潍坊中考数学考纲表

2024潍坊市中考数学试题
选择题：
1. 下列哪一个数是质数？
A. 15
B. 27
C. 31
D. 42
2. 若a + b = 5，且a - b = 1，那么a的值是多少？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 三角形ABC中，∠A=60°，∠B=90°，那么∠C是多少度？
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4. 已知正方形的面积是36平方米，求其边长是多少米？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
5. 若m = -3，n = 2，求m^2 + n^2 = ？
A. 1
B. 5
C. 9
D. 13
填空题：
1. 2/5 + 3/5 = __
2. 7! = __
3. 计算：6.7 ÷ 0.1 = __
4. 解方程：2x - 5 = 7，求x = __
5. 计算：√36 + 5² = __
应用题：
1. 一个圆的直径长为14cm，求其周长和面积。

2. 有一个等边三角形，周长是15cm，求每条边的长。

3. 甲、乙两人同时从相距80千米的地方出发，甲每小时走4千米，乙每小时走5千米，几
小时后他们相遇？
4. 一个水桶的容积是140升，今天已经装了80升水，还可以再装多少升水？
5. 在一个等边梯形中，上底是6cm，下底是10cm，高是8cm，求其面积。

2020年某某省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．【点评】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4．（3分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6．（3分）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把变形为4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．7．（3分）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．42【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的X围即可．【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A．B．C．1 D．【分析】延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴，即，解得，PO＝故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣﹣最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值X围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2 C．0＜a≤2D．0＜a＜2【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值X围即可．【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12．（3分）若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a⊗b＝，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）若|a﹣2|+＝0，则a+b＝ 5 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝55 °．【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝70°，由角平分线的定义得∠2＝35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2＝90°，从而可得∠1＝55°，最后根据对顶角相等求出α．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．【点评】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝ 3 ．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE ＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案为：．【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是4039π．【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．【点评】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）＝＝．【点评】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出AD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EF B＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接将A（﹣2，0）和点B（8，0）代入y＝ax2+bx+8（a≠0），解出a，b 的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN＝EM，MN＝NE，NE＝EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：；（2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵，∴，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，∴F（t，﹣t+8），∴，∴，即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）；（3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3，又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5），设，①当MN＝EM，∠EMN＝90°，当△NME～△COB时，则，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则，解得：或（舍去），∴此时点M的坐标为；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），∴，∴，解得：m1＝11，m2＝5（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．【点评】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．。

