高中数学：212《系统抽样》课件必修三

例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工 人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工 人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需 的样本.
【解】 第一步 将624名职工用随机方式进行编号； 第二步 从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表 法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000， 001，002，……，619），并分成62段； 第三步 在第一段000，……，009这十个编号中用 简单随机抽样确定起始号码i0; 第四步 将编号为i0，i0+10，……，i0+610的个体抽 出，组成样本．
例4 现要从999名报名者中随机选取100名参 加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案， 叙述其步骤。你能找到另外的抽样方案吗？ 比较两种方案的合理性和易操作性
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用 个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始 编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到 第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样 本.

(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样
是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而
把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
思考:1下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
试，这里运用的是 系统 抽样方法。
5：从2004名学生中选取50名组成参观团，若 采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽
样的方法进行，则每人入选的机会(C )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
例1、在1000个有机会中奖的号码（编号为 000~999）中，在公证部门的监督下，按随 机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中 奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码 的？依次写出这10个中奖号码。
可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
3：从2005个编号中抽取20个号码入样，采用
系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ C ）
A．99
B、99.5
C．100 D、100.5
4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心 理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有 关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测
系统抽样
088，188，288，388，488， 588，688，788，888，988
两种抽样方法比较
抽签法 抽样 简单随 方法 机抽样 随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号
各自 从总体中逐一抽取 特点
相互 联系
先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排 （每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
2、从编号为1～50的50枚最新研制的 某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射 实验，若采用每部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号
在起始部分抽样时采用简 单随机抽样
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节
约抽样成本;
(2)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
(3)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机 抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本 的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样 本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征 随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样 的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方 法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会 是全部男生或全部女生.
练习：我校有880040名学生参加英语单词竞赛， 为了解考试成绩，现打算从中抽取一个 容量为40的样本，如何抽取？
〖说明〗(1)分段间隔的确定:

当 N 是整数时,取k= N ;
n
n
当 N 不是整数时,可以先从总体中随机地 n
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k=

N n
问题：某校高一年级共有20个班，
每班有50名学生，为了了解高一学 生的视力情况，从这1000中抽取一 个容量为100的样本进行检查。
请问：应该怎样抽样？
一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规
则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天 生产时间为12h，为了保证产品的合格率，每隔 一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天 共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方 案。
【解】 每天共生产易拉罐120 000个，共抽取1200个， 所以分1200组，每组100个，然后采用简单随机 抽样法从001～100中随机选出一个编号，例如选 出的是013号，则从第13个易拉罐开始，每隔100 个，拿出一个送检，或者根据每小时生产10 000 个，每隔s拿出一个易拉罐送检。