2011北京师大附中高二数学期中试卷-高三期中考试试卷2010

北京师大附中2008-2009学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题（5010'5=⨯分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设曲线4x y =的一条切线的斜率为4-，则该切线的方程为（ ）A. 03y 4x =-+B. 05y 4x =-+C. 05y x 4=++D. 03y x 4=++2. 函数[-1,2]x a 3ax x 31)x (f 223在区间--=上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ]32,0( B. ),32[+∞ C. ),1[+∞ D. ]1,32[3. 函数)x 1ln(x )x (f +-=的单调增区间为（ ）A. )0,1(-B. ),0()1,(+∞⋃--∞C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ),0(+∞4. 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这三个节目插入节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A. 504B. 210C. 336D. 120 5. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A. 140种B. 120种C. 35种D. 34种 6. 若i 3a i 1i31+=+-，则=a （ ） A. i - B. i 51--C. i 32-D. i 21-7. 已知复数=++=-=|z z |,)i 2(i23z ,i 32z 21221则（ ） A. 49B. 7C. 25D. 58. 已知⎰=++=11-22f (a)f (x)dx ,1x 2x 3)x (f 若，则a 的值为（ ）A. 1或31B. 311--或C. 311或-D. 1或31-9. 正三角形按一定的规则“挖洞”下列三个图形依次是此过程的挖前及前两次挖后的情形，则在第1n -次挖洞后的图形中，阴影三角形的个数为（ ）A. 1n 3-B. 23n -C. n 23n -D. 3n 231n -+-10. 函数b kx y +=，其中)0k (b ,k ≠是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数)x (f ，在点0x 附近一点x 的函数值)x (f ，可以用如下方法求其近似代替值：)x x )(x ('f )x (f )x (f 000-+≈，利用这一方法求998.3m =的近似代替值（ ）A. 大于mB. 小于mC. 等于mD. 与m 的大小关系无法确定二、填空题（255'5=⨯分）：11. 函数2x y x y 2==与的图象所围成的阴影部分（如图）的面积是_________。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-20XX学年北京师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内4．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：25．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=06．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行7．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．10．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．12．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．13．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是．三．解答题：（本大题共3小题，共30分）15．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．四．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.18．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为．19．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．20．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．21．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为．22．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）23．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为．五．解答题：（本大题共2小题，共20分）.24．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．25．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．20XX-20XX学年北京师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对【考点】平面的基本性质及推论．【专题】证明题．【分析】线段AB在平面α内，则直线AB上所有的点都在平面α内，从而即可判断直线AB与平面α的位置关系．【解答】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．3．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得m∥l且n∥l，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内．【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．4．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，=则球的体积V球=2πR3圆柱的体积V圆柱=圆锥的体积V圆锥故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．5．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c 的值，进而可求直线的方程【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．6．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【考点】平面与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．7．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．8．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】对应思想；分析法；立体几何．【分析】对于A，B，计算出截面面积与轴截面面积比较大小即可判断，对于C，D，利用旋转体的结构特征进行分析判断．【解答】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是50π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．10．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是x﹣y﹣2=0．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB 的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为平行．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】常规题型．【分析】根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D 内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D 的位置关系．【解答】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．12．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有4个直角三角形．【考点】棱锥的结构特征．【专题】证明题．【分析】本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．【解答】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．13．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意图形折叠为三棱锥，直接求出三棱柱的体积即可．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是菱形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．【考点】棱锥的结构特征．【专题】证明题．【分析】①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．三．解答题：（本大题共3小题，共30分）15．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设点A′的坐标为（m，n），求得A′A的中点B的坐标并代入直线l的方程得到①，再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得到②，解①②求得m，n 的值，即得点A′的坐标．【解答】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】立体几何．【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）利用AA1C1C是正方形，可得AA1⊥AC，再利用面面垂直的性质即可证明；（II）利用勾股定理的逆定理可得AB⊥AC．通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角；（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，利用向量垂直于数量积得关系即可得出．【解答】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．四．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.18．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为cm2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】作出正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质求出OC，O1C1，CC1和上、下底面周长，由此能求出正六棱台的侧面积．【解答】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是75度．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．利用点P到α，β和棱l的距离分别为1：：2，即可求二面角α﹣l﹣β的大小．【解答】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．20．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】利用正方体的体积减去8个三棱锥的体积，求解即可．【解答】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．21．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为．【考点】直线的两点式方程．【专题】计算题．【分析】先求出BD的中点，再求出斜率，用斜截式求直线的方程．【解答】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．22．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少10cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；综合法；立体几何．【分析】作出圆柱的侧面展开图，找到A点关于茶杯口的对称点A′，则A′A在展开图中的直线距离即为最短距离．【解答】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．23．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为．【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，从而得到四面体ABCD的体积的最大值即可．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．五．解答题：（本大题共2小题，共20分）.24．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题．【分析】设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．【解答】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．25．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由题意可知：平面AA1C1C⊥平面ABC，根据平面与平面垂直的性质定理可以得到，只要证明A1O⊥AC就行了．（2）此小题由于直线A1C与平面A1AB所成角不易作出，再由第（1）问的结论可以联想到借助于空间直角坐标系，设定参数，转化成法向量n与所成的角去解决（3）有了第（2）问的空间直角坐标系的建立，此题解决就方便多了，欲证OE∥平面A1AB，可以转化成证明OE与法向量n垂直【解答】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以．．因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE∥平面A1AB，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．。