山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．有理数大小比较（共1小题）1．（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（ ）A．B．1C．﹣D．﹣2二．科学记数法与有效数字（共1小题）2．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（ ）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109三．实数与数轴（共2小题）3．（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c （多选）4．（2022•潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）A．||＞1B．﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣ab＞0四．实数大小比较（共1小题）5．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）A．1B．﹣1C．0D．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）（多选）6．（2023•潍坊）下列运算正确的是（ ）A．＝4B．＝2C．（﹣3a）2＝9a2D．a2•a3＝a6六．分母有理化（共1小题）（多选）7．（2021•潍坊）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣）2＝a2﹣a+B．（﹣a﹣1）2＝C．＝D．＝2七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）A．B．4C．2D．5八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）9．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）A．×100%＝﹣14.0%B．×100%＝﹣14.0%C．×100%＝﹣14.0%D．×100%＝﹣14.0%九．解一元一次不等式组（共2小题）10．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．11．（2021•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．一十．函数的图象（共2小题）12．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系13．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）A．B．C．D．一十一．动点问题的函数图象（共1小题）14．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD 的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）15．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）A．当x＞3时，y1＜y2B．当x＜﹣1时，y1＜y2C．当0＜x＜3时，y1＞y2D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2一十三．抛物线与x轴的交点（共3小题）16．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A．B．C．﹣4D．4（多选）17．（2023•潍坊）已知抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝C．抛物线与x轴有两个交点D．当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有实根（多选）18．（2021•潍坊）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的对称轴是直线x＝B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0一十四．平行线的性质（共1小题）19．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20'一十五．菱形的性质（共1小题）20．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC ＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）一十六．矩形的判定（共1小题）（多选）21．（2022•潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）A．若ab＝0，则a＝0B．对角线相等的四边形是矩形C．函数y＝的图象是中心对称图形D．六边形的外角和大于五边形的外角和一十七．垂径定理（共1小题）（多选）22．（2023•潍坊）下列命题正确的是（ ）A．在一个三角形中至少有两个锐角B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等一十八．切线的性质（共1小题）（多选）23．（2023•潍坊）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A 运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是（ ）A．FC＝2B．EF＝12C．当AB与⊙O相切时，EA＝4D．当OB⊥CD时，EA＝AF一十九．切线的判定与性质（共1小题）（多选）24．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（ ）A．3B．C．5D．二十．三角形的内切圆与内心（共1小题）（多选）25．（2022•潍坊）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（ ）A．射线BP一定过点OB．点O是△DEF三条中线的交点C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BCD．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点二十一．作图—复杂作图（共1小题）（多选）26．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O 于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是（ ）A．△AOE的内心与外心都是点GB．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF＝AF二十二．中心对称图形（共1小题）27．（2023•潍坊）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十三．黄金分割（共1小题）28．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A．0＜＜B．＜＜C．＜＜1D．＞1二十四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）29．（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°二十五．简单几何体的三视图（共1小题）30．（2022•潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）A．B．C．D．二十六．简单组合体的三视图（共2小题）31．（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）A．B．C．D．32．（2021•潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在二十七．中位数（共2小题）33．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D．出口额同比增速中，对美国的增速最快（多选）34．（2022•潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）A．平均数B．方差C．众数D．中位数山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．有理数大小比较（共1小题）1．（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（ ）A．B．1C．﹣D．﹣2【答案】D【解答】解：的相反数是﹣，1的相反数是﹣1，﹣的相反数是，﹣2的相反数是2，∵2＞＞﹣1＞﹣，故选：D．二．科学记数法与有效数字（共1小题）2．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（ ）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109【答案】C【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108．故选：C．三．实数与数轴（共2小题）3．（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c 【答案】C【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，∴﹣c＞b，故选项A错误，不符合题意；a＜﹣c，故选项B错误，不符合题意；|a﹣b|＝b﹣a，故选项C正确，符合题意；|c﹣a|＝c﹣a，故选项D错误，不符合题意；故选：C．