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计算机算法基础知识介绍常见的算法及其应用算法是计算机科学中的一种基本概念，它是解决问题的一系列步骤和规则的描述。
在计算机算法的基础知识中，有许多常见的算法及其应用。
本文将为您介绍这些算法，包括排序算法、查找算法、图算法和动态规划等。
通过学习这些算法，您可以深入了解计算机算法的基础知识，提高问题解决的效率。
1. 排序算法排序算法是将一组数据按照一定规则进行排序的算法。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序等。
这些排序算法各有特点，在不同的场景中选择合适的算法可以提高排序效率。
排序算法广泛应用于数据库查询、搜索引擎等场景。
2. 查找算法查找算法是在一组数据中寻找某个特定元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
线性查找是最简单的查找算法，遍历整个数据集合进行查找；二分查找通过将数据集合分为两半，每次比较中间元素，找到目标元素；哈希查找则是通过将元素映射到固定的位置进行查找。
查找算法被广泛应用于数据库查询、索引建立等领域。
3. 图算法图算法是解决图结构相关问题的算法。
图是由一系列节点和边组成的结构，常用于表示实体之间的关系。
图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法、最小生成树算法等。
图算法被广泛应用于社交网络分析、网络路由、推荐系统等领域。
4. 动态规划动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的算法。
动态规划将问题划分为多个阶段，每个阶段记录子问题的最优解，通过递归的方式求解整个问题。
动态规划算法被广泛应用于最短路径问题、背包问题、序列比对等领域。
总结：通过本文的介绍，您了解了计算机算法基础知识中的常见算法及其应用。
这些算法在计算机科学中有着重要的地位，应用广泛且效率高。
在实际问题解决中，选择合适的算法能够大大提高解决效率。
因此，深入学习和理解这些算法是非常有益的。
请继续拓展你的计算机算法知识，并在实践中应用这些算法，提高问题解决的能力。
常见的六大聚类算法六大常见的聚类算法包括K-means聚类算法、层次聚类算法、DBSCAN 算法、OPTICS算法、谱聚类算法和高斯混合模型聚类算法。
1. K-means聚类算法：K-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过最小化数据点与聚类中心之间的欧氏距离来划分数据点。
算法的步骤如下：a.随机选择K个聚类中心。
b.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
c.更新聚类中心为选定聚类的平均值。
d.重复步骤b和c直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
2.层次聚类算法：层次聚类算法是一种自底向上或自顶向下递归地将数据划分成不同的聚类的方法。
它通过计算数据点之间的距离或相似度来判断它们是否应该被合并到同一个聚类中。
算法的步骤如下：a.初始化每个数据点为一个单独的聚类。
b.计算两个最近的聚类之间的距离或相似度。
c.合并两个最近的聚类，形成一个新的聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被合并到一个聚类中。
3.DBSCAN算法：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applicationswith Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过寻找具有足够密度的数据点来划分聚类。
算法的步骤如下：a.随机选择一个未被访问的数据点。
b.如果该数据点的密度达到预设的阈值，则将其归为一个聚类，同时将其相邻且密度达到阈值的数据点添加到聚类中。
c.重复步骤a和b直到所有数据点都被访问。
4.OPTICS算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）算法是一种基于密度的聚类算法，它通过将数据点按照密度排序来划分聚类。
算法的步骤如下：a.计算每个数据点的可达距离和局部可达密度。
b.根据可达距离和局部可达密度排序所有数据点。
c.根据可达距离和阈值划分聚类。
d.重复步骤b和c直到所有数据点都被访问。
常见5种基本匹配算法在计算机科学中，匹配算法（Matching algorithms）是指用于确定一个集合中的元素是否与另一个集合中的元素相匹配的算法。
匹配算法可以应用于各种领域，如字符串匹配、模式匹配、图匹配等。