高三期中考试试卷2010.11数学注意事项及说明：本卷考试时间为120 分钟，全卷满分为160 分．一．填空题：本大题共14 题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．1．函数f (x)log 2 (1 x) 的定义域为▲．2．若复数 z 满足iz 2 3i （i是虚数单位），则复数z＝▲．3．函数y sin( x) (x 2 ) 的值域为▲．34．函数f ( x)2x log 3 x 8 的零点有▲个．5．若直线m被两平行线l1 : x y 1 0与 l2 : x y 3 0 所截得的线段的长为 2 ，则直线 m 的倾斜角是▲°．6．四天的气温分别是16℃， 18℃ ,13℃ ,17℃．若从这四天中任选两天的气温，则这两天的平均气温与这四天的平均气温相差不超过1℃的概率为▲．33(37．已知向量a ( ,) b, ) ，若 a // b ，则实数λ的值为__ _▲______．2228．数列 { a n } 是等差数列，且a n0 ， 2a3－a72＋ 2a11＝ 0；数列 { b n} 是等比数列，且b7a7，则b6b8＝▲．x y3,9．设实数 x、 y 满足条件x y1,y0,则点（ x， y）构成的平面区域面积为▲．开始10．如图所示的流程图，输出的结果为▲．n=1， s=0n≤ 2010否是输出 sns=s＋ sin3结束n=n＋ 111．已知命题p：关于x的不等式x22x a0 解集为R；命题q：曲线 y x 22a 3 x 1与 x 轴交于不同的两点．如果“ p且 q ”为假命题，“ p或 q ”为真命题，则实数 a 的取值范围为▲．12．给定两个长度为 1 且互相垂直的平面向量OA 和 OB ，点C在以O为圆心的圆弧AB 上运动，若OC xOA yOB ，其中x、y R，则( x 1)2y 2的最大值为▲．13．已知函数 f ( x) （x R ）满足 f (1)＝ 2，且f ( x)在 R 上的导数f( x)1，则不等式 f (2 x) 2x1的解集为▲．14．已知数列 { a n} 的形成规则为：若 a n是偶数，则除以 2 便得到 a n＋1；若 a n是奇数，则加上1除以 2便得到 a n＋1，依此法则直至得到 1为止．如果数列中只有 5 个不同的数字，则这样的数列n共有▲{ a }个．二．解答题：（本大题共 6 小题，满分为90 分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15．（本小题满分14 分）在△ ABC 中，∠ B＝45°, AC10， cos 2C 3．5（Ⅰ）求 AB 边的长度；（Ⅱ）若点 D 是 AB 的中点，求中线CD 的长度．16．（本小题满分14 分）某校迎接校庆中有一项工作是请可制作 10 只灯笼或 3 块展板．现将20 位工人制作100 只灯笼和20 块展板．已知一名工人在单位时间内20 名工人分成两组，一组制作灯笼，一组制作展板，同时开工．设制作灯笼的工人有x 名（1x19 ）．（Ⅰ）用x 分别表示制作100 只灯笼和 20 块展板所用的单位时间；（Ⅱ）求当x 为何值时，完成此项工作时间最短．17．（本小题满分14 分）如图，四棱锥P—ABCD中， PA⊥底面ABCD ，四边形ABCD为直角梯形，AD∥ BC， AD ⊥ CD．（Ⅰ）求证：CD ⊥ PD；P（Ⅱ）若AD ＝2， BC＝ 3，F为PD中点，BE＝1 BC3，· F求证： EF ∥平面PAB ．A DB ·C18．（本小题满分 16 分）E如图，圆 O 的方程为x2y2 2 ，直线l是椭圆x2y 21的左准线，A、B是该椭圆的左、右焦2点，点 P 为直线 l 上的一个动点，直线AQ⊥ OP 交圆 O 于点 Q．（Ⅰ）若点 P 的纵坐标为4，求此时点 Q 的坐标，并说明此时直线PQ 与圆 O 的位置关系；（Ⅱ）求当APB 取得最大值时P 点的坐标．yPA OB x19．（本小题满分 16 分）l已知数列｛ a n n，且 S n n3*n｝是等差数列，且b2a2，｝的前 n项和为 S a n（n N）．数列｛ b2b20 a4．（Ⅰ）求证：数列｛ a n－1｝是等比数列；b n的前 n 项和 T n；（Ⅱ）求数列a n1（Ⅲ）若不等式 T n211n 6loga x（ a>0 且 a≠1）对一切 nN*恒成立，求实数x 的取n23n值范围．20．（本小题满分 16 分）已知函数 f (x)x3kx 25x 1， g(x)ln x kx ，其中k R．（Ⅰ）当 k＝1 时，求函数 f (x) 的极值；（Ⅱ）若关于 x 的方程f ( x)＝ 0 在区间（ 1， 2）上有解，求实数k 的取值范围；f ( x), x00），（Ⅲ）设函数 q( x)，是否存在正实数 k ，使得对于函数q( x)上任一点（横坐标不为g (x), x0总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．。

