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· 58 ·2021年1月20日投稿网址： 名师工作室运行存在的问题及对策*孔德宏 李一凡（云南师范大学数学学院，昆明，650500）摘 要 课题组采用问卷调查法和访谈法，发现当前名师工作室的运行整体较为高效，但也存在区域差异难协调、管理制度不完善、考评制度不完善、外部保障不到位、研修活动不丰富等问题。
基于上述问题提出如下对策：转变观念，构建“成长共同体”；树立科研意识，提高科研能力；创设多样化研修活动，在实践中反思成长；重视“互联网+”，构造线上线下一体化平台；完善多级管理，兼顾制度与情感；建立科学的考评制度，明确考评标准。
关键词 名师工作室 教师教育 问题 对策教师教育是教育事业的工作母机，是提升教育质量的动力源泉。
教育部等五部门印发的《教师教育振兴行动计划（2018-2022年）》指出，要推进教师教育创新、协调、绿色、开放、共享发展，从源头上加强教师队伍建设，着力培养党和人民满意的师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的教师队伍[1]。
作为提升教育质量、促进教师教育振兴的重要举措，名师工作室这种集教学、教研、培训于一体的专业发展共同体在全国得到蓬勃发展。
同时名师工作室运行中的问题也引起了教师教育研究者的广泛关注。
为研究云南省中小学名师工作室项目实施的有效性，课题组采用文献分析法及专家咨询法构建了3个考评工具。
在云南省8个市（州）共选取15个名师工作室（发达地区6个，偏远地区9个）为研究对象，回收问卷后整理得到有效问卷云南省中小学名师工作室年度考评表15份、成员对名师工作室满意度的调查问卷212份、云南省中小学名师工作室成员考评表211份。
调查结果（除满意度外得分以百分制计）显示，工作室考评平均分为92.78，成员对工作室的平均满意度为89%，成员自评平均分为85.10，工作室对成员考评的平均分为85.43。
因此，工作室与成员整体成绩较好，成员对工作室基本满意，工作室项目实施整体有效。
“鱼欲渔”三位一体 落实数学核心素养———以《平面与平面平行的判定》为例余江燕，孔德宏（云南师范大学数学学院，６５０５００） 《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》指出：高中数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质．而学生把握数学内容的本质不仅依托于数学知识的掌握，还依托于对数学学习的兴趣及数学方法的习得，即“鱼欲渔”三位一体的结合．其中，“鱼”，是基本知识和能力的习得与发展，相关核心素养的元素，也是教学设计的目标；“欲”，指兴趣和动机，是促进学生学习与其核心素养发展的“催化剂”；“渔”，即方法，体现为学生“会学”，它不仅是数学核心素养的综合体现，也是数学核心素养形成的有效途径．因此，教师在进行课堂教学时，应从“鱼欲渔”三位一体出发，落实数学核心素养．“平面与平面平行的判定”是高中人教版必修２第二章第二节的内容，是在学习了空间中线线、线面、面面位置关系的基础上进行的，是在“直线与平面平行的判定”的基础上对“降维转化”思想的升华，是落实直观想象、数学抽象等数学核心素养的素材．下面以“平面与平面平行的判定”为例探索基于“鱼欲渔”三位一体，落实数学核心素养的教学设计．１ 复习回顾，导入新课１．１ 提问复习问题１：两个平面的位置关系有哪些？问题２：面面相交，面面平行是如何定义的？设计意图：回顾平面与平面的位置关系，为引入面面平行的判定做铺垫．１．２ 新课引入问题３：观察教室，举例说明面面平行、面面相交的具体实例．问题４：如何判断桌面所在平面与地面平行？大部分学生对问题４的回答都是用定义法，教师立刻追问问题５：我们只看到它们有限的部分没有公共点，但平面是无限延展的，你怎么知道在无限远处也没有公共点？