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课时训练(十)一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.直线y=2x-4与y轴的交点的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)2.[2018·常德]若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围是()A.k<2B.k>2C.k>0D.k<03.[2019·广安]一次函数y=2x-3的图象经过的象限是 ()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四4.[2019·山西模拟]如图K10-1,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b<4的解集为()图K10-1A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<45.[2018·太原模拟]若正比例函数y=3x的图象经过A(-2,y1),B(-1,y2)两点,则y1与y2的大小关系为()A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y26.如图K10-2,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B(-4,0),C(-1,4),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线y=-2x-6上时,线段BC扫过的面积为()图K10-2A.16B.8C.8D.47.[2018·武汉武昌区期末]已知一次函数y=(m-4)x+2m+1的图象不经过第三象限,则m的取值范围是()A.m<4B.-≤m<4C.-≤m≤4D.m≤-8.[2019·山西省适应性训练]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)9.如图K10-3所示,已知点A的坐标为(6,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为()图K10-3A.2B.3C.3D.610.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b= .11.[2018·太原模拟]已知点A,B的坐标分别为(-2,3),(1,-2).将线段AB平移得到线段A'B',其中点A与点A'对应,点B与点B'对应,若点A'的坐标为(2,-3),则点B'的坐标为.12.[2019·大同模拟]如图K10-4,已知函数y=2x+b与函数y=kx-6的图象交于点P,则不等式kx-6<2x+b的解集是.图K10-413.[2018·白银]如图K10-5,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组----的解集为.图K10-514.[2018·东营]在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为.15.[2017·杭州]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.16.如图K10-6,直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.图K10-6|拓展提升|17.[2019·郴州]若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y=----的图象与性质.列表:描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图K10-7所示.(1)如图K10-7,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象.(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:①点A(-5,y1),B-,y2,C x1,,D(x2,6)在函数图象上,则y1y2,x1x2;(填“>”“=”或“<”)②当函数值y=2时,求自变量x的值;③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值;④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.图K10-7【参考答案】1.D2.B3.C4.B5.A6.A-7.B[解析]根据题意,得解得-≤m<4.故选B.8.B[解析]∵直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称, ∴两直线相交于x轴上,直线l1经过点(3,-2),l2经过点(0,-4),把(0,4)和(3,-2)分别代入直线l1的解析式y=kx+b,则--解得故直线l1的解析式为y=-2x+4,可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点,令y=0,得-2x+4=0,解得x=2,即l1与l2的交点坐标为(2,0).9.A[解析]如图,设直线y=x+b与x轴交于点C.将y=0代入y=x+b,得x=-b;将x=0代入y=x+b,得y=b.∴OB=OC=b,∴∠OBC=∠OCB.∵∠BOC=90°,∴∠OBC=∠OCB=45°.∵∠α=75°,∠α=∠OCB+∠BAC,∴∠BAC=30°,即∠BAO=30°.∵点A(6,0),∠BOA=90°,点B(0,b),∴OA=6,OB=b,∴tan30°=,解得b=2.10.3[解析]把(1,5)代入y=2x+b,得5=2×1+b,解得b=3.11.(5,-8)12.x>2[解析]∵函数y=2x+b与函数y=kx-6的图象交于点P(2,-8), ∴不等式kx-6<2x+b的解集是x>2.13.-2<x<2[解析]∵y=-x-2的图象过点P(n,-4),∴-n-2=-4,解得n=2.∴点P的坐标是(2,-4).观察图象可知,2x+m<-x-2的解集为x<2.解不等式-x-2<0,得x>-2.∴不等式组----的解集是-2<x<2.14.-,0[解析]如图,作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,直线A'B交x轴于点M,则点M为符合条件的点.易得A'的坐标为(-1,1).设直线A'B的解析式为y=kx+b,将A'(-1,1),B(2,7)分别代入解析式中,得-解得∴直线A'B的解析式为y=2x+3.当y=0时,2x+3=0,解得x=-,∴点M的坐标是-,0.15.解:(1)由题意知,y=kx+2.∵图象过点(1,0),∴0=k+2.解得k=-2.∴y=-2x+2.当x=-2时,y=6;当x=3时,y=-4.∵k=-2<0,∴函数值y随x的增大而减小.∴y的取值范围为-4≤y<6.(2)根据题意,得--解得-∴点P的坐标为(2,-2).16.解:(1)令y=0,得x=;令x=0,得y=3.∴A,0,B(0,3).(2)∵OP=2OA,A,0,∴P(3,0)或(-3,0).∴AP=或.∴S△ABP=AP·OB=×3=或S△ABP=AP·OB=×3=.17.解:(1)根据列表、描点,可以作出函数图象,如图.(2)①<,< [解析]由图象可知,当x≤-1时,函数值y随x值的增大而增大.因为点A,B在函数图象上,且-5<-<-1,所以y1<y2.因为>2,6>2,点C,D在函数图象上,所以C,D在函数y=x-1(x>1)图象上,且函数值y随x值的增大而增大,因为<6,所以x1<x2.故填:<,<.②当y=2时,若x≤-1,则有-=2,解得x=-1;若x>-1,则有|x-1|=2,即x-1=±2,解得x=3或x=-1(舍去).综上所述,当y=2时,自变量x的值为-1或3.③若点P(x3,y3),Q(x4,y4)是直线x=-1的右侧的函数图象上的两个不同的点,且y3=y4,则|x3-1|=|x4-1|,所以x3-1=-(x4-1),所以x3+x4=2.④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,通过观察函数图象可知0<a<2.。