* 第二课时 * 自身免疫病（人体的免疫系统会对自身的成分起作用）：类风湿关节炎、强直性脊柱炎、银屑病、重症肌无力 * 预防接种证；链接录像——细胞免疫 药物过敏 骨折 心脏移植手术 滴服小儿麻痹症疫苗 一、人体的三道防线 资料分析 人体的第一道防线——皮肤的保护作用 人体的第一道防线——胃壁的粘膜层 人体的第一道防线——纤毛的清扫作用 人体的第二道防线——溶菌酶的作用 人体的第二道防线——吞噬细胞的作用 伤口局部炎症现象 红肿、发炎 吞噬细菌 吞噬细胞正在吞噬大肠杆菌 非特异性免疫（先天性免疫） 人人生来就有的 不针对某一特定的病原体，对多种病原体都有防御作用 人体的第三道防线 人体免疫器官 免疫细胞（淋巴细胞）： B细胞和T细胞 细胞免疫 体液免疫 抗体 抗原和抗体的概念（链接动画） 淋巴细胞 病原体 抗体 （抗原） 刺激 产生 结合 吞噬细胞 特异性免疫（获得性免疫） 出生后才有的 只针对某一特定的病原体或异物起作用 人体三道防线 部位名称 作用 特点 一 皮肤、黏膜及其分泌物 阻挡 杀菌 非特异性免疫 二 体液中的杀菌物质和吞噬细胞 溶菌酶溶解作用；吞噬细胞的吞噬作用 非特异性免疫 三 免疫器官和免疫细胞 体液免疫（抗体） 细胞免疫 特异性免疫 二、免疫的概念和功能 1．概念： （1）传统概念：指人体对病原体及其有害产物的不同程度的抵抗力。

