安徽繁昌第一中学2019年自主招生数学试卷

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 数学试卷 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间150分钟。

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列运算中，正确的是（ ） A .32x x =x - B . 623x x =x ÷ C ．2+3=5 D ．23=6⨯2.如图所示的几何体的主视图是（ ）3.目前发现一种新型病毒N7H9直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．4101.25-⨯米 B ．410251.0-⨯米 C ．5101.25-⨯米 D ．51051.2-⨯米4.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．21 B 81 C ．83 D ．856.去年8月份安庆市遭受暴雨袭击，长江水位上涨．水利局以警戒水位为0点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ） A ．8时水位最高 B ．这一天水位均高于警戒水位 C ．8时到16时水位都在下降 D ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米A ．B ．C ．D ．姓名________________考号__________________学校____________………………………………..…………………..……装………………………………订……………………..………………线………………………………………………………y x O C ． y x O y x O D ． y x O B ．7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）A. 22aB. 32aC. 42aD. 52a8.圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是( )A .3200 B.400 C .1600 D.8009.如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB=32，BC=224-，CD ＝24，则AD 边的长为（ ）．（A ）26 （B ）64（C ）64+ （D ）622+10在一列数,,,321x x x ……中，已知11=x ，且当2≥k 时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则x 2014等于（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.关于x 的两个方程2x x 20--= 与ax x +=+211有一个解相同，则a = 12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为72=甲S ，52=乙S ，62=丙S ，则数据波动最小的一组是___________________.13.如图，∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内 ，OP=2015，在AO ，BO 上有两动点Q 、R （均不与点O 重合），△PQR 周长的最小值=14.二次函数y=32x ²的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1、A 2、A 3....A 2014在y 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3、......B 2014在二次函数232x y =位于第一象限的图像上，若△A 0B 1A 1 △A 1B 2A 2 △A 2B 3A 3.......△A 2013B 2014A 2014都为等边三角形，则△A 2013B 2014A 2014的边长=__________第9题图15.化简并求值：22121a a a +-+，其中22=a16.解方程：1)1(3)1(222=+-+x x x x17.有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，1l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 在变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）1A BD P19.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且92≤+≤ba，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明.20.如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）。

