材料力学习题册的答案解析-第3章扭转

第3章 剪切与扭转提要：本章将讨论杆件的剪切和扭转这两种基本变形。

F。

为了保证连接件的正常剪切是杆件的基本变形之一，杆件横截面上的内力为剪力Q工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算。

本章将探讨采用实用计算法来进行简化计算。

扭转也是杆件的基本变形之一。

杆件横截面上的内力偶矩为扭矩T。

本章将根据传动轴的功率P和转速n来计算杆件所承受的外力偶矩，并通过截面法来计算扭矩；还将探讨扭矩图的绘制方法。

本章将研究薄壁圆筒的扭转变形及其横截面上的切应力分布，并由薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律，还要探讨切应力互等定理。

为了保证杆件在受扭情况下能正常工作，除了要满足强度要求外，还须满足刚度要求。

本章将从变形几何关系、物理关系和静力学关系三方面入手导出等直圆杆扭转时横截面上的切应力公式，并以之为基础建立扭转的强度条件；同时在研究等直圆杆扭转变形的基础上，建立扭转的刚度条件。

本章还将探讨杆件斜截面上的应力分布。

本章研究等直圆杆的扭转仅限于线弹性范围内，且材料符合胡克定律，并以平面假设为基本依据。

在实际工程中，有时也会遇到非圆截面等直杆的扭转问题。

本章将简单介绍矩形截面杆、开口薄壁截面杆和闭口薄壁截面杆的自由扭转问题。

3.1 剪切3.1.1 剪力和切应力剪切(shear)是杆件的基本变形之一，其计算简图如图3.1(a)所示。

在杆件受到一对相距很近、大小相同、方向相反的横向外力F的作用时，将沿着两侧外力之间的横截面发生相对错动，这种变形形式就称为剪切。

当外力F足够大时，杆件便会被剪断。

发生相对错动的横截面则称为剪切面(shear surface)。

既然外力F使得剪切面发生相对错动，那么该截面上必然会产生相应的内力以抵抗变形，这种内力就称为剪力(shearing force)，用符号F表示。

运用截面法，可以很容易地分析Q出位于剪切面上的剪力F与外力F大小相等、方向相反，如图3.1(b)所示。

材料力学中通Q常规定：剪力F对所研究的分离体内任意一点的力矩为顺时针方向的为正，逆时针方向的Q为负。

第一章绪论之迟辟智美创作一、是非判断题1.1 资料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同.( ×)1.2 内力只作用在杆件截面的形心处. ( × )1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和.( × )1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况. ( ∨)1.5 根据各向同性假设，可认为资料的弹性常数在各方向都相同. ( ∨ )1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同. ( ∨ )1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直. ( ∨)1.8 同一截面上各点的正应力σ肯定年夜小相等，方向相同. (×)1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行.(×)1.10 应变分为正应变ε和切应变γ. ( ∨)1.11 应酿成无量纲量. ( ∨)1.12 若物体各部份均无变形，则物体内各点的应变均为零.( ∨)1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移.(×)1.14 平衡状态弹性体的任意部份的内力都与外力坚持平衡. ( ∨ )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形.( ∨)1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形.(×)二、. 1.2 1.3 剪切的受力特征是，变形特征是.1.4 扭转的受力特征是，变形特征是. 1.5 弯曲的受力特征是，变形特征是. 1.6 组合受力与变形是指. 1.7 构件的承载能力包括，和三个方面. 所谓，是指资料或构件抵当破坏的能力.所谓，是指构件抵当变形的能力.所谓，是指资料或构件坚持其原有平衡形B题5图 题6图 外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 应力应变 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线酿成曲线 包括两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性强度 刚度 稳定性式的能力.1.9 根据固体资料的性能作如下三个基本假设，，.认为固体在其整个几何空间内无间隙地布满了组成该物体的物质，这样的假设称为.根据这一假设构件的、和就可以用坐标的连续函数来暗示.填题 1.11图所示结构中，杆1发生变形，杆2发生变形，杆3发生变形. 1.12 下图 (a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单位体，变形后情况如虚线所示，则单位体(a)的切应变γ＝；单位体(b)的切应变γ＝；单位体(c)的切应变γ＝.