(部编本人教版)最新度九年级数学上册 第二章检测试题 (新版)湘教版【经典练习】

第2章一元二次方程一、选择题（共15小题；共45分）1. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断2. 用公式法解时，先要确定，，的值，下列叙述正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为A. B. C. D.4. 因式分解，下列结论错误的是A.B.C.D.5. 下列方程可以用因式分解法求解的是A. B.C. D.6. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是A. B. C. D.7. 对于实数，，现定义一种新运算“”如下：．若，则实数等于A. B.C. 或D. 或或8. 已知一元二次方程的两根分别为和，则，的值分别为A. ， C. ，9. 如果用配方法解一元二次方程，那么方程可变形为A. B.C. D.10. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.11. 方程的根是A. B.C. D.12. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.13. 方程的根是A. B. C. ， D. ，14. 下列一元二次方程中没有实数根的是A. B.C. D.15. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长二、填空题（共8小题；共40分）16. 年我国新能源汽车保有量居世界前列，年和年我国新能源汽车保有量分别为万辆和万辆．设我国至年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为．17. 当时，方程有两个相等的实数根．18. 把一元二次方程化为一般形式为，其中一次项系数是．19. 方程的解为．20. 若，则．21. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是．22. 方程的根是．23. 如果，是实数，且，那么．三、解答题（共5小题；共65分）24. 不解方程，判断下列方程根的情况．（1）．（2）．（3）．（4）．25. 当取何值时，方程有两个实数根?26. 若方程是关于的一元二次方程，求的值，并写出方程的二次项系数．27. ．28. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．（1）若售价上涨元，每月能售出个排球（用含的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在月底备货个该规格的排球，并决定整个月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使月份这种规格排球获利恰好为元?答案第一部分1. B2. D3. C4. D5. D6. D7. B 【解析】根据题意，分以下两种情况讨论：①当时，，解得（不合题意，舍去）；②当时，，即，所以，所以或，所以或（不合题意，舍去）．综合①②，得．8. D9. C10. D11. D12. B13. D14. A15. B【解析】利用配方法解方程，得到，所以该方程的正根为．根据勾股定理知，又，所以根据图形知，即的长是方程的一个正根．第二部分16.18. ，19. ，21.22. ，23.第三部分24. （1）无实数根．（2）有两个相等的实数根．（3）有两个不相等的实数根．（4）无实数根．25. ．26. ，二次项系数为．27. ，．28. （1）（2）设每个排球降价元，则月份可售出该种排球个，根据题意，得解得当时，销量为，符合题意；当时，销量为，舍去．．故每个排球的售价为元．。

第二章 一元二次方程单元检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③13x x +=； ④22(1)0a a x a ++-=；⑤1x +1x =-.其中一元二次方程有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.一元二次方程－8x －1=0配方后可变形为（ ）A.=17 B.=15 C.=17 D.=153.要使方程2(3)(1)0a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.0a ≠B.3a ≠C.1a ≠且1b ≠-D.3a ≠且1b ≠-且0c ≠4.用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=时，配方后的方程可以是（ ）A.2(1)4x -=B.2(1)4x +=C.2(1)16x -=D.2(1)16x +=5.若关于x 的一元二次方程230x k +=有实数根，则（ ）A.0k >B.0k <C.k ≥0D.k ≤06.关于x 的一元二次方程k +2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞－1B.k ≥－1C.k ≠0D.k ＞－1且k ≠07.如果关于x 的一元二次方程22110kx k x ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.12k <B.12k <且0k ≠ C.1122k <-≤ D.1122k <-≤且0k ≠ 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每 次降价的百分率为（ ）A.10%B.19%C.9.5%D. 20%9.若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是（ ）A. －1B. 1C. －4D. 410.股票每天的涨.跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A.=B.=C.1+2x =D.1+2x =二.填空题（每小题3分，共24分）11.一元二次方程220x x -=的解是________.12.已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是1-，则k =_______.13.若方程20x x -=的两根为1212,()x x x x <，则21x x -=_______.14.若(2)1(1)210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________.15.关于x 的一元二次方程3x +b =0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .16.若矩形的长是6cm ，宽是cm 3 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________.18.若关于x的一元二次方程220-+=的一个根为1，则方程的另一x mx m根为 .三.解答题（共66分）19.（6分）解方程：2221x x x-=+.20.（8分）已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.21.