下面介绍五种常见的基本匹配算法。
1. 暴力匹配算法（Brute Force Matching Algorithm）：暴力匹配算法是最基本的匹配算法之一、它遍历待匹配字符串和目标字符串，逐个字符进行比较，直到找到匹配或者遍历完整个字符串。
该算法的时间复杂度为O(n*m)，其中n和m分别是待匹配字符串和目标字符串的长度。
2. KMP匹配算法（Knuth-Morris-Pratt Matching Algorithm）：KMP匹配算法是一种优化的字符串匹配算法。
它通过预处理待匹配字符串的信息，快速确定定位下一次比较的位置，减少了不必要的比较次数，从而提高了匹配效率。
该算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n和m分别是待匹配字符串和目标字符串的长度。
3. Boyer-Moore匹配算法：Boyer-Moore匹配算法是一种高效的字符串匹配算法。
它利用了字符出现位置的规律，从目标字符串的末尾开始匹配，并利用预处理的跳转表格快速跳过不匹配的字符，从而减少比较次数。
该算法的平均时间复杂度为O(n/m)，其中n和m分别是待匹配字符串和目标字符串的长度。
4. Aho-Corasick算法：Aho-Corasick算法是一种多模式匹配算法，适用于在一个文本中同时查找多个模式串的情况。
该算法利用Trie树的特性，同时利用一个自动机状态转移表格进行模式匹配，可以高效地找到多个模式串在文本中的出现位置。
该算法的时间复杂度为O(n+k+m)，其中n是文本长度，k是模式串的平均长度，m是模式串的个数。
5. Rabin-Karp算法：Rabin-Karp算法是一种基于哈希函数的字符串匹配算法。
它通过对待匹配字符串和目标字符串的部分子串进行哈希计算，比较哈希值是否相等，进而确定是否匹配。
常见的机器算法
常见的机器算法包括：
1. 决策树算法：将数据集分成小的子集，通过不断地分裂和选择获得决策结果。
2. 支持向量机算法：将数据集分为两个类别，并使用一个最优超平面来对它们进行分割。
3. 神经网络算法：通过模拟神经元之间的相互作用来学习数据集之间的复杂关系，从而进行分类或预测。
4. 随机森林算法：使用多个决策树对数据集进行分类或预测，并将它们的预测结果结合起来获得最终结果。
5. 贝叶斯分类算法：基于贝叶斯定理进行分类，通过已知的先验概率、条件概率和后验概率来预测未知数据的类别。
6. K-最近邻算法：通过计算一个未知数据与已知数据之间的距离，找出距离最近的K个已知数据，然后利用它们的类别来预测未知数据的类别。
7. 遗传算法：基于生物进化的原理，通过对变异、交叉等操作对筛选出的个体进行优化，获得最优解。
8. 主成分分析算法：将高维数据转化为低维数据，通过减少维度来降低数据的复杂度，从而实现分类或预测。
常见的几种加密算法在信息安全领域中，加密算法被广泛应用于保护数据的机密性、完整性和可靠性。
常见的几种加密算法包括对称加密算法、非对称加密算法和哈希算法。
1. 对称加密算法：对称加密算法使用同一个密钥对信息进行加密和解密。
常见的对称加密算法包括DES（Data Encryption Standard）、3DES（Triple Data Encryption Standard）、AES（AdvancedEncryption Standard）等。
对称加密算法速度快且适合加密大数据量,但由于密钥同样需要传输，因此密钥的安全性成为对称加密算法的一个主要问题。
2. 非对称加密算法：非对称加密算法使用一对密钥，即公钥和私钥，分别用于加密和解密。
公钥可以公开，任何人都可以用公钥加密数据，但只有私钥的持有者才能解密数据。
常见的非对称加密算法包括RSA算法、DSA（Digital Signature Algorithm）算法和ECC（Elliptic Curve Cryptography）算法。
非对称加密算法安全性较高，但加密和解密的过程相对较慢，因此通常与对称加密算法结合使用，提高效率。
3. 哈希算法：哈希算法将任意长度的数据映射为固定长度的哈希值，并具有不可逆性和唯一性。
哈希算法常用于验证数据的完整性和真实性，常见的哈希算法有MD5（Message Digest Algorithm 5）、SHA-1（Secure Hash Algorithm 1）和SHA-256等。
哈希算法计算速度较快，但由于将不同长度的数据映射为固定长度的哈希值，可能存在哈希碰撞的问题，即不同的数据产生相同的哈希值。
除了上述几种常见的加密算法，还有一些特殊用途的加密算法，例如同态加密算法、椭圆曲线加密算法等。
同态加密算法可以在不解密的情况下对加密数据进行特定运算，保护数据的隐私性。
椭圆曲线加密算法是一种基于椭圆曲线数学问题的加密算法，具有较高的安全性和性能。
计算机编程常用算法1.排序算法：排序是一项基本操作，常用的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
