
2 热力学第二定律：
（1）可劳修斯说法：不可能把 热从低温物体传到高温物体而 不引起其它的变化。 （2）开尔文的说法：不可能从 单一热源取热使之完全变为有 用的功而不引起其它的变化。 （3）数学表达式
本章就介绍固体材料的热容理论、材料热性能的一般规 律、主要测试方法等及其在材料中的应用，这些内容加以探 讨，以便在选材、用材、探讨新材料和新工艺方面打下物理 理论基础。
第一节 热学性能的物理基础
热运动：物质中的分子和原子均处在不停的 无规则运动状态。

材料力学性能---热稳定性

材料力学性能---热稳定性
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14
2. 对于多孔、粗粒、干压和部分烧结的制品，目的是提 高抗热冲击损伤性能，措施有： 降低材料的强度σf，提高弹性模量E，使 材料在胀缩时所储存的用以开裂的弹性 应变能小； 选择断裂表面能2reff大的材料，一旦开裂 就会吸收较多的能量使裂纹很快止裂。
5
2. 热应力的计算 (1) 平面陶瓷薄板：
αl E σx =σz = ∆T 1− µ
在t = 0的瞬间， σ x=σz=σmax，如果正好 达到材料的极限抗拉强 度σf ，则前后两表面开 平面陶瓷薄板的热应力图 裂破坏，从而得材料所 能承受的最大温差为： (2) 对于其他非平面薄板状材料：
∆Tmax
适用于一般的玻璃、陶瓷和电子 陶瓷材料
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7
1. 第一热应力断裂抵抗因子R
σ f (1 − µ ) 由 ∆Tmax = 可知： Tmax值越大，说明材料能承 αl E 受的温度变化越大，即热稳定性越好。
3 2 rm
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1.5 热稳定性
四、抗热冲击损伤性能
对于一些含有微孔的材料和非均质金属陶瓷，裂纹在瞬 时扩张过程中，可能被微孔和晶界等所阻止，而不致引起材 料的完全断裂。 考虑问题的出发点： 从断裂力学的观点出发，以应变能-断裂能为判据，即 材料的破坏不仅是裂纹的产生（包括原材料中的裂纹），而 且还包括裂纹的扩展和传播，尽管有裂纹，但当把它抑制在 一个很小的范围，也可能不致使材料的完全破坏。

材料的热学性能


当r=r0时，位能最小，动能最大。
当r=a或r=b时，位能最大，动能为零。a,b是振动的极 限位置。a,b不对称于r0. a,b的几何中心r1在的r0右侧位 置，即原子间距增大了。同理，在T2时，平均原子间距为 r2。温度越高，原子间距位移越大。在宏观上体现出体积 或者长度的变化。
第三节
膨胀系数与其他物理量的关系
二、示差热分析法
如图3-15、3-16、3-17 P81。
当试样与标样温度相同时，两对热电偶中无电流通过；
当试样与标样温度不同时，有热电势出现，有电流流过。可以 测得两条曲线： 温差—时间曲线； 温度—时间曲线。
第六节
热学性能分析的应用
一、测定钢的临界点 图3-18，P82为对共析钢测定的例子。图中abc峰为 珠光体向A氏体转变的吸热造成。同理，在冷却时有一 个负峰a1,b1,c1。 二、测定钢的转变曲线（自学） 图3-20，P83： 1为试样； 2为标样； 3为热电偶丝； 4为热电偶丝； 5为耐热管。 冷却时以冷却介质使冷却速度变化。
T
)
讨论：（1）、高温时，T>> E ， E exp( E ) 1 E ,C =3R. 则 T 1 ， V T T 说明：在高温时与杜隆—柏替定律相一致。 （2）、低温时，T<< E ，则 E 1 ，将上式中1忽略， T 得： E 2 E CV 3R( ) exp( ) T T 子振动频率的差别。
材料物理性能
绪
论
作为一门学科，材料科学与工程的形成是金属 材料、无机材料、有机高分子材料各学科发展 过程的殊途同归。如果说以往机械工业的发展 长期来追求材料的高强度、高韧性、耐高温、 抗腐蚀等主要后材料结构抗力的话，在人类进 入“信息社会”的今天，许多新兴企业正在替 代原有的传统工业，音像市场已渗透到社会生 活的各个角落，电子计算机和机器人正在努力 实现智能化，人类对太空、海洋和人体自身的 探索日益深入，这一切对材料提出的则是更高 的功能性指标。