（8分）方程2200920100+-=的较大根为m，方程x x2+⨯-=的较小根为n，求m n+的值.x x(2010)200920111022.（10分）已知关于x的方程2++--=的两根之和为1-，a c x bx c a()2()0两根之差为1，•其中,,a b c是△ABC的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状.23.（10分）在长为10cm，宽为cm8 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.第23题图24.（12分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.25.（12分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.参考答案1.B 解析：方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为21324a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，无论a 取何值，其都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个.2.C 解析：移项，得281x x -=.配方，得2228(4)1(4)x x -+-=+-，即2(4)17x -=3.B 解析：由30a -≠，得3a ≠.4.A 解析：由2230x x --=，得2222-13-1,x x -+=+（）（）即2(1)4x -=. 5.D 解析：把原方程移项，得23x k =-.由于实数的平方均为非负数，故0k -≥，则0k ≤.6. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k ≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝－4×(－1) ×k ＞0,解得k ＞－1,所以k ＞－1且k ≠0.7.D 解析：由题意，得20,210,(21)40,k k k k ⎧≠⎪+⎨⎪-+->⎩≥解得1122k -<≤且0k ≠. 8.A 解析：设平均每次降价的百分率为x ，由题意，得2(1)0.81x -=，所以10.9x -=±，1 1.9x =（舍去），20.1x =，所以平均每次降价的百分率为10%.9. B 解析：由题意得，一元二次方程4－4x+c =0的根的判别式等于0，即ac b 42-=c ⨯⨯--44)4(2=0，整理得，16－16c =0，解得c =1.10. B 解析：设此股票原价为a 元，跌停后的价格为0.9a 元.如果每天的平均增长率为x ，经过两天涨价后的价格为0.9a 2(1+)x ,于是可得方程0.9a 2(1+)x =a ,即x 满足的方程是=. 11.0,2 12.2± 解析：把1x =-代入方程，得22(1)3(1)0k -+⨯-+=，则22k =，所以2k =±. 13.1 解析：∵ 20,x x -=∴ (1)0,x x -= ∴ 0x =或1x =.∵ 12x x <，∴ 120,1x x ==.∴ 211x x -=.14.3-或1 解析：由题意，得(2)12,10,m m m +-=⎧⎨+≠⎩解得3m =-或1m =. 15. b ＜94 解析：因为一元二次方程230x x b -+=有两个不相等的实数根，所以409b ∆=-＞，解得b ＜94.16.32cm 解析：设正方形的边长为cm x ，则263x =⨯，解得32x =±.因为边长不能为负，所以32x =-舍去，故32x =.17.30或30- 解析：设其中一个偶数为x ，则(2)224x x +=，解得1214,16x x ==-，则另一个偶数为16或－14.故这两个偶数的和是30或30-.18.－2 解析：把1x =代入220x mx m -+=，得1m =-，所以方程220x mx m -+=为220x x +-=，解这个方程，得121,2x x ==-.19.解：将原方程变形，得2410x x --=，这里1,4,1a b c ==-=-,∴ 24(4)41(1)42525x ±--⨯⨯-±===±,即1225,25x x =+=-. 20.解：∵ 关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根， ∴ Δ=4×1×4=0.∴ 2m 1=±4.∴ m =或m =.21.解：将方程2200920100x x +-= 分解因式，得(2010)(1)0x x +-= ， ∴ 20100x += 或10x -=，∴ 122010,1x x =-= ，∴ 较大根为1，即1m =.将方程2(2010)2009201110x x +⨯-= 变形，得2(2010)(20101)(20101)10x x +-⨯+-= ，∴ 22(2010)201010x x x +--= ，∴ 22010(1)(1)0x x x +-+= ， ∴ 2(20101)(1)0x x -+= ，∴ 2201010x -= 或10x +=， ∴3212010x = ，41x =-，∴ 较小根为－1，即1n =-，∴ 1(1)0m n +=+-=.22.解：（1）设方程的两根为1212,)x x x x >（，则12121,1x x x x +=--=， 解得120,x x ==-1.（2）当0x =时，2()020()0a c b c a +⨯+⨯--=，所以c a =. 当1x =-时, 2()(1)2(1)()0a c b c a +⨯-+⨯---=，即20a c b c a +--+=， 所以a b =，所以a b c ==，所以△ABC 为等边三角形.23.解：设截去的小正方形的边长为cm x . 由题意，得2108410880x ⨯-=⨯⨯%，解得122,2x x ==-（舍去），所以截去的小正方形的边长为cm 2 .24.解：（1）22.6(1)x +.（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得x 1=0.1，x 2=－2.1（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.25.解：(1)设每张门票的原定票价为x 元. 由题意得：,解得：x ＝400.经检验：x ＝400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.(2)设平均每次降价的百分率为y .由题意得：＝324.解得：＝0.1,＝1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价10%.。