（多选）4．（2022•潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）A．||＞1B．﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣ab＞0【答案】AD【解答】解：由图可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴||＞1，﹣a＞b，a﹣b＜0，﹣ab＞0，∴A、D符合题意．故选：AD．四．实数大小比较（共1小题）5．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）A．1B．﹣1C．0D．【答案】D【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，故选：D．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）（多选）6．（2023•潍坊）下列运算正确的是（ ）A．＝4B．＝2C．（﹣3a）2＝9a2D．a2•a3＝a6【答案】BC【解答】解：A．＝﹣4，故A不符合题意；B．＝2，故B符合题意；C．（﹣3a）2＝9a2，故C符合题意；D．a2•a3＝a5，故D不符合题意；故选：BC．六．分母有理化（共1小题）（多选）7．（2021•潍坊）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣）2＝a2﹣a+B．（﹣a﹣1）2＝C．＝D．＝2【答案】AB【解答】解：A选项，原式＝a2﹣a+，故该选项正确；B选项，原式＝（a﹣1）2＝（）2＝，故该选项正确；C选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为0的数，分式的值不变，不能分子，分母都加3，故该选项错误；D选项，原式＝，故该选项错误；故选：AB．七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）A．B．4C．2D．5【答案】A【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故选：A．八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）9．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）A．×100%＝﹣14.0%B．×100%＝﹣14.0%C．×100%＝﹣14.0%D．×100%＝﹣14.0%【答案】D【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，由题意得：×100%＝﹣14%．故选：D．九．解一元一次不等式组（共2小题）10．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：不等式组，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：．故选：B．11．（2021•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣1，解不等式﹣，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：D．一十．函数的图象（共2小题）12．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．故选：D．13．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，由2x﹣1＝x得：x＝1，∴点A的横坐标为1，由4﹣x＝x得：x＝2，∴点C的横坐标为2，当x≤1时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，当1＜x≤2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．故选：B．一十一．动点问题的函数图象（共1小题）14．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD 的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，当0≤x≤1时，如图1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，则FH＝AF•sin A＝x，∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，则DP＝AD•sin A＝，∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y随x的增大而增大的线段，当2＜x≤3时，如图3，过点E作EG⊥CD于G，则CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，故选：A．一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）15．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）A．当x＞3时，y1＜y2B．当x＜﹣1时，y1＜y2C．当0＜x＜3时，y1＞y2D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2【答案】B【解答】解：由题意得：当x＞3时，y1＞y2，故选项A结论错误，不符合题意；当x＜﹣1时，y1＜y2，故选项B结论正确，符合题意；当0＜x＜3时，y1＜y2，故选项C结论错误，不符合题意；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2，故选项D结论错误，不符合题意．故选：B．一十三．抛物线与x轴的交点（共3小题）16．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A．B．C．﹣4D．4【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．（多选）17．（2023•潍坊）已知抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝C．抛物线与x轴有两个交点D．当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有实根【答案】BC【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），∴4＝a﹣5×（﹣1）﹣3，∴a＝2，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3．A．∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，选项A不符合题意；B．∵a＝2，b＝﹣5，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝，选项B符合题意；C．∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）＝37＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，选项C符合题意；D．∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3，即y＝2（x﹣）2﹣，∴将抛物线往上移动超过个单位长度时，抛物线与x轴无交点，即当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0没有实根，选项D不符合题意．故选：BC．（多选）18．（2021•潍坊）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的对称轴是直线x＝B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0【答案】ACD【解答】解：当抛物线图象经过点A和点B时，将A（1，﹣2）和B（2，﹣2）分别代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，不符合题意；当抛物线图象经过点B和点C时，将B（2，﹣2）和C（2，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，得，此时无解；当抛物线图象经过点A和点C时，将A（1，﹣2）和C（2，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，综上，抛物线经过点A和点C，其解析式为y＝x2﹣x﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故A选项正确；∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），∴x1＝2，x2＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），故B选项不正确；由ax2+bx﹣2＝t得ax2+bx﹣2﹣t＝0，方程根的判别式Δ＝b2﹣4a（﹣2﹣t），当a＝1，b＝﹣1时，Δ＝9+4t，当Δ＞0时，即9+4t＞0，解得t＞﹣，此时关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根，故C选项正确；∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点（﹣1，0）和（2，0），且其图象开口向上，若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上y＝x2﹣x﹣2的点且n＜0，∵n＜0，∴﹣1＜m＜2，∴3＜m+4＜6，∴y x＝m+4＞y x＝2，即h＞0，故D选项正确．