材料热学1

镍、钴的膨胀峰向上为正，称为正反常。 铁的膨胀峰向下为负，称为负反常。
具有负反常膨胀特性的合金，膨胀系数可低到接近于零（甚至可达负 值），或在一定温度范围内膨胀系数基本不变，在工业上有重大意义。 反膨胀现象最早是1897年吉罗姆（Guillaume）在具有面心立方晶型的 Ni35-Fe（at%）合金中发现。室温时=1.210-6/K 将固体材料的这种膨胀系数很小或为负值的现象，称为热膨胀反常，或
透明氧化铝灯管：l 810-6 / K 选用的封接金属铌：l 7.810-6 / K
膨胀合金
在仪器、仪表及电真空技术中，要求
应用具有特殊膨胀系数的合金，这些 合金统称为膨胀合金。
膨胀合金是精密合金中的一大类，以4J表示。按膨胀系数大小可分为：
（1）低膨胀合金（因瓦合金）
20～100oC 1.810-6 / K
r<r0时，曲线的斜率较大； r>r0时，曲线的斜率较小。 r<r0时，斥力随位移增大得很快； r>r0时，引力随位移的增大较慢。
两侧受力不对称，使得平衡位置右移， 相邻质点间距离增加，晶体膨胀。
弗兰克尔双原子模型
r r0 x
U U(x)
在r
= r0处泰勒展开：
U(r)

U(r0
)

与低膨胀合金组成热双金属片使用
如：4J75（Mn75Ni15Cu10）
固体材料的热膨胀本质，归
热膨胀的物理本质
结为点阵结构中质点间平均 距离随温度升高而增大。
对于简谐振动，位能曲线对称，升高温度只能增大振幅， 并不会改变平衡位置，因此质点间的平均距离不会因温度 升高而改变。
对于非简谐振动，位能曲线不对称，质点向外振动的距离 大于向内振动的距离，随着温度升高，动能增大，振动激 烈，质点间的平均距离不断增大，形成宏观的热膨胀现象。

第一章 材料的热学性能


1.2.2 晶态固体热容的量子理论回顾
普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量 都是以 hv 为最小单位.
式中,
＝普朗克常数，
＝普朗克常数， = 园频率。
根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出， 在温度为T时，一个振子的平均能量为:
将上式中多项式展开各取前几项，化简得：
在高温时，
所以
即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。 由于1mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自 由度是3，所以1mol固体的振动可看做3N个振子的 合成运动，则1mol固体的平均能量为：
1.1 概述
热学性能的主要应用：
（1）微波谐振腔、精密天平、标准尺、标准电容等 使用的材料要求的热膨胀系数低； （2）电真空封装材料要求具有一定的热膨胀系； （3）热敏元件要求尽可能有高的热膨胀系数； （4）工业炉衬、建筑材料、以及航天飞行器重返大 气层的隔热材料要求具有优良的隔热性能； （5）晶体管散热器等要求优良的导热性能„„
微分热分析：测定试样温度随时间的变化率。
1.2.6 热分析应用实例 1、建立合金的相图 2、热弹性马氏体相变 的研究 3、有序－无序转变的 研究 4、钢中临界点分析
本节重点掌握内容：
1、热容的德拜模型及其局限性 2、热容随温度的变化规律 3、热分析方法在相变、有序-无序转变的应用
1.3 材料的热膨胀
4、热分析测定法
热分析法分为普通热分析、示差热分析和微分热分析
普通热分析：利用加热或冷却过程中热效应所产生的 温度变化和时间关系的一种分析技术。
示差热分析：利用示差热电偶（由两对热电偶互相串 联、极性反接而成，取得热电偶两热端的温差电势） 测定待测试样和标准温差而得到的。（示差热分析仪 DTA和示差扫描量热计DSC）