三、选择题 ABC ，作用力P 后移至AB ’C ’，但右半段BCDE 的形状不发生变动.试分析哪一种谜底正确.1、AB 、BC 两段都发生位移.2、AB 、BC 两段都发生变形. α＞βα αα α α β (a)(b)(c) 填题1.11图 ’ 连续性 均匀性 各向同性连续性假设 应力 应变 变形拉伸 压缩 弯曲2α α-β 0正确谜底是1.1.2 选题1.2图所示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致.关于杆中点处截面A —A在杆变形后的位置（对左端，由 A’—A’暗示；对右端，由A”—A”暗示），有四种谜底，试判断哪一种谜底是正确的.正确谜底是C.1.3 等截面直杆其支承和受力如图所示.关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种谜底，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的.正确谜底是C .第二章拉伸、压缩与剪切一、是非判断题因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致. (×)2.2 轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力.( × ) 2.3 强度条件是针对杆的危险截面而建立的.( ×)2.4. 位移是变形的量度.( × )2.5 甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，资料分歧，2.6 空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，其外径与壁厚的变形关系是外径增年夜且壁厚也同时增年夜. ( × )已知低碳钢的σp ＝200MPa ，E =200GPa ，现测得试件上的应变ε＝0.002，则其应力能用胡克定律计算为：σ＝Eε=200×103×0.002=400MPa. ( × )2.9 图示三种情况下的轴力图是不相同的. ( × )的三个等分点.在杆件变形过程中，此三点的位移相等. ( × )2.11考虑. （ × ）连接件发生的挤压应力与轴向压杆发生的压应力是不相同的.（ ∨ ）二、填空题2.1 轴力的正负规定为.2.2 受轴向拉伸或压缩的直杆，其最年夜正应力位于横截面，计算公式为，最年夜切应力位于450截面，计算公式拉力为正，压力为负 maxmax )(A F N =σmax max max )(A F N 22==στ为.2.3 拉压杆强度条件中的不等号的物理意义是最年夜工作应力σmax不超越许用应力[σ]，强度条件主要解决三个方面的问题是（1）强度校核；（2）截面设计；（3）确定许可载荷.2.4 轴向拉压胡克定理的暗示形式有2种，其应用条件是σmax≤σp.2.5 由于平安系数是一个__年夜于1_____数，因此许用应力总是比极限应力要___小___.2.6 两拉杆中，A1=A2=A；E1＝2E2；υ1＝2υ2；若ε1′＝ε2′（横向应变），则二杆轴力F N1_=__F N2.2.7 低碳钢在拉伸过程中依次暗示为弹性、屈服、强化、局部变形四个阶段，其特征点分别是σp，σe，σs，σb.衡量资料的塑性性质的主要指标是延伸率δ、断面收缩率ψ.2.9 延伸率δ＝（L1－L）/L×100％中L1指的是拉断后试件的标距长度.2.10 塑性资料与脆性资料的判别标准是塑性资料：δ≥5%，脆性资料：δ<5%.图示销钉连接中，2t2>t1，销钉的切应力τ＝2F/πd2，销钉的最年夜挤压应力σbs =F/dt1.螺栓受拉力F 作用，尺寸如图.若螺栓资料的拉伸许用应力为[σ]，许用切应力为[τ]，按拉伸与剪切等强度设计，螺栓杆直径d 与螺栓头高度h 的比值应取d/h =4[τ]/[σ].木榫接头尺寸如图示，受轴向拉力F 作用.接头的剪切面积A =hb ，切应力τ＝F/hb ；挤压面积A bs =cb ，挤压应力σbs =F/cb .两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示)，在轴向力F 作用下，木杆上下两侧的剪切面积A =2lb ，切应力τ＝F/2lb ；挤压面积A bs =2δb ，挤压应力σbs =F/2δb . 挤压应力作用在构件的外概况，一般不是均匀分布；压杆中的压应力作用在杆的横截面上且均匀分布.2.16图示两钢板钢号相同，通过铆钉连接，钉与板的钢号分歧.对铆接头的强度计算应包括：铆钉的剪切、挤压计算；钢板的挤压和拉伸强度计算. 若将钉的排列由（a ）改为（b ），上述计算中发生改变的是.对（a ）、（b ）两种排列，铆接头能接受较年夜拉力的是（a ）.（建议画板的轴力图分析）三、选择题钢板的拉伸强度计算为提高某种钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种办法：(A) 将杆件资料改为高强度合金钢； (B) 将杆件的概况进行强化处置（如淬火等）；(C) 增年夜杆件的横截面面积； (D) 将杆件横截面改为合理的形状.