这些算法用于对一组数据进行排序，以便更方便地进行查找和处理。
2.查找算法：查找是另一项常用操作，常用的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找等。
这些算法用于在一组数据中寻找指定的元素。
3. 图算法：图算法用于处理图数据结构相关的问题，常用的图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最小生成树算法（Prim和Kruskal算法）、最短路径算法（Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）等。
4.动态规划：动态规划是一种解决最优化问题的方法，常用于求解最长公共子序列、背包问题等。
动态规划通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解，以便在需要时重复利用，从而降低问题的复杂度。
5.贪心算法：贪心算法是一种通过局部最优选择来得到全局最优解的方法，常用于求解最小生成树问题、哈夫曼编码等。
贪心算法每次选择最优的局部解，然后继续下一步，直到得到全局最优解。
6.回溯算法：回溯算法用于求解排列、组合、子集等问题。
回溯算法通过尝试不同的选择，并回溯到上一步，直到找到解。
7. 字符串匹配算法：字符串匹配是一项常见的操作，常用的字符串匹配算法包括暴力匹配、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
这些算法用于在一个字符串中寻找另一个字符串，并返回匹配的位置或结果。
8. 最大流算法：最大流算法用于解决网络流问题，常用的最大流算法包括Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法、Dinic算法等。
9. 最小割算法：最小割算法用于分割网络中的最小割，常用的最小割算法包括Ford-Fulkerson算法、Karger算法等。
10.基本数据结构：编程中常用的基本数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等，对这些数据结构的操作和算法是编程中的基础。
以上只是一些常见的编程算法，实际上还有许多其他的算法，如最长递增子序列、快速幂、拓扑排序等。
生活中的常见算法1. 贪心算法：在面对一个问题时，贪心算法总是选择当前看起来最优的解，而不考虑整体的最优解。
例如，我们在购物时常常会使用贪心算法来选择价格最低的商品，以达到最省钱的目的。
2. 分治算法：分治算法将一个复杂的问题分解为若干个相同或类似的子问题，然后逐个解决子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
例如，在做数学题时，我们经常使用分治算法将一个大的问题分解为多个小的问题，然后逐个解决，最后得到整个问题的解答。
3. 动态规划算法：动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解来解决问题的方法。
它通常用于求解具有最优子结构的问题，例如最短路径问题、背包问题等。
在生活中，动态规划算法可以应用于制定长期规划、优化资源分配等领域。
4. 搜索算法：搜索算法用于在一个数据集中查找特定的元素或解决特定的问题。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、广度优先搜索和深度优先搜索等。
在生活中，我们常常使用搜索算法来寻找特定的信息，例如在网络上搜索资料、在电话簿中搜索联系人等。
5. 排序算法：排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
在生活中，我们常常使用排序算法来对物品进行整理，例如整理书籍、整理文件等。
6. 图算法：图算法是用于解决与图相关的问题的算法。
图是由一组节点和连接这些节点的边组成的数据结构。
图算法可以用于解决最短路径问题、最小生成树问题等。
在生活中，图算法可以应用于社交网络分析、路线规划等领域。
7. 加密算法：加密算法是将信息转化为不可读的形式以保护信息安全的算法。
常见的加密算法包括对称加密算法和非对称加密算法。
在生活中，我们常常使用加密算法来保护个人隐私，例如在网上支付时使用的加密技术。
8. 线性规划算法：线性规划是一种用于求解线性优化问题的数学方法。
线性规划算法可以用于优化资源分配、生产计划等领域。
在生活中，线性规划算法可以应用于制定饮食计划、制定旅行路线等。
常用的算法
算法是指解决特定问题的步骤和操作的一种方式，是计算机科学中的一个重要分支，它可以帮助计算机处理各种问题，并给出更好的解决方案。
在解决复杂问题时，算法是必不可少的。