设计意图：借助上述３个问题，不断反问学生，把学生“逼上”绝路，意识到用定义判定面面平行不够方便，有必要找到一种简明、方便的方法来进行判定．打开了学生的思维，明确本节课的研究内容；发展了学生的逻辑推理素养，也激发了学生的兴趣与探索新知识的“欲”．２ 开放空间，有效探究２．１ 问题引入，面向本质展开探究活动：教师借助纸板和讲台（课前准备好纸板），随意转动手中的纸板，引导学生观察纸板如何摆放时，所在平面和讲台桌面平行．问题６：纸板怎样摆放时与桌面平行？并说明原因．探究活动在于引导学生在“变”（纸板的位置）与“不变”（确定纸板平面的条件）中探寻规律．对学生来说这是一个难点，其中的关系不一定能想到．此时需要教师引导学生思考不同位置纸板的本质区别在哪里？自然过渡到确定纸板所在平面的条件的问题．问题７：如何确定一个平面？生：三个不共线的点、两条平行直线以及两条相交直线．师：很好！我们知道点动成线，线动成面，那我们就先来探究直线与平面的关系．问题层层递进，唤起学生对已学知识的回忆．抓住数学本质，平面由点、线构成，所以就转化为纸板中的三个点、两条直线与桌面的位置关系，渗透“降维”的数学思想方法．在学生观察、思考时，也就提升了直观想象、数学抽象等核心素养．２．２ 特例先行，分类讨论师：同学们，请拿起你的两支笔，将笔当直线，我们一起来探索满足什么条件时，能判定这两支笔所确定的平面和桌面平行．师：两条平行直线和桌面有几种位置关系？学生容易回答出：两条平行直线都和桌面平行，·５４·或者都和桌面相交．师：请同学们分成左右两组，左边的同学探究与桌面平行的情况、右边的同学探究与桌面相交的情况．教师提出关键问题：问题８：两条平行直线都与桌面相交，它们确定的平面与桌面平行吗？问题９：两条平行直线都与桌面平行，它们确定的平面与桌面平行吗？对于问题８，大部分学生会得到“不平行”的结果；问题９，学生会得到图１两种探究结果，教师分别展示，引导学生交流并总结———若两条平行直线都与桌面平行，这两条平行直线确定的平面与桌面不一定平行．２．３ 自主探索，得出定理问题１０：接下来研究什么？生：两条相交直线满足何种条件时，它们所确定的平面与桌面平行．问题１１：两条相交直线和桌面有几种位置关系？学生容易回答出：两条相交直线都和桌面平行；两条相交直线都和桌面相交；一条与桌面平行，另一条与桌面相交．师：接下来请大家分类讨论，类比刚才的探究过程进行自主探究．教师巡视，学生操作．观察学生的操作过程，并请一位学生代表分享其成果．师生共同得出“当两条相交直线都和桌面平行时，这两条相交直线所确定的平面和桌面平行”的结论．由教师引导，学生合作交流得到平面与平面平行的判定定理，并用三种语言进行描述．设计意图：设计游戏情境，以教师引导，学生独立思考、动手操作、自主探索、合作交流为主线，发挥学生已有或潜在的“创造力”，在探索和发现中学会学习，厘清知识的来龙去脉，使学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理素养得到了培育和发展．问题链的设计，层层递进，让学生的思维始终处于激活的状态，积极思考，直至揭开庐山真面目，使定理的生成水到渠成，“鱼”、“欲”、“渔”融合，真正实现学生是学习主体的教育理念．２．４ 证或不证？视情况而定《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》中对此定理的说明为：只要求直观感知、操作确认，在选择性必修课程中将用向量方法加以论证．因此，大部分教师更多的强调定理的理解及应用，待学习相关内容后再加以证明．但不可预设的是在教学中学生会对此定理的严谨性持有怀疑态度，故对于学有余力的学生，教师可引导学生探究其反例：在两个相交平面中的某个平面内不可能有两条相交直线同时平行于另一平面，帮助学生理解，此外，也可在学习直线与平面平行的性质后运用反证法加以证明，以此培养学生的逻辑推理素养．所以到底证不证？应视学生具体学习情况而定．３ 应用定理，加深理解基于对定理的掌握和了解定理的作用的原则上，需要辅以一定的例题讲解．３．