故选：ACD．一十四．平行线的性质（共1小题）19．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20'【答案】C【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．一十五．菱形的性质（共1小题）20．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC ＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）【答案】A【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∴∠BEA＝90°，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝2，AB∥OC，∴∠EAB＝∠AOC＝60°，∴∠ABE＝30°，∴，由勾股定理得，∴OE＝AE+OA＝1+2＝3，∴点B的坐标是，将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，∴点B′的坐标为，故选：A．一十六．矩形的判定（共1小题）（多选）21．（2022•潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）A．若ab＝0，则a＝0B．对角线相等的四边形是矩形C．函数y＝的图象是中心对称图形D．六边形的外角和大于五边形的外角和【答案】ABD【解答】解：A、若ab＝0，则a＝0或b＝0，故选项A符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B符合题意；C、函数y＝的图象是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、六边形的外角和＝五边形的外角和＝360°，故选项D符合题意；故选：ABD．一十七．垂径定理（共1小题）（多选）22．（2023•潍坊）下列命题正确的是（ ）A．在一个三角形中至少有两个锐角B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等【答案】AB【解答】解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，本选项符合题意；B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，本选项符合题意；C、如果两个角互余，那么它们的补角不互余，本选项不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，本选项不符合题意；故选：AB．一十八．切线的性质（共1小题）（多选）23．（2023•潍坊）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A 运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是（ ）A．FC＝2B．EF＝12C．当AB与⊙O相切时，EA＝4D．当OB⊥CD时，EA＝AF【答案】AC【解答】解：如图，由题意可得：AB＝CE＝12，AB+BO＝OE＝17，FD＝AB＝12，OC＝OB＝OD＝5，∴FC＝FD﹣CD＝12﹣10＝2，故A符合题意；EF＝CE﹣CF＝12﹣2＝10，故B不符合题意；如图，当AB与⊙O相切时，∠ABO＝90°，∴，∴EA＝EO﹣AO＝17﹣13＝4，故C符合题意；当OB⊥CD时，如图，∴AO＝＝，∴AE＝EO﹣AO＝17﹣，AF＝AO﹣OF＝﹣2﹣5＝﹣7，∴AE≠AF，故D不符合题意；故选：AC．一十九．切线的判定与性质（共1小题）（多选）24．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（ ）A．3B．C．5D．【答案】BD【解答】解：如图，当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，连接AM，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，∴tan∠ABO＝＝；当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，连接A′M′，A′B在Rt△A′BM′中，A′M′＝1＝OM′，BM′＝BO+OM′＝4+1＝5，∴tan∠A′BO＝＝；故选：BD．二十．三角形的内切圆与内心（共1小题）（多选）25．（2022•潍坊）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（ ）A．射线BP一定过点OB．点O是△DEF三条中线的交点C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BCD．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点【答案】AC【解答】解：∵圆O是△ABC的内切圆，∴点O是△ABC三个内角平分线的交点，由尺规作图可知，射线BP是∠ABC的平分线，∴射线BP一定过点O，故A选项说法正确，符合题意；点O是△DEF三边垂直平分线的交点，故B、D选项说法错误，不符合题意；∵△ABC是等边三角形，∴点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，故C选项说法正确，符合题意；故选：AC．二十一．作图—复杂作图（共1小题）（多选）26．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O 于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是（ ）A．△AOE的内心与外心都是点GB．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF＝AF【答案】ABC【解答】解：在正六边形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，∵OF＝OA＝OE＝OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，∴∠FAD＝90°，∵∠AFE＝30°，∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正确，∵∠GAE＝∠GEA＝30°，∴GA＝GE，∵FG＝2AG，∴FG＝2GE，∴点G是线段F的三等分点，故C正确，∵AF＝AE，∠FAE＝120°，∴EF＝AF，故D错误，故选：ABC．二十二．中心对称图形（共1小题）27．（2023•潍坊）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．二十三．黄金分割（共1小题）28．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A．0＜＜B．＜＜C．＜＜1D．＞1【答案】C【解答】解：∵2＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故选C．二十四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）29．（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解答】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．∵EF⊥平面镜，∴CD∥EF，∴∠CDH＝∠EFH＝α，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC＝∠CDH＝α，∴∠AGC＝α，∵∠AGC＝AGB＝×60°＝30°，∴α＝30°．故选：B．二十五．简单几何体的三视图（共1小题）30．（2022•潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从圆柱、圆锥、正方体侧面看，看到的是矩形、三角形、正方形．故选：A．二十六．简单组合体的三视图（共2小题）31．（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，可得俯视图：．故选：C．32．（2021•潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在【答案】C【解答】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．二十七．中位数（共2小题）33．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D．出口额同比增速中，对美国的增速最快【答案】A【解答】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是＝26201（万美元），故本选项说法正确，符合题意；B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，故本选项说法错误，不符合题意；C、去年同期对日本的出口额为：≈27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为：≈23803.0，故本选项说法错误，不符合题意；D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．（多选）34．（2022•潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】ACD【解答】解：由定义知，平均数，中位数，众数都可以描述数据的集中趋势，故选：ACD．。