常用的算法主要包括搜索算法、排序算法、图算法、动态规划算法、数学算法、随机算法等。
下面将详细介绍这些常用的算法。
1．搜索算法搜索算法是一种应用广泛的算法，它的目的是在一组元素中查找满足特定条件的元素，如深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、A*搜索等，都属于搜索算法。
2．排序算法排序算法是一种常用的算法，它可以对一组元素进行排序，使它们按照某种顺序排列。
一般常用的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等。
3．图算法图算法是用来处理图的算法，它的目的是找出图中的最短路径或最小生成树。
常见的有Dijkstra算法、Kruskal算法、Prim算法、Floyd-Warshall算法等。
4．动态规划算法动态规划算法是一种用于求解最优化问题的算法，它可以解决多阶段决策问题。
典型的动态规划算法有贪心算法、背包问题算法等。
5．数学算法数学算法是处理数学问题的一种算法，它可以帮助用户快速解决数学问题，例如求和、求积、求最大公约数、求最小公倍数等。
6．随机算法随机算法是一种基于随机性的算法，它可以利用随机性来解决复杂的问题。
典型的随机算法有随机搜索算法、随机化算法等。
以上就是常用的算法，它们在各种计算机科学和工程中发挥着重要作用。
每种算法都有自己的特点和优势，因此，在解决复杂问题时，必须根据情况选择合适的算法，以获得更好的解决方案。
操作系统中常见算法汇总1.调度算法调度算法是操作系统中最关键的算法之一，用于决定哪个进程在何时执行。
常见的调度算法有先来先服务（FCFS）、最短作业优先（SJF）、时间片轮转、优先级调度等。
2.分配算法分配算法用于资源的分配和管理，主要涉及内存管理和磁盘调度。
其中，内存管理算法包括最先适应、最佳适应和最坏适应等。
磁盘调度算法包括先来先服务、最短寻道时间优先、电梯算法等。
3.页面置换算法在虚拟内存管理中，页面置换算法用于决定将哪些页面调出内存，以便为新页面腾出空间。
常见的页面置换算法有最佳置换、先进先出（FIFO）、最近最久未使用（LRU）等。
4.死锁避免算法死锁是多进程并发执行时可能出现的一种资源竞争问题。
死锁避免算法用于通过动态检测和预防死锁的发生。
常见的死锁避免算法有银行家算法和资源分配图算法等。
5.文件系统算法文件系统算法用于文件的组织和管理，包括文件分配和空闲空间管理等。
常见的文件系统算法有FAT、NTFS、EXT系列等。
6.磁盘调度算法磁盘调度算法用于优化磁盘存储的读写操作，以提高磁盘的性能和效率。
常见的磁盘调度算法有先来先服务、最短寻道时间优先、电梯算法等。
7.内存分配算法内存分配算法用于管理物理内存的分配和回收，以满足进程对内存的需求。
常见的内存分配算法有固定分区分配、动态分区分配、伙伴系统等。
8.页面替换算法页面替换算法用于在虚拟内存管理中选择牺牲的页面，一般是根据一定的策略选择最适合替换的页面。
常见的页面替换算法有最佳置换、先进先出（FIFO）、最近最久未使用（LRU）等。
9.缓存替换算法缓存替换算法用于管理缓存空间中的数据，当缓存空间不够用时，需要根据一定策略选择最适合替换的数据。
常见的缓存替换算法有最近最少使用（LFU）、最不经常使用（LRU）等。
10.数据结构和算法以上是操作系统中常见的算法汇总，这些算法在操作系统的不同部分扮演着重要的角色，对于操作系统的性能和效率有着重要影响。
几种常见的智能调度算法
常见的智能调度算法包括：
1. 遗传算法：该算法模拟生物进化过程中的自然选择和遗传机制，通过不断迭代搜索问题的解空间，最终找到最优解。
2. 蚁群算法：该算法模拟蚂蚁觅食过程中的行为规律，通过正
反馈机制不断优化解的质量，从而在寻找最短路径等问题上表现出色。
3. 模拟退火算法：该算法类似于物理中的退火过程，通过随机
搜索解空间，在一定概率下接受劣解，从而达到全局最优解。
4. 粒子群算法：该算法模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为规律，通过个体之间的信息共享和协作，最终找到问题的最优解。
5. 神经网络算法：该算法模拟人脑神经元的工作原理，通过训
练神经网络来识别和解码输入的信息，从而完成智能调度任务。
这些智能调度算法在具体应用中可以根据问题的特点和要求进
行选择和调整。
A*搜索算法评价函数：F = G + H*G已知的到达某点g的距离*H从g达到目标点的估计距离1，把起始格添加到开启列表。
2，重复如下的工作：a) 寻找开启列表中F值最低的格子。
我们称它为当前格。
b) 把它切换到关闭列表。
c) 对相邻的格中的每一个？* 如果它不可通过或者已经在关闭列表中，略过它。
否侧继续。
* 如果它不在开启列表中，把它添加进去。
把当前格作为这一格的父节点。
记录这一格的F,G和H值。
* 如果它已经在开启列表中，用G值为参考检查新的路径是否更好。