数学湘教版九年级上册第2章一元二次方程单元检测b卷（解析版）一、选择题1.假设关于x的方程〔m﹣3〕﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为〔〕A. ±3B. 3C. ﹣3D. 都不对2.假设关于x的一元二次方程k2x2﹣〔2k+1〕x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A. k＞B. k＞且k≠0C. k＜D. k≥ 且k≠03.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边增加了1m，另一边增加了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，那么可列方程为〔〕A. 〔x+1〕〔x+2〕=18B. x2﹣3x+16=0C. 〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18D. x2+3x+16=04.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，失掉△A′B′C′，假定两个三角形堆叠局部的面积为1cm2，那么它移动的距离AA′等于〔〕A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm5.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，那么这个三角形的周长是〔〕A.11B.10C.11或10D.不能确定6.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，此方程可变形为〔〕A.〔x+ 〕2=B.〔x+ 〕2=C.〔x ﹣ 〕2=D.〔x ﹣ 〕2=7.关于x 的一元二次方程x 2+2〔m ﹣1〕x+m 2=0的两个实数根区分为x 1 ， x 2 ， 且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，那么m 的取值范围是 〔 〕A. m≤B. m≤ 且m≠0C. m ＜1D. m ＜1且m≠08.实数m ，n 满足m ﹣n 2=1，那么代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于 〔 〕A.﹣12B.﹣1C.4D.无法确定9.欧几里得的«原本»记载，形如x 2＋ax=b 2的方程的图解法是；画Rt △ABC ，使∠ACB=90°，BC= 2a ，AC=b ，再在斜边AB 上截取BD= 2a 。

章节测试题1.【答题】若，那么p、q的值分别是（）A. p=4，q=2B. p=4，q=－2C. p=－4，q=2D. p=－4，q=－2【答案】B【分析】先化简，再根据对应系数相等列方程解答即可.【解答】∵原式可化为：，∴，解得：，选B.2.【答题】用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A. （x﹣2）2=3B. 2（x﹣2）2=3C. 2（x﹣1）2=1D. 2（x﹣1）2=【答案】C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】解：2x2﹣4x=-1，x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，∴，即选C.3.【答题】对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A. 非正数B. 非负数C. 正数D. 负数【答案】D【分析】此题主要考查了配方法的应用，正确应用配方法是解题的关键.【解答】−x2+4x−5=−(x2−4x)−5=−(x−2)2−1，∵−(x−2)2⩽0，∴−(x−2)2−1<0，选D.4.【答题】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A. （x+2）2=1B. （x+2）2=7C. （x+2）2=13D. （x+2）2=19【答案】B【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】x2+4x﹣3=0，∵x2+4x=3，∴x2+4x+4=3+4，即(x+2)2=7，选B.5.【答题】将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A. ﹣30B. ﹣20C. ﹣5D. 0【答案】B【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】x2−10x+5=x2−10x+25−20=(x−5)2−20，当x=5时，代数式的最小值为−20，选B.6.【答题】已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A. M＜NB. M=NC. M＞ND. 不能确定【答案】A【分析】先作差，再配方比较大小即可.【解答】∵M=a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，∴N−M=a2−a+1=(a−)2+，∴N>M，即M<N.故选：A7.【答题】用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A. （x﹣2）2=3B. （x+2）2=3C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=﹣1【答案】A【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】x2−4x+1=0移项，得x2−4x=−1，两边加4，得x2−4x+4=−1+4，即：(x−2)2=3.选A.8.【答题】将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A. （x+3）2+6B. （x﹣3）2+6C. （x+3）2﹣12D. （x﹣3）2﹣12【答案】C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】x2+6x−3=x2+6x+9−9−3=(x+3)2−12.选C.9.【答题】用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A. （x﹣2）2=11B. （x+2）2=11C. （x﹣4）2=23D. （x+4）2=23【答案】A【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】方程x2−4x−7=0，变形得：x2−4x=7，配方得：x2−4x+4=11，即(x−2)2=11，选A.10.【答题】用配方法解方程x2－x+1=0正确的解法是（）A. （x－）2=，x=±B. （x－）2=－，原方程无解C. （x－）2=，x1=+，x2=D. （x－）2=1，x1=，x2=－【答案】B【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】首先移项得：x2－x=－1，然后配方得：x2－x+（）2=－1+（）2，即（x－）2=－，方程无解.选B.方法总结：若x2为负数，则x无解.11.【答题】配方法解方程2x2－x－2＝0变形正确的是（）A. (x－)2＝B. (x－)2＝0C. (x＋)2＝D. (x－)2＝【答案】D【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】2x2－x－2＝0，x2－x－1＝0，,.所以选D.12.【答题】将方程x2-2x=1进行配方，可得（）A. (x+1)2=2B. (x-2)2=5C. (x-1)2=2D. (x-1)2=1【答案】C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】∵x2−2x=1，∴x2−2x+1=1+1，∴(x−1)2=2.