2022年山东潍坊中考数学试题及答案详解（试题部分）一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分。

每小题四个选项只有一项正确)1. 下列几何体中，三视图都是．．圆的为 ( )A B C D2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为√5−12，下列估算正确的是 ( )A.0<√5−12<25B.25<√5−12<12C.12<√5−12<1 D.√5−12>1 3. 不等式组{x +1≥0,x −1<0的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 4. 抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为 ( )A.－14B.14C.－4D.45. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行。

若入射光线l 与镜面AB 的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为( )A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'6.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同。

观察图中数据，你发现()A.海拔越高，大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加×100%≈6.6%)。

2022年3月当月增267万吨，当月增速为6.6%(计算方法：2674 036速为－14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是()A.x−4 271×100%=－14.0%4 271×100%=－14.0%B.4 271−x4 271C.x−4 271×100%=－14.0%xD.4 271−x×100%=－14.0%x8.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E、F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止。

第一部分山东省潍坊市2020年中考数学试题（1-7）第二部分山东省潍坊市2020年中考数学试题详解（8-20）第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a ⋅=C. 222()a b a b +=+D. ()326a b a b =3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）A. 71.10910⨯B. 61.10910⨯C. 80.110910⨯D. 611.0910⨯4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5.为调动学生参与体育锻炼积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146学生人数（名）5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.46.若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，点E 是ABCD 的边AD上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3,4DE DF ==，则ABCD 的周长为（ ）A. 21B. 28C. 34D. 428.关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定 9.如图，函数(0)y kx b k =+≠与m y (m 0)x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式m kx b x+>的解集为（ ）A. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D. 2x <-或01x <<10.如图，在Rt AOB 中，90,3,4AOB OA OB ∠=︒==，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC PD +最小时，OP 的长为（ ）A. 12B. 34C. 1D. 3211.若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A . 02a ≤≤ B. 02a ≤<C. 02a <≤D. 02a << 12.若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a ba b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ） A.B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.因式分解：x 2y ﹣9y ＝_____．14.若|2|30a b -+-=，则a b +=_________．15.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．16.若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________． 17.如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边,BC DC 上，连接,,AC EG AE ，将ABG 和ECG 分别沿,AG EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若3,4CE CG ==，则sin DAE ∠=_______．18.如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ； 11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是_________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.先化简，再求值：2131211x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是16的算术平方根．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处悬停，此时测得桥两端A ，B 两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB 的长度．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.如图，AB 为O 的直径，射线AD 交O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若30,4BAC AB ∠=︒=，求阴影部分的面积．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）24.如图1，在ABC 中，90,21A AB AC∠=︒==+，点D ，E 分别在边,AB AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25.如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点()2,0A -和点()8,0B，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接,,AC BC BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接,PB PC ，当35PBC ABC SS =时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市2020年中考数学试题详解第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1、A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2、A 、不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B 、325a a a ⋅=，故选项B 计算正确；C 、222()2a b a ab b +=+++，故选项C 计算错误；D 、()3263a b a b =，故选项D 计算错误．故选B ．3、∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A ．4、从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选：D ．5、解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52，故C 选项错误； 方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D 选项错误；故选：B ．6、∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．7、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB=CD ，∴△ABE ∽△DFE ， ∴12DE FD AE AB ==， ∵3,4DE DF ==，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴ABCD 的周长为：（8+9）×2=34． 故选：C ．8、△=(k-3)2-4(1-k)=k 2-6k+9-4+4k=k 2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．9、解：∵函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点， ∴不等式m kx b x +>的解集为：2x <-或01x <<， 故选：D ．10、延长CO 交O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，如图，∵CD ⊥OB ，∴∠DCB=90°,又90AOB ∠=︒，∴∠DCB=∠AOB ，∴CD//AO ∴BC CD BO AO= ∵OC=2，OB=4，∴BC=2, ∴243CD =，解得，CD=32； ∵CD//AO ， ∴EO PO EC DC =，即2=43PO ，解得，PO=34故选：B ．