正确谜底是C甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力F 相同，资料分歧，它们的应力和变形有四种可能：（Al 都相同；(B) l 相同；（C l 分歧；(D) △l 分歧.正确谜底是C长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况；（A ）铝杆的应力和钢杆相同，变形年夜于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆；（C ）铝杆的应力和变形均年夜于钢杆； (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆.正确谜底是A∵ E s > E a在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载（A；（B（C（D）不能确定.正确谜底是B2.5 等直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上正应力均匀分布是根据何种条件得出的.（A）静力平衡条件；（B）连续条件；（C）小变形假设；（D平面假设及资料均匀连续性假设.正确谜底是D第三章扭转一、是非判断题3.1 单位体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立. （×）3.2 空心圆轴的外径为D、内径为d，其极惯性矩和扭转截面系数分别为×）∵E ms > E ci3.3 资料分歧而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相对扭转角都是相同的. （ ×）3.4 连接件接受剪切时发生的切应力与杆接受轴向拉伸时在斜截面上发生的切应力是相同的. （ ×）二、填空题3.1 图示微元体，已知右侧截面上存在与z 方向成θ 角的切应力τ，试根据切应力互等定理画出另外五个面上的切应力.3.2 试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图.3.3 坚持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增年夜一倍，则最年夜切应力τmax 是原来的1/ 8倍，单位长度扭转角是原来的1/ 16倍.两根分歧资料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最年夜切应力_________相等 __，单位长度扭转_分歧___ _______. 3.5 的适用范围是等直圆轴； τmax ≤τp .y对实心轴和空心轴，如果二者的资料、长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能力空心轴年夜于实心轴；抗拉（压）能力相同.3.7 当轴传递的功率一按时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶距愈__年夜__，当外力偶距一按时，传递的功率愈年夜，则轴的转速愈 年夜.3.8两根圆轴，一根为实心轴，直径为D 1，另一根为空心轴，内径为d 2，外径为D 2，.3.9 等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安插应为D 、C 轮位置对换.3.10 图中T3.1145º螺旋面断裂；图（c ），发生非常年夜的扭角后沿横截面断开；图（d ），概况呈现纵向裂纹.据此判断试件的资840134.-=α料为，图（b ）：灰铸铁；图（c ）：低碳钢，图（d ）：木材.若将一支粉笔扭断，其断口形式应同图（b ）.三、选择题3.1 图示圆轴，已知GI p ，当m 为何值时，自由真个扭转角为零. （B ）A. 30 N ·m ；B. 20 N ·m ；C. 15 N ·m ；D. 10 N ·m .3.2 三根圆轴受扭，已知资料、直径、扭矩均相同，而长度分别为L ；2L ；4L ，则单位扭转角θ必为 D .A.第一根最年夜；B.第三根最年夜；C.第二根为第一和第三之和的一半； D.相同.3.3 实心圆轴和空心圆轴，它们的横截面面积均相同，受相同扭转作用，则其最年夜切应力 是 C .AD. 无法比力.α= d /D 的空心圆轴，扭转时横截面上的最年夜切应力为τ，则内圆周处的切应力为 B .实空）（）（t t W W >A. τ；B. ατ；C. （1－α3）τ；D. （1－α4）τ；3.5 满足平衡条件，但切应力超越比例极限时，下列说法正确的是D.A B C D切应力互等定理：成立不成立不成立成立剪切虎克定律：成立不成立成立不成立3.6 在圆轴扭转横截面的应力分析中，资料力学研究横截面变形几何关系时作出的假设是C.A．资料均匀性假设； B．应力与应酿成线性关系假设；C．平面假设.3.7 图示受扭圆轴，若直径d不变；长度l不变，所受外力偶矩M不变，仅将资料由钢酿成铝，则轴的最年夜切应力（E），轴的强度（B），轴的扭转角（C），轴的刚度（B）.A．提高 B．降低 C．增年夜 D．减小 E．