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课题：4。
1。
1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点:了解线段的比和成比例线段的概念,了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程:一、美图欣赏,情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2)．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗?从今天开始，我们学习第四章,本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段（1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力(多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导:（1)图中形状相同的图形,大小有什么不同？(2)形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到?（多媒体动画演示图形的放大与缩小）(3）形状相同的图形对应的线段如何变化的?（4）形状相同而大小不同的两个图形,你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图:通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k,那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式:教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图:通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想(1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗?处理方式:学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出:在计算两条线段的比时我们要统一长度单位;两条线段长度的比与所采用的长度单位无关;两条线段的比结果没有单位,是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2:成比例线段（多媒体出示）如图,设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ,CD ,EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值,你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，在计算的过程中体会AB AD EF EH =,AB EF AD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ,EH 是成比例线段，AB ，AD ,EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ,b ,c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段．(多媒体出示)设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式：学生先自主判断,然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a ，b ，c ，d 四个数成比例,即a /b =c /d ,那么ad =bc 吗？反过来如果ad =bc ，那么a ，b ，c ,d 四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在a b =c d 两边同时乘bd ,得到ad =bc ；另一方面可以介绍引入比值k 的方法：设a b =c d=k ，那么a =bk ，c = d k ，因此ad = bk ·d =b ·kd =bc ．第二个问题,要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果a b =c d ，那么ad =bc ．如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b =c d ．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析,应用新知例1 如图，一块矩形绸布的长AB =a m,AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD AD AB =，那么a的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写,强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m,AD =1m ． 由AE AD AD AB =，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得aa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等． 设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想？学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家． 处理方式:学生畅谈自己的收获！教师强调:1）线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k ；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质:如果a b =c d ,那么ad =bc ．如果ad =bc (a ，b ,c ，d 都不等于零）,那么a b =c d ． 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a 、b 、c 、d 是成比线段，a =4cm ，b =6cm ，d =9cm,则c =_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式,写错的是（）A。