11、解：解不等式351x -得：2x ≥，解不等式28x a -<得：82a x +<， ∴不等式组的解集为：822a x +≤<， ∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴8452a +<≤， 解得：02a <≤，故选：C ．12、解：当22(1)x x 时，4x ≤，∴当4x ≤时，(2)(1)(2)(1)213x x x x x x ， 即：3y =，当4x >时，(2)(1)(2)(1)621625x x x x x x x ， 即：25y x =-，∴20k =>，∴当4x >时，25y x =-，函数图像向上，y 随x 的增大而增大， 综上所述，A 选项符合题意，故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13、解：x 2y ﹣9y ，＝y （x 2﹣9），＝y （x+3）（x ﹣3）．14、根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．15、如图，∵△ABC 是直角三角形，∠C=90°，90B BAC ∴∠+∠=︒，20B ︒∠=，90902070BAC B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵AM 是BAC ∠的平分线，112703522BAC ∴∠=∠==︒⨯︒，PQ ∴是AB 的垂直平分线，AMQ ∴是直角三角形，1290∠+∠∴=︒，1902903555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵∠α与∠1是对顶角，155α∴∠=∠=︒．故答案为：55°．16、解：去分母得：()332x m x =++-，整理得：21x m =+，∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=， ∴2x =，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =，故答案为：3．17、矩形ABCD 中，GC=4，CE =3，∠C=90︒，∴GE=2222435GC CE +=+=，根据折叠的性质：BG=GF ，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF ，∠EGC=∠EGF ，∠GFE =∠C=90︒， ∴BG=GF=GC=4， ∴BC=AD=8，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180︒，∴∠AGE=90︒，∴Rt △EGF ~Rt △EAG ，∴EG EF EA EG =，即535EA =， ∴253EA =， ∴2222257833AE AD ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， ∴773sin DAE 25253DE AE ∠===， 故答案为：725． 18、解：由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，11AD AA ==，112BA BB ==，……，()1411n n AD AA n -==-+，()412n n BA BB n =-+=，故20202020A B 的半径为()2020202042020128078BA BB =-+==，20202020A B 的弧长=9080784039180ππ⨯=． 故答案为：4039π．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、解：原式＝222x 2x+1x+1x 3÷x 2x+1x 2x+1x 1⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－－－ ， ＝22x 3x x 1×x 2x+1x 3⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－ ， ＝()()2x x 3x 1×x 3x 1－－－－ ， ＝x x 1－ ． ∵x 是16的算术平方根，∴x=4，当x=4时，原式=43． 20、解：如图示：过C 地点作CD AB ⊥交AB 于D 点，则有：30ACD ∠=，45BCD ∠=，∴3tan tan 30120403ADCD ACD CD ， tan tan 451201120BD CD BCD CD ，∴403120AB AD BD ．21、（1）由于A 档和D 档共有12个数据，而D 档有4个，因此A 档共有：12-4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：（2）1200×16=48040（人） 答：全校B 档的人数为480人，（3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生，画树状图如下，所以P （2名学生来自不同年级）=105126= 22、（1）连接BF ，AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，即BF AD ⊥，CE AD ⊥，//BF CE ∴连接OC ，∵点C 为劣弧BF 的中点，OC BF ∴⊥，∵//BF CE ，OC CE ∴⊥∵OC 是O 的半径， ∴CE 是O 的切线；（2）连接OFOA OC =，30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒∵点C 为劣弧BF 的中点，FC BC ∴=，60FOC BOC ∴∠=∠=︒，4AB =，2FO OC OB ∴===，∴S 扇形FOC =260223603ππ⋅⨯=， 即阴影部分的面积为：23π． 23、（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k b k b⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24、（1）根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒，∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90︒，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴CE=BD；（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90︒，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90︒，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90︒，∴∠EFB=90︒，∴CF⊥BD，∵AB=AC=21+，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，∴BC=2AB =22+，CD= AC+ AD=22+，∴BC= CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图：∵∵21，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，DG⊥BC于G，∴AG=12BC=22，∠GAB=45︒， ∴DG=AG+AD=24122+=，∠DAB=180︒-45︒=135︒， ∴BCD的面积的最大值为：)114522222BC DG ⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎝⎭， 旋转角α135=︒．25、（1）抛物线28(0)y ax bx a =++≠过点()2,0A -和点()8,0B428064880a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 123a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线解析式：21382y x x =-++ （2）当0x =时，8y =()0,8C ∴∴直线BC 解析式为：8y x =-+111084022ABC SAB OC =⋅⋅=⨯⨯= 3245PBC ABC S S ∴== 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F 设21,382P t t x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(),8F t t ∴-+2142PF t t ∴=-+ 1242PBC S PF OB ∴=⋅= 即211482422t t ⎛⎫⨯-+⨯= ⎪⎝⎭122,6t t ∴==()()1221268P P ∴，，，（3）()()08,80=90C B COB ∠︒，，，OBC ∴为等腰直角三角形 抛物线21382y x x =-++的对称轴为331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴点E 的横坐标为3 又点E 在直线BC 上∴点E 的纵坐标为5()35E ∴，设()21,,382M m N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭3， ①当MN=EM ，90EMN ∠=︒,NME COB △△时2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去） ∴此时点M 的坐标为()3,8②当ME=EN ，90MEN ∠=︒时25313852mn n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）∴此时点M 的坐标为()3,515+③当MN=EN ，90MNE ∠=︒时 连接CM ，易知当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，MNECOB △△，此时四边形CMNE 为正方形 CM CE ∴=()()()0,8,3,5,3,C E M m()()222238,35832CM m CE ∴=+-=+-=()223832m +-=解得：1211,5m m ==（舍去）此时点M 的坐标为()311，在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点M 的坐标为：()3,8，(3,515或()311，．。