2019-2020学年安徽省芜湖市繁昌第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是参考答案：C2. 已知满足，则的最小值为( )A．1 B．C．D．参考答案：B略3. 已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程的（）A．B．C．D．参考答案：C双曲线的一条渐近线的方程是，可得b=a，它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2．所求的双曲线方程为：．故选：C．4. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，参考答案：B5. 函数的最小正周期为A．B．C．D．【解析】，所以周期为，选C.参考答案：，所以周期为，选C.【答案】C6. 已知函数的图像关于点对称，则=（）A，1 B，-1 C，2 D，-2参考答案：C7. 将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 已知函数x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lg π，1) D．(π，10)参考答案：D略9. 已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线（a＞b＞0）的一个焦点，且点F 到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，∴=4，即b=4，∵c=5，∴a=3，∴双曲线方程为：=1．故选：D．10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A．32，63 B．64，63 C．63，32 D．63，64参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=63时，不满足条件s＜50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=1满足条件s＜50，s=1，k=2满足条件s＜50，s=3，k=4满足条件s＜50，s=7，k=8满足条件s＜50，s=15，k=16满足条件s＜50，s=31，k=32满足条件s＜50，s=63，k=64不满足条件s＜50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，k的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为________．参考答案：312. 在三个数中，最小的数是．参考答案：【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性质求解．【解答】解：∵＞30=1，1=log33＞log32＞=，∴在三个数中，最小的数是．故答案为：．13. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127，则该样本标准差=___________参考答案：2略14. 设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A．圆x2＋y2＝2内 B．圆x2＋y2＝2上C．圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情况都有可能参考答案：－4略15. 定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是．①若函数是倍增系数的“倍增函数”，则至少有1个零点；②函数是“倍增函数”，且“倍增系数”；③函数不可能是“倍增函数”；④函数是“倍增函数”，且“倍增系数”.参考答案：①③④略16. （几何证明选讲选做题）如图2，⊙的两条割线与⊙交于、、、，圆心在上，若，，，则．参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段．N116 解析：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．【思路点拨】由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．17. 设数列满足，，则．参考答案：81三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2015繁昌一中自主招生数学试卷数学试卷(本试卷共七大题，计23小题，满分150分，时间120分钟)题一二三四五六七总分号得分D等的所在扇形的圆心角为15? A(样本容量是200 B(成绩是一(选择题 (每小题4分，共40分)C(样本中C等所占百分比是10% D(估计全校学生成绩为A等大约有900人7( 如图所示，一张半径为1的圆形纸片在边长为 aa(3),1(比-1小-3的数是( )的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片 A -4 B 4 C 2 D -2 “不能接触到的部分”的面积是( ) 2(某个长方体主视图是边长为1cm的正方形(沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方考号 22向将长方体切开，截面是一个正方形(那么这个长方体的俯视图是( ) 4,,A.a,, B. C. D. ,(4),,a第7题图8. 现对某商品进行打七折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加几( ) 分之几,姓名 1334A( B( C( D( 410799.有依次排列的3个数:3, 9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在放这两个数之间，可产生一个新数串:3, 6, 9，-1，8，这称为第一次操作;做3、已知AB是?O内接正四边形的一边，AC是?O内接正六边形的一边，则?BAC的度数为第二次同样的操作后也可以产生一个新数串:3, 3，6, 3，9，-10，-1，9, 8，继续依次( )00 0 00 操作下去，问:从数串3, 9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和A、105 B、150C、30D、105或15是( ) x，a,0,A. 500 B.520 C.780 D.200 4、若不等式组无解，则实数a的取值范围是( ) ,1,2x,x,2,10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、 A(a?一1 B(a<,1 C(a?1D.a?,1同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息( 5(已知一次函数y,kx+b,当0?x?2时,对应的函数值y的取值范围是-2?y?4,则kb的已知甲先出发2秒(在跑步过程中，甲、乙两人值为( )的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的 A. 12 B. ,6 C. ,6或,12 D. 6或12关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为( ) 6(为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞A.a=8,b=32，c=48;B.a=6,b=40，c=50; 赛，成绩记为A、B、C、D四等(从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( )C.a=8,b=40，c=48;D.a=6,b=32，c=50;…………?…………?…………外…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?…………第1页，共8页第2页，共8页…………?…………?…………内…………?…………装…………?…………订…………?…………线…………?…………二、填空题(每小题5分，共20分)三、解答题(每小题8分，共16分)211(如图，水平地面有一个面积为120πcm的灰色扇形OAB，,21,,,201620; 15(计算:其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直。

繁昌县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣32． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}3． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）[]90,100A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，44． 已知的终边过点，则等于（ ）()2,37tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．-5D ．515-155． 已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列{}n a n S 120a =-()3,5{}n a 的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）n S 6S A ．B ．C ．D ．1516314136． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥117． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．8． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4）9． 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.710．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（理）已知tan α=2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 15二、填空题13．函数y=lgx 的定义域为 ．　14．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是．15．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．18设全集______.三、解答题19．已知直线l 的方程为y=x+4，圆C 的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．　20．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．21．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是1C 2=ρ2C 是参数）．θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；1C 2C （Ⅱ）求的取值范围，使得，没有公共点．t 1C 2C 24．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），y t y t 1()16t ay -=a 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；y t （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。

繁昌县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）2． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．23． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）4． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种5． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）6． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或87． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．28． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．29． 已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、410．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定11．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．12．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？二、填空题13．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．14．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 18．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边的高所在直线的方程．20．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x =；（2）()f x =.21．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．22．已知函数f （x ）=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集．（Ⅰ） 求A ，B ；（Ⅱ） 若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．23．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．24．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．繁昌县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．2．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．3．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．4．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．5．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．7．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．9．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 10．【答案】C【解析】解：设过右焦点F 的弦为AB ，右准线为l ，A 、B 在l 上的射影分别为C 、D连接AC 、BD ，设AB 的中点为M ，作MN ⊥l 于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e ，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB 为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M 到l 的距离|MN|＞r ，可得直线l 与以AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F ，求以经过F 的弦AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．11．【答案】B【解析】12．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．14．【答案】10．【解析】解：由z=3﹣i，得z•=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．15．【答案】0.3．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．16．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．17．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