（2）现代概念：免疫是人体的一种生理功能，人体依靠它能识别“自己”和“非己”成分，从而破坏排斥进入人体的抗原物质，以维持体内环境的平衡和稳定。

功能： 免疫 防御感染功能 自我稳定功能 免疫监视功能 免疫功能不总是有益的 1、排异2、过敏 3、自身免疫病 三、计划免疫 * 先看录像：人类与传人病的斗争。

疫苗是人类对抗传染病的有力武器，当传染病来临，我们首先想到有没有疫苗可以打，甲型H1N1流感疫苗最少两三个月以后能生产出来。

为什么打疫苗能抵抗传染病？ * 前两道防线有什么特点？ * 每个人自身细胞表面的糖蛋白不同——标签，细菌、病毒表面标签和自身细胞不同，一旦进入人体，免疫细胞就会有反应，受到刺激产生抗体。

2023北京首都师大附中高二（上）期中数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线经过点（1，2），则双曲线C的离心率为（ ）A．B．C．2D．2．“”是“直线x+2ay﹣1＝0和直线（a﹣1）x+ay+1＝0平行”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线y＝kx+2与圆C：x2+y2＝2交于A，B两点，且|AB|＝2，则k的值为（ ）A．B．C．D．24．点P（﹣2，﹣1）到直线l：mx+y﹣m﹣1＝0（m∈R）的距离最大时，直线l的方程为（ ）A．2x﹣3y﹣2＝0B．3x+2y+8＝0C．3x+2y﹣5＝0D．2x﹣3y+1＝05．已知圆C：（x﹣2）2+（y+a）2＝2（a∈R）关于直线l：y＝x﹣1对称，过点P（2a，a）作圆C的两条切线PA和PB，切点分别为A、B，则|AB|＝（ ）A．B．C．D．6．如图，椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，正六边形ABF2CDF1的一边F2C的中点恰好在椭圆Γ上，则椭圆Γ的离心率是（ ）A．B．C．D．7．两个曲线方程C1：＝1，C2：x4+y4＝1，我们可以推断出它们的性质，其中错误的是（ ）A．曲线C1关于y＝x对称B．曲线C2关于原点对称C．曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1＜D．曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2＜8．已知圆C：x2+y2＝8，MN为圆C的动弦，且满足MN＝4，G为弦MN的中点．两动点P，Q在直线l：y ＝x﹣4上，且PQ＝4，MN运动时，∠PGQ始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，0）∪（8，+∞）C．（0，4）D．（0，8）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知焦点在x轴上的椭圆离心率为，则实数m等于 ．10．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为 cm．11．椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 ．12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，F为C的焦点，O为原点．若∠POQ＝45°，则cos∠PFQ＝ ．13．已知直线l1：mx﹣y﹣3m+1＝0与直线l2：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，m∈R，则点P到坐标原点Q 的距离的最小值为 ．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点P在正方体的表面上运动，且，若动点P的轨迹的长度为3π，则棱长a为 ．三、解答题（本大题共4小题，共50分。

北京师大附中2024-2025学年（上）高二期中考试数 学 试 卷班级： 姓名： 学号：一、选择题共10小题，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1350y --=的倾斜角为（A ）6π（B ）3π （C ）32π（D ）56π （2）已知(1,,2)k =-a ，(2,2,4)k =b ，若//a b ，则实数k =（A ）2- （B ） 1- （C ）2（D ）1（3）已知直线l 的方程为210x y ++=，则过点(1,3)A 且与l 垂直的直线方程为（A ）270x y +-= （B ）210x y -+= （C ）250x y +-=（D ）250x y --=（4）已知平面α的一个法向量(2,1,1)=n ，直线l 的一个方向向量(1,0,2)=v ，则（A ）l α∥ （B ）l α⊥（C ）l α⊂（D ）l 与α相交且不垂直（5）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，P 是线段D 1B 上一点，且BP =2D 1P ， 若1AP xAB yAD z AA =++(,,)x y z ∈R ，则x y z ++=（A ）23（B ）43（C ）53（D ）1（6）在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，则直线1B C 与平面11ABB A 所成角的正弦值为（A 2（B 3（C 6（D 10 （7）如图，在三棱锥D -ABC 中，平面ABC ⊥平面DAC ,,AB BC ⊥AD CD ⊥,AB BC CD AD ===，则二面角A BC D --的余弦值为 （A 3（B ）12（C 3（D 5（8）设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，已知//m α，n β⊥， 则“//m n ”是“αβ⊥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，点M 是PC 的中点，3AB =，4PA =，60PAD PAB ∠=∠=，则AM =（A ）582（B 58（C ）292（D ）4DACMDAB（10）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为BC 的中点，点P 在线段CC 1上，则△D 1EP 面积的最小值为（A（B（C（D）5二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