不变第四章弯曲内力一、是非判断题4.1 杆件整体平衡时局部纷歧定平衡. （×）4.2 不论梁上作用的载荷如何，其上的内力都按同一规律变动. （×）4.3 任意横截面上的剪力在数值上即是其右侧梁段上所有荷载的代数和，向上的荷载在该截面发生正剪力，向下的荷载在该截面发生负剪力. （×）4.4 若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图肯定是一直线段. （∨）简支梁及其载荷如图所示，假想沿截面 m－m将梁截分为二，若取梁的左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q、M无关；若取梁的右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与F无关.（×）二、填空题4.1 外伸梁ABC接受一可移动的载荷如图所示.设F、l均为已知，为减小梁的最年夜弯矩值则外伸段的合理长度∵Fa = F(l - a) / 4a=l/5.4.2 图示三个简支梁接受的总载荷相同，但载荷的分布情况分歧.在这些梁中，最年夜剪力F Qmax=F/2；发生在三个梁的支座截面处；最年夜弯矩M max=F l/4；发生在(a)梁的C 截面处.三、选择题4.1 梁受力如图，在B 截面处D .A. F s 图有突变，M 图连续光滑； B . F s 图有折角（或尖角），M 图连续光滑；C . F s 图有折角，M 图有尖角；D . F s 图有突变，M 图有尖角.4.2 图示梁，剪力即是零截面位置的x 之值为D .A. 5a /6；B. 5a /6；C. 6a /7；D. 7a /6.在图示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力F s 为负的是(B).在图示梁中，集中力F 作用在固定于截面B 的倒 L 刚臂上.梁上最年夜弯矩 M max 与 C 截面上弯矩M C 之间的关系是B .题图 BFCAqxqa BaC3a 题图qAF sMF sMF sF s M(A)(B) (C) (D)4.5 在上题图中，如果使力 F 直接作用在梁的C 截面上，则梁上maxM与max s F 为C .A ．前者不变，后者改变B ．两者都改变C ．前者改变，后者不变D ．两者都不变附录I 平面图形的几何性质一、是非判断题 I.1静矩即是零的轴为对称轴.（× ）I.2 在正交坐标系中，设平面图形对y 轴和z 轴的惯性矩分别为I y 和I z ，则图形对坐标原点的极惯性矩为I p = I y 2+ I z 2. （ × ）I.3 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零.∵M C =F D a = 2 a F/ 3 M max = F D 2a = 4 a F/32F /3F /3（∨）二、填空题I.1 任意横截面对形心轴的静矩即是___0________.I.2 在一组相互平行的轴中，图形对__形心_____轴的惯性矩最小.三、选择题I.1 矩形截面，C 为形心，阴影面积对z C其余部份面积对z C 轴的静矩为(S z )B ，(S z )间的关系正确的是D .A. (S z )A >(S z )B ；B. (S z )A <(S z )B ；C.(S z )A =(S z )B ；D. (S z )A =－(S z )B .I.2 图示截面对形心轴z C 的W Zc A. bH 2/6-bh 2/6；B. （bH 2/6）〔1-（h /H ）3〕；C. （bh 2/6）〔1-（H /h ）3〕；D. （bh 2/6）〔1-（H /h ）4〕.I.3 已知平面图形的形心为C ，面积为 A ，对z 轴的 惯性矩为I z ，则图形对在z 1轴的惯性矩正确的是D .选题图C选题图yA. I z+b2A；B. I z+(a+b)2A；C. I z+(a2-b2) A；D. I z+( b2-a2) A.第五章弯曲应力一、是非判断题5.1 平面弯曲变形的特征是，梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内. （∨）5.2 在等截面梁中，正应力绝对值的最年夜值│σ│max必呈现在弯矩值│M│ma最年x夜的截面上.（∨）静定对称截面梁，无论何种约束形式，其弯曲正应力均与资料的性质无关. （∨）二、填空题5.1 直径为d 的钢丝绕在直径为D 的圆筒上，若钢丝仍处于弹性范围内，此时钢丝的最年夜弯曲正应力σmax ＝；为了减小弯曲正应力，应减小___钢丝___的直径或增年夜 圆筒的直径.5.2 圆截面梁，坚持弯矩不变，若直径增加一倍，则其最年夜正应力是原来的1/8倍.5.3 横力弯曲时，梁横截面上的最年夜正应力发生在截面的上下边缘处，梁横截面上的最年夜切应力发生在中性轴处.矩形截面的最年夜切应力是平均切应力的3/2倍.5.4 矩形截面梁，若高度增年夜一倍（宽度不变），其抗弯能力为原来的4倍；若宽度增年夜一倍（高度不变），其抗弯能力为原来的2倍；若截面面积增年夜一倍（高宽比不变），其抗弯能力为原来的倍.5.5 从弯曲正应力强度的角度考虑，梁的合理截面应使其资料分布远离中性轴.5.6 两梁的几何尺寸和资料相同，按正应力强度条件，（B ）AB（a ）dD Ed dD E +=⨯+12222(b)第六章 弯曲变形一、是非判断题6.1正弯矩发生正转角，负弯矩发生负转角. ( ×)6.2 弯矩最年夜的截面转角最年夜，弯矩为零的截面上转角为零. ( × )6.3 弯矩突变的处所转角也有突变. ( × )6.4 弯矩为零处，挠曲线曲率必为零. ( ∨ )6.5 梁的最年夜挠度必发生于最年夜弯矩处. ( × )二、填空题6.1 梁的转角和挠度之间的关系是 .6.2 梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是 等直梁、线弹性范围内和小变形.6.3 画出挠曲线的年夜致形状的根据是 约束和弯矩图.