第一章 材料的热学

对于绝大多数氧化物、碳 化物，热容都是从低温时的一 个低的数值增加到1273K左右 的近似于25J／(K·mol)的数值。 温度进一步增加，热容基本上 没有什么变化。 图中几条曲线不仅形状相 似，而且数值也很接近。
• 无机材料的热容与材料结 构的关系不大。 • 相变时，由于热量的不连 续变化，所以热容也出现了 突变。 • 虽然固体材料的摩尔热容 不是结构敏感的，但是单位 体积的热容和气孔率有关。
• 主要内容：材料的热学性能包括热容、热 膨胀、热传导、热稳定性、热辐射、热电 势，等等。 学习目的：本章就这些热性能和材料的宏 观、微观本质关系加以探讨，以便在选材、 用材、改善材质、探讨新材料和新工艺等 方面打下基础。
•
研究热学性能的意义
• 在工程中，许多特殊场合 对材料的热学性能提出特 殊的要求 ，在某些领域热 性能往往成为技术关键。 • 热膨胀系数 • 材料的组织结构发生变化 时常伴随一定的热效应。 • 因此，在研究热函与温度 的关系中可以确定热容和 潜热的变化。热性能分析 已成为材料科学研究中重 要手段之一，特别是对于 确定临界点并判断材料的 相变特征时有重要的意义。
1.2.2 晶态固体热容的量子理论回顾
根据量子理论，用麦克斯韦－波尔兹曼分配定律可推导 出，在温度为T时，一个振子的平均能量为：
只有当温度稍高时，kT比hω大得多，才可按经典理论计算热容。
由于l mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自由度是3， 所以1mol固体的振动可看成3N个振子的合成振动， 则1mol固体的平均能量为：
1.4.1 热传导的基本概念和定律
• 傅里叶定律：在固体内任何一点， 热流密度与温度梯度成正比，但 方向相反。 • 单位时间内通过与热流垂直的单 位面积的热量称为热流密度 。 • λ为热导率，又称为导热系数， 它表示在单位温度梯度下，单位 时间内通过单位截面积的热量。 其单位为W·m-1·K-1或 W·cm-1·K1
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质量为1kg的物质在没有相和化学反应的条件下升高1K所需的热量称 为比热容。它与物质的本性有关，通常用小写的英文字母c表示，单 位为J／(kg·K)。 每种物质均有两种比热容．即定压比热容cP和定容比热容cv。 1mol的物质在没有相和化学反应的条件下升高1K所需的热量称为摩尔 热容，用Cm表示，单位为J／(mol·K)。
不稳定导热过程与体系的热函相联系．而热函的变化速 率与材料的导热能力(λ)成正比，与贮热能力(定容热容) 成反比。 在工程上常采用导温系数或热扩散率a。 在不稳定热传导过程中，材料内经历着热传导的同时还有温度场随时间 的变化。热扩散率正是把两者联系起来的物理量，表示温度变化的速率。 在加热和冷却相同的条件下a越大的材料各处的温差越小。 热阻分为基本热阻(本征热阻)和残余热阻两部分。 基本热阻也是基质纯阻元的热阻，为温度的函数， 而残余热阻则与温度无关．
• 格波中频率甚高的振动波， 质点间的位相差很大，邻近 质点的运动几乎相反时，频 率往往在红外光区，称为 “光频支振动”。 如图1.1(b)所示。
1．2 材科的热容
• 热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。它是
分子热运动的能量随温度而变化的一个物理量。 • 在加热过程中体积不变时热容成为 定容热容(CV)。所供给的热量只需要 满足升高1K时物体内能增加，而不 必再以做功的形式传输出去。 • 在加热过程中保持压力不变，而体 积则自由向外膨胀，则称为定压热容 (CP)。这时升高1K时供给物体的热 量，除了满足内能增加需要外，还必 须补充对外做功的损耗，
图示晶胞中包含了两种不同的原 子，各有独立的振动频率，即使 它们的频率都与晶胞振动频率相 同，由于两种原子的质量不同， 振幅也不同，所以两原子间会有 相对运动。
• 如果振动着的质点中包含频率