更低的G值意味着更好的路径。
如果是这样，就把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的G和F值。
如果你保持你的开启列表按F值排序，改变之后你可能需要重新对开启列表排序。
d) 停止，当你* 把目标格添加进了关闭列表，这时候路径被找到，或者* 没有找到目标格，开启列表已经空了。
这时候，路径不存在。
3.保存路径。
从目标格开始，沿着每一格的父节点移动直到回到起始格。
这就是你的路径。
计算时还需考虑多源同时搜索，CPU耗时。
方法有采用二差堆、分层搜索（宏观密度小，微观密度大）。
二分查找二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
分支界定算法1、基本思想分枝定界法是一个用途十分广泛的算法，运用这种算法的技巧性很强，不同类型的问题解法也各不相同。
分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（数目有限）空间进行搜索。
该算法在具体执行时，把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集（称为分支），并为每个子集内的解的值计算一个下界或上界（称为定界）。
在每次分支后，对凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做进一步分支。
这样，解的许多子集（即搜索树上的许多结点）就可以不予考虑了，从而缩小了搜索范围。
这一过程一直进行到找出可行解为止，该可行解的值不大于任何子集的界限。
因此这种算法一般可以求得最优解。
将问题分枝为子问题并对这些子问题定界的步骤称为分枝定界法。
2、分枝节点的选择对搜索树上的某些点必须作出分枝决策，即凡是界限小于迄今为止所有可行解最小下界的任何子集（节点），都有可能作为分枝的选择对象（对求最小值问题而言）。
怎样选择搜索树上的节点作为下次分枝的节点呢？有两个原则：1）从最小下界分枝（优先队列式分枝限界法）：每次算完界限后，把搜索树上当前所有叶节点的界限进行比较。
找出限界最小的节点，此结点即为下次分枝的结点。
•优点：检查子问题较少，能较快地求得最佳解；•缺点：要存储很多叶节点的界限及对应的耗费矩阵，花费很多内存空间。
2）从最新产生的最小下界分枝（队列式（FIFO）分枝限界法）：从最新产生的各子集中按顺序选择各结点进行分枝，对于下届比上届还大的节点不进行分枝。
优点：节省了空间；缺点：需要较多的分枝运算，耗费的时间较多。
这两个原则更进一步说明了，在算法设计中的时空转换概念。
分枝定界法已经成功地应用于求解整数规划问题、生产进度表问题、货郎担问题、选址问题、背包问题以及可行解的数目为有限的许多其它问题。
对于不同的问题，分枝与界限的步骤和内容可能不同，但基本原理是一样的。
分支限界法的基本解决问题的思路1.构造解空间树2.以广度优先方式或最小耗费优先方式搜索解空间树3.构造节点处理的方式，一旦活结点成为了拓展节点，就一次产生其所有儿子节点4.不可能产生可行解或者肯定不能产生最优解的儿子被删除，其余被加入到活结点表中5.从活结点表中取下一节点成为当前的拓展节点，重复上述过程，直到找到所需解或者或节点表为空Dijkstra算法按路径长度递增次序产生最短路径算法：把V分成两组：1）S：已求出最短路径的顶点的集合2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，保证：（1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度（2）每个顶点对应一个距离值S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度依据：可以证明V0到T中顶点V k的最短路径，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到V k的路径权值之和（反证法可证）求最短路径步骤算法步骤如下：1. 初使时令S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值若存在<V0,V i>，d(V0, V i)为<V0,V i>弧上的权值若不存在<V0,V i>，d(V0, V i)为∝2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到V i 的距离值缩短，则修改此距离值重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止动态规划算法动态规划在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。
它将问题重新组合成子问题。