１ 实际应用教师展示气泡水准器，并解释水准器的使用原理（当水准器中的气泡居中时，水准器与水平面平行）以及木工检验桌面和水平面平行的规则（把水准器在桌面上交叉放置两次，若水准器的气泡都居中，则可判定桌面与水平面平行）．问题１２：木工判定两个平面平行的依据是什么？设计意图：理论联系实际，体现面面平行的判定定理在生活中的应用价值，培养学生“数学源于生活又服务于生活”的应用意识．将实际问题抽象为数学问题，强化学生的问题意识和迁移能力，使学生的数学建模、数学抽象等核心素养得到了提升．３．２ 简单应用教师提出以下两个命题，学生独立思考并在组内讨论交流，再组间分享结论、展示成果．命题１若平面内有无数条直线都与平面平行，则平面与平面平行．命题２若平面内有两条相交直线分别与平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行．设计意图：解决问题时，引导学生对条件和结论两者进行分析，教会学生解决问题的同时也教会学生研究问题给予“渔”．命题１，学生极易出错，此题主要是让学生领悟“无数条直线”和“所有直线”的差别，对面面平行的认识由感性上升到理性，发展学生的直观想象、逻辑推理等核心素养；命题２主要是判定定理的直接运用．·６４·４ 总结反思，提高认识问题１３：通过本节课的学习，请说出判定面面平行的方法有哪些？问题１４：本节课的学习涉及到哪些数学思想和方法？问题１５：本节课你还有哪些问题？设计意图：提醒学生面面平行的判定方法有两种，定义法是基础．通过总结，抽象出化归的数学思想方法，即将面面平行问题转化为线面平行问题，联系此前学习的线面平行问题可以转化为线线平行，使学生对本节课有一个全面、深刻的认识，并深化、巩固学生的知识网络结构．５ 布置作业，素养提升５．１ 课后练习题（略）５．２ 课后思考题三个不共线的点也可以确定一个平面，当三个不共线的点满足什么条件时，这三个点确定的平面与桌面平行？设计意图：练习题主要是对定理的简单应用，巩固学生对定理的认识；思考题则是追求知识的整体性，首尾呼应，让学生在模仿、拓展中寻找解决问题的规律，为学有余力的学生提供思考的空间，“渔”、“欲”．６ 总结与反思在高中教育阶段过程中，我们应注重让学生经历知识的发生发展过程，顺应学生的认知发展顺序，做好已有知识与新知识的有效联结，鼓励学生动手操作，积极参与课堂活动，激发学习的兴趣，在学知识的同时，学会学习的方法，即从“鱼欲渔”三方面出发，根据教学内容及学生实际情况进行精心的教学设计，有效提升学生数学思维能力，落实数学核心素养．以本节课为例，本节课的核心环节也就是判定定理的探索与发现．大多数老师对这部分内容的安排主要是借助三角板、长方体等模具，以一条、两条、无数条直线平行平面的情况为顺序探究，在探究两条直线时分平行与相交两种情况讨论，最终得出判定定理．这样设计的理由是学生在此之前已经经历了直线与平面平行的探究过程，理解线面平行的问题可转化为直线与平面内一条直线平行，因此，探究面面平行的判定定理时，也可考虑将面面平行问题转化为线面平行问题，依次增加直线条数进行探究．这样的安排看似合理，但细细品味之后，发现如此探究的前提是学生先前已经知道面面平行与线面平行有关，否则难以理解，进而无从下手．因此，笔者选择从本节课教学内容的本质出发，借助身边可取之材如桌面、笔、课本等来建立空间想象，通过巩固确定一个平面的条件为三个不共线的点、两条直线（相交或平行）为线索，将面面平行问题自然过渡到线面平行问题，引导学生动手操作，在这个过程中激发学生学习、探究、发现的兴趣；促使学生开拓思维、主动探寻、互相协作；在探索中由“学会”变为“会学”；发展和培育学生的数学核心素养檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸．（上接第４４页） 具体地，通过对张萍老师《对数的概念》的课例背景、课例设计和课例教学实况三个方面的分析，获得了启示，并将这些启示推广到一般的数学课堂教学中．具体如下：（１）“问题链”的设置与教材分析、学情分析、教学目标和教学重难点等紧密相关．