甚低的格波，质点彼此之间的位 相差不大，则格波类似于弹性体 中的应变波，称为“声频支振 动”。 如图1.1(a)所示。
1.4.1 热传导的基本概念和定律
• 傅里叶定律：在固体内任何一点， 热流密度与温度梯度成正比，但 方向相反。 • 单位时间内通过与热流垂直的单 位面积的热量称为热流密度 。 • λ为热导率，又称为导热系数， 它表示在单位温度梯度下，单位 时间内通过单位截面积的热量。 其单位为W·m-1·K-1或 W·cm-1·K1
1.3.4影响膨胀性能的因素
• • 相变的影响 成分和组织的影响 形成固溶体 不同结构的物质 多相体 各向异性的影响
•
1.3.5 实际材料的热膨胀
复合材料的热膨胀
1.4 材料的热传导
• 由于材料相邻部分间的温差而发生的能量 迁移称为热传导。
• 在热能工程、制冷技术、工业炉设计、工件加热 和冷却、房屋采暖与空调、燃汽轮机叶片散热以 及航天器返回大气层的隔热等一系列技术领域中， 材料的导热性能都是一个重要的问题。
因而固体的摩尔热容为
这就是按照量子理论求得的热容表达式。但是由此式计算Cv必须知 道谐振子的频谱，这是非常困难的。 实际上，可采用简化的爱因斯坦模型和德拜模型。
爱因斯坦模型
Einstein
德拜模型
Debye
1.2.3 无机非金属材料的热容
• 根据德拜热容理论，在高于德拜温度θD时，热容趋于 常数25J／(K·mol)，低于θD 时与T3成正比。 • 不同材料的θD是不同的。它取决于键的强度、材料的 弹性模量、熔点等 。
对于绝大多数氧化物、碳 化物，热容都是从低温时的一 个低的数值增加到1273K左右 的近似于25J／(K·mol)的数值。 温度进一步增加，热容基本上 没有什么变化。 图中几条曲线不仅形状相 似，而且数值也很接近。
• 无机材料的热容与材料结 构的关系不大。 • 相变时，由于热量的不连 续变化，所以热容也出现了 突变。 • 虽然固体材料的摩尔热容 不是结构敏感的，但是单位 体积的热容和气孔率有关。
1.3.1 热膨胀系数
• αl称为线膨胀系数，也就
是温度升高1K时，物体的相 对伸长。
• 平均线膨胀系数表示物体
在该温度范围内，温度每平均 升高一个单位，长度的相对变 化量。
由于实际上，固体材料的线膨胀系数并不是一个常数，而是随 着温度稍有变化，通常随温度升高而加大。故在工业中，一般 用平均线膨胀系数表示材料的热膨胀特性。
• 导热性能
β为微观弹性模量
物体的热量：即为各质点热运动 时动能的总和。 由于材料中质点间有着很强的相互作用力，因此一个 质点的振动会使临近质点随之振动。因相邻质点间的振动 存在着一定的位相差，故晶格振动以弹性波的形式(又称为 格波)在整个材料内传播。弹性波是多频率振动的组合波。 由实验测得弹性波在固体中的传播速度v＝3×103m/s， 晶格的晶格常数a约为10-10m数量级，而声频振动的最小周 期为2a，故它的最大振动频率为
由于热阻的大小表征着材料对热传导的阻隔能力，故可以根据材料热阻 的数值对工程技术的不同装置进行“隔热”或“热导”的计算。此类隔 热装置的应用十分广泛。
1.4.2 热传导的物理机制
1．声子和声子电导 热传导过程就是材料内部的能量传输过 程。在固体中能量的载体可以有：自由电 子、声子(点阵波)和光子(电磁辐射)。因此， ( ) ( ) 固体的导热包括电子导热，声子导热和光 子导热。
1.3 材料的热膨胀
• 定义：物体的体积或长度随温度的升高而增大的 现象称为热膨胀。 • 一股地说，温度升高，体积增大；温度降低，体 积缩小。这就是所谓的热胀冷缩现象。 • 不同物质的热膨胀特性是不同的，有的物质随温 度变化有较大的体积变化，而另一些物质则相反。 • 即使是同一种物质，由于晶体结构不同，也将有 不同的热膨胀性能。
1.3.3 热膨胀与其他物理性能的关系
• 1．膨胀系数与热容的关系 格律乃森(Gruneisen)根据 晶格热振动理论导出了热膨 胀系数与热容的关系为：
格律乃森定律指出：体膨胀与定容热容
成正比．它们有相似温度依赖关系，在低 温下随温度升高急剧增大，而到高温则趋 于平缓。 图1.19为铝线膨胀系数和实测值的比较。
2．膨胀系数与熔点的关系