判断挠曲线的凹凸性与拐点位置的根据是 弯矩的正负；正负弯矩的分界处.6.4 用积分法求梁的变形时，梁的位移鸿沟条件及连续性条)()(,x w x =θ件起确定积分常数的作用.6.5 梁在纯弯时的挠曲线是圆弧曲线，但用积分法求得的挠曲线却是抛物线，其原因是用积分法求挠曲线时，用的是挠曲线近似方程.6.6 两悬臂梁，其横截面和资料均相同，在梁的自由端作用有年夜小相等的集中力，但一梁的长度为另一梁的2倍，则长梁自由真个挠度是短梁的8倍，转角又是短梁的4倍.6.7 应用叠加原理的条件是线弹性范围内和小变形.6.8 试根据填题6.8图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件.积分常数6个；支承条件w A = 0，θA = 0，w B = 0.连续条件是w CL = w CR ，w BL = w BR，θBL = θBR.6.9试根据填题6.9图用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是w A = 0，w B = 0，w D = 0；连续条件是w CL = w CR ，w BL = w BR，θBL = θBR.填题图填题图一、是非判断题7.1纯剪应力状态是二向应力状态. （∨）7.2 一点的应力状态是指物体内一点沿某个方向的应力情况.（×）轴向拉（压）杆内各点均为单向应力状态. （∨）7.4单位体最年夜正应力面上的切应力恒即是零. （∨）7.5 单位体最年夜切应力面上的正应力恒即是零. （×）7.6 等圆截面杆受扭转时，杆内任一点处沿任意方向只有切应力，无正应力. （×）7.7 单位体切应力为零的截面上，正应力必有最年夜值或最小值. （×）7.8 主方向是主应力所在截面的法线方向. （∨）7.9 单位体最年夜和最小切应力所在截面上的正应力，总是年夜小相等，正负号相反.（×）一点沿某方向的正应力为零，则该点在该方向上线应变也必为零. （×） 二、填空题7.1 一点的应力状态是指过一点所有截面上的应力集合，一点的应力状态可以用单位体和应力圆暗示，研究一点应力状态的目的是解释构件的破坏现象；建立复杂应力状态的强度条件.7.2 主应力是指主平面上的正应力；主平面是指τ=0的平面三对相互垂直的平面上τ= 0的单位体.7.3 对任意单位体的应力，那时是单向应力状态；当时是二向应力状态；那时是三向应力状态；那时是纯剪切应力状态.7.4 在二个主应力相等的情况下，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆；在纯剪切情况下，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点；在单向应力状态情况下，平面应力状态下的应力圆与τ轴相切.7.5 应力单位体与应力圆的对应关系是：点面对应；转向相同；转角二倍.三个主应力中有二个不为0三个主应力都不为0单位体各正面上只有切应力7.6 对图示受力构件，试画出暗示A 点应力状态的单位体.C .A. 15 MPaB. 65 MPaC. 40 MPaD. 25 MPa图示各单位体中（d ）为单向应力状态， （a ）为纯剪应力状态.(a) (b) (c) (d)7.3 单位体斜截面上的正应力与切应力的关系中A . A. 正应力最小的面上切应力必为零； B. 最年夜切应力面上的正应力必为零； C. 正应力最年夜的面上切应力也最年夜； D. 最年夜切应力面上的正应力却最小.第八章组合变形一、是非判断题8.1 资料在静荷作用下的失效形式主要有脆性断裂和塑性屈服两种. （∨）8.2 砖、石等脆性资料的试样在压缩时沿横截面断裂.（×）8.3 在近乎等值的三向拉应力作用下，钢等塑性资料只可能发生断裂. （∨）8.4 分歧的强度理论适用于分歧的资料和分歧的应力状态.（∨）8.5 矩形截面杆接受拉弯组合变形时，因其危险点的应力状态是单向应力，所以不用根据强度理论建立相应的强度条件. ( ∨ )8.6 圆形截面杆接受拉弯组合变形时，其上任一点的应力状态都是单向拉伸应力状态.( ×)8.7拉（压）弯组合变形的杆件，横截面上有正应力，其中性轴过形心. （×）8.8设计受弯扭组合变形的圆轴时，应采纳分别按弯曲正应力强度条件及扭转切应力强度条件进行轴径设计计算，然后取二者中较年夜的计算结果值为设计轴的直径.（×）8.9 弯扭组合圆轴的危险点为二向应力状态.（∨）8.10立柱接受纵向压力作用时，横截面上只有压应力.偏心压缩呢？(×）二、填空题8.1铸铁制的水管在冬季常有冻裂现象，这是因为σ1>0且远远年夜于σ2,σ3；σbt 较小.8.2 将沸水倒入厚玻璃杯中，如果发生破坏，则必是先从外侧开裂，这是因为外侧有较年夜拉应力发生且σbt 较小.8.3 弯扭组合构件杆件资料应为8.4塑性资料制的圆截面折杆及其受力如图所示，杆的横截面面积为A ，抗弯截面模量为W ，则图(a)的危险点在A (b)的危险点在AB 段内任意截面的后边缘点，对应的强度条件为；试分别画出两图危险点的应力状态.