选C.13.【答题】方程配方后，下列正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】解：，，，．选A.14.【答题】用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A. =1B. =1C. =7D. =4【答案】A【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】用配方法解方程-4x+3=0，移项得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.选A.15.【答题】已知方程-6x+8=0可配方成方程=1的形式，则-6x+8=2配成方程是（）A. =-1B. =3C. =1D. =1【答案】B【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】∵-6x+8=0，变形得：-6x=-8，配方得：-6x+9=1，即=1，∴q=3，∵-6x+8=2，配方得：-6x+9=3，即=3，∴-6x+8=2可配成方程是=3选B.16.【答题】用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A. -2x=5B. +4x=5C. +2x=5D. 2-4x=5【答案】B【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】A选项中，因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B选项中，因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C选项中，因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D选项中，将该方程的二次项系数化为1得：-2x=，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；选B.17.【答题】用配方法解一元二次方程-4x-5=0的过程中，配方正确的是（）A. =1B. =1C. =9D. =9【答案】D【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】用配方法解一元二次方程-4x-5=0的配方过程如下：移项得：，配方得：，即：.选D.18.【答题】对任意实数x，多项式-+6x-10的值是一个（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 无法确定【答案】B【分析】先配方，再解答即可.【解答】-+6x-10=-（-6x）-10=-（-6x+9-9）-10=--1.∵-≤0，∴--1＜0，∴多项式-+6x-10的值是一个负数．选B.19.【答题】配方法解方程2−x−2＝0变形正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.选D.20.【答题】一元二次方程-2x-1=0的解是（）A. ==1B. =1+，=-1-C. =1+，=1-D. =-1+，=-1-【答案】C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数，解答即可.【解答】解方程-2x-1=0，移项得：-2x=1，配方得：-2x+1=2，即=2，∴x-1=±2，∴ =1+，=1-．选C.。

湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A. 0B. 2C. -2D. ±22.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（）A. ﹣2，3B. 2，3C. 3，﹣2D. ﹣2，﹣33.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A. k＞B. k＞且k≠0C.D. 且k≠04.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A. 2x2-4x+3=0B. 2x2-2x-3=0C. 2y2+4y-3=0D. 2t2-4t-3=05.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A. x2﹣3x+1=0B. x2+1=0C. x2﹣2x+1=0D. x2+2x+3=06.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（）A. 2B. －2C. 3D. －37.用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A. 52B. 32C. 20D. ﹣128.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.19.已知，则m2+n2的值为（）A. -4或2B. -2或4C. -4D. 210.如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（）A. 1B. 5C. 7D. 3或7二、填空题（共10题；共30分）11.已知x＝2是方程的一个根，则m的值是________．12.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．13.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．14.某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________15.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________ ．16.若分式的值为零，则x=________．17.若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝________．18.如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________19.若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是________.20.关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）三、解答题（共8题；共60分）21.解方程：（1）（2）22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根.23.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。