随着温度升高，晶格的振动激烈，物体的体积膨胀，到熔点时，热运 动将突破原子间的结合力，晶体结构瓦解．物体从固态变成液态。 格律乃森给出了固体热膨胀的极限方 程。即一般纯金属，从0K加热到熔 点Tm，相对膨胀量约为6％。 熔点较高的金属具有较低的膨胀系 数。线膨胀系数和熔点的关系可出 一个经验表达式表示： 线性膨胀系数和德拜温度关系： 金属的德拜温度越高，原子间结合力越 大，膨胀系数就越小 。
式中αv为体膨胀系数，单位为K-1；Vm 为摩尔体积，单位为m3／mol；K是为三 向静力压缩系数，单位为m3 ／N。
1.2.1晶态固体热容的经验定律和经典理论
杜隆-伯替定律：恒压下元素的原子热容为25J／(mol·K)。
根据晶格振动理论，在固体中可以用谐振子代表每个原子在一个自由 度的振动，按照经典理论，能量按自由度均分，每一振动自由度的平 均动能和平均位能都为(1/2)kT，一个原子有三个振动自由度，平均动 能和位能就等于3kT。1mol固体中有N个原子，总能量为:
多孔材料因为质量轻，所以热容小，因此提高轻质隔热砖的温度所需要 的热量远低于致密耐火砖所需要的热量。
• 材料热容与温度关系应由实验精确测定。 • 根据某些实验结果加以整理，可得经验公式：
一些无机非金属材料在不同温度范围的a、b、 c系数可以通过相关资料给出。
1.2.4 金பைடு நூலகம்材料的热容
在低温时几乎所有的金属化合物、固溶体和 中间体的热容由点阵振动和自由电子两部分 的贡献组成。
• αV称为体膨胀系数，
也就是温度升高1K时， 物体体积相对增长值。
各向异性晶体
• 热膨胀系数是材料的重要性能参数之一， 异常的膨胀效应为研究材料中的组织转变 提供了重要信息。 • 热膨胀的研究对于仪表工业也具有重要意 义。 • 在多晶多相材料以及复合材料中，由于各 相及各向异性的αl不同所引起的热应力问 题已成为选材、用材的突出矛盾。 • 材料的热膨胀系数大小直接与热稳定性有 关。一般αl小，热稳定性就好。
• 常温时，自由电子热容与点阵热容相比微不足道， • 极高温度时，共同起作用，影响的大小取决于系数γ， • 极低温度时，电子热容起主导作用。
1.2.5 有机高分子材料的热容
• 有机高分子材料的热容量在玻璃化温度以 下一般较小； • 温度升至玻璃化温度转变点时，由于原子 发生大的振动，热容量出现台阶式变化， 结晶态高聚物在温度升至熔化点时，热容 量出现极大值，温度更高时，热容量变小。
1.3.2 热膨胀的物理本质
• 固体材料热膨胀的本质，在于晶格点阵实 际上在作非简谐振动，晶格振动中相邻质 点间的作用力实际上是非线性的，点阵能 曲线也是非对称的。实际上，温度升高， 会导致原子间距增大。 • 可采用双原子模型解释
双原子模型
• 设有两个原子，其中一个在b 点固定不动，另一个以a点为中 心振动，振动的振幅用虚线1和 2来表示。当温度由T1升高到T2 时，振幅便相应地增大。 • 温度上升引起振幅增大的同 时，振动中心a向右侧偏移，因 此导致原子间距增大，产生膨 胀。
1.2.2 晶态固体热容的量子理论回顾
根据量子理论，用麦克斯韦－波尔兹曼分配定律可推导 出，在温度为T时，一个振子的平均能量为：
只有当温度稍高时，kT比hω大得多，才可按经典理论计算热容。
由于l mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自由度是3， 所以1mol固体的振动可看成3N个振子的合成振动， 则1mol固体的平均能量为：
奈曼-柯普定律(Neumann-Kopp)：化合物分子热容
等于构成此化合物各元素原子热容之和。 对于双原子的固态化合物．1mol物质中的原子数为 2N，故摩尔热容为Cv＝2x25J／(mol·K)。三原子固 态化合物的摩尔热容Cv＝3x 25J(mol·K)，余类推。
实验表明，在室温以上除了Si、C、B以外，大多数单原子金属 的热容值与这一结果相当接近。但是，在低温区热容随温度下 降而减小，当温度接近绝对零度时热容趋于零。杜隆-珀替定律 之所以在低温完全不能适用是因为其模型过于简单，也表明经 典力学遇到了困难，需要用量子理论来解释。