为了避免多次解决这些子问题，它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个问题都被解决。
因此，动态规划保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费时间。
动态规划只能应用于有最优子结构的问题。
最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解(对有些问题这个要求并不能完全满足，故有时需要引入一定的近似)。
简单地说，问题能够分解成子问题来解决。
1.最优子结构性质。
如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。
最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。
2.子问题重叠性质。
子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。
动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效欧几里得算法求最大公约数gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)Ford-FulkersonFord-Fulkerson算法是一种迭代算法，首先对图中所有顶点对的流大小清零，此时的网络流大小也为0。
在每次迭代中，通过寻找一条“增广路径”(augument path)来增加流的值。
增广路径可以看作是源点s到汇点t的一条路径，并且沿着这条路径可以增加更多的流。
迭代直至无法再找到增广路径位置，此时必然从源点到汇点的所有路径中都至少有一条边的满边（即边的流的大小等于边的容量大小）。
1．残留网给定一个流网络G和一个流，流的残留网Gf拥有与原网相同的顶点。
原流网络中每条边将对应残留网中一条或者两条边，对于原流网络中的任意边(u, v)，流量为f(u, v)，容量为c(u, v)：l 如果f(u, v) > 0，则在残留网中包含一条容量为f(u, v)的边(v, u);l 如果f(u, v) < c(u, v)，则在残留网中包含一条容量为c(u, v) - f(u, v)的边(u, v)。
残留网允许我们使用任何广义图搜索算法来找一条增广路径，因为残留网中从源点s到汇点t的路径都直接对应着一条增广路径。
以图为例，具体分析增广路径及其相应残留网，如图(a~d)。
(a)原始图流网络，每条边上的流都为0。
因为f(u, v) = 0 < c(u, v)，则在残留网中包含容量为c(u, v)的边(u, v)，所以此时残留图中顶点与原始流网络相同，边也与原始流网络相同，并且边的容量与原始流网络相同。
在残留网中可以找到一条增广路径<v0, v1, v3, v5>，每条边的流为2，此原始流网络和残留网中相应的边会有所变化，如下图。
(b)在操作(a)之后，路径<v0, v1, v3, v5>上有了大小为2的流，此时需要对残留图中相应的边做调整：f(0, 1) > 0，在残留图中有容量为2的边(1, 0)；c(1, 3) > f(1, 3) > 0，在残留图中有容量为1的边(1, 3)和容量为2的边(3, 1)；f(3, 5) > 0，在残留图中有容量为2的边(5, 3).在残留网中可以找到一条增广路径<v0, v2, v4, v5>，每条边的流为1，此原始流网络和残留网会有所变化，如下图。
(c)在操作(b)之后，路径<v0, v2, v4, v5>上有了大小为1的流，此时需要对残留图中相应的边做调整：c(0, 2) > f(0, 2) > 0，在残留图中有容量为2的边(0, 2)和容量为1的边(2, 0)；f(2, 4) > 0，在残留图中有容量为1的边(4, 2)；c(4, 5) > f(4, 5) > 0，在残留图中有容量为2的边(4, 5)和容量为1的边(5, 4).进一步在残留网中可以找到一条增广路径<v0, v2, v3, v1, v4, v5>，每条边的流为1，此原始流网络和残留网会有所变化，如下图。
(d)在操作(c)之后，路径<v0, v2, v3, v1, v4, v5>上有了大小为1的流，此时需要对残留图中相应的边做调整：c(0, 2) > f(0, 2) > 0，在残留图中有容量为1的边(0, 2)和容量为2的边(2, 0)；f(2, 3) > 0，在残留图中有容量为1的边(3, 2)；c(3, 1) > f(3, 1) > 0，在残留图中有容量为1的边(3, 1)和容量为2的边(1, 3)；f(1, 4) > 0，在残留图中有容量为1的边(4, 1)；c(4, 5) > f(4, 5) > 0，在残留图中有容量为1的边(4, 5)和容量为2的边(5, 4)；此时残留图中无法再找到顶点0到顶点5的路径，则迭代结束，我们认为图d 中即为寻找到的最大流。