所有受（ × ）[]σ≤+Z W Fa Fl 22)()([]σ≤Z[]σ≤ F(b)(a)C上下在临界载荷作用下，压杆既可以在直线状态坚持平衡，也可引起压杆失稳的主要原因是外界的干扰力. （×）所有两端受集中轴向力作用的压杆都可以采纳欧拉公式计算其临界压力. （ × ）两根压杆，只要其资料和柔度都相同，则他们的临界力和临界应力也相同. （ × ）临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值.（ ∨ ）用同一资料制成的压杆，其柔度（长细比）愈年夜，就愈容易失稳.（ ∨ ）9.8 只有在压杆横截面上的工作应力不超越资料比例极限的前提下，才华用欧拉公式计算其临界压力. （ × ）9.9 满足强度条件的压杆纷歧定满足稳定性条件；满足稳定性条件的压杆也纷歧定满足强度条件.（ ∨ ）低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限，因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成的细长压杆的临界压力. （ ×）二、填空题 压杆的柔度λ综合地反映了压杆的对临界应力的影响. 柔度越年夜的压杆，其临界应力越小，越容易失稳.长度(l )，约束(μ)，横截面的形状和年夜小（i ）有应力集中时22)(l EI F cr μπ=影响细长压杆临界力年夜小的主要因素有E ，I ，μ，l . 如果以柔度λ的年夜小对压杆进行分类，则当λ≥λ1的杆称为年夜柔度杆，当λ2 <λ<λ1的杆称为中柔度杆，当λ≤λ2的杆称为短粗杆.年夜柔度杆的临界应力用欧拉公式计算，中柔度杆的临界应力用经验公式计算，短粗杆的临界应力用强度公式计算.两端为球铰支承的压杆，其横截面形状分别如图所示，试画出压杆失稳时横截面绕其转动的轴. 两根细长压杆的资料、长度、横截面面积、杆端约束均相同，一杆的截面形状为正方（矩）形，另一杆的为圆形，则先丧失稳定的是圆截面的杆. 三、选择题9.1 图示a ，b ，c,d 四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、资料、加力点及加力方向均相同.关于四行架所能接受的最年夜外力F Pmax 有如下四种结论，则正确谜底是A .(a)(c)(e)22λπσE cr =λσb a cr -=)(cr σσσ=I min 的轴34144126412222244πππππ=⨯⨯⨯⨯==d d a a d a I I R S / RS I I >∴（A（B（C（D9.2同样资料、同样截面尺寸和长度的两根管状细长压杆两端由球铰链支承，接受轴向压缩载荷，其中，管a内无内压作用，管b内有内压作用.关于二者横截面上的真实应力σ（a）与σ（b）、临界应力σcr（a）与σcr（b）之间的关系，有如下结论.则正确结论是.（A）σ（a）>σ（b）,σcr（a）=σcr（b）;（B）σ（a）=σ（b）,σcr（a）<σcr（b）（C）σ（a）<σ（b）,σcr（a）<σcr（b）; （D）σ（a）<σ（b）,σcr（a）=σcr（b）9.3 提高钢制细长压杆承载能力有如下方法.试判断哪一种是最正确的.（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿横截面两形心主轴方向的长细比相等；（B）增加横截面面积，减小杆长；（C）增加惯性矩，减小杆长；（D）采纳高强度钢.A正确谜底是A .9.4 圆截面细长压杆的资料及支领情况坚持不变，将其横向及轴向尺寸同时增年夜1倍，压杆的A .（A ）临界应力不变，临界力增年夜；（B ）临界应力增年夜，临界力不变；（C ）临界应力和临界力都增年夜； （D ）临界应力和临界力都不变.第十章 动载荷一、是非题只要应力不超越比例极限，冲击时的应力和应变仍满足虎克定律. (∨)凡是运动的构件都存在动载荷问题. (×) 能量法是种分析冲击问题的精确方法. (× ) 不论是否满足强度条件，只要能增加杆件的静位移，就能提高其抵当冲击的能力.(×) 二、填空题10.1 图示各梁的资料和尺寸相同，但支承分歧，受相同的冲击载荷，则梁内最年夜冲击应力由年夜到小的排列顺序是(a)、(c)、(b).应在弹性范围内22λπσE cr =dlil ⋅=⋅=μμλ4夜一倍时，梁内的最年夜动应力增年夜倍？当H 增年夜一倍时，梁内的最年夜动应力增年夜倍？当L 增年夜一倍时，梁内的最年夜动应力增年夜倍？当b 增年夜一倍时，梁内的最年夜动应力增年夜倍？11.1 构件在交变应力下的疲劳破坏与静应力下的失效实质是相同的. （ ×）11.2 通常将资料的耐久极限与条件疲劳极限统称为资料的疲劳极限. （ ∨）11.3 资料的疲劳极限与强度极限相同. （ × ）11.4 资料的疲劳极限与构件的疲劳极限相同. （ ×）(a)(b)(c)P121-lHEPb b Pl Pl HEb WPl EI Pl H H K st stst d d 32343223343===∆==max max max σσσ 1）P 增年夜一倍时： 2）H 增年夜一倍时：3）l 增年夜一倍时：4）b 增年夜一倍时： maxmax'd d σσ21=。