山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．二次根式的混合运算（共1小题）1．（2023•潍坊）从﹣，，中任意选择两个数，分别填在算式（□+〇）2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）二．解二元一次方程组（共1小题）2．（2022•潍坊）方程组的解为 ．三．估算一元二次方程的近似解（共1小题）3．（2023•潍坊）用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为2.236067977．借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x﹣1＝0的正数解近似表示为 ．（精确到0.001）四．解分式方程（共1小题）4．（2021•潍坊）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝ ．五．规律型：点的坐标（共1小题）5．（2021•潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为 ．六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2021•潍坊）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 ．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB ＝ ．（结果用a，b表示）八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）8．（2022•潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 ．九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）9．（2022•潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为 ．一十．相似三角形的应用（共1小题）10．（2023•潍坊）在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 米．一十一．位似变换（共1小题）11．（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023•潍坊）投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 ．山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．二次根式的混合运算（共1小题）1．（2023•潍坊）从﹣，，中任意选择两个数，分别填在算式（□+〇）2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是　﹣2（答案不唯一）　．（只需写出一种结果）【答案】﹣2（答案不唯一）．【解答】解：若“□”是﹣，“〇”是，则（﹣+）2÷＝（5﹣2）÷＝﹣2；若“□”是﹣，“〇”是，则（﹣+）2÷＝（8﹣2）÷＝4﹣2；若“□”是，“〇”是，则（+）2÷＝（9+2）÷＝+6；故答案为：﹣2（答案不唯一）．二．解二元一次方程组（共1小题）2．（2022•潍坊）方程组的解为 ．【答案】．【解答】解：，由①×2得4x+6y＝26③，由②×3得9x﹣6y＝0④，由③+④得13x＝26，解得x＝2，将x＝2代入②得3×2﹣2y＝0，解得y＝3，所以原方程组的解为．故答案为：．三．估算一元二次方程的近似解（共1小题）3．（2023•潍坊）用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为2.236067977．借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x﹣1＝0的正数解近似表示为　0.618　．（精确到0.001）【答案】0.618．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴a＝1，b＝1，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝＝，∴x1＝≈﹣1.618，x2＝≈0.618，故答案为：0.618．四．解分式方程（共1小题）4．（2021•潍坊）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝　1　．【答案】1．【解答】解：+|x﹣2|+x﹣1＝0，∵x＜2，∴方程为+2﹣x+x﹣1＝0，即＝﹣1，方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的解，故答案为：1．五．规律型：点的坐标（共1小题）5．（2021•潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为　2022　．【答案】2022．【解答】解：∵到达终点A n（506，﹣505），且此点在第四象限，根据题意和到达位置的坐标可知：A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）•，∵6＝2+4×（2﹣1），10＝2+4×（3﹣1），14＝2+4×（4﹣1），•n＝2+4×（506﹣1）＝2022．故答案为：2022．六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2021•潍坊）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为　y＝﹣x+1（答案不唯一）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数的图象经过点（0，1），∴b＝1，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1，∴y＝﹣x+1，此函数图象不经过第三象限，∴满足题意的一次函数解析式为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝　a﹣　．（结果用a，b表示）【答案】a﹣．【解答】解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），∵点P为曲线C1上的任意一点，∴mn＝a，∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣b﹣（m﹣）（n﹣）＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案为：a﹣．八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）8．（2022•潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由第②次折叠知，AB＝AB'，由第①次折叠知，∠B'AB＝45°，∴△AD'B'是等腰直角三角形，∴AB'＝AD'，∴AB与宽AD的比值为，故答案为：，九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）9．（2022•潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为　（﹣，+1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：过B'作B'D⊥y轴于D，连接OB，OB'，如图：∵边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，∴∠BOB'＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB'＝2，∴∠B'OD＝30°，∴B'D＝OB'＝，OD＝B'D＝，∴B'（﹣，），∵再沿y轴方向向上平移1个单位长度，∴B''（﹣，+1），故答案为：（﹣，+1）．一十．相似三角形的应用（共1小题）10．（2023•潍坊）在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为　18.2　米．【答案】18.2．【解答】解：过点F作FG⊥CD，垂足为G，延长FG交AB于点H，由题意得：FH⊥AB，AH＝CG＝EF＝1.4米，AC＝GH＝20米，CE＝FG＝10米，∴∠DGF＝∠BHF＝90°，∵CD＝7米，∴DG＝CD﹣CG＝7﹣1.4＝5.6（米），∵∠DFG＝∠BFH，∴△FDG∽△FBH，∴＝，∴＝，∴BH＝16.8，∴AB＝BH+AH＝16.8+1.4＝18.2（米），∴塔的高度为18.2米，故答案为：18.2．一十一．位似变换（共1小题）11．（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为　4π　．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023•潍坊）投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 ．【答案】．【解答】解：列表如下：1 234 5 61（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知共有36种等可能的情况，其中朝上一面的点数之和为7的结果有6种，∴投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为＝，故答案为：．。