第二章一元二次方程考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列属于一元二次方程的是（）A. B.C.D.2.已知是关于的方程的一个根，则的值是（）A. B. C. D.3.方程中，常数项是（）A. B. C. D.4.用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（）A. B.C. D.5.若，则A. B.C.或D.或6.一元二次方程的一个根为，则的值为（）A. B. C.或 D.或7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片面向全班其他同学各送一张，全班共送了张相片，如果全班有名学生．根据题意，列出方程为（）A. B.C.D.8.方程经过配方后，其结果正确的是（）A. B.C. D.9.方程的解是（）D.无法确定A. B.C.10.方程的正根是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，则的值为________．12.方程：的解是：________．13.方程的根为________．14.已知、实数且满足，则的值为________．15.关于的方程________实数根．（注：填“有”或“没有”）．16.方程的解为________．17.若，则________．18.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．19.若，则________，________，________．20.分别以方程的两根和与两根积为根的一元二次方程是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用指定的方法解方程（直接开平方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．23.已知关于的一元二次方程一个根是，求的值及方程的另一个根．24.已知关于的一元二次方程．求的取值范围；已知是该方程的一个根，求的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．25.如图，用一块长为、宽为的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，当做成盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长是多少？26.如图已知直线的函数解析式为，点从点开始沿方向以个单位/秒的速度运动，点从点开始沿方向以个单位/秒的速度运动．如果、两点分别从点、点同时出发，经过多少秒后能使的面积为个平方单位？答案1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.B9.C10.D11.12.，13.，14.15.有16.，17.18.19.20.21.解：∵，∴，∴，∴，；∵，∴，∴，∴，∴，；∵，∴，∴，∴或，∴，；∵，，，∴，∴，∴，．22.解：根据题意得，解得；∵为正整数，∴或，当时，原方程为，解得，，当是，原方程为，解得，，所有的值为．23.，另一根为．24.解：∵方程是一元二次方程，∴，即；把代入方程得：，解得：，代入方程得：，即，故二次项系数是，一次项系数是，常数项是．25.截去的小正方形的边长是．26.解：∵直线的函数解析式为，∴点，点．设运动时间为，则，，根据题意，得：，解得：，，（舍去），．∴经过秒、秒或秒后能使的面积为个平方单位。

新湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－3x ，1B ．3x ，－1C ．3，－1D ．2，－12．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝163．(2014·云南)一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x ，依题意可列方程( B )A ．72(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝72C ．50(x －1)2＝72D ．72(x －1)2＝506．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 7．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B ．48C ．36D ．10或88．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长8 m ，宽2.5 mB ．长5 m ，宽4 mC ．长10 m ，宽2 mD ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m9．(2014·仙桃)已知m ，n 是方程x 2－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( A ) A ．－1 B ．－12 C.12D ．1 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c 4＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．12．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．13．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__．14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．15．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．17．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－94__． 点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94三、解答题(66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0；解：x 1＝12，x 2＝－4(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0.解：x 1＝1，x 2＝320．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x＝4的解相同，求k 的值．解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－kx ＋1＝0的解，∴k ＝321．(7分)试证明：不论m 为何值，方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根．证明：Δ＝(m －2)2－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根22．(10分)(2014·南充)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12＋x 22－x 1x 2的值．解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m 的最大整数值为1 (2)m ＝1时，方程为x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 12＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝8－3＝523．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设月增长率为x ，则150(1＋x )2＝216，解得x 1＝20%或x 2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20% (2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场25．(12分)(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形。

湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若(a−2)x a2−2=3是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A. 0B. 2C. -2D. ±22.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（）A. ﹣2，3B. 2，3C. 3，﹣2D. ﹣2，﹣33.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A. k＞−74B. k＞−74且k≠0 C. k≥−74D. k≥−74且k≠04.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A. 2x2-4x+3=0B. 2x2-2x-3=0C. 2y2+4y-3=0D. 2t2-4t-3=05.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A. x2﹣3x+1=0B. x2+1=0C. x2﹣2x+1=0D. x2+2x+3=06.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（）A. 2B. －2C. 3D. －37.用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A. 52B. 32C. 20D. ﹣128.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.19.已知，则m2+n2的值为（）A. -4或2B. -2或4C. -4D. 210.如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（）A. 1B. 5C. 7D. 3或7二、填空题（共10题；共30分）11.已知x＝2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是________．12.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．13.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．14.某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________15.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________ ．16.若分式x2−x−2x+1的值为零，则x=________．17.若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝________．18.如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________19.若关于x的方程(x−2)(x2−4x+m)=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是________.20.关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）三、解答题（共8题；共60分）21.解方程：（1）x2−9=0（2）x2+2x=122.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根.23.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。

第2章一元二次方程一、选择题（共15小题；共60分）1. 用配方法解方程，配方后的方程是A. B. C. D.2. 方程的解是A. B. ， C. ， D. ，3. 下列方程中，属于一元二次方程的是A. B. C. D.4. 下列方程是一元二次方程的是A. B.C. D.5. 一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为6. 关于的方程有实数根，则整数的最大值是A. B. C. D.7. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加．设扩大后的正方形绿地边长为，下面所列方程正确的是A. B.C. D.8. 方程的根为A. ，B.C.D.9. 一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10. 下列关于一元二次方程的说法中，正确的是A. 既可以用配方法解，也可以用公式法解B. 既可以用直接开平方法解，也可以用配方法解，还可以用公式法解C. 只可以用公式法解，不可以用配方法解D. 只可以用配方法解，不可以用公式法解11. 一元二次方程的根是A. ，B. ，C. ，D. ，12. 已知一元二次方程的两根之和是，两根之积是A. B. C. D.13. 利用公式法解一元二次方程时，，，的值分别是A. B. ， C. D.14. 在平行四边形中，，，，分别为边，上的点．若四边形为正方形，则的长为A. B. 或 C. 或 D. 或15. 把方程化成的形式，则，的值是A. ， D.二、填空题（共8小题；共38分）16. 方程的根是．17. 某楼盘年房价为每平方米元，经过两年连续降价后年房价为元．设该楼盘这两年房价平均降低率为，根据题意可列方程为．18. 把方程变形为的形式，其中，为常数，．19. 若是关于的一元二次方程，则的值是．20. 方程的解是．21. 已知方程的一个根是，则另一个根是，的值是．22. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．23. 方程的根是．三、解答题（共4小题；共52分）24. 解方程：．25. 解方程：．26. 一元二次方程化为一般形式后为，试求，，的值．27. 解下列方程（1）；（2）；（3）；答案第一部分1. A2. B3. B4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. A11. D12. D13. C14. D15. C第二部分16.17.18.20. ，【解析】设方程的另一根为，又，解得，．22. 且23. ，第三部分24.即则解得：25. 原方程可化为：解得：26. 一元二次方程化为一般形式后为，一元二次方程化为一般形式后为，得解得27. （1）原方程的解为（2）方程可变为：解得：（3）移项得：提取公因式：即解得。