第 1 页数 学 试 卷（本试卷共七大题，计23小题，满分150分，时间120分钟）一．选择题 (每小题4分，共40分）1．比-1小-3的数是 （ ）A -4B 4C 2D -22．某个长方体主视图是边长为1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）3、已知AB 是⊙O 内接正四边形的一边，AC 是⊙O 内接正六边形的一边，则∠BAC 的度数为（ ）A 、1050B 、1500C 、300D 、1050或154、若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－15．已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A. 12B. －6C. －6或－12D. 6或126．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ） A ．样本容量是200 B ．成绩是D 等的所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人7． 如图所示，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π-8. 现对某商品进行打七折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加几分之几？ （ ）A ．41 B ．103 C ．73 D ．949.有依次排列的3个数：3, 9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在放这两个数之间，可产生一个新数串：3, 6, 9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3, 3，6, 3，9，-10，-1，9, 8，继续依次操作下去，问：从数串3, 9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A. 500B.520C.780D.200 10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、 同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息． 已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人 的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的 关系如图所示，则坐标轴上a 、b 、c 的值为（ ） A.a=8,b=32，c=48； B.a=6,b=40，c=50； C.a=8,b=40，c=48； D.a=6,b=32，c=50；二、填空题（每小题5分，共20分）11．如图，水平地面有一个面积为120πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为12cm ，且OA 与地面垂直。

繁昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C． D．2．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．3．已知集合{2,1,1,2,4}A=--，2{|log||1,}B y y x x A==-∈，则A B=（）A．{2,1,1}--B．{1,1,2}-C．{1,1}-D．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件5f x[14]f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0）A ．2B ．3C ．4D ．56． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）7． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）8． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．1 B ．1C ．D ． 则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能 ）f （x ）=被称为狄利克雷）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f =f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） D ．4个12．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ） A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+4二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.14．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：年份2030 2035 2040 2045 2050年份代号t 1 2 3 4 5所占比例y 68 65 62 62 61根据上表，y关于t的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．16．若6()mx y+展开式中33x y的系数为160-，则m=__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．17．命题“(0,)2xπ∀∈，sin1x<”的否定是▲．18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c=+--++(),,Ra b c∈有一个零点为4，且满足()01f=.（1）求实数b和c的值；（2）试问：是否存在这样的定值x，使得当a变化时，曲线()y f x=在点()()00,x f x处的切线互相平行？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数()()g x f x a=+在()0,4上的零点个数.开始是n输出结束1n=否5,1S T==S T>？4S S=+2T T=1n n=+20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ； （3）求∁U （A ∩B ）．21．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．22．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

XXX2019年自主招生数学试卷XXX2019年高一自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）1.当$x=4$时。

frac{x-2}{3x-4}-\frac{x+2}{3x+4}$$的值为（）。

A。

1 B。

3 C。

2 D。

32.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）。

3.设方程$(x-a)(x-b)-x=$的两根为$c,d$，则方程$(x-c)(x-d)+x=$的根为（）。

A。

$-a,-b$ B。

$a,b$ C。

$-c,-d$ D。

$c,d$4.若$x,y$均为自然数，则关于$x,y$的方程$[2.019x]+[5.13y]=24$的解$(x,y)$共有（）个。

x]$表示不超过实数$x$的最大整数）A。

1 B。

2 C。

3 D。

45.下图来自古希腊数学家XXX所研究的几何图形。

此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形$ABC$的斜边$BC$，直角边$AB,AC$。

$\triangle ABC$的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。

设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别记为$S_1,S_2,S_3$，则（）。

A。

$S_1=S_2$B。

$S_1=S_3$C。

$S_2=S_3$D。

$S_1=S_2+S_3$6.如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图像过面积等于8的长方形$OABC$的对角线$OB$的中点，$P$为函数图像上任意一点。

则$OP$的最小值为（）。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

27.已知$M,N$为等腰Rt$\triangle ABC$斜边$BC$上的两点，$AB=AC=6\sqrt{2}$，$BM=3$，$\angle MAN=45^\circ$。

则$NC$=（）。

A。

3 B。

$\frac{7}{2}$ C。

4 D。

$\frac{9}{2}$二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）8.关于$x$的方程$x-4=5$的实数解为$\underline{\hspace{2cm}}$。

2019 数学试题考试时间 100 分钟满分 100 分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。