数学中考复习-----函数与图象班级： 姓名： 日期：一、中考要求：1．能通过实例,了解常量、变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

2．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值。

3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

二、 知识要点：1．在某一变化的过程中，数值保持不变的量叫做_______；可以取不同的数值的量叫做_____。

2．由函数解析式画函数图象，一般步骤是： 。

3. 表示两个变量之间的函数关系可以用如下3种方法：______________________________。

4. 求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使 ； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使 。

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题 。

5．提取图象信息的方法。

（1）、 。

（2）、 。

（3）、 。

三、典例剖析：1．求下列函数中自变量x 的取值范围。

（1）2321y x x =-++ （2）2228x y x x +=--（3）3y x =+ （4）13x y x -=-2．（2011山东东营，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。

当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13。

已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是αcm ，如铁钉总长度是6cm ，则α的取值范围是_________________5. （2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。

设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 。

3．（10济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）4．（2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）5．（2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）6．（2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）7．（2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程••••A B C D yx O （第3题）与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B 地3小时四、课堂练习：见《初中数学学业考试复习指导》第53页到56页。

2023山东中考数学考点大纲许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。

数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。

今天小编在这给大家整理了一些山东中考数学考点大纲，我们一起来看看吧!山东中考数学考点大纲一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1、这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2、不等式与不等式组不等式：①用符号”=“号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3、函数变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

泰安市2023年初中学业水平考试化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

满分100分，考试时间60分钟。

注意事项：1．答卷前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。

2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

相对源子质量：H1 C12 O16 Na23 S32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列过程没有涉及化学变化的是A. 酒精消毒B. 金属冶炼C. 海水晒盐D. 镁条燃烧2. 材料是人类社会物质文明进步的标志之一。

下列材料属于有机高分子材料的是A. 玻璃B. 青铜C. 玻璃钢D. 聚乙烯3. 正确的实验操作是实验安全和成功的重要保证。

下列图示的实验操作正确的是A. 蒸发氯化钠溶液B. 加热液体C. 稀释浓硫酸D. 测溶液的pH4. 下列有关做法不利于“促进人与自然和谐共生”的是A. 开发清洁新能源，防治大气污染B. 使用可降解塑料，减少白色污染C. 研制无污染农药，减轻水体污染D. 深埋废铅蓄电池，防止土壤污染5. 对下列事实的解释不合理的是A. 通过气味区别氮气和氨气——分子是运动的，不同分子的性质不同B. 干冰升华为二氧化碳气体——状态变化，分子大小随之变化C. 氧气经压缩储存在钢瓶中——压强增大，分子之间的间隔变小D. 蔗糖在热水中溶解更快——温度升高分子的运动速率加快6. 如图所示，概念之间存在着包含、并列、交叉等关系。

下列概念间的关系正确的是A. 纯净物与化合物属于包含关系B. 饱和溶液与浓溶液属于并列关系C. 分解反应与化合反应属于交叉关系D. 糖类与油脂属于交叉关系7. 下列关于化学肥料的说法正确的是A. 尿素()22CO NH ⎡⎤⎣⎦属于复合肥料B. 大量施用化肥以提高农作物产量C. 棉花叶片枯黄，应施用硫酸钾等钾肥D. 铵态氮肥与碱性物质混用，会降低肥效8. 关于下列符号或图示的说法正确的是①2H ②3Al + ③ ④A. ①表示2个氢元素B. ②表示铝元素的化合价为+3价C. ③表示镁离子的结构示意图D. 由④可知硒的相对原子质量为78.96g9. 实验室用固体氯化钠配制50g 溶质质量分数为6%的氯化钠溶液。