教材的定位是“问题链”设置的着力点，教学目标和教学重难点是“问题链”设置的根基．学情的分析则为“问题链”设置提供了设置范围和难度的参考．（２）“问题链”的设置离不开问题，尤其是“核心问题”．在设置“问题链”时，要做到建构好核心问题，扩展好核心问题，以及做好各问题间的衔接．（３）教师要善于从教学各个环节中提炼核心问题，从而构建起“问题链”的架构．（４）教师可以根据实际教学情境或学生学习需要，围绕核心问题，有目的、有意识地扩充核心问题．（５）教师可以基于课程类型的教学思路、问题研究的一般方法等，做好问题的衔接．参考文献：［１］黄翔，童莉，李明振，沈林．从“四基”“四能”到“三会”———一条培养学生数学核心素养的主线［Ｊ］．数学教育学报，２０１９，２８（０５）：３７－４０．［２］涂荣豹．数学教学设计原理的构建：教学生学会思考．北京：科学出版社，２０１８：９９－１００．［３］张萍．“对数的概念”教学设计［Ｊ］．数学通报，２０１４，５３（０４）：２８－３０＋３３．·７４·。
Ponder about Student Mathematics Cognition
Understanding
作者： 张洪魏
作者机构： 云南师范大学数学学院,云南昆明650092
出版物刊名： 数学教育学报
页码： 14-16页
主题词： 理解 操作性理解 关系性理解 迁移性理解
摘要：学生对数学知识的理解存在操作性理解、关系性理解和迁移性理解3个层次．我国许多学生数学认知处于操作性理解水平，他们可以在带有识记性与操作步骤的问题解答中取得较好的认知成绩，但因为许多学生对数学知识的理解尚未达到关系性理解与迁移性理解（深刻理解）水平，所以在综合性问题测试和解决实际问题的能力测试中成绩不理想．数学教学要采取有效措施，重视促进学生的数学认知理解水平．。
错因分析见本质合理教学促提高——从初中生数学解题常见错误谈起周可(云南师范大学数学学院，云南昆明650500)［摘要］文章从六个方面分析初中生数学解题的过程中常见泊出错原因，并基于这些原因进行相关思考，后给出改善学生数学解题能力的教学策略，旨在提高学生解题能力和数学思维品质。
［关键词］数学解题;错因分析；自我监控;数学焦虑［作者简介］周可(1985—),女，河南新蔡人，云南师范大学数学学K.2019级学科教学专业硕士研究生，研究方向为数学教育。
［中图分类号］G622.41［文献标识码］A［文章编号］1674-9324(2020)32-0308-04［收稿0期］2020-01-15—、研究背景解题是初中数学学习的重要组成部分,也是数学知识学以致用的具体体现。
在数学学习中，有些学生常常把自己解题出错归结于自己计算粗心或审题不清;在数学教学中，有些教师通常会把学生解题出错原因归结于马虎粗心或基础不牢,并未深层次挖掘错因的本质。
基于探求错因本质,笔者对初中生进行了深入访谈和观察,以此提出几点粗浅的想法与同行交流分享。
二、错因分析(一)缺乏知识积累，无法形成知识网络数学解题的实质是对有关数学知识经验的综合应用，学生已具备的数学知识经验与当前问题相关性越大,突破问题的可能性就越大。
如果缺乏数学必备知识，解题就无从谈起。
由于数学学科知识具有系统性、连贯性等特点，所以已学知识一旦出现漏洞没有及时填补，就会与后续知识断层。
最终知识链断裂太多，知识网络缺失联结，导致积重难返，解题更加困难。
但积累基础知识只是成功解题的前提之一，数学知识结构的不同也会影响问题解决。
学生具备数学知识后,还需对知识进行合理重组建构,使知识具有空间结构化、系统化和网络化,才能长久记忆并在需要时快速有效地提取知识,加速问题解决。
案例1:已知x=y/3+y/2,y=s/3-\/2，求好-号“的值。
生1错解:审题后,直接求分再和丁相乘，再用同样方法求,导致计算复杂,最终该生没有得到正确答案。