北京市师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题（'4×10=40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 下列条件中，能使βα//的条件是（ ）A. 平面α内有无数条直线平行于平面βB. 平面α与平面β同平行于一条直线C. 平面α内有两条直线平行于平面βD. 平面α内有两条相交直线平行于平面β2. 若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（ ）A. 3B. 3-C.33 D. 33- 3. 点)2,1(-到直线x y =的距离是（ ）A.22 B. 223 C. 25 D. 214. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是（ ）A. ①和②B.②和③C.③和④D.②和④5.若直线06)5()12(=-+++y a x a 与直线01)4()5(=+-++y a x a 互相垂直，则a 值为（ ）A. 1B. 5-C. 5-或1D. 5或1-6. 直线l 将圆044222=-+-+y x y x 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A. 02,01=-=+-y x y xB. 02,01=-=--y x y xC. 02,01=+=++y x y xD. 02,01=+=+-y x y x7. 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为3，则这个正四棱锥的体积是（ ）A.324 B. 334 C. 24 D. 348. 设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A. 若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B. 若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C. 若AC AB =，DC DB =，则BC AD =D. 若AC AB =，DC DB =，则BC AD ⊥9. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）A. 4B. 32C. 2D. 310. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，点M 为线段11B D 上的动点，点N 为线段AC 上的动点，则与线段1DB 相交且互相平分的线段MN 有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条 二、填空题（'4×5=20分，）11. 圆C ：022222=--++y x y x 的圆心到直线01443=++y x 的距离是________________。

北京市师大附中2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题（4＇×10=40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0)21(>-x x 的解集（ ）A. }210|{<<x xB. }21|{<x xC. }021|{<>x x x 或 D. }2100|{<<<x x x 或 2. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 已知数列}{n a 是等比数列，且811=a ，14-=a ，则数列}{n a 的公比q 为（ ） A. 2 B. 21- C. -2 D.21 4. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（ ） A. ︒45或︒135 B. ︒135C. ︒45D. 以上答案都不对5. 已知01,0<<-<b a ，则下列不等式中正确的是（ ）A. 2ab ab a >>B. 2ab ab a <<C. 2ab a ab >> C. a ab ab >>26. 若ABC ∆的三个内角满足13:12:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形7. 某工厂第一年年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的年平均增长率记为x ，则（ ）A. 2b a x +=B. 2ba x +≤ C. 2b a x +> D. 2b a x +≥8. 下列命题中，不正确的是（ ）A. 若a ，b ，c 成等差数列，则n ma +，n mb +，n mc +也成等差数列；B. 若a ，b ，c 成等比数列，则2ka ，2kb ，2kc （k 为不等于0的常数）也成等比数列； C. 若常数0>m ，a ，b ，c 成等差数列，则am ，bm ，cm 成等比数列；D. 若常数0>m 且1≠m ，a ，b ，c 成等比数列，则a m log ，b m log ，c m log 成等差数列。

北京师大附中2012－2013学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2=+y x 平行，则m 的值为（ ）A. 0B. －8C. 2D. 10 2. 圆4)2(22=++y x 与圆91)()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（ ） A. 若M b M a //,//，则b a // B. 若a b M a ⊥,//，则M b ⊥C. 若,,a M b M ⊂⊂且,l a l b ⊥⊥，则l M ⊥D. 若N a M a //,⊥，则M N ⊥4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A.122ππ+ B. 144ππ+ C. 12ππ+ D. 142ππ+ 5. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. []3,1--B. []1,3-C. []3,1-D. ),1[]3,(+∞--∞Y 6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（ ）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46B. 410C. 22D. 23 8. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。