另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）。

每小题均给出了代号为 A ， B， C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0 分。

1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B点表示四月的平均最低气温约为5o C ．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0o C 以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20o C 的月份有5个十二月一月二月20o C十一月15o C三月10o C5o Cy十月A B四月九月五月八月六月七月平均最低气温平均最高气温O25x 第2 题2．上图是二次函数y ax2bx c 的部分图象，由图象可知不等式ax2bx c0 的解集为A ．x 1 或 x 5B ．x5C． 1 x 5D．无法确定3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是M ,I , N 中的一个字母，第二位是 1， 2， 3， 4， 5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A ．1B ．8C ．1D ．11515 8 304．在ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．若 b 2c 22b 4c 5 且a 2b 2c 2 bc ，则ABC 的面积为23 C ． 2D ． 3A ．B ．225．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的 表面积 （表面面积，也叫全面积）为23．．．A ． 20B ． 24C ． 28D ． 324参考公式： 圆锥侧面积 Srl ，圆柱侧面积 S 2 rl ，44其中 r 为底面圆的半径， l 为母线长． 正视图侧视图6．如下图，在ABC 中， AB AC ， D 为 BC 的中点，g第 5 题图BEAC 于 E ，交 AD 于 P ，已知 BP3 ， PE 1，俯视图则 AEA ．6B ． 2C ． 3D ． 622 ，． ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ．已知 a5 ，c2， cos A 73则 bA ． 2B ． 3C ． 2D ．38．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，gG则小明到老年公寓可以选择的 最短 路径条数为gF．． A ．9 B ．12C ． 18EgD ．24二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分。

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2、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

Ⅰ.单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

1. — Can you catch what I said?— Sorry, I can_________ understand it.A. almostB. hardlyC. nearlyD. never 2. — Please tell me what Li Ming looks like? — _______.A. He is sadB. He’s all rightC. He’s tallD. He is high 3. —Who will send you to the new school, your mom, your dad or your uncle? —_______. I’ll go there by myself.A. AllB. EitherC. NeitherD. None 4. —Don’t step on the grass next time, Mike. — ________.A. Is that so?B. Don’t worry.C. No, I don’tD. Sorry, I won’t. 5. —Do you mind my taking this seat?—_______. It’s for Miss Yang, our English teacher.A. Better not.B. Yes, please.C. No, of course not.D. Not at all. 6. You can’t get in. The exam ________ for over 30 minutes.A. has been onB. has begunC. beganD. begins 7. The person we talked about ____ our school last week．A．visitingB．will visit C．visited D．has visited8. Do you think ________ true that ________ is hard work that leads to success? A. it; itB. it; whatC. that; itD. what; which 9. To keep safe, everyone ________ to wear a seat belt in the car.A. supposesB. is supposedC. supposedD. will suppose 10. —I’m new here. Could you please tell me _______?—Sure. It’s over there behind that tower.A. where the youth centre isB. how far is the amusement parkC. when the library opensD. how can I get to the underground station11. Before he went abroad, he spent as much time as he ____ English.A. could learningB. learnedC. to learnD. could learn 12. —How long have you been here? —_____ the end of last month . A. In B. By C . At D . Since第1页（共6页）13. —Where do you think _____ he _____ the computer？—Sorry，I have no idea.A. had；boughtB. has；boughtC. did；buyD.／；bought 14. — You haven’t been to Beijing, have you?— _____. And how I wish to go there again!A. Yes, I haveB. Yes, I haven’tC. No, I haveD.(来自: : 繁昌一中试卷高一) No, I haven’t 15. The days we have been looking forward to ____ soon． A．comingB．will comeC．cameD．have come Ⅱ. 完形填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）Greenland is the largest island in the world. It is in the of Europe. Near Greenland is another island. It is small. Its is Iceland. Do you think that Greenland is green and warm? Do you think that Iceland is white with ice? If you do, you are . Not many people live on the big island of Greenland. There more people in your hometown than in all of Greenland. That is because Greenland is not green. Greenland is . Most of the island is covered with lots of ice. The ice covering Greenland is than the world's tallest building. What Iceland? Is it colder than Greenland? No, it is not. Iceland has ice, but not so much ice Greenland. It has a lot of hot springs. They give out hot water and steam. The climate is not as as Greenland. And there are a lot people who live in Iceland.16. A. east B. west C. northD. south 17. A. villageB. name C. farm D. town 18 .A. wrongB. clever C. right D. bright 19. A. must be B. areC. is D. be 20. A. yellowB. brownC. blue D. white 21. A. more higher B. high C. highest D. higher 22. A. of B. in C. aboutD. on 23. A. as B. like C. than D. then 24. A. warm B. cold C. not D. cool 25. A. many B. much C. more D. most Ⅲ. 阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。