教材研究“不满一格算半格”引发的教学思考黄旭，黄永明云南师范大学数学学院，云南昆明650500 M.M基于“平行四边形的面积”的公开课教研活动，通过呈现教研情境、对教研情境中提出的 “不满一格算半格”进行了思考，得出“不满一格算半格”的说法不合理，由此给出了“不满一格 算半格”的教学处理建议，最后明确了在数学教学中，教师应强化教学实践育人功能，充分发 掘数学学科的育人价值,并给出了两点建议。
关键词小学数学；数学教材；育人价值"平行四边形的面积"是人教版小学数学教材五年级上册的内容，在一次市教研活动公 开课中，执教老师采用教材中‘‘数方格”的方法来探索平行四边形的面积公式。
当面对"不 满一格"这个教学难点时，他按照教材中“不满一格的都按半格计算’’的规定解决了该问 题。
在课后的评课、议课环节，来自某师范大学的老师指出教材中的规定以及执教老师课 上的处理方式都有所欠妥。
但这一质疑引起了当场很多教师的激烈反对。
课后针对此次 公开课，有一些思考和见解，以供同行参考。
―、教研情境呈现(一）课堂再现教研活动中，执教老师以如下教学活动引入平行四边形的面积公式：老师:孩子们，今天让我们一起来走进图形的世界，请看情境图，你发现了哪些图形？学生甲：我看见了长方形，平行四边形，三角形，梯形，圆形还有正方形。
老师：真不错，你会计算图中哪些图形的面积？学生甲：正方形和长方形。
老师：那平行四边形的面积呢？学生：……老师：如何计算平行四边形的面积？这就是我们本节课要研究的内容。
回想一下，我 们在探究长方形面积的时候用的是什么方法？提示一下，是我们在三年级时学过的一种方作者简介：黄旭（1996-),男，云南曲靖人，云南师范大学数学学院研究生。
研究方向：数学教育；黄永明 (1%丨-)，男，云南普洱人,云南师范大学数学学院教授，大学本科。
研究方向：数学教育、教师教育。
19中小学表学研fc2019.1法。
云南师范大学数学学院教师周教学方案课程名称：高等几何任课教师：朱维宗课程名称《高等几何》教学周数第一周第一章：仿射几何学的基本概念第1.1节～第1.1节教学方案1.教学内容：（1）绪言（2课时）（2）1.1平行射影与仿射对应（3）仿射不变性与仿射不变量（定理1-定理4）2.教学关键点与教学逻辑关系分析：关键点：（1）高等几何学研究的主要内容、方法及射影几何的意义。
（2）平行射影的概念、几何特征；仿射对应的概念、不变元素与性质。
（3）仿射不变性与仿射不变量的概念及主要结论。
教学逻辑关系分析：根据《高等几何》的结构以及高等几何的抽象性、形式化较高的特点，教学基本方式采用格式塔教学理论较好。
所谓格式塔教学理论是对每章、每节先介绍教材设计的整体特点、主要内容，以及各部分的逻辑联系；再将内容细化，详细讲解难重点及结构特点；最后进行总结。
让学生对学习情况整体及各部分内容有了较好了解后，“顿悟”教学内容。
教材第一章将欧氏几何利用仿射变换（对应）扩张到仿射几何，重点是仿射对应的概念、性质、不变性与不变量，其教学对同学学习射影几何至关重要，在教学过程中将向同学介绍“类比学习”，以期取得较好的效果。
3.日期： 2005年 2 月 24日～2 月 24日课程名称《高等几何》日期2005年2月24日章节名称绪言教学关键点（1）高等几何研究的主要内容、基本方法及学习高等几何的意义（2）几何变换教学日记（记录有意义的一个教学过程，教师的教学得失及学生课堂表现等）爱尔兰根纲领与几何学欧氏几何的研究特点：变换：平移、旋转、反射不变量：距离、角度基本元素：点研究对象：点→直线（线段、射线）→三角形→（凸）四边形→多边形→圆→圆锥曲线仿射几何的研究特点：变换：仿射（平行射影链）不变量：共线三点的简比、平行线段的比、图形面积的比基本元素：点、无穷远点研究对象：与同素性、综合性、简比有关的命题射影几何的研究特点：变换：射影（中心射影链）不变量：共线四点（共点四线）的交比基本元素：点、直线研究对象：与结合性、交比有关的命题课程名称《高等几何》教学周数第二周第一章：仿射几何学的基本概念第1.2节～第1.4节教学方案1.教学内容：（1）仿射不变性与仿射不变量（定理5）（2）平面到自身的透视仿射（3）平面内的一般仿射2.教学关键点与教学逻辑关系分析：关键点：（1）图形面积的比是仿射量。