第三章扭转一、判断题1.圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。

（）2.非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。

（）3.当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。

（）4.一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个而的交线。

（）5.有径和长度柑同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。

6.杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。

7.薄星圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（）&圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（）9.横截面的角点处的切应力必为零。

（）1.V2. V3. V4. X5. X6. X （非圆截面）7. X8. V9. X二、讥项选择题1.图示圆轴曲面C左、右两侧的扭矩血和的（）。

—A.大小相等，止负号相同；B.大小不等，止负号相同；Q （｛））cC.大小不等，正负号不同；D.大小相等，止负号不同。

》2.点径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。

轴内最大剪应力工，若轴的直径改为D/2,则轴内的绘大剪应力变为（）o A. 2 T ;B. T； C. 8 T； D. 16 T O3.阶梯圆轴的最大切应力发生在（）。

A.抓矩最大的截面：B.直径最小的截面；C.单位长度扭转角最大的截面；D.不能确定。

4.空心圆轴的外径为D,内径为d, a=d/Do其抗扭截面系数为（）。

3 3 3宀）A.昭=晋(1 —a)；B。

叫=晋(1 —c?)；c。

必=^L(l-a3)D. W p5.扭转的切应力公式T=^p适用于（）杆件。

° XA.任意截面；B.任意实心截面；C.任意材料的圆截面；D.线弹•性材料的圆面。

6.单位长度扭转角0与（）无关。

A.杆的长度；B.扭矩；C.材料性质；D.截而的儿何性质。

7.切应力互等定理与剪切胡克定律的止确适用范围是（）。

A.都只在比例极限范围内成立；B.超过比例极限时都成立；C. 切应力互等定理在比例极限范围内成立，剪切胡克定律不受比例极限限制;D. 剪切胡克立律在比例极限范围内成立，切应力互等定理不受比例极限限制。

3-2. 作出图示各杆的扭矩图。

解: (a)（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=--=∑110截面2-2eeeXMT T MMm20022-=∴=---=∑（2）画扭矩图（b ）（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=+=∑110截面2-2(a)2xeeeXMT T MMm203 022=∴=+-=∑（2）画扭矩图（c ）（1）用截面法求内力截面1-1kNT T mX30030 011-=∴=--=∑截面2-2kNT T mX1003020 012-=∴=--=∑截面3-3kNT T mX50302015 033=∴=--+=∑截面4-4kNT T mX15030201510 044=∴=--++=∑（2）画扭矩图T 4 4T(kNm)x3-8. 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮。

已知由轮3输入的功率为N 3=30kW,轮1输出的功率为N 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ]=2o /m 。

试校核轴的强度和刚度。

解：（1）计算外力扭矩NmnN MNmn N M4.143220030954995497.62020013954995493311=⨯===⨯==（2）计算内力扭矩NmMT Nm M T 4.14327.620332121====--（3）计算抗扭截面模量36322363111031.67161056.1216md πWm d πW t t --⨯==⨯==（4）强度校核MPaWT τMPaWT τt t 28.2142.492322max 1211max ====--强度足够。

（5）刚度校核][/77.1180211max θm πGIT θoop=⨯=-刚度足够。

2163d πR Md oo==3-19. 钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m 的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa 。

材料⼒学习题解答[第三章]汇总3-1求图中所⽰杆各个横截⾯上的应⼒，已知横截⾯⾯积A=400mm 2。

解a):MPaMPa1004001040050400102033231=?==-=?-=σσσ题3-1a)图解b):MPa MPaMPa2540010105050400102032231=?=-=-=?-=右左σσσ MPa MPa 125400105025333=?==右左σσ题3-1b)图3-2图中为变截⾯杆，如果横截⾯⾯积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截⾯上的应⼒。

解a ）:MPaMPa MPa10040010407.663001020502001010333231=?=-=?-==?=σσσ题3-2a)图解b):MPaMPa 7540033321-=?-==?==σσσ题3-2b)图30kN3-3 图⽰杆系结构中，各杆横截⾯⾯积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。

试求各杆横截⾯上的应⼒。

解:(1)约束反⼒:kNF F kN F F kN F F AXAY Dy 2001504315043======(2)各杆轴⼒)(250150200)(150)(200)(1502222压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图(3)各杆的正应⼒)(3.8330010250,)(5030010150)(7.6630010200,)(50300101503333压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CDAC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，⽤来拉住刚性梁AB 。

已知F=10kN ，求钢杆横截⾯上的正应⼒。

解:)(7.112204104.3544.3545cos 1)5.11(232拉MPa d F kNF F NCD CD oNCD =??===?+=ππσ题3-4图3-5图⽰结构中，1、2两杆的横截⾯直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应⼒。

第一章 绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。

( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。

( × ) 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。

( × ) 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

( ∨ ) 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。

( ∨ ) 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。

( ∨ ) 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。

( ∨ ) 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。

( × ) 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。

( × ) 应变分为正应变ε和切应变γ。

( ∨ ) 应变为无量纲量。

( ∨ ) 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。

( ∨ ) 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

( × ) 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。

( ∨ ) 题图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。

( ∨ )题图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。

( × )二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的，以及由此产生的 。

拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。

剪切的受力特征是 ，变形特征是。

B题图题图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 变形 应力，应变 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动扭转的受力特征是 ，变形特征是 。

弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。

组合受力与变形是指 。

构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。

所谓，是指材料或构件抵抗破坏的能力。

所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。

所谓，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。

根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。

题3-2图试绘下列各轴的扭矩图，并求出 。

已知ma=2o oN ・ m,mb=4OoN.m,mc=6ooN,m.<10<b)弟二早习题3-1试求图视各轴在指定横截面17、2・2和3・3上的扭矩，并在各截面上表示出钮 矩的方向。

3・2试绘岀下列各轴的钮矩图，并求c=©==®zz ©=3m 2m3znm4 税(a)3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=i3oN..cm, mb=3OoN.cm , mc=iooN.cm,md=7oN.cm;^$段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7・5cm, Dcd=5cm （1）画出扭矩图；<2）求1-4、2-2、3-3截面的最大切应力。

3・5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d二6・巧5,承受扭矩m=ioooN.m・（1）求弘、％（2）绘出横截而上的切应力分布图；（3）求单位长度扭转角，已知G=8ooooMpa・3-6已知变截而钢轴上的外力偶矩^^SooN.m, =i2ooN.m,试求最大切应力和最大相对扭矩。

已知G=8o*l沪Pa.题3-6图3-7 一钢轴的转矩n=24o/min.传递功率丹=44」kN.m.已知L可=4ol\4pa,2」」3,G=8o*l，MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径解：轴的直径由强度条件确泄，3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。

传递的功率=7-5kw,轴的转速n=ioor/min,试选择实心轴直径和空心轴外径叫2。

己知％/空2 =0.5，[rlL J=4oMpa・3-9图示AB轴的转速 n=i2or/min,AK B 轮上输入功率丹=4okw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传走。

已知锥齿轮的节圆直径 a=6oomm：各轴宜径为^=ioomm, ^2=8omm, ^3=6omm, t^=2oMPa.试对各轴进行强度校核。

3-1。

船用推进器的轴，一段是实心的，直径为28omm,列一段是空心的，其内径为外径的一半。

3-1、 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上得扭矩。

并于截面上有矢量表示扭矩,指出扭矩得符号。

作出各杆扭矩图。

解: (a)(1)(2) (3)画扭矩图 (b)(1) 用截面法求1-1(2) 用截面法求2-2(3) 用截面法求3-3 (4) 画扭矩图3、3、 直径D =50 mm 10 mm 处得切应力,解: (1) 圆轴得极惯性矩点得切应力(2) 圆轴得抗扭截面系数截面上得最大切应力注:截面上得切应力成线性分布,所以也可以用比例关系求最大切应力。

3、4、 发电量为1500 kW 得水轮机主轴如图示。

D =550 mm,d =300 mm,正常转速n =250 r/min 。

材料得许用剪应力[τ解:(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩xxx、m(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。

注:强度校核类问题,最后必需给出结论。

3-5、 图示轴AB 得转速n =120 r/min,从B 轮输入功率P =44、1 kW,功率得一半通过锥形齿轮传送给轴C ,另一半由水平轴H 输出。

已知D 1=60 cm,D 2=24 cm,d 1=10 cm,d 2=8 cm,d 3=6 cm,[τ]=20 MPa 。

试对各轴进行强度校核。

解:(1)(2)(3)(4)强度校核强度足够。

3-6、 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm,d 2=70 mm,轴上装有三个带轮。

已知由轮3输入得功率为P 3=30 kW,轮1输出得功率为P 1=13 kW,轴作匀速转动,转速n =200 r/min,材料得许用剪应力[τ]=60 MPa,G=80 GPa,许用扭转角[θ]=2 o /m 。

试校核轴得强度与刚度。

解:(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 强度校核强度足够。

(5) 计算截面极惯性矩(6) 刚度校核12max198123max 2972180620.7180 1.77/[]801025.12101801432.41800.435/[]801023.5610o o op o oop T m GI T m GI θθππθθππ--=⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯p p刚度足够。